圖形與幾何教學(xué)策略例談

1、汪學(xué)軍，1974年出生，黃州人，中學(xué)高級(jí)教師，特級(jí) 教師，湖北名師，黃岡名師，湖北省五一勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)芦@ 得者，多次在全省執(zhí)教優(yōu)質(zhì)課和觀摩課，多次承擔(dān)省 培訓(xùn)任務(wù)和巡講任務(wù)，2012年在《湖北教育》開辟專 欄，在省級(jí)以上教育核心刊物上發(fā)表論文案例六十多

2、 篇，湖北省首屆青年教師教學(xué)競(jìng)賽小學(xué)數(shù)學(xué)組第一名。 曾任教于黃岡市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，2012年至今任教于武漢 市光谷第九小學(xué)。曾是黃岡市小學(xué)數(shù)學(xué)兼職教研員， 黃岡市小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)常務(wù)理事，現(xiàn)是湖北省小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)理事，全國小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)理事，湖北省小學(xué)數(shù)學(xué)

3、青研中心學(xué)術(shù)組組長。,圖形與幾何的教學(xué)策略例談,你想上一節(jié)什么樣的課？,你想為學(xué)生上一節(jié)什么樣的課？,數(shù)學(xué)對(duì)人一生的作用是什么？,數(shù)學(xué)基本思想,數(shù)學(xué)基本方法,理性精神,實(shí)事求是的態(tài)度,數(shù)學(xué)對(duì)人一輩子起重要作用的是看不見的東西，但這些無法脫離知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)過程獨(dú)立獲得。,教學(xué)策略的幾種說法,教學(xué)策略是對(duì)完成特定教學(xué)目標(biāo)而采用的教學(xué)活動(dòng)的程序、方法、形式和媒體等因素的總體考慮。,所謂教學(xué)策略，是以一定的教學(xué)觀念和教學(xué)理論為指導(dǎo)，為完成特定

4、的教學(xué)目標(biāo)或教學(xué)任務(wù)，充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)，對(duì)影響教學(xué)的各個(gè)要素進(jìn)行系統(tǒng)化的總體研究，并最終形成可以具體操作的整體化實(shí)施方案。,教學(xué)策略關(guān)注的幾個(gè)主要方面,教學(xué)目標(biāo)的全面實(shí)現(xiàn)，知識(shí)性目標(biāo)和過程性目標(biāo)。,教學(xué)策略還要統(tǒng)籌程序、方法、形式、媒體等。,辯證地思考學(xué)情。,借鑒課型的基本規(guī)律。,教學(xué)目標(biāo)就像圍棋中的布局。問題：,一是教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)的價(jià)值取向認(rèn)識(shí)有偏差，理解、分析和應(yīng)用的過程存在不足；二是教師對(duì)教材、學(xué)生缺乏深度研究， 把握教材的能

5、力、研究學(xué)生的能力相對(duì)較弱； 三是教師缺乏能夠準(zhǔn)確、合理描述教學(xué)目標(biāo)的技術(shù)支撐；四是部分教師并未對(duì)課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)引起足夠的重視，沒有投入應(yīng) 有的精力，過分依賴于“教師用書”和“教案集”，將教學(xué)目標(biāo)僅作為寫教案的一種格式。,主要是過程性目標(biāo)存在的問題：,1.方式不明2.瑣碎零亂3.籠統(tǒng)模糊,A教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生經(jīng)歷探究平行四邊形面積計(jì)算方法的過程，會(huì)求平行四邊形的面積。2、通過操作、觀察與比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生

6、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問題的能力。3、讓學(xué)生自我展示、自我激勵(lì)，體驗(yàn)成功，在不斷嘗試中激發(fā)求知欲，陶冶情操。培養(yǎng)學(xué)生探索精神和合作精神。,B教學(xué)目標(biāo)：1、在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。2、通過操作和對(duì)圖形的觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，透轉(zhuǎn)化的思想方法，幫助學(xué)生研究平行四邊形面積公式的推導(dǎo)及運(yùn)用。3、培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問題的能力。,C教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力目

7、標(biāo)：使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)方格、割補(bǔ)等方法探索平行四邊形面積的計(jì)算公式,初步感受轉(zhuǎn)化思想；讓學(xué)生掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式,能夠運(yùn)用公式正確計(jì)算平行四邊形的面積。過程與方法目標(biāo)：通過操作、觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力；創(chuàng)設(shè)自主、和諧的探究情境，讓學(xué)生自我展示、自我激勵(lì)，體驗(yàn)成功，在不斷嘗試中激發(fā)求知欲，陶冶情操。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探索創(chuàng)新精神，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙

