機械波-黃瓊

1、機械波,第十五章,重點：,物理意義；波動表達式的建立,（2）波的能量和能流密度,（3）波的干涉,（1）平面簡諧波波動表達式,波動是物質(zhì)運動的重要形式之一(另一為粒子運動)波動的分類機械波：機械振動在介質(zhì)中的傳播：聲波、水波、地震波 我們聽到的聲音，一般是聲源的振動擾動了空氣，擾動以波的形式傳遞形成的。頻率在20HZ與20000HZ之間的機械波可以使人產(chǎn)生聲音的感覺，我們把它稱為聲波。頻率在20HZ以下的機械波叫做

2、次聲波，而頻率在20000HZ以上的機械波叫做超聲波。 電磁波：變化的電場和磁場在空間的傳播 無線電波、光波、X射線……概率波(物質(zhì)波)：波動是一切微觀粒子的屬性，與微觀粒子對應(yīng)的波稱為物質(zhì)波。,前言,各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性：具有一定的傳播速度伴隨有能量的傳播是振動狀態(tài)的傳播過程能產(chǎn)生反射、干涉、衍射等現(xiàn)象有類似的波動方程?！?本章研究方法,運用運動學(xué)和動力學(xué)的知識

3、初步研究波動的基本概念和基本規(guī)律,15-1 機械波的產(chǎn)生和傳播,一、機械波產(chǎn)生的條件,1、有作機械振動的物體，即波源,2、有連續(xù)的介質(zhì),彈性媒質(zhì)：在物體內(nèi)部傳播的機械波都要依靠物體的彈性聯(lián)系才能將振動由近及遠傳播。這類靠彈性來傳播波的媒質(zhì)稱為彈性媒質(zhì)。彈性波：如果波動中使介質(zhì)各部分振動的回復(fù)力是彈性力，則稱為彈性波。,彈性力： 有正彈性力（壓、張彈性力）和切彈性力； 液體和氣體彈性介質(zhì)中只有正彈性力而沒有切彈性力。,二、按照質(zhì)點的振

4、動方向和波的傳播方向的關(guān)系，將彈性媒質(zhì)中的波分為縱波和橫波,橫波——振動方向與傳播方向垂直，如電磁波,縱波——振動方向與傳播方向相同，如聲波。,小結(jié)：,某時刻、某點的振動狀態(tài)或相位將在較晚的時刻較遠的地方重現(xiàn)，同一時刻介質(zhì)中各點呈現(xiàn)出波源先前各個時刻的振動狀態(tài)。媒質(zhì)中質(zhì)點并不隨波前進，各質(zhì)點僅在各自的平衡位置附近振動，即波是振動狀態(tài)的傳播，是能量的傳播，沒有質(zhì)量的遷移。,小結(jié)（續(xù)）：,同一時刻沿著波的傳播方向各質(zhì)點的相位依次落后。這是

5、因為離波源越遠的質(zhì)點，開始振動得越晚。當(dāng)介質(zhì)均勻，各個質(zhì)點的振動規(guī)律與波源相同。無損耗時，各個質(zhì)點的振幅相等。若波源做簡諧振動，則介質(zhì)中各質(zhì)點也做簡諧振動。,結(jié)論：機械波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點） 的振動狀態(tài)和能量。動畫：http://210.41.245.5/donghua/moniyanshi.htm,三、波的幾何描述,波場--波傳播到的空間。,波面（同相面）--波場中同一時刻振動位相相同的點的軌跡。如：1.石子

6、落入水中，以石子落水點為圓心，激起一個個向外擴展的同心圓環(huán)狀水波，沿著任一圓環(huán)，各點振動狀態(tài)相同。 2.點狀聲源發(fā)出的聲波：波面為球面,波前（波陣面）--把某一時刻波動所到達的各點所連成的曲面叫做波前（最前面的波面）。 波前表達了一個波現(xiàn)在傳播了多遠 波前隨時間推移 波前的相位始終是t＝0時波源的相位，且始終比其他波面的相位滯后,,,,注意：在均勻介質(zhì)中，波線與波面正交。波線與振動方向不同沿波線方向各質(zhì)點的振動相位依

7、次落后。波線上任意一點的振動狀態(tài)就代表了一個波面上所有點的振動狀態(tài)。,波線,,波線（波射線）--代表波的傳播方向的射線。,,,,,,,O,,波線,,,如果 超前 的相位為 ， 超前 相位為 ？,超前,相位為 ？,,,,,,,波面,波線,球面波,波線,球面波：波面為球面，其波線為沿半徑方向由點波源發(fā)出的直線,柱

8、面波：波面是柱面的波,,,,,,,,,波線,波面,平面波,,,,,,,,波面,波線,平面波：波面是平面的波稱為平面波平面波的波線相互平行以波線為橫軸，只要X的位置確定，并且確定了一條波線上X處的振動狀態(tài)，則此波面上所有質(zhì)點的振動狀態(tài)都確定了。,*四、物體的彈性形變,彈性形變：物體在一定限度的外力作用下形狀和體積發(fā)生改變，當(dāng)外力撤去后，物體的形狀和體積能完全恢復(fù)原狀的形變。,(1)長變,在彈性限度范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比,(2) 切變

