圖像去噪處理畢業(yè)論文

1、<p>　　圖像去噪處理的研究及MATLAB仿真</p><p>　　[摘要] 圖像是一種重要的信息源，通過圖像處理可以幫助人們了解信息的內(nèi)涵。數(shù)字圖像噪聲去除涉及光學系統(tǒng)、微電子技術、計算機科學、數(shù)學分析等領域，是一門綜合性很強的邊緣科學，如今其理論體系已十分完善，且其實踐應用很廣泛，在醫(yī)學、軍事、藝術、農(nóng)業(yè)等都有廣泛且成熟的應用。MATLAB是一種高效的工程計算語言，在數(shù)值計算、數(shù)據(jù)處理、圖像處理、

2、神經(jīng)網(wǎng)絡、小波分析等方面都有廣泛的應用。MATLAB是一種向量語言，它非常適合于進行圖像處理。</p><p>　　本文概述了小波閾值去噪的基本原理。對常用的幾種閾值去噪方法進行了分析比較和仿真實現(xiàn)。最后結(jié)合理論分析和實驗結(jié)果，討論了一個完整去噪算法中影響去噪性能的各種因素。為實際的圖像處理中，小波閾值去噪法的選擇和改進提供了數(shù)據(jù)參考和依據(jù)。</p><p>　　關鍵字：小波變換 圖像去

3、噪 閾值 MATLAB</p><p>　　The Research of Image De-noising Based on Matlab</p><p>　　[Abstract] Image is one kind of important information source, may help People through the imagery processing to u

4、nderstand the information the connotation. The digital image de-noise involves domains and so on optical system, microelectronic technology, computer science，mathematical analysis, it’s a very comprehensive interdiscipli

5、nary science, now its practice application is very widespread: In the medicine, the military, art, the agriculture and all have very extensive and ripe using so on. MA</p><p>　　This article has stated the th

6、eory of wavelet threshold denoising ， then done comparing experiments using several good threshold denoising methods．Finally according to the theory analysis and simulation results，the paper discusses several kinds of fa

7、ctors which affect the denoising capability in a complete denoising algorithm． That provides the date reference of threshold denoising methods in actual image process．</p><p>　　Keywords: Wavelet transformati

8、on; Image denoising; Wavelet threshold; MATLAB</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　前言</b></p><p>　　第一章 圖像與噪聲 ……………………………………………………………………………1</p><p>

9、;　　1.1 噪聲圖像模型及噪聲特性…………………………………………………………………1</p><p>　　1.1.1 含噪模型 …………………………………………………………………………1</p><p>　　1.1.2 噪聲特性 …………………………………………………………………………1</p><p>　　1.2 圖像質(zhì)量的評價………………………………

10、……………………………………………2</p><p>　　1.2.1 主觀評價 …………………………………………………………………………2</p><p>　　1.2.2 客觀評價 …………………………………………………………………………2</p><p>　　第二章 圖像去噪方法 …………………………………………………………………………4</p>

11、<p>　　2.1 傳統(tǒng)去噪方法………………………………………………………………………………4</p><p>　　2.1.1 空域濾波 …………………………………………………………………………4</p><p>　　2.1.2 頻域低通濾波法 …………………………………………………………………5</p><p>　　2.2 小波去噪 ……………

12、………………………………………………………………………8</p><p>　　2.2.1 小波去噪的發(fā)展歷程 ……………………………………………………………8</p><p>　　2.2.2 小波去噪的研究現(xiàn)狀 ……………………………………………………………9</p><p>　　2.2.3 小波去噪方法 …………………………………………………………………1

13、1</p><p>　　第三章 小波變換理論基礎……………………………………………………………………12</p><p>　　3.1 從傅里葉變換到小波變換………………………………………………………………12</p><p>　　3.2 小波理論的基本概念……………………………………………………………………13</p><p>　　3.

14、2.1 連續(xù)小波變換 …………………………………………………………………13</p><p>　　3.2.2 離散小波變換 …………………………………………………………………15</p><p>　　第四章 小波閾值去噪及MATLAB仿真 ………………………………………………………18</p><p>　　4.1 小波閾值去噪概述 ……………………………………

15、…………………………………18</p><p>　　4.1.1 閾值去噪法簡述 ………………………………………………………………18</p><p>　　4.1.2 小波閾值去噪方法 ……………………………………………………………18</p><p>　　4.2 基于MATLAB的小波去噪函數(shù)簡介……………………………………………………19</p>

16、<p>　　4.3 小波去噪對比試驗 ……………………………………………………………………20</p><p>　　4.3.1 實驗信號的產(chǎn)生 ………………………………………………………………20</p><p>　　4.3.2 各參數(shù)下的去噪效果對比 ……………………………………………………22</p><p>　　4.4 利用小波去噪函數(shù)去除給

17、定圖像中的噪聲……………………………………………25</p><p>　　總結(jié)與展望（本行頂頭，下面的紅色字去掉）………………………………………………………………………………28</p><p>　　1 全文工作總結(jié)……………………………………………………………………………28</p><p>　　2 工作展望…………………………………………………………

18、………………………28</p><p>　　致謝語 …………………………………………………………………………………………30</p><p>　　參考文獻 ………………………………………………………………………………………31</p><p>　　附錄 ……………………………………………………………………………………………34</p><p>

19、;<b>　　前 言</b></p><p>　　圖像在生成和傳輸過程中常常因受到各種噪聲的干擾和影響而使圖像降質(zhì)，這對后續(xù)圖像的處理(如分割、壓縮和圖像理解等)將產(chǎn)生不利影響。噪聲種類很多，如：電噪聲、機械噪聲、信道噪聲和其他噪聲。在圖像處理中，圖像去噪是一個永恒的主題，為了抑制噪聲，改善圖像質(zhì)量，便于更高層次的處理，必須對圖像進行去噪預處理。</p><p>　

20、　計算機圖像處理主要采取兩大類方法：一是在空間域中的處理，即在圖像空間中對圖像進行各種處理；另一類是把空間域中的圖像經(jīng)過正交變換到頻域，在頻域里進行各種處理然后反變換到空間域，形成處理后的圖像。人們也根據(jù)實際圖像的特點、噪聲的統(tǒng)計特征和頻譜分布的規(guī)律， 發(fā)展了各式各樣的去噪方法。其中最為直觀的方法，是根據(jù)噪聲能量一般集中于高頻而圖像頻譜則分布于一個有限區(qū)間的這一特點，采用低通濾波方式來進行去噪，或?qū)D像進行平滑處理等，這屬于第一類圖像處

