醫(yī)學統(tǒng)計學卡方檢驗概要

1、Qualitative Data Analysis 定性數(shù)據(jù)的分析,童新元 中國人民解放軍總醫(yī)院,名人格言,謬誤的好處是一時的,真理的好處是永久的,真理有弊病時,這些弊病會很快被消滅,而謬誤的弊病則與謬誤始終相隨。 狄德羅(法國思想家,1713—1784),案例1：評價方法的討論,怎樣評價男女生在德、智、體的差異？怎樣評價A、B、C三種降壓藥物療效的差別？,什么是定性數(shù)據(jù)？

2、,定性數(shù)據(jù)（qualitative data）或稱為分類數(shù)據(jù)（categorical data），其觀察值是定性的，表現(xiàn)為互不相容的類別或?qū)傩浴＠缁颊叻幒蠼Y(jié)局為治愈和未治愈，生存和死亡、陰性和陽性等。定性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析主要是如何估計總體的率及如何推斷兩個及兩個以上總體率或構(gòu)成比是否有差異、兩個分類變量間有無相關關系等。,第一節(jié)　 率的估計,一、率的點估計與總體均數(shù)的估計相似，從總體中隨機抽取一個樣本，從樣本計算得到的率是總

3、體率的點估計值。例 132例美國冠心病黑人在進行心臟搭橋手術后，有5人死亡， 試估計美國冠心病黑人心臟搭橋手術后死亡率為多少？ 解：P=5/132 *100%=3.8%,二、 率的抽樣誤差與標準誤,從總體中隨機抽取一個樣本，樣本率與總體率之間存在差別，差別的大小可以估計。由抽樣而引起的樣本率與總體率的差異稱為率的抽樣誤差。即率的標準誤。,率的標準誤計算公式式中，σp為率的標準誤；π為總體率；n為樣本量

4、當總體率π未知時，以樣本率p作為π的估計值，相應地此時率的標準誤估計值按下式計算:式中，Sp為率的標準誤的估計值；p為樣本率。,二、率的區(qū)間估計,總體率的點估計是計算樣本的率，很簡單，但計算得到的樣本率不等于總體率，它們間存在差異。因此，我們還需要知道總體率大概會在一個什么樣的區(qū)間范圍，即所謂總體率的可信區(qū)間估計。,總體率的可信區(qū)間可以用正態(tài)分布法估計。當n足夠大，且p 和1-p均不太小，如np 和n（1- p）均大于5時，p的抽

5、樣分布逼近正態(tài)分布。此時，可根據(jù)正態(tài)分布的特性計算總體率的(1-a)%可信區(qū)間:雙側(cè)：( p-uα/2·Sp , p+uα/2·Sp ) 單側(cè)：大于p-uα·Sp 或小于 p+uα·Sp,正態(tài)分布法,例10-1 采用某藥治療高血壓病人200例，服藥一月后160人有效，試估計該藥的有效率及其雙側(cè)95%可信區(qū)間。解 該藥總體有效率：p=160/200=80%, Sp =0.028

6、28 u0.05/2=1.96，總體有效率的95%CI為:（0.8-1.96×0.02828，0.8+1.96×0.02828） =（0.7446，0.8554） 即估計該藥的有效率為80%, 該藥的有效率的95%可信區(qū)間為（0.7446，0.8554）。,練習 隨機抽取某市小學400名兒童,查出患有牙疼200名，患有牙周炎240名，患有齲齒320名。試估計兒童牙疼、牙周炎、齲齒的患病率及其95％可信

7、區(qū)間為多少？━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 指 標 例數(shù) 陽性數(shù) 陽性率 95%CI正態(tài)近似法────────────────────────牙疼 400 200 0.5000 0.4510~0.5490牙周炎 400 240 0.6000 0.5520~0.6480齲齒 400 320 0.8000