9、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,相對面發(fā)生相對滑移,在彈性限度范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比,(3) 容變,在彈性限度范圍內(nèi)，壓強的改變與容變應(yīng)變的大小成正比,橫波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中產(chǎn)生切變，只能在固體中傳播。,縱波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中產(chǎn)生容變，能在固體、液體、氣體中傳播。,五、波的時空描述,振動狀態(tài)（即位相）在單位時間內(nèi)傳播的距離稱為波速 ，也稱之相速。,1、波速 u,在固體媒質(zhì)中縱波波速為,G、 E為媒質(zhì)的切

10、變彈性模量和楊氏彈性模量?為介質(zhì)的密度,在固體媒質(zhì)中橫波波速為,在同一種固體媒質(zhì)中，橫波波速比縱波波速小些,3、波長?,2、波的周期和頻率,波的周期：一個完整波形通過介質(zhì)中某固定點所需 的時間，用T表示。,波的頻率：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某固定點完整波 的數(shù)目，用?表示。,同一波線上相鄰的位相差為2? 的兩質(zhì)點的距離。,15-2 平面簡諧波的波動方程,一、平面簡諧波： 波前為平面、波源是簡諧

11、振動所形成的波。 最簡單、最基本的波，因為一切復(fù)雜的波都可視為若干平面簡諧波迭加而成。,假定：傳播簡諧波的介質(zhì)為不吸收能量、各向同性、均勻、無限大目的：保證平面簡諧波所到之處，介質(zhì)中各點振動的振幅相同，在垂直波面的平面上，振動狀態(tài)完全相同。,,簡諧波特征波動空間（波場）中各點均作同頻率的簡諧振動——每一點的運動具有時間周期性；任一時刻波線上各點振動狀態(tài)的分布呈余弦規(guī)律——波線上各點相位的分布具有空間周期性。 說

12、明： 前一特征說明各點的運動性質(zhì)，后一特征說明各點間運動狀態(tài)（相位）的內(nèi)在聯(lián)系，反映了波動的本質(zhì)特征——是振動狀態(tài)（相位）的傳播，僅有前一特征而不具備后一特征的運動，本質(zhì)上只是一種集體振動，而并非真正的波（如駐波）。,二、平面簡諧波的波動方程,y表示該處質(zhì)點偏離平衡位置的位移x為p點在x軸的坐標(biāo)，即P點的平衡位置坐標(biāo),波動方程：描述任意時刻t，任一平衡位置為x的質(zhì)點離開平衡位置的位移y隨時間變化的規(guī)律，即,用波

13、形圖表示波動：,不同的平衡位置坐標(biāo)x上的質(zhì)點，在同一時刻離開平衡位置的位移y。,,,,,,x,照片,一平面簡諧波在理想介質(zhì)中沿x軸正向傳播，x軸即為某一波線,設(shè)原點振動表達式：,,,,,,x,推導(dǎo)波動方程,（1）.從時間延遲上考慮,1. 沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程,p點的振動方程：,O點振動狀態(tài)傳到p點需用,對任意給定的P點，此振動方程即是沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程,,分析：,沿x軸負(fù)向傳播的平面簡諧波的波動方程,

14、沿著波傳播方向，各質(zhì)點的振動時間上依次落后于波源振動,為p點的振動超前于原點振動的時間,2.從相位延遲上考慮,（1）波向右傳播，P點相位比O點滯后,此即沿x軸正向傳播的任一點的振動方程，就是平面簡諧波的波動方程。,設(shè)原點振動表達式：,（2）波向左傳播，P點相位比O點超前,此即沿x軸負(fù)向傳播的任一點的振動方程，就是平面簡諧波的波動方程。,或,波矢，表示在2? 長度內(nèi)所具有的完整波的數(shù)目。物理意義：沿波線單位長度上相位的改變量。,歸納：當(dāng)波

15、向左或者向右傳播，波動方程形式可以為：,對比：,單位時間上相位的改變量,步驟：先寫出任一個參考點的振動方程，再由相位的超前滯后關(guān)系寫任意點的振動方程，此即待求的波動方程。,如何寫波動方程：,二、波動方程的物理意義,1、如果給定x，即x=x0,x0處質(zhì)點的振動初相為,為x0處質(zhì)點落后于原點的位相,若x0=? 則 x0處質(zhì)點落后于原點的位相為2?,?是波在空間上的周期性的標(biāo)志,振動曲線,2、如果給定t，即t=t0 則y=y(x),表示給

16、定時刻波線上各質(zhì)點在同一時刻的位移分布，即給定了t0 時刻的波形,波形圖,相位沿x方向逐點變化，這就定量描述了波線上各質(zhì)元在運動步調(diào)上的差異及其內(nèi)在聯(lián)系。正是這種相位差異和聯(lián)系反映了波動中振動狀態(tài)由近及遠的傳播,同一質(zhì)點在相鄰兩時刻的振動位相差,T是波在時間上的周期性的標(biāo)志,3.如x,t 均變化y=y(x,t)包含了不同時刻的波形,,,,,,,,,t時刻的波形方程：,t時刻,x處的某個振動狀態(tài)經(jīng)過?t ，傳播了?x的距離,從而有：,1

