圖像去噪模型中的差分格式研究-本科畢業(yè)論文

1、<p>　　圖像去噪模型中的差分格式研究</p><p><b>　　康清宇</b></p><p>　　河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)2011級(jí)1班</p><p>　　摘要： 隨著電子產(chǎn)品的普及，數(shù)字圖像處理成為應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)交叉領(lǐng)域的一門(mén)新學(xué)科，其中圖像去噪方向一直是這個(gè)新學(xué)科的研究熱點(diǎn)。傳統(tǒng)的圖像去

2、噪算法有很多，比如算數(shù)均值濾波、幾何均值濾波、諧波均值濾波、統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波，在這些算法中噪聲信息去除和細(xì)節(jié)信息保護(hù)是一對(duì)不可調(diào)和的矛盾。這些去噪算法在去除噪聲的同時(shí)，不僅會(huì)破壞圖像的邊緣、還會(huì)破壞紋理等細(xì)節(jié)特征?；谄⒎址匠痰膱D像去噪算法，能夠?qū)D像進(jìn)行選擇性平滑，較好的平衡兩者之間的矛盾，是一類很有發(fā)展前景的圖像去噪方法。 </p><p>　　本文首先討論了線性均勻擴(kuò)散模型(熱傳導(dǎo)擴(kuò)散方程模型),全變分去噪模

3、型(TV模型)、非線性各向異性擴(kuò)散方程模型(P-M模型)。然后研究了各個(gè)模型顯式差分格式、交替方向隱格式。接著通過(guò)對(duì)同一圖像加噪、去噪實(shí)例，對(duì)比了顯式差分格式、顯隱差分格式的峰值信噪比、兩種格式的穩(wěn)定性、計(jì)算時(shí)間。最后得出結(jié)論：顯隱差分格式是無(wú)條件穩(wěn)定的。顯隱差分格式無(wú)論在計(jì)算速度上、還是計(jì)算效果上，都比顯式格式好。即對(duì)于同一模型，隱式差分格式比顯式差分格式效果好。 </p><p>　　關(guān)鍵詞：圖像去噪;偏微分

4、方程;差分格式;交替方向隱格式;峰值信噪比</p><p><b>　　§1 引言 </b></p><p>　　1.1 圖像處理簡(jiǎn)介</p><p>　　1.1.1 圖像處理的應(yīng)用</p><p>　　當(dāng)代社會(huì)已經(jīng)進(jìn)入了信息高速發(fā)展的時(shí)代，信息的獲取、加工、傳輸遍布在現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)方面。據(jù)相關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)表明，

5、人類從外界獲得的信息有四分之三來(lái)自視覺(jué)系統(tǒng)，也就是從各種圖像中獲得的。圖像是自然界景物的客觀反映，因此人類為了更好地認(rèn)識(shí)世界和改造世界，必須掌握?qǐng)D像處理技術(shù)這個(gè)重要工具。圖像廣義上定義就是用各種觀測(cè)系統(tǒng)以不同手段和形式觀測(cè)客觀世界而獲得的，可直接或間接作用于人的肉眼并進(jìn)而產(chǎn)生視覺(jué)的實(shí)體。圖像信息包含光通量分布和人類視覺(jué)的主觀感受。具體來(lái)說(shuō)，人的視覺(jué)系統(tǒng)就是一個(gè)可以觀測(cè)的系統(tǒng)，通過(guò)它得到的圖像就是客觀景物在人眼中形成的景象。</p&

6、gt;<p>　　當(dāng)代計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)得到了空前的發(fā)展，人們所面對(duì)的圖像大多數(shù)是離散化的數(shù)字圖像，數(shù)字圖像就是以數(shù)字的形式存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中。計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)字圖像的處理操作稱為數(shù)字圖象處理。伴隨著計(jì)算機(jī)速度、大規(guī)模存儲(chǔ)容量、網(wǎng)絡(luò)和通信速度的飛速提高和顯示系統(tǒng)的逐步成熟，數(shù)字圖象處理已經(jīng)發(fā)展成為一門(mén)重要的學(xué)科。</p><p>　　圖像技術(shù)被應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域，不僅涉及到工業(yè)、生物、醫(yī)學(xué)農(nóng)業(yè)，還涉及到航空、通信通訊

7、、智能機(jī)器人等眾多方面。數(shù)字圖像在傳輸和獲取等過(guò)程中，會(huì)因受到噪聲的干擾，降低圖像質(zhì)量。數(shù)字圖像處理通常分為三部分：圖像理解、圖像分析和圖像處理。而其中的圖像去噪是圖像處理中的一項(xiàng)基本步驟，在圖像處理領(lǐng)域占據(jù)不可代替的位置。因此，為了抑制噪聲、改善圖像質(zhì)量，對(duì)圖像進(jìn)行去噪就成為了圖像處理的關(guān)鍵步驟之一。 </p><p>　　1.1.2 圖像噪聲簡(jiǎn)介</p><p>　　圖像噪聲分布很廣泛

8、，比如說(shuō)無(wú)線電中的靜電干擾、電視上的雪花；現(xiàn)實(shí)中的數(shù)字圖像在數(shù)字化和傳輸過(guò)程中時(shí)常受到成像設(shè)備與外部環(huán)境噪聲干擾等影響，都稱之為含噪圖像或噪聲圖像；數(shù)碼相機(jī)、平板電腦等數(shù)碼設(shè)備產(chǎn)品已經(jīng)在人們的生活中普及。然而，由于拍攝條件、拍攝者的技術(shù)以及數(shù)碼產(chǎn)品攝取設(shè)備、輸出設(shè)備、傳輸設(shè)備的限制，人們所獲得的圖像并不能很好地貼合人眼直接觀察到的圖像，經(jīng)常會(huì)引入不同程度的噪聲污染；圖像信號(hào)在處理過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)受到各種噪聲的影響，對(duì)圖像的質(zhì)量有一定損害。

9、噪聲一般被定義為影響人的可視感覺(jué)，或阻礙系統(tǒng)傳感器對(duì)所接受的圖像原信息進(jìn)行分析的各種因素，也可以理解成真實(shí)信號(hào)與理想信號(hào)之間的偏差。</p><p>　　以上這些現(xiàn)象都是信號(hào)受到了噪聲的污染。雖然噪聲的產(chǎn)生有時(shí)候有一定的規(guī)律，但是有時(shí)卻沒(méi)有準(zhǔn)確的規(guī)律。由于圖像在形成、傳輸、接受和處理的過(guò)程中或多或少的存在著外部干擾和內(nèi)部干擾，比如光電轉(zhuǎn)換過(guò)程中敏感元件靈敏度不均勻性、數(shù)字化過(guò)程的量化噪聲、傳輸過(guò)程中的誤差以及人為

