有效值

1、,,,3.1 正弦交流電路的基本概念,交流電,正弦交流電,正弦交流電路,,,,3.2 正弦交流電的基本參數(shù),正弦量,正弦量的三要素:,幅值 有效值瞬時值,頻率 角頻率 周期,初相 相位差,,,,3.2 正弦交流電的基本參數(shù),,i,R,,I=,若i=ImSinωt則I=,,意義：有效值與幅值一樣，是對正弦量大小的描述,∫ i2 R dt = RI 2 T,T0,具有相同的熱效應(yīng),設(shè)正弦信號 f1(t)= A1 s

2、in(?t+ ?1) , f2(t)= A2 sin(?t+ ?2),?12 = 0 ?1 = ?2 稱f1與f2 同相,相位關(guān)系：,?12 = ? 稱f1與f2 反相,則兩信號的相位差為 ?12= ?1-?2 = (?t+ ?1) -( ?t+ ?2)= ?1 - ?2,?12 > 0 ?1 > ?2 稱f1超前f2,?12 < 0 ?1 < ?2 稱f2超前f1,例,已知: 正弦電壓

3、的最大值 Um=10V, 頻率 f=50Hz， 初相θu= - π/3,寫出電壓瞬時值表達式, 畫出波形圖。,解,1. f =50Hz U=220V ψu =90o寫出該正弦電壓的三角形式,2. i1 =10 2 Sin(314t+60o)A i2=10Sin（314t-90o)A,（1）I=5Sin（314t+30o）A,4 根據(jù)波形圖寫三角函數(shù)式,習(xí)題（課堂練習(xí)）,（2）u=US

4、in（314t+60o）A,3 判斷正誤,（2）比較二者的相位關(guān)系,（1）若用電流表測量i1及i2，讀數(shù)為多少?,,,,,3.3 正弦量的相量表示法,存在問題：復(fù)雜 如何簡化計算過程？,[思考]:極座標(biāo)與正弦量的關(guān)系?,5. 復(fù)數(shù)的運算,關(guān)鍵: 各種復(fù)數(shù)形式的轉(zhuǎn)換,練習(xí):,正誤判斷,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,復(fù)數(shù),瞬時值,j45?,?,？,最大值,？,？,?,負號,(四) j 的物理意義,一個相量乘

5、以ejθ相當(dāng)于把這個相量逆時針旋轉(zhuǎn)θ角,一個相量乘以 j 相當(dāng)于把這個相量逆時針旋轉(zhuǎn)90o,θ= π/2時， cos(π/2) + j sin(π/2) = j,,(四) 相量的應(yīng)用,求: i1+ i2=?,i2=5sin (314t+45o)A,討論,1．用相量可以唯一地表征一個頻率已知的正弦量，,反之亦然。,即，若,則,相量只能用來比較相同頻率的正弦量；,2．相量對應(yīng)一個正弦量，但不等于正弦量；,相量加上頻率才能求得正弦量。,例

6、1．已知?。?t)= √ 2×220Sin(ωt+30o)，畫波形圖,例２．已知正弦電流的幅值為５Ａ，ｆ＝50Hz φi＝－60o 求：（1）T， ω （2）表達式 （3）波形圖,,例,用有效值相量表示下列正弦量,解,例,已知:,求：,解：,,小結(jié),相量法將復(fù)雜的三角運算 簡單的代數(shù)運算,,相量圖形象,{,3.4 R、L、C元件的

7、正弦交流電路,一、電阻元件1. 伏—安關(guān)系2. 相量圖3. 功率,u=Umsinωt,,,,p=ui= Um Imsin2ωt=UI(1-cos2ωt),二、電感元件1. 伏—安關(guān)系2. 相量圖3. 功率,,,,,,,,u L,i,i=Imsinωt,,感抗：XL=ωL,,,p=ui= Um Imsinωtcosωt =UIsin2ωt,Q=UI (乏) Var,,,,,,

