刻畫宇宙的美麗女生-世界上最美麗的公式

1、佟麗寧上海大學(xué)數(shù)學(xué)系,世界上最美麗的十個公式,1.麥克斯韋方程,The Maxwell’s equations積分形式,微分形式,麥克斯韋簡介,詹姆斯·克拉克·麥克斯韋，英國物理學(xué)家，數(shù)學(xué) 家。科學(xué)史上，稱牛頓把天上和地上的運動規(guī)律統(tǒng)一起來，是實現(xiàn)第一次大綜合，麥克斯韋把電、光統(tǒng)一起來，是實現(xiàn)第二次大綜合，因此應(yīng)與牛頓齊名。1873年出版的《論電和磁》，也被尊為繼牛頓《原理》之后的一部最重要的物理學(xué)經(jīng)

2、典。沒有電磁學(xué)就沒有現(xiàn)代電工學(xué)，也就不可能有現(xiàn)代文明。,麥克斯韋方程地位,麥克斯韋方程組在電磁學(xué)中的地位，如同牛頓運動定理在力學(xué)中的地位一樣。以麥克斯韋方程組為核心的電磁理論，是經(jīng)典物理學(xué)最引以自豪的成就之一。它所揭示出的電磁相互作用的完美統(tǒng)一，為物理學(xué)家樹立了這樣一種信念：物質(zhì)的各種相互作用在更高層次上應(yīng)該是統(tǒng)一的。另外，這個理論被廣泛地應(yīng)用到技術(shù)領(lǐng)域。方程組的微分形式，通常稱為麥克斯韋方程。 在麥克斯韋方程組中，電場和磁場已經(jīng)

3、成為一個不可分割的整體。該方程組系統(tǒng)而完整地概括了電磁場的基本規(guī)律，并預(yù)言了電磁波的存在。,歐拉恒等式,,這個公式里包含：,兩個超越數(shù)：,圓周率 π，,自然對數(shù)的底e，,兩個單位：,自然數(shù)的單位:,虛數(shù)單位:,i,1,以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的,0ZERO,萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler ， 1707年4月5日～1783年9月18日） 是瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。他被 一些數(shù)學(xué)史學(xué)者稱為歷史上

4、最偉 大的兩位數(shù)學(xué)家之一（另一位是 卡爾·弗里德里克·高斯）。歐拉是 第一個使用“函數(shù)”一詞來描述 包含各種參數(shù)的表達式的人，例 如：y = F(x) (函數(shù)的定義由萊布尼 茲在1694年給出)。他是把微積分 應(yīng)用于物理學(xué)的先驅(qū)者之一。,歐拉對數(shù)學(xué)的貢獻,“歐拉進行計算看起來毫不費勁兒，就像人進行呼吸，像鷹在風(fēng)中盤旋一樣”(阿戈語)，這句話對歐拉那無與倫比的數(shù)學(xué)才能來說

5、并不夸張，他是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家。與他同時代的人們稱他為“分析的化身”。歐拉撰寫長篇學(xué)術(shù)論文就像一個文思敏捷的作家給親密的友寫一封信那樣容易。甚至在他生命最后7年間的完全失明也未能阻止他的無比多產(chǎn)，如果說視力的喪失有什么影響的話，那倒是提高了他在內(nèi)心世界進行思維的想像力。歐拉是“分析的化身”,他常常直接為解決力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)、航海學(xué)、地理學(xué)、大地測量學(xué)、流體力學(xué)、彈道學(xué)、保險業(yè)和人口統(tǒng)計學(xué)等問題提供數(shù)學(xué)方法。歐拉

6、到底為了多少著作，直至1936年人們也沒有確切的了解。但據(jù)估計，要出版已經(jīng)搜集到的歐拉著作，將需用大4開本60至80卷。1909年瑞士自然科學(xué)聯(lián)合會曾著手搜集、出版歐拉散軼的學(xué)術(shù)論文。這項工作是在全世界許多個人和數(shù)學(xué)團體的資助之下進行的。這也恰恰顯示出，歐拉屬于整個文明世界，而不僅僅屈于瑞士。為這項工作仔細(xì)編制的預(yù)算(1909年的錢幣約合80000美元)卻又由于在圣彼得堡(列寧格勒)意外地發(fā)現(xiàn)大量歐拉手稿而被完全打破了。,夏新橋的關(guān)于歐

