常見的勾股數(shù)及公式

1、1常見的勾股數(shù)及公式常見的勾股數(shù)及公式武安市黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校翟升華搜集整理我們知道，如果∠C=90，a、b、c是直角三角形的三邊，則由勾股定理，得a2b2=c2；反之，若三角形的三邊a、b、c滿足a2b2=c2，則該三角形是直角三角形，c為斜邊與此相類似，如果三個正整數(shù)a、b、c滿足a2b2=c2，則稱a、b、c為勾股數(shù)，記為（a，b，c）勾股數(shù)有無數(shù)多組，下面向同學(xué)們介紹幾種：一、三數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)一、三數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)（3，4，

2、5）是我們所熟悉的一組三數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)，除此之外是否還有第二組或更多組呢？設(shè)三數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)組為（x－１，x，x＋１），則由勾股數(shù)的定義，得（x1）2x2=（x1）2，解得x＝４或x＝０（舍去），故三數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)只有一組（３，４，５）；類似有3n4n5n(n是正整數(shù))都是勾股數(shù)。二、后兩數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)二、后兩數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都

3、是勾股數(shù)，如此許許多多的后兩數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)，它的一般形式究竟是什么呢？a=2n1b=2n22nc=2n22n1（其特點(diǎn)是斜邊與其中一股的差為1）.分別取n＝１，２，３，…就得勾股數(shù)組（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…三、前兩數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)三、前兩數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，這些都是前兩數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)組。其公式為：

4、（x，x＋１，）（x為正整數(shù)）。1222??xx設(shè)前兩數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)組為（x，x＋１，y），y=則（＊）1222??xx??2221yxx???整理，得＝，化為，即＝－１，1222??xx2y??121222????yx??yx212????yx212??又＝－１，∴＝－１（ｎＮ），????2121????1221??n??1221??n?故取＝，＝，??yx212????1221??n??yx212????1221??n解之，得

5、x＝〔＋－２〕，y＝〔－〕，41??1221??n??1221??n42??1221??n??1221??n故前兩數(shù)為連續(xù)整數(shù)的勾股數(shù)組是（〔＋－２〕，41??1221??n??1221??n〔＋－２〕＋１，〔－〕）41??1221??n??1221??n42??1221??n??1221??n4、后兩數(shù)為連續(xù)奇數(shù)的勾股數(shù)后兩數(shù)為連續(xù)奇數(shù)的勾股數(shù)如(8，15，17)(12，35，37)…其公式為：4(n1)4(n1)214(n1)21(

6、n是正整數(shù)).五、其它的勾股數(shù)組公式：五、其它的勾股數(shù)組公式：1.a=2mb=m2－1c=m21（m大于1的整數(shù)）.2.a=（m2－n2）b=mnc=（m2n2）（其中mn且是互質(zhì)的奇2121數(shù)）.3.a=2mb=m2－n2c=m2n2（mn互質(zhì)且一奇一偶的任意正整數(shù)）.下面我們把100以內(nèi)的勾股數(shù)組列出來，供同學(xué)們參考：345；512121313；681010；724242525；815151717；912121515；9404041

7、41；101024242626；111160606161；121216162020；121235353737；131384848585；141448485050；151520202525；151536363939；1515112112113113；161630303434；1616636365651717144144145145；181824243030；181880808282；1919180180181181；20202121292

8、9；202048485252；20209999101101；2121282835353第244244組：組：111111148148185185第245245組：組：111111680680689689第246246組：組：112112180180212212第247247組：組：112112210210238238第248248組：組：112112384384400400第249249組：組：112112441441455455第25

9、0250組：組：112112780780788788第251251組：組：114114152152190190第252252組：組：114114352352370370第253253組：組：115115252252277277第254254組：組：115115276276299299第255255組：組：116116837837845845第256256組：組：117117156156195195第257257組：組：117117240

10、240267267第258258組：組：117117520520533533第259259組：組：117117756756765765第260260組：組：119119120120169169第261261組：組：119119408408425425第262262組：組：120120126126174174第263263組：組：120120160160200200第264264組：組：120120182182218218第265265組

11、：組：120120209209241241第266266組：組：120120225225255255第267267組：組：120120288288312312第268268組：組：120120350350370370第269269組：組：120120391391409409第270270組：組：120120442442458458第271271組：組：120120594594606606第272272組：組：12012071571572

12、5725第273273組：組：120120896896904904第274274組：組：121121660660671671第275275組：組：123123164164205205第276276組：組：123123836836845845第277277組：組：124124957957965965第278278組：組：125125300300325325第279279組：組：126126168168210210第280280組：組：12

13、6126432432450450第281281組：組：126126560560574574第282282組：組：128128240240272272第283283組：組：128128504504520520第284284組：組：129129172172215215第285285組：組：129129920920929929第286286組：組：130130144144194194第287287組：組：130130312312338338第