如何產(chǎn)生服從更一般的隨機分布函數(shù)的隨機數(shù)列

1、第三講 隨機變量的產(chǎn)生與檢驗,jiannywang@163.com,IE,2,問題,假設已經(jīng)能夠產(chǎn)生(0，1)之間的偽隨機數(shù)，如何產(chǎn)生服從更一般的隨機分布函數(shù)的隨機數(shù)列（隨機變量）？例如：[a，b]區(qū)間的均勻分布；指數(shù)分布；二項分布，泊松分布，正態(tài)分布，等等。反變換法、函數(shù)變換法、組合法、拒絕法 如果使用特定方法產(chǎn)生了上述隨機數(shù)列，如何檢驗該數(shù)列服從特定的隨機分布？卡方檢驗,IE,3,0 反變換法產(chǎn)生均勻隨機分布,,均勻分布概率

2、密度曲線 均勻分布概率分布曲線,,,,,x1 x2,r2 r1,IE,4,0 反變換法產(chǎn)生均勻隨機分布,當變量的概率密度函數(shù)f(x)可以積分為分布函數(shù)F(x)，或F(x)是一個經(jīng)驗分布時，而且F(x）很容易求得反函數(shù)時，則使用反變換法獲取隨機變量。反變換法的一般步驟：step1 通過隨機變量的概率密度函數(shù)f(x)計算其分布函數(shù)F(x);step2 令F(x)=R，x在其取

3、值范圍內；step3 解方程F(x)=R，獲得x=F-1（R）step4 產(chǎn)生（0，1）范圍內的均勻隨機數(shù)序列R1，R2，R3，R4，......，Rn，將這些隨機數(shù)序列帶入函數(shù)x=F-1（R），獲得隨機變量x的隨機序列：x1，x2，x3，x4，......，xn。,IE,5,2 反變換法求指數(shù)分布偽隨機數(shù),,IE,6,3 反變換法求三角分布,課堂作業(yè),IE,7,3 反變換法求三角分布,Step4 根據(jù)R值計算x,IE,8,4 反函

4、數(shù)法求一般分布偽隨機數(shù),,IE,9,5 用反變換法求威布爾隨機變量,,IE,10,6 反變換法生成經(jīng)驗離散分布,在任何一天結束時，M電器公司裝貨碼頭的貨物數(shù)量是0，1或2，觀察到發(fā)生的相對頻度分別為0.50,0.3,0.2。為了提高裝貨和運輸操作的效率，現(xiàn)在要求內部顧問開發(fā)一個模型。作為該模型的一部分，模型應該能生成代表每天結束時裝貨碼頭上貨物數(shù)量的數(shù)值X。概率質量函數(shù)pmf如下：p（0）=P（X=0）=0.5p（1）=P（X=1

5、）=0.3p（2）=P（X=2）=0.2,,IE,11,二、 拒絕法,2.1 拒絕法的原理假設某隨機變量的概率密度曲線如下圖所示,對不容易推算其概率分布函數(shù)的隨機變量，使用拒絕法生成隨機數(shù)。,,x2,,,,1,,,r1 r2,IE,12,二、 拒絕法,拒絕法產(chǎn)生隨機數(shù)的步驟：（1）對概率密度函數(shù)p(x)的值域做歸一化處理（因為r1=（0，1），r1要反映r2=x1的概率密度—比重，所以p(x)必須在（0，1）范圍），即確定一

6、個常數(shù)C，使得：C*p(x)<1（2）根據(jù)x的取值范圍，將其定義為r的線形函數(shù)：x(r)=a+(b-a)r（3）隨機產(chǎn)生一對標準隨機變量r1,r2;（4）若r1，r2滿足下式：r1<=C*p(x(r2)) 則取x=r2，否則返回（3）。,IE,13,拒絕法產(chǎn)生隨機數(shù)示例,示例計算參見Excel數(shù)據(jù)表,IE,14,三、卡方檢驗,,,,,,,,,,,,,,,IE,15,三、卡方檢驗,,,IE,16,三、卡

7、方檢驗,,,,IE,17,三、卡方檢驗,卡方檢驗步驟：做出假設：H0:數(shù)據(jù)服從**分布;H1:數(shù)據(jù)不服從**分布；劃分互不相容事件；即將數(shù)據(jù)按照不相交的區(qū)間分組；求得各事件發(fā)生的概率；即統(tǒng)計每組中數(shù)據(jù)占樣本總數(shù)的比例；求各事件理論分布概率；使用**分布的概率分布函數(shù)，求的每組的理論分布概率；進行統(tǒng)計量的計算；查表獲得卡方檢驗臨界值；比較臨界值和統(tǒng)計量，做出接受H0或拒絕H0的結論。,IE,18,卡方檢驗示例1,計算過程見E