湖北省教學研究室 周遠方

1、聚焦高考數(shù)學創(chuàng)新題,——高考數(shù)學創(chuàng)新題的特點和導向,湖北省教學研究室 周遠方,研究高考數(shù)學創(chuàng)新題的意義和價值,高校要選拔具有創(chuàng)新潛質(zhì)的人才，高考數(shù)學就必須重視對學生創(chuàng)新意識的考查，因此，設計創(chuàng)新題是選拔高素質(zhì)人才的必然要求. 認真研究創(chuàng)新題的特點，可以揣摩命題教師的設計意圖，深刻領(lǐng)會“能力立意”的命題指導思想，準確把握《考試大綱》的要求，對搞好高中數(shù)學教學和復習備考是十分有益的. 特別是一些令人津津樂道的優(yōu)秀創(chuàng)新題，

2、還可研究其獨特的教學功能，既可作為教學的例題、練習題、測試題，更可用作研究性教學的問題加以開發(fā).,怎樣研究高考數(shù)學創(chuàng)新題？,研究宗旨——深刻領(lǐng)會能力立意的命題指導思想,研究價值——對中學數(shù)學教學具有強力導向作用,考綱對考查創(chuàng)新意識是如何界定的？,?對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.?創(chuàng)新意識是理性思維的高

3、層次表現(xiàn). 對數(shù)學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學知識的遷移、組合、融合的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.?高考數(shù)學創(chuàng)新題是指從測量考生的發(fā)展性學力和創(chuàng)造性學力著手，突出能力考查的新穎問題.,高考數(shù)學創(chuàng)新題的命題指向何在？,三是控制難度，體現(xiàn)“新題不難、難題不怪”的特點.,一是加強創(chuàng)新意識的考查，有利于實現(xiàn)選拔功能.,二是深化課改，促進能力立意命題的實踐和發(fā)展.,?以數(shù)學內(nèi)容為基點，以

4、基本的推理和思維要求為立足點，突出考查學生一般能力的表現(xiàn)，測量學生的學習能力——選材與立意；?以多元化、多途徑、開放式的設問背景，比較客觀、全面地測量學生觀察、試驗、聯(lián)想、猜測、歸納、類比、推廣等思維活動的水平，激發(fā)學生探索精神和求異創(chuàng)新思維——背景與設問；?以源于社會、源于生活的問題考查學生，有效地測量學生抽象、概括以及建立數(shù)學模型的能力，促使學生認識世界、把握問題的本質(zhì)、籌劃應對的策略——實際與應用.,其一是對能力的成分和要求進

5、行了必要的調(diào)整.,其二是在命題實踐上進行了新的嘗試.,其三是研究開發(fā)新的試題模式和考查方式.,分類往往交叉滲透,高考數(shù)學創(chuàng)新題有哪些常見類型？,一是立意的鮮明性；二是背景的深刻性；三是情境的新穎性；四是設問的巧妙性.,高考數(shù)學創(chuàng)新題“新”在哪里？,?立意是試題的考查目的，即以能力立意為中心，選擇適當?shù)目疾閮?nèi)容，設計恰當?shù)脑O問方式，把具有發(fā)展能力價值、富有發(fā)展?jié)摿Α⒃偕詮姷闹R、方法、能力作為切入點，從測量考生的發(fā)展性學力和創(chuàng)造性

6、學力著手突出能力考查. ?一般以基礎知識、基本方法和數(shù)學思想為載體，其立意的角度很多，如考查基礎知識的靈活性應用，考查數(shù)學思想方法，考查以數(shù)學思維能力為重點的各種能力，考查數(shù)學應用意識和探究意識，考查進一步學習高等數(shù)學的潛能等.,一、立意的鮮明性,?立意的鮮明性—多考點想，少考點算,?立意的鮮明性—多考點想，少考點算,（2001全國卷理科第12題）如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián).連線標注的數(shù)字表示該段

7、網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點 A向結(jié)點 B 傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞.則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為 A.26 B.24 C.20 D.19,二、背景的深刻性,一是高等數(shù)學背景. 高等數(shù)學的基本思想和方法是考查學生進一步學習的良好素材，很難在復習資料和模擬試題中找到，解答往往沒有現(xiàn)成的方法可套，會使一些考生感到難以入手，從而使其具有很好的區(qū)

8、分度和甄別功能. 二是新課程改革背景. 新課標卷突出能力立意命題與時俱進的特點，圍繞對數(shù)學知識、理性思維、數(shù)學應用與創(chuàng)新和數(shù)學人文價值等四個方面的考查設計試題，開發(fā)了一些融知識、方法、思想、能力與素質(zhì)于一體的背景新穎、內(nèi)涵深刻、富有新意的創(chuàng)新題，真正考查出考生的學習潛能和個性品質(zhì).三是實際生活背景. 在堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則下，近幾年應用題的編擬更加重視語言簡潔、準確，背景清新、近人，模型具體、簡明，方法熟悉、簡

