微積分對現(xiàn)代科學的影響論文要點版

1、畢業(yè)論文（設計）阜陽師范學院數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文題目：微積分對現(xiàn)代科學的影響姓名：陳亮2013年04月01日”而萊布尼茲的微積分論文發(fā)表以后連當時在數(shù)學上頗有造詣的數(shù)學家象Bernoulli兄弟也頗感費解:“與其說有一種說明還不如說是一個謎。”究竟極限是什么無窮小是什么在今天很容易理解。但在十九世紀以前還是一個數(shù)學上本質(zhì)性的難題?；鶚O限思想在當時也散見于各個時代著作中如中國《莊子天下篇》中“一尺之棰”、Zeno悖論、Endoxus的“窮竭法

2、”、劉微的“割圓術(shù)”等和極限思想有直接關(guān)系但這些都只能說是對極限有些模糊認識而已。十八世紀許多數(shù)學家為維護微積分的應用價值和美學價值在回擊來自數(shù)學界內(nèi)外的攻擊同時竭盡所能使微積分在理論上嚴密化、邏輯化在形式更趨完美。在十八世紀前期許多數(shù)學家尤其是英國數(shù)學家總是企圖使微積分與歐幾里得幾何結(jié)合起來他們試圖借助于幾何學中論證之嚴謹體系去完善微積分。但這一努力是失敗的打破這一僵局的大數(shù)學家歐拉他以代數(shù)方式研究微積分力圖用形式演算方式代替累贅的幾

3、何語言使微積分建立在算術(shù)和代數(shù)基礎上。達朗貝爾把牛頓的“最終比”發(fā)展為一種極限概念并試圖用極限加以定義和說明。他認為應以極限理論作為微積分的理論基礎這一思想在數(shù)學界產(chǎn)生了極其深遠的影響。直到1821年以后柯西出版他的《分析教程》、《無窮小計算講義》、《無窮小計算在幾何中應用》這幾部具劃時代意義的名著之后微積分一系列基礎概念及理正式明確地確定下來。自此以后連續(xù)、導數(shù)、微分、積分、無窮級數(shù)的和概念也建立較堅實的理論基礎之上———極限理論。我

4、們現(xiàn)在所謂的極限的柯西定義或年之后半個世紀經(jīng)過維爾斯特拉斯的加工才完成的?？挛靼颜麄€極限過程用不等式來刻畫使無窮的運算化為一系列不等式的推導。維爾斯特拉斯將柯西的完成了現(xiàn)今的方法形成了微積分的嚴謹之美。22微積分———狀態(tài)與過程的統(tǒng)一微積分是十七世紀數(shù)學所達到的最高成就。微積分出現(xiàn)以后逐漸顯示出它非凡的威力過去許多數(shù)學家束手無策的問題至此迎刃而解。恩格斯指出:“只有微分學才能使自然科學有可能用數(shù)學來不僅表明狀態(tài)并且也表明過程:運動?！比?/p>

5、而在十九世紀以前微積分理論歷史發(fā)展始終包含著矛盾:一方面純粹分析及其應用領域中呈現(xiàn)出一個接一個的偉大發(fā)現(xiàn)與成就另一方面則是基礎理論的含糊性。事實上無論是牛頓還是萊布尼茲他們對微積分所作的論證都是不很嚴謹?shù)暮筒磺宄?。在歐洲大陸方面萊布尼茲的含糊也招致了尼文Nieuwentijt荷蘭哲學家的反對。荷蘭的物理學家和幾何學家紐文B.Nieuwentydt也就一系列問題公開提出質(zhì)問:無限小量與零怎樣區(qū)別無限個無限小量之和為什么能夠是有限量在推理

6、過程中為什么能舍棄無限小量包括一大批數(shù)學家也群起而攻之。盡管他們承認微積分的效用欣賞微積分的美學價值但卻不能容忍這種方法的理論本身如此含糊甚至令人感到荒謬。法國數(shù)學家羅爾M.Rolle微積分為:“巧妙的謬論的匯集?！狈▏枷爰曳鼱柼﹦t說微積分是一種“精確的計算和度量其存在無從想象的東西的藝術(shù)”。貝克萊和尼文太對微積分的攻擊純粹是消極的他們不能給微積分以嚴格的基礎但他們的論點都有一定道理在一定程度上它激勵了微積分進一步的建設性工作。例如突

7、變函數(shù)論、非線性泛函分析等學科的建立。因此人們追求數(shù)學美以達到精神上的愉悅而這一點正是通過數(shù)學家經(jīng)由數(shù)學的“神秘美”、“奇異美”和“朦朧美”而最終達到完備的“統(tǒng)一美”和“和諧美”。2.3微積分———分析與幾何的統(tǒng)一微積分的本原問題是指它同現(xiàn)實世界的關(guān)系問題，即它是產(chǎn)生于存在還是產(chǎn)生于純思維的問題。唯物主義與唯心主義有著根本不同的看法。唯心主義認為純數(shù)學產(chǎn)生于純思維。它可以先驗地，不需利用外部世界給我們提供的經(jīng)驗，而從頭腦中創(chuàng)造出來。杜林