兩變數(shù)線性回歸在污泥增殖動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用

1、<p>　　兩變數(shù)線性回歸在污泥增殖動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用</p><p>　　摘要：介紹了污泥增殖動(dòng)力學(xué)的相關(guān)知識(shí)，詳細(xì)闡述了兩變數(shù)線性回歸在污泥增殖動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用過(guò)程。并編制了VB語(yǔ)言程序，對(duì)一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，解出理論產(chǎn)率系數(shù)YG、污泥衰減系數(shù)k與實(shí)驗(yàn)條件完全相符，說(shuō)明采用兩變數(shù)線性回歸方法對(duì)YG，k的求解還是比較準(zhǔn)確的。 </p><p>　　關(guān)鍵詞：兩變數(shù)線性回歸水資源污泥

2、增殖動(dòng)力學(xué)產(chǎn)率系數(shù)衰減系數(shù) </p><p>　　中圖分類號(hào)： TV211.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： </p><p>　　隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、人口的增加，水資源短缺的問(wèn)題日益突出，并成為了經(jīng)濟(jì)進(jìn)一步發(fā)展的障礙。要解決這一問(wèn)題，除了合理的開(kāi)發(fā)利用水資源外，就是提高水處理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)污水的資源化，從而促進(jìn)水資源的利用向節(jié)約型轉(zhuǎn)變。常規(guī)的水處理技術(shù)包括物理法、化學(xué)法、物理化學(xué)法，生物法。

3、其中生物法是應(yīng)用比較廣泛的技術(shù)。生物法中的傳統(tǒng)活性污泥具有悠久的歷史，至今仍是水處理專家的研究熱點(diǎn)。污泥增殖動(dòng)力學(xué)是活性污泥法中的一個(gè)重要問(wèn)題，其核心的問(wèn)題就是產(chǎn)率系數(shù)和衰減系數(shù)的求解，本文介紹了如何利用線性回歸求解這兩個(gè)參數(shù)。 </p><p><b>　　污泥增殖動(dòng)力學(xué) </b></p><p>　　活性污泥法的基本原理就是利用微生物的新陳代謝活動(dòng)降解水中的有機(jī)污

4、染物質(zhì)，進(jìn)而被去除。微生物對(duì)一部分有機(jī)物進(jìn)行氧化代謝，另一部分進(jìn)行的是合成代謝。在曝氣池內(nèi)，活性污泥微生物對(duì)水中有機(jī)污染物的降解，其必然結(jié)果之一是微生物的增殖，而微生物的增殖表現(xiàn)為活性污泥濃度的增長(zhǎng)。當(dāng)曝氣池內(nèi)有機(jī)營(yíng)養(yǎng)機(jī)物降低到一定程度，細(xì)菌便開(kāi)始分解自身的能量來(lái)維持生命活動(dòng)，這稱為內(nèi)源呼吸，其結(jié)果是微生物的衰減[1]。污泥增殖動(dòng)力學(xué)是考慮合成代謝和內(nèi)源代謝同時(shí)進(jìn)行，污泥增殖動(dòng)力學(xué)的基本方程是： </p><p>

5、;　　=一 kX （1） </p><p>　　----理論產(chǎn)率系數(shù)，即微生物沒(méi)每代謝1kgBOD（或COD）所合成的MLVSS kg數(shù) </p><p>　　X---- 反應(yīng)器內(nèi)的污泥濃度 </p><p>　　----反應(yīng)器中活性污泥微生物濃度的時(shí)間變化率(mg/L·d) </p><p>　　----反應(yīng)器中有機(jī)基質(zhì)濃度的時(shí)間

6、變化率(mg/L·d) </p><p>　　k----污泥衰減系數(shù)，即微生物內(nèi)源代謝的自身氧化速率 </p><p>　　一般處理工藝確、原水水質(zhì)、溫度等外部條件確定，YG，k是常數(shù)，這一常數(shù)對(duì)工程設(shè)計(jì)與運(yùn)行，科學(xué)研究都有著重要的意義。 </p><p>　　2．兩變數(shù)線性回歸求解YG，k </p><p>　　2.1兩變數(shù)線性回

7、歸基本原理 </p><p>　　兩變數(shù)線性回歸又稱一元線性回歸?；净貧w模型為y=a+bx。以兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y的n對(duì)實(shí)測(cè)值為坐標(biāo)描點(diǎn)，如其分布趨勢(shì)成線性關(guān)系，則可用直線做統(tǒng)計(jì)分析。或者可以依照X，Y的物理意義從理論上推導(dǎo)出兩者具有直線關(guān)系，只是需要求解參數(shù)a或b也可以用一元線性回歸。YG，k的求解便屬于這種情況。如果以X為變數(shù)，以Y為因變數(shù)，稱為Y倚X的回歸。 </p><p>　　未

