第五章平面坐標系的選擇與確定

1、第五章 城市及工程平面控制網(wǎng)的測設(shè)與數(shù)據(jù)處理,2,§5.1 平面控制網(wǎng)的測設(shè)特點與布設(shè)形式,,,5.1.1 平面控制網(wǎng)的測設(shè)特點,1. 長度變形的要求 根據(jù)成圖或工程要求確定變形要求。如城市測量規(guī)范 要求2.5cm/km；2. 根據(jù)變形要求選擇坐標系 投影面高程、中央子午線經(jīng)度；3. 分級布網(wǎng)：首級網(wǎng)的測設(shè)以往用常規(guī)技術(shù)只能采用獨 立網(wǎng),現(xiàn)在己有可能將多個國家三維控制點作為己知點；

2、 加密網(wǎng)采用附合網(wǎng)，附合在首級網(wǎng)上4. 以往是將邊長、方向和方位角等觀測值先投影到投影面上，再投影到高斯平面上。,3,5.1.1 平面控制網(wǎng)的測設(shè)特點,4. 以往是將邊長、方向和方位角等觀測值先投影到某一高程面上，再投影到高斯平面上并按其上的起始數(shù)據(jù)進行平差計算。如今GPS基線向量不一定投影到高斯平面上進行平差。5. 工程控制網(wǎng)對相對點位誤差 有特定要求。 如橋梁，大壩須限制軸線的縱向位差，而地鐵、隧道須保證軸線的橫向位

3、差。,4,5.1.2 平面控制網(wǎng)的布設(shè)形式,1. 三角網(wǎng),測定三角形全部內(nèi)角，推算控制點坐標。需要一個起始點坐標，一個起始邊長、一個起始方位角或至少具有兩個已知點的坐標。對網(wǎng)形有要求，如三角形內(nèi)角在30° ~ 150° 之間。,5,5.1.2 平面控制網(wǎng)的布設(shè)形式,2. 三邊網(wǎng),測定網(wǎng)的所有邊長，推算控制點坐標。需要一個起始點坐標和起始方位角或已知兩點以上的坐標。對網(wǎng)形有要求，如三邊網(wǎng)構(gòu)成的三角形內(nèi)角在30&#

4、176; ~ 150° 之間。,6,5.1.2 平面控制網(wǎng)的布設(shè)形式,3. 邊角網(wǎng),測定網(wǎng)的所有邊長和角度，或部分邊長與角度，推算控制點坐標。需要一個起始點坐標和起始方位角或已知兩點以上的坐標。對網(wǎng)形要求較寬松，對短邊優(yōu)先聯(lián)測。,7,5.1.2 平面控制網(wǎng)的布設(shè)形式,4. 導(dǎo)線網(wǎng),導(dǎo)線網(wǎng)的形狀由多邊形或多結(jié)點組成，測定網(wǎng)的所有邊長和角度。需要一個起始點坐標和起始方位角或已知兩點以上的坐標。對網(wǎng)形要求較低，對短邊優(yōu)先聯(lián)測。,

5、8,5.1.2 平面控制網(wǎng)的布設(shè)形式,5. GPS控制網(wǎng),GPS控制網(wǎng)的形狀由多個邊連結(jié)的多邊形組成，測定構(gòu)網(wǎng)所需的GPS基線向量。至少需要一個起始點的三維空間坐標,也可再上起始方位角或已知兩點以上的坐標（其中1點為三維空間坐標）。對網(wǎng)形沒有要求，對短邊優(yōu)先聯(lián)測。,9,§5.2 平面坐標系的選擇與確定,5.2.1 平面坐標系的確定原則和要素1. 確定坐標系的原則a). 按面積大小來確定是否采用高斯平面坐標系；b).

6、按長度變形值來決定是否采用國家3度帶高斯平面直角坐標系； 城市控制網(wǎng)要求長度變形小于1/40000，相當于離中央子午線小于45km。否則，就不能采用3°帶坐標。,10,5.2.1 平面坐標系的確定原則和要素,C). 兩種地方獨立坐標系的選擇及其利弊1). 平均高程面為投影面的任意帶高斯平面直角坐標系； 這種方式投影，投影區(qū)域邊緣離中央子午線的距離不能超過45km，以保證投影后的長度變形小于 1/4000

7、0。 優(yōu)點：適用范圍較大，高斯投影的方向改化較小。 缺點：投影后的坐標與3度帶坐標的坐標值相差較大。,11,5.2.1 平面坐標系的確定原則和要素,2). 以抵償面為投影面的3度帶高斯平面直角坐標系。,仍取用3º 帶中央子午線，以抵償面來限制變形。,平均橫坐標為 ym 處高斯投影的邊長相對變形：,相對于投影面的高程為 Hm 的邊長相對變形：,12,5.2.1 平面坐標系的確定原則和要素,設(shè)

8、測區(qū)中心點的3 º 橫坐標為 y0，要使中心點投影后的長度比為0，可使投影面比測區(qū)平均高程面低?H，即：,解得：,若測區(qū)的平均高程為Δh，則抵償面的水準高程 H0 為：,13,5.2.1 平面坐標系的確定原則和要素,設(shè)某邊長的平均高程為HS ，平均橫坐標為y0 +?y，要使該邊長的投影變形小于1/40000，滿足條件：,對于平坦測區(qū)，若忽略各邊長的平均高程與測區(qū)平均高程之差，則有：,即：,14,5.2.1 平面坐標系的確定原則