10、因素等，均會(huì)存在著一定程度的噪聲干擾。噪聲不但降低了圖像質(zhì)量，使圖像變得模糊，甚至?xí)蜎](méi)圖像特征，這給后面的圖像區(qū)域分割、分析判斷等工作帶來(lái)了困難。因此，在圖像的預(yù)處理階段去除噪聲是圖像處理中的一個(gè)重要的內(nèi)容。圖像的去噪技術(shù)有兩個(gè)目的：一是消除噪聲；二是增強(qiáng)或保護(hù)圖像邊緣信息。實(shí)際應(yīng)用中，這兩個(gè)目的要得到很好的兼顧，這要保證經(jīng)過(guò)去噪處理后的圖像能夠與原始無(wú)噪聲圖像很接近。</p><p>　　1.1.3 噪聲的來(lái)

11、源</p><p>　　根據(jù)噪聲的來(lái)源可將噪聲分為內(nèi)部噪聲和外部噪聲。</p><p>　　1.外部噪聲。外部噪聲是指獲取數(shù)字圖像的系統(tǒng)之外的因素產(chǎn)生的噪聲。例如光照對(duì)數(shù)字圖像成像的影響，自然界存在的各種電磁波源的影響的等等。</p><p>　　2.內(nèi)部噪聲。內(nèi)部噪聲是指獲取數(shù)字圖像的系統(tǒng)之內(nèi)的因素產(chǎn)生的噪聲。例如圖像在輸入、采集過(guò)程中獲取數(shù)字圖像設(shè)備本身所產(chǎn)生的

12、各種噪聲等。</p><p>　　1.1.4 噪聲分類</p><p>　　根據(jù)噪聲幅度的統(tǒng)計(jì)分布特征，可將噪聲分為如下幾類[1]：</p><p>　　1.高斯噪聲。高斯噪聲是指噪聲幅度滿足高斯分布密度函數(shù)的噪聲，實(shí)際情況中大多數(shù)噪聲可近似高斯噪聲，而且在數(shù)學(xué)方面對(duì)高斯噪聲也容易處理分析，因此它是許多數(shù)字圖像實(shí)驗(yàn)的噪聲模型。設(shè)隨機(jī)變量滿足高斯分布，則其概率密度函數(shù)

13、為：</p><p><b>　　(1.1)</b></p><p>　　其中是圖像的灰度值，是的期望，表示的標(biāo)準(zhǔn)差。</p><p>　　2.椒鹽噪聲。椒鹽噪聲又稱脈沖噪聲，其主要形成于圖像呈像中的短暫停留。錯(cuò)誤的開(kāi)關(guān)操作會(huì)引起這種噪聲，其概率密度函數(shù)如下：</p><p><b>　　(1.2)</b

14、></p><p>　　在圖像中，如果，則灰度值為在圖像中顯示為一個(gè)亮點(diǎn)，灰度值為在圖像中將顯示為一個(gè)暗點(diǎn)。</p><p>　　3.瑞麗噪聲。瑞麗噪聲是指隨機(jī)變量滿足瑞麗分布，其概率密度函數(shù)為：</p><p><b>　　(1.3)</b></p><p><b>　　其均值和方差為：</b&g

15、t;</p><p><b>　　(1.4)</b></p><p>　　4.泊松噪聲。如果是一個(gè)離散變量，其取值為那么其分布可以用分布來(lái)描述：</p><p><b>　　(1.5)</b></p><p>　　的均值和方差為：。醫(yī)學(xué)CT圖像中的噪聲就可以用播送分布來(lái)描述。</p>

16、<p>　　(a)原圖 (b)高斯噪聲圖像</p><p>　　(c)椒鹽噪聲的對(duì)比 (d)泊松噪聲</p><p>　　圖1-1 lena原圖與各種噪聲加噪聲圖</p><p>　　1.2 圖像去噪模型介紹</p><p>　　1.2.1

17、 傳統(tǒng)的去噪模型</p><p>　　在一幅圖像中，圖像可表示為：</p><p>　　令表示原圖像，表示圖像所加的噪音。是我們看到的加噪圖像。圖像復(fù)原的目的就是得到對(duì)原始圖像近似的估計(jì)。</p><p>　　傳統(tǒng)的去噪模型有如下幾種[2]：</p><p><b>　　1.算術(shù)均值濾波</b></p>&

18、lt;p>　　這里我們用表示尺寸為的矩形子圖像，中心點(diǎn)為。計(jì)算過(guò)程是計(jì)算區(qū)域中的平均值，然后用這個(gè)平均值賦值給</p><p><b>　　(1.6)</b></p><p>　　算數(shù)均值濾波的缺點(diǎn)是在減少噪音的同時(shí)也模糊了圖像。</p><p><b>　　2.幾何均值濾波</b></p><p

19、>　　幾何均值濾波去噪的算法方程如下：</p><p><b>　　(1.7)</b></p><p>　　與算術(shù)均值濾波相比，這個(gè)方法丟失較少圖像細(xì)節(jié)，但是仍然會(huì)造成一定的圖像模糊。</p><p><b>　　3.諧波均值濾波</b></p><p><b>　　(1.8)<

20、;/b></p><p>　　諧波均值濾波的特點(diǎn)是：適用于處理高斯噪音，但是處理胡椒噪音效果不好。</p><p>　　4.中值濾波（統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波類）：</p><p>　　該方法就是用以像素為中心的鄰域中的像素灰度中值來(lái)表示</p><p><b>　　(1.9)</b></p><p>

21、　　5.最大值最小值濾波（統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波類）</p><p>　　統(tǒng)計(jì)學(xué)中，除了中值排序外，還有其他方法，比如取最大值來(lái)代替中值</p><p><b>　　(1.10)</b></p><p>　　同樣也可以采用最小值： </p><p>　　以上幾種傳統(tǒng)的空間域去噪方法：算術(shù)均值濾波，集合均值濾波

22、，諧波均值濾波，中值濾波，最大值最小值濾波。這些方法理論發(fā)展的較為成熟，數(shù)字分析簡(jiǎn)單，對(duì)濾波與信號(hào)不相關(guān)的噪音效果較明顯，但本身存在著明顯的缺陷，需要知道噪音的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，不能保留圖像細(xì)節(jié)等。這些方法在除噪音的同時(shí)一般都會(huì)損失目標(biāo)圖像中的高頻信息，引起邊緣和紋理的模糊。所以在去噪的過(guò)程中，存在抑制噪音和保留邊緣之間的矛盾，為了解決兩者之間的矛盾，近年來(lái)提出了一種新的有效地去除噪音，保留邊緣的方法——偏微分方程的方法，基于偏微分方程的圖