8、0.7608~0.8392━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,CHISS軟件實現(xiàn),1.進入數(shù)據(jù)模塊 點擊 數(shù)據(jù)→文件→建立數(shù)據(jù)庫表2.進入統(tǒng)計模塊 進行統(tǒng)計計算 點擊 統(tǒng)計→統(tǒng)計推斷→可信區(qū)間→率的可信區(qū)間反應變量：→確認,率的置信區(qū)間CHISS數(shù)據(jù)庫,1二行數(shù)據(jù): 1）第一行總例數(shù); 2） 第二行陽性數(shù)（分子）2 每個指標（組

9、）各一列,第二節(jié) 2×2表資料的χ2檢驗,一、2×2四格表的數(shù)據(jù),A、B兩個定性變量各分兩類，交叉分類計數(shù)所得的表稱為2×2列聯(lián)表。表中產(chǎn)生四個格子四個數(shù)a,b,c,d，亦稱為四格表（fourfold table），如下表所示。,案例1 治療肺炎新藥臨床試驗 用某新藥治療肺炎病，并選取另一常規(guī)藥作為對照藥，治療結(jié)果如下：采用新藥治100例，有效 60例；采用對照藥治40例，有效 30例。試問：1）

10、 列表描述臨床試驗結(jié)果； 2）兩種藥物療效有無差別？—————————————— 組別 有效 無效—————————————— 新藥 60 40 對照藥 30 10——————————————,χ2檢驗（chi-square test）是由英國統(tǒng)計學家K. Pearson于1900年提出的，其廣泛地應用于分類數(shù)據(jù)

11、的統(tǒng)計分析，推斷兩個及兩個以上總體率或構(gòu)成比差異是否有統(tǒng)計學意義、兩個分類變量間有無相關關系等。 設計類型的不同χ2檢驗不同，四個表χ2檢驗可以分為完全隨機設計的兩樣本率比較的χ2檢驗和配對設計的χ2檢驗。,χ2檢驗,(一）   完全隨機設計,隨機抽取n個個體，按照A屬性分為兩組，進行試驗，然后按試驗效應B屬性分為兩類。由A、B兩屬性組合分成四格，得到相應的2×2頻數(shù)表。 這類2×2表主要進

12、行兩個樣本率之間差異的顯著性檢驗和兩屬性A、B之間是否存在相關關系。,二、χ2檢驗 χ2檢驗的統(tǒng)計量是χ2值，它是每個格子實際頻數(shù)A(actual frequency)與理論頻數(shù)T(theoretical frequency)差值的平方與理論頻數(shù)T之比的累計和。計算公式為： χ2檢驗是由統(tǒng)計學家K.Pearson(1899)提出，故也稱為Pearsonχ2檢驗。,,,實際數(shù)和理論頻數(shù),實際頻數(shù) 是

13、通過科學試驗觀察得到的數(shù)據(jù)，記為A。理論頻數(shù) 根據(jù)在兩總體率相同的假設推算出的頻數(shù)稱為理論頻數(shù)或希望數(shù)，記為T 。為了便于理解,我們以實際例子來說明χ2檢驗的假設。,,理論數(shù)計算,某班100名學生，其中女生40名，男生60名，現(xiàn)在評選優(yōu)秀學生20名，問1）假設如果男女優(yōu)秀生相同，男女生優(yōu)秀生和非優(yōu)秀生各多少名？2）現(xiàn)在男女優(yōu)秀生各10人，問男女生優(yōu)秀生率有無差別？解：女生優(yōu)秀數(shù)為T11=女生非優(yōu)秀數(shù)為T12=男生優(yōu)秀數(shù)為

14、T21=男生非優(yōu)秀數(shù)為T22=,實際數(shù)與理論數(shù),χ2檢驗的基本思想,χ2值反映了實際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T吻合的程度。實際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差越大，則χ2值越大，χ2值越大，P值越小，越有理由認為兩組總體率不相同。,TRC表示列聯(lián)表中第R行第C列交叉格子的理論頻數(shù)；nR表示該格子所在的第R行的合計數(shù)；nC表示該格子所在的第C列的合計數(shù)；n表示總例數(shù)。,2 ） 理論頻數(shù)計算公式,,例10-1 用磁場療法治療腰部扭挫傷患者708人，

