預防醫(yī)學基于秩次的假設檢驗方法

1、第十一章 基于秩次的假設檢驗方法,t 檢驗、方差分析等,正態(tài)分布,均數（?）的比較,參數檢驗,,第十一章 基于秩次的假設檢驗方法,t 檢驗、方差分析等,正態(tài)分布,均數（?）的比較,參數檢驗,,若總體分布類型未知或總體分布類型已知但不滿足以上條件,,？,第十一章 基于秩次的假設檢驗方法,t 檢驗、方差分析等,正態(tài)分布,均數（?）的比較,參數檢驗,,若總體分布類型未知或總體分布類型已知但不滿足以上條

2、件,非參數檢驗,,？,（1） 參數檢驗 要求樣本來自的總體分布類型已知，在此基礎上對總體的參數進行檢驗。（2） 非參數檢驗 不依賴總體的分布類型，應用時也由于此種檢驗方法不再是參數間的比較，所以稱之為非參數檢驗。,參數檢驗和非參數檢驗的特點及優(yōu)缺點,（3）非參數檢驗的優(yōu)點 ①不受總體分布類型的限制，應用范圍廣； ② 適用于各種類型的變量，對于一些未能精確測量而只能以優(yōu)劣等級、嚴重程

3、度、次序先后表示的資料（如等級資料），或不滿足參數檢驗條件的資料均可用非參數統(tǒng)計方法； ③計算量相對較小，可節(jié)省計算時間。,（4）非參數檢驗的缺點 符合參數檢驗的資料，如用非參數檢驗，則會因為未充分利用樣本信息，使得檢驗效能降低，導致犯第二類錯誤（存?zhèn)危┑母怕试龃蟆?所以：對于符合參數檢驗條件的資料，應首選參數檢驗。只有當條件不滿足作參數檢驗時，才適宜用非參數檢驗。,,第一節(jié) 配對設計資料的

4、符號秩檢驗 Wilcoxon符號秩檢驗（signed rank test）用于推斷配對資料差值的總體中位數是否等于0 。,例11-1 某研究者欲研究保健食品對小鼠的抗疲勞作用，將同種屬的小鼠按性別和年齡相同、體重相近配成對子，共14對，并將每對中的兩只小鼠隨機分到保健食品兩個不同的劑量組，測量小鼠負重游泳時間（min，負重5%體重），結果見表11-1，試比較不同劑量組的小鼠負重游泳時間有無差別。,

5、表11-1 不同劑量組小鼠負重游泳時間（min）,初步分析： 由表11-1第（4）欄可計算配對差值 d，其均數為 ＝4.43，標準差為 Sd＝4.18。對差值進行正態(tài)性檢驗，W＝0.8718，P ≤ 0.044，按?=0.05水準 ，認為差值不服從正態(tài)分布，不滿足配對 t 檢驗的條件，該資料宜用Wilcoxon符號秩檢驗。,,⑴ 建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0: Md ＝ 0，即差值的總

6、體中位數等于零 H1: Md ≠ 0，即差值的總體中位數不等于零 ? = 0.05 ⑵ 求差值 ⑶ 編秩 按差值的絕對值大小，從小到大依次 編秩，再根據差值的正、負號給秩次以正負號。⑷ 求秩和 分別求出正、負秩和 T+ 、T_ 。,T+ =73 T_ = 5,⑸ 確定檢驗統(tǒng)計量T 任取正差值的秩和或負差值的秩和為統(tǒng)計量T。⑹確定 P 值

7、，作出推斷結論 （一）查表法 ( T 界值表) ： 5 ? ； 若檢驗統(tǒng)計量 T 在界值范圍之外，則P ≤ ? 。 本例 n=12，T=5，T 界值表(查附表11) ，得P <0.05，按α= 0.05檢驗水準拒絕 H0 ，接受H1 ，可以認為該保健食品的不同劑量對小鼠負重游泳時間的影響不同。,（二） 正態(tài)近似法： n＞50,,符號秩檢驗的基本思想是： 如果 H0

