投資組合與風(fēng)險(xiǎn)管理

1、研究生課程《投資組合與風(fēng)險(xiǎn)管理》,主講教師：張衛(wèi)國教授華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院,課程內(nèi)容,第一部分 投資組合理論與經(jīng)典模型 第一章 投資組合導(dǎo)論 第二章 經(jīng)典投資組合模型 第三章 單指數(shù)模型 第四章 多因素模型,課程內(nèi)容,第二部分 現(xiàn)代投資組合理論與模型擴(kuò)展研究 第五章 投資組合研究的主要問題及模型 第六章 可容許有效投資組合模型 第七章 模糊

2、投資組合理論及模型 第八章 項(xiàng)目投資組合理論及模型,課程目標(biāo)：,掌握基本的投資組合理論為投資理財(cái)及風(fēng)險(xiǎn)管理提供方法為多元化經(jīng)營發(fā)展提供思路,第一章 投資組合導(dǎo)論,第一節(jié) 證券市場情況介紹第二節(jié) 投資組合理論介紹第三節(jié) 資產(chǎn)組合理論發(fā)展歷史,6,第一節(jié) 證券市場情況介紹,美國證券市場1美元的投資（1925-1998）：股票 $ 2330，公司債券投資 $56 ，長期國債投資 $4

3、6 ，短期國債投資 $14 ， 通貨膨脹率 $9,中國股票市場（1990-2007）自上市公司的股票發(fā)行上市以后，今天的股價(jià)相比其上市發(fā)行價(jià)格，上漲超過10倍以上的股票有164只，約占全部上市公司總數(shù)的11%。 　　上漲超過20倍以上的股票有66只；　　上漲超過50倍以上的股票有18只 ；　　上漲超過100倍的股票有7只,第一節(jié) 證券市場情況介紹,,第一階段：牛市(1990.12.19~1992.5.26

4、); 熊市(1992.5.26~1992.11.17)第二階段：牛市(1992.11.17~1993.2.16); 熊市(1993.2.16~1994.7.29)第三階段：牛市(1994.7.29~1994.9.13); 熊市(1994.9.13~1995.5.17)第四階段：牛市(1995.5.18~1995.5.22); 熊市(1995.5.22~1996.1.19)第五階段：牛市(1996.1.19~1

5、997.5.12); 熊市(1997.5.12~1999.5.18)第六階段：牛市(1999.5.19~2001.6.14); 熊市(2001.6.14~2005.6.6)第七階段：牛市(2005.6.6~2007.10.16); 熊市(2007.10.16~ 目前 ？ ),金融市場具有高度不確定性： 難以預(yù)測、高收益伴隨高風(fēng)險(xiǎn)控制風(fēng)險(xiǎn)提高收益的方法： 不要將雞蛋都放進(jìn)同一籃子里，分散投資，合理搭配——

6、資產(chǎn)合理配置，即投資組合選擇,9,第一節(jié) 證券市場情況介紹,巴菲特 (Warren Buffett , 1931-) 2004-2006, Forbes 評為全球億萬富豪第 2 位 (凈資產(chǎn): 440億美元).2010年度他僅次于卡洛斯·斯利姆·埃盧和比爾·蓋茨為全球第3 (凈資產(chǎn): 470億美元). 2013年以530億美元排名第4位。 投資技巧令人羨慕！,1973年開始，他在股

7、市上買入《波士頓環(huán)球》和《華盛頓郵報(bào)》，他的介入使《華盛頓郵報(bào)》利潤大增，每年平均增長35%。10年之后，巴菲特投入的1000萬美元升值為兩個(gè)億。,索羅斯 (George Soros, 1931-) 2006, Forbes 評為全球億萬富豪第 71 位(凈資產(chǎn): 72億美元, 資產(chǎn)來源: 對沖基金)，2013年最新排名顯示，索羅斯身價(jià)為145億美元，排名全球第46位。投資行為震撼世界金融市場！對沖基金的英文名稱為Hedg

8、e Fund， 意為“風(fēng)險(xiǎn)對沖過的基金”，起源于20世紀(jì)50年代初的美國。其操作宗旨是利用期貨、期權(quán)等金融衍生產(chǎn)品，以及對相關(guān)聯(lián) 的不同股票進(jìn)行實(shí)買空賣、風(fēng)險(xiǎn) 對沖的操作技巧，在一定程度上規(guī) 避和化解證券投資風(fēng)險(xiǎn)。,【1992年】，9月15日，索羅斯決定大量放空英鎊。英鎊對馬克的比價(jià)一路狂跌，英格蘭銀行購入30億英鎊，但仍未能擋住英鎊的跌勢。到傍晚收市時(shí)，英鎊對馬克的比價(jià)差不多已跌至歐洲匯率體系規(guī)定的下限。到了9月16日，

9、英國政府徹底失敗，退出了歐洲匯率體系。盡管英國政府甚至動(dòng)用了價(jià)值269億美元的外匯儲(chǔ)備，但還是以失敗而告終?！?997年】，索羅斯及其他套利基金經(jīng)理開始大量拋售泰銖，泰國匯市場立刻波濤洶涌、動(dòng)蕩不寧。泰銖一路下滑，泰國政府動(dòng)用了300億美元的外匯儲(chǔ)備和150億美元的國際貸款企圖力挽狂瀾。但無濟(jì)于事。索羅斯颶風(fēng)很快就掃蕩到了印度尼西亞、菲律賓、緬甸、馬來西亞等國家。印尼盾、菲律賓比索、緬元、馬來西亞林吉特紛紛大幅貶值，導(dǎo)致工廠倒閉，銀行

