引領(lǐng)學(xué)生思維向縱深發(fā)展

1、<p>　　引領(lǐng)學(xué)生思維向縱深發(fā)展</p><p><b>　　【教學(xué)片段】 </b></p><p>　　這是一節(jié)關(guān)于“圓的面積”計算的練習(xí)課，在基本練習(xí)之后，教師依次出示一組練習(xí)題課件。 </p><p>　　1.一張正方形紙的邊長是10厘米，把這張紙剪成一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？（如下圖所示） </p>

2、;<p>　　2.一張正方形紙的面積是144平方厘米，把這張紙剪成一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？ </p><p>　　3.一張正方形紙的面積是80平方厘米，把這張紙剪成一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？ </p><p>　　學(xué)生對第1題都能用常規(guī)的方法解答。 </p><p>　　師：誰能說說第1題的解題思路與方法？ </

3、p><p>　　生：這個圓的面積是3.14×（）?=3.14×25=78.5（平方厘米）。我是這樣想的：要求圓的面積必須知道圓的半徑，正方形的邊長與圓的直徑相等，先用正方形的邊長除以2算出圓的半徑，然后再運用公式算出圓的面積。 </p><p>　　第2題按照一般的解法，需要知道正方形的邊長，可是題目中提供的是正方形的面積。雖然144是一個完全平方數(shù)，但是對于學(xué)生來說卻也不

4、容易湊出，學(xué)生的思維受阻。這時，教師進行了提示。 </p><p>　　師：正方形的面積是144平方厘米，你能算出它的邊長嗎？ </p><p>　　生：正方形的面積是144平方厘米，144等于一個數(shù)的平方。 </p><p>　　生：也就是144是兩個相同數(shù)的乘積。 </p><p>　　生：我用了湊數(shù)法，10×10=100，11

5、×11=121，12×12=144，所以這個正方形的邊長是12厘米。 </p><p>　　生：我用了分解質(zhì)因數(shù)法：144=2×2×2×2×3×3，所以144=12×12，這個正方形的邊長是12厘米。 </p><p>　　有了正方形的邊長，學(xué)生很快地解決了第二個問題，圓的面積是3.14×（）?=3.

6、14×36=113.04（平方厘米）。 </p><p>　　有了第2題的解題經(jīng)驗，學(xué)生認(rèn)為第3題只要根據(jù)正方形的面積找出正方形的邊長就可以了?？墒?0并不是一個完全平方數(shù)，用湊的方法是湊不出正方形的邊長了，學(xué)生陷入了思維的困境。 </p><p>　　這時教師適時點撥：是啊，80不是一個完全平方數(shù)，用我們現(xiàn)有的方法求不出正方形的邊長是多少。那么如果不求出正方形的邊長，能求出圓的

7、面積嗎？ </p><p>　　經(jīng)小組討論交流，學(xué)生漸漸有了自己的想法。 </p><p>　　組1：我們組是這樣想的，設(shè)圓的半徑是r，那么這個圓的面積是3.14r?；正方形的邊長是圓的直徑，也就是2r，所以正方形面積是4r?，由此可以知道圓的面積是正方形的。圓的面積就等于正方形的面積乘，圓的面積=80×=62.8（平方厘米）。 </p><p>　　組2

8、：我們組是這樣想的，設(shè)正方形的邊長是a，那么圓的半徑是，正方形的面積是a?，圓的面積是3.14×（）?=a?，因為正方形的面積是80平方厘米，所以圓的面積是80×=62.8（平方厘米）。 </p><p>　　師：你們兩個小組真棒，用字母表示正方形的邊長和圓的半徑，找出了它們與面積之間的關(guān)系，也就能求出圓的面積。如果正方形的面積是200平方厘米，你能算出圓的面積嗎？正方形的面積是a平方厘米，圓

9、的面積是多少呢？ </p><p>　　學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這里的圓的面積其實就是正方形面積的。 </p><p><b>　　【反思】 </b></p><p>　　小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的過程，是思維活動的過程，更是促進其思維發(fā)展的過程。在上述片段里，層層遞進的題組設(shè)計，不斷打破平衡的思維沖突，在教師的點撥下不斷提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。 <

