單因素方差分析實(shí)習(xí)12連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)推斷（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、——單因素方差分析,實(shí)習(xí)12 連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)推斷（二）,學(xué)習(xí)目標(biāo),掌握單因素方差分析的方法原理了解單因素方差分析的適用條件能用SPSS進(jìn)行單因素方差分析,主要內(nèi)容,單因素方差分析的方法原理單因素方差分析的適用條件單因素方差分析的分析實(shí)例均數(shù)間的多重比較,單因素方差分析的目的,檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)影響因素的差異是否會(huì)給觀察變量帶來(lái)顯著影響。多個(gè)樣本，均數(shù)的比較不能用兩兩t檢驗(yàn)。例如：考察不同產(chǎn)地的汽車(chē)的耗油量是否不同；考察不同

2、療法的效果是否不同；考察不同的推銷(xiāo)策略是否對(duì)推銷(xiāo)額產(chǎn)生顯著影響。,兩個(gè)概念：因素和水平,考察不同產(chǎn)地的汽車(chē)的耗油量是否不同，在這個(gè)問(wèn)題中，產(chǎn)地就是因素（Factor），美國(guó)、歐洲、日本就是這個(gè)因素的3個(gè)水平（Level）或3個(gè)組。方差分析就是考察不同水平的總體均數(shù)是否不同。,方法原理,方法原理,方差分析是基于變異分解的原理進(jìn)行的，在單因素方差分析中，整個(gè)樣本的變異（樣本觀測(cè)值之間的差異）由如下兩個(gè)部份構(gòu)成：

3、 總變異(SST)=組內(nèi)變異(SSW)+組間變異(SSB),方法原理,當(dāng)H0：u1=u2=…=uk成立時(shí)，組間變異與組內(nèi)變異均由隨機(jī)誤差構(gòu)成，值應(yīng)當(dāng)接近。F=組間變異測(cè)量指標(biāo)/組內(nèi)變異測(cè)量指標(biāo)，則F的值應(yīng)當(dāng)接近1。否則，F(xiàn)值將會(huì)偏離1，并且各組間的不一致程度越強(qiáng)，F(xiàn)值越大。組間差異遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于組內(nèi)差異，說(shuō)明處理因素的影響的確存在，如果兩者相差無(wú)幾，則說(shuō)明該影響不存在。,方法原理,原假設(shè)H0：u1＝u2＝…uk備擇假設(shè)H1：k個(gè)總體

4、均數(shù)不全相同檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與P值得出結(jié)論,適用條件,本質(zhì)上和t檢驗(yàn)的情況類(lèi)似獨(dú)立性：嚴(yán)格要求，但一般都沒(méi)問(wèn)題。正態(tài)性：Box和Anderson等人的研究表明，方差分析對(duì)于正態(tài)性的要求是穩(wěn)健的。當(dāng)正態(tài)性得不到滿足時(shí)，方差分析的結(jié)論并不會(huì)受到太大的影響。方差齊性：在各組間樣本含量相差不太大時(shí)，方差輕微不齊僅會(huì)對(duì)方差分析的結(jié)論有少許影響。一般而言，只要最大／最小方差之比小于3，分析結(jié)果都是穩(wěn)定的。樣本量不能過(guò)于懸殊。,分析

5、實(shí)例,在汽車(chē)資料cars.sav中，變量mpg的含義為每加侖汽油可以行駛的里程數(shù)，可以把它簡(jiǎn)單理解為耗油量?，F(xiàn)希望比較產(chǎn)自美國(guó)、歐洲、日本的汽車(chē)，考察其每公里耗油量有無(wú)差異。對(duì)適用條件的檢查正態(tài)性：直方圖、箱圖等方差齊性：假設(shè)檢驗(yàn)方差分析表的閱讀,,,,,檢驗(yàn)的結(jié)果是三個(gè)總體均值不相同，借助于此圖，就可明白各樣本均值的大小關(guān)系！這種差別能否推廣至總體呢？,均數(shù)間的多重比較（兩兩比較）,上述分析只是回答了“多個(gè)均數(shù)間是否有差異

