大學物理電磁感應

1、電磁感應及電磁場,第九章,相對運動,§9-1 電磁感應定律,一、電磁感應現(xiàn)象,實驗一,開合,實驗二,切割磁力線,旋轉(zhuǎn),實驗三,實驗四,,實驗結(jié)果分析共同特征：所圍面積內(nèi)?m發(fā)生了變化感應電動勢：回路中?m的變化而產(chǎn)生的電動勢,兩類感應電動勢：(1)動生電動勢: 磁場不變，回路或?qū)Ь€在磁場中運動,(2)感生電動勢: 回路不動，磁場變化,,(1)兩種情況兼而有之統(tǒng)稱感應電動勢,,,說明：,(2)不構成回路：,沒有感應

2、電流，但感應電動勢仍然存在,,感應電動勢 ?i 的大小與回路中d?/dt成正比,負號反映感應電動勢的方向,二、法拉弟電磁感應定律,即,,確定感應電動勢方向的方法:,,,,,,,,,討論：(1) 閉合回路電阻為R時有,(2)?t =t2-t1時間內(nèi)通過回路的感應電量,?：磁通鏈數(shù)或全磁通,當 ，則有 ?=N?,(3)對N匝串聯(lián)的回路,(4)電動勢對應于非靜電力所做的功,通過

3、閉合回路L所圍面積的磁通量為,,解：(1)由安培環(huán)路定律,通過線圈M的全磁通,代入數(shù)值可得,,(2)2秒內(nèi)通過線圈M的感應電量為,[例2]邊長為a的正方形線圈，在磁感應強度為 的磁場中以轉(zhuǎn)速n旋轉(zhuǎn)，該線圈由電阻率?，截面積s’的導線繞成，共N匝，設初始時刻線圈平面與磁場垂直。求(1)線圈轉(zhuǎn)過300時線圈中的感應電動勢；(2)線圈轉(zhuǎn)動時的最大電動勢，此時線圈的位置如何? (3)轉(zhuǎn)過1800時導線中任一截面通過的感應電量,,解：(1)

4、,當轉(zhuǎn)過 角時，通過線圈的磁通量為,當 時,設 方向順時針， 方向,(2)當 時,(3)線圈的電阻為,,三、楞次定律感應電動勢的方向，總是使得感應電流的磁場去阻礙引起感應電動勢 (或感應電流)的磁通量變化,,,,,,,,說明：實際應用時一般將大小和方向分開考慮,(1)求大小,(2)由楞次定律確定感應電動勢的方向,,[例3]一長直導線載有穩(wěn)恒電流I，其右側(cè)有一長為l1、寬為l2的矩形線框abcd

5、，長邊與導線平行并以勻速v垂直于導線向右運動。求當ad邊距導線x時線框中感應電動勢的大小和方向,,,,距長直導線 r處取寬為dr的矩形小面元,,,解：取線框回路的繞行方向為順時針, 則線框的法線方向為,線框中的感應電動勢為,由楞次定律知?i 的方向為順時針方向,,一、 動生電動勢,,取回路方向為順時針方向，當ab與dc相距x時,§9-2 動生電動勢,,負號表示?i方向與所取回路方向相反,,(1)由于框架靜止，動生電動勢只存在

6、于運動導線ab內(nèi)，由b指向a,討論：,,,,(2)ab導線相當于一個電源,電源內(nèi)部，電動勢方向由低電勢指向高電勢，即a點的電勢高于b點,1.自由電子隨ab向右運動受到洛侖茲力的作用,二、洛侖茲力解釋,,----形成逆時針方向的感應電流,2.在 作用下，電子沿導線從a向b運動,3.洛侖茲力可等效為一個非靜電性場對電子的作用,回路中的動生電動勢為,,對任意運動導線L，動生電動勢為,----引起動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力,問題：,，

7、即洛侖茲力對電荷不作功，為何產(chǎn)生電動勢？,三、動生電動勢的計算舉例,1. 法拉弟定律,2.,方法：,[例4]在與均勻恒定磁場垂直的平面內(nèi)，有一長為L的導線OA，導線在該平面內(nèi)繞O點以勻角速? 轉(zhuǎn)動，求OA的動生電動勢和兩端的電勢差,,解: [法1]在OA上距O點為l處取線元 ，方向設為 O?A,,上,負號表示 ? i 方向：A?O,即A端積累負電荷(負極)，O端積累正電荷(正極),[法2]任設一個回路OAA’O,,設OA在dt時間

8、轉(zhuǎn)過角度d?，對d? 扇形面積的磁通量為,在假設回路中磁通量隨時間而減小，由楞次定律知? i的方向由A指向O,[例5]一無限長直導線中通有電流I，長為 l 并與長直導線垂直的金屬棒AB以速度 向上勻速運動，棒的近導線的一端與導線的距離為a，求金屬棒中的動生電動勢,,,,,,,解：在AB上距直導線x處取線元 ，方向A?B,dx上,負號：? i 方向與所設方向相反，即B ? A,----渦旋電場,,麥克斯韋假設: 變化的磁場在其