23、像去噪方法使圖像處理領(lǐng)域邁向了一個(gè)新的臺(tái)階[3]。</p><p>　　1.2.2 現(xiàn)代圖像去噪方法</p><p>　　在圖像處理領(lǐng)域，采用偏微分方程方法是近些年發(fā)展起來(lái)的新興領(lǐng)域?，F(xiàn)已積累了豐富的研究成果，并顯示出強(qiáng)大的生命力。一方面得益于偏微分方程作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，即已經(jīng)形成的理論體系和微分方程數(shù)值方法；另一方面也得益于傳統(tǒng)的圖像處理技術(shù)所積累的經(jīng)驗(yàn)。</p>

24、<p>　　偏微分方程主要針對(duì)底層圖像處理，在圖像去噪方向取得了令人滿意的效果。偏微分方程具有各向異性的特點(diǎn)，應(yīng)用在圖像去噪中，既可以去除噪音，又能保持邊緣。基于圖像去噪模型的發(fā)展中出現(xiàn)了許多的主流模型，本文結(jié)合研究?jī)?nèi)容列舉了其中的幾個(gè)典型模型。</p><p>　　1.3 圖像去噪模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)</p><p>　　去噪效果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通常從兩個(gè)方面去評(píng)判：</p>

25、;<p>　　一、目測(cè)法，用人的眼睛觀察，這種方法雖然具有一定的主觀性，但是一種去噪模型是否具有實(shí)用性，首先要通過(guò)眼睛的考驗(yàn)；二、根據(jù)一些客觀的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，這里定義了一些評(píng)價(jià)優(yōu)劣的計(jì)算公式。</p><p>　　設(shè)是大小為的圖像，為處理后的圖像，下面定義了去噪模型的三個(gè)客觀評(píng)價(jià)依據(jù)：</p><p>　　1.信噪比。信噪比的單位是分貝，其定義為：</p><

26、p><b>　　(1.11)</b></p><p>　　去噪后，信噪比越大，則表明去噪效果越好[4]。</p><p>　　2.峰值信噪比。設(shè)圖像的分辨率為，則峰值信噪比為：</p><p><b>　　(1.12)</b></p><p>　　去噪后，峰值信噪比越大，則表明去噪效果越好。&

27、lt;/p><p>　　3.均方根誤差。均方根誤差是指去噪后的估計(jì)信號(hào)與原始信號(hào)之間的均方誤差。定義如下：</p><p><b>　　(1.13)</b></p><p>　　均方根誤差為開(kāi)方，即</p><p><b>　　(1.14)</b></p><p>　　均方誤差越

28、小，則去噪圖像與原始圖像的近似度越高，即去噪的效果越好。</p><p>　　§2基于偏微分方程的圖像去噪模型</p><p>　　2.1 線性均勻擴(kuò)散模型</p><p>　　2.1.1 模型的建立</p><p>　　線性均勻擴(kuò)散模型，即常見(jiàn)的熱傳導(dǎo)擴(kuò)散方程。使用偏微分方程處理圖像是根據(jù)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)進(jìn)行研究的，這可以追溯到熱傳導(dǎo)方

29、程的初始值問(wèn)題:[5]：</p><p><b>　　(2.1)</b></p><p>　　此方程的解可以表示為函數(shù)與的卷積，即</p><p><b>　　(2.2)</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p>　　是高斯函數(shù)

30、，其中代表一個(gè)尺度參數(shù)。</p><p>　　為了求解這個(gè)微分方程，取空間步長(zhǎng)和時(shí)間步長(zhǎng)，其中都是自然數(shù)。用兩足平行直線和將矩陣域分割成矩陣網(wǎng)格，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為。以表示網(wǎng)格內(nèi)點(diǎn)集合，即位于開(kāi)矩形的網(wǎng)點(diǎn)集合；表示所有位于閉矩形的網(wǎng)點(diǎn)集合；是網(wǎng)格界點(diǎn)集合,如下圖。</p><p>　　圖2-1 熱傳導(dǎo)方程網(wǎng)點(diǎn)集合</p><p>　　其次，用表示定義在網(wǎng)點(diǎn)上的函數(shù)，。<

31、;/p><p>　　2.1.2 向前差分格式</p><p>　　用適當(dāng)?shù)牟钌檀鏌醾鲗?dǎo)方程中的偏微商，即可得到最簡(jiǎn)單的差分格式：向前差分格式，即顯格式[6]。</p><p>　　(2.3) </p><p><b>　　，，</b></p><p>　　其中。以表示網(wǎng)比。為了便于計(jì)算

32、，將第層值在等式右邊，第層值在等式左邊，即可得到</p><p><b>　　(2.4)</b></p><p>　　取，利用初值和邊值，根據(jù)上式算出第一層，由上式取，又可利用和邊值，由上式算出。同樣的方法逐漸計(jì)算下去，即可逐層求出所有，并視為精確解的近似值。由于第層值通過(guò)第層值來(lái)計(jì)算，無(wú)需解線性代數(shù)方程組，如此的差分格式成為顯格式。將上式看成網(wǎng)點(diǎn)處的差分方程，它聯(lián)系

33、第層的點(diǎn)和第層的點(diǎn)，，，其分布如圖所示四個(gè)點(diǎn)：</p><p>　　2.1.3 向后差分格式</p><p>　　向前差分格式雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但是效果并不是最好的。下面我們來(lái)研究向后差分格式，即隱格式[7]。</p><p><b>　　(2.5)</b></p><p><b>　　其中。將上式改寫(xiě)為</

34、b></p><p><b>　　(2.6)</b></p><p>　　令則可利用和邊值確定，利用和邊值確定，以此類推?，F(xiàn)在第層的值不能用第層值明顯標(biāo)示，而是由線性代數(shù)方程組（2.1.6）確定，如此的差分格式成為隱格式。</p><p>　　2.1.4 交替方向隱格式</p><p>　　取空間步長(zhǎng)，時(shí)間步長(zhǎng)，作

35、兩組平行于坐標(biāo)軸的網(wǎng)線：，，，將區(qū)域分割成個(gè)小矩形。第一個(gè)交替方向隱格式法是和提出的，他們把由第層到第層計(jì)算分成兩步：先由第層到第層，對(duì)用向后差分逼近，對(duì)用向前差分逼近，然后由第到第層，對(duì)用向前差分逼近，對(duì)用向后差分逼近，于是得到如下交替方向隱格式格式[8]：</p><p><b>　　， </b></p><p>　　， (2.