6、？”這個(gè)問(wèn)題，但是具體是哪些均數(shù)存在差異，并沒(méi)有給出答案。上例中，到底是三者之間均有差別？還是某一組與其他兩組有區(qū)別？,均數(shù)間的多重比較（兩兩比較）,多重比較的兩種類(lèi)型計(jì)劃好的（Planned Comparisons）：在收集數(shù)據(jù)之前便決定了要通過(guò)多重比較來(lái)考察多個(gè)組與某個(gè)特定組間的差別或者某幾個(gè)特定組間彼此的差別。這種情況應(yīng)該是對(duì)數(shù)據(jù)有了一定的了解?！皩?duì)比”對(duì)話框非計(jì)劃好的（ Unplanned Comparisons，Po

7、st-hoc Comparisons ）：在方差分析得到有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的F值后才有必要進(jìn)行，是一種探索性的分析?！皟蓛杀容^”對(duì)話框,均數(shù)間的多重比較（兩兩比較）,均數(shù)間的多重比較,幾種常用的多重比較方法LSD法：即最小顯著差法（Least-Significance-Difference Method），是最靈敏一種方法。適用于計(jì)劃好的兩兩比較。Scheffe法：多用于進(jìn)行比較的兩組間樣本含量不等時(shí)。Dunnett法：常用于多個(gè)試驗(yàn)組

8、與一個(gè)對(duì)照組間的比較。,均數(shù)間的多重比較,分析實(shí)例cars.sav中，通過(guò)方差分析，知道各國(guó)所生產(chǎn)的汽車(chē)的油耗是有差別的?？梢酝ㄟ^(guò)多重比較，看看差別到底怎樣。這是一個(gè)非計(jì)劃的多重比較，用“兩兩比較”對(duì)話框，因?yàn)闃颖玖肯嗖钶^大，選擇Scheffe方法。,均數(shù)間的多重比較,結(jié)論：美國(guó)汽車(chē)油耗均數(shù)和歐洲汽車(chē)油耗均數(shù)相比，因?yàn)镻值小于0.05（甚至小于0.01），故在顯著性水平a為0.05（甚至0.01）條件下有顯著性差異。美國(guó)汽車(chē)油耗

9、均數(shù)和日本汽車(chē)油耗均數(shù)相比，因?yàn)镻值小于0.05 （甚至小于0.01），故在顯著性水平a為0.05（甚至0.01）條件下有顯著性差異。日本汽車(chē)油耗均數(shù)和歐洲汽車(chē)油耗均數(shù)相比，因?yàn)镻值大于0.05，故在顯著性水平a為0.05條件下沒(méi)有顯著性差異。,,,均數(shù)間的多重比較,事先計(jì)劃的比較u1、 u2 、 u3分別表示美產(chǎn)、歐產(chǎn)、日本汽車(chē)耗油量，欲檢驗(yàn)u1與u2 、 u2與u3是否有顯著性差異。H0： u1 = u2H0’： u2 =

10、u3轉(zhuǎn)換為：H0： a1u1 +a2u2 +a3u3 =0，a1=1，a2=-1，a3=0H0’： b1u1 +b2u2 +b3u3 =0，b1=0，b2=-1，b3=1,,,,,,結(jié)論：美國(guó)汽車(chē)油耗均數(shù)和歐洲汽車(chē)油耗均數(shù)相比，因?yàn)镻值小于0.05，故在顯著性水平a為0.05條件下有顯著性差異。歐洲汽車(chē)油耗均數(shù)和日本汽車(chē)油耗均數(shù)相比，因?yàn)镻值小于0.05，故在顯著性水平a為0.05條件下有顯著性差異。,,練習(xí),,練習(xí),,,TH