17、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111213 14 151617 1819 20 2122 2324 252627 28 2930 313233 34 35 36,X,,,在時間?t內(nèi)整個波形沿波的傳播方向平移了一段距離?x,如y=y (x ,t) 中x ,t 均變化,物理意義：隨時間的推移，經(jīng) 時間后 X處質(zhì)元的振動狀態(tài)以波速 傳至 處。當(dāng)t 和 x

18、 都變化時，波動方程不僅描述了所有質(zhì)元的簡諧運動，展示出任一時刻質(zhì)元振動狀態(tài)的空間簡諧分布，而且定量描繪出振動狀態(tài)和波形以波速向前傳播的動態(tài)圖景。,行波：指振動狀態(tài)和能量、動量都在傳播的波。意思是波不斷地向前推進。與駐波相區(qū)別。,,波動方程的物理意義： 描述任意時刻t，任一平衡位置為x的質(zhì)點離開平衡位置的位移 就是波動方程。,波形圖,波形圖：不同平衡位置坐標(biāo)x上的質(zhì)點在同一時刻離

19、開平衡位置的位移就是波形圖。,三、平面波的波動微分方程,沿x方向傳播的平面波動微分方程,求t 的二階導(dǎo)數(shù),求x的二階導(dǎo)數(shù),例題1：,如圖，為一沿著X軸正向傳播的縱波某時刻的波形曲線。試在圖上標(biāo)出a,b,c,d,e,f各質(zhì)點的實際位置及在該時刻的運動方向。,,,,,,,u,a,,,b,,,,,,,,,,c,d,e,f,5,6,3,1,例2：有一個平面簡諧波沿著OX軸正向傳播， A＝1.0m，T＝2.0s,,t =0時坐標(biāo)原點處的質(zhì)點位

20、于平衡位置沿著OY軸正方向運動。求：,（1）波動方程（2）t＝1s時各質(zhì)點的位移分布，畫出該時刻的波形圖（3）x=0.5m處質(zhì)點的振動規(guī)律，畫出該質(zhì)點的振動曲線,擴展：若將原點改為X＝－3，結(jié)果如何？,例：如圖所示，表示原點處質(zhì)點的振動曲線；設(shè)波向x正向傳播，波速為2米/秒。試求原點處的振動方程和平面簡諧波的波動表達式。,解：,設(shè)原點的振動方程,從圖可知：振幅為0.2m，周期為2s,振動方程為：,波動表達式：,例：如圖所示，表示開始

21、時刻平面簡諧波的波形圖。設(shè)波向正向傳播，波速為2米每秒。試求原點處的振動方程和平面簡諧波的波動表達式。,,解：從圖可知,設(shè)原點的振動方程,振動方程為：,波動表達式：,易得：,討論： 1）波動是振動狀態(tài)（以振動位相為標(biāo)志）的傳播。把握住它以后，在一定的已知條件下，諸如波長、周期、傳播方向、波形圖、振動規(guī)律和位相變化等等問題，對波動表達式和振動方程來說就可解決了。 2）由波形曲線確定波動表達式時，應(yīng)注意：波形曲線和振動

22、曲線的區(qū)別。而且，即使是同一條波形曲線，由于傳播方向的不同，不僅在波動表達式中反映正、負(fù)不同，作為原點振動初相也是不同的。（ 除外 ）,13-3 波的能量,在波動過程中，任一介質(zhì)元將在平衡位置附近振動，故具有動能；同時，彈性介質(zhì)元在波動過程中因發(fā)生形變而具有彈性勢能。因此，波的機械能是由動能和彈性勢能之和組成的。波不僅是振動狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動能量的傳播。,一、波的能量的定量表達,以平面余

23、弦彈性縱波在棒中傳播的情形為例，對能量的傳播作簡單說明。,波動媒質(zhì)中一體積元 ，長為 ，橫截面為S,1）體積元的動能,2）體積元的勢能,體積元因長變而具有 彈性勢能,3）體積元的總能量,,,討論：,（A）波動過程中，體元中的動能與勢能“同相”： 同時達到最大，同時達到最小。,(注意與振動能量相區(qū)別),動能、勢能 同時達到最大值、最小值。,,以橫波為例定性說明,從能量的角度看波動和振動的區(qū)別,在簡諧振動系統(tǒng)

24、（孤立的系統(tǒng)）中，動能和勢能有 的相位差，即動能達到最大時勢能為零，勢能達到最大時動能為零，兩者互相轉(zhuǎn)化，使得系統(tǒng)的總機械能保持守恒。在波動過程中，每個質(zhì)點盡管也是處在振動狀態(tài)，但是這個振動系統(tǒng)并不是孤立系統(tǒng)。每個質(zhì)元動能和勢能的變化是同相位的。同時達到最大，同時達到最小，當(dāng)此體積元的機械能達到零時，表明它已經(jīng)把全部機械能傳遞給鄰近的下一個體積元。接下來它又要從上一個體積元接收機械能，此能量由波源提供。質(zhì)元隨時和外界作能量的

25、交換和傳遞。 沿著波動的傳播方向，該體積元不斷從后面的介質(zhì)獲得能量，又不斷地把能量傳遞給前面的介質(zhì)。隨著波的行進，從介質(zhì)的這一部分傳向另一部分，所以，波動是能量傳遞的一種方式。,判斷,質(zhì)元A （填吸收、釋放）能量質(zhì)元P （填吸收、釋放） 能量質(zhì)元B （填吸收、釋放） 能量質(zhì)元Q （填吸收、釋放）能