9、和要素,將地球平均半徑R = 6370km，y0 = 60km，代入上面兩式，可算得： ?y = 15 km， ?y = -20 km,優(yōu)點：坐標與國家坐標相接近缺點：投影適用范圍小，高斯投影的方向改化較大， 應(yīng)用不方便。,15,5.2.1 平面坐標系的確定原則和要素,3). 盡可能采用與國家坐標差異較小的坐標值。 目的：便于應(yīng)用，小比例尺圖的圖幅一致。 做法：

10、1. 采用任意投影帶時，起始點坐標取用 國家3度帶坐標（平移），起始方位取用兩國家點之間的坐標方位角。 2. 采用抵償高程面時也類似地進行。,16,5.2.1 平面坐標系的確定原則和要素,抵償坐標與國家坐標的差異主要反映在尺度上，其尺度差異可表示為：,任意投影帶坐標與國家坐標的尺度差異可表示為：,最大坐標差異可表示為：,或,17,5.2.1 平面坐標系的確定原則和要素,1. 確定平面坐標系的三大要素

11、a). 投影面的高程；b). 中央子午線的經(jīng)度或其所在的位置；c). 起始點坐標和起始方位角。,18,5.2.2 GPS控制網(wǎng)歸算到既有的城市平面坐標系,1. 用GPS技術(shù)改造原有控制網(wǎng)的兩種方案 方案1： 保持現(xiàn)有的二等控制網(wǎng)，用GPS加密。 優(yōu)點：數(shù)據(jù)處理簡單，與原有坐標吻合較好； 缺點：原控制網(wǎng)首級控制點的誤差對GPS網(wǎng)產(chǎn)生影 響。不能充分發(fā)揮GPS網(wǎng)的精度。,19,5

12、.2.2 GPS控制網(wǎng)歸算到既有的城市平面坐標系,方案2： 利用原有的起算數(shù)據(jù)建立GPS首級網(wǎng)，再用 GPS加密。 優(yōu)點：控制網(wǎng)精度高，避免了原控制網(wǎng)誤差的影 響，確保GPS控制網(wǎng)的高精度。新建GPS首 級網(wǎng)時可根據(jù)城市發(fā)展需要進行規(guī)劃； 缺點：與原有坐標在邊緣地區(qū)有較大的差異 。,20,習(xí)

13、 題,1.比較兩種類型的地方獨立坐標系各自的優(yōu)缺點。 。 2. 城市或工程控制網(wǎng)坐標系的確定有哪三大要素？,21,§5.3 城市或工程控制網(wǎng)的技術(shù)設(shè)計、選點埋石與野外觀測概要,5.3.1 技術(shù)設(shè)計 1. 布網(wǎng)原則 a). 分級布網(wǎng)，逐級控制 常規(guī)城市控制網(wǎng)分二、三、四等4個等級，在四等控制網(wǎng)下再布設(shè)一、二級導(dǎo)線。相應(yīng)等級控制網(wǎng)的平均邊長分別為：9、5和2 k

14、m；測角中誤差分別為 ±1? 、±1.8?和±2.5?；最弱邊相對中誤差分別為：1/120000、1/80000 和 1/45000。 用GPS可以越級布設(shè)城市控制網(wǎng)，邊長可適當增大，并可板報根據(jù)需要加大長短邊的變化幅度。,22,5.3.1 技術(shù)設(shè)計,b). 按照控制網(wǎng)的用途及所需精度布網(wǎng) 對于工程控制網(wǎng)，一般對某些方向、某些點之間的相對誤差的要求比較高，可以根據(jù)實

15、際要求來設(shè)計。 控制網(wǎng)形狀確定后，其誤差方程系數(shù)矩陣A也確定，觀測方案決定了權(quán)陣P和單位權(quán)中誤差m0，則各點的方差-協(xié)方差陣為：,某目標函數(shù)：,則有：,23,5.3.1 技術(shù)設(shè)計,上式中的目標點位精度由A、P和 m0 唯一確定，根據(jù),由控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計理論，確定網(wǎng)形、觀測權(quán)分配，觀測精度。,24,5.3.1 技術(shù)設(shè)計,c). 合理地考慮控制點的密度,常規(guī)城市控制網(wǎng)：密度均勻；GPS控制網(wǎng)：密度可根據(jù)需要來定。布設(shè)和此后

16、 的擴展比較靈活。,25,5.3.1 技術(shù)設(shè)計,2. 技術(shù)設(shè)計的內(nèi)容和步驟a). 收集、整理已有的測繪成果資料 包括平面與高程控制點成果，各種比例尺的地圖等。b). 確定所采用的坐標系和起算數(shù)據(jù) 包括投影面高程、投影的中央子午線經(jīng)度、起算點 的坐標和起算方位角。c). 控制網(wǎng)網(wǎng)形設(shè)計 確定控制網(wǎng)的點位、聯(lián)測這些點觀測量，即控制網(wǎng) 的形狀。

17、采用GPS測量對網(wǎng)形要求不高。,26,5.3.1 技術(shù)設(shè)計,圖 2：上海港GPS擴展網(wǎng)網(wǎng)圖,27,5.3.1 技術(shù)設(shè)計,28,5.3.1 技術(shù)設(shè)計,c). 部分GPS點的水準聯(lián)測方案 目的：通過擬合求出所有GPS點水準高程。 方法：均勻選擇聯(lián)測水準點，根據(jù)水準聯(lián)測點的 GPS大地高和正常高計算其高程異常。通 過高程異常擬合求出全部GPS點的高程異

