第一章緒論-浙江大學個人主頁

1、,教師：朱林利，副教授， llzhu@zju.edu.cn 航空航天學院 應用力學研究所作業(yè)、課件等相關(guān)信息網(wǎng)址(個人主頁)： http://mypage.zju.edu.cn/mmllzhu/,塑性力學,1,,,第一節(jié) 塑性力學的任務第二節(jié) 金屬材料的試驗結(jié)果第三節(jié) 簡化模型第四節(jié) 結(jié)構(gòu)的彈塑性問題,第一章 緒論,2,1678年，Hooke：變形和外力成正比。 1820-1830年，Navier

2、、Cauchy、Saint Venant：應力、應 變的概念，變形體的平衡方程、幾何方程、協(xié)調(diào)方程、廣 義虎克定律；------彈性力學的理論基礎。1773年，Coulomb：土的屈服條件。1864年，Tresca：最大剪應力屈服條件。1871年，Levy：三維塑性應力--應變關(guān)系。 1913年，Mises：形變能屈服條件。 1930年，Prandtl，Reuss：增量理論。1943年，Hencky，Nadai，Iliush

3、in：形變理論。 1950年-，塑性位勢理論、有限單元法、1970年-，塑性本構(gòu)關(guān)系,彈塑性力學學科的形成與發(fā)展,3,塑性力學學科的形成與發(fā)展 始于1864年， 19世紀后半葉到20世紀初為萌芽到初創(chuàng)時期。 20世紀10年代至40年代從理論到應用得到了較大發(fā)展，為奠基時期。 20世紀40年代末至60年代初期為漸趨成熟的時期。 20世紀60年代后期開始進入了進

4、一步發(fā)展的新時期。有兩個主要標志：一是本構(gòu)關(guān)系研究的進一步深入，二是隨著數(shù)值計算方法的發(fā)展，電子計算機的應用 進入塑性力學領(lǐng)域并在不斷發(fā)展。,4,1. Elasticity & Plasticity(彈性與塑性),,Elasticity: Recoverable deformation of solid and structures under load.　若外力不大，則外力除去后變形可以全部恢復。這種性質(zhì)

5、稱為材料的彈性，這種可以全部恢復的變形是彈性變形。這時稱物體處于彈性狀態(tài)。 ． Plasticity: Irrecoverable (permanent) deformations of solids and structures under load. 當外力超過一定限度，則物體將產(chǎn)生不可恢復的變形。這種變形不可恢復的性質(zhì)稱為塑性，不隨應力消失而恢復的那部分變形稱為塑性變形。 　 彈性與塑性的差別在不在于是否是線性

6、, 是大變形還是小變形在于是否是可以恢復，是否具有一一對應關(guān)系．(1) 塑性應變和應力之間不再有一一對應的關(guān)系。塑性變形不僅與當前的應力 狀態(tài)有關(guān)，還和加載的歷史有關(guān)。(2) 應力與應變（或應變率）之間不再保持線性關(guān)系，而呈非線性關(guān)系。,§1-1 塑性力學的任務,5,,§1-1 塑性力學的任務,6,2. Theories of Plasticity(塑性理論),Physical (mi

7、croscopic) theory of plasticity: dislocations物理(微觀)塑性理論: 位錯,可以參考《黃昆, 固體物理學, 高教出版社,1988》,§1-1 塑性力學的任務,7,§1-1 塑性力學的任務,8,Molecular Dynamics (MD), 分子動力學,可以參考《張躍 ,計算材料學基礎,北京航空航天大學出版社 ,2007》,§1-1 塑性力學的任務,9,

8、§1-1 塑性力學的任務,10,Mathematical (Macroscopic, phenominologica) theory of plasticity . 數(shù)學(宏觀,現(xiàn)象)塑性理論,Based on Continuum Mechanics and Constitutive Relations基于連續(xù)介質(zhì)力學方法和彈性力學的差別在于本構(gòu)關(guān)系的不同(幾何關(guān)系和平衡方程相同),可以參考： Hill R. 《M

9、athematical theory of plasticity》, Oxford, 1998,§1-1 塑性力學的任務,可以參考： 黃克智、黃永剛《固體本構(gòu)關(guān)系》, 清華大學出版社, 2002,11,3. Engineering Application,Deformation and load-carrying capacity of structures分析結(jié)構(gòu)的變形過程和承載能力 Metal forming an