36、7)</p><p>　　其中j,上標(biāo)用表示取值。假定第層的已求得，則由上第一個(gè)式子求出，這只需按行解一些具三對(duì)角系數(shù)矩陣的方程組；再由上第二個(gè)式子求出，這只需按列解一些具三對(duì)角系數(shù)矩陣的方程組，所以計(jì)算是容易實(shí)現(xiàn)的。</p><p>　　對(duì)任何，故交替方向隱格式法絕對(duì)穩(wěn)定?？傊?，在計(jì)算量、階段誤差的階和穩(wěn)定性方面，交替方向隱格式法都是很好的。</p><p>　　

37、表2-1 熱傳導(dǎo)去噪方程顯格式與隱格式對(duì)比</p><p>　　(a)原圖 (b)加躁圖 (c)去結(jié)果噪圖</p><p>　　圖2-2 熱傳導(dǎo)方程去噪效果 </p><p>　　2.2 全變分去噪模型</p><p>　　2.2.1 模型的建立</p><

38、;p>　　全變分去噪模型是由等人提出的，是一種比較理想的模型?？捎孟率奖硎綶9]：</p><p><b>　　(2.8)</b></p><p>　　設(shè)表示一幅灰度圖像，灰度值為。引入時(shí)間因子，其中為變化過(guò)程中的圖像。通常依賴于圖像及空間上的一階和二階導(dǎo)數(shù)。原始圖像為初始條件。偏微分方程的解即給出了時(shí)刻的圖像，通常在得到滿意的圖像時(shí)停止迭代，這就是偏微分方程表

39、達(dá)的圖像處理過(guò)程，求解這個(gè)方程一般應(yīng)用偏微分方程的數(shù)值解法。 </p><p>　　2.2.2 顯式差分格式</p><p>　　在離散的設(shè)定上，設(shè)圖像區(qū)域是一個(gè)矩形，定義一個(gè)均勻的網(wǎng)格，假設(shè)方向是等步長(zhǎng)的。我們利用空間步長(zhǎng)為，時(shí)間步長(zhǎng)為。圖像為像素，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值就是圖形灰度值，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)一共有個(gè)網(wǎng)格，每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)代表一個(gè)像素，網(wǎng)格坐標(biāo)為，，，是的近似值，用顯格式進(jìn)行離散，得到的差分方程如

40、下[10]：</p><p>　　時(shí)間偏微分：由微積分定義可得：</p><p><b>　　(2.9)</b></p><p>　　作為對(duì)的近似可以表示為</p><p><b>　　(2.10)</b></p><p>　　空間偏微分：用相同的理論我們可以得到在的近似&l

41、t;/p><p><b>　　(2.11)</b></p><p>　　為了得到這個(gè)相對(duì)精確的近似值，我們用</p><p><b>　　(2.12)</b></p><p>　　表示對(duì)的近似，而上面包含的和可以用近似的</p><p>　　和

42、 (2.13)</p><p><b>　　來(lái)表示，此時(shí)就有</b></p><p><b>　　(2.14)</b></p><p>　　同理，交換i，j的值，也可以相應(yīng)得到對(duì)的近似</p><p><b>　　(2.15)</b></p><p>　

43、　因此根據(jù)以上三式的近似表達(dá)式來(lái)近似偏微分方程，在的表達(dá)式，再加上約束條件有</p><p><b>　　(2.16)</b></p><p><b>　　或者表示為</b></p><p><b>　　(2.17)</b></p><p>　　最后根據(jù)給出的這個(gè)問(wèn)題的初值條件

44、可以做如下做近似</p><p>　　邊值條件：為了保證邊界的連續(xù)性，采用紐曼邊界條件，即</p><p>　　用一階的微分形式來(lái)逼近上式當(dāng)中的偏導(dǎo)數(shù)，可以得到</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　即，，，，</b></p><p>　　根據(jù)以

45、上的推導(dǎo)，可以得到算法流程圖：</p><p>　　2.2.3 交替方向隱格式</p><p>　　上節(jié)介紹的顯格式差分格式，是最簡(jiǎn)單的差分格式。在對(duì)偏微分方程進(jìn)行離散時(shí)使用這種格式比較簡(jiǎn)單，但是效果并不是最好。所以選取其他更好的差分格式是很重要的，這將會(huì)影響圖像的去噪速度。如果使用無(wú)條件穩(wěn)定的交替方向隱格式[11] 對(duì)偏微分方程進(jìn)行離散，來(lái)取代前面所用的顯格式，可以提高圖像的去噪速度

46、。</p><p>　　為了直接對(duì)隱格式進(jìn)行求解，將使用交替方向隱格式，這樣做必須去解決一個(gè)較大的矩陣方程，如果使用高斯消去法，在求解這個(gè)二維的微分形式的矩陣方程時(shí)將會(huì)有較大的消耗。同時(shí)，如果使用一種迭代格式來(lái)求解，在一些情況下可以，但是在每一步的迭代過(guò)程中消耗過(guò)大，而交替方向隱格式是對(duì)隱格式的一種解釋，并且提供了一種更好的格式。交替方向隱格式包含隱格式的所有優(yōu)點(diǎn)，只需要求解一個(gè)三對(duì)角線矩陣即可計(jì)算最終的結(jié)果。&

47、lt;/p><p>　　由于上面的模型對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，采用顯格式進(jìn)行離散的。下面改用交替方向隱格式來(lái)離散，來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，最后對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。</p><p>　　首先從最簡(jiǎn)單的模型來(lái)說(shuō)，</p><p><b>　　(2.18)</b></p><p>　　對(duì)于二維的問(wèn)題，離散過(guò)程中的交替就是先對(duì)其中一個(gè)方向

48、做隱格式，而另一個(gè)方向依然用顯格式，然后下一步交換對(duì)上一步中做隱格式的方向做顯格式，而另一個(gè)則為隱格式，進(jìn)而得到我們所需要的求解格式，分兩步得到我們所要的結(jié)果。</p><p>　　第一步是離散化，同上面保持一致，我們假設(shè)圖像區(qū)域是一個(gè)矩形，并定義一個(gè)均勻的網(wǎng)格，空間步長(zhǎng)為，時(shí)間步長(zhǎng)為，圖像為像素，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值就是圖像灰度值，網(wǎng)格坐標(biāo)為。是的近似值。</p><p>　　對(duì)x方向做隱格式

