簡介模糊系統(tǒng)

1、模糊系統(tǒng)與模糊控制簡介,－－博士生論壇系列報告,07:42,2,主要內容,模糊系統(tǒng)概述模糊推理方法模糊系統(tǒng)的通用逼近能力模糊控制器的結構分析模糊控制器的穩(wěn)定性模糊控制器的系統(tǒng)化設計模糊PID,07:42,3,模糊系統(tǒng)概述,模糊系統(tǒng)發(fā)展的歷程1965年，美國系統(tǒng)論專家Zadeh教授創(chuàng)立了模糊集合理論，提供了處理模糊信息的工具1974年，英國學者Mamdani首次將模糊理論應用于工業(yè)控制（蒸氣機的壓力和速度控制）近30年來

2、，模糊控制在理論、方法和應用都取得了巨大的進展,07:42,4,模糊系統(tǒng)概述,模糊理論的地位已經(jīng)和六七十年代有了根本性的不同：模糊邏輯的數(shù)學基礎已經(jīng)比較好地建立起來；最基本的理論已經(jīng)到位；模糊邏輯在基礎學科――特別是在數(shù)學、物理和化學――的影響日益顯著；基于模糊理論的應用向家用消費品、工業(yè)系統(tǒng)、生物工程、決策分析和認識技術等各個方向發(fā)展,07:42,5,模糊系統(tǒng)概述,模糊控制理論出現(xiàn)的必然性自動控制理論發(fā)展的兩個主要階段：經(jīng)典控制理

3、論――主要解決單變量系統(tǒng)的 反饋控制現(xiàn)代控制理論――主要解決多變量系統(tǒng)的 優(yōu)化控制,07:42,6,模糊系統(tǒng)概述,現(xiàn)代工業(yè)具有以下特征：復雜性：系統(tǒng)結構和參數(shù)的高維、時變、 高度非線性不

4、確定性：系統(tǒng)內外部的未知和不確定 的因素高標準的性能要求,07:42,7,模糊系統(tǒng)概述,模糊控制的特征：不需要對象的精確數(shù)學模型，而要求有關的控制經(jīng)驗和知識魯棒性強適用于非線性、時變、大滯后系統(tǒng)的控制,07:42,8,模糊系統(tǒng)概述,模糊控制器的結構圖,07:42,9,模糊系統(tǒng)概述,常規(guī)方法需要系統(tǒng)的模型，這有時是很難做到的，智能控制在此背景下發(fā)展起來，模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、專家系統(tǒng)

5、被視為三種典型的智能控制方法。,07:42,10,模糊系統(tǒng)概述,模糊理論經(jīng)常被問及的問題能否舉一個例子，只能用模糊控制來解決，而其它方法無法解決。我們是否需要模糊理論，因為模糊理論能解決的問題用概率論同樣可以解決。,07:42,11,模糊系統(tǒng)概述,模糊理論經(jīng)常被問及的問題模糊系統(tǒng)方法中沒有模糊的地方模糊系統(tǒng)與其它非線性建模方法相比，優(yōu)點何在 比較依據(jù)：逼近精度與復雜性的平衡； 學習算

6、法的收斂速度； 結果的可解釋性； 充分利用各種不同形式的信息。,07:42,12,模糊系統(tǒng)概述,模糊控制的機理模糊系統(tǒng)與模糊控制器已得到比較充分的研究，特別是證明了它的萬能逼近性，這為模糊控制系統(tǒng)的分析與設計奠定了一個堅實的理論基礎。但它們是萬能的嗎？它們還有哪些能力？又不具有哪些能力？是否應將新的思想注入到模糊控制器中？,07:42,13,模糊系統(tǒng)概述,

7、模糊控制的局限性模糊控制在處理面向任務的問題時比傳統(tǒng)的控制更為有效，例如自動駕駛和停靠、交通控制與運動控制等方面，利用基于模糊規(guī)則控制策略要比傳統(tǒng)的基于微分方程的控制策略更為方便和有效。但是，另一方面，模糊理論又表現(xiàn)出了許多先天的不嚴謹性，不確定性和其它局限性，導致模糊控制理論的不成熟。,07:42,14,模糊系統(tǒng)概述,模糊理論的先天不足就在于它是傳統(tǒng)邏輯的一種擴展，整個過程是“定義”出來的。當然每一種“定義”都有其優(yōu)勢或者特點，但我