21、理方法。還有就是在頻域進行處理，如：傅立葉變換、小波基變換。</p><p>　　近年來，小波理論得到了非常迅速的發(fā)展，而且由于其具備良好的時頻特性，實際應用也非常廣泛。其中圖像的小波閾值去噪方法可以說是眾多圖像去噪方法的佼佼者?；舅枷刖褪抢脠D像小波分解后，各個子帶圖像的不同特性選取不同的閾值，從而達到較好的去噪目的。而且，小波變換本身是一種線形變換，而國內(nèi)外的研究大多集中在如何選取一個合適的全局閾值，通過處

22、理低于該閾值的小波系數(shù)同時保持其余小波系數(shù)值不變的方法來降噪，因而大多數(shù)方法對于類似于高斯噪聲的效果較好，但對于混有脈沖噪聲的混合噪聲的情形處理效果并不理想。線形運算往往還會造成邊緣模糊，小波分析技術正因其獨特的時頻局部化特性在圖像信號和噪聲信號的區(qū)分以及有效去除噪聲并保留有用信息等方面較之傳統(tǒng)的去噪具有明顯的優(yōu)勢，且在去噪的同時實現(xiàn)了圖像一定程度的壓縮和邊緣特征的提取。所以小波去噪具有無可比擬的優(yōu)越性。小波去噪主要優(yōu)點有：</p

23、><p>　　低熵性，小波系數(shù)的稀疏分布，使得圖象變換后的熵降低；</p><p>　　多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻畫信號的非平穩(wěn)特征，如邊緣、尖峰、斷點等；</p><p>　　去相關性， 因為小波變換可以對信號進行去相關，且噪聲在變換后有白化趨勢， 所以小波域比時域更利于去噪；</p><p>　　選基靈活性，由于小

24、波變換可以靈活選擇變換基， 從而對不同應用場合、不同的研究對象，可以選用不同的小波函數(shù)，以獲得最佳的效果。</p><p>　　本文以圖像去噪方法為研究對象，以小波圖像去噪為研究方向，對比了傳統(tǒng)去噪方法與小波去噪方法，比較深入地研究了基于小波閾值的圖像去噪，對其在圖像去噪中的應用做了進一步的探討。全文安排具體如下:</p><p>　　第一章主要介紹噪聲的特性和噪聲模型，圖像質(zhì)量的評價方法

25、。</p><p>　　第二章主要對傳統(tǒng)的去噪方法進行了總結(jié)和對比，指出其去噪的不足，介紹小波變換，綜述了小波去噪的發(fā)展歷程、研究現(xiàn)狀及其分類。</p><p>　　第三章主要介紹連續(xù)小波變換、離散小波變換，并介紹了圖像小波變換情況，為下個章節(jié)中圖像小波去噪奠定理論基礎。</p><p>　　第四章詳細介紹小波閾值在圖像去噪中的應用，以及相應的MATLAB程序，并給

26、出了相應的仿真實驗結(jié)果。</p><p>　　第五章是對全文的總結(jié)與展望，概括了全文的研究內(nèi)容和創(chuàng)新之處；針對論文的不盡完善之處，提出了一些意見和建議，以供后續(xù)工作參考借鑒。</p><p><b>　　第一章 圖像與噪聲</b></p><p>　　人類獲取外界信息有視覺、聽覺、觸覺、味覺等多種方法，但絕大部分(約80%)是來自視覺所接收的圖

27、像信息，即所謂“百聞不如一見”。而圖像處理就是對圖像息進行加工處理，以滿足人的視覺心理和實際應用的要求。因此，圖像處理技術的廣泛研究和應用是必然的趨勢。在分析和使用圖像之前，需要對圖像信號進行一系列處理。比如調(diào)整圖像存儲的格式，對圖像進行去噪等等。圖像處理是針對性很強的技術，根據(jù)不同用途、不同要求采用不同的處理方法。采用的方法是綜合各學科較先進的成果而成的，如數(shù)學、物理學、心理學、生理學、醫(yī)學、計算機科學、通信理論、信號分析、控制論和系

28、統(tǒng)工程等，各學科相互補充、相互滲透才使數(shù)字圖像處理技術飛速發(fā)展。</p><p>　　根據(jù)本文研究的內(nèi)容，我們只探討圖像去噪這一圖像預處理技術。一般來說，在圖像采集、編碼、傳輸、恢復的幾個基本步驟中，影響圖像質(zhì)量的因素很多。例如，現(xiàn)實圖像中無用的信息對我們而言就是噪聲，設備、環(huán)境、獲取方法等因素也會引入許多噪聲干擾。如電磁干擾、相片顆粒噪聲、采集圖像信號的傳感器噪聲、信道噪聲、甚至濾波器產(chǎn)生的噪聲等等。所以，為了

29、提高圖像的質(zhì)量以及后續(xù)更高層次的處理，對圖像進行去噪處理是不可缺少的重要環(huán)節(jié)，而尋求一種行之有效的去噪方法也是人們一直在進行的工作。</p><p>　　1.1 噪聲圖像模型及噪聲特性</p><p>　　1.1.1 含噪模型</p><p>　　現(xiàn)實中的數(shù)字圖像在數(shù)字化和傳輸過程中，常受到成像設備與外部環(huán)境噪聲干擾等影響，成為含噪圖像。去除或減輕在獲取數(shù)字圖像中的

30、噪聲稱為圖像去噪[1,2],在圖像去噪之前我們先要建立一個含噪圖像的模型，為了簡便，我們研究如下的加性噪聲模型，即含噪圖像僅由原始圖像疊加上一個隨機噪聲形成:</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　表示圖像，為噪聲，含噪圖像記為。</p><p>　　1.1.2 噪聲特性</p><p>　

31、　在對這個含噪模型進行研究之前，我們有必要了解一下噪聲的一些特性，經(jīng)常影響圖像質(zhì)量的噪聲源可分為三類。人們對其生成原因及相應的模型作了大量研究[3]:</p><p>　　1、電子噪聲。在阻性器件中由于電子隨機熱運動而造成的電子噪聲是三種模型中最簡單的，一般常用零均值高斯白噪聲作為其模型，它可用其標準差來完全表征。</p><p>　　2、光電子噪聲。由光的統(tǒng)計本質(zhì)和圖像傳感器中光電轉(zhuǎn)換過

