管理運(yùn)籌學(xué)--存儲(chǔ)論

1、本章主要內(nèi)容： 第一節(jié) 存貯論概述 第二節(jié) 確定型存貯模型 第三節(jié) 隨機(jī)型存貯模型,第六章 存貯論（Inventory Theory）,§1 存貯論概述,1.1 存貯的基本意義,由于供應(yīng)與需求在時(shí)間上、空間上、數(shù)量上不能作到同時(shí)、同域、同量，于是造成： ? 若供過于求，存貯過多，超儲(chǔ)積壓。 ? 若供小于求，缺貨。,1.3 存貯論的研究

2、對(duì)象,? 何時(shí)訂貨——時(shí)間 ? 每次訂多少貨——數(shù)量,1.2 管理人員面對(duì)的問題是：如何選擇合適的訂貨批量，使得花在庫存方面的總管理費(fèi)用最少？,1.4 存貯論的基本概念,1、需求： 即庫存的輸出（生產(chǎn)消耗、商業(yè)銷售）。 需求量：單位時(shí)間的需求。,初始存貯量,T時(shí)間后的存貯量,3、提前訂貨時(shí)間： 從開始訂貨到貨物入庫為止所需要的辦理訂貨手續(xù)、準(zhǔn)備貨物、運(yùn)輸貨物以及到貨驗(yàn)收的時(shí)間。,控制兩個(gè)主要因素：補(bǔ)充庫

3、存的時(shí)間。 每次補(bǔ)充的數(shù)量。,2、補(bǔ)充訂貨：庫存的輸入。,提前訂貨時(shí)間可以是確定性的，也可以是隨機(jī)性的。,4、費(fèi)用分析,,訂貨費(fèi)：指為補(bǔ)充庫存，辦理一次訂貨發(fā)生的有關(guān)費(fèi)用。,從訂貨費(fèi)角度看，訂貨批量越大越好。,存貯費(fèi)：一般指每存儲(chǔ)單位物資單位時(shí)間所需花費(fèi)的費(fèi)用。,對(duì)生產(chǎn)企業(yè)來說，則相當(dāng)于組織一次生產(chǎn)所必須的工夾具安裝、設(shè)備調(diào)整、試車、材料安排等費(fèi)用。,存貯費(fèi)率：每存儲(chǔ)1元物資單位時(shí)間所支付的費(fèi)用。,從

4、存貯費(fèi)角度看，訂貨批量越大越不好。,,,缺貨損失費(fèi)：一般是指由于中斷供應(yīng)影響生產(chǎn)造成的損失賠償費(fèi)，包括生產(chǎn)停工待料，或者采取應(yīng)急措施而支付的額外費(fèi)用，以及影響利潤、信譽(yù)的損失費(fèi)等。,衡量方式 ? 缺貨一件為期一年（付貨時(shí)間延期一年），造成的損失賠償費(fèi) ? 缺貨一件造成的損失賠償費(fèi),5、存貯系統(tǒng),從缺貨損失費(fèi)用角度考慮，存貯量越大越好。,物資的輸入、輸出和存貯組成的有機(jī)整體稱為存貯系統(tǒng)。,1.5 存貯策略,確定存貯系統(tǒng)

5、何時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充（訂貨）及每次補(bǔ)充（訂貨）多少數(shù)量的決定稱為存貯策略。,1、常用概念,訂貨批量Q ：存貯系統(tǒng)根據(jù)需求，為補(bǔ)充某種物資的庫存而向供貨廠商一次訂貨或采購的數(shù)量。,報(bào)警點(diǎn)s ：又稱訂貨點(diǎn)。該點(diǎn)庫存量和提前訂貨時(shí)間相對(duì)應(yīng)，當(dāng)庫存量下降到這一點(diǎn)時(shí)，必須立即訂貨。,,安全庫存量ss：又稱保險(xiǎn)儲(chǔ)備量。為了預(yù)防提前訂貨時(shí)間的隨機(jī)需求造成缺貨，必須準(zhǔn)備一部分庫存，稱為安全庫存量。,最高庫存量S：指發(fā)出訂貨要求后，庫存應(yīng)該達(dá)到的數(shù)量。,最低庫存

