幾何光學(xué)習(xí)題課

1、習(xí)題：1-8,已知：棒總長(zhǎng)為40 cm，物點(diǎn)在中心，從左端看表觀深度為12.5cm, 求：從右端看時(shí)的表觀深度,解：,從左端看時(shí)光線自右向左傳播：,屬于平面折射成像,由成像公式：,注意：物方和像方的折射率,從右端看時(shí)光線自左向右傳播：,屬于球面折射成像,由成像公式：,s′< 0 說明像在棒內(nèi)（虛像）,習(xí)題：1-18 一個(gè)新月形薄透鏡（nL=1.5）,它的兩個(gè)球面的曲率半徑分別為20cm和15cm,并在第二個(gè)表面上鍍銀，高為1c

2、m的垂軸小物正立在鏡前40cm處，求最終像的位置并判斷像的性質(zhì)。,解：,方法一：?jiǎn)吻蛎娉上?三次成像問題,第一面成像：,虛像,第二面成像 （反射成像）,實(shí)像,第三面成像 （折射成像）,實(shí)像,（光線自右向左傳播）,成像為：倒立的、縮小的實(shí)像,方法二：薄透鏡成像,第一次薄透鏡成像：,先求焦距,虛像,第二次成像 （反射成像）,實(shí)像,第三次薄透鏡成像,光線自右向左傳播,實(shí)像,成像為：倒立的、縮小的實(shí)像,注意：橫向放大率的問題。,多次成像時(shí)總橫向

3、放大率為：,可否直接用公式：,提示：多次成像時(shí)總橫向放大率用公式：,1-35題：焦距為10cm的凸透鏡的主軸與x軸重合，光心o是坐標(biāo)原點(diǎn)，有一平面鏡M放在y=-2cm,x>0的位置，眼睛從平面反射鏡反射的光中看到發(fā)光點(diǎn)A的像位于A2處，A2的坐標(biāo)見圖，1）求此發(fā)光點(diǎn)的位置；2）寫出用作圖法確定A位置的步驟并作圖。,解：由平面鏡成像性質(zhì)很容易求出中間像A1的坐標(biāo)。,A1 （-10，8）,即中間像像高為8cm，像距為-10cm.,由成

4、像公式可求出物距及物高,A1,A點(diǎn)的坐標(biāo),A （-5，4）,,,,,,,,,,,,A,F',,,,A1,,,,F',,,,A,將A1作為物可求出像點(diǎn)A,注意：A1為虛物點(diǎn),1-19題：一個(gè)用玻璃(nL=1.53)制成的薄透鏡，在空氣和二硫化碳（n=1.63）中使用，其焦距及性質(zhì)有何改變？,解：,該式說明：①對(duì)于同一個(gè)透鏡，放在不同介質(zhì)中使用，焦距是不同的，對(duì)于該題在二硫化碳中使用時(shí)焦距比空氣中使用時(shí)要大。 ②負(fù)號(hào)表示在兩

5、種介質(zhì)中使用時(shí)，其性質(zhì)不一樣。在一種介質(zhì)中為正透鏡時(shí)，在另一種介質(zhì)中為負(fù)透鏡。,兩焦距之比：,空氣中：,二流化碳中：,例題：雙凸厚透鏡兩個(gè)球面表面的曲率半徑各100mm和200mm，沿軸厚度為10mm，玻璃的折射率為1.5，試求其焦點(diǎn)、主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的位置，并繪圖表示之。,解：,將兩個(gè)球面折射視為兩個(gè)系統(tǒng)。,d=10,兩個(gè)球面折射系統(tǒng)的焦距為,,,,,,,,,,,,1-21題：一個(gè)凹球面鏡浸沒在水（n=1.33）中，物在鏡前30cm處，像在

6、鏡前9cm處，求該鏡的曲率半徑和光焦度。,解：由成像公式,焦距為：,由該題可以看出：球面鏡放在任何介質(zhì)中其焦距不變，但光焦度不同。,這與透鏡就不一樣了，由上題可知，透鏡放在不同介質(zhì)中使用，焦距是不同的。,1-23題，若光源不動(dòng)，焦距為f′的透鏡以速率u向像光源移動(dòng)，求當(dāng)光源與透鏡相距a時(shí)，光源的實(shí)像相對(duì)于光源的速率。,解：,兩邊微分,u′為像相對(duì)透鏡的速率,像相對(duì)光源的速率為：u+u′,利用以上結(jié)果很容易求解16題,1-16題：在曲率半

7、徑為120cm的凹面鏡的主軸上，離鏡面95cm處有一實(shí)物以8cm.s-1的速度沿軸離去，試求像的移動(dòng)速度。,解：,解得：,代入上式得：,符號(hào)說明向凹面鏡頂點(diǎn)靠近,直接利用公式結(jié)果一樣,1-11題，如圖，證明：,證明：設(shè)兩條光線平移的距離為l ，由折射定律：,,l,在近軸條件下，,由該例題可以看出：平行平板在近軸條件下，可以成像，其成像特點(diǎn)為：,即平行平板僅使像平移，而像的性質(zhì)不變。,1-30題，如圖所示：一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)由棱鏡兩個(gè)透鏡

8、以及遮光板組成，AB為一平行與主軸的物體，已知：求物體經(jīng)系統(tǒng)所成的最終像的位置并判斷該像的性質(zhì)。,解：先討論棱鏡成像,光在棱鏡內(nèi)傳播，相當(dāng)于光通過了一個(gè)平行平板，,棱鏡成像即為平行平板成像，其厚度為6cm,,棱鏡成像：像的平移距離為,再經(jīng)L1成像,物距：,由凸透鏡成像公式可得,再經(jīng)L2成像可得：,像為縮小的、倒立的虛像,例題：如圖所示，曲率半徑為R，高度為h=3R/4的兩個(gè)相同的凹面鏡相對(duì)疊合，在上面的凹面鏡中心處開一個(gè)圓

9、孔形通光窗口。一個(gè)小物置于下面的凹面鏡表面構(gòu)成魔鏡。求先后經(jīng)過上下凹面鏡兩次反射后成像的位置和大小，以及像的倒正、放縮和虛實(shí)情況。,解：,第一次反射成像,第二次反射成像,最終成像于通光窗口處，為等大正立的實(shí)像。,如果在裝置的底部放置一個(gè)立體的動(dòng)物模型，在通光窗口處就可以看見動(dòng)物模型的實(shí)像，稱此裝置為魔鏡。,例題1：有一人遠(yuǎn)點(diǎn)為0.5m，他應(yīng)戴多少度的眼鏡校正近視眼？,解：近視眼看不清無(wú)窮遠(yuǎn)處的物體，將無(wú)窮遠(yuǎn)處的物體經(jīng)眼鏡成像在0.5m

10、處，他就可以看清。,由成像公式：,這樣得到的透鏡的光焦度，即為所戴眼鏡的度數(shù),校正遠(yuǎn)視眼：將明視距離處的物體，成像在近點(diǎn)。,,,,例 凸面鏡的曲率半徑為 0.400 m , 物體置于凸面鏡左邊 0.500 m 處, (1) 用作圖法畫出物體的像位置; (2) 求實(shí)際像的放大率.,解 (2),成像公式,例 一雙凸透鏡由火石玻璃制成，其折射率 nL = 1.61 , 曲率半徑分別為