理想氣體狀態(tài)方程

1、8、3理想氣體狀態(tài)方程,歷史回顧,【問題1】三大氣體實驗定律內(nèi)容是什么？,公式： pV =C1,2、査理定律：,公式：,1、玻意耳定律：,3、蓋-呂薩克定律：,公式：,【問題2】這些定律的適用范圍是什么？,溫度不太低，壓強不太大.,【問題3】如果某種氣體的三個狀態(tài)參量（p、V、T）都發(fā)生了變化，它們之間又遵從什么規(guī)律呢？,一.理想氣體,理想氣體具有那些特點呢？,1、理想氣體是不存在的，是一種理想模型。,2、在溫度不太低,壓強不太大時實際

2、氣體都可看成是理想氣體。,1、理想氣體：理想氣體是實際氣體的一種理想模型．微觀上就是不考慮分子本身的體積和分子間相互作用力的氣體。宏觀上就是始終能遵守的氣體．許多實際氣體，在通常的溫度和壓強下，它們的性質(zhì)都近似于理想氣體,一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定 ,與氣體的體積無關(guān).,4、從能量上說：理想氣體的微觀本質(zhì)是忽略了分子力，沒有分子勢能，理想氣體的內(nèi)能只有分子動能。,3、從微觀上說：分子間以及分子和器壁間，除碰撞外無其他作用力

3、，分子本身沒有體積，即它所占據(jù)的空間認(rèn)為都是可以被壓縮的空間。,思考與討論,如圖所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從A到B經(jīng)歷了一個等溫過程，從B到C經(jīng)歷了一個等容過程。分別用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示氣體在A、B、C三個狀態(tài)的狀態(tài)參量，那么A、C狀態(tài)的狀態(tài)參量間有何關(guān)系呢？,推導(dǎo)過程,從A→B為等溫變化：由玻意耳定律,pAVA=pBVB,從B→C為等容變化：由查理定律,又TA=TB VB=VC,解得：,推

4、導(dǎo)：利用任何兩個等值變化過程．,,,,P1Vc=P2V2，,,推論：1．當(dāng)狀態(tài)變化過程中保持：某一個參量不變時，就可從氣態(tài)方程分別得到玻意耳定律、查理定律、蓋·呂薩克定律．,,,,,,兩個重要推論,此方程反應(yīng)了幾部分氣體從幾個分狀態(tài)合為一個狀態(tài)（或相反）時各狀態(tài)參量之間的關(guān)系,二、理想氣體的狀態(tài)方程,1、內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種理想氣體在從一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài)時，盡管p、V、T都可能改變，但是壓強跟體積的乘積與熱力學(xué)溫度的比

5、值保持不變。,2、公式：,或,3、使用條件:,一定質(zhì)量的某種理想氣體.,,,注：恒量C由理想氣體的質(zhì)量和種類決定，即由理想氣體的物質(zhì)的量決定,例題1: 一水銀氣壓計中混進(jìn)了空氣，因而在27℃，外界大氣壓為758mmHg時，這個水銀氣壓計的讀數(shù)為738mmHg，此時管中水銀面距管頂80mm，當(dāng)溫度降至-3℃時，這個氣壓計的讀數(shù)為743mmHg，求此時的實際大氣壓值為多少mmHg？,p1=758-738=20mmHg 

6、 V1=80Smm3 T1=273+27=300 K,T2=273+（-3）=270K,解得：  p=762.2 mmHg,p2=p-743mmHg V2=（738+80）S-743S=75Smm3,解：以混進(jìn)水銀氣壓計的空氣為研究對象,初狀態(tài)：,末狀態(tài)：,由理想氣體狀態(tài)方程得：,4、氣體密度式：,以1mol的某種理想氣體為研究對象，它在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài),根據(jù) 　　　　　得：,或,設(shè)　　　　 為1mol理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀

7、態(tài)下的常量，叫做摩爾氣體常量．,注意:R的數(shù)值與單位的對應(yīng),P(atm),V (L): R=0.082 atm·L/mol·K,P(Pa),V (m3): R=8.31 J/mol·K,一摩爾理想氣體的狀態(tài)方程 ：,5、摩爾氣體常量：,例：教室的容積是100m3，在溫度是7℃，大氣壓強為1.0×105Pa時，室內(nèi)空氣的質(zhì)量是130kg，當(dāng)溫度升高到27℃時大氣壓強為1.2&#

8、215;105Pa時，教室內(nèi)空氣質(zhì)量是多少？,理想氣體的狀態(tài)方程的應(yīng)用,解：初態(tài)：P1=1.0×105pa，V1=100m3，T1=273+7=280K 末態(tài)：P2=1.2×105Pa，V2=？，T2=300K 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：,說明有氣體流入房間,例：一定質(zhì)量的理想氣體處于某一初始狀態(tài)，現(xiàn)要使它的溫度經(jīng)過狀態(tài)變化后，回到初始狀態(tài)的溫度，下列過程可以實現(xiàn)的是[　　　 ]　　　　　　　　　　　A