10、d material processing金屬壓力加工和材料成形 Elastic-plastic fractures and failure結(jié)構(gòu)的彈塑性斷裂和失效 Analysis of soil and rock in civil engineering and seism土木工程與地震學中的巖土與巖石分析,§1-1 塑性力學的任務,12,塑性力學的主要任務是研究變形固體在塑性階段的應力分布和應變分布規(guī)律。主

11、要研究下面兩方面的問題：1、根據(jù)試驗結(jié)果，建立塑性本構(gòu)關(guān)系及有關(guān)基本理論；2、尋求數(shù)學計算方法來求解給定的邊值問題。這些問題大致分為兩類：,塑性變形較大，需要研究如何加載才能最有利、最好發(fā) 揮材料的塑性變形特性；需要探討如何充分發(fā)揮材料的潛力，最大限度地提高結(jié) 構(gòu)的承載能力。,§1-1 塑性力學的任務,13,塑性力學研究的主要內(nèi)容 （1）研究物體受外力作用進入塑性狀態(tài)后產(chǎn)生的應力和變形

12、，包括研究在加載過程中的每一時刻，物體內(nèi)各點的應力和變形以及確定物體上已進入塑性狀態(tài)區(qū)域的范圍（即彈性區(qū)與塑性區(qū)的界限）。 （2）建立在塑性狀態(tài)下應力與應變（或應變率）之間的關(guān)系。 （3）求極限荷載。即繞過加載過程中應力與變形的變化而直接去求物體達到極限狀態(tài)（塑性變形無限制發(fā)展，物體已達到它對外力的最大承載能力）時的荷載。這種研究方法叫極限分析。,§1-1 塑性力學的任務,14,塑性力學的基本假設

13、 （1）材料是均勻連續(xù)的； （2）在進入塑性狀態(tài)前為各向同性（特別說明時除外）； （3）物體承受荷載之前處于沒有初應力的自然狀態(tài)。通常不考慮時間因素對變形的影響（如彈性后效、蠕變等），而且只限于考慮在常溫下和緩慢變形的情形，所以也忽略溫度和應變速度對材料性質(zhì)的影響。,§1-1 塑性力學的任務,15,材料單向拉伸實驗，幾種簡單的塑性本構(gòu)關(guān)系；屈服條件(Yield Criterion), 加載

14、條件(Loading Condition),兩種常用的屈服條件, Trasca Yield Criterion, Von Mises Yield Criterion)；塑性本構(gòu)關(guān)系, Drucker公設, 全量理論(Total Theory of Plasticity)和增量理論(Incremental Theory of Plasticity)；復雜應力下的幾個彈塑性問題；柱體扭轉(zhuǎn)，內(nèi)壓下的厚壁圓筒，薄壁圓管的拉扭；桿系

15、的彈塑性變形；梁的彈塑性彎曲結(jié)構(gòu)的極限分析與極限理論(Limit Analysis)；理想剛塑性平面應變問題；,Contents of Course,Supplementary Text,1) 余同希, 塑性力學, 高教出版社2) R. Hill, 塑性數(shù)學理論, 科學出版社3) L.M.Kachanov, Foundation of the Theory of Plasticty, Van Nostrand Reinhold

16、,1971.4) 徐秉業(yè)等，塑性力學簡明教程，清華大學出版社，1981,§1-1 塑性力學的任務,16,§1-2 金屬材料的實驗研究,Simple Tensile Test(材料的拉伸試驗),17,Proportional Limit(比例極限),Elastic Limit(彈性極限 ),0.2% yield strength (屈服應力 ),Ultimate Limit(強度極限),Unloading Pat

17、h(卸載路徑),Residual Stress (殘余應變),Reloading Path( 再加載路徑),Strain-hardening(應變強化),1. Main Mechanical Properties,§1-2 金屬材料的實驗研究,18,,,,,§1-2 金屬材料的實驗研究,19,2. Ductility(延性),where lf is the fracture length and l0 is t