6、量：一般是指實(shí)際的庫存最低數(shù)量。,平均庫存量QA：庫存保有的平均存貯量。,訂貨間隔期T：兩次訂貨的時(shí)間間隔或訂貨合同中規(guī)定的兩次進(jìn)貨之間的時(shí)間間隔。,當(dāng)存在安全庫存時(shí)， QA=1/2Q+ss,,記帳間隔期R：指庫存記帳制度中的間斷記帳制所規(guī)定的時(shí)間,即每隔R時(shí)間,整理平時(shí)積欠下來的發(fā)料原始憑據(jù),進(jìn)行記帳,得到賬面結(jié)存數(shù)字以檢查庫存量.,2、常用的庫存策略,? 定量訂購制：泛指通過公式計(jì)算或經(jīng)驗(yàn)求得報(bào)警點(diǎn) s 和每次訂貨批量 Q，并且每當(dāng)

7、庫存量下降到 s 點(diǎn)時(shí)，就進(jìn)行訂貨的存貯策略。 (s, Q) 制庫存控制策略,?定時(shí)訂貨 [t0—循環(huán)策略]定點(diǎn)訂貨 (s, S) 制庫存控制策略?(R, s, S) 制庫存制策略 混合訂貨 [ (t, s, S) 策略 ],,4、費(fèi)用,（1）存貯費(fèi)（2）訂貨費(fèi)（3）生產(chǎn)費(fèi)（4）缺貨費(fèi),,,,,定期訂購制：即每經(jīng)過一段固定的時(shí)間間隔T（稱訂購周期）就補(bǔ)充訂貨使存貯量達(dá)到某種水平的存貯策略。 常用的有：,?（T, S）制庫存控

8、制策略,,1.6 存貯模型類型,1、確定型與隨機(jī)型存貯模型,? 需求量D、提前訂貨時(shí)間t為確定已知的存貯問題所構(gòu)成的存貯模型為確定型。,? 上述二者之一或全部為隨機(jī)變量的存貯問題構(gòu)成的存貯模型為隨機(jī)型。,? 絕對(duì)的確定型是不存在的,2、單品種與多品種庫存存貯模型,3、單周期與多周期存貯模型,建模思路：,按使存貯總費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)原則來確定的訂購批量——經(jīng)濟(jì)訂購批量,EOQ (Economic Order Quantity ),1.7

9、ABC庫存管理法,目的 對(duì)品種、規(guī)格繁多的庫存物資進(jìn)行分類，以便管理人員將注意力集中在金額大、最需加以重視的品種上，達(dá)到節(jié)約資金的目的。操作 按年金額（年消耗量×平均單價(jià)）大小，將全部物資分為A、B、C三類。特點(diǎn),A、B、C三類具有以下特點(diǎn)：,,,通常，A類的物資品種少，占總物資品種的10%以下。但其年金額大，占全部物資年金額的60%—70%，占用資金多，是節(jié)約庫存資金的重點(diǎn)。,,C類物資品種多,占總物

10、資數(shù)目的60%-70%.但其年金額小,只占全部物資年金額的10%-20%.,B類物資品種占總物資品種數(shù)目的20%-30%,但其年金額占全部物資年金額的20%左右.,分類管理：,對(duì)A類物資：計(jì)算最經(jīng)濟(jì)的批量,盡可能縮減庫存量和與庫存有關(guān)的費(fèi)用,它的儲(chǔ)備天數(shù)較少；,對(duì)C類物資：訂貨次數(shù)不能過多，可適當(dāng)增大批量，減少訂購次數(shù)，其儲(chǔ)備天數(shù)較長；,對(duì)B類物資：對(duì)一部分品種計(jì)算最經(jīng)濟(jì)的批量，對(duì)另一部分品種實(shí)行一般性管理。,§2 確定

11、型存貯模型,存貯某種物資，不允許缺貨（缺貨費(fèi)用無窮大），當(dāng)庫存量降至零時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充（可以立即購得或生產(chǎn)時(shí)間很短），需求是連續(xù)的、均勻的，每次訂貨量不變，訂購費(fèi)不變，單位存儲(chǔ)費(fèi)不變，采購成本不變。,（一）模型假設(shè)：,模型一：不允許缺貨，生產(chǎn)時(shí)間很短（整批瞬時(shí)到貨）,D：單位時(shí)間需求量，為常數(shù)T ：存貯周期或訂貨周期；Q：每次訂購批量，滿足在T時(shí)間內(nèi)的消耗；t ：提前訂貨時(shí)間為零，即訂貨后瞬間全部到貨；C1：存貯單位物資單位