7、拉恒等式中五個元素的愛情詩春怨 心中既有 i, 何故不表白？夢里合如1，醒時戈傷懷。春去春又來，e人空等待， 忍看花調(diào)0，不是浪漫PI（ ）。,一、圓周率 Π,它定義為圓形的周長與直徑之比。它也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。它是天然存在的，我們只是計算者，而不是創(chuàng)造者。,是第十六個希臘字母.本來它是和圓周率沒有關(guān)系的，但大數(shù)學(xué)家歐拉在173

8、6年開始，在書信和論文中都用π來代表圓周率。既然他是大數(shù)學(xué)家，所以人們也有樣學(xué)樣地用π來表示圓周率了。,Π(pai),萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日～1783年9月18日）,歷史上曾采用過圓周率的多種近似值，早期大都是通過實驗而得到的結(jié)果,第一個用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德。他在《圓的度量》（公元前3世紀(jì)）中用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加

9、倍計算到正96邊形，開創(chuàng)了圓周率計算的幾何方法（亦稱古典方法，或阿基米德方法），得出精確到小數(shù)點后兩位的π值。,阿基米德（公元前287年—公元前212年）古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,中國數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》（263年）中只用圓內(nèi)接正多邊形就求得π的近似值，也得出精確到兩位小數(shù)的π值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)。他用割圓術(shù)一直算到圓內(nèi)接正192邊形。,劉徽（約公元225年—295年）,南北朝時代著名數(shù)學(xué)家祖沖之進一步得出精確到小數(shù)點

10、后7位的π值（約5世紀(jì)下半葉），給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分?jǐn)?shù)值，密率355/113和約率22/7。他的輝煌成就比歐洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托得到，1625年發(fā)表于荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲不知道是祖沖之先知道密率的，將密率錯誤的稱之為安托尼斯率。,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西在15世紀(jì)初求得圓周率17位精確小數(shù)值，打破祖沖之保持近千年的紀(jì)錄。,祖沖之（

11、 公元429年─公元500年）,無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級數(shù)等各種π值表達式紛紛出現(xiàn)，π值計算精度也迅速增加。到1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發(fā)表了π的808位小數(shù)值，成為人工計算圓周率值的最高紀(jì)錄。,電子計算機的出現(xiàn)使π值計算有了突飛猛進的發(fā)展,2010年8月30日——日本計算機奇才近藤茂利用家用計算機和云計算相結(jié)合，計算出圓周率到小數(shù)點后5萬億— 5,000,000,000,000位。,2011年 IBM 藍色基因/P

12、超級計算機得到圓周率小數(shù)點后60,000,000,000,001位,把圓周率的數(shù)值算得這么精確，實際意義并不大?，F(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的圓周率值，有十幾位已經(jīng)足夠了。如果用魯?shù)婪蛩愠龅?5位精度的圓周率值，來計算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長，誤差還不到質(zhì)子直徑的百萬分之一。以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否循環(huán)小數(shù)。自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數(shù)，1882年林德曼證明了圓周率是超越數(shù)后，圓周率的神秘面紗就被揭開

13、了。,研究目的：,現(xiàn)在研究的主要目的在于：第一，用這個方法就可以測試出電腦的毛病。如果在計算中 得出的數(shù)值出了錯，這就表示硬體有毛病或軟體出了錯，這樣便需要進行更改。同時，以電腦計算圓周率也能使人們產(chǎn)生良性的競爭，科技也能得到進步，從而改善人類的生活。就連微積分、高等三角恒等式，也是由研究圓周率的推動，從而發(fā)展出來的。 第二，數(shù)學(xué)家把π算的那么長，是想研究π的小數(shù)是否有規(guī)律。 比如，π值從第700100位小數(shù)起，連續(xù)出現(xiàn)7個

14、3，即3333333，從第3204765位開始，又連續(xù)出現(xiàn)7個3。,3月14日為圓周率日，“終極圓周率日”則是1592年3月14日6時54分，因為其英式記法為“3/14/1592 6.54”，恰好是圓周率的十位近似值。,自然對數(shù)的底e,e在科學(xué)技術(shù)中用得非常多，一般不使用以10為底數(shù)的對數(shù)。以e為底數(shù)，許多式子都能得到簡化，用它是最“自然”的，所以叫“自然對數(shù)”。,那么,它是數(shù)學(xué)家創(chuàng)造出來的嗎?答案也是否定的,它也是

15、能自然界存在的一個神奇的數(shù)字.它是一個常數(shù)，而且還是超越數(shù)（這由法國數(shù)學(xué)家埃爾米特于 1873 年通過研究指數(shù)函數(shù)證明出）,公元前1700年左右，古巴比倫人就曾提出一個問題： 如果以20%的年利息貸款給別人，那么一年后你有多少錢？ 這道題無非是一個簡單的公式：,如果每季度復(fù)利一次，則第一年的本利和為,如果每半年復(fù)利一次，則為,如果每月復(fù)利一次，則為1.2193910849,每天復(fù)利一次，則為1.221335858,如果