26、量,與彈簧振子能量不同，總機械能并不是常量，它隨時間周期變化的。在波傳動過程中，任意體積元（非孤立系統(tǒng)）的能量不守恒。,在有波傳播的細(xì)棒中有能量在傳播。能量以速度 u 傳播。能量的傳播速度和傳播方向與波的傳播速度和傳播方向總相同。,(C) 波的傳播過程也是能量的傳播過程。 → 行波：既傳播振動形式又傳播振動能量 （與駐波區(qū)別）,,問題：如何描述波的能量,把波的傳播看成能量的傳播，就可以不妨把波動過程

27、看成一種能量的流動,描述能量流動的物理量能量密度：單位體積中所具有的能量（水量）平均能量密度能流平均能流能流密度（波強）,,描述水流動的物理量,,水的流動,,能量密度 單位體積介質(zhì)中所具有的波的能量。,平均能量密度 能量是周期函數(shù)，一個周期內(nèi)能量密度的平均值。,二、能量密度,物理意義：能量密度描述了介質(zhì)中各點能量（即振動能量）的分布,能量密度表示某一時刻質(zhì)元所具有的機械能的大小但并沒有反映能量是如何傳播的或者質(zhì)

28、元能量是如何變化的為此引入能流密度來說明能量在媒質(zhì)中的傳播,記作,當(dāng)媒質(zhì)中有波傳播時，任取一截面，單位時間通過該截面的能量 ——稱作通過該面積的能流,三、波的能流和能流密度,能流的計算,以平面簡諧波為例,設(shè)一平面簡諧波沿 x 方向傳播，如圖,,,,在媒質(zhì)中垂直波傳播方向距離原點 x 處取一面積 ΔS ，考慮 dt 時間通過面積 ΔS 的能量,,在面積 ΔS 后做一方體，側(cè)面積為 ΔS，寬為 udt,dt時間通過

29、面積 ΔS 的能量就等于方體中的能量,設(shè)能量密度為 ，方體的體積為 Δs udt方體中的能量 ΔSudt，所以 dt 時間通過面積 ΔS 的能量 ΔS udt,單位時間通過面積 ΔS 的能量——能流,dt 時間通過面積 ΔS 的能量 ΔSudt,討論：1. 能流P 和能量密度 一樣，是隨時間周期性地變化 2.能流越大，單位時間傳播過橫截面的能量越大,能流密

30、度,通過垂直波傳播方向的單位面積的平均能流 ——稱作能流密度,平均能流：在一個周期內(nèi)能流的平均值。,能流密度（波的強度）：即單位時間內(nèi)通過垂直于波動傳播的方向的單位面積中的平均能量。即在單位面積上波動的功率。,注意：定義中出現(xiàn)了對方向的要求，即能量密度是個矢量。有時稱為波的強度，則是只取其大小，也就是說成了一個標(biāo)量。,例 試證明在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳

31、播的平面波在行進方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距離成反比。,分析平面波和球面波的振幅,證明：,在一個周期T內(nèi)通過S1和S2面的能量應(yīng)該相等,平面波振幅相等，波的強度相同。,對平面波：,,振幅與離波源的距離成反比。如果距波源單位距離的振幅為A則距波源r 處的振幅為A/r波的強度與距離的平方成反比。,由于振動的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類似，球面簡諧波的波函數(shù)：,對球面波：,? 聲波是機械縱波,聲波（可聞聲波）,應(yīng)用

32、：超聲波,超聲波,次聲波,聲強,由此可知，聲強與頻率的平方，振幅的平方成正比。故：利用超聲波可獲得極大的聲強。,,* 超聲波：頻率高，波長短，定向傳播性好；穿透性好，在液體、固體中傳播時，衰減很小，能量高等。,,超聲波碎脂減肥術(shù)：10年前由意大利人開始應(yīng)用超聲波振蕩破碎脂肪的原理來減肥，以后傳入我國。方法是在局部大量的低度麻醉藥應(yīng)用后，利用一根連接超聲波發(fā)生儀的細(xì)長超聲波探頭，刺入皮膚。在皮下脂肪層通過超聲波振蕩擊碎脂肪細(xì)胞，其破碎的

33、脂肪一部分自入口處擠出，另一部分則逐漸液化吸收，但一般術(shù)后水腫和淋巴腫現(xiàn)象消退較慢。,引起聽覺的聲波不僅有頻率范圍，而且有聲強范圍。一般正常人對于1000Hz 的聲波，聽覺的上限約為1W/m2 ，下限約10-12 W/m2 。,由于可聞聲強的數(shù)量級相差懸殊，通常用聲強級來描述聲強的強弱。,規(guī)定聲強 I0=10-12瓦/米2作為測定聲強的標(biāo)準(zhǔn),定義聲強級L為：,貝耳(Bel),單位為分貝(dB),有的地方規(guī)定戶外聲音不得大于100分貝。即

