第九篇人群健康研究的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法資料的統(tǒng)計(jì)描述

1、第 三節(jié),資料的統(tǒng)計(jì)描述,一 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述,頻數(shù)分布集中趨勢(shì)指標(biāo)離散趨勢(shì)指標(biāo),（一） 頻數(shù)分布,一、頻數(shù)分布表簡稱頻數(shù)表（frequency table),例9-7 （P187）,1. 頻數(shù)表的編制,（1）計(jì)算極差（range）：即最大值與最小值之差，又稱為全距。 本例極差： R=5.91－3.86=2.05（×1012/L）（2） 確定組數(shù)、組距和組限：根據(jù)研究目的和樣本含量n

2、確定。組數(shù)通常分8-15個(gè)組，為方便計(jì)，組距參考極差的十分之一, 再略加調(diào)整。本例：i= R /10=2.05/10=0.205≈0.20。 組距=極差/擬分組數(shù) 組限：每個(gè)組段的起點(diǎn)為上限，終點(diǎn)為下限；第一組段要包括最小值，最后一個(gè)組段必須包含最大值。（3） 列表劃記：用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。,2、頻數(shù)分布圖（graph of frequency distribution),3 頻數(shù)分布

3、的兩個(gè)特征,集中趨勢(shì),central tendency指變量值的中心數(shù)值或中心位置所在。離散趨勢(shì),tendency of dispersion指變量值圍繞中心數(shù)值或中心位置的分布情況。,4 頻數(shù)分布的類型,對(duì)稱分布：集中位置居中，左右兩邊對(duì)稱 （特例：正態(tài)分布）偏態(tài)分布：正偏態(tài)分布（峰偏左） 負(fù)偏態(tài)分布,5、頻數(shù)表的用途,揭示頻數(shù)

4、的分布特征和分布類型；可以代替原始資料，便于計(jì)算和分析；便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值。,（二） 集中趨勢(shì)的描述,平均數(shù)（average）：用于觀察一組同質(zhì)變量值的平均水平/集中位置。亦稱中心位置指標(biāo)。它不但給人一個(gè)簡明概括的印象，而且便于事物間的分析比較。常用的平均數(shù)算術(shù)均數(shù) (arithmetic mean/mean) 幾何均數(shù) (geometric mean)中位數(shù) (median),1、算術(shù)均數(shù)，簡稱均數(shù)(arit

5、hmetic mean/mean),均數(shù)是算術(shù)均數(shù)的簡稱?？傮w均數(shù)用希臘字母μ(繆，mu)表示樣本均數(shù) （X bar）表示。,均數(shù)的應(yīng)用條件,主要用于對(duì)稱性或近似對(duì)稱性分布的資料;尤其是在正態(tài)分布或近似正態(tài)分布上的應(yīng)用。,計(jì)算方法 1.直接法,Σ：希臘字母(sigma)，求和符號(hào)例9.2 有8名正常人的空腹血糖值（mmol/L）： 6.2，5.4，5.7，5.3，6.1，6.0，5.8，5.9

6、 6.2+5.4+5.7+5.3+6.1+6.0+5.8+5.9 = =5.8 8,,2.加權(quán)法,加權(quán)法計(jì)算均數(shù)：,Xj 為各組的組中值。組中值等于該組的上

7、限加下限之和除以2。 fj 為各組的頻數(shù)。101名正常成年女子的血清總膽固醇均值為: = 409.75/101 =4.06（ mmol/L ）,（二）幾何均數(shù) Geometric mean，G,描述一組呈倍數(shù)（等比）關(guān)系的觀察值的平均水平。適用：數(shù)據(jù)呈正偏態(tài)分布，經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后呈正態(tài)分布。多用于觀察值之間呈倍數(shù)關(guān)系，如抗體滴度計(jì)算方法直接法 加權(quán)法,1.直接法,例：有8份血清的抗體效價(jià)為1:

8、5，1:10，1:20，1:40，1:80， 1:160 ，1：320，1:640。求平均效價(jià)。,用直接法計(jì)算G,將各效價(jià)的倒數(shù)代入公式，得該8份血清的平均抗體效價(jià)為1：56.57，近似為1：57注意：變量值不能有0,2.加權(quán)法,式中f為頻數(shù)。,用加權(quán)法計(jì)算G,例 30名麻疹易感兒童接種麻疹疫苗一個(gè)月后，血凝抑制抗體滴度如下表所示，試求其平均抗體滴度。,30名麻疹易感兒童血凝抑制抗體滴度,∑flgX=50.58,30名麻疹易感兒童

