(文科)立體幾何題型與方法學生

1、轉化轉化空間幾何體題型與方法歸納空間幾何體題型與方法歸納(文科文科)考點一考點一證明空間線面平行與垂直證明空間線面平行與垂直1、如圖在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點，（I）求證：AC⊥BC1；（II）求證：AC1平面CDB1；解析：（1）證明線線垂直方法有兩類：一是通過三垂線定理或逆定理證明，二是通過線面垂直來證明線線垂直；（2）證明線面平行也有兩類：一是通過線線平行得到線面平行，二是通

2、過面面平行得到線面平行.答案答案:解法一解法一：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC內的射影為BC，∴AC⊥BC1；（II）設CB1與C1B的交點為E，連結DE，∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DEAC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，??∴AC1平面CDB1；（2）設CB1與C1B的交戰(zhàn)為E，則E（02，2）.∵＝（－，02），＝（－30，4），∴

3、DE231AC，∴DE∥AC1.121ACDE?點評：2平行問題的轉化：面面平行線面平行線線平行；主要依據(jù)是有關的定義及判定定理和性質定理2、如圖所示，四棱錐P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面???ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點。(1)求證：BM∥平面PAD；(2)在側面PAD內找一點N，使MN平面PBD；?（1）是的中點，取PD的中點，則?MPCE，又MECD21ABCD21四邊形為平行四邊形?AB

4、ME∥，?BMEAPADBM平面?PADEA平面?∥（4分）?BMPAD平面（2）由（1）知為平行四邊形ABME，又ABCDPA底面??ABPA?ADAB?同理，?PADAB平面?PADCD平面?PAD平面?AE為矩形∥，，又?AEAB??ABMECDMEPDCD?AEPD??PD?ME?ABME平面?PDPBDPD平面?又∵平面平面∴直線平面AD?1ADEAF?ADE1AFADE【考點】直線與平面、平面與平面的位置關系.【解析】(1)

5、要證平面平面只要證平面上的平面即可.它可由已知ADE?11BCCBADEAD?11BCCB是直三棱柱和證得.111ABCABC?ADDE?(2)要證直線平面只要證∥平面上的即可.1AFADE1AFADEAD考點二考點二求空間圖形中距離與體積求空間圖形中距離與體積5、（安徽理17）如圖，ABCDEFG為多面體，平面ABED與平面AGFD垂直，點O在線段AD上，12OAOD??△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。（Ⅰ）證明直

6、線BC∥EF；（II）求棱錐F—OBED的體積。（I）（綜合法）證明：設G是線段DA與EB延長線的交點.由于△OAB與△ODE都是正三角形，所以OB∥DE21，OG=OD=2，同理，設G?是線段DA與線段FC延長線的交點，有.2???ODGO又由于G和G?都在線段DA的延長線上，所以G與G?重合.在△GED和△GFD中，由OB∥DE21和OC∥DF21，可知B和C分別是GE和GF的中點，所以BC是△GEF的中位線，故BC∥EF.（向量法

7、）過點F作ADFQ?，交AD于點Q，連QE，由平面ABED⊥平面ADFC，知FQ⊥平面ABED，以Q為坐標原點，QE為x軸正向，QD為y軸正向，QF為z軸正向，建立如圖所示空間直角坐標系.由條件知).23230()02323()300()003(??CBFE則有).303()23023(????EFBC所以2BCEF?即得BC∥EF.（II）解：由OB=1，OE=2，2360????EOBSEOB知，而△OED是邊長為2的正三角形，故.