加強(qiáng)研究型大學(xué)建設(shè)，提升高校國際競爭力――中國發(fā)展論壇

1、,音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目。詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能使人給予以上的一切。 -----克萊因,數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的動力不是推理，而是想象力的發(fā)揮。 ----德摩根,“雙色球”彩票中的概率問題,,數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 陳賢峰,,,,,,,雙

2、色球是中國福利彩票的一種玩法。由中國福利彩 票發(fā)行管理中心統(tǒng)一組織發(fā)行，是一種聯(lián)合發(fā)行的 “樂透型”福利彩票。,2003年2月16日起在全國聯(lián)網(wǎng)銷售。,特點(diǎn)： “大獎大，小獎多”、雙區(qū)選號 中一個藍(lán)球就有獎 “快樂星期天”特別獎藍(lán)色球號碼 派獎多 (在獎池過億后，“倒三七”派彩;定期

3、 加獎；調(diào)撥調(diào)節(jié)基金等）,,,雙色球文化建設(shè) 增加了開獎頻率、推出 “福彩助學(xué)榜”欄目?！　?005年，推出“走近雙色球”活動，彩票誠信建設(shè)被 推向高潮。　　2006年，雙色球提出了打造“彩票文化”概念，在五 一、十一、元旦、春節(jié)等重大節(jié)日中推出“快樂假 日”，營造假日里的彩票文化?！　?007年11月27日，雙色球首次開出億

4、元大獎，甘肅省嘉 峪關(guān)市一名彩民獨(dú)中1.13億元大獎。,,,投注 雙色球投注區(qū)分為紅色球號碼區(qū)和藍(lán)色球號碼 區(qū)，紅色球號碼區(qū)由1-33共三十三個號碼組成，藍(lán) 色球號碼區(qū)由1-16共十六個號碼組成。投注時選擇 6個紅色球號碼和1個藍(lán)色球號碼組成一注進(jìn)行單 式投注，每注金額人民幣2元。,雙色球按期銷售，每周銷售三期(周二、四、日)，

5、 期號以開獎日界定，按日歷年度編排。每年１５３ 或１５２期。,,,復(fù)式投注 （一）紅色球號碼復(fù)式：是指從紅色球號碼中選擇7個號碼以上（含7個號碼），從藍(lán)色球號碼中選擇1個號碼，組合為多注單式投注號碼的投注； （二）藍(lán)色球號碼復(fù)式：是指從紅色球號碼中選擇6個號碼,從藍(lán)色球號碼中選擇2個號碼以上（含2個號碼），組合為多注單式投注號碼的投注； （三）全復(fù)式：是指從紅色球號碼中選擇7個號碼以上（含7個號碼）

6、，從藍(lán)色球號碼中選擇2個號碼以上（含2個號碼），組合為多注單式投注號碼的投注。 購買者可對其選定的投注號碼進(jìn)行多倍投注，投注倍數(shù)范圍為2-99倍。單張彩票的投注金額最高不得超過20000元。,,,,,雙色球按當(dāng)期銷售額的50%、15%和35%分別計(jì)提彩票獎金、彩票發(fā)行費(fèi)和彩票公益金。彩票獎金分為當(dāng)期獎金和調(diào)節(jié)基金，其中，49%為當(dāng)期獎金，1%為調(diào)節(jié)基金。,雙色球獎級設(shè)置分為高獎級和低獎級，一等獎和二等獎為高獎級，三至六等

7、獎為低獎級。當(dāng)期獎金減去當(dāng)期低獎級獎金為當(dāng)期高獎級獎金。,,,各獎級和獎金規(guī)定如下： 一等獎：當(dāng)獎池資金低于1億元時，獎金總額為當(dāng)期高獎級獎金的75%與獎池中累積的資金之和，單注獎金按注均分，單注最高限額封頂1000萬元。當(dāng)獎池資金高于1億元（含）時，獎金總額包括兩部分，一部分為當(dāng)期高獎級獎金的55%與獎池中累積的資金之和，單注獎金按注均分，單注最高限額封頂500萬元；另一部分為當(dāng)期高獎級獎金的20%，單注獎金按注均分

8、，單注最高限額封頂1000萬元。 二等獎：獎金總額為當(dāng)期高獎級獎金的25%，單注獎金按注均分，單注最高限額封頂500萬元。,,,快樂星期天介紹 一、開獎：每周日開獎時，在開出正常6個紅色球號碼和1個藍(lán)色球號碼的基礎(chǔ)上，再搖出1個藍(lán)色球號碼，第二個藍(lán)色球號碼為“快樂星期天”特別獎專用。 二、凡每周日開出的四等獎（中5+0），又中開出的 第二個藍(lán)色球號碼者，除領(lǐng)取200元四等獎外，還可以另獲300