9、接種麻疹疫苗一個(gè)月后血凝抑制抗體滴度為1：48.5,同一組資料求得的幾何均數(shù)小于均數(shù)。,將一組觀察值從小到大按順序排列，位次居中的觀察值，即為中位數(shù)。一半的值比M小，一半的值比M大。,（三）中位數(shù) Median, M,例：1，3，5，7，18 （奇數(shù)） 1，3，5，7，18，20 （ 偶數(shù)） 計(jì)算n為奇數(shù)時(shí)n為偶數(shù)時(shí),M計(jì)算方法,例: 9人某病潛伏期(天

10、)分別為3，4，4，5，6，7，7，19，19，求中位數(shù)。 例: 6名新生兒身長(cm)分別為50.1，52.0，53.0，55.0，55.0，56.0，求中位數(shù)。,,中位數(shù)的應(yīng)用條件,偏態(tài)分布或分布狀態(tài)不明的資料；觀察值中有個(gè)別過小或過大值的資料分布的一端或兩端無確定的數(shù)值； （如:>50, 或 <10）注意：在完全對(duì)稱的單峰曲線分布中，同一組資料的均數(shù)與中位數(shù)相同， Mean = Median,

11、中位數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：不受個(gè)別特大或特小的觀察值影響；其它平均數(shù)不宜使用時(shí)，中位數(shù)就顯示出它的優(yōu)越性。缺點(diǎn)：掉失了大量信息，其敏感性不夠。,(三) 離散趨勢(shì)指標(biāo),例 有3組同齡男孩體重（kg）如下，其體重均數(shù) 都是30 （kg），試分析離散程度。甲組 26 28 30 32 34乙組 24 27 30 33 36丙組 26 29 30 31 34,離散程度（或變異程度）,指

12、數(shù)據(jù)參差不齊的程度，反映資料的離散趨勢(shì)。將反映平均水平與離散程度的指標(biāo)結(jié)合起來使用，可全面地描述數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。,1 極差（ Range ）,極差= 最大值 – 最小值優(yōu)點(diǎn)：簡單明了缺點(diǎn)：不能反映組內(nèi)其他數(shù)據(jù)的變異，樣本含量相差較大時(shí)，不宜用極差比較分布的離散程度。,2 四分位數(shù)間距 inter-quartile range,百分位數(shù)：指把數(shù)據(jù)從小到大排列后處于第X百分位置的數(shù)值。它將全部數(shù)據(jù)分為兩部分，在不包括PX的全部數(shù)據(jù)

13、中有X%數(shù)據(jù)小于PX，有1-X%的數(shù)據(jù)大于PX%。中位數(shù)是一個(gè)特定的百分位數(shù)P50。四分位數(shù)：下四分位數(shù)P25；上四分位數(shù)P75 P0 —— P25 —— P50 —— P75 —— P100 四分位數(shù)間距： P75 - P25 或 QU - QL 比極差穩(wěn)定，但仍未考慮每個(gè)數(shù)據(jù)的大小。常和中位數(shù)結(jié)合使用描述數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。,3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差,離均差平方和:

14、 考慮每個(gè)觀察值，但受N的影響。對(duì)離均差平方和求均數(shù)，得總體方差?2 ，開根號(hào)得標(biāo)準(zhǔn)差? 。,一般?未知，常常用 來估計(jì),數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明，如用樣本的變量個(gè)數(shù)n來代替N,計(jì)算出的樣本方差比實(shí)際?2低，需要用n-1校正，得樣本方差S2。開根號(hào)得樣本標(biāo)準(zhǔn)差s。,自由度，degree of freedom,方差計(jì)算公式中的n-1被稱為自由度，它描述了當(dāng) 選定時(shí)，n個(gè)X中能自由變動(dòng)的X（變量值）的個(gè)數(shù)。例：某樣本含有5個(gè)數(shù)

15、據(jù)，要求∑X=15。則在自由確定了四個(gè)數(shù)據(jù)后，第5個(gè)數(shù)據(jù)只能是15-(x1+x2+x3+x4)。 即有4個(gè)數(shù)據(jù)可以自由變動(dòng),其自由度=4 。推而廣之，任何統(tǒng)計(jì)量的自由度?＝n-k，k為限制條件的個(gè)數(shù)。 自由度：是隨機(jī)變量可以“自由”取值的個(gè)數(shù)。,總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)差 standard deviation,,,標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算,甲組 26 28 30 32 34 標(biāo)準(zhǔn)差 3.16乙組 24

