上海市教委教學(xué)研究室劉達

1、對發(fā)展中學(xué)生數(shù)學(xué)交流表達能力的認識與思考,上海市教委教學(xué)研究室 劉 達,2024年4月4日,對數(shù)學(xué)交流表達能力的基本認識如何發(fā)展中學(xué)生的數(shù)學(xué)交流表達能力,交流與表達是語言運用的典型表現(xiàn)形式:,對交流與表達的一般認識可借助詞典的表述：交流的典型釋義是：相互溝通，彼此間把自己已有的提供給對方； 表達的一般釋義是：用口說或用文字等方法把思想感情表示出來；,交流是思想的交互，表達是思想的輸出；交流是方式，表達是形式；表達以交流、傳

2、播為目的；以物、事、情、理為內(nèi)容；以語言為工具；以聽眾、讀者為接收對象.交流與表達都是觀察、記憶、閱讀、思維和創(chuàng)造的綜合運用；,由此來看，今年的主題與去年確定的“閱讀”主題存在著重要的關(guān)聯(lián)，同時也具有延續(xù)性！,,現(xiàn)行《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準》中的相關(guān)表述：,6~9年級：感受、體驗文字語言、符號語言和圖形語言的轉(zhuǎn)譯過程，具有基本的數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)；能運用數(shù)學(xué)語言和普通語言，條理分明地闡述自己的思想和觀點，與他人進行交流和溝通；10~12

3、年級：能合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；掌握文字語言、圖形語言、符號語言之間的相互轉(zhuǎn)換，能正確而簡明地表述推理過程，合理地、符合邏輯地解釋推理的正確性；……能與他人進行交流、溝通和合作,——數(shù)學(xué)交流與表達：,以數(shù)學(xué)內(nèi)容為對象；以數(shù)學(xué)語言作為載體；以把握數(shù)學(xué)語言的 準確、嚴密、簡明為目標.,——美國語言學(xué)家布龍菲爾德說過：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達到的最高境界?！?數(shù)學(xué)語言是一種由數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)術(shù)語、數(shù)學(xué)圖形和經(jīng)過改進的自然語言組

4、成的科學(xué)化專業(yè)語言，是人類數(shù)學(xué)思維長期發(fā)展過程中形成的特殊表達形式。,數(shù)學(xué)語言的三種類型:,符號語言是由數(shù)學(xué)符號表達的語言，表現(xiàn)為運算符號、公式符號等，其特點是精煉、簡潔；《全國課標》“符號意識”：主要是指能夠理解并運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。,文字語言與自然語言相接近，主要反映的是符號語言的語義方面，

5、是介紹數(shù)學(xué)概念的最基本的表達方式，其中每一個關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，其優(yōu)點是通俗易懂、便于理解、可讀性強；圖形語言是一種視覺語言，是用圖形、圖表來描述數(shù)學(xué)對象關(guān)系的語言，其優(yōu)點是直觀、形象、便于觀察與聯(lián)想.,數(shù)學(xué)語言的三種類型:,什么是數(shù)學(xué)交流表達能力,數(shù)學(xué)課程所要研究的能力是指 個體在數(shù)學(xué)活動中形成和發(fā)展起來的，并能直接影響數(shù)學(xué)活動的效率，使數(shù)學(xué)活動的任務(wù)得以順利完成的穩(wěn)定的個性心理特征。,國內(nèi)學(xué)者對數(shù)學(xué)交流能力和數(shù)學(xué)表達能力下

6、的定義：,數(shù)學(xué)交流能力一般指：個體與他人交流數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、解題過程、數(shù)學(xué)體驗等方面的能力。數(shù)學(xué)表達能力一般是指：運用數(shù)學(xué)語言表示思考數(shù)學(xué)對象、解決數(shù)學(xué)問題、闡明自己思想觀點等方面的能力。,數(shù)學(xué)交流與表達能力 實質(zhì)就是對數(shù)學(xué)語言的理解和運用的能力；由于數(shù)學(xué)交流能力和數(shù)學(xué)表達能力在數(shù)學(xué)思維形式上有共通之處，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中均會不同程度體現(xiàn)數(shù)學(xué)交流能力與表達能力，我們遂嘗試將“數(shù)學(xué)交流表達能力”作為一種數(shù)學(xué)核心能力整合地加以提出并