18、 常后，再根據(jù)其GPS大地高計算其正常高。,29,5.3.1 技術(shù)設(shè)計,d). 撰寫技術(shù)設(shè)計書 技術(shù)設(shè)計書的內(nèi)容包括： 1). 任務(wù)來源、任務(wù)要求、作業(yè)依據(jù) ； 2). 測區(qū)概況； 3). 已有成果、資料分析； 4). 采用的坐標系及起始數(shù)據(jù)； 5). 布網(wǎng)方案的說明及論證； 6). 選點和埋石； 7). 野外觀測方案

19、； 8). 平差計算方案，預(yù)期成果精度； 9). 提交的資料； 10). 各種設(shè)計圖表。,30,5.3.2 選點與埋石,1. 實地選點 常規(guī)控制網(wǎng)的選點必須考慮相鄰方向間的通視，因此控制點必須設(shè)在制高點上，如高山頂、高層建筑物頂，控制網(wǎng)形受到地形、地物分布狀況的影響。因此，常規(guī)控制網(wǎng)設(shè)計時，必須對地形、地物的分布一定了解。 特別是三角網(wǎng)與測邊網(wǎng)的精度受網(wǎng)形的

20、影響較大，網(wǎng)形設(shè)計時必須保證其強度。導(dǎo)線網(wǎng)和邊角網(wǎng)受網(wǎng)形的影響小些。,31,5.3.2 選點與埋石,GPS的選點要求如下:1．基礎(chǔ)堅實穩(wěn)定，便于永久保存，便于使用。2．點位周圍應(yīng)便于安置天線和GPS接受機。視野開闊，視 場內(nèi)周圍成片障礙物的高度角一般應(yīng)小于15°。3．點位應(yīng)遠離大功率無線電發(fā)射源（如電視臺，微波站及 微波通道等），以避免周圍電磁場對信號的干擾。4．點位周圍不應(yīng)有對電磁波反射(或吸收)強烈的

21、物體（如 大片水域）；5．點位應(yīng)選在交通方便的地方, 以提高作業(yè)效率。6．選定點位時，應(yīng)考慮便于用常規(guī)測量手段聯(lián)測和擴 展，至少有一個通視方向；,32,5.3.2 選點與埋石,7．應(yīng)盡量利用測區(qū)內(nèi)已有的標石；8．GPS點均應(yīng)有點名和點號，點名可以按村名、單位 名、建筑物名來命名，點號可按4位數(shù)字編寫，以 G2×××來表示，G代表GPS點，2代表等級， ×&#

22、215;× 代表點的順序號。對被利用的舊點，點號 應(yīng)重新統(tǒng)一編號，但點名應(yīng)保留原名。9．所有GPS點，不論新點和舊點，按規(guī)范統(tǒng)一繪制點 之記。10．地面點和屋頂點應(yīng)保持適當?shù)谋壤?。點位選好后，應(yīng)該繪制點位略圖。,33,5.3.2 選點與埋石,2. 埋石 埋石：屋頂標石和地面標石。 屋頂標石：規(guī)格：40?40?10cm。標石中央埋有直徑約 1c

23、m的不銹鋼標志，其標心位置由十字絲或 一個直徑為1mm的圓孔表示。 地面標石：地面標石有上下兩塊，其標心位置嚴格在 一條鉛垂線上。這樣上標石破壞后，還可 以用下標石。下標石規(guī)格： 60?60?20cm上標石規(guī)格：下表面規(guī)格50?50cm ，

24、 上表面規(guī)格30?30cm， 高：40cm,34,5.3.3 野外觀測綱要,1. 各等控制網(wǎng)的觀測要求,三角網(wǎng)技術(shù)要求,35,5.3.3 野外觀測綱要,36,5.3.3 野外觀測綱要,2. 角度觀測綱要,37,5.3.3 野外觀測綱要,38,5.3.3 野外觀測綱要,3. 距離觀測綱要,39,5.3.3 野外觀測綱要,3. GPS觀測綱要,40,5.3.3 野外觀測

25、綱要,記錄天氣的晴、陰、雨等狀況。GPS天線要求指北，天線獨立量取兩次后取平均。,41,大地測量儀器,42,大地測量儀器,Trimble 3600DR Standard,Trimble 5600 DR Standard,43,5.4 平差前各類觀測值的歸算改化與質(zhì)量檢核,5.4.1 電磁波測距邊歸算至高斯平面上邊長1、電磁波測距邊歸算至投影面上,一般可簡化為：,當觀測斜距和垂直角 ? 時：,44,5.4.1 電磁波測距邊歸算至高斯平

26、面上邊長,2、投影面上邊長歸算到高斯平面上,距離改化公式：,當 y < 50 km, ?y < 50 km，可簡化為：,45,5.4.2 水平方向觀測值的獲得,1、測站平差,n 個目標，觀測 m 個測回，每個方向的最或然值即為m個測回觀測值的平均值。即：,則，一測回方向中誤差為：,各測回方向均值的中誤差為：,其中：,? 可以用近似公式計算：,46,5.4.2 水平方向觀測值的獲得,2、全組合測角法及測站平差,全組合測角法：如