16、每時、每分、每秒復(fù)利，第一年的本利和分別為1.2213999696、1.2214027117、1.2214027574。,。,,從上面的計算可以看出，年率一定，分期復(fù)利，期數(shù)增加，本利和緩慢增大；但無論期數(shù)怎么增加，本利和并不會無限制地增大，而是有一個“封頂”，永遠(yuǎn)超過不了。這個封頂就是時時刻刻都在復(fù)利時第一年的本利和，用數(shù)學(xué)語言來將就是期數(shù)趨向無窮大時第一年本利和的極限。,巴比倫人不知道這個連續(xù)復(fù)利的問題，很顯然，在古代討論這么大的小

17、數(shù)是令人痛苦的,在1683年，瑞士著名數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli, 1654～1705）在研究連續(xù)復(fù)利時，才意識到問題須以極限方式來解決。他是將e看作常數(shù)的第一人，他嘗試計算下式的值：覺得這個數(shù)應(yīng)該在2和3之間，并未得到完整的數(shù)據(jù)。因為那時候，還沒有極限的概念,隨著微積分的發(fā)展，我們現(xiàn)在知道了，這個極限,已知的第一次用到常數(shù)e，是萊布尼茨于1690年和1691年給惠更斯的通信，以b

18、表示。,戈特弗里德·威廉·萊布尼茨(1646年－1716年),德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家,克里斯蒂安·惠更斯(1629年04月14日—1695年07月08日)荷蘭物理學(xué)家、天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家,1727年歐拉開始用e來表示這常數(shù)；而e第一次在出版物用到，是1736年歐拉的《力學(xué)》(Mechanica)。雖然往后年日有研究者用字母c表示，但e較常用，終于成為標(biāo)準(zhǔn)。用e表示的確實原因不明，但可能因為e是“指數(shù)”(e

19、xponential)一字的首字母。另一看法則稱a，b，c和d有其他經(jīng)常用途，而e是第一個可用字母。不過，歐拉選這個字母的原因，不太可能是因為這是他自己名字Euler的首字母，因為他是個很謙虛的人，總是恰當(dāng)?shù)乜隙ㄋ说墓ぷ鳌?19世紀(jì)，中國曾用特殊符號表示自然對數(shù)的底。李善蘭譯的《代數(shù)學(xué)》(1859)卷首有：“又吶字代二、七一八二八一八，為吶白爾對數(shù)底率?！奔匆浴皡取北碜匀粚?shù)的底。1873年，華禱芳譯《代數(shù)術(shù)》卷十八有：“則得其常數(shù)為

20、二·七一八二八一八二八四五九O四五不盡，此數(shù)以戊代之……可見戊即為吶對之底。”即以“戊”表自然對數(shù)的底，這顯然與當(dāng)時從甲乙丙丁戊譯ABCD有關(guān)，以“戊”譯 。后來數(shù)學(xué)書采用了橫排及西文記法，就采用e了。,是一個常數(shù)，而且e還是超越數(shù)（這由法國數(shù)學(xué)家埃爾米特于 1873 年通過研究指數(shù)函數(shù)證明出）。那么它的值是多少呢?,歐拉在老師約翰· 伯努利的指導(dǎo)下，提出了用無窮階乘的倒數(shù)和來表示自然對數(shù)的底的公式。有了公式，就容易

21、很多。據(jù)說他靠手算就算到了小數(shù)點之后23位?？紤]到這位牛人記憶力超群，這樣的事情似乎也很正常,e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 。。。。。。,現(xiàn)在再讓我們回到古巴

22、比倫的復(fù)利問題，這個極限等于,如果每月復(fù)利一次，則為1.2193910849每天復(fù)利一次，則為1.221335858 每時復(fù)利一次, 則為1.2213999696每分復(fù)利一次, 則為1.2214027117每秒復(fù)利一次, 則為1.2214027574。 期數(shù)趨向無窮大時第一年本利和的極限為,虛數(shù)單位i,虛數(shù)是指平方是負(fù)數(shù)的數(shù)。虛數(shù)這個名詞是17世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)制，因為當(dāng)時的觀念認(rèn)為這是真實不存在的數(shù)字。