8、。,D教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷看、數(shù)、想、剪、移、拼、說等過程探討平行四邊形的面積公式，并能用字母表示，會(huì)用公式計(jì)算平行四邊形的面積。2、通過對(duì)圖形的觀察，比較和動(dòng)手操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透“轉(zhuǎn)化”和“平移”的思想，體會(huì)“等積變形”的方法，并培養(yǎng)學(xué)生的分析，綜合，抽象概括、語言表達(dá)和動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力。3、通過活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探索精神，獲得成功體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。,分析：1、使學(xué)生經(jīng)歷探究平行四邊形

9、面積計(jì)算方法的過程，會(huì)求平行四邊形的面積。第一個(gè)問題：知識(shí)目標(biāo)的描述準(zhǔn)確嗎？僅僅是求平行四邊形的面積？理解并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算平行四邊形的面積。第二個(gè)問題：怎樣探究平行四邊形的面積計(jì)算方法呢？運(yùn)用什么學(xué)習(xí)材料去探究呢？通過數(shù)方格和割補(bǔ)法，探究平行四邊形面積的計(jì)算方法。,分析：2、通過操作、觀察與比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問題的能力。第一個(gè)問題：過程性目標(biāo)是空間觀念和轉(zhuǎn)化思想

10、？還有邏輯推理的過程。第二個(gè)問題：空間觀念、轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理，這三者之間在本節(jié)課是個(gè)什么樣的關(guān)系呢？描述怎樣割補(bǔ)的過程就是發(fā)展空間觀念的過程。本節(jié)課邏輯推理能力是從“長方形的面積=長×寬”、“平行四邊形的面積=長方形的面積”、“平行四邊形的底=長方形的長”、“平行四邊形的高=長方形的寬”這些數(shù)學(xué)事實(shí)出發(fā)，用等量替換的法則推導(dǎo)。這兩個(gè)過程就是轉(zhuǎn)化的過程，也是體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的過程。,空間觀念,邏輯推理,空間觀念――主要是指根據(jù)物

11、體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。,,推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、

12、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。,,分析：3、讓學(xué)生自我展示、自我激勵(lì)，體驗(yàn)成功，在不斷嘗試中激發(fā)求知欲，陶冶情操。培養(yǎng)學(xué)生探索精神和合作精神。第一個(gè)問題：它們?cè)谑裁淳唧w的學(xué)習(xí)任務(wù)中實(shí)現(xiàn)？第二個(gè)問題：這節(jié)課的主要情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)是什么？,本節(jié)課主要是探究公式的過程，包含體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)（轉(zhuǎn)化的過程中體會(huì)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系），嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度（

13、邏輯推理的過程）。,●積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲?！裨跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。●體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值?！耩B(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。●形成堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。,,了解（知道、說出、辨認(rèn)、識(shí)別）：從具體事例中知道或舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對(duì)象。 理解（認(rèn)識(shí)、會(huì)）：描述

14、對(duì)象的特征和由來，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。 掌握（能）：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境。 運(yùn)用（證明）：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。 經(jīng)歷（ 感受、嘗試）：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)。 體驗(yàn)（體會(huì)）：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。 探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象

15、的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)。,教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合具體的情境，通過數(shù)方格和割補(bǔ)法，探究平行四邊形面積的計(jì)算方法，理解并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算平行四邊形的面積。2.探索平行四邊形割補(bǔ)成長方形和平行四邊形面積公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3.探索平行四邊形面積公式，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。,圖形與幾何領(lǐng)域，哪些課的目標(biāo)

16、不好擬定呢？,一年級(jí)上冊(cè)第34頁和36頁：《認(rèn)識(shí)圖形》,一年級(jí)下冊(cè)第2-4頁：《認(rèn)識(shí)圖形（二）》,二年級(jí)上冊(cè)第68-69頁：《觀察物體》,二年級(jí)下冊(cè)第32-36頁：《圖形的運(yùn)動(dòng)（一）》,如何研讀一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)？,1. 能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2. 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體（參見例11）。3. 辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。4. 通過觀察、操作

17、，初步認(rèn)識(shí)長方形、正方形的特征。5. 會(huì)用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6. 結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角。7. 能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見例21）。,1.查課標(biāo)，弄清學(xué)段目標(biāo),如何研讀一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)？,2.查教師用書，弄清單元目標(biāo),1.使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓等平面圖形，能夠辨認(rèn)和區(qū)分這些圖形。2.通過拼、擺、畫、折等活動(dòng)，使學(xué)生直觀感受所學(xué)平面圖形的特征。3.