49、，在這里我們選取時(shí)間步長(zhǎng)為，得到如下形式的方程</p><p><b>　　(2.19)</b></p><p>　　對(duì)上式整理后，變成如下形式</p><p><b>　　(2.20)</b></p><p>　　對(duì)y方向做隱格式，這時(shí)我們做剩下的那半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，得到如下差分格式</p>

50、;<p><b>　　(2.21)</b></p><p>　　或者 (2.22)</p><p>　　邊界條件：為了保證邊界的連續(xù)性，同樣采用紐曼邊界條件</p><p><b>　　(2.23)</b></p><p>　　如果用一階的微分形式來(lái)

51、逼近式中的偏導(dǎo)數(shù)，可以得到</p><p>　　即 ， (2.24)</p><p>　　如果用二階來(lái)逼近紐曼邊界條件，首先要構(gòu)造虛擬點(diǎn)。就拿來(lái)說(shuō)，構(gòu)造虛擬點(diǎn)，對(duì)便捷條件做如下逼近</p><p>　　，即 (2.25)</p><p>　　對(duì)交替方向隱格

52、式，第一步是x方向做隱格式</p><p><b>　　(2.26)</b></p><p>　　通過(guò)上式求解，由于左端含有當(dāng)取值為時(shí)可在以上兩種邊界條件中選其一來(lái)確定邊界值，不妨取第二種，即有</p><p>　　和 (2.27)</p><p>　　進(jìn)而求解，同樣對(duì)于第二步y(tǒng)方向做隱

53、格式</p><p><b>　　(2.28)</b></p><p>　　通過(guò)上式求解，由于左端含有j-1，j+1，當(dāng)j取值為0，M時(shí)取和</p><p>　　得出上述的差分格式后要對(duì)其進(jìn)行求解，如同第一步對(duì)x方向做隱格式，第二步也用這種方法。對(duì)于第一步的差分格式</p><p><b>　　(2.29)&l

54、t;/b></p><p>　　首先取定為的一個(gè)值，當(dāng)取遍后，選定相應(yīng)的邊界條件，可以得到：</p><p><b>　　(2.30)</b></p><p>　　其中系數(shù)矩陣是三對(duì)角矩陣</p><p>　　是由時(shí)刻的未知解組成的列向量，是差分格式的右端決定的列向量，可以由時(shí)刻的解得出。</p>&

55、lt;p><b>　　(2.31)</b></p><p>　　求解上述的方程的步驟是寫(xiě)出它的擴(kuò)張矩陣。使用高斯消去法。用追趕法求解。算法設(shè)計(jì)如下所示：</p><p>　　穩(wěn)定性分析：對(duì)于交替方向隱格式，增長(zhǎng)因子</p><p><b>　　(2.32)</b></p><p><b&

56、gt;　　則雙步的增長(zhǎng)因子為</b></p><p><b>　　(2.33)</b></p><p>　　由于且，所以，因此易證。所以交替方向隱格式的雙步過(guò)程是無(wú)條件穩(wěn)定的，也就是基于方程的交替方向隱格式是無(wú)條件穩(wěn)定的。</p><p>　　(a)原圖 (b)加躁圖

57、 (c)去噪結(jié)果圖</p><p>　　圖2-3 線性均勻擴(kuò)散模型去噪效果 </p><p>　　2.2.4 顯格式與交替方向隱格式的比較：</p><p>　　不論是根據(jù)肉眼觀看圖片，還是從峰值信噪比、均方誤差來(lái)看，使用交替方向隱格式差分來(lái)離散方程后對(duì)圖像進(jìn)行處理，去噪效果要比用一般的顯式差分格式離散后去噪效果要好，速度也相應(yīng)提高。</p><

58、p>　　表2-2 全變分去噪模型顯格式與隱格式對(duì)比</p><p>　　2.3 非線性各向異性擴(kuò)散方程模型</p><p>　　2.3.1 模型的建立</p><p>　　年，和考慮到熱擴(kuò)散方程中的平滑濾波不能保護(hù)邊緣特征的缺點(diǎn)，他們加入了一個(gè)控制擴(kuò)散速度的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)隨著圖像的位置而變化，構(gòu)成的異向擴(kuò)散方程改變了這一缺陷，為模型應(yīng)用于圖像處理的研究開(kāi)辟了新

59、的途徑。其平滑過(guò)程以偏微分方程形式給出，非線性各向異性擴(kuò)散方程模型，即擴(kuò)散方程為[12]：</p><p><b>　?。?.34）</b></p><p>　　其中為我們處理的圖像，為圖像的梯度，g（x）是非遞增的單調(diào)函數(shù)，稱為擴(kuò)散函數(shù)，它的值表示了擴(kuò)散強(qiáng)度，并且符合，，通常給出的的形式有兩種，分別是：</p><p>　　和

60、 （2.35）</p><p>　　式中是梯度門(mén)限。模型根據(jù)圖像梯度模實(shí)現(xiàn)有選擇的擴(kuò)散平滑，當(dāng)邊緣部分具有較大的梯度值時(shí)，取的值較小，在這里模型進(jìn)行的平滑處理也就較弱，以便保護(hù)圖像的邊緣信息?；趯?duì)圖像效果的追求上，對(duì)偏微分方程離散式恰當(dāng)?shù)母玫牟罘指袷降倪x擇是非常重要的。一般來(lái)說(shuō)顯格式是最簡(jiǎn)單明了的差分格式，也被較多的使用。而在偏微分方程中交替方向隱格式相對(duì)于顯格式條件收斂，是一種相對(duì)更加

61、好的差分格式。</p><p>　　下面就非線性各向異性擴(kuò)散方程模型，討論顯格式與采用交替方向隱格式來(lái)替換，進(jìn)行分析對(duì)比。</p><p>　　2.3.2 顯格式數(shù)值解</p><p>　　對(duì)于式2.34的模型，首先是離散化引入網(wǎng)格坐標(biāo)，，。是的近似值，有[13]：</p><p><b>　　時(shí)間偏微分：</b><

62、;/p><p><b>　?。?.36）</b></p><p>　　空間偏微分：同是的近似值類似，設(shè)是的近似值。對(duì)</p><p>　　的離散化是： （2.37）</p><p><b>　　對(duì)的離散化采用</b></p><p><b>　　

63、（2.38）</b></p><p>　　其中的 c （2.39）</p><p>　　同樣的對(duì)于 （2.40）</p><p><b>　　最終得到：</b></p><p><b>　?。?.41）</b></p>