12、時(shí)間的存貯費(fèi)；C2：每次訂貨的訂貨費(fèi)。,（二）建立模型：,求最佳經(jīng)濟(jì)批量Q*，使總的費(fèi)用Z達(dá)到最小。,其存貯參數(shù)為：,一個(gè)存貯周期內(nèi),訂貨費(fèi)：C2,存貯費(fèi)：1/2C1QT,單位時(shí)間的存貯總費(fèi)用為 Cz=1/2C1Q +C2/T,T=Q/D, 代入上式, 得到 Cz=1/2C1Q +C2D/Q,即得到經(jīng)濟(jì)訂購批量ＥＯＱ（威爾遜）公式,此時(shí), CZ 取得極小值,此時(shí)的訂貨周期為經(jīng)濟(jì)訂貨周期,,例1 某種元件，不允許

13、缺貨，按生產(chǎn)計(jì)劃，月需用量 D = 200 件，需求均勻.每訂購一次，訂貨費(fèi)用C2 = 6 元，該元件可在市場上立即購得，其保管費(fèi)C1 = 0.8 元/件?年。問應(yīng)如何組織進(jìn)貨？,分析：本問題屬于第一種模型, 需要確定： 何時(shí)訂貨； 每次訂貨數(shù)量。,即每隔29天采購一次, 每次采購190件.,解：按公式有,,練習(xí)：某商店經(jīng)銷甲商品,成本單價(jià)500元,年存貯費(fèi)用為平均庫存金額的20%,年需求量365件

14、,需求速度為常數(shù).甲商品的訂購費(fèi)為20元/次, 提前期為10天,求經(jīng)濟(jì)訂貨批量及最低費(fèi)用.,分析：D=365件/年 存貯費(fèi)C1=500*20%=100元/件.年 訂貨費(fèi)C2=20元 需要提前10天按經(jīng)濟(jì)批量訂貨,? 當(dāng)存在提前訂貨時(shí)間 t 時(shí),確定訂購點(diǎn)s=D? t，當(dāng)庫存量下降到 s 時(shí), 以經(jīng)濟(jì)訂購批量Q*訂貨.,說明：,,? 如以 D 表示某種物資的年需要量

15、,V 表示該物資的單價(jià),C2 為一次訂貨費(fèi), r 表示存貯費(fèi)率,則得到經(jīng)濟(jì)訂購批量的另外一種常用形式：,,,（三）EOQ模型的敏感性分析,1、物資需用量、單位存貯費(fèi)及一次訂貨費(fèi)等參數(shù)的偏離程度對(duì)訂購批量的影響。,D、C1、C2、Q 分別表示預(yù)計(jì)的物資需用量、單位存貯費(fèi)和一次訂貨費(fèi)，由這些預(yù)計(jì)參數(shù)計(jì)算的經(jīng)濟(jì)訂購批量為Q*；,設(shè)D′、C1′、C2′、Q′分別表示實(shí)際的物資需用量、單位存貯費(fèi)、一次訂貨費(fèi)和訂貨批量。,另以⊿D、⊿C1、⊿C2、

16、⊿Q 分別表示物資需用量、單位存貯費(fèi)、一次訂貨費(fèi)和訂購批量的偏差程度，即,則有,所以,（1）若參數(shù) C1、C2 固定不變, 只有需求量一個(gè)參數(shù)發(fā)生變化, 則D的變化量⊿D對(duì)Q*的影響程度為,（2）若參數(shù)D,C2固定不變,則⊿C1 對(duì)Q*的影響程度為,（3）若參數(shù)D,C1固定不變,則⊿C2 對(duì)Q* 的影響程度為,2、訂貨批量的偏離程度對(duì)存貯總費(fèi)用的影響,設(shè)訂貨批量的偏差為⊿Q，實(shí)際訂貨批量為 Q′= Q*（1+ ⊿Q）,實(shí)際存貯總費(fèi)用為