8、成立，由于抽樣誤差的存在，統(tǒng)計量T 與正、負秩和的均數n（n+1）/4 不一定相等，但差別不應太大。當T 與n（n+1）/4 相差太大，超過了抽樣誤差可以解釋的范圍時，有理由懷疑H0 的正確性，從而拒絕H0 。,第二節(jié) 單樣本資料的符號秩檢驗,由單樣本數據推斷總體的平均值與某一特定數值（常為標準值 或大量觀察的穩(wěn)定值）是否相等，若資料滿足參數檢驗條件，首選 t 檢驗；若資料不滿足參數檢驗條件，此時可用 Wilcoxon符號秩檢驗方

9、法。,例11-2 已知某地正常人尿氟含量的中位數為2.15mmol/L，今在該地某廠隨機抽取12名工人，測得尿氟含量（mmol/L）結果見表11-2。問該廠工人的尿氟含量是否高于當地正常人？,表11-2 12名工人尿氟含量（mmol/L）測定結果,初步分析： 由表11-2第2欄可計算觀察值與已知中位數M0 = 2.15mmol/L 的差值 d ，其均數為 = 0.5975，標準差為 Sd＝0.7141 。對這些差

10、值進行正態(tài)性檢驗，W＝0.8380，P ≤ 0.03，按 ?=0.05 水準 ，認為差值不服從正態(tài)分布，因此不滿足單樣本 t 檢驗的條件，該資料宜用Wilcoxon符號秩檢驗。,,⑴ 建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0: Md ＝ 0，即差值的總體中位數等于零 H1: Md ≠ 0，即差值的總體中位數不等于零 ? = 0.05 ⑵ 求差值： ⑶ 編秩 按差值的絕對值大小

11、，從小到大依次 編秩，再根據差值的正、負號給秩次以正負號。,,表11-2 12名工人尿氟含量（mmol/L）測定結果,⑷ 求正、負秩和，并確定檢驗統(tǒng)計量T 分別求出正、負秩和 T+ 、T_ 。 任取正差值的秩和或負差值的秩和為統(tǒng)計量 T 。⑸確定 P 值，作出推斷結論 本例 n =11，T =3.5，查配對設計用T 界值表，得P <0.05，按α= 0.05檢驗水準拒絕 H0 ，接受H

12、1 ，可認為該廠工人尿氟含量高于當地正常人。,第三節(jié) 完全隨機設計兩獨立樣本的秩和檢驗,該方法通常也稱作成組設計兩樣本比較的秩和檢驗。,,一、兩組計量資料（原始數據）的秩和檢驗 例11-3 某醫(yī)生欲比較某新療法與傳統(tǒng)療法治療腎綜合征出血熱患者的降溫效果，將病人隨機分為兩組，分別以新療法與傳統(tǒng)療法治療，以用藥開始的體溫降至正常值所用的時間（小時）為療效指標（每天固定時間測量體溫四次），假定影響退熱時間的混雜因素在所比較的兩組間均衡

13、，結果見表11-3，試比較兩種療法的退熱時間有無差別？,,表11-3 兩種療法的退熱時間（小時）,,,,,本資料經方差齊性檢驗認為方差不齊，經正態(tài)性檢驗認為傳統(tǒng)療法的退熱時間不服從正態(tài)分布，該資料宜用Wilcoxon秩和檢驗。 （1）提出假設，確定檢驗水準 H0: 兩種療法退熱時間的總體分布相同 H1: 兩種療法退熱時間的總體分布不同 ? = 0.05,（2）

14、編秩：將兩組數據混合到一起，由小到大排序，統(tǒng)一編秩。（3）求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量T：當兩組例數不等時，以樣本例數小者對應的秩和為統(tǒng)計量 T；當 n1 = n2 時，則取任一組的秩和為統(tǒng)計量 T 。本例，新法組例數較少，n1 =10 ，T = 66.5。,表11-3 兩種療法的退熱時間（小時）,,,,,（4）確定 P 值并作出推斷結論。 ①查表法（附表12）: n1 ≤10 且 n2 - n1 ≤10