8、知參數(shù)的估計(jì)方法采用最小二乘法。設(shè)xi，yi為實(shí)際的觀測(cè)值，最小二乘法的基本思想就是找到未知參數(shù)a，b使得∑⊿i2=∑（yi﹣a﹣bxi）2最小。 具體的操作過(guò)程就是，將xi，yi視為常數(shù)，令∑⊿i2對(duì)a的一階偏倒數(shù)，對(duì)b的一階偏倒數(shù)為0，解得： </p><p>　　a=y_﹣bx_ （2） </p><p>　　b=∑(xi﹣x_)(yi﹣y_)/∑(xi﹣x_)2 （3） </

9、p><p>　　x_, y_分別表示xi，yi的平均數(shù)。 </p><p>　　可以看出只要給出n（n≥2）組xi，yi，都可以利用（2），（3），計(jì)算出一個(gè)直線方程，但這個(gè)線性關(guān)系未必是顯著的，或者說(shuō)回歸未必有意義。在文獻(xiàn)[2]中采用假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)判斷回歸是否有意義。另外相關(guān)系數(shù)R可以作為判斷關(guān)系密切程度的一種指標(biāo)，但要強(qiáng)調(diào)直線相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的定義是R2=1﹣∑（yi﹣a﹣bxi）2/∑yi2﹣

10、（∑yi）2/n.文獻(xiàn)[3]中指出了相關(guān)系數(shù)存在的一些缺陷，但也肯定了其可取之處。鑒于本文所涉及問(wèn)題的特點(diǎn)，仍采用R2這一指標(biāo)來(lái)判斷回歸結(jié)果的顯著性。對(duì)于可以依照X，Y的物理意義從理論上推導(dǎo)出兩者具有直線關(guān)系的情況下，R2反映實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的真實(shí)性，或者說(shuō)未知參數(shù)a，b求解的可靠性。 </p><p>　　2.2. YG，k求解過(guò)程 </p><p>　　由式（1）可得活性污泥每日在曝氣池內(nèi)的凈

11、增殖量為： </p><p>　　⊿X= YG（Sa-Se）Q﹣kVXV （4） </p><p>　　⊿X——每日凈增長(zhǎng)（排放）的揮發(fā)性污泥量（VSS），kg/d </p><p>　　Sa——進(jìn)入曝氣池的污水含有機(jī)污的濃度 </p><p>　　Se——經(jīng)活性污泥處理系統(tǒng)處理后，處理水中殘余的有機(jī)污染物的濃度 </p>&l

12、t;p>　?。⊿a-Se）Q——每日的有機(jī)污染物降解的量，kg/d </p><p>　　式（3）變形可得： </p><p>　　（Sa-Se）Q/⊿X=（1/ YG）+（k/ YG ）（VXV/⊿X） </p><p>　?。⊿a-Se）Q/⊿X ，VXV/⊿X都可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)或運(yùn)行過(guò)程測(cè)得數(shù)據(jù)得到，以VXV/⊿X為自變量，以（Sa-Se）Q/⊿X為因變量，

13、做一元線性回歸。回歸直線的截距的倒數(shù)為YG的近似值，將斜率乘以YG，便可得到k的近似值。 </p><p>　　2.3 計(jì)算機(jī)程序代碼 </p><p>　　通過(guò)VB語(yǔ)言將上述回歸算法編制成計(jì)算機(jī)程序，其代碼如下： </p><p>　　Private Sub Command1_Click ( ) </p><p>　　Static data

14、(1, 20) As Single </p><p><b>　　Static k </b></p><p>　　Static n As Integer </p><p>　　Static m As Integer </p><p>　　Static r As Variant </p><p>　

15、　Static s As Variant </p><p>　　Static t As Variant </p><p>　　Static u As Variant </p><p>　　Static v As Variant </p><p><b>　　s = 0 </b></p><p>&

16、lt;b>　　u = 0 </b></p><p><b>　　v = 0 </b></p><p>　　m = Input Box("enter 數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)m<=15") </p><p><b>　　n = 0 </b></p><p>　　Do Whi

17、le n < m </p><p>　　data(0, n) = Input Box("請(qǐng)輸入x值") </p><p>　　n = n + 1 </p><p>　　Text7.Text = n </p><p><b>　　Loop </b></p><p>　　Ms