8、,jXL,,u=ωLImcosωt =Umcosωt=Umsin(ωt + 90°),三、電容元件1. 伏—安關(guān)系2. 相量圖3. 功率,,,,,,,u C,i,u =Umsinωt,,,,p=ui= Um Imsinωtcosωt =UIsin2ωt,Q= UI (乏) Var,,,,,,-jXC,,,,,i =ωCUmcosωt =Imcosωt=Ims

9、in(ωt + 90°),,,3.5 R、L、C串聯(lián)交流電路,,,,,,,,,,,,u,uR,uL,uC,,,,u = uR + uL + uC,,,,,,UL>UC (XL>XC); 感性; Φ>0 電流滯后電壓,UL<UC (XL<XC); 容性; Φ<0 電流超前電壓,UL=UC (XL=XC); 純電阻性; Φ=0 電流、電壓同相,,,,,,,,,,,,,,,,,

10、,u = u1 + u2,U=U1+U2,,例6：已知V1表和V2表的讀數(shù)都是10V，求V表的讀數(shù)。,,,,,,,,,,,,,,,10,30O,例7：將波形如圖示的正弦電壓施加于電抗XL=5Ω的電抗元件(關(guān)聯(lián)方向)，則通過該元件的電流=( ),u/V,A. 50sin(ωt-900) A B. 2sin(ωt+600) A C. 2sin(ωt-600) A,u=10sin(ωt+300) V,C,3.6 阻抗

11、的串、并、混聯(lián),3.7 正弦交流電路的功率,i=Imsinωt,u=Umsin(ωt+φ),p=ui= Um Im sin(ωt+φ) sinωt,=UIcosφ- UIcos(2ωt+φ),P=UICOSφ,P=UI1cosφZ,P=P1+P2+P3 =U1I1cosφZ1+U2I2cosφZ2 +U2I3cosφZ3,Q=UIsinφ S=UI,Q=QL-QC=ULI-UCI =(UL

12、-UC) I= UsinφI,例8：已知I=19.6A，R1=3Ω，R2=6Ω，X1=4Ω,X2=8Ω。求電流i1、i2，總有功功率P及Q、S。,例9：已知XC=10Ω,R=5Ω,XL=5Ω各電表有效值A(chǔ)1:10A；V1:100V 求A0、V0讀數(shù)。,[解] 設(shè)：(參考相量),例10：已知I2=30A，I3=20A，U1=141.4V， U=220V R1= X1 ，求： R1 ，X1 ，X2 ，X3,,,,,,,,,,,,,,,,,3

13、.7.4 功率因數(shù)的提高,一、必要性,1.電源設(shè)備的容量得不到充分利用 P=UIcosφ<S,2.增加了供電線路的功率損失和電壓損失,二、方法,,,,,,,,,,,,,,,,三、公式推導(dǎo),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,i’ i,iA iB,u C A B,3.8 電路中的諧振,一、概念,,,,,,,諧振：電壓

14、與電流同相；電路呈電阻性,二、串聯(lián)諧振,特點： 串聯(lián) 并聯(lián),,,,,,,,,例12. R、L、C 串 聯(lián) 電 路 原 處 于 容 性 狀 態(tài)，今 保 持 頻 率 不 變 欲 調(diào) 節(jié) 可 變 電 容 使 其 進 入 諧 振 狀 態(tài)，則 電 容 C 值 ( a )。(a) 必 須 增 大 (b) 必 須 減 小(c) 不 能

15、預(yù) 知 其 增 減,例13. 圖 示 電 路 處 于 諧 振 狀 態(tài) 時，電 流 表 A 的 讀 數(shù) 應(yīng) 是 ( c ) 。 (a) I L+I C (b) I (c) 0,例14. 在 圖 示 電 路 中，R =2.5 k?，C = 2 ?F，該 電 路 在 f =1 000 Hz 時 發(fā) 生 諧 振，且 諧 振 時 的 電 流 I 0 = 0.1 A(1) 求 L 及 i1 ， i2，