15、 查表時在左側找到 n1（較小的 n），在頂端找到n2 - n1 ，對應位置上即為界值范圍，若檢驗統(tǒng)計量 T 值在界值范圍內，則 P > ? ；若檢驗統(tǒng)計量 T 值在所給范圍外，則 P < ? 。 本題可用查表法, T = 66.5, n1=10 , n2 - n1 =1 , ? =0.05,查附表12得雙側檢驗界值區(qū)間為 (81，139) , T = 66.5在界值區(qū)間外，因此按?=

16、 0.05的檢驗水準，拒絕 H0，接受H1，可以認為新療法與傳統(tǒng)療法對腎綜合征出血熱患者的退熱時間的總體分布不同 。,,,②正態(tài)近似法: n1 ≥10 或 n2 － n1 ≥10,,若兩組有相同秩次，應按下式進行校正：,,,其中， ，n = n1 +n2 ，t j 為 j 第個相同秩次的個數。,,二、兩組等級資料的秩和檢驗,例11-4 某研究者欲比較消炎痛與消炎痛加皮質

17、激素制劑（簡稱合劑）治療腎小球腎病的療效，將64例腎小球腎病患者隨機分為兩組，分別用消炎痛與合劑治療，全程用藥后病情分為完全緩解、基本緩解、部分緩解與無效四個等級，數據見表11-4，試比較兩種藥物治療腎小球腎病的療效有無不同。,,表14-2 兩種藥物治療尖銳濕疣的療效的秩和檢驗,表11-4 兩種藥物對腎小球腎病的療效比較,（1）提出假設，確定檢驗水準 H0: 兩種藥物療效的總體分布相同 H1:

18、 兩種藥物療效的總體分布不同 ? = 0.05（2）編秩：（3）求秩和：本例n1 = 27，n2 =37 ，T1 =1179，T2 =901。 （4）計算檢驗統(tǒng)計量：本例 T = 1179，因超出了成組設計T 界值表范圍，需用近似正態(tài)檢驗。,（5）確定P值并作出推斷結論： 查u界值表，得uc > u0.05/2

19、=1.96 , 故 P < 0.05，按α= 0.05 的檢驗水準，拒絕 H0，接受H1，可以認為兩種藥物對腎小球腎病患者的療效不同。,,,,,,,方法步驟： （1）提出假設： （2）編秩：計算各等級的合計人數 ? 確定秩次范圍 ? 平均秩次 （3）計算檢驗統(tǒng)計量： 各等級例數乘以平均秩次 ? 各等級累計 ? T1 、T2 ? 確定T（例數小者） ? 代

20、入公式(11-5)及(11-6)計算 u 或 uc值 （4）確定P 值，做出推斷結論 ：,,Wilcoxon秩和檢驗的基本思想是：如果H0成立，由于抽樣誤差的存在，統(tǒng)計量T與總體的平均秩和n1（n1+n2+1）/2不一定相等，但差別不應太大。當T 與n1（n1+n2+1）/2相差太大，超過了抽樣誤差可以解釋的范圍時，有理由懷疑H0 的正確性，從而拒絕H0 。,第四節(jié) 完全隨機設計多個獨立樣本的秩和檢驗,,本節(jié)介紹的Krus

21、kal-Wallis 秩和檢驗，又稱K-W 檢驗或 H 檢驗，該法可用于多組計量資料（原始數據）的比較，還可用于多組等級資料的比較。,一、多組計量資料（原始數據）的秩和檢驗 例11-5 某研究者欲研究A、B兩種菌對小鼠巨噬細胞吞噬功能的激活作用，將59只小鼠隨機分為三組，A菌組、B菌組和生理鹽水對照組，用常規(guī)巨噬細胞吞噬功能的監(jiān)測方法，獲得三組的吞噬率（%），結果見表11-5，試比較不同實驗條件下小鼠巨噬細胞的吞噬率有無差別。