64、;<p>　　對(duì)第二項(xiàng) （2.42）</p><p>　　采用類似的離散形式，只需要交換i和j的位置，即：</p><p><b>　　（2.43）</b></p><p>　　最終得到方程對(duì)應(yīng)的差分方程：</p><p><b>　?。?.44）<

65、;/b></p><p>　　再加上相應(yīng)的邊界條件，</p><p><b>　　， （2.45）</b></p><p>　　算法流程圖設(shè)計(jì)如下：</p><p>　　2.3.3 模型的解法</p><p>　　為了進(jìn)一步改善算法，加快算法處理圖像效果，對(duì)于式2.3.1，我們也可以使用交

66、替方向隱格式來(lái)對(duì)模型差分[14]。</p><p><b>　?。?.46）</b></p><p><b>　　首先進(jìn)行離散化，</b></p><p>　　是一個(gè)數(shù)，對(duì)，把從求偏導(dǎo)中提出來(lái)，同樣的對(duì)第二項(xiàng)也一樣。同上面保持一致，選定時(shí)間步長(zhǎng)與空間步長(zhǎng)。同的近似值類似，設(shè)的近似值。</p><p>

67、;　　對(duì)方向做隱格式：選取時(shí)間步長(zhǎng)為,得到如下形式的方程</p><p><b>　?。?.47）</b></p><p>　　對(duì)上式整理后，變成如下形式</p><p><b>　?。?.48）</b></p><p>　　對(duì)方向做隱格式，這時(shí)我們做剩下的那半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，得到如下方程</p&

68、gt;<p><b>　?。?.49）</b></p><p><b>　　或者</b></p><p><b>　?。?.50）</b></p><p>　　接著對(duì)的隱格式求解。得到上述的差分格式后要進(jìn)行求解，基本理論同上只是系數(shù)的變化。以第一步對(duì)方向做隱格式為例，第二步同第一步方法相

69、同。對(duì)于第一步的差分格式</p><p><b>　　（2.51）</b></p><p>　　取定為中的一個(gè)值，當(dāng)取遍后，選定相應(yīng)的邊界條件，我們得到</p><p><b>　?。?.52）</b></p><p>　　其中系數(shù)矩陣是三對(duì)角矩陣變化為</p><p>　　

70、仍是由時(shí)刻的未知解組成的列向量，是差分格式的右端決定的列向量，可以由時(shí)刻的得出。</p><p><b>　?。?.53）</b></p><p>　　由上述的算法得出最終的r向量就是我們所求的，。用相同的方法對(duì)第二步隱格式求解可得，</p><p>　　求解上述的方程的步驟是寫(xiě)出它的擴(kuò)張矩陣，使用高斯消去法。算法設(shè)計(jì)流程圖如下所示：</

71、p><p>　　穩(wěn)定性分析：對(duì)于交替方向隱格式，增長(zhǎng)因子、雙步的增長(zhǎng)因子為[15]：</p><p><b>　?。?.54）</b></p><p>　　由于且，所以，因此易證。所以交替方向隱格式的雙步過(guò)程是無(wú)條件穩(wěn)定的，也就是基于P-M方程的交替方向隱格式是無(wú)條件穩(wěn)定的。</p><p>　　(a)原圖

72、 (b)加躁圖 (c)去噪結(jié)果圖</p><p>　　圖2-4 非線性各向異性擴(kuò)散模型去噪效果</p><p>　　2.3.4 P-M 型的顯格式與交替方向隱格式對(duì)比 </p><p>　　分別用顯格式和交替方向隱格式數(shù)值求解這一模型，通過(guò)對(duì)同一圖像去噪表明，由于交替方向隱格式的無(wú)條件穩(wěn)定性，相對(duì)于顯格式，極大的節(jié)省了

73、總的計(jì)算時(shí)間。通過(guò)采用交替方向隱格式來(lái)代替顯格式來(lái)對(duì)偏微分方程數(shù)值求解是一種更好的方法，我們進(jìn)行迭代后效果也很好。達(dá)到了去除噪音，并保持更好的圖像信息，得到了較令人滿意的結(jié)果[16]。</p><p>　　表2-3 非線性各向異性擴(kuò)散方程顯格式與隱格式對(duì)比</p><p><b>　　§3總結(jié)與展望</b></p><p>　　三種模

74、型、共六種差分格式，對(duì)比其峰值信噪比、均方根誤差、計(jì)算時(shí)間。</p><p>　　表3-1 各個(gè)模型峰值信噪比、均方根誤差和運(yùn)行時(shí)間對(duì)比</p><p>　　根據(jù)表中的計(jì)算結(jié)果可以看出，顯隱差分格式無(wú)論在計(jì)算速度上、還是計(jì)算效果上，都比顯式格式好。即對(duì)于同一模型，隱式差分格式比顯式差分格式效果好。但是由于本文僅僅探討了一個(gè)圖像實(shí)例，對(duì)于這個(gè)圖像P-M模型效果比TV模型效果好，但是并不能說(shuō)明

75、對(duì)于任何圖像，P-M的效果都比TV模型的好，這是本文的不足之處，以后還需要進(jìn)一步研究。</p><p>　　下面針對(duì)P-M模型，TV模型這兩個(gè)相對(duì)比較好的模型的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比。</p><p>　　表3-2 TV、P-M模型優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比</p><p>　　這三種模型還無(wú)法實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的對(duì)圖像進(jìn)行去噪，更好的模型還需要更進(jìn)一步的研究。另外，本文在處理圖像過(guò)程中與在

76、現(xiàn)實(shí)中對(duì)處理速度的追求、更有效的實(shí)現(xiàn)、保持圖像紋理細(xì)節(jié)等方面仍有一定的距離，這也將是需要探索的新模型要繼續(xù)考慮研究的問(wèn)題。</p><p>　　致謝：本論文是在李老師的悉心指導(dǎo)下經(jīng)過(guò)幾個(gè)月完成的，李老師對(duì)學(xué)術(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)和精益求精的工作作風(fēng)給我留下了非常深刻的印象。從選題后的題目分析到開(kāi)題報(bào)告，從寫(xiě)作提綱，再到畢業(yè)論文的編寫(xiě)、修改，每一步都有李老師的細(xì)心指導(dǎo)和認(rèn)真解析，在此我表示衷心的感謝。</p>&l

77、t;p>　　四年大學(xué)生活快要結(jié)束了，回顧四年的歷程，老師們給了我們很多無(wú)私的指導(dǎo)和幫助。他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)，優(yōu)良的作風(fēng)和敬業(yè)的態(tài)度，為我們樹(shù)立了為人師表的典范。在此，我對(duì)所有數(shù)信學(xué)院的老師表示感謝，祝您們身體健康，工作順利！</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]Rafael C.Gonalez,Richard E.Woods著，阮