9、．先保持壓強不變而使體積膨脹，接著保持體積不變而減小壓強B．先保持壓強不變而使體積減小，接著保持體積不變而減小壓強C．先保持體積不變而增大壓強，接著保持壓強不變而使體積膨脹D．先保持體積不變而減小壓強，接著保持壓強不變而使體積減小,A,三、克拉珀龍方程,或,克拉珀龍方程是任意質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程，它聯(lián)系著某一確定狀態(tài)下，各物理量的關(guān)系。,對實際氣體只要溫度不太低，壓強不太大就可應(yīng)用克拉珀龍方程解題．,任意質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程

10、：PV＝nRT(1)n為物質(zhì)的量，R＝8.31J/mol.k——摩爾氣體恒量(2)該式是任意質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程，又叫克拉帕龍方程,,如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)A沿直線AB變化到B，在此過程中，氣體分子的平均速率的變化情況是（ ）,練習(xí)：,A、不斷增大,B、不斷減小,C、先減小后增大,D、先增大后減小,D,理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用要點1）選對象——根據(jù)題意，選出所研究的某一部分氣體．這部分氣體在狀態(tài)變化過程中，

11、其質(zhì)量必須保持一定．2）找參量——找出作為研究對象的這部分氣體發(fā)生狀態(tài)變化前后的一組T、p、V數(shù)值或表達(dá)式．其中壓強的確定往往是個關(guān)鍵，需注意它的一些常見情況(參見第一節(jié))，并結(jié)合力學(xué)知識(如力平衡條件或牛頓運動定律)才能寫出表達(dá)式．3）認(rèn)過程——過程表示兩個狀態(tài)之間的一種變化方式，除題中條件已直接指明外，在許多情況下，往往需要通過對研究對象跟周圍環(huán)境的相互關(guān)系的分析中才能確定．認(rèn)清變化過程這是正確選用物理規(guī)律的前提．4）列方程—

12、—根據(jù)研究對象狀態(tài)變化的具體方式，選用氣態(tài)方程或某一實驗定律．代入具體數(shù)值時，T必須用熱力學(xué)溫度，p、V兩個量只需方程兩邊對應(yīng)一致．,練習(xí)：粗細(xì)均勻的，一端開口、一端封閉的細(xì)玻璃管中，有質(zhì)量為10mg的某種理想氣體，被長為h=16cm的水銀柱封閉在管中，當(dāng)玻璃管開口向上，豎直插在冰水中時，管內(nèi)氣柱的長度L=30cm．如圖所示．若將玻璃管從冰水中取出后，顛倒使其豎直開口向下，溫度升高到27℃（已知大氣壓強為75cmHg）．試求：（1）若玻

13、璃管太短，顛倒時溢出一些水銀，水銀與管口齊平，但氣體沒有泄漏，氣柱長度變?yōu)?0cm，則管長為多少？（2）若玻璃管足夠長，水銀未溢出，但溢出一些氣體，氣柱長變?yōu)?0cm，則逸出氣體的質(zhì)量是多少？,,（1）玻璃管長度l=50+15=65cm （2）逸出的氣體的質(zhì)量△m=m1-m2=4.1mg,,例：一圓柱形氣缸直立在地面上，內(nèi)有一個有質(zhì)量、無摩擦的絕熱活塞，把氣缸分成容積相同的A、B兩部分，如圖兩部分氣體的溫度相同，均為T0=27℃，A部

14、分氣體的壓強PA0=1.0×105Pa，B部分氣體的壓強PB0=2.0×105pa．現(xiàn)對B部分氣體加熱，使活塞上升，保持A部分氣體的溫度不變，使A部分氣體的體積減小為原來的2/3．求此時：（1）A部分氣體的壓強PA．（2）B部分氣體的溫度TB．,,PA=1.5×105Pa TB=500K,分析：A氣體做等溫變化， B氣體三個參量均發(fā)生變化 A、B之間的聯(lián)

15、系： 1、體積之和不變 2、壓強差不變,練習(xí)：護(hù)士為病人輸液時，必須排盡輸液管中的空氣，否則空氣泡進(jìn)入血管后會隨著血液向前流動， 而當(dāng)流到口徑較細(xì)的血管時，會出現(xiàn)“栓塞”阻礙血液的流動，造成嚴(yán)重的醫(yī)療事故。某病人的體溫為37℃，舒張壓為80mmHg，收縮壓為120mmHg，假設(shè)一護(hù)士在為病人輸液時，一時疏忽將一個大氣壓，體積為0.01cm3，溫度為27℃的空氣泡打入靜脈血管，當(dāng)空氣泡隨血液流到橫截