22、,表11-5 不同菌種對小鼠巨噬細胞的吞噬率（％）,經檢驗，A菌組和B菌組不服從正態(tài)分布，宜用Kruskal-Wallis秩和檢驗。(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：三個總體的分布相同 H1 ：三個總體的分布不全相同 ? = 0.05(2)編秩 將各組數據混合到一起，由小到大排序并編秩，如有相等數值則取平均秩次。,表11-5 不同菌種對小鼠巨噬細胞的吞噬率（

23、％）,(3)求秩和 分別將各組秩次相加求得秩和 R1 、R2 和 R3。(4)計算統(tǒng)計量 Hc=H /c,（5）確定 P 值并作出推斷結論： ①查H界值表（附表13）: (組數 g＝3 且每組例數 ni≤5) ②查? 2界值表: ( 當g＝3且 最小樣本例數ni

24、>5 或 g > 3 ） 本例經計算H =32.72，Hc =32.818，查?2界值表，v=2，?20.05, 2=5.99， Hc > ?20.05, 2， P < 0.05，按α= 0.05 的檢驗水準，拒絕 H0，接受H1，可以認為 不同菌種對小鼠巨噬細胞的吞噬率的作用不同。,,二、多組等級資料的秩和檢驗,例11-6 在針刺麻醉下對肺癌、肺化膿癥和肺結核三組患者進行肺切除術，按

25、照針麻的效果由好到差分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個等級，觀察結果見表11-6中（1）~（5）欄所示，試比較三類患者的針麻效果有無差別？,表11-6 三類患者肺切除術針麻效果比較,計算檢驗統(tǒng)計量過程： （1）先計算各等級的合計人數 ? （2） 確定秩次范圍 ? （3）平均秩次 ?（4）各等級例數乘以平均秩次，并分組累計，得各組Ri ? （5）計算 H及 Hc值?（6）確定P值并作出推斷結論（查?2界值表）,(1) 建立

26、檢驗假設，確定檢驗水準 H0：三類患者肺切除術針麻效果的總體分布相同 H1 ：三類患者肺切除術針麻效果的總體分布不全相同 ? = 0.05(2) 編秩 具體編秩方法與兩組等級資料類似，先計算各等級合計人數 ? 確定秩次范圍 ? 平均秩次(3) 求秩和 各等級例數乘以平均秩次 ? 各等級累計 ? R1 、R2 、R3,(4) 計算統(tǒng)計量 H

27、及 Hc Hc=H /c 本例經計算H =5.77，Hc =6.43 (5) 確定 P 值并作出推斷結論 查?2界值表，v=2，?20.05, 2=5.99， Hc > ?20.05, 2， P < 0.05，按α= 0.05 的檢驗水準，拒絕 H0，接受H1，可以認為不同類患者肺切除術針麻效果分布的差別有統(tǒng)計學意義。,,三、多重比較

28、 多組間差別比較經H 檢驗，若推斷結論為拒絕 H0，接受H1時，此時只能得出各總體分布不全相同的結論。若要對兩兩之間做是否相同的推斷，還需要作組間的多重比較。,例11-7 對例11-5資料進行組間的多重比較。 (1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：第 i 組與第 j 組所代表的總體分布相等 H1 ：第 i 組與第 j 組所代表的總體分布不等 ? = 0.05(2)計算

29、統(tǒng)計量 其中Ri和Rj分別為所比較的第 i 組和第 j 組樣本的秩和， 和 為其平均秩次，n為所有組的例數之和 。,,,,當有相同秩次時，用校正值： 其中 本例計算結果見表11-7。,,,,表11-7 三組樣本秩和的兩兩比

30、較,,,(3) 確定P 值并作出推斷結論 利用 u 界值表確定 P 值與調整后的檢驗水準?´的大小關系，若P < ?´ ，則拒絕H0。 檢驗水準的調整，即按兩兩比較的次數調整原檢驗水準 ? 。 本例,,,,表11-7 三組樣本秩和的兩兩比較,從表11-7結果可得，按調整后的檢驗水準?´= 0.017，A菌組和B菌組分別與對照組吞噬率的分布有

