基于環(huán)境污染的廣義生物系統(tǒng)的分岔分析及控制.pdf

1、自從二十世紀(jì)以來，在很多學(xué)者們的研究和努力下，生物科學(xué)取得了很大的成果。這些年，很多和生物科學(xué)相關(guān)的學(xué)科也相繼產(chǎn)生。生物數(shù)學(xué)，是一門介于生物學(xué)與數(shù)學(xué)之間的學(xué)科，它從數(shù)學(xué)與力學(xué)的角度，研究和解決了生物學(xué)上的問題，并且把動(dòng)力學(xué)問題與數(shù)學(xué)的思維方法進(jìn)行了有機(jī)的結(jié)合。
　　本文研究了基于環(huán)境污染的廣義生物動(dòng)力系統(tǒng)。根據(jù)非線性動(dòng)力系統(tǒng)理論，廣義系統(tǒng)理論及控制理論，對(duì)模型的各個(gè)平衡點(diǎn)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，并且研究了系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)附近的動(dòng)態(tài)行為及控

2、制問題。主要工作包括以下幾個(gè)方面:
　　(1)介紹了這篇文章的研究背景。首先給出了生物數(shù)學(xué)及生態(tài)系統(tǒng)學(xué)的研究狀況，然后介紹了廣義系統(tǒng)的發(fā)展歷史及研究現(xiàn)狀，最后介紹了本文的研究內(nèi)容及研究方法;
　　(2)給出了本文所用到的基礎(chǔ)知識(shí)。包括穩(wěn)定性理論，分岔理論，非線性反饋控制理論等等;
　　(3)研究了時(shí)滯為零時(shí)刻的廣義環(huán)境污染系統(tǒng)。首次將環(huán)境污染與種群密度關(guān)系的系統(tǒng)擴(kuò)展為廣義系統(tǒng)，分析了系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)附近的動(dòng)態(tài)行為，即分岔

3、及控制問題，利用廣義系統(tǒng)理論及分岔理論研究了廣義系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近出現(xiàn)跨臨界分岔，奇異誘導(dǎo)分岔的可能性;
　　(4)討論了時(shí)滯的存在對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。即由微分代數(shù)方程描述的廣義生物動(dòng)力系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)附近的動(dòng)態(tài)特性。通過分析得出時(shí)滯在一定的范圍內(nèi)變化時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是當(dāng)時(shí)滯超出了指定的臨界值系統(tǒng)就會(huì)出現(xiàn)Hopf分岔現(xiàn)象。這意味著時(shí)滯的存在會(huì)導(dǎo)致種群系統(tǒng)的不穩(wěn)定，甚至種群滅絕;
　　(5)我們考慮了人類對(duì)污染的治理及治理帶來的