7、研究。,什么是數(shù)學(xué)交流表達能力,部分國家數(shù)學(xué)課程標準的相關(guān)論述,《加拿大安大略省數(shù)學(xué)課程標準》中指出：“交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要方面。它創(chuàng)造了給學(xué)生解釋他們的數(shù)學(xué)論斷、運用正確的數(shù)學(xué)符號來表達思想、反思和證明他們的思維的機會。在這個過程中，學(xué)生用口頭、視覺和書寫的方式來表達數(shù)學(xué)觀點，面對不同的聽眾和目的，使用不同的交流方式。但是，為了促進有效課堂交流，建立一個相互尊重和支持的情境是必要的，這樣可以鼓勵學(xué)生表達意見、激勵思維、回答問題和提

8、出問題。,《法國數(shù)學(xué)課程標準》（2007年）,在其課程總體目標之后，還專門有一段論述，小標題就是《作為表達方法的數(shù)學(xué)》，指出：“數(shù)學(xué)豐富了學(xué)生運用的語言，特別是在討論和實踐活動中。”,《德國數(shù)學(xué)課程標準》（2004年）,2004年頒布的《德國統(tǒng)一數(shù)學(xué)教育標準》中，對中學(xué)數(shù)學(xué)提出了6種能力：數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)論證能力、數(shù)學(xué)交流、運用數(shù)學(xué)表達、用數(shù)學(xué)符號和形式語言及電子教學(xué)輔助手段.,后三種能力分別都有 數(shù)學(xué)交流與表達能力 的

9、部分內(nèi)涵,《德國數(shù)學(xué)課程標準》,數(shù)學(xué)交流的內(nèi)涵包括：使用數(shù)學(xué)術(shù)語；對他人的數(shù)學(xué)觀點和言語加以理解和檢驗；運用數(shù)學(xué)表達的內(nèi)涵包括：使用和說明數(shù)學(xué)問題的不同表達形式，并對其加以區(qū)別；認識數(shù)學(xué)表達形式之間的關(guān)系；根據(jù)具體情況和用途，選擇并交換使用不同的表達形式；使用數(shù)學(xué)符號和形式語言及用電子教學(xué)輔助手段的內(nèi)涵包括：會使用變量、函數(shù)、方程、圖形和表格；將數(shù)學(xué)符號語言和形式語言翻譯成自然語言，反之亦然；,《荷蘭數(shù)學(xué)課程標準》（2

10、008年）,著名數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾對他的祖國荷蘭的數(shù)學(xué)教育有著重要影響?！逗商m數(shù)學(xué)課程標準》中，除了數(shù)學(xué)內(nèi)容目標之外，還提出了“跨學(xué)科目標”，也就是我們一般常說的一般能力。12~15歲年齡段的6條“跨學(xué)科目標”中就有“學(xué)會交流”，其中指出：“通過交流和數(shù)學(xué)思維等活動發(fā)展數(shù)學(xué)語言，并能熟練地使用數(shù)學(xué)語言?！?《新加坡數(shù)學(xué)課程標準》,新加坡數(shù)學(xué)課程標準構(gòu)建了一個核心能力示意圖。交流能力 處于過程維度中，其含義被描述為：“數(shù)學(xué)交流即精確地、

11、簡潔地、邏輯地運用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)思想和論證的能力。它能幫助學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的個人理解，使其數(shù)學(xué)思維更加敏捷?！?《英國國家數(shù)學(xué)課程標準》（1999年）,英國數(shù)學(xué)課程標準中，問題解決、表達和推理是三個核心的能力要求?！稑藴省分赋觯赫Z言是課程標準中較為關(guān)注的一個方面，不僅在學(xué)習(xí)計劃中應(yīng)強調(diào)交流和表達的重要性，而且在教師的一般教學(xué)要求中也規(guī)定必須讓學(xué)生在聽說讀寫方面達到一定層次。同時要求學(xué)生必須能夠正確、合理地表達自己的思考，能夠積極有效地