17、C ′, 經(jīng)濟(jì)訂貨批量Q*對(duì)應(yīng)的存貯總費(fèi)用是C*，則,故存貯總費(fèi)用的偏差,驗(yàn)證：△Q=20%， △C=？,,模型二：不允許缺貨，分批均勻進(jìn)貨,本模型的假設(shè)條件，除在一段時(shí)間內(nèi)供貨（生產(chǎn)需要一定時(shí)間）外，其余皆與模型一相同。,（一）模型假設(shè),,模型參數(shù)：D、T、Q、C1、C2含義同前；P——單位時(shí)間的供貨速度（生產(chǎn)量），且P>D；tp——生產(chǎn)批量Q的時(shí)間。,存貯量狀態(tài)變化圖,（二）建立模型,一個(gè)存貯周期內(nèi)的存貯總費(fèi)用為,單位時(shí)

18、間存貯總費(fèi)用為,用微分求極值，求得,與基本EOQ公式比較,思考：如果允許缺貨，模型應(yīng)如何建立？,,模型三、允許缺貨,備貨時(shí)間很短,,,,,,,,,,,,,,,,- R,,,,,,,,,,模型三、允許缺貨,備貨時(shí)間很短,模型三、允許缺貨，備貨時(shí)間很短,第13章 存貯論,存貯論的基本概念確定性存貯模型不允許缺貨，備貨時(shí)間很短不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間允許缺貨，備貨時(shí)間很短允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間價(jià)格有折扣的存貯模型,,模型四

19、、允許缺貨,生產(chǎn)需要一定時(shí)間,,,,,,,,,,,,,,,,P- R,- R,,,,,,,,,,令,,,模型四、允許缺貨, 生產(chǎn)需要一定時(shí)間,模型四、允許缺貨, 生產(chǎn)需要一定時(shí)間,,單價(jià)有 n 級(jí)折扣,第一級(jí)規(guī)定的最低一次訂購量最小,（一般可以從零開始）,單價(jià)最高,以后各級(jí)規(guī)定的最低一次訂購量逐級(jí)增加,而單價(jià)逐級(jí)降低, 令Vj — 第j級(jí)的物資單價(jià)（Vj-1 > Vj）；Qj — 第j+1級(jí)的最低一次訂購量（ Qj <

20、Qj+1）； Q — 實(shí)際一次訂購量，則當(dāng)Qj-1 ?Q ? Qj時(shí)，單價(jià)為Vj，購貨款為Q? Vj,按這種折扣形式,所訂購的物資,整批按一個(gè)統(tǒng)一單價(jià)計(jì)算貨款.,模型五：價(jià)格有折扣的EOQ模型,模型五、價(jià)格有折扣的存貯問題,,,第13章 存貯論,,,,,,,,,,第13章 存貯論,,第13章 存貯論,第13章 存貯論,,,第13章 存貯論,[例9-4] 報(bào)社定期補(bǔ)充紙張的庫存量，假定新聞紙以大型卷筒進(jìn)貨。

21、每次訂貨費(fèi)用為25元，紙張價(jià)格按下列進(jìn)貨批量進(jìn)行折扣： 買1~9筒，單價(jià)為12元； 買10~49筒，單價(jià)為10元； 買50~99筒，單價(jià)為9.5元； 買100筒以上，單價(jià)為9元；另外，車間的消耗為每周32筒，存貯紙張的費(fèi)用為每周每筒1元。求最佳訂貨批量和每周的最小費(fèi)用。,第13章 存貯論,[解]：已知 R=32，C1 =1，C3 =25,,,,,,最佳訂貨量為50 桶，每周最小費(fèi)

22、用為345元。,,2、如果Qj*處于實(shí)線段中，即Qj-1?Qj* ? Qj，則Qj* 即該折扣單價(jià)Kj時(shí)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量；,尋找經(jīng)濟(jì)訂貨批量Q*，即在定義域內(nèi)，找出年總費(fèi)用曲線的最低點(diǎn)。其方法為：,如果Qj*處于虛線段中, 則靠近Qj*的那個(gè)實(shí)線段端點(diǎn)即該折扣單價(jià)Kj時(shí)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量. 即,3、在求出不同折扣價(jià)格 Kj 時(shí)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量 Qj* 后, 其中使平均單位物資總費(fèi)用最低的 Qj* 為最終選定的經(jīng)濟(jì)訂貨批量 Q* 。,1、先求各

