2015年mba管理類聯(lián)考聯(lián)-綜合能力真題-數(shù)學部分

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文檔簡介

1、　　2015年 MBA管理類聯(lián)考聯(lián)-綜合能力真題-數(shù)學部分　　一、問題求解：第 1～15小題，每小題 3分，共 45分。下列每題給出的 A、B、C、D、E　　五個選項中，只有一項是符合試題要求的。請在答題卡上將所選項的字母涂黑。　　1. 若實數(shù)a,b,c滿足a:b:c ?1: 2

2、:5，且a?b?c ? 24，則 ?b ?c ?（）　　a　　2 2 2　　A.30　　B.90&l

3、t;/p>　　C.120　　D.240　　E.270　　解析：（E）解法 1：　　?<

4、/p>　　1　　a ? 24?　　1? 2?5 ? 3　　?　　?

5、　　?　　?a :b:c ?1: 2:5　　? a?b?c ? 24　　2　　? b ? 24?1? 2?5 ? 6 ? a2 ?b<

6、;p>　　2　　?c　　2　　? 3　　2<

7、p>　　? 6　　2　　?15　　2　　? 270

8、　　?　　?　　?　　?　　5<

9、p>　　c ? 24?　　1? 2?5 ?15　　?　　?　　解法 2：因為a:b:c ?1: 2:5，所以設a,b,c分別為k,2k,5k，代入

10、a?b?c ? 24 得　　k ? 3，所以　　a　　2　　?b ?c ? k ?(2k) ?(5k) ? 30k ? 2

11、70　　2　　2　　2　　2　　2<

12、;/p>　　2　　2.　　某公司共有甲、乙兩個部門，如果從甲部門調 10 人到乙部門，那么乙部門的人數(shù)是甲　　部門的 2倍；如果把乙部門員工的 15調到甲部門，那么兩個部門的人數(shù)相等，則該公司</p

13、>　　的總人數(shù)為（）　　A.150　　B.180　　C.200　　D.24

14、0　　E.250　　解析：（D）設該公司甲、乙兩部門人數(shù)分別為 x, y，則由題意得：　　?y?10 ? 2(x?10)　　? x ? 90 ? x? y ? 240&

15、lt;b>　　?　　?　　? 4　　y ? x? 1　　?&l

16、t;p>　　?y ?150　　y　　?　　? 5　　5</p&g

17、t;　　設m,n是小于 20的質數(shù)，滿足條件 m?n ? 2的?m,n?共有（）　　3.　　A.2組　　B.3組

18、;　　C.4組　　D.5組　　E.6組　　解析：（C）20以內的質數(shù)有 2,3,5, 7,11,13,17,19，其中相差為 2的質數(shù)共有 4組，分別是　　? ? ?

19、 ? ?　　? ?　　?　　3,5 , 5,7 , 11,13 , 17,19 。　　? ?

20、　注：本題所求 m,n 有多少組，默認 m,n是無序的。如果本題改為求：　　?m,n?這樣的點共　　有多少個，則此時應該考慮m,n的順序，共有 8個不同的點。　　4.　　如圖 1，BC是半圓的直徑，且BC ? 4，?ABC

21、? 300，則圖中陰影部分的面積為（）　　供　　4　　3　　4

22、;　　3　　23? ? 3　　23? ? 2 3　　A.　　? ? 3　　B.&l

23、t;/p>　　? ? 2 3　　C.　　D.　　E. 2? ?2 3　　解析：（A）如下圖，O為圓心，連接OA，作OD

24、 ?AB 于D，則?AOC ? 2?ABC　　?　　60 0，　　OD ? 12OB ?1（30　　0

25、　2 2　　所對直角邊等于斜邊的一半），BD ? OB ?OD ? 3，此時　　AB ? 2BD ? 2 3。所以　　S陰影 ? S扇形OAB ? S?OAB　　120

26、　　360　　? ?2　　2　　? 1 ?2 3?1? 4? ? 3　　2 3</p

27、>　　?　　5.　　某人駕車從 A地趕往B地，前一半路程比計劃多用了 45分鐘，平均速度只有計劃的 80%，　　若后一半路程平均速度為 120千米/小時，此人還能按原定時間到達B地，則 A,B兩地&l

28、t;/p>　　距離為（）　　A.450千米　　B.480千米　　C.520千米<b&g

29、t;　　D.540千米　　E.600千米　　解析：（D）設 A,B兩地距離為 2S　　v　　，原計劃的平均速度為，則根據(jù)題意有：&

30、lt;b>　　? S　　? S ?　　45　　?　　?<p&

31、gt;　　60 ? ?S ? 270　　0.8v v　　?　　?　　?