15、其中有效673例。用同樣療法治療腰肌勞損患者347人，有效312例。觀察結(jié)果如表10-6所示。問磁場療法對兩種疾病患者治療效果有無差異?,解題分析,扭傷有效率95.06 %,腰肌勞損有效率89.92 %,造成這種差別的原因是什么呢?可能有兩種:其一病的不同（本質(zhì)上的差異）；其二抽樣誤差差別到底是本質(zhì)上的差異還是純粹的抽樣誤差，需進行假設檢驗。,解題步驟：,1.建立假設: H0：磁場療法對腰部扭傷和腰肌勞損治療的

16、總體有效率相同，即π1=π2 H1：磁場療法對腰部扭傷和腰肌勞損治療的總體有效率不同，即π1≠π2 確定顯著水平α=0.05,3）χ2值 計算公式 服從自由度ν =(R-1) (C-1)的χ2分布R表示列聯(lián)表中行標識的分組數(shù)；C表示列聯(lián)表中列標識的分組數(shù)。,,,本例實際數(shù)與理論數(shù) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

17、 有效（理論數(shù)） 無效（ 理論數(shù)） 小計 ─────────────────────── 扭傷 673( 661.0) 35( 47.0) 708 腰肌勞損 312( 324.0) 35( 23.0) 347 ─────────────────────── 合計 985

18、 70 1055 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,本例的χ2值：υ=(2-1)(2-1)=1由χ2界值表得χ20.05,1=3.84，本例χ2檢驗=9.9427>3.84，所以，P<0.05。,,χ2分布曲線,3.判斷與決策,按照α=0.05的檢驗水準，拒絕H0，接受H1，兩個總體有效率的差異有統(tǒng)計學意義。專業(yè)結(jié)論 磁場療法治療腰

19、部扭傷和腰肌勞損的治療效果不相同。,4.CHISS軟件實現(xiàn),步驟如下：點擊 數(shù)據(jù)→文件→打開數(shù)據(jù)庫表→找到文件名：b10-1.DBF→確認。(2)進入統(tǒng)計模塊：進行相應的統(tǒng)計計算，具體操作為點擊 統(tǒng)計→統(tǒng)計推斷→pearson卡方反應變量：有效、無效→期望頻數(shù)→確認。(3)進入結(jié)果模塊：點擊 結(jié)果。,設計的討論,治療方法： 磁場療法、針灸療法、推拿按摩…疾病類型：

20、腰部扭傷、腰肌勞損、腰疼…觀察結(jié)果：有效，無效,四格表χ2檢驗專用公式*,為了簡化計算，可以由χ2檢驗的基本公式和一些相關公式推導出四格表專用公式式中a，b，c，d是指表10-1中所示，n為樣本總例數(shù)。,,四格表χ2檢驗應用條件,四格表χ2檢驗應根據(jù)實際頻數(shù)和理論頻數(shù)選取計算χ2統(tǒng)計量的公式，四格表χ2檢驗專用公式應用條件是樣本總例數(shù)n≥40，且四個格子中的每個理論數(shù)Tij≥5。,（三）χ2檢驗的連續(xù)性校正公式,在四格表中n≥

21、40，但是有一個格子的理論數(shù)1≤Tij<5時，利用四格表χ2檢驗的專用公式計算出來的χ2統(tǒng)計量偏大，必須加以校正。英國統(tǒng)計學家Yates 提出將實際頻數(shù)與理論頻數(shù)之差的絕對值減去0.5作連續(xù)性校正（correction for continuity），故連續(xù)性校正公式又稱Yates校正(Yates’s correction)。,,χ2檢驗連續(xù)性校正公式為,,四格表χ2檢驗連續(xù)性校正公式*,,,,例10-4 某醫(yī)生用復合氨基酸膠囊治