23、種折扣價(jià)格Kj時(shí)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量。,,例：向批發(fā)商店訂購某種商品,批發(fā)商店規(guī)定,不同訂貨量可以享受不同的價(jià)格，如下所示,年需要量10,000件，訂貨費(fèi)為每次9元,年存貯費(fèi)率r=0.08元/元.年,求經(jīng)濟(jì)訂貨批量.,解：（1）求出不同 Vj 時(shí)的理論經(jīng)濟(jì)訂貨批量,,（2）確定不同折扣價(jià)格Vj時(shí)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量。,（3）計(jì)算各 Qj* 時(shí)的年總費(fèi)用,Q1* = 249 Q2* = 353Q3* ==1000,（4）確定經(jīng)濟(jì)訂貨批量Q*

24、 Q* = min{Cz（Qj*）；j = 1，2，3},思考：如果本題中商品的存貯費(fèi)為1.6元/件, 經(jīng)濟(jì)訂貨批量應(yīng)如何確定？,如果資金充裕,將訂貨批量由249件調(diào)整到1000件,這樣,包括貨款在內(nèi)的全年存貯系統(tǒng)總費(fèi)用達(dá)到最小.,本題比較各Qj*年總費(fèi)用，經(jīng)濟(jì)訂貨批量 Q* = 1000（件）,（一）模型假設(shè) D，r，C2 含義同前； V

25、1 —— 提價(jià)前的單價(jià)； V2 —— 未來提價(jià)后的單價(jià)，即V1<V2 Q —— 按提價(jià)前單價(jià)V1計(jì)價(jià)進(jìn)貨的訂購批量。,模型六：提價(jià)前的EOQ 模型,（二）建立模型,按提價(jià)后單價(jià)V2計(jì)價(jià)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量,,在Q/D 時(shí)間內(nèi)：,存貯費(fèi)用增加：,貨款節(jié)?。篞（V2-V1）,,共節(jié)省費(fèi)用：,訂貨費(fèi)用節(jié)?。?聯(lián)合訂購幾種物資，沒有價(jià)格折扣；,Di — 第 i 種物資的單位時(shí)間需求量；Qi — 第 i

26、 種物資的訂購批量；C1i —第 i 種物資單位數(shù)量、單位時(shí)間的存貯費(fèi)用; C2 — 每次訂貨的訂貨費(fèi)用； T — n 種物資的共同存貯（訂購）周期。,模型七：多種物資聯(lián)合訂購的EOQ 模型,（一）模型假設(shè),,以存貯總費(fèi)用最小為目標(biāo),確定共同的經(jīng)濟(jì)存貯周期 T*,第 i 種物資單位時(shí)間的存貯費(fèi)用,n 種物資單位時(shí)間的存貯費(fèi)總和,（二）建立模型,單位時(shí)間的訂貨費(fèi)為,第i 種物資的經(jīng)濟(jì)訂貨批量,共同的經(jīng)濟(jì)存貯（訂購）周期,單位時(shí)間的

27、存貯總費(fèi)用為,最小存貯總費(fèi)用,§3 隨機(jī)型存貯模型,一、隨機(jī)型存貯系統(tǒng)的含義,需求次數(shù)滿足率(P1) 需求數(shù)量滿足率(P2),需求量D為隨機(jī)變量（連續(xù)型、離散型） 提前訂貨時(shí)間t為隨機(jī)變量（連續(xù)型、離散型） 或二者均為隨機(jī)變量,二、基本概念,,設(shè)兩次缺貨之間的時(shí)間間隔期望值為Ts，月需求量均值為 ，每次訂貨批量為Q，則每年訂貨次數(shù)為12 /Q，每年缺貨次數(shù)為 ，則缺貨概率為,（二）安全系數(shù)

28、 K,為設(shè)定安全庫存量而引入,其數(shù)值一般由規(guī)定的服務(wù)水平指標(biāo)進(jìn)行推算.,,1、用 P1 確定 K 值,設(shè)某種物資的提前訂貨時(shí)間的需求量 x 的概率密度函數(shù) f(x)與分布函數(shù)F(x)為已知, 曲線如下圖所示：,,其中, 安全庫存量 ss = K?x,因此，,則提前訂貨時(shí)間的需求量 x ? s 時(shí),需求得到滿足,當(dāng) x > s 時(shí), 需求得不到滿足, 發(fā)生缺貨,