23、后來發(fā)現(xiàn)虛數(shù)可對應(yīng)平面上的縱軸，與對應(yīng)平面上橫軸的實數(shù)同樣真實。,笛卡爾勒奈·笛卡爾(1596年3月31日-1650年2月11日),笛卡爾的第13封情書(心形線：r=a(1-sinθ) ),笛卡爾(1596-1650),克里斯蒂娜(1626-1689),笛卡爾，笛卡爾是偉大的哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、生理學(xué)家。第一個創(chuàng)造發(fā)明坐標(biāo)的人。,克里斯蒂娜，瑞典女王。6歲登基。聰明智慧，14歲已通曉拉丁文、希臘文、德文法文以及意大利文

24、和西班牙文。,,笛卡爾的第13封情書,笛卡爾(1596-1650),心形線： r=a(1-sinθ),,故事鏈接http://www.dooland.com/magazine/article_113421.html,愛的方程式,-----分手不等式,一生只為此函數(shù) --3D心形圖形,在matlab中輸入[x, y,z]=meshgrid(linspace(1.3,1.3))

25、; val=(x.^2 + (9/4)*y.^2 + z.^2 - 1).^3 - x.^2.*z.^3 - (1/9)*y.^2.*z.^3; isosurface(x,y,z,val,0) axis equal view(-10,24),這種數(shù)有一個專門的符號“i”(imaginary)，它稱為虛數(shù)單位。這個符號也是有歐拉最開始使用的,歐拉恒等式,要證明這個公式現(xiàn)在看來很簡單，因為我們站在前人辛勤工作的基礎(chǔ)上。,這條

26、恒等式第一次出現(xiàn)于1748年歐拉在洛桑出版的書 In troductio  中。這是復(fù)分析的歐拉公式的特例，,歐拉公式,級數(shù)：將無窮序列依次相加得到的和式,歐拉得到了,這樣利用基本的函數(shù)運算，我們就可以得到,1+1=2,數(shù)論中的“1+1”（哥德巴赫猜想）哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分為兩個猜想（前者稱“強”或“二重哥德巴赫猜想，后者稱”弱“或”三重哥德巴赫猜想）：1. 每個不

27、小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和；2. 每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和?？紤]把偶數(shù)表示為兩數(shù)之和，而每一個數(shù)又是若干素數(shù)之積。如果把命題"每一個大偶數(shù)可以表示成為一個素因子個數(shù)不超過a個的數(shù)與另一個素因子不超過b個的數(shù)之和"記作"a+b"。1966年，陳景潤證明了"1+2"，即"任何一個大偶數(shù)都可表示成一個素數(shù)與另一個素因子不超過2個的數(shù)之和&

28、quot;。離猜想成立即"1+1"僅一步之遙。,哥德巴赫,哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.18～1764.11.20）是德國數(shù)學(xué)家；出生于格奧尼格斯別爾格（現(xiàn)名加里寧城）。曾在英國牛津大學(xué)學(xué)習(xí)；原學(xué)法學(xué)，由于在歐洲各國訪問期間結(jié)識了貝努利家族,所以對數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生了興趣；曾擔(dān)任中學(xué)教師。1725年到俄國，同年被選為彼得堡科學(xué)院院士；1725年～1740年擔(dān)任彼得堡科學(xué)院會議秘書；1742年

29、移居莫斯科，并在俄國外交部任職。曾提出著名的哥德巴赫猜想。,數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠 －哥德巴赫猜想的由來,哥德巴赫于1742年6月7日在給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中這樣寫道　　 “我的問題是這樣的：隨便取某一個奇數(shù)，比如77，可以把它寫成三個素數(shù)(就是質(zhì)數(shù))之和：77=53+17+7；再任取一個奇數(shù)，比如461，461=449+7+5，也是三

30、個素數(shù)之和，461還可以寫成257+199+5，仍然是三個素數(shù)之和。這樣，我發(fā)現(xiàn)：任何大于5的奇數(shù)都是三個素數(shù)之和。但這怎樣證明呢？雖然做過的每一次試驗都得到了上述結(jié)果，但是不可能把所有的奇數(shù)都拿來檢驗，需要的是一般的證明，而不是個別的檢驗。" 歐拉回信說：“這個命題看來是正確的”。但是他也給不出嚴(yán)格的證明。,哥德巴赫猜想證明的歷史,直接證明哥德巴赫猜想不行，人們采取了“迂回戰(zhàn)術(shù)”，就是先考慮把偶數(shù)表