10、破產(chǎn)，物價(jià)上漲等一片慘不忍睹的景象。,13,第一節(jié) 證券市場情況介紹,投資組合選擇的目的： (1)降低風(fēng)險(xiǎn)；(2)實(shí)現(xiàn)收益最大化投資組合理論需要解決的問題： 如何估測證券未來收益與風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)有投資價(jià)值的證券。 如何確定在不同證券或資產(chǎn)上的投資比例或者數(shù)量，并且及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，以使資金穩(wěn)定快速增長并控制投資風(fēng)險(xiǎn)。,14,第二節(jié) 資產(chǎn)組合理論發(fā)展歷史,傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合管理而言，其過程主要包括以下幾個(gè)步驟： (一) 確定所要

11、建立的投資組合的目標(biāo)； （二）選擇證券、構(gòu)建資產(chǎn)組合； （三）對組合進(jìn)行監(jiān)視和調(diào)整； （四）對組合的業(yè)績進(jìn)行評估,第二節(jié) 資產(chǎn)組合理論發(fā)展歷史,美國證券投資行為經(jīng)歷了三個(gè)階段：,1. 在投機(jī)階段。證券市場極不規(guī)范，缺少監(jiān)管。,職業(yè)化階段。 1933年和1934年 有關(guān)法規(guī)的頒布。一些職業(yè)投資者開始研究證券投資理論，主要集中在兩個(gè)方面：證券選擇和組合管理。 在證券選擇方面開始形成兩大流派：

12、 基本面分析、技術(shù)面分析。,第二節(jié) 資產(chǎn)組合理論發(fā)展歷史,傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合管理主要以描述性研究和定性分析為主,在選擇證券構(gòu)建資產(chǎn)組合時(shí)所運(yùn)用的方法主要是基本面分析和技術(shù)面分析。,科學(xué)化階段。 從職業(yè)化到科學(xué)化階段是以哈里·馬柯威茨（Harry M. Markowitz）在1952年發(fā)表的博士論文——《資產(chǎn)選擇》（Portfolio Selection）作為標(biāo)志。,基本面分析主要是分析證券的內(nèi)在價(jià)值，

13、從而尋找價(jià)值被低估的證券； 技術(shù)面分析則是在認(rèn)為證券價(jià)格的波動(dòng)具有一定規(guī)律性的前提下，通過分析證券價(jià)格的歷史變化，來預(yù)測其未來的走勢。,第二節(jié) 資產(chǎn)組合理論發(fā)展歷史,1952年, 馬柯維茨（Harry Markowitz）在 Journal of Finance發(fā)表了論文《資產(chǎn)組合的選擇》，標(biāo)志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開端。他利用均值--方差模型分析得出通過投資組合可以有效降低風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)論。 馬克維茨1927年8月出生于芝加哥一個(gè)店主

14、家庭，大學(xué)在芝大讀經(jīng)濟(jì)系。在研究生期間，他作為庫普曼的助研，參加了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)的證券市場研究工作。他的導(dǎo)師是芝大商學(xué)院院長《財(cái)務(wù)學(xué)雜志》主編凱徹姆教授。馬克維茨想為什么投資者并不簡單地選內(nèi)在價(jià)值最大的股票，他終于明白，投資者不僅要考慮收益，還擔(dān)心風(fēng)險(xiǎn)，分散投資是為了分散風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)考慮投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)，馬是第一人。當(dāng)時(shí)主流意見是集中投資。,第二節(jié) 資產(chǎn)組合理論發(fā)展歷史,馬克維茨運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃來處理收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡問題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組

15、合的方法，完成了論文，1959年出版了專著，不僅分析了分散投資的重要性，還給出了如何進(jìn)行正確的分散方法。馬的貢獻(xiàn)是開創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進(jìn)行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點(diǎn)。他用數(shù)學(xué)中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個(gè)確定風(fēng)險(xiǎn)下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。,第二節(jié) 資產(chǎn)組合理論發(fā)展歷史,Tobin（1958） 提出了著名的“二基金分離定理”:在允許賣空

16、的證券組合選擇問題中，每一種有效證券組合都是一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種特殊的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。Hicks(1962)的“組合投資的純理論”指出，在包含現(xiàn)金的資產(chǎn)組合中,組合期望值和標(biāo)準(zhǔn)差之間有線形關(guān)系,并且風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例仍然沿著這條線形的有效邊界這部分上,這就解釋了Tobin的分離定理的內(nèi)容。Wiliam.F.Sharpe(1963)提出“單一指數(shù)模型”，該模型假定資產(chǎn)收益只與市場總體收益有關(guān)，從而大大簡化了馬柯維茨理論中所用到的復(fù)雜計(jì)算。

17、,第二節(jié) 資產(chǎn)組合理論發(fā)展歷史,Sharpe（1964)，Lintner(1965)，Mossin（1966)分別提出了各自的資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)。這些模型是在不確定條件下探討資產(chǎn)定價(jià)的理論，對投資實(shí)踐具有重要指導(dǎo)意義1969-1973年 莫頓連續(xù)時(shí)間的ICAPM和基于消費(fèi)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型CCAPM，為后來的長期投資理論奠定了基礎(chǔ)。Stephen.A.Ross（1976)提出了套利定價(jià)理論(APT)。APT不需要像CAPM

18、那樣作出很強(qiáng)的假定，從而突破性地發(fā)展了CAPM。Black,Scholes（1973)推導(dǎo)出期權(quán)定價(jià)公式，即B一S模型；Merton（1973)對該定價(jià)公式發(fā)展和深化。,第二節(jié) 資產(chǎn)組合理論發(fā)展歷史,Harry Markowitz shared the Nobel memorial prizein 1990 with William F. Sharpe and Merton H. Miller.,Merton H. Miller,Wi