29、因此, 圖中陰影部分代表缺貨概率1-P1, 在 x = s 處 F(x) = P(x ? s) =P1 P(x>s)=1-P1,隨機(jī)變量 x 的概率密度函數(shù) f(x) 及 、?x 均為已知, P1 由存貯系統(tǒng)規(guī)定, 所以由上式即可求出安全系數(shù) K.,,P2是需求數(shù)量滿足率, 隨機(jī)變量 x 為某段時(shí)間的需求量

30、,其概率密度函數(shù)為 f(x), 因此, 需求量均值,設(shè)報(bào)警點(diǎn)為 s , 當(dāng)該時(shí)間內(nèi)需求量 x 大于s 時(shí), 發(fā)生缺貨, 缺貨數(shù)量為 x-s, 缺貨量均值為,由于 f(x)、 、?x 均為已知, P2由存貯系統(tǒng)規(guī)定, 所以原則上可以由上式求得安全系數(shù) K。,2、用 P2 確定 K 值,,三、單周期隨機(jī)型存貯模型（報(bào)童模型）,這種單周期購入—售出(報(bào)紙、日歷、雜志，各種季節(jié)性貨物、時(shí)裝),并且超出該購入—售出周期商品就會(huì)嚴(yán)重貶值的存

31、貯問題,存貯論中統(tǒng)稱為報(bào)童問題.,這類問題的庫存控制策略是以利潤期望最大為目標(biāo), 確定一次購入的經(jīng)濟(jì)訂貨批量.,（一）單周期離散型隨機(jī)存貯模型,現(xiàn)有某單周期物資, 需求量x為離散型隨機(jī)變量,其分布可用P(xi)（i =1,2,…, N）描述, 且,1、模型假設(shè),,每購進(jìn)一件成本為 C 元/件,每銷售一件收入得 p 元/件,每滯銷一件處理時(shí),回收金額 g 元/件,每缺貨一件罰款損失 s 元/件, 求經(jīng)濟(jì)訂貨批量 Q*.,2、建立模型,利

32、潤期望值,這樣, 只要知道該物資 進(jìn)價(jià),售價(jià),回收價(jià),及損失顧客時(shí)的罰款以及需求量 概率分布, 就可按上式求出可使利潤期望值最大的 訂貨批量Q*.,例: 報(bào)亭經(jīng)營晚報(bào),每份進(jìn)價(jià)0.8元,零售價(jià)1元,如售不出,退回郵局時(shí),每份價(jià)格0.5元,缺貨時(shí)無罰款,根據(jù)1000天的統(tǒng)計(jì),該報(bào)的銷售概率分布如下表所示：,關(guān)鍵比例,,根據(jù)公式，可得,即可取應(yīng)進(jìn)的報(bào)紙數(shù)為450份。,,1、模型假設(shè),現(xiàn)有某種單周期物資, 需求量x為連續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度

33、函數(shù)為f(x), 其它參數(shù)c, p, g, s含義同前, 求經(jīng)濟(jì)訂貨批量Q*.,2、建立模型,利潤期望值,（二）單周期連續(xù)型隨機(jī)存貯模型,利用導(dǎo)數(shù)求極值可得,,,,,,當(dāng)預(yù)測需求是離散分布函數(shù)表，在分布表中查找符合要求的Q，如果Q落在表中兩個(gè)值之間，則選擇對(duì)應(yīng)的訂購量較大的那個(gè)值。,例3.,例：報(bào)亭經(jīng)營晚報(bào)，每份進(jìn)價(jià)0.8元，零售價(jià)1元，如售不出，退回郵局時(shí)，每份價(jià)格0.5元，缺貨時(shí)無罰款，根據(jù)多年統(tǒng)計(jì)表明，需求服從均勻分布，最高需求量