32、　　S　　? v 120 60　　S　　45　　?

33、;　　? v ? 90　　?　　?　　所以 A,B兩地距離為2S ? 540千米。　　6.

34、　在某次考試中，甲、乙、丙三個班的平均成績?yōu)?80,81和 81.5，三個班的學生分數(shù)之和　　為 6952，三個班共有學生（）　　A.85　　B.86　　C.87</b&

35、gt;　　D.88　　E.90　　解析：（B）顯然有80 ?三個班的平均分? 81.5，所以有：　　85.3 ? 695281.5 ?三個班總人數(shù)?&l

36、t;b>　　6952　　? 86.9　　80　　即三個班總人數(shù)只能為 86.　　7.

37、　有一根圓柱形鐵管，管壁厚度為 0.1m，內徑為 1.8m，長度為 2m。若將該鐵管融化后澆　　鑄成長方體，則該長方體的體積為（）（單位：m3，? ? 3.14）　　馮永亮提供　　A.0.38&

38、lt;b>　　B.0.59　　C.1.19　　D.5.09　　E.6.28　　解析：（C）該圓柱形鐵管為一個空心圓柱體，底面為一個環(huán)

39、形，內圓半徑r ? 0.9，外圓半　　徑 R ? 0.9?0.1?1，高度h ? 2，所以　　?　　h ??h R　　?<p

40、>　　?r2? ? 3.14?2? 1 ?0.92? ?1.19　　2　　V管 ?V外 ?V內 ??R　　2　　h??r&

41、lt;p>　　2　　2　　8.　　如圖 2，梯形 ABCD的上底與下底分別為 5,7。E為 AC與BD的交點，MN過點E且　　平行于 AD，則MN

42、?（）　　26　　5　　11　　2　　35

43、;　　6　　36　　7　　40　　7&l

44、t;/p>　　A.　　B.　　C.　　D.　　E.&l

45、t;/p>　　解析：（C） AD / /BC ? ?ADE ?BCE ? AE　　? DE ? AD　　? 5 ? AE　　? DE<p&g

46、t;　　5　　?　　，　　EC EB BC　　7　　AC D

47、B 12　　?ME ? AE　　5　　?　　?　　??AME ?

48、ABC ? ?　　? ME ? EN ? 125 BC，　　?　　BC AC 12　　5　　又有 MN / /BC ? ???DEN ?

49、DBC　　EN ? DE　　?　　?　　?　　? BC DB 12

50、　　所以MN ? ME ? EN ? 2? 5　　35　　BC ? 6 。　　12　　注：本題可以推廣到任意的一個梯形，如果其上底和下底分別為a,b

51、，那么過其對角線交點　　2ab　　且與兩底平行的線段（本題的中MN）長為　　a?b。　　已知 x1,x2是方程　　x

52、　　2　　?ax ?1? 0的兩個實根，則　　x　　2　　1</p&g

53、t;　　? x2　　2　　?（）　　9.　　2</p&

54、gt;　　A. a ? 2 B. a　　2　　?1　　C. a　　2<

55、;/p>　　?1　　D. a　　2　　? 2　　E. a? 2&l

56、t;/b>　　?x1 ? x2 ? ?a ? x1　　? x2 ??x1 ? x2? ?2x1x2 ? a　　2　　? 2。　　2

57、 2　　解析：（A）由韋達定理得：? x x ? ?1　　2　　?