18、he original gauge length.,Af is the fracture area and A0 is the original gauge area.,§1-2 金屬材料的實驗研究,20,3. Hardness(硬度),硬度指金屬材料抵抗更硬物體壓入的能力，或者說金屬表面對局部塑性變形的抵抗能力。它是衡量材料軟硬程度的指標。硬度越高，材料的耐磨性越好。硬度不是一個簡單的物理概念，而是材料彈性、塑性、強度和韌

19、性等力學性能的綜合指標。硬度試驗根據(jù)其測試方法的不同可分為靜壓法（如布氏硬度、洛氏硬度、維氏硬度等）、劃痕法（如莫氏硬度）、回跳法（如肖氏硬度）及顯微硬度、高溫硬度等多種方法。,剛度(Stiffness) – 強度(Strength) - Hardness(硬度)?,§1-2 金屬材料的實驗研究,21,名義應變(Nominal Strain), 工程應變(Engineering Strain)定義為,,l0是試件變形前的有

20、效長度,l是試件變形后的長度。,名義應力(Nominal Stress),工程應力(Engineering Stress)定義為,F是作用在試件橫截面上的力, A0是試件變形前的有效橫截面積。,真實應力(True Stress)定義為,A是試件變形后的橫截面積。,4. Strain & Stress,§1-2 金屬材料的實驗研究,22,假設材料是不可壓縮的， 那么,,從而真實應力為,定義真實應變(True Strai

21、n)增量為,兩邊積分后得到,在小應變條件下,,,,有時候也被稱為自然應變(Natural Strain)或?qū)?shù)應變(Logarithmic Strain)。,§1-2 金屬材料的實驗研究,23,,,,,§1-2 金屬材料的實驗研究,24,5. Plastic Instability in Tension(塑性拉伸失穩(wěn)),,在材料的拉伸試驗中，當拉力超過一定值，截面的頸縮（Necking)效應逐漸明顯，當它足以與強

22、化效應相互抵消時，外載即到達最大值。此后，雖然外力減小，名義應力也隨之減小，但是由于頸縮效應所導致的截面積減少得更加厲害，真實應力并沒有減小。在真實應力與應變關(guān)系中真實應力還是繼續(xù)在增加。,§1-2 金屬材料的實驗研究,25,,如果此時不減小外載荷，那么平衡狀態(tài)就會被破壞，也就是說，拉力為最大值的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的，我們稱之為塑性拉伸失穩(wěn)。它是由材料幾何形狀變化所引起，和材料本身的失穩(wěn)是不一樣。,這也就是說，如果給定了真實應

23、力與應變關(guān)系，我們可以通過上述關(guān)系找到拉伸失穩(wěn)點。,§1-2 金屬材料的實驗研究,26,6. Other Effects on the Stress-Strain Relations,Strain rate effect (應變率效應),Increase of yield stressDecrease of ductility 一般情況下, 應變率為10-4-10-1(1/s),不用考慮應變率效應(Rate Effe

24、ct). 但是對于碰撞問題, 應變率可以達到104(1/s)這個量級, 對于某些材料(如低碳鋼)這時屈服應力比靜態(tài)的屈服應力要百分之幾十到幾倍, 必須考慮應變率的影響. 對于某些合金材料, 由于應變率的影響很小, 則不用考慮 .,,§1-2 金屬材料的實驗研究,27,Hysteresis effect (滯后效應),,Effect of temperature (溫度的影響),At low temperature, meta

25、ls become brittle, and display less plasticityAt high temperature, metals displays creep, which denotes a continuous deformation with time under constant load.,It is important for some materials and cyclic loading.The

26、change in the unloading slope is taken into account in continuum damage mechanics.,§1-2 金屬材料的實驗研究,28,Some Materials (e.g. cast iron) have different properties in tension and in compression 諸如鑄鐵等這一類材料拉伸和壓縮的性質(zhì)差別很大.

27、.In cold-rolled metal sheets, material properties are different along rolling and other directions: anisotropy. 材料在經(jīng)過壓力加工后在不同方向上性質(zhì)差別. In a compression following a tension, due to the residual stresses, the yielding

28、may occur at a lower magnitude of stress and this is termed the Bauschinger effect. 材料在加載后的包興格效應.The initial anisotropy and the plastic deformation-induced anisotropy 由于材料本身和加工及加載后引起的影響.,Anisotropy and Bausching

29、er effect (各向異性與包興格效應),§1-2 金屬材料的實驗研究,材料在強化后反向屈服應力改變的現(xiàn)象（隨動強化）。但有些材料由于拉伸而提高了屈服應力時，反向加載后，壓縮的屈服應力也得到了同樣的提高（各向同性強化）,29,Effect of hydrostatic pressure(靜水壓力影響),Hydrostatic pressure increases the ductility of materials.