9、便，突出了對數(shù)學思想方法和實踐能力的考查.,?背景的深刻性—高觀點型,?背景的深刻性—高觀點型,立意要素：逆向推理與算法思想,?背景的深刻性—實際應用型,試題背景：“嫦娥一號”的軌道示意圖,試題背景：大綱版教材中相關(guān)素材,立意要素：選項的幾何性質(zhì),試題研究：橢圓軌道的幾何性質(zhì),試題研究：幾何性質(zhì)的拓展,2008年高考數(shù)學湖北卷選擇題第10題考生選項比率分布,從考生答卷的選項比率分布情況來看，本題非正確選項的選答率雖均屬正常，但其中文科選

10、擇正確答案B的考生只占39.13％，而誤選答案D的考生高達37.80％，兩者十分接近；與文科相比，理科有超過半數(shù)以上的考生選擇了正確答案B（占55.74％），但誤選答案D的考生仍占有34.28％. 表明這部分考生對③式與④式的識別存在著模棱兩可的現(xiàn)象. 若將原題中③式與④式的不等號互換一下，這樣②④兩式正確，正確答案變成選D，會降低此題的難度.,試題評價：統(tǒng)計數(shù)據(jù)說明,為了轉(zhuǎn)播2008年北京奧運會，我國發(fā)射了“中星九號”廣播電

11、視直播衛(wèi)星，它離地球表面的距離約為36000km. 已知地球半徑約為6400km，則“中星九號”覆蓋區(qū)域內(nèi)的任意兩點的球面距離的最大值約為 km. （結(jié)果中保留反余弦的符號）,（2009年湖北卷理科第13題）如圖，衛(wèi)星和地面之間的電視信號沿直線傳播，電視信號能夠傳送到達的地面區(qū)域，稱為這個衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域.,衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域圖,?背景的深刻性—實際應用型,【原材料】我國為了轉(zhuǎn)播2008北京奧運會,特地發(fā)射了電視衛(wèi)星

12、“中星九號”,它是一個地球同步衛(wèi)星,定位在赤道上東經(jīng)92.2度處（過東經(jīng)92.2度的子午線大約通過哈密上空）.它的腳印（footprint）能夠覆蓋全國嗎? （ 《遙望星空（一）、（二）》——齊民友著）,【題1】我國第一顆人造地球衛(wèi)星的遠地點距地面2384km，在這時約有多少千米上的人能看到這顆衛(wèi)星？（《立體幾何》全一冊P96習題第10題） 【題2】要使電視衛(wèi)星的電波，能直射到點球表面的三分之一，衛(wèi)星要發(fā)射到多高？（《立體幾何》全一

13、冊P122總復習參考題第7題）,試題背景：相關(guān)素材,試題評價：數(shù)學應用與數(shù)據(jù)說明,三、情境的新穎性,?情境是立意的材料與介質(zhì)，情境與問題相伴，問題是情境的核心，情境因問題而存在.情境的新穎性是創(chuàng)新型試題的一個共同特點.?情境新穎的試題，對廣大考生而言是全新的、公平的，靠“解題套路”、“猜題押題”、“密卷寶典”和“題海戰(zhàn)術(shù)”是難以奏效的.?考生應對情境新穎的試題，一般需要具有自主學習的能力，即會搜集、提煉、加工信息，對閱讀內(nèi)容進行概括

14、和理解，看清問題的本質(zhì)，然后通過分析、演算、歸納、猜想、類比或論證等方法解決新的數(shù)學問題.,?情境的新穎性—學習遷移型,?情境的新穎性—定義、直觀、推理型,四、設問的巧妙性,?設問是試題的呈現(xiàn)形式. 高考創(chuàng)新題往往通過巧妙設問、精心設置問題，常常暗含著命題教師很深的設計意圖，通常是為考生從不同角度、運用不同思維方法求解問題預設了多種解題途徑，提供了充分展示能力的空間. ?創(chuàng)新型的解答題，往往采用分步設問（如遞進式、并列式、類比式、開放

15、式等），或問與問之間相互獨立，彼此并列，互不包含，互不影響，前一問做錯，不影響后一問的正確解答；或問與問之間相互銜接、遞進排列、拾級而上，使優(yōu)秀考生能夠脫穎而出.,?設問的巧妙性—課改導向型,一縷陳年老窖深港飄香 聞香和暢飲皆回味悠長,立意的鮮明性：考查算法思想和實踐能力；背景的實際性：兩個不可到達點的距離測量問題；選材的文本性：源于課本，活于課本，高于課本；設問的開放性：開放有度，解決方案靈活多樣.,試題評價：緊貼課改，彰顯

16、理念,問渠哪得清如許，唯有活水源頭來,（人教A版必修5，1.2應用舉例） 例2 如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），請設計一種測量A、B兩點間距離的方法.,分析：可計算出河的這一岸的一點C到對岸兩點的距離，再測出∠BCA的大小，借助余弦定理可計算出A、B兩點間距離.,問渠哪得清如許，唯有活水源頭來,（人教A版必修5，1.2應用舉例復習參考題A組第5題） 如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B、C

