次正交矩陣及其性質(zhì)[文獻(xiàn)綜述]

1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述信息與計(jì)算科學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)次正交矩陣及其性質(zhì)次正交矩陣及其性質(zhì)一、前言部分一、前言部分矩陣不僅是各種數(shù)學(xué)學(xué)科，而且也是許多理工學(xué)科的重要數(shù)學(xué)工具。就其本身的研究而言，矩陣?yán)碚摵途€性代數(shù)也是極富創(chuàng)造性的領(lǐng)域。它們的創(chuàng)造性又極大的推動(dòng)和豐富了其他眾多學(xué)科的發(fā)展：許多新的理論、方法和技術(shù)的誕生于發(fā)展就是矩陣?yán)碚摵途€性代數(shù)的創(chuàng)造性應(yīng)用于推廣的結(jié)果?？梢院敛豢鋸埖卣f，矩陣?yán)碚摵途€性代數(shù)在物理、土木、電機(jī)、航空、和

2、航天等眾多學(xué)科中是最富創(chuàng)造性和靈活性，并起著不可代替作用的數(shù)學(xué)工具。作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的分支，矩陣?yán)碚摼哂袠O其豐富的內(nèi)容。作為一種基本的工具，矩陣?yán)碚撛跀?shù)學(xué)學(xué)科以及其他科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，如數(shù)值分析、最優(yōu)化理論、概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制理論、力學(xué)、電學(xué)、信息科學(xué)與技術(shù)、管理科學(xué)與工程等學(xué)科都有十分重要的應(yīng)用。因此，學(xué)習(xí)和掌握矩陣的理論和應(yīng)用對于工程研究生來說是必不可少的。由于矩陣論既是一門發(fā)展完善、理論嚴(yán)謹(jǐn)、方法獨(dú)特的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，又廣泛應(yīng)用于工

3、程科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，故下面的基本內(nèi)容在碩士研究生的培養(yǎng)過程中是不可缺少的組成部分，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力、推理能力及解決實(shí)際問題的能力等方面具有極其重要的地位和作用。分析并了解矩陣性質(zhì)及應(yīng)用的一個(gè)意圖是，它要包括由于數(shù)學(xué)分析（例如，多元，多元微積分、復(fù)變量、微分方程、最優(yōu)化和逼近理論等）的需要而產(chǎn)生的線性代數(shù)中的論題。矩陣分析的另一個(gè)意圖是，它是解決實(shí)的和復(fù)的線性代數(shù)問題的一種方法，這種方法果斷地采用諸如極限、連續(xù)和冪級數(shù)這些來自分析的概念

4、，這些概念有時(shí)比純代數(shù)方法更為有效或更為自然。矩陣分析的這兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)影響下面的討論和分析。我們認(rèn)為采用術(shù)語矩陣分析比線性代數(shù)更能準(zhǔn)確地反映該領(lǐng)域的廣泛內(nèi)容和研究方法。定義1：由個(gè)數(shù)排成的行、列的長方nm?)2121(njmiPaij?????mn形表????????????mnmmnnaaaaaaaaa????212222111211稱為數(shù)域上的一個(gè)矩陣（maxtrix）。其中的稱為這個(gè)矩陣的元。Pnm?ija矩陣通常用一個(gè)大寫字母A表

5、示，如果矩陣的行數(shù)m與列數(shù)n相等，則稱它為階方n陣。數(shù)域上的所有矩陣的集合記為，所有階方陣的集合記為，Pnm?)(PMnmn)(PMn元全為零的矩陣稱為零矩陣，記為0。矩陣的位于第行、第列的元簡稱為的AiJA元，記為。如果矩陣的元是，則可以)(ji)(jiAA)(ji)2121(njmiaij????寫成。)(ijaA?2.32.3預(yù)備知識預(yù)備知識定義2：設(shè)矩陣nm??????????????????????????mnnmmmnmnm

6、mmnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaA121111211121222121111211?????則稱如下的矩陣nm?????????????????????????112111112222121112111121aaaaaaaaaaaaaaaammmmnnnmnmnnnmmn?????為矩陣的次轉(zhuǎn)置，記為或。如果記，則ASTA1?A)(ijSTbA?。)2121(11mjniabinjmij?????????定義3：一個(gè)階方陣叫