58、　1 2　　10. 一件工作，甲、乙合作需要 2天，人工費 2900元，乙、丙兩個人合作需要 4天，人工　　馮永亮提供　　費 2600元，甲、丙兩人合作 2天完成全部工作量的 65，人工費 2400元，則甲單獨完成&

59、lt;p>　　這件工作需要的時間與人工費分別為（）　　A.3天，3000元 B.3天，2580元 C.3天，2700元 D.4天，3000元 E.4天，2900元　　解析：（A）設甲、乙、丙單獨完成該工作所需時間分別為 x, y,z，甲、乙、丙每天的人工費　　?&l

60、t;/b>　　?　　?　　? ? 1　　1 1<b&

61、gt;　　x y　　?　　?　　?　　1 ? 1&

62、lt;b>　　2　　x　　3　　? x ? 3　　?

63、;　　1 ? 1 ? 1　　? ? ? 1 ? ?? y ? 6　　? 1　　分別為a,b,c元，根據(jù)題意有：?　　y z<b&g

64、t;　　4　　y　　6　　1　　?　　?

65、　　?　　?　　?　　?　　z ?12&

66、lt;/b>　　?　　? 1 1? 5　　1　　? ?　　2</b&g

67、t;　　?　　?　　?　　?　　?<

68、;/p>　　z 12　　? ? x z ? 6　　?2(a?b) ? 2900 ?a ?1000　　?　　又有：</b

69、>　　?　　?　　c ? 200　　?　　?<

70、/b>　　注：本題實際考察的是兩個二元一次方程組，將工作量和人工費分開來算是本題的關鍵。　　11. 若直線 y ? ax與圓(x?a)　　2　　? y<p&g

71、t;　　2　　?1相切，則a2 ?（）　　A. 1? 3　　3　　5　　5</b&

72、gt;　　E. 1? 5　　B. 1? 2　　C.　　D. 1? 3　　2&

73、lt;p>　　2　　2　　解析：（E）直線 y ? ax與圓(x?a)　　2 ? y2 ?1相切，則圓心?a,0?到直線 y ?ax ? 0的距離　　等于半徑。即d ? a2</

74、p>　　a　　?0　　?1?　　t??t2 ?t ?1? 0?t ? 1? 5　　2

75、　　?　　? ?　　2 ? a2 ?1?a?　　a　　2

76、;　　t?0　　?1　　2　　2　　? t ? 1? 5（負根舍去）。&

77、lt;p>　　所以a　　2　　2　　注：直線和圓的位置關系一般有兩種表征方法：幾何法和代數(shù)法。本題所用的解法即為幾何　　法，用圓心到直線的距離和半徑比較

78、。而代數(shù)法是將直線和圓的方程聯(lián)立，轉化方程組　　解的個數(shù)問題。本題也可以用代數(shù)法解，因為直線和圓相切，所以聯(lián)立后的方程組有唯　　一解，所以其判別式等于 0。讀者不妨嘗試一下（比較麻煩）。　　筆者推薦使用幾何法。　　12. 設點 A(0,2)和 B(1,0)，在線段 AB

79、上取一點M (x, y（) 0 ? x ?1)，則以 x, y為兩邊的矩　　形面積的最大值為（）　　5　　1　　3

80、　　8　　1　　4　　E. 1　　A.

81、　　B.　　C.　　D.　　8　　2&l

82、t;b>　　8　　解析：（B）過 A(0,2)和 B(1,0)兩點的直線方程為： x ? y ?1（截距式）? 2x ? y ? 2　　1　　2　　本題所求的是以

83、 x, y為兩邊的矩形面積 S ? xy，在條件　　2x? y ? 2?0 ? x ?1?下的最　　馮永亮提供　　大值。方法 1：S ? xy ? x(2?2x)　　? ?2x2 ? 2x?0? x ?1?，當 x ? ? b ?

84、 12時取最大　　2a　　? ?2?? 1?2　　1 1。　　? 2? ?　　值（滿足0 ? 1 ?1）。

85、所以S　　2　　max　　? ?　　? 2?　　2

86、 2　　方法 2：由均值不等式得， 2 ? 2x ? y ? 2 2xy ?1? 2xy ? xy ? 12　　2　　方法 3：均值不等式（和定積大）得，S ? xy ? 1?2xy ? 1?<b&

87、gt;　　?　　2x? y ?　　2 ? 2 ?　　? 1　　?<b&

88、gt;　　?　　2　　2　　13. 某新興產業(yè)在 2005年末至 2009年末產值的年平均增長率為q。在 2009年末至 2013年　　末產值的年平均增長率比前四年下降