34、為b=1000冊，最低需求量為a=500冊，問應(yīng)進(jìn)貨多少，保證期望利潤最高。,解：根據(jù)概率論可知，均勻分布的概率密度函數(shù)為：,四、多周期隨機(jī)型存貯模型,（一）（Q, s）制,1、特點(diǎn): 連續(xù)監(jiān)控制,存貯管理的工作量大;需求量 D 和提前訂貨時(shí)間 t 都可能是隨機(jī)的;適用于可以隨時(shí)進(jìn)行采購或訂貨的物資.,而，,所以，得到Q*=700份，即應(yīng)進(jìn)或700份,,2、存貯量變化狀態(tài)圖,存貯量狀態(tài)變化圖,報(bào)警點(diǎn),3、確定存貯控制策略參數(shù),按既定服務(wù)

35、水平確定 Q 及 s,訂貨批量Q的計(jì)算方法：一般以存貯系統(tǒng)的存貯費(fèi)和訂貨費(fèi)之和最小為原則來確定。C1，C2含義同前，年需求量的期望值為 ，則全年總費(fèi)用,對(duì) CZ 求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零, 得經(jīng)濟(jì)訂貨批量,,報(bào)警點(diǎn)s的計(jì)算方法：,式中 ss 為應(yīng)付提前訂貨時(shí)間的需求隨機(jī)增大部分而設(shè)置的安全庫存量或稱保險(xiǎn)儲(chǔ)備，一般按既定的服務(wù)水平設(shè)置：,式中，K 為既定的服務(wù)水平確定的安全系數(shù)； ，?t2 為提前訂貨時(shí)

36、間的均值和方差； ，?D2 為需求量的均值和方差。,也可以按存貯系統(tǒng)總費(fèi)用之和最小確定 Q 及 s,（二）（S, s）制,1、特點(diǎn)：( Q, s)制的改進(jìn), 監(jiān)控方式、變量特點(diǎn)和使用范圍與(Q, s)制相同, 但參數(shù)控制方法不同.,（S, s）制在存貯量下降到接近s點(diǎn)時(shí), 注意監(jiān)控其消耗,在某次發(fā)完料后存貯量下降到s點(diǎn)或低于s點(diǎn)時(shí),即發(fā)出訂貨單訂貨,使名義庫存量恢復(fù)到S, 即,在實(shí)際訂貨時(shí),每次訂貨的

37、批量是不同的,訂貨批量為,S = Q + s （Q, s 計(jì)算方法同（Q, s）制）,Q i = S - si,1、特點(diǎn)：間隔監(jiān)控制,即每隔 R 天記帳一次,根據(jù)帳面情況進(jìn)行控制,管理工作量較小;,（三）（R, S, s）制,需求量 D 和提前訂貨時(shí)間 t 都可能是隨機(jī)變量；,si ? s 是報(bào)警點(diǎn) s 附近某次發(fā)料之后的實(shí)際存貯量,可見，,Q i ? Q,適用于不太重要的,可以隨時(shí)進(jìn)行采購或訂貨的物資.,2、確定存貯策略參數(shù)R，S

38、，s：,,（1）記帳間隔期R,存貯物資的單位時(shí)間消耗量越低,單價(jià)越低,重要性越弱,記帳間隔期 R 可以越長.,（2）報(bào)警點(diǎn)s,（3）名義庫存量S S = Q + s,其中, Q 為理論訂貨批量, s 為按上式計(jì)算的報(bào)警點(diǎn).,（四）（T, s）制,1、特點(diǎn)：,間隔監(jiān)控, 每隔T 時(shí)間檢查庫存并進(jìn)行訂貨;,需要較高的安全庫存量, 但存貯管理的工作量較小;,訂貨間隔期 T 一旦確定下來

39、,在相當(dāng)長時(shí)間內(nèi)不再變動(dòng),需求量 D 和提前訂貨時(shí)間 t 隨機(jī)變化,每次的實(shí)際訂貨量 Q 不定;,適用金額比較高,比較重要的物資,尤其是多用途物資.,2、確定庫存控制參數(shù),,? 訂貨間隔期T：,（1）按既定的服務(wù)水平確定T，s,或與供貨商協(xié)商，根據(jù)上述求得的 T，協(xié)調(diào)工廠的排產(chǎn)、供貨情況合理確定，亦可根據(jù)物資供應(yīng)情況的歷史統(tǒng)計(jì)資料，求得平均間隔期。,? 最高庫存量S： S = Q + ss,其中，ss為安全庫存量,Q為理