18、通過觀察、操作，使學(xué)生初步感受所學(xué)圖形之間的關(guān)系。4.培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察能力、動(dòng)手操作能力和語言表達(dá)能力，同時(shí)感受圖形與日常生活的密切聯(lián)系，并學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察周圍的世界。,如何研讀一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)？,3.查教材和教師用書，弄清每節(jié)課的目標(biāo),例1：直觀認(rèn)識(shí)長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓等平面圖形，能夠辨認(rèn)和區(qū)分這些圖形。例2：通過拼、擺、畫、折等活動(dòng)，直觀感受所學(xué)平面圖形的特征。通過觀察、操作，使學(xué)生初步感受所學(xué)圖形之

19、間的關(guān)系。例3：通過有目的的拼等活動(dòng)，進(jìn)一步直觀感受所學(xué)平面圖形的特征。通過有任務(wù)的觀察、操作，使學(xué)生進(jìn)一步初步感受所學(xué)圖形之間的關(guān)系。,例1的教學(xué)目標(biāo)：1.借助學(xué)具，通過拓印、畫等活動(dòng)，直觀認(rèn)識(shí)長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓等平面圖形，能夠辨認(rèn)和區(qū)分這些圖形。2.經(jīng)歷從物體中抽象出平面圖形和根據(jù)平面圖形尋找實(shí)際物體的過程，發(fā)展抽象能力和空間觀念。3.能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。,例2的教學(xué)目標(biāo)：1.

20、借助學(xué)具，通過拼、擺等活動(dòng)，直觀感受所學(xué)平面圖形的特征，初步感受所學(xué)圖形之間的關(guān)系。2.在拼、擺活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和操作能力，發(fā)展空間觀念。3.在拼、擺活動(dòng)中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣。,例3的教學(xué)目標(biāo)：1.借助七巧板，通過有目的有任務(wù)的拼、擺等活動(dòng)，進(jìn)一步直觀感受所學(xué)平面圖形的特征，進(jìn)一步感受所學(xué)圖形之間的關(guān)系。2.在拼擺七巧板的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和操作能力，發(fā)展空間觀念。3.在拼擺七巧板的活動(dòng)中，體

21、驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。,如何研讀學(xué)生？,如何研讀學(xué)生？,1.“分母不變”和“分子相加減”對(duì)學(xué)生來說一樣？,學(xué)生的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn),2.什么樣的經(jīng)驗(yàn)可以幫助學(xué)生理解為什么這樣算？,知道學(xué)生難以理解“分母不變”，就知道學(xué)生最需要學(xué)習(xí)什么，教學(xué)的關(guān)鍵之處就會(huì)清晰起來。,學(xué)生的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn),例1.同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？,改進(jìn)一：同學(xué)們?cè)谌L20米的小路一邊植樹，

22、每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？,改進(jìn)二：同學(xué)們?cè)谌L1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？,學(xué)生的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn),《圓的周長》探索完圓周率的意義和圓的周長公式，一定還要上例題嗎？,《長方體和正方體的表面積》一定要按照表面積的含義、操作探索計(jì)算策略、計(jì)算長方體和正方體的表面積這樣的步驟來嗎？,學(xué)生的錯(cuò)因,學(xué)生的需要,比較一下，24時(shí)計(jì)時(shí)法和一般計(jì)時(shí)法有什么區(qū)別？,你喜歡24小時(shí)計(jì)

23、時(shí)法，還是喜歡一般計(jì)時(shí)法？說說你喜歡的理由。,學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑,一天有24個(gè)小時(shí),學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑,《圖形的認(rèn)識(shí)》：分類——求同比較——求異比較,《圖形的認(rèn)識(shí)》：依次玩實(shí)物，說說有什么感受？,重視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)還要關(guān)注到經(jīng)驗(yàn)的兩面性，不僅要用好有利的經(jīng)驗(yàn)，也要重視不利的經(jīng)驗(yàn)。,學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑,鏡子里的和背面的一樣嗎？,“看反面！”,黑板上的這個(gè)圖形，在鏡子里會(huì)是什么樣子的呢？,,,,,,找出這些圖形在鏡子里的樣子。,學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑,“先點(diǎn)一個(gè)

24、點(diǎn)，再畫兩條邊?！?教師先畫出下圖，然后問：你還能接著畫出一個(gè)直角嗎？,教師先點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，然后問：你能接著畫出一個(gè)直角嗎？,學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑,“一條邊橫著，一條邊豎著?！?,,,,學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑,以《三角形的特性》為例，談如何綜合運(yùn)用以上研究設(shè)計(jì)一節(jié)課。,如何研讀教材？,這節(jié)課屬于哪個(gè)領(lǐng)域，教育價(jià)值是什么？,圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置？,與前后知識(shí)之間的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位和作用？,學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識(shí)的困難