27、圖所示，觀測了所有可能組合的角度，稱為全組合測角法。,47,5.4.2 水平方向觀測值的獲得,全組合測角的測站平差：,測站平差的最或然值：,中誤差：,其中，權(quán)為：,單位權(quán)中誤差：,48,5.4.3 水平方向觀測值歸算至高斯平面上弦線的方向值,1、將地面觀測方向歸算到橢球面上,包括三項改正，稱為三差改正。(1). 垂線偏差改正(2). 標高差改正,(3). 法截弧方向歸算到大地線方向的改正,平原地區(qū)一般可忽略。若以平均高程面作投影面

28、，一般不需要做三差改正。,49,5.4.3 水平方向觀測值歸算至高斯平面上弦線的方向值,2、將橢球面上方向歸算至高斯平面上的弦線方向,方向改化公式為：,若 y 坐標不超過45km，上式可簡化為：,50,5.4.4 GPS基線向量的歸算,1、在三維空間坐標系中平差 基線向量不需要歸算。2、投影到高斯平面上進行平差計算 將三維基線向量投影到橢球面上，再投影到Gauss平面上。,51,

29、5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測值質(zhì)量,1、三角網(wǎng)的幾何條件檢查a). 三角形圖形條件,,52,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測值質(zhì)量,b). 按三角形閉合差計算測角中誤差,三角形閉合差中誤差：,根據(jù) ，得測角中誤差為：,53,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測值質(zhì)量,c). 極條件,(1). 大地四邊形極條件 以B點為極，得：,為極條件閉合差。,極條件閉

30、合差的限差為：,54,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測值質(zhì)量,若以中點O為極，則有：,極條件閉合差限差為：,55,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測值質(zhì)量,(2). 中心多邊形極條件極條件式為：,極條件閉合差限差為：,56,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測值質(zhì)量,d). 三角網(wǎng)中的基線條件或多余觀測邊條件,(1). 基線邊條件,57,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測值質(zhì)量,(2). 多余觀測邊條件,58,5.4.5

31、 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測值質(zhì)量,2、測邊網(wǎng)的幾何條件檢查,式中，? 與? 稱為輔助角。,59,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測值質(zhì)量,為將輔助角轉(zhuǎn)化為觀測邊，利用如下單三邊形。由余弦定理，得：,60,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測值質(zhì)量,將上述關(guān)系代入大地四邊形輔助角條件，得：,其中：,61,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測值質(zhì)量,將上述關(guān)系代入中心多邊形輔助角條件，得：,其中：,閉合差限差：,62,5.4.5 依控制

32、網(wǎng)幾何條件檢查觀測值質(zhì)量,3、邊角網(wǎng)的幾何條件檢查,(1). 余弦條件,余弦條件：,63,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測值質(zhì)量,(2). 正弦條件,正弦條件：,條件方程為：,64,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測值質(zhì)量,4、GPS網(wǎng)的幾何條件檢查,有 n 個GPS點，觀測 m 條獨立基線向量，則可形成的異步環(huán)數(shù)：,異步環(huán)坐標條件可表示為：,65,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測值質(zhì)量,若異步環(huán)有 k 條基線組成，若各基

33、線分量的精度與基線距離的精度是一致的，則其閉合差限差為：,每條基線距離的標稱精度為：,式中，?由平均距離計算，即：,66,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測值質(zhì)量,因異步環(huán)閉合差為：,因此，異步環(huán)閉合差的限差為：,重復(fù)邊閉合差，相當于環(huán)的邊數(shù)為2，常用2倍中誤差為限差，即：,67,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測值質(zhì)量,同步環(huán)的閉合差理論上應(yīng)該為0，但采用單基線解時不為0，應(yīng)該比異步環(huán)的閉合差小得多，可取其限差為異步環(huán)的閉合差1/

34、5。,68,§5.5 觀測值的權(quán)之先驗確定和方差分量估計,5.5.1 觀測值的權(quán)之先驗確定,權(quán)的一般概念,69,5.5.1 觀測值的權(quán)之先驗確定,1、對于同類、等精度的觀測值 采用相同的權(quán)，且以觀測值精度作單位權(quán)中誤差。,70,5.5.1 觀測值的權(quán)之先驗確定,2、對于同類、不等精度的觀測值,71,5.5.1 觀測值的權(quán)之先驗確定,3、對于不同類且不等精度的觀測值,方向觀測值的權(quán)：,距離觀測值的權(quán)：,若

35、選方向的權(quán)為單位權(quán)：,則距離觀測值的權(quán)：,若選角度的權(quán)為單位權(quán)：,則距離觀測值的權(quán)：,72,5.5.2 赫爾默特方差分量估計法,1、方差分量估計的計算公式,誤差方程和基準方程為：,權(quán)陣為 P,其最小二乘解為：,73,5.5.2 赫爾默特方差分量估計法,將觀測值分成相互獨立的兩類，即：,誤差方程為：,相應(yīng)的最小二乘解為：,74,5.5.2 赫爾默特方差分量估計法,隨機向量V1的數(shù)學(xué)期望和方差為：,且有性質(zhì)：,將最小二乘解代入誤差方程的第一