78、秋琦，阮宇智等譯.數(shù)字圖像處理第二版（Digital Image Processing Second Edition）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.8.</p><p>　　[2]李蘭蘭，吳樂(lè)南.一種各向異性擴(kuò)散圖像去噪的方法[J].Journal of Circuits And Systems,2003,8(6):143-145</p><p>　　[3]崔峰峰，黃淑祥?；赑

79、DE的圖像去噪[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2008.</p><p>　　[4]馮象初，王衛(wèi)衛(wèi).圖像處理的變分和偏微分方程方法[M].北京：科學(xué)出版社，2009</p><p>　　[5]Perona.P and Malik J.Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion[J].IEEE Transactions on

80、Pattern Analysis and Machine Intelligence,1990,12(7):629-639</p><p>　　[6]各向異性擴(kuò)散平滑濾波的改進(jìn)算法[J].中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào)，2006，11(2)：210-216</p><p>　　[7]王大凱，侯榆青，彭進(jìn)業(yè).圖像處理的偏微分方程方法[M],北京：科學(xué)出版社，2008，125-126</p>&

81、lt;p>　　[8]史淵，潘振寬.非線性擴(kuò)散和變分模型在圖像去噪中的應(yīng)用[D],青島：青島大學(xué)，2008.</p><p>　　[9]朱立新，夏德深.基于偏微分方程的圖像去噪和增強(qiáng)研究[D]，南京：南京理工大學(xué)，2007.</p><p>　　[10]潘振寬，魏偉波，張海濤.基于梯度和拉普拉斯算子的圖像擴(kuò)散變分模型[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)理學(xué)版，2008,5(2):3-8.</p&

82、gt;<p>　　[11]陳守水，楊新.基于偏微分方程的圖像降噪及質(zhì)量評(píng)價(jià)研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2008.</p><p>　　[12]阮秋琦.數(shù)字圖像處理學(xué)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2001</p><p>　　[13]張澶，陳剛.基于偏微分方程的圖像處理[M].北京：高等教育出版社，2005</p><p>　　[14]張新/圖像偏微

83、分方程的原理與應(yīng)用[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，2003</p><p>　　[15]陳守水，楊新?；谄⒎址匠痰膱D像降噪及質(zhì)量評(píng)價(jià)研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2008.</p><p>　　[16]Rudin L,Osher S,Fatemi E.Nonlinear total variation based noise removal algorithmst[J].Physi

84、ca D,1992,60(1-4):259-268.</p><p>　　The Study of Difference Schemess in Image Denoising</p><p>　　Kang QingYu</p><p>　　School of Mathematics and Information Science, Henan Polytechni

85、c University</p><p>　　Abstract: As the develoP-Ment of the digital products, digital image processing has become the interdiscipline of math and computer science, in which the digital denoosing is the resear

86、ch hotspot of this new science. In the traditional image denoosing arithmetic ,such as the average filtering median filter Lowpass filtering , Wiener filtering. denoosing and Detail information are ambivalent .When d

87、enoosing ,these arithmetics will destroy the edge of images and detail feature.Based on the im</p><p>　　The heat equations,TV model ,P-M model are discussed in this paper. Both display format and and i

88、mplied format are discussed in every model.Though the examples of Image nois and image denoising, the stability and PSNR of every models are contrasted .Then the conclusion was draw : implied format is stability everyti

89、me.No matter about the speed or the result ,the implied format is better than the display format.Thus, display format is better than implied format.</p><p>　　Keywords:image denoosing； partial differential e

90、quation；difference schemes； alternating direction implicit schemes； PSNR； </p><p><b>　　附錄</b></p><p><b>　　附錄1.高斯噪聲：</b></p><p><b>　　高斯噪聲的添加:</b>&

91、lt;/p><p>　　I=imread('lena.jpg');%讀取圖像</p><p>　　J=imnoise(I,'gaussian',0,0.02);%加入均值為0，方差為0.02的高斯噪聲</p><p>　　subplot(1,2,1);imshow(I);</p><p>　　title('

92、原始圖像');</p><p>　　subplot(1,2,2); imshow(J);</p><p>　　title('加入高斯噪聲之后的圖像');</p><p><b>　　附錄2.</b></p><p><b>　　添加椒鹽噪聲：</b></p>&

93、lt;p>　　I=imread('lena.jpg');</p><p>　　J1=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);</p><p>　　subplot(1,2,1);imshow(I);</p><p>　　title('原始圖像');</p><p&

94、gt;　　subplot(1,2,2);imshow(J1);</p><p>　　title('加椒鹽噪聲后的圖像');</p><p><b>　　boso泊松：</b></p><p><b>　　泊松代碼：</b></p><p>　　im=imread('lena.

95、bmp');</p><p>　　%im=im2double(im);</p><p>　　outpoisson=imnoise(im,'poisson');</p><p><b>　　hsize=10;</b></p><p><b>　　sigma=5;</b><

96、/p><p>　　h=fspecial('gaussian',hsize,sigma);</p><p><b>　　mesh(h);</b></p><p>　　imagesc(h);</p><p>　　fgauss=imfilter(outpoisson,h);</p><p>

97、　　subplot(221);</p><p>　　imshow(im);</p><p>　　title('原圖');</p><p>　　subplot(222);</p><p>　　imshow(outpoisson);</p><p>　　title('泊松噪聲圖');<

98、/p><p><b>　　附錄3.</b></p><p><b>　　去噪模型評(píng)價(jià)：</b></p><p>　　%A是原來(lái)的圖像，B是經(jīng)過(guò)處理后的圖像</p><p>　　A=imread('lena.png');</p><p>　　I=imread(

99、9;lena.png');</p><p>　　B=imnoise(I,'gaussian',0,0.005);%加入均值為0，方差為0.005的高斯噪聲</p><p>　　Imsz=size(A);</p><p>　　ngrid=Imsz(1)*Imsz(2);%求原圖像的大小</p><p>　　A=doubl

100、e(reshape(A,1,ngrid));</p><p>　　B=double(reshape(B,1,ngrid));</p><p>　　g_mean = mean(A);%求出圖像的平均值</p><p>　　g_max = max(A);%求出圖像的最大值</p><p>　　sqr_err = (A-B)*(A-B)'