89、了 40%。2013年的產值約為 2005年產值的 14.46　　（?1.954）倍，則q約為（）　　A.30%　　B.35%　　C.40%</

90、p>　　D.45%　　E.50%　　解析：（E）設 2005 年產值為 1，則 2009 年的產值為1??1?q?4，所以 2013 年產值為　　?<

91、;/p>　　1??1?q? ?1?0.6q ?1?0.6q? ?1?14.46 ?1.95　　，有題意知：1??1?q?　　4 4

92、 4 4　　，即　　4　　(1?q)(1?0.6q) ?1.95??2q?1??6q?19? ? 0? q ? 0.5（負根舍去）&

93、lt;/p>　　14. 某次網(wǎng)球比賽的四強對陣為甲對乙，丙對丁，兩場比賽的勝者將爭奪冠軍。選手之間相　　互獲勝的概率如下表，則甲獲得冠軍的概率為（）　　A.0.165　　B.0.245

94、　　C.0.275　　D.0.315　　乙　　E.0.330　　丙

95、;　　甲　　丁　　0.8　　0.3　　0.5</b&g

96、t;　　甲獲勝概率　　乙獲勝概率　　丙獲勝概率　　丁獲勝概率

97、　　0.3　　0.3　　0.6　　0.7　　0.7<

98、b>　　0.2　　0.4　　0.7　　0.5　　解析：（A）甲要獲得冠軍，首先必須要勝其對手乙，然后再戰(zhàn)勝丙丁之間的勝者，而丙丁之&

99、lt;/p>　　間的比賽有兩種結果。所以總共分為兩種情況：　?。?）甲勝乙，丙勝丁，然后甲再勝丙，其概率 P1 ? 0.3?0.5?0.3? 0.045　?。?）甲勝乙，丁勝丙，然后甲再勝丁，其概率 P2 ? 0.3?0.5?0.8? 0.12　　所以甲獲得冠軍的概率 P

100、 ? P1 ? P2 ? 0.165。　　注：本題每種情況中的計算都屬于分步，所以用乘法；總共兩種情況屬于分類，所以最后用　　加法。　　15. 平面上有 5條平行直線，與另一組n條平行線垂直，若兩組平行線共構成 280個矩形，&

101、lt;b>　　則n ?（）　　A.5　　B.6　　C.7　　D.8&l

102、t;p>　　E.9　　馮永亮提供　　解析：（D）每組平行線各取兩條，恰好可以構成一個矩形，所以兩組平行線構成矩形的總　　?10? n(n?1) ? n　　2</b

103、>　　?n?56 ? 0 ? (n?8)(n? 7) ? 0 ? n ? 8（負根舍　　個數(shù) 280 ? C5　　2　　C

104、2　　n　　2　　去）。　　二、條件充分性判斷：第 16~25小題，每小題 3分，共 30分。要求判斷每題給出的條件

105、;　　（1）和條件（2）能否充分支持題干所陳述的結論。A、B、C、D、E五個選項為判斷結　　果，請選擇一項符合試題要求的判斷，在答題卡上將所選項的字母涂黑。　?。ˋ）條件（1）充分，但條件（2）不充分.　?。˙）條件（2）充分，但條件（1）不充分.

106、?。–）條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分.　?。―）條件（1）充分，條件（2）也充分.　?。‥）條件（1）和（2）單獨都不充分，條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分.　　16. 信封中裝有 10張獎券，只有一張有獎。從信封中同時抽取 2張，中獎概率為P；從信</p&g

107、t;　　n　　封中每次抽取 1張獎券后放回，如此重復抽取次，中獎概率為Q，則 P ? Q。　　（1）n ? 2　?。?）n ? 3<p&g

108、t;　　解析：（B）有題干可知P ? C1　　C　　1　　9　　1　　? 0.