19、lliam F. Sharpe,Harry M. Markowitz,"for their pioneering work in the theory of financial economics",2000年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者,第三節(jié) 投資組合理論擴(kuò)展,投資組合理論已經(jīng)滲透到現(xiàn)代經(jīng)營活動(dòng)中 金融資產(chǎn)投資組合 項(xiàng)目投資組合 產(chǎn)品組合 供應(yīng)鏈組合 營銷組合

20、多元化經(jīng)營戰(zhàn)略 財(cái)富管理,一、基金投資組合理論,基金 （Fund） ：從廣義上說，基金是指為了某種目的而設(shè)立的具有一定數(shù)量的資金。例如，信托投資基金、單位信托基金、公積金、保險(xiǎn)基金、退休基金，各種基金會(huì)的基金。在現(xiàn)有的證券市場上的基金，包括封閉式基金和開放式基金，具有收益性功能和增值潛能的特點(diǎn)。從狹義上說，意指具有特定目的和用途的資金。因?yàn)檎褪聵I(yè)單位的出資者不要求投資回報(bào)和投資收回，但要求按法律規(guī)定或出資者的意愿把資金

21、用在指定的用途上，而形成了基金。,根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)，可以將證券投資基金劃分為不同的種類：根據(jù)基金單位是否可增加或贖回，可分為開放式基金和封閉式基金。開放式基金不上市交易，一般通過銀行申購和贖回，基金規(guī)模不固定；封閉式基金有固定的存續(xù)期，期間基金規(guī)模固定，一般在證券交易場所上市交易，投資者通過二級(jí)市場買賣基金單位。 根據(jù)組織形態(tài)的不同，可分為公司型基金和契約型基金。基金通過發(fā)行基金股份成立投資基金公司的形式設(shè)立，通常稱為公司型基金；由基金

22、管理人、基金托管人和投資人三方通過基金契約設(shè)立，通常稱為契約型基金。目前我國的證券投資基金均為契約型基金。根據(jù)投資風(fēng)險(xiǎn)與收益的不同，可分為成長型、收入型和平衡型基金。根據(jù)投資對象的不同，可分為股票基金、債劵基金、貨幣市場基金、期貨基金等。,一、基金投資組合理論,基金投資的作用1、基金為中小投資者拓寬了投資渠道。 2、基金通過把儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)化為投資，有力地促進(jìn)了產(chǎn)業(yè)發(fā)展和經(jīng)濟(jì)增長。3、有利于證券市場的穩(wěn)定和發(fā)展 。第一,基金的發(fā)展有利

23、于證券市場的穩(wěn)定。第二，基金作為一種主要投資于證券的金融工具，增加了證券市場的投資品種，擴(kuò)大了證券市場的交易規(guī)模，起到了活躍證券市場的作用。4、有利于證券市場的國際化?；鹜顿Y優(yōu)勢：集合投資，專家管理；組合投資，分散風(fēng)險(xiǎn)；嚴(yán)格監(jiān)管，信息透明銀行托管，保障安全；不同客戶，公平對待,一、基金投資組合理論,單一基金投資資金要求較低資產(chǎn)配置集中，收益風(fēng)險(xiǎn)特征單一化很難避免系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)組合基金投資（貨幣基金+債券基金+股票基金）一

24、定資金門檻做組合資產(chǎn)分散配置，調(diào)整后收益風(fēng)險(xiǎn)更為穩(wěn)健風(fēng)險(xiǎn)二次過濾，可避免系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn),一、基金投資組合理論,二、項(xiàng)目投資組合理論,項(xiàng)目投資組合管理是指在可利用的資源和企業(yè)戰(zhàn)略計(jì)劃的指導(dǎo)下，進(jìn)行多個(gè)項(xiàng)目或項(xiàng)目群投資的選擇和管理。項(xiàng)目投資組合管理是通過項(xiàng)目評價(jià)選擇、多項(xiàng)目組合優(yōu)化，確保項(xiàng)目符合企業(yè)的戰(zhàn)略目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)企業(yè)收益最大化。,三、產(chǎn)品組合理論,產(chǎn)品組合策略(Product Portfolio Strategy) 產(chǎn)品好

25、比人一樣，都有其由成長到衰退的過程。因此，企業(yè)不能僅僅經(jīng)營單一的產(chǎn)品，世界上很多企業(yè)經(jīng)營的產(chǎn)品往往種類繁多，如美國光學(xué)公司生產(chǎn)的產(chǎn)品超過3萬種，美國通用電氣公司經(jīng)營的產(chǎn)品多達(dá)25萬種。當(dāng)然，并不是經(jīng)營的產(chǎn)品越多越好，二個(gè)企業(yè)應(yīng)該生產(chǎn)和經(jīng)營哪些產(chǎn)品才是有利的?這些產(chǎn)品之間應(yīng)該有些什么配合關(guān)系?--這就是產(chǎn)品組合問題。 產(chǎn)品組合是指一個(gè)企業(yè)生產(chǎn)或經(jīng)營的全部產(chǎn)品線、產(chǎn)品項(xiàng)目的組合方式，它包括四個(gè)變數(shù)：產(chǎn)品組合的寬度、產(chǎn)品組合的長度、

26、產(chǎn)品組合的深度和產(chǎn)品組合的一致性 。 產(chǎn)品組合策略的類型：　1.擴(kuò)大產(chǎn)品組合策略 2.縮減產(chǎn)品組合策略 3.高檔產(chǎn)品策略,第二章 經(jīng)典資產(chǎn)組合模型,第一節(jié)、基本假設(shè)及資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征 一、關(guān)于投資者的假設(shè),,,,⒈ 投資者在投資決策中只關(guān)注投資收益這個(gè)隨機(jī) 變量的兩個(gè)數(shù)字特征：投資的期望收益和方差。,,,,⒊ 投資者的目標(biāo)是使其期望效用,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,最大化，其中 和