8、們無法用某個指標來評價它。而且這些“定義” 含有很大的隨意性，不同的“定義”會帶來不同的結果，使得一般性的理論分析很難進展下去。,07:42,15,模糊系統(tǒng)概述,模糊理論發(fā)展方向將模糊控制與非模糊控制相結合，互相借鑒深入分析模糊系統(tǒng)的結構特性及逼近精度，建立一套完整的理論，使人們應用模糊系統(tǒng)時做到心中有數(shù),07:42,16,模糊系統(tǒng)概述,適用于模糊系統(tǒng)的學習算法的提出，算法收斂性分析，及學習完成后模糊系統(tǒng)的性能分析多變量模糊系統(tǒng)的

9、方法構造能利用除“if then ”知識形式以外的其它知識和信息表達方式的模糊系統(tǒng),07:42,17,模糊推理方法,自從Zadeh的開創(chuàng)性工作以來，已經(jīng)提出了許多種推理方法，其中包括CRI方法，證據(jù)推理方法，區(qū)間推理方法，三I方法，基于相似度的近似類比推理方法等，但是模糊推理的基本原理與邏輯基礎似乎均應重新考慮。,07:42,18,模糊推理方法,現(xiàn)有模糊推理方法框圖,07:42,19,模糊推理方法,目前最常用的模糊推理方法是CRI方

10、法，但是在δ–等式的定義下討論得出其魯棒性并不理想的結論，這里的魯棒性是指模糊前件的微小變化對模糊后件的影響。最優(yōu)模糊推理的魯棒性是否有所改進也是我們需要研究的一個問題。,07:42,20,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,模糊系統(tǒng)的通用逼近性：以任意精度逼近緊致集上的任意連續(xù)實函數(shù) 緊致集：設 是拓撲空間， 的子集 稱為 緊致的當且僅當 的每個開覆蓋 有有限個子覆蓋。

11、有界且閉的有限維空間是緊致的。,,,07:42,21,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,主要內容：模糊系統(tǒng)通用逼近的研究路線模糊系統(tǒng)通用逼近的充分條件模糊系統(tǒng)通用逼近的必要條件模糊系統(tǒng)通用逼近的其它問題,07:42,22,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,研究路線： 基于神經(jīng)網(wǎng)絡與模糊系統(tǒng)的等效性 如RBF神經(jīng)網(wǎng)絡等價于采用高斯隸屬度函數(shù)，sum-product推理和COG解模糊化的簡化模糊系統(tǒng) ，很難得出神經(jīng)網(wǎng)絡與模糊系統(tǒng)等價的一般結論

12、。,07:42,23,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,研究路線： 基于一致連續(xù)的概念 如汪培莊證明了采用全交疊三角形隸屬度函數(shù)的MISO簡化模糊系統(tǒng)是通用逼近器，很難研究非全交疊的情況及T-S模型。,07:42,24,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,研究路線： 基于泛函分析 研究神經(jīng)網(wǎng)絡常用的方法，由一類模糊系統(tǒng)生成的函數(shù)簇在空間上稠密證明逼近性，只能證明存在性，無法分析逼近精度。,07:42,25,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,研究路線

13、： 基于Stone-Weierstrass定理 如王立新證明了采用高斯隸屬度函數(shù)、Product推理和COG解模糊的簡化模糊系統(tǒng)是通用逼近器 。,07:42,26,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,研究路線： 基于插值原理 如李洪興認為模糊可以看作某種插值，插值點充分近則可充分逼近。,07:42,27,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,研究路線： 基于微分中值定理 如王立新證明了采用全交疊三角形隸屬度函數(shù)，由兩輸入一輸出T-S