22、療肝硬化病人，觀察其對改善某實驗室指標的效果，見表10-7。問兩組病人的改善及恢復正常率有無差別。,解　由于n=42>40，且有格子的理論數(shù)1<T12=4.76<5，1<T22=3.24<5，所以不能應用χ2檢驗的基本公式，而應使用四格表χ2檢驗的連續(xù)性校正公式計算χ2統(tǒng)計量。,解題步驟：,1.建立假設H0：π1=π2，即試驗組與對照組實驗室指標的改善及恢復正常率相同 H1：π1≠π2，

23、即試驗組與對照組實驗室指標的改善及恢復正常率不同 確定顯著水平　α=0.05,,2.計算χ2統(tǒng)計量由χ2界值表得χ20.05,1=3.84，本例χ2檢驗=3.2790.05。,,,3. 統(tǒng)計推斷,按照α=0.05的檢驗水準，不拒絕H0，兩組病人的改善及恢復正常率差別差異無統(tǒng)計學意義。,4.CHISS軟件實現(xiàn),(1)進入數(shù)據(jù)模塊：打開已有數(shù)據(jù)文件的操作點擊 數(shù)據(jù)→文件→打開數(shù)據(jù)庫表→找到文件名：b10-2.DBF→確

24、認。(2)進入統(tǒng)計模塊：進行相應的統(tǒng)計計算，具體操作為點擊 統(tǒng)計→統(tǒng)計推斷→雙向無序列聯(lián)表反應變量：改善、未改善→期望頻數(shù)→確認。,,(4)結(jié)論：CHISS軟件運行例10-3資料檢驗χ2后，在運行結(jié)果中會自動提示使用者，本資料“有理論頻數(shù)小于5，推薦使用校正卡方結(jié)果”。連續(xù)校正 χ2= 3.2790，P =0.0702>0.05，尚不能認為兩組的改善率的差異有統(tǒng)計學意義。由本例題運行結(jié)果可以看出校正與否所得到的結(jié)論截然

25、相反，體現(xiàn)了校正公式的作用。,（四）Fisher確切概率法,當四格表中出現(xiàn)n<40，或有某個理論數(shù)Tij<1時，χ2檢驗基本公式得到的結(jié)論偏差更大，統(tǒng)計學家Fisher（1934）依據(jù)超幾何分布直接計算出有利于拒絕H0的概率的方法，此方法稱為四格表的Fisher確切概率法(Fisher’s exact probabilities in 2×2 table) 。,四格表確切概率法的基本思想是：在四格表周邊合計不變的條

26、件下，獲得某個四格表的概率為由于Fisher確切概率法的計算量大且較為繁瑣，我們將以實例結(jié)合CHISS軟件介紹Fisher確切概率法方法。,,例10-5 腫瘤轉(zhuǎn)移病人全量放療后用兩種藥物配合治療，觀察腫瘤消除的情況，結(jié)果見表。 表10-8 腫瘤轉(zhuǎn)移患者全量放療后的情況問兩種藥物治療后腫瘤全消率有無差別？,解題分析　n=18<40，且所有格子的理論數(shù)均小于5。所以本例應當使用Fisher確切概率檢驗，求出檢

27、驗假設H0成立的概率。,解題步驟：,1.建立假設、確定顯著水平　H0：π1=π2，即試驗組與對照組患者全量化療后腫瘤全消率相同 H1：π1≠π2，即試驗組與對照組患者全量化療后腫瘤全消率不同,α=0.05,,2.計算確切概率P值3.判斷與決策利用CHISS軟件進行Fisher確切概率檢驗，并進行統(tǒng)計推斷。,CHISS操作步驟為,(1)進入數(shù)據(jù)模塊：打開已有數(shù)據(jù)文件的操作點擊 數(shù)據(jù)→文件→打開數(shù)據(jù)庫表→找到文件名：b10-3