34、聲強小于0.01瓦/米2,常用概念：聲強級,應(yīng)用實例：雷達,,工作原理　雷達通常是通過向空間發(fā)射電磁波和接收目標(biāo)回波信號進行工作的。當(dāng)雷達發(fā)射的電磁波遇到各種物體時，就會向各個方向產(chǎn)生散射，其中的一小部分能量返回雷達，這種反射波稱為回波。從所要探測的目標(biāo)反射的回波，稱為目標(biāo)信號；從非需要目標(biāo)反射的回波，稱為雜波。目標(biāo)的方向 雷達天線把電磁波能量集聚，并使波束對目標(biāo)所在區(qū)域進行掃描，回波最強時的波束指向即為目標(biāo)方向。,,雷達的工作

35、原理要求解決的兩個問題：1.把雷達發(fā)出的電磁波聚集到一個窄的波束上，保證其具有較大的能流密度。2.為了使雷達能探測空間各個方向上的目標(biāo)，就必須使波束能自由地移動，實現(xiàn)掃描或跟蹤目標(biāo)。,雷達應(yīng)用時遇到的主要問題之一,單一波源的能量很小，且以球面波向空間各向傳播。I∝r-2問題：球面波的能流密度（波的強度）與球面的半徑平方成反比，亦即與目標(biāo)與雷達間距離平方成反比。,由此可知，到達目標(biāo)的雷達波在單位面積上的能量（波的強度）I與目標(biāo)與雷

36、達距離平方成反比。使用普通的波源時，即使忽略能量在傳播過程中的損失，也因反射信號極微弱而難以接收。,問題,早期雷達的解決辦法－拋物面雷達,為增加雷達波的強度，理論上可以采用的方法：1.增加發(fā)射功率。但是因為I∝r-2的反比關(guān)系,單純增大發(fā)射功率對提高探測距離產(chǎn)生的作用很小.2.讓雷達波盡可能平行發(fā)射以聚集能量。如拋物面雷達：在拋物面焦點處安裝發(fā)射天線，經(jīng)拋物面反射后近似產(chǎn)生平行的雷達波束。而不是球面波（太分散）,拋物面雷達產(chǎn)生

37、平行波束,拋物面雷達缺點：,使用拋物面天線雖然解決了雷達波的平行發(fā)射問題,但是在實用當(dāng)中,雷達波束需要時刻指向目標(biāo)以便跟蹤.因此拋物面天線必須裝在可以旋轉(zhuǎn)的支架上,并需要伺服馬達加以驅(qū)動. 在探測洲際導(dǎo)彈或進行衛(wèi)星測控等與高速目標(biāo)有關(guān)的場合,往往要用較大尺寸的天線,而目標(biāo)相對于雷達的角速度很大,因此雷達也要高速轉(zhuǎn)動.天線的巨大慣性會導(dǎo)致很多工程技術(shù)上的難題.解決辦法：相位控制陣列雷達,相位控制陣列雷達：,美國“鋪路爪”遠程預(yù)警雷

38、達，在圓形天線陣列上排列著15360個天線單元,理論基礎(chǔ)：惠更斯原理,媒質(zhì)中波動到達的各點都可看作發(fā)射同頻率的子波波源，在其后一時刻的波陣面，由這些子波波面的包跡決定。,一 、惠更斯原理的表述,13-4 惠更斯原理 波的疊加和干涉,二、對現(xiàn)象的解釋,1）從某時刻的波陣面得到下一時刻的波陣面,球面波,,,平面波,t時刻的波陣面,,,,,,,平面波,,,,,,,,,,·,·,·,·,u

39、?t,波傳播方向,,球面波,,,,,,,,,,,,,,,,,,·,·,·,·,·,·,·,·,·,·,·,·,·,·,,,,t,t + ?t,,t時刻波面? t+?t時刻波面?波的傳播方向,t時刻波面,t+?t時刻波面,根據(jù)這一原理，可以由某一時刻的波前，用幾何作圖的方法確定出下一時刻的波前位置，從

40、而確定出波的傳播方向。,若波在各向異性或不均勻介質(zhì)中傳播時，同樣能應(yīng)用惠更斯原理找出波前，確定波的傳播方向。但是，此時波前的幾何形狀和傳播方向都可能發(fā)生變化。,用惠更斯原理解釋衍射現(xiàn)象：,不足：不能解釋波的強度 及為什么只考慮向 前傳播的波。,應(yīng)用：相位控制陣列雷達的解決方案,相位控制陣列雷達利用了惠更斯原理：當(dāng)有很多點波源并且每個波源產(chǎn)生波的頻率一致時相當(dāng)于各個點波源為子波的波源，點波

41、源以平面排列，則可產(chǎn)生平面波。其原理可由圖表示：,,很多密集的點波源相當(dāng)于子波的波源。以個波源為圓心取相同的半徑畫半圓，得到各波的波前。合成波的波前即為各子波波前的包絡(luò)線，如果在單位面積里點波源的數(shù)量越多，合成波的波前就越接近平面，即產(chǎn)生平行于雷達陣面的波。所以相控陣?yán)走_的天線為平面。,,相控陣?yán)走_具有很多優(yōu)點：相控陣?yán)走_具有靈活，快速的特點。在處理系統(tǒng)允許的情況下，相控陣?yán)走_能夠同時形成多個獨立控制的波束，即將天線陣列上的天線單