9、0元特別獎獎金。,雙色球第2014062期，獎池在不足億元的情況下發(fā)生頭獎井噴。58注頭獎，平均每注155萬元。這個瘦身后的頭獎，創(chuàng)下了雙色球頭獎的新低。,雙色球2006033期 (倒三七) 二等獎 5注，4,333,749元,,,,兌獎 中獎?wù)邞?yīng)當(dāng)自開獎之日起60個自然日內(nèi)（早期為1個月），持中獎彩票到指定的地點(diǎn)兌獎。逾期未兌獎視為棄獎，棄獎獎金納入彩票公益金。,,,雙色球史上大獎,,,,,,,“雙色球”投注技巧,1

10、 關(guān)注冷熱號碼：熱號是指10期中出現(xiàn)過5次及以上的號碼；冷號是指10期中出現(xiàn)過兩次以下的號碼。一般說來，一注中應(yīng)關(guān)注1或2個熱號和1個冷號；膽拖投注 穩(wěn)膽,玩“雙色球”最好不要過度追求那些熱門號碼，也不要過度追求冷門號碼，兩者都應(yīng)給予適當(dāng)關(guān)注。,2 兼顧溫號：溫號就是不冷不熱的號碼。一般說來，在雙色球每期開獎的6個紅色號碼中，這類號碼要出現(xiàn)兩個以上。,3 把握兩頭：所謂兩頭就是號碼中小號區(qū)的01至05和大號區(qū)的30至33.也就是說，

11、選擇投注號碼一定要包含這兩個區(qū)域的號碼，一般以選擇2或3個為宜。,,,4 必要連號：在單注中應(yīng)選擇一個二連號（07 、08或22 、23等這樣的連續(xù)號碼）。雖然“雙色球”的開獎號碼有時也會出現(xiàn)三連號，甚至四連號（至今17次）或五連號（至今1次），但概率很低。如果從長線投注和節(jié)省投注資金的角度考慮，三連號可以舍棄。,,,最近十期開獎結(jié)果,,,質(zhì)疑：開獎作弊的質(zhì)疑充斥在網(wǎng)絡(luò)論壇里，很多人說自己 認(rèn)識的人那么多，也沒見著中大獎的，

12、所以認(rèn)為中獎號碼 是內(nèi)定的，甚至說億萬大獎是福彩中心炒作出來的，騙彩 民的。,問題：“雙色球”開獎究竟有什么規(guī)律可循？以上投注 技巧是否可言？一等獎中獎情況是否正常？,,,,,買彩票劃算嗎？,“雙色球”設(shè)獎獎金為銷售總額的50%，你投入2元，就意味著你已失去1元。,中獎概率的計(jì)算,所有號碼組合 注，即約花費(fèi)3千5百萬買下所有號碼，

13、你就可以拿走所有的獎，但那僅僅是你投入資金的一半。,選對m個紅球，n個藍(lán)球的注數(shù),,,各獎項(xiàng)中獎概率,,,一組選號只有6.71%的概率中獎，而其中絕大部分是5元的六等獎，中高等獎（一等獎和二等獎）的概率只有百萬分之一，而一等獎大約只有兩千萬分之一。假設(shè)你認(rèn)識有1000人，每人買了10注，共1萬注，有人中高等獎的概率大約是0.9%，不到百分之一。,通過對2014年共152期的中獎號碼及一等獎獎金作實(shí)證統(tǒng)計(jì)分析：,,,2014年銷售及一等獎

14、開獎情況,全年共發(fā)放獎金276億元。,,,檢驗(yàn)一、開獎號碼是等可能的嗎？,檢驗(yàn)二、前后期開獎號碼是否相關(guān)？,檢驗(yàn)三、一等獎中獎注數(shù)是否正常？,有多期一等獎注數(shù)明顯與前面計(jì)算的概率不符，原因在于投注時往往不受獨(dú)立選號，中大獎中倍投較多。,,,獨(dú)立投注時的中獎注數(shù),二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似,假設(shè)所有投注是相互獨(dú)立的，設(shè)某期銷售N注，總金額為2N.那么第i等獎中獎注數(shù)服從二項(xiàng)分布B(N, ). 第i等獎中獎注數(shù)的分布律為的數(shù)