28、.DBF→確認。(2)進入統(tǒng)計模塊：進行相應的統(tǒng)計計算，具體操作為：點擊 統(tǒng)計→統(tǒng)計推斷→pearson卡方反應變量：全消、未全消→期望頻數(shù)→確認。,卡方=8.1000 自由度=1 p值=0.0044校正卡方=5.6250 自由度=1 p值=0.0177總例數(shù)小于40，建議用確切概率法。Π1Π2 單側(cè)確切概率 = 0.0076Π1 ≠ Π2 雙側(cè)確切概率 = 0.0078,第二節(jié) 配對設計2×2表資料分

29、析一、配對設計2×2表資料n個受試對象分別用甲、乙兩種方法來測定，并按（甲、乙）的測定結(jié)果分類計數(shù)，如（甲、乙）的測定結(jié)果分類有4種情況a（+，+），b（+，-）c（-，+）,d（-，-），將分類計數(shù)結(jié)果整理成一個四格表,稱為配對設計。,例10-6 某醫(yī)師欲研究甲乙兩種診斷方法的相互關系?，F(xiàn)隨機抽取56人采用兩種方法進行診斷,所得數(shù)據(jù)如下表。,提出問題,1）問甲乙兩種診斷方法之間具有相關性？ 2）問甲乙兩種

30、診斷方法之間具有差別性？,采用χ2檢驗進行兩變量的相關性分析解題分析　要分析甲乙兩種診斷方法的相互關系。由于n=56>40，且每個格子上的理論數(shù)Tij>5，所以可以選用四格表專用公式進行兩變量的相關性分析。,二、配對設計2×2表相關性檢驗,解題步驟：,1.建立假設、確定顯著水平　H0：甲乙兩種診斷方法無關 H1：甲乙兩種診斷方法有關α=0.05,,（3）計算χ2統(tǒng)計量由χ2界值表得χ20.05,1

31、=3.84，本例χ2檢驗=3.3760.05。,,,,3 統(tǒng)計推斷,按照α=0.05的檢驗水準，不拒絕H0， 可以認為甲乙兩種診斷方法的關聯(lián)無統(tǒng)計學意義。,4.CHISS軟件實現(xiàn),(1)進入數(shù)據(jù)模塊：打開已有數(shù)據(jù)文件的操作點擊 數(shù)據(jù)→文件→打開數(shù)據(jù)庫表→找到文件名：b10-4.DBF→確認。(2)進入統(tǒng)計模塊：進行相應的統(tǒng)計計算，具體操作為點擊 統(tǒng)計→統(tǒng)計推斷→pearson卡方反應變量：是、否→確認。,三、配對設計2&

32、#215;2表差異性檢驗,在配對設計2×2表資料，除了關心兩種處理的關聯(lián)性之外，有時也需要比較兩處理率的差異性。比較兩種處理方法的優(yōu)劣。 在配對設計2×2表資料總體率的差異性檢驗時，檢驗假設不同于總體率的關聯(lián)性檢驗假設，χ2統(tǒng)計量的計算也不同于四格表χ2檢驗公式。,,1）建立假設H0：兩總體B=C H1：兩總體B≠C,2）計算χ2統(tǒng)計量若b+c>40時，應用公式又稱McNemar檢驗(McNe

33、mar’s test for correlated proportions)。,,,,,若b+c≤40時，應用連續(xù)校正公式3）判斷與決策若Pα,不拒絕H0.,認為兩個率差異無統(tǒng)計學意義,,,,,,例10-7 為比較中和法與血凝法兩種檢驗方法對關節(jié)痛患者抗“O”檢測結(jié)果，某醫(yī)師觀測了105例關節(jié)痛患者，結(jié)果如表。兩種檢驗方法測得結(jié)果有無差別?,解題步驟：,1）建立假設：H0：兩總體B=C H1：兩總體B≠