109、2；有放回的重復抽取n次獎券，每次中獎的概率都為　　C　　2　　10　　0.1，此為n重獨立可重復試驗。n次抽獎至少一次中獎即為中獎，其反面為n次抽獎一<

110、;/p>　　次都不中獎。所以有Q ?1?(1?0.1)　　n　　?1?0.9n。　?。?）Q ?1?0.9　　2

111、;　　? 0.19? P，不充分。　?。?）Q ?1?0.9　　3　　? 0.271? P，充分。　　p　　17. 已知 p,q為非

112、零實數(shù)，則能確定 q(p?1)的值。　　（2） 1 1　?。?） p ? q ?1　　? ?1　　p q　　p</b

113、>　　p　　p　　2 ，因為 p值　　解析：（B）（1）p?q ?1? q ?1? p ? q(p?1) ? (1? p)(p?1) ? ? (

114、p?1)　　不確定，所以不充分。　　1 1　　p?q ?1? p ? pq?q ?　　q(p?1) ? pq?q ? p ?1，充分。　　p</b&g

115、t;　　p　?。?） ? ?1?　　p q　　pq　　p<

116、/p>　　18. 已知a,b為實數(shù)，則a ? 2或b ? 2　　馮永亮提供　　（1）a?b ? 4　?。?）ab ? 4　　解析：（A）（1）a ?b ? 4 ? a ?b

117、　　? 2，所以a,b之中至少有一個? 2，充分；　　2　　另解：反證法，如果a ? 2且b ? 2（題干的反面），則有a?b ? 4，與條件（1）矛盾。　　所以條件（1）成立，則必然有題干成立。　?。?）反

118、例：a ? b ? ?5。不充分。　　19. 圓盤 x　　2　　? y　?。?） L : x ? y ? 2&

119、lt;b>　　? y　　?(y?1)　　? 2的內部。若直線 L要將其面積分為相等的兩部分 ?直線 L經過　　2　　? 2(x? y)被直線 L分成面積相等的兩部分。

120、　?。?） L : 2x ? y ?1　　? 2(x? y) ? (x?1) ?(y?1)　　解析：（D）圓盤 x　　2　　2

121、　　2　　2　　? 2，所以該圓盤為圓　　(x?1)　　2

122、　　2　　? ?　　圓心 1,1 ，顯然條件（1）（2）都經過圓心，所以兩條件都充分。　　20. 已知 a 是公差大于零的等差數(shù)列， Sn是 a 的前n項和，則Sn ? S10,n ?1,2,<

123、;p>　　? ?　　n　　? ?　　n　?。?）a10 ? 0

124、（2）a11a10 ? 0　　S　　最小的充要條件為a1 ? a2 ? ? an ? 0? an?1 ?　　n　　n<

125、p>　　解析：（D）等差數(shù)列前項和　?。?）??a10 ? 0? a1 ? a2 ? ? a10 ? 0 ? a11 ?　　? d ? 0　　，充分。　　?a11a10 ? 0?

126、 ?a10 ? 0? a1 ? a2 ? ? a10 ? 0? a11 ?　　（2）?　　?　　，充分。　　? d ? 0<

127、/b>　　?a11 ? 0　　21. 幾個朋友外出游玩，購買了一些瓶裝水，則能確定購買的瓶裝水數(shù)量　?。?）若每人分三瓶，則剩余 30瓶　?。?）若每人分 10瓶，則只有 1人不夠

128、　　解析：（C）設有 x人，購買了 y瓶瓶裝水。此時條件（1）（2）如下：　?。?） y ? 3x ? 30　?。?） y ?10(x ?1)? r,(1? r ? 9)　　顯然條件（1）（2）單獨不充分，聯(lián)合條件（1）（2）有r ? 3x ? 30?10( x?1) ?7? x?40</p

129、>　　39　　所以有1? ?7x ? 40 ? 9 ? 317 ? x ? 7 ? x ? 5（ x為正整數(shù)）。此時　　y ? 45，充分。　　馮永亮提供　　22.

