淺談高中數(shù)學(xué)新課改下的數(shù)形結(jié)合

1、<p>　　淺談高中數(shù)學(xué)新課改下的數(shù)形結(jié)合</p><p>　　這次高中數(shù)學(xué)新課改的教材中，有目的的在教學(xué)內(nèi)容上注重了數(shù)形結(jié)合在平時教學(xué)中的滲透，這樣更有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、理解能力、邏輯能力以及思維的廣闊性、靈活性、深刻性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。學(xué)生掌握好數(shù)形關(guān)系，能使各部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容緊密相聯(lián)，遇到問題不依賴固定程序，現(xiàn)成途徑，不生搬硬套，而是善轉(zhuǎn)化、多變通，從而大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和素質(zhì)。 &l

2、t;/p><p>　　針對我對新教材的理解，我在教學(xué)中經(jīng)常讓學(xué)生主動地去尋找數(shù)與形的關(guān)系，培養(yǎng)他們有意識地把數(shù)和形聯(lián)系起來，使他們知道形的直觀性和數(shù)的入微性對他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幫助，讓他們真切地感受到數(shù)學(xué)中的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因為興趣是學(xué)習(xí)的最大動力，興趣的培養(yǎng)在整個學(xué)習(xí)過程中起到了舉足輕重的作用，而讓學(xué)生自己去找數(shù)與形的關(guān)系，最終由他們自己把所學(xué)的問題得到了解決，這份成就感會讓他們受益一生的。下面談?wù)勎业慕虒W(xué)設(shè)

3、計。 </p><p>　　我主要介紹的是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，這一節(jié)之前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，該定義從代數(shù)角度揭示了三角函數(shù)值是一個“比值”。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生知道這個比值完全可以用角的終邊和單位圓的交點的坐標(biāo)來表示，即可以用(x,y)來表示，這已經(jīng)是把數(shù)與形結(jié)合起來了，為我們用數(shù)形結(jié)合來學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式打下了良好的基礎(chǔ)，在這個前提下提出問題1：2kπ＋α（k∈Z）與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？這樣學(xué)生

4、可以很自然地想到角的終邊的關(guān)系，從而已經(jīng)很自然地用到了數(shù)與形的關(guān)系，知道2kπ＋α（k∈Z）與α的終邊是相同的，有前面所學(xué)的知識直接可以推出誘導(dǎo)公式一。緊接著我提出問題2：對于任意給定的一個角α，角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？這樣學(xué)生可以根據(jù)圖像很容易觀察出，角π＋α的終邊與角α的終邊關(guān)于原點對稱，與單位圓的交點分別是（x,y）和（-x,-y）,由三角函數(shù)的定義直接就可以推出誘導(dǎo)公式二，根據(jù)這種思路，其他幾組誘導(dǎo)公式就可以很順利

5、的推出，這樣學(xué)生會覺得他們自己就很容易地推出了這幾組誘導(dǎo)公式，會有很大的成就感，而且不用再象以前那樣去背誘導(dǎo)公式了。 </p><p>　　我認(rèn)為在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一章內(nèi)容時，有很多知識的學(xué)習(xí)都要用到數(shù)形結(jié)合的思想，因此在完成單位圓與三角函數(shù)線的教學(xué)后，因為三角函數(shù)線是用數(shù)軸上的量的長度表示三角函數(shù)的絕對值，用數(shù)軸的方向表示三角函數(shù)值的正負(fù)號，所以三角函數(shù)在各象限的符號直接能通過三角函數(shù)線的方向看出,對于這些軸線角

6、的三角函數(shù)值及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域，我用幾何畫板課件，讓學(xué)生直接從形的角度得到了答案。不僅如此，在角的變化過程中，有些學(xué)生還發(fā)現(xiàn)正弦值從0開始慢慢增大直到1，然后慢慢減小，當(dāng)角的終邊落在x軸的非正半軸時，正弦值為0，再繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，正弦值還是慢慢減小直到-1，接下來慢慢增大，當(dāng)角的終邊落在x軸的非負(fù)半軸時，正弦值為0；而余弦值從1開始慢慢減小，當(dāng)角的終邊落在y軸的非負(fù)半軸時，余弦值為0，再繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，余弦值還是慢慢

7、減小直到-1,接下來慢慢增大，當(dāng)角的終邊落在y軸的非正半軸時，余弦值為0，然后繼續(xù)增大直到1。繼續(xù)觀察，還發(fā)現(xiàn)每當(dāng)角旋轉(zhuǎn)一周時，正弦線、余弦線都會重復(fù)出現(xiàn)，這就得到了角與的三角函數(shù)間的關(guān)系，即，，從而又用圖像的動態(tài)性進(jìn)一步說明了誘導(dǎo)公式一的正確性，同時也為以后理解三角函數(shù)的單調(diào)性、周</p><p>　　以上只是我在高中數(shù)學(xué)新課改的背景下，有目的，有計劃地在平時的教學(xué)中逐步滲透數(shù)形結(jié)合的一個片段，我相信只要教師平

8、時能認(rèn)真研究教材，了解每一章節(jié)設(shè)計的目的，其中涉及到那些數(shù)學(xué)理念和數(shù)學(xué)思想，從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，逐步滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。華羅庚先生曾指出：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛. 數(shù)缺形時少直觀， 形少數(shù)時難入微.”在解決數(shù)學(xué)問題時，將抽象的數(shù)學(xué)語言同直觀的圖形相結(jié)合，實現(xiàn)抽象的概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，使數(shù)與形的信息相互滲透，可以開拓我們的解題思路，使許多數(shù)學(xué)問題簡單化．使它