31、為兩數(shù)之和，而每一個數(shù)又是若干素數(shù)之積。如果把命題“每一個大偶數(shù)可以表示成為一個素因子個數(shù)不超過a個的數(shù)與另一個素因子不超過b個的數(shù)之和”記作“a+b”，那么哥氏猜想就是要證明“1+1”成立。從20世紀(jì)20年代起，外國和中國的一些數(shù)學(xué)家先后證明了“9+9”“2+3”“1+5”“1+4”等命題。,1920年，挪威的布朗證明了“9 + 9”。 1924年，德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”。 1932年，英國的埃斯特曼證明了“6 + 6

32、”。 1937年，意大利的雷西先后證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。 1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5 + 5”。 1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“4 + 4”。 1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1+ c”，其中c是一很大的自然數(shù)。 1956年，中國的王元證明了“3 + 4”。 1957年，中國的王元先后證明了 “3 + 3”和“2 + 3”。 1962年，中國的潘承

33、洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1 + 5”， 中國的王元證明了“1 + 4”。 1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了“1 + 3 ”。 頂峰1966年，中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”。,陳景潤（1933年5月22日～1996年3月19日），漢族，福建福州人。中國著名數(shù)學(xué)家，廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)。1966年發(fā)表《表達偶數(shù)為一個素數(shù)及一個不超過兩個素數(shù)的乘積之和》（簡稱“1+2”

34、），成為哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所發(fā)表的成果也被稱之為陳氏定理。1999年，中國發(fā)表紀(jì)念陳景潤的郵票。紫金山天文臺將一顆行星命名為“陳景潤星”，以此紀(jì)念。另有相關(guān)影視作品以陳景潤為名。,傅立葉變換（The Fourier Transform）,,傅立葉簡介,讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅立葉（法文：Jean Baptiste Joseph Fourier,1768年3月21日－1830年5月1

35、6日），法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1794到巴 黎，成為高等師范學(xué)校的首批學(xué)員，次年到巴黎綜合 工科學(xué)校執(zhí)教。1798年隨拿破侖 遠(yuǎn)征埃及 時任軍中文書和埃及 研究 院秘書，1801年回國后任 伊澤爾省地方長官。1817年當(dāng) 選為科學(xué)院院士，1822年任該院 終身秘書，后又任法蘭西學(xué)院終 身秘書和理工科大學(xué)校務(wù)委員會主席。,傅里葉變換,傅里葉變換能將滿足一定條件

36、的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。,傅立葉變化與傅立葉逆變換,傅立葉變換：f(t)滿足傅立葉積分定理條件時，下面的積分運算稱為f(t)的傅立葉變換，傅立葉逆變換：下面的積分運算叫做F(ω)的傅立葉逆變換。F(ω)叫做f(t)的象函數(shù)，f(t)叫做 F(ω)

37、的象原函數(shù)。,應(yīng)用,傅里葉變換在物理學(xué)、電子類學(xué)科、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號處理、概率論、統(tǒng)計學(xué)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、海洋學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和頻率分量）。相關(guān)視頻推薦 http://zone.tudou.com/stfdx-flybhjyy,改變世界的方程－質(zhì)能方程,質(zhì)能方程(Mass-energy Equivalence),電影《改變世界的方程》,勾股定理,

38、在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方。這個定理在中國又稱為“商高定理”，在外國稱為“畢達哥拉斯定理”或者“百牛定理“（畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”），法國、比利時人又稱這個定理為“驢橋定理”。他們發(fā)現(xiàn)勾股定理的時間都比我國晚，我國是最早發(fā)現(xiàn)這一幾何寶藏的國家。這個定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學(xué)眾多定理中最多的。路明思（Elisha Scott Loom

39、is）的 Pythagorean Proposition《畢達哥拉斯命題》一書中總共提到367種證明方式。,一、勾股定理的由來《周髀算經(jīng)》：關(guān)于周朝立竿測影的算術(shù)（公元前100多年）周公（公元前1100年，周文王四子、武王之弟）問商高： 請問昔者包犧（伏羲）立周天歷度：夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？商高曰：句廣三，股修四，徑隅五。勾三、股四、弦五：32 + 42 = 52。直角三角形邊長關(guān)系：

40、是為了得到直角， 而不是為了研究直角三角形的性質(zhì)。,勾股定理對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響。 1. 高維空間向低維空間的投影：大數(shù)據(jù)。 2. 費馬大定理 32 + 42 = 52 → a2 + b2 = c2 → an + bn = cn。 當(dāng)n≧3時沒有整數(shù)解。 費馬習(xí)慣把想法寫在丟番圖《算術(shù)》書的扉頁上，一共寫了48個評注，第8個評注是費馬大定理。在評注的后面又附加到： 我有一個對這個命題的十分