32、程引起，在弱光照的情況下常用具有泊松分布的隨機變量作為光電噪聲的模型，在光照較強時，泊松分布趨向于更易描述的高斯分布。</p><p>　　3、感光片顆粒噪聲。由于曝光過程中感光顆粒只有部分被曝光，而其余部分則未曝光，底片的密度變化就由曝光后的顆粒密集程度變化所決定，而算曝光顆粒的分布呈現(xiàn)一種隨機性。在大多數(shù)情況下，顆粒噪聲可用高斯白噪聲作為有效模型。</p><p>　　通過以上分析可以

33、看出，絕大多數(shù)的常見圖像噪聲都可用均值為零，方差不同的高斯白噪聲作為其模型，因而為了簡便和一般化，我們采用零均值的高斯白噪聲作為噪聲源。</p><p>　　1.2 圖像質(zhì)量的評價</p><p>　　如何評價一個圖像經(jīng)過去噪處理后所還原圖像的質(zhì)量，對于我們判斷去噪方法的優(yōu)劣有很重要的意義。現(xiàn)有的評價方法一般分為主觀和客觀兩種。</p><p>　　1.2.1 主觀

34、評價</p><p>　　主觀評價通常有兩種[3]:一種是作為觀察者的主觀評價，這是由選定的一組人對圖像直接用肉眼進行觀察，然后分別給出其對所觀察的圖像的質(zhì)量作好或壞的評價，再綜合全組人的意見給出一個綜合結(jié)論。它只是一種定性的方法，沒有定量的標準，而且受到觀察者的主觀因素的影響，評價結(jié)果有一定的不確定性。另一種是隨著模糊數(shù)學的發(fā)展，可以用模糊綜合評判方法來盡量減少主觀因素的影響，實現(xiàn)對圖像質(zhì)量近似定量的評價，不過

35、它仍然沒有完全消除主觀不確定性的影響，其定量計算公式中的參數(shù)往往要依賴專家經(jīng)驗確定。</p><p>　　1.2.2 客觀評價</p><p>　　圖像質(zhì)量的客觀評價由于著眼點不同而有多種方法，這里介紹的是一種經(jīng)常使用的所謂的逼真度測量。對于彩色圖像逼真度的定量表示是一個十分復雜的問題[4]。目前應用得較多的是對黑白圖像逼真度的定量表示。合理的測量方法應和主觀實驗結(jié)果一致，而且要求簡單易行

36、。</p><p>　　對于連續(xù)圖像場合，設為一定義在矩形區(qū)域，的連續(xù)圖像，其降質(zhì)圖像為，它們之間的逼真度可用歸一化的互相關函數(shù)K來表示: </p><p><b>　　(l-2)</b></p><p>　　對于數(shù)字圖像場合設為原參考圖像，為其降質(zhì)圖像，逼真度可定義為歸一化的均方誤差值NMSE：</p><p><

37、;b>　　（1-3）</b></p><p>　　其中，運算符表示在計算逼真度前，為使測量值與主觀評價的結(jié)果一致而進行的某種預處理。如對數(shù)處理、冪處理等，常用的為</p><p>　　,、、、b均為常數(shù)。 (l-4)</p><p>　　另外一種常用的峰值均方誤差PMSE: </p>

38、<p><b>　　(l-5)</b></p><p>　　式中，A為的最大值。實用中還常采用簡單的形式。此時，對于8比特精度的圖像，A=255，M、N為圖像尺寸。</p><p>　　峰值均方誤差PMSE也被表示成等效的峰值信噪PSNR:</p><p><b>　?。?-6）</b></p>

39、<p>　　主觀評價和客觀評價這兩種圖像質(zhì)量評價標準有各自的優(yōu)缺點。由于人眼視覺特性的準確模型還沒有完全建立起來，因此主觀評價標準還只是一個定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的視覺特性。峰值信噪比能夠?qū)D像質(zhì)量給出定量的描述。它是一種數(shù)學上統(tǒng)計的處理方法，其缺點是它并不是總能反映人眼的真實感覺。一種折衷的方法是在衡量圖像“去噪”算法的優(yōu)劣時，將主觀與客觀兩種標準結(jié)合起來考慮。</p><p&g

40、t;　　第二章 圖像去噪方法</p><p>　　2.1 傳統(tǒng)去噪方法</p><p>　　對隨時間變化的信號，通常采用兩種最基本的描述形式，即時域和頻域。時域描述信號強度隨時間的變化，頻域描述在一定時間范圍內(nèi)信號的頻率分布。對應的圖像的去噪處理[4]方法基本上可分為空間域法和變換域法兩大類。前者即是在原圖像上直接進行數(shù)據(jù)運算，對像素的灰度值進行處理。變換域法是在圖像的變換域上進行處理，對

41、變換后的系數(shù)進行相應的處理，然后進行反變換達到圖像去噪的目的。</p><p>　　2.1.1 空域濾波</p><p><b>　　1 均值濾波</b></p><p>　　鄰域平均法是一種局部空間域處理的算法。設一幅圖像為的陣列，處理后的圖像為，它的每個像素的灰度級由包含領域的幾個像素的灰度級的平均值所決定，即用下式得到處理后的圖像: &

42、lt;/p><p><b>　　(2-l)</b></p><p>　　式中；s是以點為中心的鄰域的集合，M是s內(nèi)坐標總數(shù)。圖像鄰域平均法的處理效果與所用的鄰域半徑有關。半徑愈大，則圖像模糊程度也愈大。另外，圖像鄰域平均法算法簡單，計算速度快，但它的主要缺點是在降低噪聲的同時使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊緣和細節(jié)處，鄰域越大，模越厲害。</p><p>

43、<b>　　2 中值濾波</b></p><p>　　中值濾波是一種非線性濾波[5-7]，由于它在實際運算過程中并不需要圖像的統(tǒng)計特性，所以比較方便。中值濾波首先是被應用在一維信號處理技術中，后來被二維圖像信號處理技術所應用。在一定的條件下，可以克服線性濾波器所帶來的圖像細節(jié)模糊，而且對濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效。但是對一些細節(jié)多，特別是點、線、尖頂細節(jié)多的圖像不宜采用中值濾波的方法

44、。</p><p>　　中值濾波的基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代替。</p><p>　　設有一個一維序列，，…，，取窗口長度為m(m為奇數(shù))，對此序列進行中值濾波，就是從輸入序列中相繼抽出m個數(shù)，，…，，…，，…，，…，，其中為窗口的中心位置，，再將這m個點按其數(shù)值大小排列，取其序號為正中間的那作為出。用數(shù)學公式表示為: </p>