31、顯著差異，兩實驗組間吞噬率的分布無顯著差異。,,,,第五節(jié) 隨機區(qū)組設計資料的秩和檢驗,隨機區(qū)組設計所得計量資料若不滿足方差分析的條件時，可用本節(jié)介紹的Friedman秩和檢驗。該法因由M·Friedman提出，根據其檢驗統(tǒng)計量的符號又稱M 檢驗，目的是推斷各處理組樣本分別代表的總體分布是否不同。,,,,例11-8 調查某城市七所醫(yī)院一年內春、夏、秋、冬四個季節(jié)嬰兒出生數，數據見表11-8，試比較七所醫(yī)院不同季節(jié)的嬰兒出

32、生數是否有差別？,表11-8 某城市七所醫(yī)院四季嬰兒出生資料,,(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：四個季節(jié)嬰兒出生數的總體分布相同 H1 ：四個季節(jié)嬰兒出生數的總體分布不全相同 ? = 0.05(2)編秩 在各區(qū)組內部對數據由小到大編秩，遇相同數值取平均秩次。再將各處理組的秩次相加，得到各處理組秩和Rj 。 (3)計算統(tǒng)計量M 值

33、 其中,,,本例，（4）確定P值并作出推斷結論： ①查表法（M 界值表）: (處理組數 g≤15 且區(qū)組數 n≤15) 本例處理組數g=4且區(qū)組數n=7，查附表14，M 0.05,= 92， M 0.05，按 ? = 0.05 的檢驗水準，不拒絕 H0，尚不能認為不同季節(jié)嬰兒出生數有差別。,,② ? 2 近似法：

34、 ( 處理組數 g >15 或區(qū)組數 n >15） 當有相同秩次時，需進行校正。 查?2界值表做結論，其中v = g-1 。,,(5)多重比較 隨機化區(qū)組設計資料經 Friedman檢驗，若結論為拒絕H0 ，同樣需要對各處理組間進行多重比較，與完全隨機設計秩和檢驗的多重比較類似，只是正態(tài)近似

35、檢驗中的估計方差的算法不同。其方法步驟如下： ①建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：所比較兩組的總體分布相同 H1 ：所比較兩組的總體分布不同 ? = 0.05②計算檢驗統(tǒng)計量并確定值,,③作出統(tǒng)計推斷結論 將某兩組比較所得P 值與調整以后的檢驗水準?´進行比較，若P < ?´，則拒絕H0 。 檢驗水準的調整（Bonfer

36、roni法），與完全隨機設計類似，為保證第一類錯誤的概率總共不超過? ，按公式（10-12）調整每次比較的檢驗水準?´ ，即按兩兩比較的次數把原檢驗水準 ?調整為 ?´。,非參數檢驗（秩和檢驗）相對于參數檢驗的優(yōu)點和缺陷；實際應用中如何對參數檢驗和非參數檢驗方法進行選擇；不同設計類型資料秩和檢驗的基本過程；等級資料的秩和檢驗（包括其編秩過程及與行?列表資料的區(qū)分）。,本章重點與難點：,作業(yè)：

37、 三、 1. 3. 4. 6. 7.,討論分析： 某醫(yī)生為評價甲、乙兩種藥物對皮膚癬菌的殺菌作用，以咪康唑散為對照藥物，將315例淺部真菌病患者隨機分為甲乙兩治療組和對照組，分別為104例、105例和106例。治療3周之后，結果見表11-9，試比較甲乙兩種藥物治療淺部真菌的療效如何？,表11-9 某藥物治療某病人療效結果,對于該資料研究者作了列聯表?2檢驗：

38、 ＝9.997 v＝6，0.10 ? P ? 0.25 ，考慮到理論數小于5的格子數太多，用Fisher精確概率法得P =0.107( P ?0.05) ，即按?=0.05水準，拒絕H0，接受H1，不能認為甲乙兩藥物與對照組的療效不同。 請討論：（1） 該資料的分析方法是否合適？為什么？（2） 應該如何分析該資料？如果利用了新的分析方法，該方法在利用資料