16、面積為1mm2的血管時，產(chǎn)生“栓塞”的最小長度為多少？,6.54cm,鞏固練習(xí)：1、在截面積S=1cm2，兩端封閉粗細(xì)均勻的玻璃管中央，有一段水銀柱，A、B兩部分空氣柱長l1=l′1=40cm．左端為7℃，右端為17℃時，求：(1)左邊也上升到17℃時，水銀柱會向何處移動？移動多少？,,,水銀柱會向右移,(2)左、右兩邊都升高10℃時，水銀柱是否移動？為什么？,若l1≠l2呢？若是同時降溫呢？若玻璃管處于豎直放置情況呢？,A,2

17、、如圖8-9所示，透熱汽缸A被活塞封閉一定質(zhì)量氣體，其體積VA=4.8L，活塞另一邊與大氣相通．汽缸與透熱容器B相連，體積VB=2.4L，置于恒溫箱中，汽缸A與容器B相連的細(xì)管（體積不計且絕熱）中間有閥門K將兩部分分開．已知，環(huán)境溫度為27℃，恒溫箱的溫度為127℃．今將閥門K打開，汽缸中最后氣體的體積多大？,,,3、如圖8-10所示，一端開口的均勻玻璃管內(nèi)，一段水銀柱封閉著一段空氣柱．當(dāng)溫度為27℃時，氣柱長10cm，右側(cè)水銀柱比左側(cè)

18、水銀柱高2cm，比玻璃管開口位置高1cm．當(dāng)溫度升高到100℃時，封閉的氣柱有多長？（大氣壓相當(dāng)76cm水銀柱產(chǎn)生的壓強．）,,,,由題意可知，變化后溫度為100℃大于66℃，所以變化后右側(cè)水銀面低于左側(cè)水銀面，設(shè)低x厘米．則變化后氣柱狀態(tài)為,,例：如圖所示，開口向上的玻璃管長L=100cm，內(nèi)有一段水銀柱高h(yuǎn)=20cm，封閉著長a=50cm、溫度為27 ℃的空氣柱。已知大氣壓強為p0=76cmHg，則氣柱溫度至少應(yīng)達(dá)到多少才可使水銀全

19、部溢出？,,,提示：開始水銀作等壓膨脹，以后P,V,T三者發(fā)生變化，對應(yīng)的PV乘積最大處溫度最高，這就是水銀要全部溢出對應(yīng)的最低溫度,,,例：實驗室內(nèi)備有米尺、天平、量筒、溫度計、氣壓計等器材，需選取哪幾件最必備的器材，測量哪幾個數(shù)據(jù)，即可根據(jù)物理常數(shù)表和氣體定律估算出教室內(nèi)現(xiàn)有的空氣分子數(shù)？寫出表達(dá)式．,需選取米尺、溫度計、氣壓計三件器材．用米尺測出教室的長、寬、高，算出體積V；用溫度計測出室溫，設(shè)為T；用氣壓計讀出大氣壓，設(shè)為p．

20、,,,理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用,氣體問題中，結(jié)合力學(xué)知識有兩類典型的綜合題，一是力平衡，二是加速運動．研究時，常需分別選取研究對象，沿著不同的線索考慮．對力學(xué)對象(如氣缸、活塞、容器、水銀滴等)需通過受力分析，列出平衡方程或牛頓運動方程；對氣體對象，根據(jù)狀態(tài)參量，列出氣態(tài)方程(或用氣體實驗定律)．,例：如圖，兩個內(nèi)徑不同的圓筒組成一個氣缸，里面各有一個活塞A、B．其橫截面積分別為SA=10cm2和SB=4cm2．質(zhì)量分別為mA=6kg

21、，mB=4kg，它們之間用一質(zhì)量不計的細(xì)桿相連．兩活塞均可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動，但不漏氣．在氣溫是-23℃時，用銷子P把活塞B鎖住．此時缸內(nèi)氣體體積為300cm3，氣壓為105Pa．由于圓筒傳熱性好，經(jīng)過一段時間，氣體溫度升至室溫27℃，并保持不變，外界大氣壓P0=105Pa，此后將銷子P拔去．求：（1）將銷子P拔去時兩活塞（含桿）的加速度；（2）活塞在各自圓筒范圍內(nèi)運動多大一段距離后，它們的速度可達(dá)最大值（設(shè)氣體溫度保持不變）？,,a=