45、<p><b>　　(2-2)</b></p><p>　　例如：有一個序列為{0，3，4，0，7}，則中值濾波為重新排序后的序列{0，0，3，4，7}中間的值為3。此例若用平均濾波，窗口也是取5，那么平均濾波輸出為。因此平均濾波的一般輸出為: </p><p><b>　　(2-3)</b></p><p>　

46、　對于二位序列進行中值濾波時，濾波窗口也是二維的，但這種二位窗口可以有各種不同的形狀，如線狀、方形、圓形、十字形、圓環(huán)形等。二維數(shù)據(jù)的中值濾波可以表示為： (2-4)</p><p>　　在實際使用窗口時，窗口的尺寸一般先用再取逐漸增大，直到其濾波效果滿意為止。對

47、于有緩變的較長輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜，對于包含尖頂角物體的圖像，適宜用十字形窗口。使用二維中值濾波最值得注意的是保持圖像中有效的細線狀物體。與平均濾波器相比，中值濾波器從總體上來說，能夠較好地保留原圖像中的躍變部分。</p><p>　　2.1.2 頻域低通濾波法</p><p>　　在分析圖像信號的頻率特性時，一幅圖像的邊緣，跳躍部分以及顆粒聲代表圖像信號的高頻分量，而

48、大面積的背景區(qū)則代表圖像信號的低頻分量。用濾波的方法濾除其高頻部分就能去掉噪聲使圖像得到平滑由卷積定理可知:</p><p><b>　　(2-5)</b></p><p>　　式中，是含噪聲圖像的傅里葉變換，是平滑后圖像的傅里葉變換，是低通濾波器傳遞函數(shù)。利用使的高頻分量得到衰減，得到后再經(jīng)過反變換就得到所希望的圖像了。低通濾波平滑圖像的系統(tǒng)框圖2-1所示。<

49、/p><p>　　圖2-1 頻域空間濾波框圖</p><p>　　下面介紹幾種常用的低通濾波器。</p><p>　　1.理想低通濾波器(LIPF)</p><p>　　一個理想的低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式表示:</p><p><b>　　(2-6)</b></p><p>

50、　　式中是一個規(guī)定的非負的量，稱為理想低通濾波器的截止頻率。代表從頻率平面的原點到點的距離，即: </p><p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　理想低通濾波器平滑處理的概念是清楚的，但它在處理過程中會產(chǎn)生較嚴重的模糊和振鈴現(xiàn)象。這是由于在處由1突變到0，這種理想的對應的沖激響應在空域中表現(xiàn)為同心環(huán)的形式，并且此同心環(huán)半徑與成反比。越小，同心環(huán)半

51、徑越大，模糊程度愈厲害。正是由于理想低通濾波器存在此“振鈴”現(xiàn)象，使其平滑效果下降。</p><p>　　2.巴特沃思低通濾波器</p><p>　　巴特沃思低通濾波器(BLPF)又稱作最大平坦濾波器。與ILPF不同，它的通帶與阻帶之間沒有明顯的不連續(xù)性，因此它的空域響應沒有“振鈴”現(xiàn)象發(fā)生，模糊程度減少。一個n階巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)為: </p><p>

52、<b>　?。?-8）</b></p><p>　　或 （2-9）</p><p>　　與理想低通相比，它保留有較多的高頻分量，所以對噪聲的平滑效果不如理想低通濾波器。一般情況下，常采用下降到最大值的那一點為低通濾波器的截止頻率點。</p><p>　　3.

53、指數(shù)低通濾波器(ELPF)</p><p>　　ELPF的傳遞函數(shù)表示為: </p><p>　?。?-10）或 （2-11）</p><p>　　當、時，以上兩式的傳遞函數(shù)分別為和H，所以兩者的衰減特性仍有不同。由于ELPF具有比較平滑的過濾帶，經(jīng)此平滑后的圖像沒有振鈴現(xiàn)象，而

54、ELPF與BLPF相比，它具有更快的衰減特性，因此ELPF濾波后的圖像比BLPF處理的圖像稍微模糊上些。除了上述濾波方法外，學者們還提出了其它的基于頻域濾波的圖像去噪方法，如Wiener濾波[8]等。</p><p>　　綜上所述，圖像的經(jīng)典去噪方法主要有兩大類，一種是基于空間域的處理方法，一種是基于頻域的處理方法。</p><p>　　基于空域的平均濾波法和非線性的中值濾波都是通過對圖像

55、像素的灰度值進行運算，達到平滑圖像的效果。平均濾波是以點鄰域像素灰度平均值來代替該點的灰度值，而中值濾波則以點鄰域像素灰度值中值來代替該點的灰度值，因此，對于隨機噪音的抑制能力，中值濾波器的性能要比均值濾波器的差些。但對于脈沖干擾來講，特別是脈沖寬度小于濾波器的窗口寬度一半，中值濾波還是很有效的。不過，他們在平滑圖像的同時亦會使圖像輪廓變得模糊，它們的噪音平滑效果與窗口的寬度有關，窗口寬度越寬，噪音平滑效果越好，但圖像就越模糊，這個矛盾

56、難于解決，也是均值濾波和中值濾波的缺點。</p><p>　　基于頻域的處理方法主要是用濾波器，把有用的信號和干擾信號分開，它在有用信號和干擾信號的頻譜沒有重疊的前提下，才能把有用信號和干擾信號完全區(qū)別開來。但在實際的情況中，有用信號和干擾信號的頻譜往往是重疊的，因為無論是高斯白噪聲還是脈沖干擾，它們的頻譜幾乎都是分布在整個頻域。而圖像的像素灰度一般是光滑的，只有在圖像輪廓細節(jié)處像素才會突變，所以可以用具有低通的

57、濾波對圖像進行平滑，不過在平滑的同時亦會使圖像變得模糊。這是用低通濾波器對圖像進行平滑難于解決的矛盾。如果要噪聲平滑效果好，必然會引起圖像模糊，要圖像輪廓清晰，噪聲平滑效果必然不好。在使用時，必須權(quán)衡得失，在兩者中選擇其一。各種低通濾波器的性能比較如表2-1所示:</p><p>　　表2-1 各種低通濾波器的性能比較</p><p>　　由上述經(jīng)典去噪方法要么完全在頻率域，要么完全在空間

58、域展開。這兩類消噪方法造成了顧此失彼的局面，雖然抑制了噪聲，卻損失了圖像邊緣細節(jié)信息，造成圖像模糊[9]。因此，提出了基于小波變換的去噪方法研究。小波分析由于在時域頻域同時具有良好的局部化性質(zhì)和多分辨率分析的特點，能有效地把信號和噪聲區(qū)別開來，因此不僅能滿足各種去噪要求如低通、高通、陷波、隨機噪音的去除等，而且與傳統(tǒng)的去噪方法相比較，有著無可比擬的優(yōu)點，成為信號分析的一個強有力的工具，被譽為分析信號的數(shù)學顯微鏡。</p>

59、<p><b>　　2.2 小波去噪</b></p><p>　　近年來，小波理論得了非常迅速的發(fā)展，由于其具備良好的時頻特性和多分辨率特性，小波理論成功地在許多領域得到了廣泛的應用?，F(xiàn)在小波分析已經(jīng)滲透到自然科學、應用科學、社會科學等領域。在圖像去噪領域中，應用小波理論進行圖像去噪受到許多專家學者的重視，并取得了非常好的效果。</p><p>　　2.2.

