數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識

1、,,第8章 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識,8.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識8.2 基本邏輯關(guān)系8.3 邏輯代數(shù)及運算規(guī)則 8.4 邏輯函數(shù)的表示法8.5 邏輯函數(shù)的化簡,8.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識,數(shù)字信號和模擬信號,電子電路中的信號,,模擬信號,數(shù)字信號,幅度隨時間連續(xù)變化的信號,例：正弦波信號、鋸齒波信號等。,幅度不隨時間連續(xù)變化,而是跳躍變化,計算機中,時間和幅度都不連續(xù),稱為離散變量,模擬信號,,數(shù)字信號,引言,

2、模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別,1、工作任務(wù)不同：,模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系；數(shù)字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系（因果關(guān)系）。,模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū),是一個放大元件；數(shù)字電路中的三極管工作在飽和或截止狀態(tài),起開關(guān)作用。,因此，基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。,2、三極管的工作狀態(tài)不同：,模擬電路研究的問題,引言,基本電路元件:,基本模擬電路:,數(shù)字電路研究的問題,基本電路

3、元件,引言,基本數(shù)字電路,基本邏輯關(guān)系 與 ( and ) 或 (or ) 非 ( not ),8.2 基本邏輯關(guān)系,1.與邏輯關(guān)系,真值表特點: 任0 則0, 全1則1,一、“與”邏輯關(guān)系和與門,與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會發(fā)生（成立）。,2.二極管組成的與門電路,0.3V=邏輯0, 3V=邏輯1 此電路實現(xiàn)“與”邏輯關(guān)系,與邏輯運算

4、規(guī)則 — 邏輯乘,3.與邏輯關(guān)系表示式,Y= A?B = AB,基本邏輯關(guān)系,0 ? 0=0 0 ? 1=01 ? 0=0 1 ? 1=1,二、“或”邏輯關(guān)系和或門,或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個或一個以上的條件具備，事件就會發(fā)生（成立）。,1、 “或”邏輯關(guān)系,特點:任1 則1, 全0則0,真值表,基本邏輯關(guān)系,2、二極管組成的“或”門電路,0.3V =邏輯0, 3V =邏輯1此電路實現(xiàn)“或”邏輯關(guān)

5、系。,0 0 00 1 11 0 11 1 1,VA,VB,VO,,,,,,,,,R,,基本邏輯關(guān)系,,或邏輯運算規(guī)則 — 邏輯加,3.或邏輯關(guān)系表示式,Y=A＋ B,基本邏輯關(guān)系,0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1,三、“非”邏輯關(guān)系與非門,“非”邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個，條件不具備時事件發(fā)生（成立），條件具備時事件不

6、發(fā)生。,特點: 1則0, 0則1,1、“非”邏輯關(guān)系,基本邏輯關(guān)系,2、非門電路--三極管反相器,三極管反相器電路實現(xiàn)“非”邏輯關(guān)系。,非門表示符號:,基本邏輯關(guān)系,非邏輯— 邏輯反,3.非邏輯關(guān)系表示式,四、基本邏輯關(guān)系的擴展,將基本邏輯門加以組合，可構(gòu)成“與非”、“或非”、“異或”等門電路。,1、與非門,2、或非門,門電路小結(jié),門電路小結(jié),8.3 邏輯代數(shù)及運算規(guī)則,數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱

7、邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。,在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個值（二值變量），即0和1。,乘運算規(guī)則:,加運算規(guī)則:,1、邏輯代數(shù)基本運算規(guī)則,非運算規(guī)則:,0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1,0?0=0 0?1=0 1?0=0 1?1=1,2.邏輯代數(shù)運算規(guī)律,交換律: A+B = B+A AB=BA,結(jié)合律: A+B+

8、C=(A+B)+C=A+(B+C) ABC=(AB)C=A(BC),邏輯代數(shù)的基本運算規(guī)則,邏輯代數(shù)的基本運算規(guī)則,分配律: A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C),求證: （分配律第2條） A+BC=(A+B)(A+C),證明:,右邊 =(A+B)(A+C),=AA+AB+AC+BC ; 分配律,=A +A(B+C)+BC ; 結(jié)合律,AA=A,=A(

9、1+B+C)+BC ; 結(jié)合律,=A ? 1+BC ; 1+B+C=1,=A+BC ; A ? 1=1,=左邊,吸收規(guī)則,原變量吸收規(guī)則:,反變量吸收規(guī)則:,注: 紅色變量被吸收掉！,,,,,,,,A+AB =A,證明:,邏輯代數(shù)的基本運算規(guī)則,=A+(A+A)B,=A+ 1?B,=A+B,A+AB =A+AB+AB (1+B=1;A 1=A),,混合變量吸收規(guī)則:,證明:,邏輯代數(shù)

10、的基本運算規(guī)則,反演定理（德摩根定理）,用真值表證明,1 1 1 0,0 0 0 1 1 0 1 1,1 1 1 0,證明:,邏輯代數(shù)的基本運算規(guī)則,一、邏輯函數(shù)的表示方法,,四種表示方法,卡諾圖,8.4 邏輯函數(shù)的表示法,真值表,邏輯函數(shù)的表示方法,一輸入變量，二種組合,二輸入變量，四種組合,三輸入變量