9、周圍空間總會產(chǎn)生具有閉合電力線的感應電場，這與空間中有無導體或?qū)w回路無關,§9-3 感生電動勢 感生電場,一、感應電場 感生電動勢,對回路L有,又,----變化的磁場產(chǎn)生電場,(1)兩種不同性質(zhì)的電場,靜止電荷產(chǎn)生的靜電場: 電力線起始于正電荷，終止于負電荷，環(huán)流為零,討論：,----保守力場,變化的磁場產(chǎn)生的電場: 電力線閉合，環(huán)流不為零,----非保守力場,(2)共同之處：它們都具有場能，都能對場中的電荷施加作

10、用力,[例6]長直螺線管半徑為R，內(nèi)部均勻磁場的大小為B，方向如圖。如B以恒定的速率增加，求管內(nèi)外的感生電場,解：根據(jù)場的對稱性，取半徑為r的圓為閉合回路，回路方向如圖,當 r <R：,當 r >R：,因管外,得,方向沿逆時針方向,得,----方向沿逆時針方向,接上題：一長為 L 的金屬 ab 棒放在圓柱形均勻磁場中，磁場以 dB/dt 的速率不斷增強, 求金屬棒的感生電動勢。哪端電勢高？,解法1：按定義對感生電場積分,,

11、上例已求出,沿ab方向取線元 ，,所以 b 端電勢高。,解法2：用法拉第電磁感應定律求解,三角形 oab 的磁通量為,回路中，oa 和ob 的電動勢都為零, ab 的電動勢即為回路的總電動勢。,根據(jù)楞次定律，回路中的電動勢方向為逆時針,電動勢方向從 a 指向 b,[例7]如圖裝置，已知長直載流導線中的電流為 ，其中I0和?為常量，t為時間。求任一時刻矩形線框內(nèi)所產(chǎn)生的感應電動勢。設t＝0

12、時，ab與cd重合,,,,解: 導體框中既有動生電動勢, 又有感生電動勢,設回路方向為順時針方向,解法1：法拉弟電磁感應定律求解,在距長直導線 y 處,ab與cd相距x處時,解法2：由動生電動勢和感生電動勢的定義求解,(1)?t >1時，? i >0，即? i方向與回路繞行方向相同，為順時針方向,討論：,(2)?t <1時，? i <0，即? i為逆時針方向,(3)?t =1時，? i=0,二、渦電流,渦電流(渦

13、流)：導體內(nèi)的渦旋電場在導體內(nèi)產(chǎn)生的渦旋狀閉合感應電流,1.渦電流的應用,高頻感應爐,電磁灶,,阻尼擺,,,電磁驅(qū)動,2.渦電流的熱效應的危害,一、互感,互感現(xiàn)象：鄰近線圈中電流的變化引起另一個線圈產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象,§9-4 互感和自感,設?21為I1的磁場在線圈2中的全磁通,由畢-薩定律知,M21：線圈1對線圈2的互感系數(shù),當I1變化時，2中的互感電動勢,同理,M12：2對1的互感系數(shù),可證,M：兩回路間的互感系數(shù)，簡

14、稱互感,單位：亨利(H),討論：,(1)M與線圈形狀、匝數(shù)、相對位置、周圍磁介質(zhì)有關,(2)M的大小反映出兩線圈間相互產(chǎn)生 ?i的能力,[例8]半徑為R的長直磁介質(zhì)棒上，分別繞有長為l1(N1匝)和l2(N2匝)的兩個螺線管。(1)由此特例證明M12=M21=M; (2)當螺線管1中的電流變化率為dI1/dt時，求螺線管2中的互感電動勢,,解：(1)設1中通有電流I1,通過2的全磁通,又設2中通有電流 I2，則,I2在1中的全磁通,即有

15、,(2),[例9]兩個同軸放置的圓形線圈C1和C2，C1的面積S=4.0cm2，共有50匝；C2的半徑R=20cm，共有100匝，求(1)兩線圈的互感系數(shù)M；(2)當C2中的電流以50A/s的變化率減小時，求C1中的互感電動勢,解：(1)小線圈C1的半徑,設C2通以電流I2，圓心處,通過C1線圈的全磁通,(2)因dI2/dt =-50 A/s,二、自感,自感現(xiàn)象：自身電流的變化引起自身線圈中產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象,設一線圈中通有電流I，則

16、穿過該回路的全磁通與 I 成正比,L: 自感系數(shù)，簡稱自感,若L保持不變,單位: 亨利(H),即,(1)L與回路的大小、形狀、匝數(shù)及它周圍磁介質(zhì)有關,討論：,(2)負號的意義：?L將反抗回路中電流的變化(不是電流本身),----反電動勢,(3) L的物理意義：L越大，阻礙原來電流變化的作用越大,----電磁慣性,應用,危害,[例10]一空心的長直螺線管，長為l，半徑為R，總匝數(shù)為N，試求其自感系數(shù)L,解：長直螺線管內(nèi),全磁通,[例11]