27、 分別為投資的期望收益和方差。,⒉ 投資者是理性的，也是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。,二、關(guān)于資本市場的假設(shè),⒈ 資本市場是有效的。⒉ 資本市場上的證券是有風(fēng)險(xiǎn)的， ⒊ 資本市場上的每種證券都是無限可分的，這就 意味著只要投資者愿意，他可以購買少于一 股的股票。⒋ 資本市場的供給具有無限彈性， ⒌ 市場允許賣空,第一節(jié)、基本假設(shè)及資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征,三、資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征,⒈ 期望收益:利用回報(bào)率的期望值來刻畫收益率,用公式表

28、示：,為該資產(chǎn)的期望收益。,第一節(jié)、基本假設(shè)及資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征,⒉ 收益的方差:利用回報(bào)率的方差或者標(biāo)準(zhǔn)差來度量,公式表示,,方差是圍繞均值的二階矩差。方差在描述風(fēng)險(xiǎn)時(shí)有一定的局限性，如果兩個(gè)資產(chǎn)組合的均值和方差都相同，但收益率的概率分布不同時(shí)。 一階矩差代表收益水平；二階矩差表示收益的不確定性程度，并且所有偶數(shù)矩差(方差，M4，等)都表明有極端值的可能性，這些矩差的值越大，不確定性越強(qiáng)；三階矩差(包括其他奇數(shù)矩差：M5，M7

29、等)表示不確定性的方向，即收益分布的不對稱的情況。但是，矩差數(shù)越大，其重要性越低。,,,第一節(jié)、基本假設(shè)及資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征,第二節(jié)、投資組合預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)特征,投資組合預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn),,一個(gè)N種證券構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益與標(biāo)準(zhǔn)差分別為,風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性度量—協(xié)方差與相關(guān)系數(shù),協(xié)方差（ ），是兩個(gè)隨機(jī)變量相互關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)測度。 正值表明證券的回報(bào)率傾向于向同一方向變動(dòng) 負(fù)值表明一種證券與另一種證券相背變動(dòng)的傾向 相對小值或

30、0值表明兩種證券回報(bào)率之間只有很小關(guān)系或沒有關(guān)系,第二節(jié)、投資組合預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)特征,相關(guān)系數(shù)（ ）是對協(xié)方差的重新標(biāo)度 其中： 為證券i和證券j回報(bào)率之間的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)是對協(xié)方差的重新標(biāo)度，以便于對隨機(jī)變量之間相對值的變動(dòng)特征進(jìn)行比較。 相關(guān)系數(shù)介于-1和+1之間 -1的值表明完全負(fù)相關(guān)，+1的值表明完全正相關(guān) 為零時(shí)，表明證券收益率之間不存在線性關(guān)系,第二節(jié)、投資組合預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)特征,在不存在做

31、空機(jī)制的風(fēng)險(xiǎn)市場中，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)小于風(fēng)險(xiǎn)的組合,表明投資者通過投資組合的確可以降低風(fēng)險(xiǎn)。 越接近于1，風(fēng)險(xiǎn)降低的程度越小， 越接近于-1，風(fēng)險(xiǎn)降低的程度越大,第二節(jié)、投資組合預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)特征,38,選擇多元化投資來分散風(fēng)險(xiǎn)，不是說要求投資于許許多多不同行業(yè)的證券?？煞稚⒌娘L(fēng)險(xiǎn)也就是非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，它只對個(gè)別的證券產(chǎn)生影響，而對其它證券毫無影響。一般認(rèn)為，一個(gè)組合的證券種類以10-15種最為適宜，即使是一些大型基金也無須超過25-35

32、種。過度的分散化會(huì)增加交易成本、管理組合的時(shí)間和信息成本，可能得不償失。,不要把所有的雞蛋放在同一個(gè)籃子里,系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),通過有效的投資組合，可否將風(fēng)險(xiǎn)降至0呢,非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),當(dāng) 時(shí)， ，在風(fēng)險(xiǎn)市場中,通過擴(kuò)大投資組合（即增加所包含的資產(chǎn)的種類）進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分散化，可以消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)），但不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（市場風(fēng)險(xiǎn)）,第二節(jié)、投資組合預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)特征,第二節(jié)、投資組合預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)特征,,,,

33、,第三節(jié)、投資組合模型及有效前沿,可行集,可行集也稱為機(jī)會(huì)集，它代表所有可能的證券組合的集合,有效前沿投資者從滿足如下條件的證券組合可行集中選擇他的有效證券組合： （1）對給定的回報(bào)，風(fēng)險(xiǎn)水平最小 （2）對給定的風(fēng)險(xiǎn)水平，回報(bào)最大；滿足上面兩個(gè)條件的證券組合集稱為有效前沿。,第三節(jié)、投資組合模型及有效前沿,有效邊界是有效集在風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益坐標(biāo)圖上的幾何表述，即曲線AC,第三節(jié)、投資組合模型及有效前沿,Markowitz證

34、券組合選擇模型,,,優(yōu)化投資組合的過程就是尋求有效投資組合，兩個(gè)優(yōu)化模型：在預(yù)期收益率一定的條件下，使組合的方差達(dá)到最小；在方差一定的條件下，使預(yù)期收益率達(dá)到最大,,,或,第三節(jié)、投資組合模型及有效前沿,對于第一個(gè)模型，每一給定的 ，可以解出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差 ，每一對（ ， ）都是標(biāo)準(zhǔn)差—預(yù)期收益率曲線圖的一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)就連成最小方差曲線。,第三節(jié)、投資組合模型及有效前沿,有效邊界就是最小方差曲線右上方的那一