14、模型組成的多層模糊系統(tǒng)是通用逼近器，要求函數(shù)可微。,07:42,28,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,研究路線： 基于Weierstrass定理 兩步法，先逼近多項式再逼近函數(shù)。,07:42,29,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,充分條件需要回答的問題： 模糊系統(tǒng)是否具有逼近的能力每個輸入輸入的變量如何劃分以及如何選取隸屬度函數(shù)保證逼近能力,07:42,30,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,充分條件Functional equivalence

15、between radial basis function networks and fuzzy inference systems Jang, J.-S.R.; Sun, C.-T. Neural Networks, IEEE Transactions on , Volume: 4 Issue: 1 , Jan. 1993 Page(s): 156 -159,07:42,31,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,充分條件： Fuzzy s

16、ystems are universal approximators Wang, L.-X. Fuzzy Systems, 1992., IEEE International Conference on , 1992 Page(s): 1163 -1170,07:42,32,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,充分條件： General Takagi-Sugeno fuzzy systems are universal approxi

17、mators Ying, H. Fuzzy Systems Proceedings, 1998. IEEE World Congress on Computational Intelligence., The 1998 IEEE International Conference on , Volume: 1 , 1998 Page(s): 819 -823 vol.1,07:42,33,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,充分條件： Appr

18、oximation of Functions and Their Derivative Functions by SISO Linear T-S Fuzzy Systems. Zeng Ke, Zhang Naiyao and Xu Wenli The 3rd WCICA, Hefei, June, 2000, Vol.3: 1836-1839,,,07:42,34,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,必要條件需要回答的問題：

19、實現(xiàn)給定精度的逼近性，最小配置是什么,,,07:42,35,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,必要條件： Necessary conditions on minimal system configuration for general MISO Mamdani fuzzy systems as universal approximators Yongsheng Ding; Hao Ying; Shihuang Shao Systems,

20、Man and Cybernetics, Part B, IEEE Transactions on , Volume: 30 Issue: 6 , Dec. 2000 Page(s): 857 -864,,,07:42,36,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,必要條件： Typical Takagi-Sugeno and Mamdani fuzzy systems as universal approximators: necessary co

21、nditions and comparison Hao Ying; Yongsheng Ding; Shaokuan Li; Shihuang Shao Fuzzy Systems Proceedings, 1998. IEEE World Congress on Computational Intelligence., The 1998 IEEE International Conference on , Volume: 1 ,

22、1998 Page(s): 824 -828 vol.1,,,07:42,37,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,必要條件： 輸入變量的劃分不能少于被逼近函數(shù)的極點個數(shù) 無論函數(shù)形式多復雜，只要極點很少的函數(shù)用模糊系統(tǒng)逼近很有利無論函數(shù)形式多簡單，只要極點很多的函數(shù)用模糊系統(tǒng)逼近很不利,,,07:42,38,模糊系統(tǒng)的通用逼近能力,其它問題： 模糊系統(tǒng)通用逼近的誤差界 如何選取相關參數(shù)以便更好地逼近滿足精度要求減少模糊規(guī)則的方法滿

23、足精度要求尋找最小規(guī)則數(shù)給定規(guī)則數(shù)尋找最佳逼近精度等等,,,07:42,39,模糊控制器的結構分析,主要內容：模糊控制器的數(shù)學表達式模糊控制器與傳統(tǒng)的控制方法比較模糊控制器各設計參數(shù)對控制結構的影響,,,,,07:42,40,模糊控制器的結構分析,模糊控制器兩種基本類型：Mamdani型T-S型其中 為語言變量， 為參數(shù),,,,,07:42,41,糊控制器的結構分析,模糊控制器與傳統(tǒng)的控制方法比較證明

24、了某種兩輸入單輸出的模糊控制器當采用線性解模糊化時等同于線性PI控制器；當采用非線性解模糊化時等同于非線性PI控制器。,,,,,07:42,42,模糊控制器的結構分析,模糊控制器與傳統(tǒng)的控制方法比較推廣到控制規(guī)則數(shù)不限，多變量的情況，同時給出當控制規(guī)則數(shù)趨于無窮時模糊控制器的極限結構。,,,,,07:42,43,模糊控制器的結構分析,模糊控制器與傳統(tǒng)的控制方法比較采用線性控制規(guī)則和非線性解模糊化方法的模糊控制器等同于全局性多值繼電器