12、進行合作和交流。,《美國NCTM2000數(shù)學(xué)課程標準》,《標準》將“交流”作為課程的四項過程目標之一（問題解決、推理與證明、交流、表征與聯(lián)系）。標準指出：交流是數(shù)學(xué)教育的基本部分。它是一種方式，通過這種方式，人們可以分享想法；同時它也是理清頭腦的工具。當要求學(xué)生思考和推理數(shù)學(xué)問題并交流他們的思考結(jié)果時，無論是口頭的還是書面的，他們就面臨著向聽眾清晰、準確且有信心地表達他們的想法。通過實踐，學(xué)生能夠發(fā)展這種能力。,《標準》對學(xué)生數(shù)學(xué)“交

13、流”（能力）的目標描述：組織和強化他們的數(shù)學(xué)思維 以便與他人交流；連貫而清楚地向同伴、老師及其他人表達數(shù)學(xué)想法；通過思考他人的想法和策略擴展他們自己的數(shù)學(xué)知識；將數(shù)學(xué)語言作為一種數(shù)學(xué)表達的精確方式來加以使用；,《美國NCTM2000數(shù)學(xué)課程標準》,對數(shù)學(xué)交流表達能力的基本認識如何發(fā)展中學(xué)生的數(shù)學(xué)交流表達能力,從數(shù)學(xué)的社會性來講, 數(shù)學(xué)思想只有被認同“數(shù)學(xué)”的意義和規(guī)則的“共同體”所接受才能算是正確的；教學(xué)中，教師為了對數(shù)學(xué)知

14、識作出解釋,必須用已被高度抽象且含義清晰的數(shù)學(xué)符號，學(xué)生也必須理解這些語言符號，并形成準確的、有意義的數(shù)學(xué)理解，這是數(shù)學(xué)交流的一個作用；同時，數(shù)學(xué)交流有助于形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體成員之間彼此解釋各自的想法、相互理解對方思想的作用，這是數(shù)學(xué)交流的第二個作用.,1. 讓學(xué)生體驗在共同體中交流表達思想、爭取認同的過程,數(shù)學(xué)表達則更暗含對于交流方式的選擇和運用中。既然交流的目的是為了爭取認同，那么表達方式也是必須加以思考的.這尤其表現(xiàn)在中學(xué)生數(shù)學(xué)

15、語言發(fā)展的認知過程中.,2. 在課堂上通過更多交互機會來完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認知,向大家介紹一份我的課堂觀察工具《學(xué)生課堂表達機會與類型》觀察記錄表,上半部分——課堂表達行為類型記錄,,下半部分 —— 課堂表達人次記錄,案例一則：圖形的平移,究竟要先確定幾個點才能準確作出平移后的圖形？,,是否要事先確定這個點的位置？,希望數(shù)學(xué)課堂中師生能就數(shù)學(xué)問題多開展真正意義上的（不只是形式）數(shù)學(xué)交流與表達，讓學(xué)生完善認知的途徑不僅只有輸入還有輸出、有交

16、互；讓學(xué)生逐步領(lǐng)會有時日常語言和數(shù)學(xué)語言是有點微妙的差異的，數(shù)學(xué)中的一些詞語概念比日常的概念認識更加嚴謹、準確；應(yīng)幫助學(xué)生通過概念的學(xué)習(xí)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵.在發(fā)展中學(xué)生數(shù)學(xué)交流與表達能力的同時，教師自身的示范作用也是非常重要的。我們都有這方面經(jīng)驗：出色的數(shù)學(xué)語言交流與表達能力是眾多優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的教學(xué)基本功.,3. 促進數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)型，有效組織課堂交流,有必要從教師的認識入手，嘗試從培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流表達能力的角度更有力地推動課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)型；

17、,Teach Others,4. 重視數(shù)學(xué)交流表達能力的評價,課標修訂過程中，正嘗試對交流表達能力提出四個層次的要求，并對不同層次的要求加以描述；評價交流表達能力不限于紙筆評價一種形式，鼓勵教師設(shè)計合理、多元的評價方法；即使是紙筆測試，PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試框架能給我們一定的啟發(fā)：,PISA2012過程與能力維度矩陣：交流,一道PISA的經(jīng)典樣題：,通過該例我們可以體會到“數(shù)學(xué)交流與表達能力”的確是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時需具備的重要能力。