101、;</p><p>　　MSE=sqr_err/ngrid</p><p>　　NMSE = sqr_err./A*A'</p><p>　　SNR = 10.0*log10((A-g_mean)*(A-g_mean)'/sqr_err)</p><p>　　PSNR = 10.0*log10(g_max*g_max*ngri

102、d/sqr_err)</p><p><b>　　附錄4.</b></p><p><b>　　TV去噪程序：</b></p><p>　　clear all;</p><p>　　close all;</p><p><b>　　clc;</b><

103、;/p><p>　　Img=imread('lenna.bmp');</p><p>　　Img=double(Img);</p><p>　　figure(1); imshow(uint8(Img));</p><p>　　[nrow, ncol] = size(Img);</p><p>　　%%- 給

104、平滑圖像加噪</p><p>　　I0=Img+20*randn([nrow, ncol]); % 加入標(biāo)準(zhǔn)差為 20 的高斯白噪聲</p><p>　　figure(2); imshow(uint8(I0));</p><p>　　lamda=0.; </p><p>　　timestep=0.04; % 設(shè)置步長(zhǎng)<

105、;/p><p>　　I_temp=I0; % 初始化</p><p>　　iter=1000; </p><p><b>　　%%- 迭代開(kāi)始</b></p><p>　　for n=1:iter</p><p>　　I_temp=I_temp+timestep*I_t;</p&g

106、t;<p><b>　　end</b></p><p>　　figure(3);imshow(uint8(I_temp));</p><p><b>　　%評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)</b></p><p><b>　　A=Img;</b></p><p><b>　　B

107、=I_temp;</b></p><p>　　Imsz=size(A);</p><p>　　ngrid=Imsz(1)*Imsz(2);%求原圖像的大小</p><p>　　A=double(reshape(A,1,ngrid));</p><p>　　B=double(reshape(B,1,ngrid));</p>

108、;<p>　　g_mean = mean(A);%求出圖像的平均值</p><p>　　g_max = max(A);%求出圖像的最大值</p><p>　　sqr_err = (A-B)*(A-B)' ;</p><p>　　MSE=sqr_err/ngrid</p><p>　　NMSE = sqr_err./A*A

109、'</p><p>　　SNR = 10.0*log10((A-g_mean)*(A-g_mean)'/sqr_err)</p><p>　　PSNR = 10.0*log10(g_max*g_max*ngrid/sqr_err)</p><p><b>　　附錄5.</b></p><p>　　P-M圖

110、像去噪程序：</p><p><b>　　close all</b></p><p><b>　　clear</b></p><p><b>　　clc</b></p><p>　　%原始圖像的讀取與顯示</p><p>　　im=imread('

111、;lenna.bmp');</p><p>　　imshow(im);</p><p>　　title('原始圖像');</p><p>　　% %高斯低通濾波得到模糊圖像</p><p>　　% h=fspecial('gaussian',[3,3],1);%高斯低通濾波器（采用3*3的模板，標(biāo)準(zhǔn)差為

112、1（默認(rèn)的為3*3模板，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5））</p><p>　　% imA=imfilter(im,h);</p><p><b>　　% figure;</b></p><p>　　% imshow(uint8(imA));</p><p>　　% title('模糊圖像');</p>&

113、lt;p><b>　　%添加高斯白噪聲</b></p><p>　　imB=imnoise(im,'gaussian',0,0.003);</p><p>　　%imB=imA+randn(size(imA))*5;</p><p><b>　　figure;</b></p><p

114、>　　imshow(imB);</p><p>　　title('含噪圖像');</p><p>　　P-M_image=P-M(imB,100,0.02,2);</p><p><b>　　figure;</b></p><p>　　imshow(uint8(P-M_image));</p&

115、gt;<p>　　title('100次迭代后的效果圖');</p><p><b>　　%評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)</b></p><p><b>　　A=im;</b></p><p>　　B=P-M_image;</p><p>　　Imsz=size(A);</p>

116、<p>　　ngrid=Imsz(1)*Imsz(2);%求原圖像的大小</p><p>　　A=double(reshape(A,1,ngrid));</p><p>　　B=double(reshape(B,1,ngrid));</p><p>　　g_mean = mean(A);%求出圖像的平均值</p><p>　　g

117、_max = max(A);%求出圖像的最大值</p><p>　　sqr_err = (A-B)*(A-B)' ;</p><p>　　MSE=sqr_err/ngrid</p><p>　　NMSE = sqr_err./A*A'</p><p>　　SNR = 10.0*log10((A-g_mean)*(A-g_mea

118、n)'/sqr_err)</p><p>　　PSNR = 10.0*log10(g_max*g_max*ngrid/sqr_err)</p><p>　　function P-M_image = P-M( im,n,deltat,option )</p><p>　　%Perona-Malik模型的計(jì)算</p><p><b&

119、gt;　　%參數(shù)列表：</b></p><p>　　% im: 輸入圖像</p><p>　　% n: 迭代次數(shù)</p><p>　　% deltat：步長(zhǎng)參數(shù)</p><p>　　% option：option=1 采用第一擴(kuò)散函數(shù)</p><p>　　% option

120、=2 采用第二擴(kuò)散函數(shù)</p><p>　　im=double(im);</p><p>　　P-M_image=im;</p><p>　　[M,N]=size(P-M_image);</p><p>　　%參數(shù)sigma的計(jì)算</p><p><b>　　temp3=0;</b></p&

121、gt;<p><b>　　for i=1:M</b></p><p><b>　　for j=1:N</b></p><p>　　temp3=temp3+P-M_image(i,j);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　end

122、 </p><p>　　temp2=double(temp3)/(M*N);</p><p>　　sigma=0.4*temp2;</p><p><b>　　for m=1:n</b></p><p>　　%梯度閾值K的估計(jì)，采用2-范數(shù)估計(jì)方法</p><p>　　%圖像2-范數(shù)的計(jì)算&

123、lt;/p><p><b>　　temp=0;</b></p><p><b>　　for i=1:M</b></p><p><b>　　for j=1:N</b></p><p>　　temp=P-M_image(i,j).^2+temp;</p><p&g

124、t;<b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　temp1=temp.^(1/2);</p><p>　　K=sigma*temp1/(M*N); </p><p>　　P-M_image1=zeros(M+2,N+2);</p><

125、;p>　　P-M_image1(2:M+1,2:N+1)=P-M_image;</p><p>　　%計(jì)算各個(gè)方向的梯度算子的差分格式 </p><p>　　deltaS=P-M_image1(3:M+2,2:N+1)-P-M_image;</p><p>　　deltaE=P-M_image1(2:M+1,3:N+2)-P-M_image;</p>