60、1 小波去噪的發(fā)展歷程</p><p>　　1992年，Donoho和oJhnostne提出了小波閾值收縮方法(Wavelet Shrinkage)，同時還給出了小波收縮閾值，并從漸近意義上證明了它是小波收縮最佳閾值的上限[11]。以上小波收縮算法的一個嚴重的缺陷是:在去噪之前必須知道噪聲的大小(方差)。而在實際應用中噪聲大小是無法預先知道的，于是Maarten Jasen等提出了GCV(generalized

61、cross validation)方法[12]，這種方法無需知道噪聲大小的先驗知識，較好地解決了這一問題。另外，由于Donoho和Johnstone給出的閾值有很嚴重的“過扼殺”小波系數(shù)的傾向，因此人們紛紛對閾值的選擇進行了研究[20一30]，并提出了多種不同的閾值確定方法。后來，人們針對閾值函數(shù)的選取也進行了一些研究，并給出了不同的閾值[13-16]；但是當這些方法用到非高斯、有色噪聲場合中，效果卻不甚理想，其最主要的原因是這些方法都

62、基于獨立同分布噪聲的假設，并且這些方法大多是從Donoho和Johnstone給出的方法發(fā)展而來的，從而它們最后的去噪性能也依賴于用wavelet shrinkage確定閾值時，對噪聲服從</p><p>　　目前，基于閾值收縮的小波去噪方法的研究仍然非?；钴S，近來仍不斷有新的方法出現(xiàn)，而且也可以看出，人們的研究方向已經(jīng)轉(zhuǎn)為如何最大限度地獲得信號的先驗信息[18]，并用這些信息來確定更合適的閾值或閾值向量，以達到

63、更高的去噪效率。另外，除了閾值收縮方法外，Kivnac，John和Xu等人還提出了不同的去噪方法[l9]，例如利用LiPschitz指數(shù)的方法和基于最大后驗概率MAP的比例收縮法等，這些都豐富了小波去噪的內(nèi)容。</p><p>　　2.2.2小波去噪的研究現(xiàn)狀</p><p>　　在數(shù)學上，小波去噪問題的本質(zhì)是一個函數(shù)逼近問題，即如何在有小波母函數(shù)伸縮和平移所展成的函數(shù)空間中，根據(jù)提出的衡

64、量準則，尋找對原圖像的最佳逼近，以完成原圖像和噪聲的區(qū)分。這個問題可以表述為：</p><p>　　由此可見，小波去噪方法也就是尋找實際圖像空間到小波函數(shù)空間的最佳映射，以便得到原圖像的最佳恢復。從信號的角度看，小波去噪是一個信號濾波的問題，而且盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波，但是由于在去噪后，還能成功地保留圖像特征，所以在這一點上優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器。由此可見，小波實際上是特征提取和低通濾波功能的綜

65、合，其等效框圖如圖2-2所示。</p><p>　　圖2-2 小波去噪的等效框圖</p><p>　　在早期，人們通過對邊緣進行某些處理，以緩解低通濾波產(chǎn)生的邊緣模糊。在這一點上，雖然這種方法同小波去噪很相似，但是小波變換之所以能夠很好地保留邊緣，是因為小波變換的多分辨率特性，小波變化后，由于對應圖像特征(邊緣等) 處的系數(shù)幅值變大，而且在相鄰尺度層間具有很強的相關性，所以便于特征提取和保

66、護。相對早期的方法而言，小波噪聲對邊緣等特征的提取和保護是有很強的數(shù)學理論背景的，因而便于系統(tǒng)的理論分析。在許多國內(nèi)外研究學者的努力下，小波去噪技術在信號處理領域中不斷得到發(fā)展和完善。早期的小波去噪工作類似有損壓縮技術，即先對含噪信號進行正交小波變換，再選定一個固定的閾值與小波系數(shù)比較進行取舍，低于此閾值的小波系數(shù)設為零，然后進行小波重構(gòu)恢復原信號，上述算法中的閾值選取完全取決于經(jīng)驗和實際應用[24-28]。</p>&l

67、t;p>　　1992年，由S.Mallat和Zhong提出了小波模極大值方法[40]，具體來說，就是利用有用信號與噪聲小波變換的模極大值在多尺度分析中呈現(xiàn)不同的奇異性，用計算機自動實現(xiàn)由粗到精的跟蹤并消除各尺度下屬于噪聲的模極大值，然后利用屬于有用信號的模極大值重構(gòu)小波，模極大值方法可使信噪比提高4-7dB。由于受到各種因素的干擾，這種跟蹤是很困難的，在實際工作中需要一些經(jīng)驗性的判據(jù)。奇異點重建信號分為過零點重建小波變換和模極大值

68、重建小波變換，其缺點:用過零點或極大值來重建信號只是一種逼近，結(jié)果不太精確。</p><p>　　1995年，Stanford大學的學者D.L.Donoho和M.Johnstone提出了通過對小波系數(shù)進行非線性閾值處理來恢復噪聲中的信號[24-27]，稱為“小波收縮”。在此基礎上，他們提出了軟閾值和硬閾值的準則，并從統(tǒng)計學的角度出發(fā)，不斷完善這一理論。他們算法的去噪效果超過了一般的線性去噪技術，算法中的閾值選取取