42、元分成若干組，采用不同的相位以指向不同的目標(biāo)?？煽啃愿摺Ｌ炀€陣列由很多單元組成，在少量單元失效時仍可正常工作。因此，相控陣?yán)走_是目前各國研究的熱門項目。它已廣泛地應(yīng)用于飛機，艦船以及導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中。,F-22戰(zhàn)斗機的雷達,美軍“伯克”級驅(qū)逐艦裝載的相控陣?yán)走_,美國導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的預(yù)警雷達,由于相控陣?yán)走_的原理要求其天線陣面為平面，因此很容易將其與普通的拋物面天線雷達相區(qū)別,美軍F/A-18戰(zhàn)斗機裝載的相控陣?yán)走_,題外話,2001年中國

43、同以色列達成合同進口“費爾康”預(yù)警機?！∫陨械摹百M爾康”預(yù)警機是一種全新概念的預(yù)警，它是以波音707民航客機為操作平臺載機，更換發(fā)動機，加裝以色列研制的“費爾康”空中預(yù)警管制系統(tǒng)和其它眾多的電子設(shè)備而成的，其關(guān)鍵技術(shù)為機頭一側(cè)安裝的相控陣?yán)走_。但美國出面干涉該項目，導(dǎo)致合作計劃最終停止。該事件從一定側(cè)面反映出相控陣?yán)走_的優(yōu)秀作戰(zhàn)性能。,感想,相控陣?yán)走_是當(dāng)今最先進的軍事技術(shù)之一，而其基本原理用惠更斯原理解釋起來非常簡單。在聽課

44、時覺得惠更斯原理只不過是一個為了解釋波的傳播中的一些現(xiàn)象的純理論的東西。但沒有想到在實際的應(yīng)用中，相控陣?yán)走_的先驅(qū)者能敏銳地發(fā)現(xiàn)通過改變相鄰波源相位來改變合成波方向的方法，在某種程度上可以說影響了當(dāng)今新軍事技術(shù)革命的方向?？梢妼W(xué)習(xí)物理學(xué)的理論，不單單是要掌握它的基本原理，更應(yīng)該能在實踐中發(fā)現(xiàn)它巧妙的用途，從而使知識真正的成為力量。,二、波的疊加,各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性（頻率、波長、振動方向、傳播方向等）不變，與各波單獨

45、傳播時一樣，而在相遇處各質(zhì)點的振動則是各列波在該處激起的振動的合成。（無情的波）,波傳播的獨立性原理或波的疊加原理：,區(qū)別：振動的疊加和波的疊加 振動的疊加僅發(fā)生在單一質(zhì)點上 波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點上,能分辨不同的聲音正是這個原因,兩列波若頻率相同、振動方向相同、在相遇點的位相相同或位相差恒定，則合成波場中會出現(xiàn)某些點的振動始終加強，另一點的振動始終減弱（或完全抵消），這種現(xiàn)象稱為波的干涉。,相干條件,,,,

46、,2. 具有恒定的相位差,3. 振動方向相同,1. 兩波源具有相同的頻率,滿足相干條件的波源稱為相干波源。,三、波的干涉,在現(xiàn)實中要產(chǎn)生明顯的干涉現(xiàn)象，上述條件只能算必要條件，如果兩波源的振幅相差懸殊，將導(dǎo)致干涉現(xiàn)象的可見度降低。,傳播到p點引起的振動分別為：,在p點的振動為同方向同頻率振動的合成。,設(shè)有兩個相干波源S1和S2發(fā)出的簡諧波在空間p點相遇。,合成振動為：,其中：,由于波的強度正比于振幅的平方，所以合振動的強度為：,對空間

47、不同的位置，都有恒定的??，因而合強度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。,其中：,相長干涉的條件：,相消干涉的條件：,波的相干疊加,當(dāng)兩相干波源為同相波源時，相干條件寫為,相長干涉,相消干涉,? 稱為波程差,波的非相干疊加,例題 位于A、B兩點的兩個波源，振幅相等，頻率都是100赫茲， 相位差為?，其A、B相距30米，波速為400米/秒，求:A、B連線之間因相干干涉而靜止的各點的位置。,解：如圖所示，取A點為坐標(biāo)原點，A、B聯(lián)線為

48、X軸，取A點的振動方程 :,在X軸上A點發(fā)出的行波方程：,B點的振動方程 :,分析：因為兩波同頻率，同振幅，同方向振動，所以相干為靜止的點滿足,B點的振動方程 :,在X軸上B點發(fā)出的行波方程：,因為兩波同頻率，同振幅，同方向振動，所以相干為靜止的點滿足：,相干相消的點需滿足：,因為：,14-6 駐波,駐波的產(chǎn)生：駐波是兩列振幅、頻率相同，但傳播方向相反的簡諧波的疊加。,一、駐波的產(chǎn)生,兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播

49、彼此相遇疊加而形成的波。,弦線的一端系在音叉上，另一端系著砝碼使弦線拉緊，調(diào)節(jié)音叉到適當(dāng)?shù)奈恢茫梢钥吹紸B段弦線被分成長度相等的幾部分，作穩(wěn)定的振動。即在整個弦線上并沒有波形的傳播。線上各點的振幅不同，有些點始終靜止不動，而有的點振動最強，即振幅為最大。 －－駐波,駐波也是經(jīng)常在日常生活中見到的一種現(xiàn)象。當(dāng)我們把一塊小石子投到水池中時，激起的水波將向四周漫延，到達池邊后又會反射回來而與擴散波有的相加，有的相減。從而形既有波峰又有波谷的