36、式，得：,75,5.5.2 赫爾默特方差分量估計法,協(xié)方差陣與權(quán)的關(guān)系：,76,5.5.2 赫爾默特方差分量估計法,將上式代入 ，顧及矩陣跡的性質(zhì)：,得：,同理，得：,77,5.5.2 赫爾默特方差分量估計法,上述兩式可轉(zhuǎn)換成如下形式：,其中：,若系數(shù)矩陣滿秩，不需要再加基準方程，則：,78,5.5.2 赫爾默特方差分量估計法,2、驗后權(quán)的計算步驟,a). 按先驗中誤差確定先驗權(quán)陣P1和P2；b). 平差求得V1TPV1和

37、V2TPV2；c). 按 式，估計方差分量的估值，d). 若兩個分量相同，則先驗權(quán)正確，否則重新定權(quán)；,79,5.5.2 赫爾默特方差分量估計法,e). 求出新的權(quán)比后，迭代計算，直到滿足下式為止。,80,§5.6 按條件平差解算單導(dǎo)線和導(dǎo)線網(wǎng),5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評定,1、附合導(dǎo)線和閉合導(dǎo)線的條件平差解算,方位角條件,81,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評定,縱坐標條件式：,根據(jù)誤差傳播率

38、：,代入上式，得：,82,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評定,經(jīng)整理，得縱坐標條件：,同理得橫坐標條件：,83,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評定,同理可得，閉合導(dǎo)線的縱橫坐標條件為：,84,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評定,2、 無定向?qū)Ь€和單定向?qū)Ь€的平差解算,引入方位角條件未知數(shù)T1，Tn，采用附有未知數(shù)的條件平差模型計算。其條件方程如下：,方位角條件：,85,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評定,縱橫坐標條件：,

39、86,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評定,如果只在導(dǎo)線的一端引入方位角未知數(shù) T1，則只能列出如下兩個坐標條件：,87,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評定,上述附有未知數(shù)條件式的矩陣形式可表示如下：,按附有未知數(shù)的條件平差解法，得法方程如下：,由第一式，得：,代入第二式，得：,88,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評定,求解上述法方程，得：,其中：,進而求得聯(lián)系數(shù)K和改正數(shù)V如下：,89,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評定

40、,單位權(quán)中誤差：,坐標改正數(shù)：,改正后坐標：,90,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評定,3、 精度評定,平差值函數(shù)可表示如下：,可以證明： 和,對平差值函數(shù)表示式移項，得：：,91,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評定,由協(xié)方差傳播定律，得：,92,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評定,將 Qv 代入上一式，得：,93,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評定,若是不附加未知參數(shù)的純條件平差模

41、型，則有：,條件方程：,平差值函數(shù)：,由誤差傳播定律，得：,94,5.6.2 導(dǎo)線網(wǎng)的平差解算和精度評定,1、按條件平差法解算導(dǎo)線網(wǎng) (1). 條件方程式的個數(shù)及組成 條件數(shù) = 3 ? 獨立閉合環(huán)數(shù) + 2 ? （已知點數(shù) ? 1） + 已知方位角數(shù) ? 1 (2). 觀測值權(quán)陣的確定,估算測角中誤差,

42、根據(jù)測距中誤差和估算的測角中誤差，確定兩者的權(quán)比。,95,5.6.2 導(dǎo)線網(wǎng)的平差解算和精度評定,2. 按附加待定參數(shù)的條件分區(qū)平差法解算導(dǎo)線網(wǎng),在導(dǎo)線網(wǎng)的每個結(jié)點上，引入一對坐標和一個方位角未知數(shù)，將導(dǎo)線網(wǎng)分解成通過結(jié)點未知數(shù)聯(lián)系的單導(dǎo)線。,每個導(dǎo)線段可列出3個條件：,96,5.6.2 導(dǎo)線網(wǎng)的平差解算和精度評定,97,5.6.2 導(dǎo)線網(wǎng)的平差解算和精度評定,每個導(dǎo)線段可列出條件方程，如下：,按附有未知數(shù)的條件平差，組成法方程如下：,

43、98,5.6.2 導(dǎo)線網(wǎng)的平差解算和精度評定,每一段導(dǎo)線的法方程可表示如下：,消去聯(lián)系數(shù)K，得：,?i 是任意數(shù)，滿足條件：,99,5.6.2 導(dǎo)線網(wǎng)的平差解算和精度評定,將 m 段導(dǎo)線的法方程求得的未知參數(shù)表示式求和，得：,因此，,進而計算聯(lián)系數(shù)Ki 和觀測值改正數(shù)Vi,100,§5.7 邊角網(wǎng)的按坐標參數(shù)平差,5.7.1邊角網(wǎng)平差中誤差方程式的列立,1、邊長觀測值誤差方程式,101,5.7.1邊角網(wǎng)平差中誤差方程式的列立,

44、2、方向觀測值誤差方程式,102,5.7.1邊角網(wǎng)平差中誤差方程式的列立,定向角未知數(shù)的近似值也可用下式計算：,對向觀測方向ik的誤差方程為：,角度為兩個方向之差，其誤差方程式為：,103,5.7.1邊角網(wǎng)平差中誤差方程式的列立,一個測站 nk 個方向的誤差方程為：,消去定向角未知數(shù)的等效誤差方程可表示為：,(1). 消去定向角未知數(shù),104,5.7.1邊角網(wǎng)平差中誤差方程式的列立,求得坐標改正數(shù)后，可利用下式計算定向角未知數(shù)。,(2)