22、1.2m/s2，方向水平向左X=10cm,,,鞏固練習(xí)：1、 由兩個傳熱性能很好的直徑不同的圓筒組成的裝置如圖9-64所示．在兩個圓筒內(nèi)各有一個活塞，其截面積分別為SA=200cm2，SB=40cm2．兩活塞可以分別在兩圓筒內(nèi)無磨擦地運動且不漏氣，其間用長l=99.9cm的硬質(zhì)輕桿相連，兩活塞外側(cè)與大氣相通，大氣壓強P0=105Pa．將兩個圓筒水平固定后用水平力F=5000N向右作用在活塞A上，活塞B上不加外力，恰能使兩活塞間氣體都移

23、到小圓筒中；若撤去活塞A上外力，在活塞B上加一水平向左外力F′，恰能將兩活塞間氣體都移到大圓筒中，求F′．,,,2、如圖8-21所示，由兩個共軸的半徑不同的圓筒聯(lián)接成的汽缸豎直放置，活塞A、B的截面積SA、SB分別為20cm2、10cm2．在A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．今用長為2L的細(xì)線將A和B相連，它們可以在缸內(nèi)無摩擦地上下活動．A的上方與B的下方與大氣相通，大氣壓強為105Pa．（1）在圖中所示位置，A、B處于平衡，已知這時

24、缸內(nèi)氣體的溫度是600K，氣體壓強1.2×105Pa，活塞B的質(zhì)量mB=1kg，g=10m/s2．求活塞A的質(zhì)量mA．,1kg,,②汽缸內(nèi)氣體的溫度由600K緩慢地下降，活塞A、B將一起緩慢地下移．當(dāng)A無法下移后，氣溫仍繼續(xù)下降，直到A、B間的距離開始縮小為止．請分析在這過程中氣體所經(jīng)歷的狀態(tài)變化的情況，并求缸內(nèi)氣體的最低溫度Tmin．,300K,3.如圖17-25所示，汽缸豎直放置、汽缸內(nèi)的活塞面積S=1cm2，質(zhì)量m=20

25、0g．開始時，汽缸內(nèi)被封閉氣體的壓強P1=2×105Pa，溫度T1=480，活塞到汽缸底部的距離H1=12cm．拔出止動銷釘(汽缸不漏氣)，活塞向上無摩擦滑動．當(dāng)它達(dá)到最大速度時，缸內(nèi)氣體的溫度T2=300K．此時活塞距汽缸底部的距離H2有多大？已知大氣壓強P0=1.0×105Pa．,,H2=12.5cm．,4、如圖8－37所示，底面積為S=100cm2，深為h＝8cm的圓筒容器A，用一細(xì)管與容器B連接，K為開關(guān)，開

26、始時，B為真空，A敞開，K關(guān)閉，一個重為600N的活塞，恰能封住容器A，并能在容器內(nèi)無摩擦地滑動．設(shè)大氣壓強為1×105Pa，活塞厚度不計．(1)將活塞放在A的開口端后放手，活塞下降后又平衡，求下降深度．(2)打開K，將A、B倒置，使A開口向下，B的容積至少多大活塞才不掉下來？,,(1)H=5cm(2) hB=12cm,如圖所示，在豎直加速上升的密閉人造衛(wèi)星內(nèi)有一水銀氣壓計，衛(wèi)星開始上升前，衛(wèi)星內(nèi)氣溫為0℃，氣壓計水銀柱

27、高76 cm；在上升至離地面不太高的高度時，衛(wèi)星內(nèi)氣溫為27.3℃，此時水銀氣壓計水銀柱高41.8cm，試問，這時衛(wèi)星的加速度為多少？,充滿氫氣的橡皮球，球殼的質(zhì)量是球內(nèi)所充氫氣質(zhì)量的3倍，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣密度與氫氣密度之比是29∶2?，F(xiàn)在球內(nèi)氫氣的壓強是球外空氣壓強的1.5倍，球內(nèi)外溫度都是0℃。問氫氣開始上升時的加速度是多少？,定性判斷容器內(nèi)液柱移動方向問題,如圖所示，兩端封閉粗細(xì)均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)有一長為h的水銀柱，將管內(nèi)氣

28、體分為兩部分。已知l2=2l1，若將兩部分氣體升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何將移動？（設(shè)原來溫度相同）,定性判斷容器內(nèi)液柱移動方向常用方法：,假設(shè)法,極限法,,公式法,圖像法,小結(jié)：,一、理想氣體：,在任何溫度和任何壓強下都能嚴(yán)格地遵從氣體實驗定律的氣體,二、理想氣體的狀態(tài)方程,或,注：恒量C由理想氣體的質(zhì)量和種類決定，即由氣體的物質(zhì)的量決定,氣體密度式：,三、克拉珀龍方程,或,摩爾氣體常量：,P(atm),V (L): R=0.0