50、許多同心圓環(huán)。 當(dāng)室內(nèi)的空氣被音源激勵時，情況便和投石入水的情況相同。駐波便是在室內(nèi)出現(xiàn)的那些聲壓有的高些而有的低些的固定區(qū)域。駐波系統(tǒng)由入射聲（直達聲）和房間四周墻壁的反射聲之間的有益相加和有害的相減而造成的。,,正是因為入射波和反射波的如此相互作用，便會對室內(nèi)每一共振頻率產(chǎn)生一個低音有多有少的恒定區(qū)域的特別圖形。 雖然像這樣的聲壓不均勻分布是不希望有的。但卻可以對駐波加以利用。如果在聽音室內(nèi)擺放好音箱后聽到的低

51、音有些過重。便可試著將椅子稍微向前或往后移動，直到找到能聽到渾厚圓潤些和清晰些的低音的位置。反過來，當(dāng)聽到音箱的放聲稍微有些單薄時，仍可用同樣的方法找到低音聽來豐滿些和更有力度的地方。,動畫：http://www.exphysics.org/upload/file/2_20041012222123_zhubo.swf播放視頻－－駐波的形成駐波：波形雖然隨時間而改變，卻看不出波形向任何方向移動的現(xiàn)象．,二、駐波方程 討論兩個振

52、幅相同、頻率相同、初相位皆為零、分別沿著x軸正負(fù)方向傳播的簡諧波方程：,,時間坐標(biāo)和空間坐標(biāo)分開，是駐波的典型表達式,函數(shù)不滿足,它不是行波,它表示各點都在作簡諧振動，各點振動的頻率相同，是原來波的頻率。但各點振幅隨位置的不同而不同。,駐波的特點1：不是振動的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點都作同頻率簡諧振動。,三、駐波的特點,1.,2、波腹與波節(jié) 駐波振幅分布特點,相鄰波腹間的距離為：,相鄰波節(jié)間的距離為：,相鄰波腹與波節(jié)間的距離為：,說明,

53、可用測量波腹間的距離，來確定波長。波節(jié)和波腹在空間的位置不是移動的，而是固定不變的。因此駐波并不是振動的傳播，它只是特殊的兩列相干波疊加而成的特定的振動狀態(tài)。,2、駐波的位相的分布特點,時間部分提供的相位對于所有的 x是相同的，而空間變化帶來的相位是不同的。,在波節(jié)兩側(cè)點的振動相位相反。同時達到反向最大或同時達到反向最小。速度方向相反。,兩個波節(jié)之間的點其振動相位相同。同時達到最大或同時達到最小。速度方向相同。,X,Y,,,3、駐波能

54、量,駐波振動中無位相傳播，也無能量的傳播,一個波段內(nèi)不斷地進行動能與勢能的相互轉(zhuǎn)換，并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播。,當(dāng)波節(jié)AB間體元達到最大位移：1.各體元速度為0，動能也為02.各體元發(fā)生不同程度的形變，越靠近波節(jié)，剪切形變越明顯，形變勢能越大。AB間體元達到最大位移時駐波能量以形變勢能的形式主要集中于波節(jié)附近。,當(dāng)AB間體元達到平衡位置時，形變勢能為0，能量以動能的形式主要集中在波腹處。,總結(jié)：

55、 在弦線上形成駐波時，動能和勢能不斷相互轉(zhuǎn)換，形成了能量交替地由波腹附近轉(zhuǎn)向波節(jié)附近，再由波節(jié)附近轉(zhuǎn)向波腹附近的情形。 駐波沒有能量的定向傳播。駐波是整個物體進行的一種特殊形式的振動。,當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時，有半波損失，形成的駐波在界面處是波節(jié)。,四、半波損失,入射波在反射時發(fā)生反向的現(xiàn)象稱為半波損失。,折射率較大的媒質(zhì)稱為波密媒質(zhì)；折射率較小的媒質(zhì)稱為波疏媒質(zhì).,當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波

56、疏媒質(zhì)界面上反射時，無半波損失，界面處出現(xiàn)波腹。,在繩長為l 的繩上形成駐波的波長必須滿足下列條件：,*五、簡正模式（或本征振動）,即弦線上形成的駐波波長、頻率均不連續(xù)。這些頻率稱為弦振動的本征頻率（固有頻率），對應(yīng)的振動方式稱為該系統(tǒng)的簡正模式（Normal mode).,對應(yīng)k=2,3,…的頻率為諧頻，產(chǎn)生的音稱為諧音(泛音)。,最低的頻率(k=1)稱為基頻，產(chǎn)生的一個音稱為基音；,,一個駐波系統(tǒng)有許多個固有頻率，這和彈簧振子只有一