17、兩個共軸長直圓管組成的傳輸線，半徑分別為R1和R2，電流I由內(nèi)管流入，外管流出。求單位長度上的自感系數(shù),,,解：由安培環(huán)路定律可知，只有兩管之間存在磁場,取兩管之間的截面ABCD，磁通量為,所以單位長度的自感系數(shù)為,以實驗為例,電鍵K接1點：,電鍵由1點接2點上：,問題：能量從哪里來的呢？,燈泡突然閃亮一下，然后熄滅,§9-5 磁場的能量,電鍵接1觸點：,由歐姆定律有,設時間：0?t0,,電流：0?I0(穩(wěn)定值),,----

18、消耗在R上的焦耳熱,----電源電動勢所作的功,----線圈建立的磁場能量,自感為L的線圈通有電流 I 時所具有的磁場能量為,對長直螺線管有,長直螺線管內(nèi)的磁場均勻分布,----該結(jié)果適用于一切磁場,對不均勻磁場,磁能密度,解：設導體半徑為R,[例12]一長直圓柱導體，有電流I均勻地流過。試求單位長度導體內(nèi)所儲存的磁能(導體的 ),由安培環(huán)路定律可得導體內(nèi)離軸線r處,取半徑r、厚度dr、長l的圓柱殼體積元dV,---

19、-與R無關,單位長度導體內(nèi)的磁能為,解：磁場分布在圓柱體和兩管之間,圓柱體單位長度上磁能,[例13]半徑R1的圓柱導體和半徑R2的圓柱殼同軸組成傳輸線，電流I由內(nèi)管流入，外管流出，求單位長度上儲存的磁能,兩管間距軸線 r處,,兩管間單位長度上的磁能,單位長度傳輸線上,麥克斯韋提出了兩個假設：,(1)變化的磁場可產(chǎn)生渦旋電場,(2)變化的電場(位移電流)可產(chǎn)生磁場,問題：,§9-6 位移電流 電磁場理論,變化的電場能否激發(fā)

20、磁場?,一、位移電流,充電過程,導線中存在非穩(wěn)恒的傳導電流,----回路中傳導電流不連續(xù),1.矛盾,電容器兩極板間無傳導電流存在,任取一環(huán)繞導線的閉合曲線L，以L為邊界可以作S1和S2 兩個曲面,,,對S1曲面,對S2曲面,----穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定律不再適用,設極板面積為S，某時刻極板上的自由電荷面密度為 ，則,2.位移電流,電位移通量為,----電位移通量隨時間的變化率等于導線中的傳導電流,麥克斯韋稱 為

21、位移電流，即,----位移電流密度,(1)引入位移電流ID，中斷的傳導電流I由位移電流ID接替，使電路中的電流保持連續(xù),(2)傳導電流和位移電流之和稱為全電流,討論：,(3)對任何電路來說，全電流永遠是連續(xù)的,二、全電流定律,----全電流定律,對前述的電容器有,----對同一環(huán)路L， 的環(huán)流是唯一的,討論：,(1)法拉弟電磁感應定律：變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場,(2)電場和磁場的變化永遠互相聯(lián)系著，形成統(tǒng)一的電磁場,位移電流：變化的電

22、場產(chǎn)生渦旋磁場,說明：,(1)位移電流與傳導電流的區(qū)別：,傳導電流：電荷作宏觀定向運動,傳導電流：產(chǎn)生焦耳熱,(2) ID與 方向上成右手螺旋關系,(3)位移電流可存在于一切有電場變化的區(qū)域中(如真空、介質(zhì)、導體),位移電流：電場的變化,位移電流：沒有這種熱效應,[例15]半徑R=0.1m的兩塊導體圓板，構成空氣平板電容器。充電時，極板間的電場強度以dE/dt=1012Vm-1s-1的變化率增加。求(1)兩極板間的位移電流ID;(2

23、)距兩極板中心連線為r(r<R)處的磁感應強度Br和r =R處的磁感應強度BR（忽略邊緣效應）,,解：忽略邊緣效應，極板間電場視為均勻分布,(1)兩板間位移電流,(2)根據(jù)對稱性，以對稱軸為圓心、半徑為r作閉合回路L,三、麥克斯韋方程組,1.電場的性質(zhì),2.磁場的性質(zhì),3.變化磁場與電場的聯(lián)系,4.變化電場與磁場的聯(lián)系,在各向同性介質(zhì)中，電磁場量之間有如下的關系,根據(jù)麥克斯韋方程組、電磁場量之間關系式、初始條件及電磁場量的邊界條