45、. 合并對向觀測誤差方程式 兩個對向觀測的誤差方程式為：,可合并成等效誤差方程如下：,對多個誤差方程,則合并為：,105,5.7.1邊角網(wǎng)平差中誤差方程式的列立,(3). 各觀測值的權(quán)變換為單位權(quán)若將權(quán)陣進行分解，使C為非奇異的下三角陣,將其轉(zhuǎn)置陣左乘誤差方程式，則權(quán)陣P就變換為單位陣。對于對角權(quán)陣,則C陣的第i個對角元即為若權(quán)陣P的第i個對角元的平方根。,,,,,106,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,1、控

46、制網(wǎng)秩虧問題的實質(zhì)及基準數(shù)據(jù)的引入,秩虧的實質(zhì)是缺少必要的基準數(shù)據(jù)。各類控制網(wǎng)的必要基準數(shù)據(jù)如下： 水準網(wǎng) ： 1 平面控制網(wǎng)〔有邊長觀測值〕： 3 平面控制網(wǎng)〔有邊長觀測值〕： 4 一般的 三維控制網(wǎng) ： 7 GPS控制網(wǎng) 〔有三維

47、坐標差觀測值〕：3,消除秩虧只能靠引入基準數(shù)據(jù)，對基準數(shù)據(jù)的不同處理方法對應(yīng)于不同的平差定位方法。,107,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,一、分類(1). 基準數(shù)據(jù)作為固定值 固定基準數(shù)據(jù)的數(shù)目不能少于必要的基準數(shù)據(jù)。如果等于必要基準數(shù)據(jù)，稱為獨立網(wǎng)，如果超過必要基準數(shù)據(jù)，稱為附合網(wǎng) 。 (2)基準數(shù)據(jù)作為加權(quán)的位置約束 將坐標參數(shù)分成兩組，分別對應(yīng)于基準數(shù)據(jù)坐標m1與待定點坐

48、標 m2 ； m1 ? d。(3). 基準數(shù)據(jù)用于擬合（偽逆法) 偽逆：Moore-penrose廣義逆 對應(yīng)于最小二乘及未知數(shù)的最小二次范數(shù)解。,108,引入作為加權(quán)位置約束的基準數(shù)據(jù),相應(yīng)的誤差方程可表示為：,其法方程及其解為：,109,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,二、統(tǒng)一解法：. 附加基準方程消除秩虧,一般形式的基準方程為：,與誤差方程一起組成的法方程為：,解得：,110,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的

49、各種處理方法,相應(yīng)于獨立網(wǎng)以一點、一方位作為基準的系數(shù)矩陣,相應(yīng)于偽逆解的系數(shù)矩陣,111,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,三 邊角控制網(wǎng)附加基準方程的求解 (1). 基于偽逆的求解(以坐標初值作為基準數(shù)據(jù)),偽逆求解的附加條件：,即：,顧及偽逆解與獨立網(wǎng)解存在著平移、旋轉(zhuǎn)的關(guān)系：,附加條件等價于：,112,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,基準方程系數(shù)矩陣與誤差方程系數(shù)陣A之間滿足條件：,附加基準方程的

50、求解公式：,令：,則有：,1,113,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,展開上式，得：,代入式〔2〕，得：,代入式〔1〕，并顧及式〔3〕得：,114,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,展開，得：,115,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,坐標估值的精度：,顧及：,則坐標估值的精度為：,116,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,基準方程系數(shù)矩陣的標準化：,重心化坐標為：,117,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的

51、各種處理方法,(2). 固定必要基準數(shù)據(jù)（按獨立網(wǎng)）情況下的求解,118,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,(3). 固定數(shù)據(jù)多于必要基準數(shù)據(jù)情況下的求解：須先消去部分未知參數(shù)使法方程系數(shù)陣列滿秩再求解,119,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,三 精密邊角控制網(wǎng)基準數(shù)據(jù)的選取,根據(jù)實際情況選取。,120,§5.8 GPS工程控制網(wǎng)的平差與轉(zhuǎn)換,5.8.1 GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的要點,1、GPS網(wǎng)與原有地

52、面網(wǎng)之間的坐標轉(zhuǎn)換模型 三維坐標轉(zhuǎn)換用7參數(shù)模型。三維坐標差轉(zhuǎn)換則用不包含平移參數(shù)的4參數(shù)模型。用作GPS網(wǎng)平差的基線向量觀測值是三維坐標差，用常規(guī)技術(shù)建立的地面網(wǎng)只有二維的平面坐標，因此平差模型采用僅有兩個參數(shù)的范士簡化模型。一是尺度參數(shù)，另一是方位旋轉(zhuǎn)參數(shù)（繞位置基準點上橢球面法線的旋轉(zhuǎn)角）,可在平差時同時求定。 但若原有地面網(wǎng)是用GPS技術(shù)建立的，具有三維空間坐標，則可同時求解尺度和三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)。,

53、121,5.8.1 GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的要點,2、按附合網(wǎng)、獨立網(wǎng)或是按最優(yōu)擬合進行平差定位 取決于地面網(wǎng)的實際精度及網(wǎng)的用途：(1)若已有地面網(wǎng)是GPS網(wǎng)，再用GPS布設(shè)加密網(wǎng)，自應(yīng)按附合網(wǎng)平差；(2)若地面網(wǎng)雖是用常規(guī)技術(shù)布設(shè)，但實際工作己滿足于這樣的精度，為便于已有成果成圖資料的繼續(xù)利用，亦可按附合網(wǎng)平差；(3)為充分發(fā)揮GPS高精度技術(shù)優(yōu)勢，提高