69、決于噪聲能量的大小，換句話說，是取決于帶噪信號的信噪比的。和固定閾值算法一樣，分解后的每一層小波系數(shù)和這一閾值比較后進行非線性處理，要么保留或收縮，要么歸零。有文獻表明[34]，與Mallat的模極大值法相比較，閾值法去噪后有噪信號的信噪比提高10dB以上，實驗結(jié)果表明，閾值法去噪效果優(yōu)于模極大值法，而且實現(xiàn)起來更為簡單。</p><p>　　這之后的小波去噪方法主要是從閾值函數(shù)的選擇或最優(yōu)小波基的選擇出發(fā)，提高

70、去噪的效果。比較有影響的方法有：Eero P.Se moncelli和E H.Adelson提出的基于最大后驗概率的貝葉斯估計準則確定小波閾值的方法[31]。Elwood T.Olsen等在處理斷層攝影圖像時，提出了三種基于小波相位去噪方法：邊緣跟蹤法、局部相位方差閾值和尺度相位變動閾值法[32]；學者Kozaitis結(jié)合小波變換和高階統(tǒng)計量的特點，提出對一維信號進行去噪和信號重建的基于高階統(tǒng)計量的小波閾值去噪方法[33]；G.P.Na

71、son等利用原圖像和小波域圖像的相關性用GCV(general cross vali-dation)法對圖像進行去噪[34].Huang.X和Woolsey等提出結(jié)合維納濾波器和小波閾值的方法對信號進行去噪[35],VasilyStrela等人將一類新的特性良好多小波(約束對)應用于圖像去噪的方法[34]，這些方法均取得了良好的效果，對發(fā)展小波去噪的理論和應用起著重大的作用。</p><p>　　2.2.3 小波

72、去噪方法</p><p>　　小波去噪的方法有多種，如利用小波分解與重構(gòu)的方法濾波降噪、利用小波變換模極大值的方法去噪、利用信號小波變換后空域相關性進行信噪分離、非線性小波閾值方法去噪、平移不變量小波去噪法，以及多小波去噪等等。歸結(jié)起來主要有三類:模極大值檢測法、閾值去噪法和屏蔽(相關)去噪法。其中最常用的就是閾值法去噪，本文主要研究閾值去噪。</p><p>　　第三章 小波變換理論基礎

73、</p><p>　　3.1 從傅里葉變換到小波變換</p><p>　　傅立葉變換是一個強有力的數(shù)學工具，它具有重要的物理意義，即信號的傅立葉變換表示信號的頻譜。正是傅立葉變換的這種重要的物理意義，決定了傅立葉變換在信號分析和信號處理中的獨特地位。傅立葉變換用在兩個方向上都無限伸展的正弦曲線波作為正交基函數(shù)，把周期函數(shù)展成傅立葉級數(shù)，把非周期函數(shù)展成傅立葉積分，利用傅立葉變換對函數(shù)作頻譜

74、分析，反映了整個信號的時間頻譜特性，較好地揭示了平穩(wěn)信號的特征。從數(shù)學角度來看，傅立葉變換是通過一個基函數(shù)的整數(shù)膨脹而生成任意一個周期平方可積函數(shù)。通過傅立葉變換，在時域中連續(xù)變化的信號可轉(zhuǎn)化為頻域中的信號，因此傅立葉變換反映的是整個信號在全部時間下的整體頻域特征，但不能反映信號的局部特征。</p><p>　　傅立葉變換有如下不足：</p><p>　?。?）當我們將一個信號變換到頻域的

75、時候，其時間上的信息就失去了。當觀察一個信號的傅立葉變換，我們不可能知道特定的事件何時發(fā)生；</p><p>　?。?）為了從模擬信號中提取頻譜信息，需要取無限的時間量，使用過去的和將來的信號信息只是為了計算單個頻率的頻譜；</p><p>　?。?）因為一個信號的頻率與它的周期長度成反比，對于高頻譜的信息，時間間隔要相對較小以給出比較好的精度。而對于低頻譜的信息，時間間隔要相對較寬以給出

76、完全的信息，亦即需要一個靈活可變的時間—頻率窗，使在高“中心頻率”時自動變窄，而在低“中心頻率”時自動變寬，傅立葉變換無法達到這種要求，它只能作全局分析，而且只對平穩(wěn)信號的分析有用。</p><p>　　但是，在實際應用中，常常有些非平穩(wěn)信號，如音樂、語音信號等它們的頻域特性都隨著時間的變化而改變，這時傅立葉變換明顯表現(xiàn)出了其中的不足。為此，D.Gabor于1946年提出了著名的Gabor變換，之后又進一步發(fā)展為

77、短時傅立葉變換(Short Time Fourier Trans</p><p>　　-form)，簡記為STFT，又稱窗口傅立葉變換。窗口傅立葉變換(STFT)克服了傅立葉變換不能同時進行時間頻域的局部分析，在非平穩(wěn)信號的分析中起到了很好的作用。其主要特點是：用一窗口函數(shù)對信號作乘積運算，實現(xiàn)在τ附近平穩(wěn)和開窗，然后再進行傅立葉變換。其變換如下：</p><p><b>　　(

78、3-1)</b></p><p>　　由于窗口傅立葉變換所定義的窗函數(shù)的大小和形狀均與時間和頻率無關而保持不變，在實際應用中也存在其局限性。主要有兩方面：一是因為高頻信號一般持續(xù)時間短，而低頻信號持續(xù)時間長，因此需對高頻信號采用小時窗，對低頻信號采用大時窗。二是在進行數(shù)值計算時，為了便于計算，需對基函數(shù)進行離散化，但Gabor基無論怎樣離散都不能組成一組正交基，因此會給計算帶來不便。為了克服這些缺陷，

79、使窗口具有自適應特性和平穩(wěn)功能，1984年，法國地球物理學家J.Morlet在分析地震數(shù)據(jù)時提出將地震波通過一個確定函數(shù)的伸縮和平移來展開。之后，他與A.Grossman共同研究，發(fā)展了連續(xù)小波變換的幾何體系，將任意一個信號可分解成對空間和尺度的貢獻。1985年，YMeyer,A.G.rossman與Daubechies共同尋找了連續(xù)小波空間的一個離散子集，得到了一組離散的小波基(稱為小波框架)。1986年，由Y.Meyer發(fā)現(xiàn)了構(gòu)成希

80、爾伯特空間的規(guī)范正交基，從而證明了小波正交系的存在。1987年，Mallat將計算機視覺領域內(nèi)的多尺度分析的思想引入小波分析中，提出了多分辨率分析的概念，并提出了相應的分解和重構(gòu)快速算法—Mal</p><p>　　3.2 小波理論的基本概念</p><p>　　3.2.1 連續(xù)小波變換</p><p>　　設，其傅里葉變換為，當滿足允許條件(完全重構(gòu)條件)：<

