山東數(shù)學(xué)會(huì)初等數(shù)學(xué)研究專業(yè)委員會(huì)關(guān)于舉辦2007年初中數(shù)學(xué)

1、1青島市第六屆青島市第六屆“二中杯二中杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試題數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試題參考答案參考答案一.填空題填空題(每小題每小題5分共4040分)1.設(shè)xy滿足x2y2=1且xy=2.則x4y2x2y4x3yxy3=__________解:x4y2x2y4x3yxy3=x2y2(x2y2)xy(x2y2)=42=2.2.已知方程ax2bxc=0(a≠0)的兩根和為S1，兩根平方和為S2，兩根立方和為S3，則aS3bS2cS1=_________

2、__解:aS3bS2cS1=a(x13x23)b(x12x22)c(x1x2)=x1(ax12bx1c)x2(ax22bx2c)=0.3.如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x都存在實(shí)數(shù)y使得.則實(shí)數(shù)a的取值ayyaxxy????22范圍是___________解:對(duì)都使Rx??Ry??minmin22)()()()1()(xhygxhaxxyayyg????????.21)1(242)1(4)1(222222???????????aaaaaaa4.繞在直徑

3、為20mm的圓盤上的膠帶，滿盤時(shí)直徑為40mm，已知膠帶厚度0.1mm，則滿盤膠帶的長(zhǎng)度約為________米解:由繞在圓盤上的膠帶與展開后的膠帶，其側(cè)面積相等知，若設(shè)膠帶長(zhǎng)為L(zhǎng)mm則有π(202102)=0.1L故L=9.42m.5.據(jù)統(tǒng)計(jì)某市區(qū)2014年末共有家庭養(yǎng)殖寵物3萬(wàn)只預(yù)計(jì)此后每年自然減少上一年末寵物養(yǎng)殖量的4%并且每年新增寵物數(shù)量相同.為保護(hù)城市環(huán)境要求該區(qū)寵物養(yǎng)殖量不得超過(guò)5萬(wàn)只則每年新增寵物數(shù)量不應(yīng)超過(guò)________

4、__只解：解：若每年新增寵物數(shù)量不超過(guò)年自然減少數(shù)量，則該城市寵物養(yǎng)殖量不3.31tan32???ABMx，8.設(shè)三個(gè)連續(xù)正奇數(shù)xyz滿足:x2y2z2是一個(gè)各個(gè)數(shù)碼相同的四位數(shù)則(xyz)=_____________________________________解:設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)2k12k12k3整數(shù)x∈12…9則有得xxkkxxxxxkkk7921211)1(121111)32()12()12(222?????????????12

5、整除7x11且x為奇數(shù)故x=512k212k=5544即k(k1)=462=23711所以k=21.(xyz)=(414345).二.解答題解答題(每小題每小題1010分共6060分)9.如圖在直角坐標(biāo)系xoy中已知Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C(01)點(diǎn)AB在x軸上且∠ABC=.?(1)求出過(guò)ABC三點(diǎn)的拋物線解析式(2)求銳角使得為最小并求出最小值.?||||BCAC?解:(1)由C(01)∠ABC=得?)0tan1()0tan(??BA

6、?設(shè)過(guò)ABC的拋物線為則當(dāng)x=0時(shí)1=a即a=1)tan1)(tan(?????xxay所以為所求.1)tan1(tan)tan1)(tan(2???????xxxxy????(2).令tan=x??22tan11tan1||||?????BCAC?1)11()1(2)1()121)(1()tan11(tan122222???????????????xxxxxxxxx??因當(dāng)x=1時(shí)(最小)=2所以當(dāng)時(shí)|AC||BC|最小=.xx1?0