54、網(wǎng)的精度，可固定地面網(wǎng)一起始點坐標及一起始方位角按獨立網(wǎng)平差，此時新舊網(wǎng)點的坐標會有些差異； (4)為使GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)吻合得更好并仍保持GPS GPS網(wǎng)的高精度，可在按獨立網(wǎng)平差后，再利用兩網(wǎng)之間多個重合點的坐標較差作最小二乘擬合。,122,5.8.1 GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的要點,3、從投影變換方面保持高斯平面上邊長尺度的一致性為此就要：(1)、最好采用與地面網(wǎng)邊長歸算的高程基準面(常稱為投影面)盡可能吻合的橢球面；(2)、必

55、須采用與地面網(wǎng)中央子午線在位置或經(jīng)度上完全相同的中央子午線。,123,基線向量的誤差方程,全網(wǎng)基線的誤差方程,基準方程,1、模型之一：先作獨立網(wǎng)平差，再轉(zhuǎn)換到地面坐標系,,(1) 先在2000CGCS或WGS84系統(tǒng)中作三維平差,124,平差后全部網(wǎng)點三維坐標的協(xié)方差陣：,其中，單位權(quán)中誤差的驗后估值為：,m為全網(wǎng)互獨立基線向量的總數(shù) ，n 為GPS點數(shù)。,網(wǎng)點三維坐標的最小二乘解,125,轉(zhuǎn)換成大地坐標的精度：,其中網(wǎng)點 i

56、 所對應(yīng)的對角子塊為：,(2) 將三維空間坐標轉(zhuǎn)換成高斯平面坐標及 其精度轉(zhuǎn)換,126,5.8.2 GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的幾種模型,轉(zhuǎn)換成高斯坐標的精度：,由協(xié)方差傳播律，得出：,127,5.8.2 GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的幾種模型,(3)、將GPS網(wǎng)的高斯坐標轉(zhuǎn)換到已有的坐標系,將GPS網(wǎng)的高斯坐標平移、旋轉(zhuǎn)到原有地面坐標系：,轉(zhuǎn)換后的協(xié)方差陣為：,128,5.8.2 GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的幾種模型,為使GPS坐標與地面坐標盡可能接近，可以利用重

57、合點解算兩者間的旋轉(zhuǎn)和尺度參數(shù)。誤差方程為：,129,5.8.2 GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的幾種模型,2、模型之二：在地面坐標系中進行平差和轉(zhuǎn)換,基線向量觀測值的誤差方程可表示為：,誤差方程的矩陣形式可表示為：,130,其中：,131,基準方程為：,大地坐標的平差改正數(shù)為：,平差后大地坐標協(xié)方差陣為：,亦可用消去位置基準點 上的未知參數(shù)的方法求解。,(1) 固定地面網(wǎng)位置基準點的三維大地坐標,132,誤差方程為：,其中：,,上式的所

58、相應(yīng)范士模型在此實際上只能求取一個旋轉(zhuǎn)角，即方位旋轉(zhuǎn)角，即方位旋轉(zhuǎn)角 ,推證如下：,(2)固定位置基準點的三維大地坐標和一個大地方位角,133,由此證得誤差方程式中方位旋轉(zhuǎn)角參數(shù)前面的系數(shù)陣。,代入坐標差的轉(zhuǎn)換模型，得：,134,站心坐標與大地方位角的關(guān)系式為,微分得：,因站心坐標與GPS基線向量的關(guān)系為：,135,其中：,所增加的方位基準方程可采用權(quán)甚大的中誤差方程式,平差后可同時解出方位旋轉(zhuǎn)參數(shù)。,將前式代

59、入上式，得出：,136,誤差方程為：,此時增加了方位、尺度參數(shù)各一個。可消去作為固定值的那些待定參數(shù)進行平差解算,(3)固定位置基準點三維坐標和另外點的大地經(jīng)緯度,137,模型之三：GPS基線向量投影到高斯平面上再進行平差和轉(zhuǎn)換,誤差方程：,138,習(xí) 題,1、在實際工作中，為何要將GPS網(wǎng)轉(zhuǎn)換到地面網(wǎng)坐標系？獨立網(wǎng)與附合網(wǎng)平差各有什么優(yōu)缺點？精度哪個高？2、在GPS網(wǎng)平差與轉(zhuǎn)換時 1)、若既有地面網(wǎng)是用GPS

60、技術(shù)建立的，則可求解哪幾個轉(zhuǎn)換參數(shù)？至少需要幾個已知點才能求解這些轉(zhuǎn)換參數(shù)？ 2)、如果既有地面網(wǎng)是用常規(guī)技術(shù)建立的，則夠求解哪幾個轉(zhuǎn)換參數(shù)？至少需要幾個點才能求解？3、GPS網(wǎng)平差與轉(zhuǎn)換模型有哪幾類？各有什么特點？,139,參考文獻,1.施一民.工程GPS控制網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的要點與模型.測繪通報,2003（4）2.施一民史可超.江陰長江公路大橋GPS施工檢測網(wǎng)的布設(shè).工程勘察，1994(4)3.施一民，楊永平.寶鋼首期GPS

