正面朝上的頻率

1、用頻率估計概率,4.3,我們知道，拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，出現(xiàn)“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一樣的，即“正面朝上”的概率和“反面朝上”的概率都是 .在實際擲硬幣時，會出現(xiàn)什么情況？若只拋一次說明不了什么問題，我們不妨多拋擲幾次試試.,（1）拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次，分別記錄 “正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，匯總數(shù)據(jù) 后，完成下表：,（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在圖中畫折線統(tǒng)計圖

2、表示 “正面朝上”的頻率：,（3）在圖中，用紅筆畫出表示頻率為 的直線， 你發(fā)現(xiàn)了什么？,（4）下表是歷史上一些數(shù)學家所做的擲硬幣的試驗 數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？,看來用頻率估計硬幣出現(xiàn) “正面朝上” 的概率是合理的.,上面的例子說明，通過大量重復試驗，可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.,對于擲硬幣試驗，它的所有可能結果只有兩個，而且出現(xiàn)兩種可能結果的可能性相等，而對于一般的

3、隨機事件，當試驗所有的可能結果不是有限個，或者各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，就不能用4.2節(jié)的方法來求概率. 頻率是否可以估計該隨機事件的概率呢？,我們再來做一個拋瓶蓋試驗.,在一塊平整地板上拋擲一個礦泉水瓶蓋，瓶蓋落地后有兩種可能情況：“開口朝上”和“開口不朝上” . 由于瓶蓋頭重腳輕，上下不對稱，“開口朝上”和“開口不朝上”的可能性一樣嗎？如果不一樣，出現(xiàn)哪種情況的可能性大一些？ 我們

4、借助重復試驗來解決這個問題.,（1）全班同學分成6組，每組同學依次拋擲瓶蓋 80次，觀察瓶蓋著地時的情況，并根據(jù)全班 試驗結果填寫下表：,（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖中畫折線統(tǒng)計表示 “開口朝上”的頻率.,（3）觀察“開口朝上”的頻率分布圖，隨著拋擲次數(shù) 的增加，“開口朝上”的頻率是如何變化的？,（4）該試驗中，是“開口朝上”的可能性大還是“開 口不朝上”的可能性大？,研究隨機現(xiàn)象與隨機事

5、件的基本方法就是重復地對現(xiàn)象進行觀察，在n次觀察中，如果某個隨機事件發(fā)生了m次，則在這n次觀察中這個事件發(fā)生的頻率為 如果隨機事件發(fā)生的概率（即可能性）大，則它在多次的重復觀察中出現(xiàn)的次數(shù)就越多，因而其頻率就大，所以頻率在一定程度上也反映了隨機事件的可能性的大小.,可以發(fā)現(xiàn)，在拋瓶蓋試驗中，“開口朝上”的頻率 一般會隨著拋擲次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某個常數(shù)p 附近.這個常數(shù)就是“開口朝上”發(fā)生的可能性.即事件“開口朝上”的

6、概率.所以在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率為 ，那么用 作為事件A發(fā)生的概率的估計是合理的.,在拋瓶蓋試驗中，“開口朝上”的頻率穩(wěn)定于哪一個數(shù)值？你能估計出瓶蓋“開口朝上”的概率嗎？,需要指出的是，頻率和概率都是隨機事件可能性大小的定量的刻畫，但頻率與試驗次數(shù)及具體的試驗有關，因此頻率具有隨機性；而概率是刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，是一個固定的量，不具有隨機性.因此，擲100次硬幣并不一定能得到

7、“正面朝上”的頻率是 和“反面朝上”的頻率是,瓷磚生產受燒制時間、溫度、材質的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生哪種結果，在燒制前無法預知，所以這是一種隨機現(xiàn)象，而燒制的結果是“合格品”是一個隨機事件，這個事件的概率稱為“合格品率” . 由于燒制結果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計.,例,舉例,某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進行質量抽檢

8、，結果如下：,（1）計算上表中合格品的各頻率（精確到0.001）；（2）估計這種瓷磚的合格品率（精確到0.01）；（3）若該工廠本月生產該型號瓷磚500000塊，試估計 合格品數(shù).,0.960,0.950,0.957,0.963,0.962,0.962,0.963,0.961,0.962,（2）觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當抽取的瓷磚數(shù)n≥400時， 合格品頻率穩(wěn)定在0.962的附近，所以我們可取 p=0.96

9、作為該型號瓷磚的合格品率的估計.,0.960,0.950,0.957,0.963,0.962,0.962,0.963,0.961,0.962,（3） 500000×96%=480000（塊）， 可以估計該型號合格品數(shù)為480000塊.,如圖是一個能自由轉動的轉盤，盤面被分成8個相同的扇形，顏色分為紅、黃、藍3種.轉盤的指針固定，讓轉盤自由轉動，當它停止后，記下指針指向的顏色.如此重復做50次，把結果記錄在下表