35、段。理性的投資者都會(huì)選擇有效邊界上的點(diǎn)進(jìn)行投資組合。,最小方差曲線內(nèi)部（即曲線右邊）的每一個(gè)點(diǎn)代表這n種資產(chǎn)的一個(gè)組合。其中任兩個(gè)點(diǎn)所代表的兩個(gè)組合值組合起來得到新的點(diǎn)（代表一個(gè)新的組合）一定落在原來兩個(gè)點(diǎn)的連線的左側(cè)，這是因?yàn)樾碌慕M合能進(jìn)一步起到分散風(fēng)險(xiǎn)的作用。,第三節(jié)、投資組合模型及有效前沿,第四節(jié)、投資組合模型的解與兩基金分離定理,兩基金分離定理：,在所有有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效組合邊界上，任意兩個(gè)分離的點(diǎn)都代表兩個(gè)分離的有效投資組合

36、，而有效組合邊界上任意其他點(diǎn)所代表的有效投資組合，都可以由這兩個(gè)分離的點(diǎn)所代表的有效投資組合的線性組合生成,證券投資組合模型的求解,第四節(jié)、投資組合模型的解與兩基金分離定理,第四節(jié)、投資組合模型的解與兩基金分離定理,第四節(jié)、投資組合模型的解與兩基金分離定理,第四節(jié)、投資組合模型的解與兩基金分離定理,兩基金分離定理的證明,第四節(jié)、投資組合模型的解與兩基金分離定理,第四節(jié)、投資組合模型的解與兩基金分離定理,第四節(jié)、投資組合模型的解與兩基金分

37、離定理,第四節(jié)、投資組合模型的解與兩基金分離定理,有效組合邊界的雙曲線特征,第四節(jié)、投資組合模型的解與兩基金分離定理,第四節(jié)、投資組合模型的解與兩基金分離定理,第四節(jié)、投資組合模型的解與兩基金分離定理,第四節(jié)、投資組合模型的解與兩基金分離定理,第五節(jié)、最優(yōu)投資組合的選擇,有效組合邊界的存在和確定個(gè)別投資者的效用（收益—風(fēng)險(xiǎn)偏好）沒有關(guān)系的。然而，由于有效邊界上的所有投資組合都是最優(yōu)的，有效邊界上不同投資組合之間并不存在優(yōu)劣關(guān)系，因此，投

38、資者最終具體選擇哪種投資組合就取決于他們的偏好，即投資組合最終方案的選擇取決于投資者收益—風(fēng)險(xiǎn)的效用函數(shù)。,,,投資者的效用函數(shù),,市場參數(shù),,投資組合的收益,,投資組合的風(fēng)險(xiǎn),,有效的投資組合集合,原則:,模型:,最優(yōu)投資組合選擇的原則與模型,在給定的市場條件下，確定使投資者效用最大的有效投資組合,最優(yōu)投資組合選擇的幾何解釋,最優(yōu)投資組合選擇的原則與模型,效用函數(shù),反映個(gè)人對一項(xiàng)投資或一次活動(dòng)滿意程度的函數(shù), 對于金融投資來說它也反映

39、個(gè)人對風(fēng)險(xiǎn)厭惡和收益滿意的程度. 不同的投資者有不同的效用函數(shù)。,(A):單調(diào)增一階連續(xù)可微且有界的效用函數(shù),,具有這一類型效用函數(shù)的投資者對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是不確定的,也就是說具有這種效用函數(shù)的投資者可以是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的,也可以是喜歡冒險(xiǎn)的。,(B):單調(diào)增凹的效用函數(shù),擁有這一類效用函數(shù)的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。,幾個(gè)效用函數(shù)的例(1) 線性函數(shù),風(fēng)險(xiǎn)中性的效用函數(shù);,(2) 二次函數(shù),風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函數(shù);,(3) 指數(shù)函數(shù),風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函

40、數(shù);,(4) 對數(shù)函數(shù),風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函數(shù);,(5) 冪函數(shù),風(fēng)險(xiǎn)厭惡的效用函數(shù);,第五節(jié)、最優(yōu)投資組合的選擇,,投資者將最終選擇此切點(diǎn) 所對應(yīng)的投資組合為他的最優(yōu)投資組合,第五節(jié)、最優(yōu)投資組合的選擇,第五節(jié)、最優(yōu)投資組合的選擇,第五節(jié)、最優(yōu)投資組合的選擇,第五節(jié)、最優(yōu)投資組合的選擇,第五節(jié)、最優(yōu)投資組合的選擇,算例,算例,算例,算例,算例,算例,算例,算例,Markowitz的均值一方差方法雖然產(chǎn)生于二十世紀(jì)五十年代，但是

41、被金融機(jī)構(gòu)和投資者廣泛采用是在八十年代初期。其主要原因是期望收益和協(xié)方差矩陣的估計(jì)和計(jì)算問題。對于 個(gè)資產(chǎn)的投資組合問題，需要估計(jì) 個(gè)參數(shù)，絕大多數(shù)金融機(jī)構(gòu)一般情形下將注意力局限于150-250種證券之間，需要估計(jì)11475 -31625個(gè)參數(shù)，而且還要計(jì)算150-250階矩陣的逆，在當(dāng)時(shí)無疑是一個(gè)非常麻煩的事情。為了減輕估算的工作量，使股票的收益-風(fēng)險(xiǎn)分析具有實(shí)用價(jià)值，需要有新的方法。單指數(shù)模型是一種簡化的證券期望收