81、;/p><p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　時，我們稱為一個基本小波或母小波(Mother Wavelet)。它說明了基本小波在其頻域內(nèi)具有較好的衰減性。其中，當時，有=0，即同時有。因此，一個允許的基本小波的幅度頻譜類似于帶通濾波器的傳遞函數(shù)。事實上，任何均值為零(即 )且在頻率增加時以足夠快的速度消減為零(空間局域化特征)的帶通濾波器的沖激響應

82、(傳遞函數(shù))，都可以作為一個基本小波。</p><p>　　將母函數(shù)經(jīng)過伸縮和平移后得到：</p><p><b>　　(3-3)</b></p><p>　　稱其為一個小波序列。其中a為伸縮因子，b為平移因子。通常情況下，基本小波以原點為中心，因此是基本小波以為中心進行伸縮得到?；拘〔ū簧炜s為(時變寬，而時變窄)可構(gòu)成一組基函數(shù)。在大尺度a

83、上，膨脹的基函數(shù)搜索大的特征，而對于較小的a則搜索細節(jié)特征。</p><p>　　對于任意的函數(shù)的連續(xù)小波變換為：</p><p><b>　　(3-4)</b></p><p>　　當此小波為正交小波時，其重構(gòu)公式為：</p><p><b>　　(3-5)</b></p><

84、p>　　在小波變換過程中必須保持能量成比例，即</p><p><b>　　(3-6)</b></p><p>　　由于基小波生成的小波在小波變換中對被分析的信號起著觀測窗的作用，所以還應該滿足一般函數(shù)的約束條件： </p><p><b>　　(3-7)</b></p><p>　　故

85、是一個連續(xù)函數(shù)，這意味著，為了滿足重構(gòu)條件式(3-2)，在原點必須等于零，即 (3-8)</p><p>　　此即說明具有波動性。為了使信號重構(gòu)的實現(xiàn)上是穩(wěn)定的，除了滿足重構(gòu)條件外，還要求的傅立葉變換滿足如下穩(wěn)定性條件：</p><p><b>　　(3-9) </b&g

86、t;</p><p>　　式中，。連續(xù)小波變換具有以下重要性質(zhì)：</p><p>　?。?）線性性：一個多分量信號的小波變換等于各個分量的小波變換之和。</p><p>　?。?）平移不變性：若的小波變換為，則的小波變換為。</p><p>　?。?）伸縮共變性：若的小波變化為，則的小波變換為，</p><p>　?。?/p>

87、4）自相似性：對應于不同尺度參數(shù)a和不同平移參數(shù)b的連續(xù)小波變換之間是自相似性的。</p><p>　?。?）冗余性：連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余度〔redundancy〕，小波變換的冗余性也是自相似性的直接反映，它主要表現(xiàn)在以下兩個方面：</p><p>　　①由連續(xù)小波變換恢復原信號的重構(gòu)分式不是唯一的。也就是說，信號的小波變換與小波重構(gòu)不存在一一對應關系，而傅立葉變換與傅立葉反變

88、換是一一對應的。</p><p>　?、谛〔ㄗ儞Q的核函數(shù)即小波函數(shù)存在許多可能的選擇(例如，它們可能是非正交小波，正交小波，雙正交小波，甚至允許是彼此線性相關的)。</p><p>　　小波的選擇并不是任意的，也不是唯一的。它的選擇應滿足定義域是緊支撐的(Compact Support)，即在一個很小的區(qū)間之外，函數(shù)值為零，函數(shù)應有速降特性，以便獲得空間局域化。另外，它還要滿足平均值為零。

89、也就是說，小波應具有振蕩性，而且是一個迅速衰減的函數(shù)。</p><p>　　連續(xù)小波變換式(3-4)是用內(nèi)積來表示的，而數(shù)學上的內(nèi)積表示與的相似程度，所以由式(3-4)，當尺度a增加時，表示以伸展了的波形去觀察整個；反之，當尺度a減小時，則以壓縮的波形去衡量局部?？梢哉f，尺度因子類似于地圖中的比例因子，大的比例(尺度)參數(shù)看全局而小的比例(尺度)參數(shù)看局部細節(jié)。因此，有人對小波變換特性作如下形象比喻：人們希望既看

90、到森林，又看清樹木。所以，先通過望遠鏡看清全貌，進而通過顯微鏡觀察我們最感興趣的細節(jié)。小波變換就能達到這個目的，它既是望遠鏡，又是顯微鏡，是一架變焦鏡頭。</p><p>　　3.2.2 離散小波變換</p><p>　　在實際運用中，尤其是在計算機上實現(xiàn)時，連續(xù)小波必須加以離散化。因此有必要討論連續(xù)小波）和連續(xù)小波變換的離散化。需要強調(diào)指出的是，這一離散化都是針對連續(xù)的尺度參數(shù)和連續(xù)平移

91、參數(shù)b的，而不是針對時間t的。這一點與我們以前的習慣不同。在公式(3-3)中，a ,b ∈R; a≠0是容許的。為方便起見，在離散化中，總限制a只取正值。通常，把連續(xù)小波變換中尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散化公式分別取作，這里，擴展步長是固定值，為方便起見，總是假定。所以對應的離散小波函數(shù)即可寫作：</p><p><b>　　(3-10) </b></p><p>　

92、　而離散化小波變換系數(shù)則可表示為：</p><p><b>　　(3-11)</b></p><p><b>　　其重構(gòu)公式為：</b></p><p><b>　　(3-12)</b></p><p>　　C是一個與信號無關的常數(shù)。如何選擇和，才能保證重構(gòu)信號的精度呢?顯然，

93、網(wǎng)絡點應盡可能密(即和盡可能的小)，因為如果網(wǎng)絡點越稀疏，使用的小波函數(shù)和離散小波系數(shù)就越少，信號重構(gòu)的精確度也就會越低。由于圖像是二維信號，因此首先需要把小波變換由一維推廣到二維。令表示一個二維信號，分別是其橫坐標和縱坐標，表示二維的基本小波，對應的尺度函數(shù)為 。若尺度函數(shù)可分離，即：。令是與對應的一維小波函數(shù)，則二維的二進小波可表示為以下三個可分離的正交小波基函數(shù)：</p><p><b>　?。?