15、學(xué)期望為 ，方差為 .,,例如，當(dāng)N=1.88億注，無人中一等獎的概率,一等獎注數(shù)平均為：,均方差,一等獎注數(shù)95%置信區(qū)間,一等獎注數(shù)達(dá)到15注以上的概率為,,,2014年真實(shí)結(jié)果：,平均每期一等獎注數(shù)：,1635/152=10.757,一等獎注數(shù)達(dá)到15注以上的次數(shù)為,27次>>12次,,,一等獎獎金(數(shù)學(xué)期望),低等獎獎金總額的數(shù)學(xué)期望(假定銷售N注),高等獎獎金總額

16、的數(shù)學(xué)期望,0.4937N (元),設(shè)當(dāng)期銷售N注，上期獎池余額Y元，加獎Z元,當(dāng) 億時，當(dāng)期單注一等獎的獎金為,,,注意到一等獎注數(shù) 服從 ，利用正態(tài)分布作近似計(jì)算。,其中： 是正態(tài)分布 的密度函數(shù),當(dāng) 注， 元，

17、 元,利用上面公式計(jì)算單注一等獎期望值,,,Matlab程序,N=1.88e+8;Y=3e+8;Z=5e+6;p=1/17721088;x=linspace(1,1000,2000);y=normpdf(x,N*p,sqrt(N*p*(1-p)));trapz(x,(min((0.2469*N+Y)./x,5e+6)+min(0.098 7*N./x,5e+6)+min(Z./x,5e+6)).*y),7471

18、942.79849713元,,,檢驗(yàn)一、開獎號碼是等可能的嗎？,每個藍(lán)球號碼理論頻數(shù)：152/16=9.5,data=[1 4 12 15 4 14 14 12 16 11 2 8 13 15 9 8 10 15 7 15 12 16 10 9 16 14 1 5 14 10 14 7 12 6 6 3 7 16 7 8 2 14 9 12 15 10 15 16 6 13 13 8 2 14 4 1 8 11 13 6 8 9 16

19、14 6 16 6 16 11 7 14 16 2 12 6 11 10 7 2 7 10 11 12 8 8 8 6 15 13 14 7 5 1 8 8 15 7 14 11 7 13 4 13 4 15 16 2 2 6 2 3 7 10 3 16 4 3 9 4 9 11 5 4 6 1 12 14 2 10 14 8 13 2 1 10 9 13 11 6 10 13 16 14 11 1 10 13 1 9 8 12];[

20、observe,n]=hist(data,1:16),observe = 8 10 4 8 3 11 11 13 8 11 9 9 11 14 9 12 n = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

21、 15 16,,,這樣的差異是否屬于正常范圍？可使用數(shù)理統(tǒng)計(jì) 擬合度法來檢驗(yàn)，用MATLAB的 擬合度檢驗(yàn)函數(shù)chi2gof 計(jì)算如下:,expCounts=152/16*ones(1,16);[h,p,st]=chi2gof(n,'frequency',observe,'expected',expCounts),h= 0p =

22、 0.565760709505604,說明誤差達(dá)到這種程度的概率有56.6%，遠(yuǎn)大于顯著性水平5%.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果h=0建議接受原假設(shè)：藍(lán)球開獎號碼是等可能的。,,,檢驗(yàn)二、前后期開獎號碼是否相關(guān)？,用MATLAB的自相關(guān)函數(shù)autocorr計(jì)算。,[ACF,Lags,Bounds]=autocorr(data)autocorr(data),不相關(guān)!,,,檢驗(yàn)三、一等獎中獎注數(shù)是否正常？,2014年平均銷售1.88億注，一等獎中

23、獎注數(shù)的數(shù)學(xué)期望10.5844，均方差3.257，95%的置信區(qū)間[4.20,16.97],實(shí)際結(jié)果：10.757，比較接近，但均方差較大,用MATLAB作數(shù)據(jù)直方圖,,,prize=[3 6 6 5 6 70 13 8 6 2 7 6 12 10 11 3 24 5 5 4 9 8 13 24 3 2 2 8 8 8 16 3 17 20 10 30 18 9 5 9 2 0 16 4 22 10 6 10 15 6 7 14 1

24、14 8 6 6 38 14 1 16 58 8 14 14 3 16 3 10 25 34 3 5 1 24 3 8 9 7 1 6 6 6 6 15 6 6 4 15 17 7 8 23 2 5 4 3 5 4 3 2 3 8 5 6 4 5 14 16 4 5 16 2 4 107 8 9 15 16 23 15 16 31 3 5 28 15 10 7 3 7 5 4 7 4 1 27 5 10 5 22 5 14 6 9 3