61、形變監(jiān)測網(wǎng)的布測. 寶鋼工程技術(shù)，1995（5） 4.施一民以城市控制網(wǎng)的基準數(shù)據(jù)歸算GPS網(wǎng)的一種新方法.工程勘察，1993(6)5.施一民.用GPS技術(shù)改進或新建城市控制網(wǎng)中坐標系的確定.工程勘察，1996(5)6.施一民.固定地面網(wǎng)起始點及起始方位角作GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的各種方法.解放軍測繪 學(xué)院學(xué)報，1995,(1)7.施一民，朱德寓.滬杭高速公路GPS線路控制網(wǎng)的測設(shè).測繪工程，1996, (2)8.施一民，張文卿，施

62、寶湘. 提高GPS水準解算精度的一種新方法.同濟大學(xué)學(xué)報,2000 (4),140,5.8.3 按單點法確定區(qū)域性橢球元素及其位置,若測區(qū)高程異常為?，位置基準點處正常高為h0 ,，大地高為：,1、僅改變已知橢球的長半徑（1）、由測區(qū)平均曲率半徑的變動量求長半徑,投影面的正常高為?h ，投影面到已知橢球面的垂問距離：,則橢球面在位置基準點 處的平均曲率半徑為：,其中：,141,長半徑的變化量則為：,改變長半徑后,位置

63、基準點大地坐標變化為,142,位置基準點上法線方向的變動量為：,任意點大地坐標的變化為：,位置基準點上仍有偏差,143,位置基準點 處的大地坐標變動量為：,(2) 直接以投影面到橢球面距離?H為長半徑變化量,144,在位置基準點 上仍有垂向偏差：,任意點的大地坐標變化量為：,145,位置基準點上法線方向的變動量為：,146,(3) 以?H/W作為長半徑變化量,位置基準點處的大地坐標變動量為：,147,任意點的大

64、地坐標變化量為：,位置基準點處的垂向偏差為零，法線方向的變動量為： 。,148,橢球沿 點的法線方向平移,2、僅改變橢球中心位置，并不改變定向及元素,則橢球中心的平移量為,149,平移后， 點的大地坐標為，,平移后，各點的橢球面與投影面的偏差為：,坐標原點平移后的大地坐標為：,150,3、改變長半徑及偏心率,不改變橢球定位和定向,若改變橢球長半徑和偏心率，保持 點的三維空間坐標不變，則有關(guān)系式：,由前面

65、兩式得出：,代入第三式，得出：,151,則偏心率和長半徑的變動量為：,152,大地坐標的變化為：,代入可得，起始點的大地經(jīng)緯度保持不變。,可知位置基準點 的大地經(jīng)緯度保持不變，可稱之為E3的橢球面在 點與投影面完全相合。,153,5.8.4 按多點法確定最優(yōu)確定區(qū)域性橢球,,1、按多點法調(diào)整已知橢球定向和定位的原理1) 垂線偏差分量與空間直角坐標系旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系,在 點處，E3橢球面與投影面傾斜角的

66、子午和卯酉分量（ ? , ? ）即站心地平坐標系中繞正北及正東的兩個旋轉(zhuǎn)角。,且有：,向旋轉(zhuǎn)到垂線方向，可證它們與空間直角坐標系中三個旋轉(zhuǎn)角之的關(guān)系式為：,，經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)后可由法線方,154,任意點坐標的平移旋轉(zhuǎn)變換公式,使旋轉(zhuǎn)中心處,2) 保持旋轉(zhuǎn)中心 坐標不變的平移量的求定,155,3) 旋轉(zhuǎn)后大地坐標的變動量,156,5.8.4 按多點法最優(yōu)確定區(qū)域性橢球,由第三式得出大地高變動量與兩個旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系式,157,E3橢球面

67、與投影面的垂距為：兩次旋轉(zhuǎn)后的垂距則為：,將 代入上式得：,最小二乘解得：,轉(zhuǎn)換后的三維空間坐標：,2、調(diào)整已知橢球的定向和定位的方法,158,3、按多點法確定區(qū)域性橢球元素,159,4、多點法的應(yīng)用實例,寧波市的城市首級GPS控制網(wǎng)共有88個點，控制面積約為10000km2,其地

68、方獨立坐標系以似大地水準面為投影面，網(wǎng)中有12個大致均勻分布測區(qū)并具有已知正常高的GPS點，以位于測區(qū)中心附近的一點為旋轉(zhuǎn)中心，與按單點定法相比較，采用多點定位法所確定的區(qū)域性橢球面與投影面之間的最大偏差由1.8m減小到0.13m 。則使RTK技術(shù)亦能用于測定地形點高程。GPS輔之以最優(yōu)區(qū)域性橢球，有希望成為一種水準測量的替代手段，由其所得結(jié)果來看，亦是在實現(xiàn)局部區(qū)域大地水準面的精化，只是它與通常的大地水準面精化手段不同，它不需要重力數(shù)

69、據(jù)，不需要大地水準面模型，亦不必作地形改正，因此更為簡易可行。,,160,參考文獻,1.施一民, 周擁軍, 張文卿.用定向定位調(diào)整法確定區(qū)域性橢球面.測繪學(xué)報, 2002（2)2.施一民，張文卿，施寶湘. 提高GPS水準解算精度的一種新方法.同濟大學(xué)學(xué)報,2000 (4)3施一民.適用于獨立網(wǎng)的區(qū)域性橢球的研究.解放軍測繪學(xué)院學(xué)報，1994，11(2)4.劉大杰,施一民,過靜王君.全球定位系統(tǒng)的原理與數(shù)據(jù)處理. 同濟大學(xué)出版社,1