18、gBox ("x已輸完，請(qǐng)輸入y值") </p><p><b>　　n = 0 </b></p><p>　　Do While n < m </p><p>　　data(1, n) = InputBox("請(qǐng)輸入y值") </p><p>　　n = n + 1 <

19、/p><p>　　Text7.Text = n </p><p><b>　　Loop </b></p><p>　　For i = 0 To (n - 1) Step 1 </p><p>　　f = f + data(0, i) </p><p><b>　　Next i </b&

20、gt;</p><p>　　f = f / n </p><p>　　For i = 0 To (n - 1) Step 1 </p><p>　　h = h + data(1, i) </p><p><b>　　Next i </b></p><p>　　h = h / n </p>

21、;<p>　　For i = 0 To (n - 1) Step 1 </p><p>　　g = g + (data(0, i) - f) * (data(1, i) - h) </p><p><b>　　Next i </b></p><p>　　For i = 0 To (n - 1) Step 1 </p>

22、<p>　　j = j + (data(0, i) - f) * (data(0, i) - f) </p><p><b>　　Next i </b></p><p>　　b = g / j </p><p>　　a = h - f * b </p><p>　　For i = 0 To (n - 1) S

23、tep 1 </p><p>　　s = s + (data(1, i) - a - b * data(0, i)) ^ 2 </p><p><b>　　Next i </b></p><p>　　For i = 0 To (n - 1) Step 1 </p><p>　　u = u + (data(1, i)) ^

24、 2 </p><p><b>　　Next i </b></p><p>　　For i = 0 To (n - 1) Step 1 </p><p>　　v = v + data(1, i) </p><p><b>　　Next i </b></p><p>　　v =

25、 v ^ 2 / n </p><p>　　t = u - v </p><p>　　If t = 0 Then </p><p>　　Text6.Text = "error" </p><p><b>　　Else </b></p><p>　　r = 1 - s / t &

26、lt;/p><p>　　Text6.Text = r </p><p><b>　　End If </b></p><p>　　Text8.Text = a </p><p>　　Text9.Text = b </p><p>　　Text1.Text = "y=" </p&

27、gt;<p>　　Text2.Text = a </p><p>　　Text3.Text = "+" </p><p>　　Text4.Text = b </p><p>　　Text5.Text = "x" </p><p><b>　　End Sub </b>&

28、lt;/p><p><b>　　2.4計(jì)算實(shí)例 </b></p><p><b>　　表1 </b></p><p>　　表1為筆者本科畢業(yè)設(shè)計(jì)期間在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)期間水溫為25℃。 </p><p>　　利用2.3中的計(jì)算機(jī)程序，對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行電算。電算的結(jié)果如下： </p>

29、<p>　　1/ YG＝2.823106，k/ YG ＝0.2123403。解得YG＝0.35，k=0.075，R2=0.9461。R2比較接近1，可以認(rèn)為回歸是有效的。 </p><p>　　對(duì)于生活污水YG介于0.49—0.73之間，0.07—0.075，由表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)解得的產(chǎn)率系數(shù)，小于處理一般生活污水情況下污泥的產(chǎn)率系數(shù)，衰減系數(shù)相對(duì)較大，這與實(shí)驗(yàn)條件完全相符。本實(shí)驗(yàn)采用的原水為自己配制的模擬

30、污水，COD平均值小于200mg/l，比一般的生活污水要小的多，實(shí)驗(yàn)期間流量也較低，因此污泥的有機(jī)負(fù)荷較小，污泥增殖速度較慢，內(nèi)源呼吸作用較強(qiáng)，導(dǎo)致YG偏小，k較大?？梢?jiàn)，應(yīng)用兩變數(shù)線性回歸對(duì)YG，k的求解方法是比較精確的。 </p><p><b>　　3結(jié)語(yǔ) </b></p><p>　　以往對(duì)于YG，k的求解一般是通過(guò)將各實(shí)測(cè)點(diǎn)繪在坐標(biāo)紙上，通過(guò)作圖求出斜率、截

31、距，比較麻煩。采用一元線性回歸的方法操作簡(jiǎn)單，結(jié)果也較精確?，F(xiàn)在很多水處理工程、科研工作都采用線性回歸這一數(shù)學(xué)工具，本文詳細(xì)闡述了兩變數(shù)線性回歸在污泥增殖動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用方法，并自己編制了計(jì)算機(jī)程序。靈活性大，可以根據(jù)不同的情況修改程序以達(dá)到完善的目的，同時(shí)也可從微觀上去分析回歸過(guò)程出現(xiàn)的一些問(wèn)題。 </p><p><b>　　參考文獻(xiàn) </b></p><p>　　[