42、益的估計(jì)模型。,第三章 單指數(shù)模型,,假設(shè)線性回歸模型為：,,,為資產(chǎn)i的收益率,,是資產(chǎn)i的回歸系數(shù),,為市場收益率,,為資產(chǎn)i的隨機(jī)誤差項(xiàng)。,一、單指數(shù)模型的基本假設(shè),假設(shè)證券的收益和市場收益率之間具有近似的線性關(guān)系。,第三章 單指數(shù)模型,二、隨機(jī)誤差項(xiàng)的 的假設(shè),（1）隨機(jī)誤差項(xiàng)的期望為零,（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)和市場收益率無關(guān),（3）不同資產(chǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立,三、單個(gè)資產(chǎn)、資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征,（1）單個(gè)資產(chǎn)的收益

43、和風(fēng)險(xiǎn)特征,,,第三章 單指數(shù)模型,,（2）資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征,期望收益率,,資產(chǎn)組合的方差,,四、最優(yōu)投資組合的確定,單指數(shù)模型假設(shè)投資者的組合選擇必須滿足以下兩個(gè)條件之一： ⑴ 預(yù)期收益水平確定的情況下，方差最?。?⑵ 方差確定的情況下，預(yù)期收益最大,,第三章 單指數(shù)模型,s.t.,,,五、單因素模型的提出,假設(shè)每個(gè)股票收益受到一個(gè)共同的宏觀因素影響。夏普用一個(gè)股票指數(shù)代替單因素模型中的宏觀影響因素：股票收益公

44、式為Ri =αi +?i RM +ei Ri=ri-rf是股票超過無風(fēng)險(xiǎn)收益的超額收益，?i是股票i對宏觀因素的敏感程度，RM=rM–rf 是市場收益超過無風(fēng)險(xiǎn)收益的超額部分,?I RM 合在一起的含義是影響股票超額收益的宏觀因素，也稱作系統(tǒng)因素。,αi是當(dāng)市場超額收益率為零時(shí)的期望收益，它的值通常很小，也很穩(wěn)定，一定時(shí)期可以看成是一個(gè)常量。 ei是影響股票超額收益的公司特有因素，是非系統(tǒng)因素，是不確定的，其期

45、望值為零。 真正影響股票期望收益的是?iRM，要估計(jì)的只有股票收益對市場收益敏感程度?i。 由于Ri是股票超過無風(fēng)險(xiǎn)收益的超額收益，投資者對其的要求與無風(fēng)險(xiǎn)收益的水平有關(guān)。,五、單因素模型的提出,股票i的收益率的方差為：σ2i=?2iσ2M +σ2(ei) 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立于是每個(gè)公司特有的，它們之間不相關(guān)。而兩個(gè)股票超額收益率系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此RM和ei的協(xié)方差為0。eiRi與Rj的協(xié)方差，都與市場因素RM

46、有關(guān)，所以，Ri與Rj的協(xié)方差為Cov(Ri，Rj)=Cov(?iRM，?jRM) =?i?jσ2M 現(xiàn)在需要的估算量為：n個(gè)期望超額收益E(Ri)的估計(jì)，n個(gè)公司?i的估計(jì)，n個(gè)公司特有方差?2(ei)的估計(jì)和1個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)因素的方差?2M的估計(jì)?，F(xiàn)在的估算量是3n+1，減少了估算工作量。 再看上海、深圳1400種股票的例子，現(xiàn)只需估算4201種。,五、單因素模型的提出,六、單指數(shù)模型的幾何表達(dá),單指數(shù)模型可

47、以表達(dá)為一條截距為αi，斜率為?i的斜線。坐標(biāo)系的橫軸為市場超額收益，縱軸為股票i的超額收益。實(shí)際中，這條斜線要利用具體數(shù)據(jù)回歸得出，稱作證券特征線。,七、資產(chǎn)組合的方差,單指數(shù)模型可證明：隨著資產(chǎn)組合中股票數(shù)量的增加，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)逐步下降，而系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)并不變化。 假定一個(gè)等權(quán)重的資產(chǎn)組合有n只股票，每只股票的超額收益為：Ri =αi +?iRM +ei 整個(gè)資產(chǎn)組合的超額收益為：RP=αP+?PRM+eP

48、 等權(quán)重資產(chǎn)組合的超額收益可以表示為 RP =∑wiRi =1/n∑Ri=1/n∑(αi +?iRM +eI) =1/n∑αi+(1/n∑?i)RM +1/n∑ei 由于?P=1/n∑?i；αP=1/n∑αi，是一個(gè)常數(shù)； eP=1/n∑ei，因此資產(chǎn)組合的方差為

49、 σ2P=?2Pσ2M +σ2(eP),八、等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解,定義?2Pσ2M為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，其大小取決于資產(chǎn)組合的貝塔值和市場風(fēng)險(xiǎn)水平，不會(huì)隨資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量的增加而變化。 定義σ2(eP)為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，由于這些ei是獨(dú)立的，都具有零期望值，所以隨著資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量越來越多，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)越來越小。 這樣，隨著投資分散化程度的加強(qiáng)，資產(chǎn)組合的方差將接近于系統(tǒng)方差。,,八、等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分

50、解,當(dāng)分析一個(gè)證券投資組合時(shí)。多因素模型比單因素模型會(huì)給投資者以更好的結(jié)果。其中—個(gè)顯然比較重要的因素是市場影響力，在多因素模型中它總是被當(dāng)做影響因素之一。評定哪些因素適合，既是用分析的方法決定哪些因素在理論上對回報(bào)率產(chǎn)生重要影響的問題，又是用統(tǒng)計(jì)的方法評定這些決定因素的問題。除了綜合市場因素以外，這種分析顯示了增長股、周期股、穩(wěn)定股和能源股的劃分對于解釋回報(bào)率來說是十分重要的。,第四章 多因素模型,除了綜合市場因素外，還存在一些