30、 靜水壓力增加材料的延性 Hydrostatic pressure has little influence on the stress-strain curve, especially, it has negligible effect on the yield stress. 靜水壓力對金屬材料的應力應變曲線影響很小，對屈服應力影響很小The change in volume due to hydrostatic

31、pressure is recoverable (i.e. elastic), so that in the plastic range a material can be considered as incompressible. 由于靜水壓力引起的材料體積變化是可以恢復的，也就是說靜水壓力只產(chǎn)生彈性變形而不會發(fā)生塑性變形。 Properties of some nonmetal materials (e.g. rocks,

32、soil and polymer foams) depend very much on the hydrostatic pressure applied. 對于一些非金屬材料，如土、巖石等靜水壓力對塑性變形有很大影響，必須考慮。,§1-2 金屬材料的實驗研究,30,依照有無明顯的屈服階段將材料分為：理想塑性材料和強化材料 （一）理想塑性材料 有明顯屈服，可分為 1．理想彈塑性模

33、型 2．理想剛塑性模型,,§1-3 簡化模型,（二）強化材料 無明顯屈服，不能將進入塑性狀態(tài)以后的應力應變關(guān)系用一條水平線來描述，根據(jù)曲線的形狀可以采用以下幾種模型： 1．線性強化彈塑性模型 2．線性強化剛塑性模型 3．冪強化模型,31,1 理想剛塑性模型(Rigid Perfectly Plastic),Rigid 忽略彈性變形Perfectly不考慮強化,2 理

34、想彈塑性模型(Elastic Perfectly Plastic),Elastic 考慮彈性變形Perfectly不考慮強化,（一）理想塑性材料,§1-3 簡化模型,32,1. 線性強化的剛塑性模型(Rigid Linear Strain Hardening Model),Rigid 忽略彈性變形Linear Strain Hardening線性強化,2. 線性強化的彈塑性模型(Elastic Linear S

35、train Hardening Model),Elastic 考慮彈性變形Linear Strain Hardening線性強化,§1-3 簡化模型,（二）強化材料,33,Ludwik’s expression,Ramberg & Osgood’s Model,Power Hardening Model(冪次強化模型),其中系數(shù)由應力及其導數(shù)的連續(xù)條件確定.,其中0<n<1。近似性差，但數(shù)學上處理簡

36、單。,§1-3 簡化模型,3.冪強化模型,34,通用的加載模型（不卸載）,,,該表示法主要用來進行數(shù)值計算。 對于線性強化彈塑性材料,§1-3 簡化模型,35,,Isotropic hardening model(等向強化模型),,Models for Behaviour in Reversed Loading (反向加載),Kinematic hardening model(隨動強化模型),Mixed hard

37、ening model(混合強化模型),,,,§1-3 簡化模型,36,一、由理想彈塑性材料制成的結(jié)構(gòu)，其變形隨荷載的單調(diào)增加，分為三個階段1、彈性階段：使結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)的最大荷載為最大彈性荷載2、約束塑性變形階段：隨著荷載的增加，結(jié)構(gòu)中一部分材料進入塑性，但其變形受到相鄰彈性部分的約束，仍屬于彈性量級。3、自由塑性變形階段：隨著荷載繼續(xù)增加，結(jié)構(gòu)的全部或足夠大的部分進入塑性狀態(tài)，致使彈性部分喪失了對塑性區(qū)的約

38、束，變形顯著增加，使結(jié)構(gòu)達到自由塑性變形階段的荷載——極限荷載。,§1-4 結(jié)構(gòu)的彈塑性問題,37,例：,§1-4 結(jié)構(gòu)的彈塑性問題,38,§1-4 結(jié)構(gòu)的彈塑性問題,39,主要參考書目,《Foundations of Solid Mechanics》,1 、Y.C.Fung(馮元楨),2 、楊桂通,3 、徐秉業(yè),《A first course in continuum mechanics 》,《固體