57、個固有頻率不同。,例題,在無阻尼各向同性均勻介質(zhì)中，有兩個平面簡諧波源作同振幅、同頻率、同方向的振動。二波相對傳播，波長為8m，波射線上A、B兩點相距20m。一波在A處為波峰時，另一波在B處相位為 求：AB連線上因為干涉而靜止的各點的位置。,,解法一：利用相位差公式求解解法二：利用駐波方程求解答案：1，5，9，13，17m,解法二：利用駐波方程求解,以右行波在A處為波峰時為計時起點，以A為坐標(biāo)原點，由A指向B的方向為

58、X軸正向：,由波源A發(fā)出的波波動方程為：,由波源B發(fā)出的波波動方程為：,波節(jié)為：,不講了,,,,,兩端固定的弦，當(dāng)距一端某點受擊而振動時，該點為波節(jié)的那些模式（對應(yīng)于 k 次，2 k 次…...諧頻)就不出現(xiàn)，使演奏的音色更優(yōu)美。,當(dāng)周期性強迫力的頻率與系統(tǒng)（例如，弦）的固有頻率之一相同時，就會與該頻率發(fā)生共振，系統(tǒng)中該頻率振動的振幅最大。可用共振法測量空氣中聲速。,系統(tǒng)究竟按那種模式振動，取決于初始條件。一般是各種簡正模式的疊加。,5

59、-6 多普勒效應(yīng) *沖擊波,一、多普勒效應(yīng),觀察者接受到的頻率有賴于波源或觀察者運動的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。,vS ——表示波源相對于介質(zhì)的運動速度。,vB——表示觀察者相對于介質(zhì)的運動速度。,?S——波源的頻率,u——波在介質(zhì)中的速度,?B ——觀察者接受到的頻率,選介質(zhì)為參考系波源和觀察者的運動在兩者的連線上,規(guī)定,“趨近為正，背離為負(fù)”,“恒為正”,若觀察者以速度vB遠離波源運動，觀察者接受到的頻率為波源頻率的

60、 倍。,若觀察者以速度vB迎著波運動時，觀察者接受到的頻率為波源頻率的 倍。,1、波源不動，觀察者以速度vB 相對于介質(zhì)運動,頻率升高,頻率降低,,2、觀察者不動，波源以速度vS 相對于介質(zhì)運動,若波源向著觀察者運動時，觀察者接受到的頻率為波源頻率的 倍。,若波源遠離觀察者運時vs<0，觀察者接受到的頻率小于波源的振動頻率。,頻率升高,頻率降低,,,3、波源和觀察者同時相對于介質(zhì)運動,波源和觀察者接近時

61、，,波源和觀察者背離時，,相對于觀察者，波速,相對于觀察者，波長,,,電磁波的多普勒效應(yīng),光源和觀察者在同一直線上運動,橫向多普勒效應(yīng),紅移,*二、沖擊波,波源的運動速度大于波在介質(zhì)中的傳播速度，波源本身的運動會激起介質(zhì)的擾動，激起另一種波。,沖擊波的包絡(luò)面成圓錐狀，稱作馬赫堆。,若沖擊波是聲波，必然是運動物體通過之后才能聽見聲音。,,*5-7 色散 波包 群速度,一、色散,凡波速與頻率有關(guān)的現(xiàn)象均稱為色散。,色散介質(zhì)

62、 非色散介質(zhì),二、波包,不同頻率的簡諧波疊加，復(fù)合波中波列的振幅隨質(zhì)元位置時大時小變化，顯現(xiàn)為一團一團地振動，稱之為波群或波包。,三、群速度,相速度：簡諧波的傳播速度。,群速度：波包（包絡(luò)線）的傳播速度。,兩個頻率相近、振幅相等的同向傳播的簡諧波疊加,兩列波疊加后,,振幅為A'作緩慢變化的余弦波,包絡(luò)線上某一確定點,包絡(luò)線移動的速度即群速度為,頻差很小,無色散波,色散波,波包攜帶和傳遞信息，其中心振幅最大是能量集中的地方。,波

63、包群速度=信息、能量的傳播速度,*5-8 非線性波 孤波,一、非線性效應(yīng)對波動的影響,導(dǎo)致波動疊加原理失效,二、孤波,介質(zhì)既是色散的又是非線性的，在色散效應(yīng)和非線性效應(yīng)的共同作用下可能出現(xiàn)的特殊波。,由兩匹馬拉著的船在狹窄河道中急速前進，當(dāng)船突然停止時，船首激起一個圓形平滑、輪廓分明、巨大的水團向前推進，并保持其初始速度和原始形狀前進了一段距離后才逐漸消失。,1895年，數(shù)學(xué)家科特維格與德佛里斯導(dǎo)出了有名的淺水波的KdV方程，才

64、使孤波得到穩(wěn)定解。,非線性效應(yīng)：使得波包的能量重新分配，從而使頻率 擴展，坐標(biāo)空間收縮，使波包前沿不斷變陡。,色散效應(yīng)：導(dǎo)致波包的群速度與波長有關(guān)，使波包， 逐漸展平展寬，能量逐漸彌散，最后消失。,形成以恒定速度傳播的穩(wěn)定波包，即孤波。,孤波在傳播過程中的特性：,定域性：孤波波形是定域在空間的有限范圍內(nèi)。,穩(wěn)定性：孤波傳播過程中形狀保持不變。,完整性：如有兩個孤波在同一介質(zhì)中相碰后又分開， 每個孤波仍保持