25、與局部非線性PI控制器之和。當規(guī)則數(shù)無窮多時，局部控制律趨于零，全局控制將成為線性PI控制器。,,,,,07:42,44,模糊控制器的結構分析,模糊控制器與傳統(tǒng)的控制方法比較還有其它的一些結論，將某種特定的模糊控制器等價于傳統(tǒng)控制器有利于對模糊控制器穩(wěn)定性、魯棒性等問題進行分析,,,,,07:42,45,模糊控制器的結構分析,模糊控制器各設計參數(shù)對控制結構的影響不同算子對結構的影響不同規(guī)則數(shù)對結構的影響等等,,,,,07:4

26、2,46,模糊控制器的穩(wěn)定性,模糊控制是基于規(guī)則的非線性控制方法，目前研究比較困難，沒有統(tǒng)一的研究方法。,,,,,07:42,47,模糊控制器的穩(wěn)定性,研究路線：通過一些假設和近似，將模糊控制器轉化為常規(guī)控制器的形式，利用常規(guī)方法進行分析，如：描述函數(shù)法，相平面法，圓判據(jù)法，穩(wěn)定區(qū)間法，改進的奈奎斯特方法。,,,,,07:42,48,模糊控制器的穩(wěn)定性,研究路線：用模糊關系矩陣表示系統(tǒng)，在此基礎上分析；用T-S模糊系統(tǒng)表示系統(tǒng)，利用

27、李亞普諾夫方法分析。,,,,,07:42,49,模糊控制器的穩(wěn)定性,研究路線：利用模糊系統(tǒng)逼近系統(tǒng)，根據(jù)李亞普諾夫直接法，給出模糊控制器參數(shù)的自適應方法。,,,,,07:42,50,模糊控制器的穩(wěn)定性,研究路線：將 理論，滑?？刂品椒ㄅc模糊控制系統(tǒng)結合進行分析。,,,,,,07:42,51,模糊控制器的系統(tǒng)化設計,目前設計模糊控制律主要是從三個方面考慮： 1） 根據(jù)專家經(jīng)驗 2）  根據(jù)熟練工人的

28、經(jīng)驗 3）  建立控制對象的模糊模型利用數(shù)據(jù)直接建立模糊控制器，目前沒有統(tǒng)一的方法，有待研究。,,,,,,07:42,52,模糊控制器的系統(tǒng)化設計,多變量模糊控制器（系統(tǒng)）存在“維數(shù)災”的問題“維數(shù)災”的問題是現(xiàn)有模糊系統(tǒng)的“結構性缺陷”,,,,,,07:42,53,模糊控制器的系統(tǒng)化設計,主要解決辦法：多變量模糊系統(tǒng)的關系矩陣分塊 分層模糊系統(tǒng) 等等,,,,,,07:42,54,模糊PID,模糊控制器的系

29、統(tǒng)分析和設計目前仍是一大難題，但仍取得一定的成果。在多種結構中對于低階系統(tǒng)而言最為常用的是模糊PID結構。大量的研究工作關注于模糊PID的設計。從不同角度比較模糊控制與傳統(tǒng)控制的異同也有大量的工作。,07:42,55,模糊PID,規(guī)則庫作為通用的控制策略，應該保持不變，將重點設計和調整控制器的各個增益。遺憾的是，由于缺乏推理過程的精確數(shù)學模型，很多分析和比較只能是定性的或者描述性的。,07:42,56,模糊PID,Ying Hao首先對

30、Mamdani型的模糊控制器中的max-min推理方法給出定量的分析；Li Han-Xiong基于線性規(guī)則庫對結論進行了完善。,07:42,57,論文研究內容及方法--模糊PID控制,二維線性規(guī)則庫,,,,,,,,,,07:42,58,模糊PID,最常用的模糊PID結構是使用兩維線性規(guī)則庫和標準的三角形隸屬度函數(shù)的結構，如下圖。 一個二維模糊PID控制器的結構,,07:42,59,結束語,報告完畢