25、4 9 2 9 13 12];hist(prize,30),不服從正態(tài)分布!,,,h =　1p =　0,[h,p]=ttest(prize,10.5844)%均值t檢驗(yàn),h = 0p =　 0.864216796216112,h=0, p= 0.864216796216112>0.05,不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)定中獎注數(shù)的均值為10.5844,[h,p]=vartest(prize,3.257^2)%方差

26、 檢驗(yàn),強(qiáng)烈拒絕原假設(shè)！,27次>>12次,,,關(guān)于中獎攻略,1 關(guān)注冷熱號碼：任一號碼為熱號的概率為,任一號碼為冷號的概率為,建議：紅色球6個應(yīng)該選4個冷號為宜。,,,進(jìn)一步：冷熱號概念中的10期改為20期 任一號碼為熱號的概率為,任一號碼為冷號的概率為,即：33個號碼中約有10個熱號，9個冷號，一次搖號出現(xiàn)“至少1 熱號和1個冷號”的概率為,,,2 兼顧溫號(按20期中出現(xiàn)過3或4次計(jì)算),溫號的概率為

27、 1-0.29-0.27=0.44 ，相當(dāng)于33個號碼中有14個溫號，那么從33個號碼中取6個，其中有2個以上溫號的概率為,,,3 把握兩頭，兩頭號區(qū)共有9個號，至少包含1個兩頭號的概率為,2或3個兩頭號的概率為,結(jié)論：此建議非常有價值！,,,4 必要連號,正好出現(xiàn)一個三連號，而無其他連號的概率為,結(jié)論：此建議是對的！,至少出現(xiàn)一次兩連號,2014年至少出現(xiàn)一次兩連號：99次，三連號：14次,,,5 隨機(jī)模擬方法的應(yīng)用,設(shè)

28、 是一個分布已知的隨機(jī)變量，為了求取 的概率分布或數(shù)字特征，生成 n 個服從 的分布的隨機(jī)數(shù) , 令 ，分別用 表示 的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，那么當(dāng)n足夠大時,,,clear;s=0;n=1e+6;for i=1:

29、n;red=randperm(33);red=sort(red(1:6));dif=diff(red);if min(dif)==1,s=s+1;endendp=s/n,出現(xiàn)連號的概率,p = 0.659759,,,倍投影響下的中獎注數(shù)分布,在前面我們已經(jīng)看到，盡管抽獎是隨機(jī)的，且一等獎注數(shù)的均值同二項(xiàng)分布的模型結(jié)果基本吻合，但其概率分布并不是二項(xiàng)分布或正態(tài)分布，而是偏態(tài)的，且實(shí)際方差比理

30、論值要大得多，其原因在于彩民選號并不是獨(dú)立的，有些彩民采用了倍投的方法，一旦中獎，就可以中大獎，但在實(shí)際投注中，倍投比例并不是很高，約占10%左右，且倍數(shù)多數(shù)在2至20倍之間。按照這樣的倍投比例，不至于明顯擴(kuò)大方差。發(fā)現(xiàn)，真正造成方差擴(kuò)大的原因在于：很多彩民在所謂博彩專家或彩票銷售員的引導(dǎo)下選同樣或相近的號碼，形成眾人的“倍投效應(yīng)”。,,,倍投市場的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，采用Monte Carlo模擬方法.這種方法就是在一定的假設(shè)下，對彩民

31、的億萬投注在計(jì)算機(jī)上作仿真。做法是：采用2014年共152期投注金額的真實(shí)數(shù)據(jù)模擬，經(jīng)過參數(shù)選擇，發(fā)現(xiàn)當(dāng)考慮獨(dú)立投注和倍投各50%，紅球倍數(shù)服從參數(shù)為60的Poisson分布，藍(lán)球倍數(shù)服從參數(shù)為12的Poisson分布時能較好地模擬一等獎數(shù)據(jù)。這個結(jié)果在某種程度上反映很多彩民在投注時，因紅色球選號比較復(fù)雜，傾向于聽取別人的建議，而藍(lán)色球的選號比較獨(dú)立自主。注意到，每組號碼中獎概率相同，模擬中只需等價地計(jì)算一組特定號碼出現(xiàn)的頻率即可。以下