10、/p><p>　　一、打破平衡，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維 </p><p>　　在進行了一定量的常規(guī)練習(xí)后，學(xué)生對圓周長的計算方法已基本掌握并形成了一定的技能，如果再繼續(xù)做一些常規(guī)性的練習(xí)，其作用也只能是機械重復(fù)，學(xué)生的思維只能停留在原有的認(rèn)知層面上，甚至對練習(xí)失去興趣。因此只有打破學(xué)生已有的平衡，讓學(xué)生在對富有挑戰(zhàn)性的問題的思考中不斷建立平衡。 </p><p>　　第一個

11、問題無疑是基本的問題，學(xué)生根據(jù)已有的圓的面積公式就能較容易地求出，此時雖然圓的半徑?jīng)]有直接給出，但是示意圖中的正方形的邊長是學(xué)生尋求平衡的拐杖；第二個問題出現(xiàn)時，打破了學(xué)生已有的平衡，根據(jù)第1題的經(jīng)驗，要先求出正方形的邊長，學(xué)生根據(jù)正方形的面積是144平方厘米，運用列舉、分解質(zhì)因數(shù)等方法求出正方形的面積，實現(xiàn)了平衡；對于第三個問題，學(xué)生根據(jù)已有的知識不能求出正方形的邊長，又一次打破了平衡。這時圓的面積該怎樣求呢？學(xué)生在分組討論、交流中，

12、借助字母再次實現(xiàn)了平衡，發(fā)現(xiàn)根據(jù)正方形與圓的面積關(guān)系同樣可以求出圓的面積。 </p><p>　　這三個問題的層次是不一樣的，在層層深入的思考中，不斷激發(fā)學(xué)生的思考熱情，激活了學(xué)生的思維。 </p><p>　　二、建構(gòu)模型，提升學(xué)生的思維品質(zhì) </p><p>　　練習(xí)的終極目標(biāo)不是就題講題，學(xué)生會做題不一定就完成了教學(xué)任務(wù)。數(shù)學(xué)練習(xí)的關(guān)鍵是看學(xué)生的思維品質(zhì)是否得

13、到提升。上述片段中，教師不滿足于解題，還滲透著數(shù)學(xué)模型的思想，幫助學(xué)生在解題過程中實現(xiàn)知識模型的建構(gòu)。 </p><p>　　教師借助題組訓(xùn)練，改動題中數(shù)據(jù)，從特殊（完全平方數(shù)）到一般（非完全平方數(shù)），讓學(xué)生通過觀察、分析發(fā)現(xiàn)了圓面積與正方形面積之間的關(guān)系，成功建立起數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型后，教師又在此基礎(chǔ)上稍作修改，促使學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，此舉大大提高了學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的自覺性和主動性

14、，從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。 </p><p>　　縱觀整個學(xué)習(xí)過程，學(xué)生經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程，經(jīng)歷了逐層抽象，運用列舉、推理等方法建立了數(shù)學(xué)模型，利用模型解決問題的過程，在解題過程中提升了思維品質(zhì)。 </p><p>　　三、適時啟發(fā)，引領(lǐng)思維向縱深發(fā)展 </p><p>　　由于學(xué)生的知識水平和閱歷都有限，在多數(shù)情況下學(xué)生的思維不可

15、能自發(fā)地得到提升和完善。在他們學(xué)習(xí)困惑處，似懂非懂、欲言難言時，恰恰最需要教師的啟發(fā)。 </p><p>　　在上述片段中，第1題，無疑是解決圓的面積的基礎(chǔ)，然而在第2題出現(xiàn)時，學(xué)生出現(xiàn)了困惑，教師給出了提示：“你能算出正方形的邊長嗎？”在第3題學(xué)生無法找尋出正方形的邊長時，教師適時提示：“那么如果不求出正方形的邊長，可以求出圓的面積嗎？” 隨著條件的變化，在學(xué)生越來越覺得根據(jù)正方形的面積求不出邊長時，教師適當(dāng)?shù)?/p>

16、點撥，激起了學(xué)生強烈的探究欲望。在學(xué)生用字母假設(shè)正方形的邊長或圓的半徑后，發(fā)現(xiàn)了這類問題中圓的面積與正方形面積之間的關(guān)系。 </p><p>　　這些有價值的引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生冷靜思考。如果沒有教師的啟發(fā)，學(xué)生的推理與想象、概括與發(fā)現(xiàn)怎么可能自發(fā)地產(chǎn)生？發(fā)展學(xué)生的思維也就成了一句空話。在教師有目的的引導(dǎo)下，學(xué)生的思維一步步走向深入。 </p><p>　?。ㄕ憬『贾菔杏嗪紖^(qū)育才實驗小學(xué) 31