51、影響證券子集合的因素，并建立起關(guān)聯(lián)關(guān)系。這些其他的因素被認(rèn)為是超市場的關(guān)聯(lián)關(guān)系。 表6-13顯示了風(fēng)險(xiǎn)的主要來源和在一種典型股票的總風(fēng)險(xiǎn)中能被這種因素解釋的百分比。表6-13　證券風(fēng)險(xiǎn)來源,第四章 多因素模型,表6-14顯示了用多指數(shù)模型計(jì)算一個(gè)假定的投資組合(與表6-4中單指數(shù)模型用的是同一個(gè)投資組合)的預(yù)期回報(bào)率和風(fēng)險(xiǎn)所得到的結(jié)果。 市場預(yù)期回報(bào)率為11.4%,增長性指數(shù)的預(yù)期回報(bào)率為1%，周期性指數(shù)是-2%

52、，穩(wěn)定性指數(shù)是-1%，能源性指數(shù)是2%。,多指數(shù)模型的應(yīng)用,第四章 多因素模型,表6-14 投資組合風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率，多指數(shù)模型,,,,,,,,,資料來源：Terry Jenkins．I．T．S．Associales．Inc．．Cambridge．Mass．,圖6-13 與市場相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，與超市場因素相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)和特有風(fēng)險(xiǎn),圖6-13與圖6-9相似，只是圖6-9更清楚地表明了這種影響。圖6-9只顯示了兩種風(fēng)險(xiǎn)成分，而圖6-13顯示了三種：與超

53、市場相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，與市場相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)和特有風(fēng)險(xiǎn)。,構(gòu)建一個(gè)具有最小化的非市場風(fēng)險(xiǎn)和較高的正α的投資組合，以此來提高投資組合每單位風(fēng)險(xiǎn)的α。投資組合的最優(yōu)化技術(shù)實(shí)際上是提供一種決定投資組合中各個(gè)證券的組合和比重，來達(dá)到投資組合的風(fēng)險(xiǎn)－回報(bào)率特征的最優(yōu)水平。,,,第四章 多因素模型,多因素模型生成有效前沿需要的數(shù)據(jù)輸入量：,表6-15投資組合選擇模型的數(shù)據(jù)輸入,第四章 多因素模型,,第四章 多因素模型,構(gòu)造投資組合的有效前沿：

54、 給定證券的回報(bào)率、方差和協(xié)方差的估計(jì)，就可以用二次規(guī)劃法來導(dǎo)出有效的投資組合的集合，對于權(quán)益的選擇該方法還導(dǎo)出了在不同回報(bào)率水平下風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合，以洋細(xì)說明在該回報(bào)率水平下，證券在投資組合中的成分證券及其比重。,第四章 多因素模型,表6-16投資組合組成：預(yù)期回報(bào)率14％，標(biāo)準(zhǔn)差18％,表6-16顯示了在單指數(shù)和多指數(shù)投資組合選擇模型的比較研究過程中產(chǎn)生的一個(gè)投資組合，它是這種過程的具有代表性的結(jié)果。在表中列出了38種證

55、券和它們在投資組合中的比重。,由二次規(guī)劃方法產(chǎn)生的投資組合的實(shí)用性取決于在該過程中數(shù)據(jù)輸入的質(zhì)量――或者說是在整體中各個(gè)證券的估計(jì)回報(bào)率的正確水平，它還依賴于風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)或者說是證券回報(bào)率的方差和協(xié)方差估計(jì)的精確性。 單指數(shù)模型忽略了風(fēng)險(xiǎn)的非市場方面的來源，而忽略附加風(fēng)險(xiǎn)的這樣一種重要的來源可能導(dǎo)：致錯(cuò)誤估計(jì)有效投資組合的前沿。 多因素模型將風(fēng)險(xiǎn)的附加來源編入，既簡化了模型的輸入，又很好地表達(dá)了有效

56、前沿。,第四章 多因素模型,檢驗(yàn)包括了100種股票，所選數(shù)據(jù)是1961~1969年的回報(bào)率基礎(chǔ)上計(jì)算出的。產(chǎn)生的兩種有效的投資組合，一種是基于單指數(shù)模型輸入，另一種是基于多指數(shù)模型輸入。,圖6-14　事前的有效前沿：單一指數(shù)模型和多指數(shù)模型,評價(jià)單指數(shù)模型和多因素模型在有效投資組合中的相對效果,事前檢驗(yàn)的結(jié)論： 多指數(shù)模型在同等風(fēng)險(xiǎn)水平下比單指數(shù)模型有更高的回報(bào)率。這證明了在推導(dǎo)有效投資組合上多指數(shù)模型的優(yōu)勢。事后檢驗(yàn)的結(jié)論：

57、 對投資組合在1970~1974年的表現(xiàn)和評估也顯示多指數(shù)模型投資組合還是優(yōu)于單指數(shù)模型投資組合。尤其是在同等風(fēng)險(xiǎn)水平下多指數(shù)投資組合的回報(bào)率總是高于單指數(shù)投資組合。,105,自二十世紀(jì)六十年代以來，許多學(xué)者在Markowitz投資組合的均值—方差理論和方法的基礎(chǔ)上開展投資組合理論的研究工作。主要工作主要集中在以下幾個(gè)方面：,第一、探討簡化大規(guī)模投資組合模型及有效算法 使用多因素手段降低協(xié)方差矩陣的秩

58、 使用智能算法求解復(fù)雜的投資組合問題,傳統(tǒng)的優(yōu)化方法求解復(fù)雜的投資組合問題往往不是十分有效，而智能算法卻能很好地解決該問題，例如，遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）、模擬退火算法（SA）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（NN）等。,第五章 投資組合研究主要問題及模型,106,第二、簡化計(jì)算有效投資組合所需要的數(shù)據(jù)類型、數(shù) 據(jù)量和計(jì)算過程 利用資產(chǎn)價(jià)格（收益）的觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行期望收益、風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)、利用單指數(shù)模型、多

