初中新課程能力指導

1、中考數(shù)學專題探究,第十四講 綜合性問題 主 講 余云中單 位 揚州市梅嶺中學,綜合性問題,,你會求面積嗎？,你會求面積嗎？,,分析：本題選用的命題素材和試題背景大家比較熟悉，老題考出了新意，以圖形分割和數(shù)列求和結(jié)合的形式呈現(xiàn)，在經(jīng)歷觀察、分析、歸納的數(shù)學探究過程中發(fā)現(xiàn)其中的分割規(guī)律，體現(xiàn) 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。,,你會求面積嗎？,圖1中給出了兩種方式的分割，對第（2）問的解答給出了暗示，分割方法多樣，關

2、鍵是利用中點等分面積。本題考查觀察、歸納等能力。,,綜合性問題,綜合性問題是知識、方法、能力綜合型試題，新課改后的中考數(shù)學壓軸題已從傳統(tǒng)的考查知識點多、難度大、復雜程度高的綜合題型，逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動態(tài)幾何、動手操作、實驗探究等方向。,綜合性問題是中考數(shù)學試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法活、能力要求高、突顯數(shù)學思想方法的運用以及要求大家具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點。,中考的區(qū)分度和選拔功能主要靠這類題型來完成預設目標。,

3、,綜合性問題,二、解綜合題常用的思想方法,一、綜合題常見類型,三、解綜合題的主要困難分析,四、解綜合題解題策略,一、綜合性問題常見類型,,1 ．綜合統(tǒng)計、不等式、方程、函數(shù)（方案設計）等有關知識解決數(shù)學問題．,2 ．綜合平行線、三角形、四邊形、圓等有關知識解決數(shù)學問題．,3 ．在直角坐標系內(nèi),綜合運用點的坐標、距離、函數(shù)、方程等代數(shù)知識，并結(jié)合所學的幾何知識解決數(shù)學問題．,4 ．運用代數(shù)或幾何的有關知識解決實際問題．,綜合性問題,,分析

4、：前兩問利用相似三角形或者三角函數(shù)等知識可解決，第（3）問是一個點在線上運動問題，需要先探索點P使△PQR為等腰三角形的可能性，這時應分類討論，抓住PQ為等腰三角形的腰或底分別求解，注意x的取值范圍．,綜合性問題,,略解（1）由BC=10,BD=3,△BHD∽△BAC 得到DH=2.4,,綜上所述，當x為3.6或6或7.5時，△PQR為等腰三角形．,,小結(jié),一要注意在單點運動變化的過程中，哪些圖形（如線段、三角形等）隨之運動變化，即確

5、定整個單點運動變化過程中圖形中的變量和不變量．如本題中線段PQ和∠PQR是兩個不變量，線段BQ、QR是兩個變量，以及△PQR的形狀也在變化．,三要結(jié)合具體問題，建立方程或函數(shù)等數(shù)學模型，達到解決解決問題的目的．如本題中，假設△PQR為等腰三角形，則分PQ=PR、QP=QR、RP=RQ三種情況建立相等關系，列出方程求解．,二要運用相應的幾何知識，用單點運動引起的某一變量x，表示圖形中其它的變量．如本題中運用△RQC∽ △ABC ，用變量x

6、表示變量y．,二、解綜合題常用的思想方法,,主要數(shù)學思想：化歸思想、數(shù)學建模思想（如方程、函數(shù)模型）、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、運動變換思想等。,常用數(shù)學方法：配方法、換元法、面積法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法等。,,數(shù)學思想方法往往隱含在解題過程中，解決生活中問題離不開數(shù)學建模，而函數(shù)問題是中考綜合題中繞不過去的坎，每年各地中考題都會涉及有關函數(shù)問題。,二、解綜合題常用的思想方法,,（1）認真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)、二

7、次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的 m（件）與 t（天）之間的關系式；,略解：（1）m = -2t + 96 （注意檢驗其余點的坐標適合此解析式）,二、解綜合題常用的思想方法,,（2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？,二、解綜合題常用的思想方法,,,二次函數(shù)的考查重點不著重已知二次函數(shù)的性質(zhì)求解相關內(nèi)容，而是著重函數(shù)建模，體現(xiàn)學習函數(shù)的本質(zhì)，甚至列出表格，然后根據(jù)表格所列舉出的數(shù)據(jù)求出適合

8、的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的性質(zhì)去解決生活中實際問題。 這是有關二次函數(shù)實際應用題的一大特色，大家應加以關注。,二、解綜合題常用的思想方法,三、解綜合題主要困難分析,,1 ．審題找關系困難,2 ．解題方法選擇困難,3 ．求解計算困難,4 ．隱含條件檢驗困難,綜合性問題,,幾何與函數(shù)知識相結(jié)合,（1）當t為何值時，PQ∥BC？,綜合性問題,,（1）當t為何值時，PQ∥BC？,綜合性問題,,（2）設△AQP的面積為y（cm2），

9、求y與t之間的函數(shù)關系式；,,（2）設△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；,綜合性問題,,（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；,,（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；,,,,本題屬于涉及動點和存在性問題的幾何問題，考查知識點主要有：相似三角形的判定與性