34、C確定顯著水平　α=0.05,,２）計算χ2統(tǒng)計量因為b+c=8+4=120.05。,,,,,,,3. 統(tǒng)計推斷P >0.05，不拒絕H0，尚不能認為兩總體B≠C。,CHISS軟件實現(xiàn),①進入數(shù)據(jù)模塊：打開已有數(shù)據(jù)文件的操作點擊 數(shù)據(jù)→文件→打開數(shù)據(jù)庫表→找到文件名：b10-5.DBF→確認。②進入統(tǒng)計模塊：進行相應的統(tǒng)計計算，具體操作為點擊 統(tǒng)計→統(tǒng)計推斷→2×2配對卡方反應變量：是、否→確認。

35、③進入結(jié)果模塊：點擊 結(jié)果,注意,1 關聯(lián)性和差異性檢驗對于配對設計2×2表資料，若想了解兩種處理（屬性）的關聯(lián)性時，可作關聯(lián)性檢驗；如要了解兩處理的差別，可作率的差異性檢驗；若既想了解關聯(lián)性，又想比較差別，可同時作關聯(lián)性和差異性檢驗。關聯(lián)性檢驗與率的差異性檢驗的結(jié)果意義不同，兩種統(tǒng)計量數(shù)值無一定的關系，但兩者結(jié)合起來可以獲得較全面的結(jié)論。,2 配對資料四格表的常見錯誤,第三節(jié)R×C表資料χ2檢驗分析,在實

36、際工作中，分類資料除了整理成2×2表之外，還經(jīng)常會遇到行（row）或列（column）大于2，或是行和列同時大于2的列聯(lián)表資料，我們將其統(tǒng)稱為行×列表（contingency table）簡稱R×C表, R代表行數(shù)，C代表列數(shù)。2×2表是R×C表的最簡單的形式。,案例 某研究者采用對照藥，A藥和B藥治療急性冠周炎，病例數(shù)分別為29例，32例和100例。治療結(jié)果如下：采用對照治愈人數(shù)2

37、5例，未愈4例，治愈率86%；采用A藥治愈人數(shù)18例，未愈14例，治愈率56%；采用B藥治愈人數(shù)70例，未愈30例，治愈率70%。試1）列表描述。 2）三種藥物療效有無差別？,,R×C表資料的分類,雙向無序R×C表資料 ---處理變量分組和反應變量無序單向有序R×C表資料* ---處理變量分組無序和反應變量有序雙向有序R×C表資料* --

38、-處理變量分組有序和反應變量有序,二、雙向無序R×C表資料χ2檢驗,對于雙向無序列聯(lián)表資料，其選用的統(tǒng)計方法應與處理變量分組和反應變量的順序或大小無關，僅與列聯(lián)表中總頻數(shù)，各行合計、各列合計有關?？刹捎肞earsonχ2檢驗進行多個率差異的顯著性檢驗，也可以進行多個樣本構(gòu)成比差異的顯著性檢驗。,Pearson擬合優(yōu)度χ2檢驗,其計算公式為: 服從自由度為 χ2 分布,,,,,（一） R&#

39、215;2表資料 多個獨立樣本率的比較例10-8 用免疫法觀察鼻咽癌患者(A=1)、頭頸部其他惡性腫瘤患者(A=2)及正常成人組(A=3)的血清EB病毒殼抗原的免疫球蛋白A(VCA-IgA)抗體的反應情況，資料如下。問三組陽性率有無差別?,解題分析 本例為三個獨立樣本率差異的顯著性檢驗，且處理組分組和反應變量分類與順序無關，可應用Pearson χ2檢驗進行分析。,解題步驟：,1．建立假設H0：π1 =π2 =π3

40、，即三組人群中EB病毒VCA-IgA抗體陽性率相同H1：三組人群中EB病毒VCA-IgA抗體陽性率不同或不全相同確定顯著水平 α=0.05,,2. 計算χ2統(tǒng)計量,,,,,,3. 統(tǒng)計推斷 P<0.05。按照α=0.05的檢驗水準，拒絕H0，接受H1，可以認為三組人群中EB病毒VCA-IgA抗體陽性率差異有統(tǒng)計學意義。三組人群中EB病毒VCA-IgA抗體陽性率不同或不全相同。,4.CHISS軟件實現(xiàn),（1）進入數(shù)據(jù)模塊：打

