or教學投影片(第13章)(ok)

1、第十三章競賽理論,林吉仁 著高立圖書公司出版,作業(yè)研究,林吉仁著,13-1概　論,競賽理論 (game theory) 又稱遊戲理論或?qū)掷碚摳傎愔杏兄辽賰晌坏母傎愓?，每位競賽者的目標互相衝突，彼此對抗，因此競賽者均有種種的策略，以期能打敗其他競賽者而獲得最大報酬或最小損失。,林吉仁著,13-2競賽的類型,機率競賽 v.s 策略競賽 策略競賽可分為：兩人競賽、多人(兩人以上)競賽常數(shù)和競賽、非常數(shù)和競賽。本書討論零和競

2、賽是一種特殊的常數(shù)和競賽單純策略競賽與混合策略競賽確定性競賽與機率性競賽,林吉仁著,13-3 競賽的基本元素與假設,競賽架構(gòu)中有三種基本元素： 競賽者 (player)：至少兩人 ( 方 )，但三人以上的競賽不在本書範圍 策略 (strategy)：每位競賽者至少有2個策略。但每回合雙方僅可選定一個策略 報酬 (payoff)：選定策略後的報酬。當雙方均採用最佳策略時，所獲得之報酬稱為競賽值 (value of the gam

3、e)。競賽值為0的競賽，稱為公平的競賽。,林吉仁著,報酬矩陣：競賽的基本假設： 雙方均知道報酬矩陣 雙方均採理性的行動，追求最大報酬或最小損失 雙方均採取保守戰(zhàn)略,林吉仁著,13-4 凌越規(guī)則,優(yōu)勢策略 與 劣勢策略凌越規(guī)則如下： 每個第 i1 列元素 ? 同行第 i2 列元素，則可刪去第 i2 列 每個第 j1 行元素 ? 同列第 j2 行元素，則可刪去第 j2 行,林吉仁著,例題13-1,林吉仁著,解：,林吉仁

4、著,重要性質(zhì),? 定義13-1 ?在 m?n 報酬矩陣的競賽，若甲方採用第 i 個策略的機率為 xi，則稱機率向量 R =[x1, x2, ?, xm] 為甲方的策略；乙方採用第j個策略的機率為 yj，則稱 C=[y1, y2, ?, yn] 為乙方的策略。 ? 定理13-1 ?若A報酬矩陣的甲方最佳決策為R*，乙方最佳決策為C*，則競賽值E (R*, C*) = R*A(C*)T。 ? 定理13-2 ?每個競賽的競賽值是唯一的,林

5、吉仁著,13-5單純策略競賽,甲方準則：小中取大，自每一列中先選出最小值，再自這些數(shù)值中找出最大值 乙方準則：大中取小，先自每一行中選出最大值，再自這些數(shù)值中找出最小值甲方、乙方所選取的元素為同一個時，此元素稱為鞍點。有鞍點的矩陣其競賽為單純策略競賽，雙方的最佳決策，競賽值均可自鞍點求出無鞍點的矩陣則為混合策略競賽,林吉仁著,例題13-2,設兩人零和競賽報酬陣為 請求雙方的最佳決策及競賽值？,林吉仁著,解：,,,∴

6、有鞍點的競賽，競賽值6 甲方最佳決策R*= [0,0,1,0]，即第Ⅲ策略乙方最佳決策C*= [0,0,1,0]，亦為第Ⅲ策略,林吉仁著,13-5 2?2混合策略競賽,無鞍點的混合策略的競賽，雙方常因應對方行動調(diào)整自己的行動，因此只能以機率來描述雙方的策略。 一般而言，無鞍點的競賽必須利用線性規(guī)劃模式加以求解 2?2 矩陣的競賽另有公式法 m?2，或 2?n 矩陣的競賽可用圖解法或拆成多個2?2競賽再比較,林吉仁著,林吉仁

7、著,林吉仁著,例題13-3,解：,林吉仁著,林吉仁著,例題13-4,解：,林吉仁著,林吉仁著,13-7線性規(guī)劃法,林吉仁著,林吉仁著,例題13-5,假設甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布猜拳遊戲，勝方自敗方獲得1元，平手則報酬為0，請寫出報酬矩陣，並求雙方最佳決策與競賽值。,解：,林吉仁著,林吉仁著,林吉仁著,13-8兩策略競賽之解法,求解m?2或2?n的競賽矩陣方法有： (1) 將競賽拆成數(shù)個2?2子競賽 (sub-game)

8、 再求解 (2) 將線性規(guī)劃模式簡化，利用圖解法加 以求解。,林吉仁著,13-8-1a 2?2子競賽矩陣法,林吉仁著,例題13-6,解：,林吉仁著,林吉仁著,林吉仁著,林吉仁著,13-8-1b 2?2子競賽矩陣法,林吉仁著,13-8-2 2?n,m?2競賽之圖解法,林吉仁著,林吉仁著,例題13-7,解：,林吉仁著,林吉仁著,圖13-1,林吉仁著,林吉仁著,圖13-2,林吉仁著,例題13-8,林吉仁著,解

9、：,林吉仁著,圖13-3,林吉仁著,林吉仁著,林吉仁著,13-9 解題步驟,兩人零和競賽解題可依循以下步驟：步驟1：以小中取大，大中取小準則尋找鞍點； 有鞍點，停止運算；無鞍點到步驟2步驟2：以凌越規(guī)則簡化矩陣步驟3：(1)2?2 矩陣，以公式法、圖解法、線性 規(guī)劃法求解 (2)2?n，m?2 矩陣以圖解法或線性規(guī)劃法