59、因素模型、特征曲線等進(jìn)行回歸分析和因子分析及估計(jì)。,第三、尋求新的風(fēng)險(xiǎn)度量標(biāo)準(zhǔn)以及投資組合選擇準(zhǔn)則 使用收益的方差、下半方差、絕對離差、下半偏差、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR、條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR等作為風(fēng)險(xiǎn)度量。使用最大化收益、最小化風(fēng)險(xiǎn)、最大化偏度、最大化熵、安全第一準(zhǔn)則等作為投資組合選擇準(zhǔn)則,第五章 投資組合研究主要問題及模型,107,絕對偏差（Konno）,半絕對偏差（Speranza）,極大極小半絕對偏差（Fang）,第五章 投資組合

60、研究主要問題及模型,108,Roy研究了安全第一準(zhǔn)則下的最優(yōu)投資組合選擇問題，安全第一準(zhǔn)則模型的決策規(guī)則是極小化投資組合收益小于給定的“災(zāi)險(xiǎn)水平”這一事件的概率；Artzner，Pflug，Basak和Shapiro等研究了以VaR作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)的投資組合問題；由于VaR不滿足相容性風(fēng)險(xiǎn)度量中的次可加性條件（意味著在某些情況下拒絕投資組合分散化）而受到批評，基于此，人們又給出了條件風(fēng)險(xiǎn)值CVaR作為對VaR的一種修正（參見Rockaf

61、ellar和Uryasev）。,第五章 投資組合研究主要問題及模型,109,110,第四、各種不確定環(huán)境下投資組合理論 基于模糊集理論的投資組合研究 基于模糊隨機(jī)理論的投資組合研究 基于隨機(jī)模糊理論的投資組合研究 基于耐特不確定下的投資組合研究,第五、動(dòng)態(tài)投資組合選擇理論研究 連續(xù)時(shí)間投資組合研究 多階段投資組合研究 具有背景風(fēng)

62、險(xiǎn)的長期投資組合研究,第五章 投資組合研究主要問題及模型,隨機(jī)不確定環(huán)境下，單期投資組合模型,111,第五章 投資組合研究主要問題及模型,隨機(jī)不確定環(huán)境下，多期投資組合模型,112,第五章 投資組合研究主要問題及模型,單期模糊投資組合問題研究,基于可能性理論的模糊投資組合模型 ：Tanaka和Guo (1999), Tanaka等(2000), Carlsson等(2002), Zhang等(2007,2008, 2009, 20010

63、),基于可信性理論的投資組合模型：Huang(2006,2008)，Qin等(2009),Li等(2009, 2010), Zhang等（2010,2011）,基于區(qū)間規(guī)劃的投資組合模型: Li (2000), Parra 等(2001), Lai 等(2002),Ida (2003,2004), Giove (2006), Li 和Xu (2007), Zhang等(2008),基于模糊決策理論的投資組合模型 ：Watada (199

64、7,2001), Ramaswamy (1998), León等 (2000,2002), Fang 和Wang (2006),基于混合不確定性的投資組合模型：Katagiri 等(2005), Huang (2007), Yazenin (2007), Hasuike等 (2009),Hao和Liu(2009), Li和Xu (2009),模糊不確定環(huán)境下，單期投資組合模型,模糊多期投資組合問題研究仍處在探索階段：Zh

65、ang等(2012a,b),Huang等(2012).,113,第五章 投資組合研究主要問題及模型,114,一、有效投資組合模型,,expected return:,variance:,,是不允許賣空限制，“先買后賣”，? ≥ 0 or ? ≥ 0,第六章 可容許有效投資組合模型,115,,,一般形式：,Efficient frontier of portfolio (0≤w≤1 ),第六章 可容許有效投資組合模型,116,The te

66、st data were from FTSE 100 (UK) and correspond to weekly prices from March 1992 to September 1997, and the number of different assets (N) was 89.,117,流動(dòng)性限制 證券的流動(dòng)性是指證券的變現(xiàn)能力。度量證券流動(dòng)性的方法比較多，其中較為常用的方法有：交易股數(shù)、交易筆數(shù)、交易金額、換手率和

67、流通速度。,若干現(xiàn)實(shí)約束,118,交易費(fèi)用限制 在投資活動(dòng)中，每一次交易發(fā)生，投資人都要按交易額的一定比例向交易所和證券經(jīng)紀(jì)人交納相應(yīng)的費(fèi)用，如手續(xù)費(fèi)、稅款和傭金等。,V－型交易費(fèi)用,若干現(xiàn)實(shí)約束,119,典型交易費(fèi)用,非凸非凹型交易費(fèi)用,若干現(xiàn)實(shí)約束,120,最小交易單位限制（智能算法求解） 在我國股票市場要求股票交易最小單位為一手，即100股，每次交易量必須是一手的整數(shù)倍。 wi最小交易單位；pi價(jià)

68、格；B總資金額；xi是投資比例，是[0,1]之間實(shí)數(shù)。,投資數(shù)量限制 在證券市場中，證券的交易數(shù)量通常具有限制，投資者和管理機(jī)構(gòu)在實(shí)際投資決策中基于各種考慮，常常對于資金的分配也有要求。,若干現(xiàn)實(shí)約束,121,Busetti, Franco , Metaheuristic Approaches to Realistic Portfolio Optimization, 2005,122,Both floor and

69、 ceiling constraints will clearly have a negative impact on a portfolio,123,124,基數(shù)限制（Cardinality constrained） The introduction of cardinality constraints may result in a discontinuous efficient fronti