32、程序中使用組合（紅01，02，03，04，05，06，藍(lán)01）。,,,說明：此MATLAB程序涉及隨機(jī)排列，Poisson分布和均勻分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生，且數(shù)據(jù)量很大，在計(jì)算機(jī)（CPU英特爾雙核E5400,內(nèi)存2GB）上的模擬時間約需9小時。,clear;t0=clock;%計(jì)時開始N=[371341368 403970126]/2;%2014年152期投注金額數(shù)據(jù)，詳見中彩網(wǎng)N=round(N/100);table=

33、[];%將MATLAB向量控制在百萬量級，再用100組向量實(shí)現(xiàn)億量級投注數(shù)for j=1:length(N)s=0;p=0.5;k=5;lem=60;%倍投比例p，紅色球倍數(shù)服從參數(shù)lemPoisson分布,,,for i=1:100n1=ceil(p*N(j)/lem);n2=ceil(N(j)*(1-p));n=n1+n2;%共個獨(dú)立的投注號碼[ignore,red]=sort(rand(33,n));%用均勻隨機(jī)數(shù)排序方法

34、實(shí)現(xiàn)隨機(jī)排列clear ignore;%及時清除變量以釋放內(nèi)存空間red=sum(red(1:6,:);%red(1:6,:)為投注的紅色球號n3=k*n1;pos=[max(1,poissrand(lem/k,1,n3)),ones(1,n2)];%藍(lán)球倍數(shù)服從參數(shù)lem/k的Poisson分布,,,table %各期的一等獎注數(shù)總表[mean(table),std(table)]%一等獎注數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差sum(tab

35、le>=15)%一等獎注數(shù)不少于15的頻數(shù)sum(table==0)%無一等獎的頻數(shù)hist(table,30)%直方圖,,,blue=unidrnd(16,1,n3+n2);%投注的藍(lán)球球號s=s+sum([repmat(red(1:n1)==21,1,k),red(n1+1:n)==21].*(blue==1).*pos);%計(jì)算特定號碼（紅01~06，藍(lán)01）出現(xiàn)的頻數(shù)，repmat為矩陣復(fù)制clear red po

36、s blue;%及時清除變量以釋放內(nèi)存空間endj,s %第j期的一等獎注數(shù)table=[table;s]endh=etime(clock,t0)/60 %模擬計(jì)算花費(fèi)的時間（分鐘）,,,,,1772萬分之1相當(dāng)于…… “用一根針扎黃頁電話本，針尖正好落在自己的名字上。” “人一生中被雷劈兩次的概率只有900萬分之一，是中大獎概率的兩倍?！?“地面上擺一個玻璃杯，然后爬上百米高樓，扔下一個硬幣，正好掉在杯子里?！?“小

37、行星撞擊地球概率的百分之一?！?,,故事一： 主人公：阿輝 從湖北到東莞打工的小伙子 中獎號碼：紅球 08、09、11、12、25、31 藍(lán)球11（第07145期） 家人生日組合 獎金：500萬 心愿：會先用這筆錢為患有腦癱的外甥治病， 然后再考慮自己的生活。,說明：阿輝的姐姐告訴記者，自己的孩子一生

38、 下來就患有腦癱，雖然已經(jīng)12歲了，但連 走路都不會，更不能像正常的孩子那樣去 讀書，只能每天躺在家里。,,,故事二：“巨獎魔咒” 主人公：石成剛 從東北到上海做小生意的男子 生活非常的低調(diào)，而且沒有什么不良

39、 的嗜好，既不愛吃喝玩樂，也不賭博 ，生活十分簡樸。他的妻子說丈夫就 是喜歡下下棋，買買彩票。 中獎情況：2004 、 2007年兩次中得500萬大獎 獎金：1300萬左右 結(jié)局：詐騙4000萬，獲刑！ 原因：投資生意失敗，瘋狂借錢買彩票。,,,,,,,是什么讓石成剛變得如此瘋狂呢？答案就是倆

40、個字：貪念。最后引入一位節(jié)目主持人提醒彩民的一段話：“作為國家來講，開辦彩票事業(yè)，不外乎就是集中大多數(shù)人的小錢，去幫助那些需要幫助的人；作為個人來講，偶爾出一點(diǎn)錢買一點(diǎn)彩票，對自己沒有什么害處，而且還能夠幫那些助需要幫助的人，這是一件善舉。但是石成剛的錯誤就在于不僅將購買彩票視為一種投資，而且還把巧合當(dāng)成了自己非同凡響的證明，有一些僥幸的心里，再加上可笑的自負(fù)心理，必然就不深陷泥沼而不能自拔，終究鑄成了一生的大錯。”,謝謝！,,,高獎級