16、27 30 33 36 4.74丙組 26 29 30 31 34 2.92甲組：∑X=26+28+30+32+34=150∑X2=262+282+302+322+342=4540,用頻數(shù)表法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用：,反映一組觀察值的變異程度；衡量均數(shù)的代表性；結(jié)合樣本均數(shù)描述頻數(shù)分布特征；計(jì)算變異系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤；,標(biāo)準(zhǔn)

17、差與算術(shù)均數(shù)之比，反映了相對(duì)離散程度常用于比較度量衡單位不同的多組資料的變異度均數(shù)相差懸殊的多組資料的變異度,5 變異系數(shù) CV,例：度量衡單位不同的變異度,某地20歲男子110名身高 =172.73cm， s＝4.09cm；體重 ＝55.04kg， s＝4.10kg，試比較兩組資料的變異程度，即身高、體重的變異程度哪個(gè)大？,例：均數(shù)相差懸殊的變異度,

18、二 計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)描述,,常見的數(shù)據(jù)形式：,絕對(duì)數(shù),,相對(duì)數(shù),但絕對(duì)數(shù)通常不具有可比性。,例：甲地 麻疹發(fā)病人數(shù)30人 乙地 麻疹發(fā)病人數(shù)25人 地區(qū) 麻疹發(fā)病人數(shù) 易感兒童數(shù) 麻疹發(fā)病（%） 甲地 30 3000 1 乙地 25

19、 1000 2.5,,,,構(gòu)成比 率 相對(duì)比,常用的相對(duì)數(shù)指標(biāo)：,1 構(gòu)成比,,表示事物內(nèi)部各組成部分的比重或分布，常以百分?jǐn)?shù)表示。,例1 本班有學(xué)生40名，其中男生15名，女生25名。性別構(gòu)成比：男生性別構(gòu)成比：15/40×100%=37.5%；女生性別構(gòu)成比：25/40×100%=62.5%,白細(xì)胞分類計(jì)數(shù),,構(gòu)成比的

20、特點(diǎn),（1）各部分構(gòu)成比的合計(jì)為100%。（2）事物內(nèi)部某一部分的構(gòu)成比發(fā)生變化， 其他部分構(gòu)成也發(fā)生變化。,說明某現(xiàn)象或某事物發(fā)生的頻率或強(qiáng)度。常用百分率（%）、千分率（‰）、萬分率（ ）、十萬分率（ ）來表示。,2 率,比例基數(shù)的選用一般依據(jù)習(xí)慣，使計(jì)算出來的率的結(jié)果保留1-2位整數(shù)。,例1 某醫(yī)院1998年在某城區(qū)隨機(jī)調(diào)查了8589例60歲及以上老人，體檢發(fā)現(xiàn)高血壓患者為2823

21、例，求高血壓的患病率。,例2 1999年某幼兒園有36名兒童患了腮腺炎，該幼兒園共有200名兒童（其中25名兒童以前患過），求該幼兒園1999年腮腺炎的發(fā)病率。,3 相對(duì)比（relative ratio） 是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的指標(biāo)之比。說明：（1）式中甲乙兩指標(biāo)可以是絕對(duì)數(shù)、平均數(shù)或相對(duì)數(shù)；（2）式中甲乙兩指標(biāo)的性質(zhì)可以相同，也可以是性質(zhì)不同。,例1 某地某年出生的嬰兒中，男性嬰兒為484人，女性嬰兒為460人，求出生

22、嬰兒的性別比。 出生嬰兒的性別比例為484/460=1.052（或105：100）,（二）應(yīng)用相對(duì)數(shù)的注意事項(xiàng),1 計(jì)算相對(duì)數(shù)時(shí)樣本含量應(yīng)足夠多,2 不能用構(gòu)成比代替率,3 注意資料的可比性,4 要考慮存在抽樣誤差,,,,習(xí)題1：,有人說50～歲組患者的比重最高，該組患病最嚴(yán)重，60～歲后患病下降。此說法對(duì)嗎？為什么？,下列因素可能影響對(duì)比組之間的可比性： （1）觀察對(duì)象是否同質(zhì)，研究方法是否相同，觀察時(shí)間是否相等，