130、已知M ?? ? ? ?an?1??a2 ?a3 ? ? ?　　a a　　a ，N ??a1 ?a2 ? ?an??a2 ?a3 ? ?an?1?，　　n<

131、p>　　1　　2　　則M ? N。　?。?）a1 ? 0　?。?）a1an ? 0　　解析：（B）本題考

132、查的技巧為整體處理法，可設a2 ?a3 ? ?an?1 ? x，則有　　?M ?? ? ?? ? ? ?　　N ? (a1 ? x?an)x ? a1x?anx? x　　a1an ?a1x?anx? x ? M ? N ? a1an，所以<p&g

133、t;　　a x x a　　2　　?　　?　　1

134、　　n　　2　　M ? N ? M ? N ? 0 ? a1an ? 0，所以條件（2）充分，條件（1）不充分。　　注：本題也可設a1 ?a2 ? ?an ? x，或a1 ?a2 ? ?an?1 ? x，或a2 ?a3 ? ?an

135、? x等　　都可以，讀者不妨嘗試一下。　　? ?　　n　　? ?　　n&l

136、t;/p>　　23. 設 a 是等差數(shù)列，則能確定數(shù)列 a　?。?）a1 ?a6 ? 0　?。?）a1a6 ? ?1　　解析：（E）等差數(shù)列的通項公式有兩個參數(shù)（a1和　　d），所以需要兩個條件來確定，顯然條&l

137、t;p>　　?a1 ?a6 ? 0? ? a1 ?1 ,or,?a1 ? ?1　　件（1）（2）單獨不充分。所以聯(lián)合條件（1）（2）有：? a a ? ?1　　?　　a6 ? ?1<

138、;b>　　?　　?　　a6 ?1　　?　　1 6

139、　　?　　該方程組有兩組解，因此可以得到兩個不同的等差數(shù)列，故無法確定數(shù)列 ?an?，聯(lián)合　　也不充分。　　24. 已知 x1,x2,x3都為實數(shù)， x為 x1,x2,x3的平均數(shù)，則 xk ? x ?1,k ?1,2,3<

140、/p>　　（1） xk ?1,k ?1,2,3　?。?） x1 ? 0　　解析：（C）（1）反例： x1 ? x2 ?1,x3 ? ?1，此時 x ? 1，而 x3 ? x ? 4 ?1，不充分。　　3

141、;　　3　?。?）顯然不充分，反例： x1 ? x2 ? 0,x3 ? 9，此時 x ? 3， xk ? x ?1,k ?1,2,3。　　1 x2　　?? ? ?1

142、　? ?　　2　　0 x2　　x3　　2<

143、b>　　3　　1? ? ? x ?　　?　　。　　聯(lián)合（1）（2）有：??　　x1 ? 0</b

144、>　　3　　3　　x2 ? x ? x2 ? x2 ? x3 ? 2x2 ? x3　　此時， x1 ? x ? x ? 2 ?1，　　? 32

145、x2 ? 13 x3 ?1　　3　　3　　3　　x2 ? x3<b&g

146、t;　　3　　3　　2x ? x2　　3　　同理， x3 ? x ? x3 ?<b&g

147、t;　　?　　? x3 ? 13 x2 ?1，所以聯(lián)合充分。　　2　　3　　馮永亮提供

148、　25. 底面半徑為 r，高為 h的圓柱體表面積記為 S1，半徑為 R的球體表面積記為 S　　S1 ? S2。　　2，則　?。?） R ? r ? h　?。?） R ? 2h? r&l

149、t;/p>　　2　　3　　解析：（C）由題干得：S1 ? 2?r　　2　　? 2?rh,S2 ? 4?R

150、　　2　　，所以題干　　? r　　2　　?

151、　　rh　　S1 ? S2 ? 2?r　　2　　? 2?rh ? 4?R　　2

152、;　　? R　　2　　2　　2 ，　　此時觀察兩個條件，發(fā)現(xiàn)條件（2）不等號的方向與題干要推的相反，顯然不充分。

153、　　? r ?h? ? r　　由條件（1）可得： R ?　　2　　?　　? 2 ?

154、　　2　　2 ?h2 ? 2rh ? rh ? r　　2　　?h　　2<

155、;b>　　?　　4　　2　　4　　rh ? r&l

156、t;b>　　2　　?h　　2 ? r　　2　　rh

157、　　?　　? r ? h，但r,h的大小　　要使條件（1）能推出題干，則必須有 2　　4　　2

158、　2　　關系不確定，所以條件（1）單獨也不充分。　　聯(lián)合條件（1）（2）有：r ? h ? R ? 2h? r ? r ? h ? 2h? r ? r ? h，再結合條件（1）　　2　　3<

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