17、的俯角分別為?，?，如果這時氣球的高度是h，求河流的寬度BC.,分析：可計算出AC、AB和∠BAC的大小，借助余弦定理可計算出河流的寬度BC；設過點A的垂線與BC的延長線交于點D，則可算出BD和CD后，直接求出河流的寬度BC.,②【方案1】選擇三角形AMN.第一步：由正弦定理分別計算AM，AN；第二步：由余弦定理計算MN.【方案2】選擇三角形BMN.第一步：由正弦定理分別計算BM，BN；第二步：由余弦定理計算MN .,【方案3

18、】等積法.第一步：利于三角形面積公式分別計算BM，BN；第二步：由余弦定理計算MN.,一覽廬山真面目，方知身在此山中,【方案6】解析法.第一步：建系設點； 第二步：求出點M、N的坐標；第三步：由距離公式求出MN.,【方案4】構(gòu)造直角三角形.第一步：作輔助線添輔助量； 第二步：由余弦定理計算MN.,?設問的巧妙性—研究性學習型,值得提到的是，試題語言表述上有所缺陷，與評價標準形成矛盾. 一是所舉的兩個例子是并列關(guān)

19、系，并沒有反映出“價值傾向”； 二是“有意義”（客觀存在的、有研究價值）的涵義過于寬泛，指向性不夠明確，改為“有價值”（涵蓋價值高低之意）更有利于評價標準的制定，即根據(jù)問題提出的優(yōu)劣、解決問題的難易、研究價值思維層次的高低等進行評價. 為此，可將原題修改如下：,該題要求考生類比提出問題并解決問題，考核考生提出問題的思維水平和解決問題的策略方法，具有很好地甄別思維水平的功能，是上海對研究型問題考查的一種有益的嘗試（五級評價標準）

20、.,試題研究：評價標準與改進建議,?設問的巧妙性—研究性學習型,試題開發(fā)：再編制研究性學習問題,【說明】由于兩小題都是完全開放性問題，且沒有給出具體評價的角度，因此，學生可從逆向問題的難度、價值大小以及與原問題的關(guān)聯(lián)程度等角度進行評價.,?一是立足基礎、回歸課本—著力凸現(xiàn)新課改理念 改變“重教輔、輕教材”的教學傾向，挖掘教材的創(chuàng)新功能，提高教材的使用效率，突出“一個核心”. ?二是優(yōu)化知識的學習過程—有效改進課堂教學

21、 改變“重方法和技巧、輕理解和體驗”的做好，關(guān)注“兩個過程”.?三是強化數(shù)學的理解性學習—倡導為遷移而教 改變 “大容量、快節(jié)奏、高密度、超強度”的機械模仿訓練，回歸數(shù)學課堂教學本原意義的 “三個理解”.?四是全面培養(yǎng)思維能力—讓創(chuàng)新意識在課堂中流淌 改變 “重題型套路訓練，輕創(chuàng)新意識培養(yǎng)”的老路，加大對“考綱”所要求的“五大數(shù)學能力”和“兩種數(shù)學意識”的培養(yǎng)和提升.,高考數(shù)學創(chuàng)新題

22、的導向功能,高考數(shù)學創(chuàng)新題的評價問題,?二是PISA（Programme for International Student Assessment），即學生能力國際評價，是經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）發(fā)展并組織實施的教育成效評價研究項目. 主要測試15歲學生在數(shù)學、閱讀和科學領(lǐng)域運用知識和技能解決現(xiàn)實問題的能力. 其中，PISA對學生數(shù)學素養(yǎng)的六級評價框架是值得我們評價學生的探究性學習能力借鑒的.,?一是SOLO（Structure

23、of the Observed Learning Outcom，即“可觀察的學習成果結(jié)構(gòu)”）分類評價理論，是香港大學教育心理學教授比格斯（J.B.Biggs）倡導的一種學生學業(yè)評價方法.,參見《數(shù)學教學》2008.9和《數(shù)學通報》2009.7,只要課堂教學“準、實、活”，高考創(chuàng)新就會“真、善、美”.,我相信，只要我們一起思考、共同研究，高考數(shù)學創(chuàng)新題定會像一縷強勁的東風，勢必吹皺數(shù)學教學的一池春水，像一陣綿綿細雨，必將滋潤課改之樹植根

24、的沃土. 以上是我對高考數(shù)學創(chuàng)新題考查特點和導向功能的一些淺見和思考，不妥之處，敬請批評指正.,當然，由于創(chuàng)新型試題的命制還處于摸索階段，有很多不成熟之處，有很多技術(shù)性問題需要進一步探索和實踐，特別是在考試實踐不夠充分，教學實踐還沒有完全到位，教與考嚴重脫節(jié)的情況下，如何測量與評價學生的創(chuàng)新能力是一個值得深入探討的問題.,謝謝大家!,讓我們一起思考，共同研究！不當之處，敬請批評指正.,E-mail：zhyf1962@1