極限計(jì)算的方法與技巧【文獻(xiàn)綜述】

1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)極限計(jì)算的方法與技巧極限計(jì)算的方法與技巧一、極限的發(fā)展史一、極限的發(fā)展史與一切科學(xué)的思想方法一樣，極限思想也是社會(huì)實(shí)踐的產(chǎn)物。極限的思想可以追溯到古代，劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀基礎(chǔ)上的一種原始的極限思想的應(yīng)用；古希臘人的窮竭法也蘊(yùn)含了極限思想。到了16世紀(jì)，荷蘭數(shù)學(xué)家斯泰文在考察三角形重心的過程中改進(jìn)了古希臘人的窮竭法，如此，他就在無意中“指出了把極限方法發(fā)展成為一個(gè)實(shí)用概念

2、的方向”。起初牛頓和萊布尼茨以無窮小概念為基礎(chǔ)建立微積分，后來因遇到了邏輯困難，所以在他們的晚期都不同程度地接受了極限思想。但是，這種定義沒有定量地給出兩個(gè)“無限過程”之間的聯(lián)系，不能作為科學(xué)論證的邏輯基礎(chǔ)。到了18世紀(jì)，羅賓斯、達(dá)朗貝爾與羅依里埃等人先后明確地表示必須將極限作為微積分的基礎(chǔ)概念，并且都對(duì)極限作出過各自的定義。首先用極限概念給出導(dǎo)數(shù)正確定義的是捷克數(shù)學(xué)家波爾查諾，但關(guān)于極限的本質(zhì)他仍未說清楚。到了19世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家柯西

3、在前人工作的基礎(chǔ)上，比較完整地闡述了極限概念及其理論，他在《分析教程》中指出：“當(dāng)一個(gè)變量逐次所取的值無限趨于一個(gè)定值，最終使變量的值和該定值之差要多小就多小，這個(gè)定值就叫做所有其他值的極限值，特別地，當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值（絕對(duì)值）無限地減小使之收斂到極限0，就說這個(gè)變量成為無窮小”。之后，維爾斯特拉斯建立的ε－N語言，則用靜態(tài)的定義刻劃變量的變化趨勢(shì)。二、國內(nèi)外現(xiàn)狀二、國內(nèi)外現(xiàn)狀在國內(nèi)，數(shù)學(xué)分析方面的著作如[1]開始一般都先提出極限的思想

4、，極限的計(jì)算方法，然后在此基礎(chǔ)上提出連續(xù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)定積分級(jí)數(shù)的斂散性多元函數(shù)的偏導(dǎo)性重積分和曲線積分與曲面積分的概念。其中裴禮文在[2]也重點(diǎn)提出了極限計(jì)算的10種左右的方法.張?jiān)僭脐愊鏃澏⌒l(wèi)平涂建斌在[3]提出了10種的方法。三、進(jìn)展情況三、進(jìn)展情況我們知道，極限是描述數(shù)列和函數(shù)在無限過程中的變化趨勢(shì)的重要概念，是從近似認(rèn)識(shí)精確，從有限認(rèn)識(shí)無限，從量變認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)方法。同時(shí)，極限是微分的理論基礎(chǔ)，研究函數(shù)的性質(zhì)實(shí)際上就是研究各種類

5、型的極限，如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等，由此可見極限的重要性。而如何求[6]伏玲嬌孟鳳娟.計(jì)算極限的常用方法[J].科技信息，20107:152155.[7]唐守憲.幾種求極限的方法[J].沈陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)2003，22(1):1819.[8]韓利娜，張若男.常用的幾種求極限的方法[J].鄭州工業(yè)貿(mào)易學(xué)院學(xué)報(bào)2009，22(1):1820.[9]殷俊峰.求極限的方法研究[J].長春大學(xué)學(xué)報(bào)2010，20(1):2830.[10]張燕.探討求極