41、開已有數(shù)據(jù)文件的操作點擊 數(shù)據(jù)→文件→打開數(shù)據(jù)庫表→找到文件名：b10-6.DBF→確認。（2）進入統(tǒng)計模塊：點擊 統(tǒng)計→統(tǒng)計推斷→pearson卡方反應變量：陽性、陰性→期望頻數(shù)→確認。（3）進入結(jié)果模塊：點擊 結(jié)果,（二）多個獨立樣本構(gòu)成比的比較例10-9 就表10-18資料,分析三個民族的血型分布是否相同。,解題分析 本資料是要比較三個民族的血型分布是否相同，實際上就是比較三個民族各種血型構(gòu)成比的差異，故可以應

42、用公式（10-14）進行χ2檢驗。,解題步驟：,1.建立假設H0：三個民族居民的血型分布相同 H1：三個民族居民的血型分布不同或不全相同α=0.05,,2.計算χ2統(tǒng)計量,,,,,,,3. 統(tǒng)計推斷 P<0.05。按照α=0.05的檢驗水準，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義。三個民族中各血型的構(gòu)成不同或不全相同。,4.CHISS軟件實現(xiàn),（1）進入數(shù)據(jù)模塊：打開已有數(shù)據(jù)文件的操作：點擊 數(shù)據(jù)→文件→打開數(shù)據(jù)庫表

43、→找到文件名：b10-7.DBF→確認。（2)進入統(tǒng)計模塊：進行相應的統(tǒng)計計算，具體操作為：點擊 統(tǒng)計→統(tǒng)計推斷→pearson卡方反應變量：A、B、O、AB→期望頻數(shù)→確認。,第四節(jié)、多個率的兩兩比較 與方差分析均數(shù)的多重比較一樣，對于R×2表資料的多個率也存在多重比較的問題。 本節(jié)簡單介紹多個率的兩兩比較方法中的一種Scheffé可信區(qū)間法,,Scheffé可信區(qū)間法是通過計算兩個

44、率之差的可信區(qū)間來比較兩個組間有無差異。兩組率之差的(1-α)%可信區(qū)間可由下式計算 式中，pi和pj分別為兩個比較組的樣本率；ni和nj分別為兩個比較組的樣本量；k為組數(shù)。,,,,,,,例10-10,在例10-8的分析結(jié)果三組人群中EB病毒VCA-IgA抗體陽性率不同或不全相同。問哪些組間的陽性率有差別?,解題分析 這是一個多樣本率兩兩比較的問題，可以利用Scheffé可信區(qū)間法進行多個樣本率的兩兩比

45、較，借助公式（10-15）計算兩組率之差的可信區(qū)間。若可信區(qū)間不包含0，則認為這兩組率的差異有統(tǒng)計學意義，否則，兩組率的差異無統(tǒng)計學意義。,解題步驟：,1. Scheffé可信區(qū)間法進行多個樣本率的兩兩比較由例10-7計算得>，所以，P<0.005。按照α=0.05的檢驗水準，拒絕H0，接受H1，可以認為三組人群中EB病毒VCA-IgA抗體陽性率不全相同。進而應用Scheffé可信區(qū)間法進行多個樣本率

46、的兩兩比較,,1）a1與a2比較：兩組率之差的95%可信區(qū)間計算為,,,,,,,,2）a1與a3比較：兩組率之差的95%可信區(qū)間為,,,,,,,,,3)a2與a3比較：兩組率之差的95%可信區(qū)間為,,,,,,,,,（4）結(jié)論：a1與a2、a1與a3組人群中EB病毒VCA-IgA抗體陽性率差異有統(tǒng)計學意義；而a2與a3組人群中EB病毒VCA-IgA抗體陽性率差異無統(tǒng)計學意義。以a1組人群中EB病毒VCA-IgA抗體陽性率較高。,多重比較的