94、-13）</b></p><p><b>　?。?-14）</b></p><p><b>　　（3-15）</b></p><p>　　這說明在可分離的情況下，二維多分辨率可分兩步進行。先沿方向分別用和做分析，把分解成平滑和細節(jié)兩部分，然后對這兩部分再沿方向用和做同樣分析，所得到的四路輸出中經(jīng)，處理所得的一路

95、是第一級平滑逼近，其它三路輸出，，都是細節(jié)函數(shù)。如果把和的對應頻譜，設想成理想的半帶低通濾波器和高通濾波器，則反映的是 , 兩個方向的低頻分量， 反映的是水平方向的低頻分量和垂直方向的高頻分量，反映的是水平方向的高頻分量和垂直方向的低頻分量，反映的是兩個方向的高頻分量。對圖像進行小波變換就是用低通濾波器和高通濾波器對圖像的行列進行濾波（卷積），然后進行二取一的下抽樣。這樣進行一次小波變換的結(jié)果便將圖像分解為一個低頻子帶（水平方向和垂直方

96、向均經(jīng)過低通濾波）和三個高頻子帶，即用表示水平高通、垂直低通子帶，用表示水平低通、垂直高通子帶，用表示水平高通、垂直高通子帶。分辨率為原來的1/2，頻率范圍各不相同。第二次小波變換時只對子帶進行，進一步將子帶分解為，，和，分辨率為原來的1/4,頻率范圍進一步減半，以此類推。所以，進行一次小波變換得到4個子帶，進行M次分解就得到3 M+1個子帶，如圖3-1。</p><p>　　圖3-1 圖像的三級小波分解圖<

97、;/p><p>　　第四章 小波閾值去噪及MATLAB仿真</p><p>　　4.1 小波閾值去噪概述</p><p>　　4.1.1 閾值去噪法簡述</p><p>　　1992年，斯坦福大學的Donoho D L和Johnstone教授提出一種具有良好的統(tǒng)計優(yōu)化特性的去噪方法，稱作“Wavelet Shrinkage”（即閾值收縮法）。&

98、lt;/p><p>　　該方法的主要思想是：基于圖像和噪聲在經(jīng)小波變換后具有不同的統(tǒng)計特性：圖像本身的能量對應著幅值較大的小波系數(shù),主要集中在高頻（）；噪聲能量則對應著幅值較小的小波系數(shù)，并分散在小波變換后的所有系數(shù)中。根據(jù)該特征，設置一個閾值門限，認為大于該閾值的小波系數(shù)的主要成份為有用的信號，給予收縮后保留；小于該閾值的小波系數(shù)，主要成份為噪聲，予以剔除，這樣就可以達到去噪的目的。</p><

99、p>　　去噪時，通常認為低通系數(shù)含有大量的圖像能量，一般不作處理，只對剩余三個高通部分進行處理。因此，一次閾值去噪并不能完全去除噪聲，還需要對未作處理的低頻部分（）再次進行小波分解和閾值去噪，直到實際圖像與估計圖像的偏差達到最小值。</p><p>　　但是，隨著分解和去噪次數(shù)的增加，小波系數(shù)中的噪聲能量越來越少，并且趨于分散，去噪的效果將逐漸降低。一般來說，進行3-4層小波分解和去噪就可以達到滿意的去噪效

100、果。</p><p>　　4.1.2 小波閾值去噪方法</p><p>　　小波閾值去噪的基本思路是：</p><p>　?。?）先對含噪信號做小波變換，得到一組小波系數(shù)；</p><p>　?。?）通過對進行閾值處理，得到估計系數(shù)，使得與兩者的差值盡可能??；</p><p>　　（3）利用進行小波重構(gòu)，得到估計信號即

101、為去噪后的信號。</p><p>　　Donoho提出了一種非常簡潔的方法對小波系數(shù)進行估計。對連續(xù)做幾次小波分解后，有空間分布不均勻信號各尺度上小波系數(shù)在某些特定位置有較大的值，這些點對應于原始信號的奇變位置和重要信息，而其他大部分位置的較小；對于白噪聲，它對應的小波系數(shù)在每個尺度上的分不都是均勻的，并隨尺度的增加，系數(shù)的幅值減小。因此，通常的去噪辦法是尋找一個合適的數(shù)作為閾值（門限），把低于λ的小波函數(shù)（主要

102、由信號引起），設為零，而對于高于的小波函數(shù)（主要由信號引起），則予以保留或進行收縮，從而得到估計小波系數(shù)，它可理解為基本由信號引起的，然后對進行重構(gòu)，就可以重構(gòu)原始信號。</p><p>　　估計小波系數(shù)的方法如下，?。?lt;/p><p><b>　　（4-1）</b></p><p><b>　　定義：</b></p

103、><p><b>　　（4-2）</b></p><p>　　稱之為硬閾值估計方法。一般軟閾值估計定義為</p><p><b>　　（4-3）</b></p><p>　　4.2 基于MATLAB的小波去噪函數(shù)簡介</p><p>　　常用的圖像降噪方式是小波閾值降噪方法。這是

104、一種實現(xiàn)簡單而效果較好的降噪方法，閾值降噪方法的思想很簡單，就是對小波分解后的各層系數(shù)模大于和小于某閾值的系數(shù)分別進行處理，然后利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)出降噪后的圖像。在閾值降噪中，閾值函數(shù)體現(xiàn)了對小波分解系數(shù)的不同處理策略和不同的估計方法。常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)可以很好地保留圖像邊緣等局部特征，但圖像會出現(xiàn)偽吉布斯效應等視覺失真等現(xiàn)象：而軟閾值處理相對較光滑，但可能會造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象，為此人們提出了半

105、軟閾值函數(shù)。</p><p>　　小波閾值降噪方法處理閾值的選取，另一個關鍵因素是閾值的具體估計。如果閾值太小，降噪后的圖像仍然存在噪聲：相反如果閾值太大，重要圖像特征有被濾掉，引起偏差。從直觀上講,對于給定的小波系數(shù)，噪聲越大，閾值就越大。</p><p>　　MATLAB中實現(xiàn)圖像的降噪，主要是閾值獲取和圖像降噪實現(xiàn)兩個方面。</p><p><b>

106、　　1 閾值獲取</b></p><p>　　MATLAB中實現(xiàn)閾值獲取的函數(shù)有ddencmp、select、wbmpen和wdcbm2。這里主要介紹函數(shù)ddencmp。</p><p>　　函數(shù)ddencmp的功能是獲取降噪或壓縮的默認值。該函數(shù)是降噪和壓縮的導向函數(shù)，它給出一維或二維信號使用小波或小波包進行降噪和壓縮一般過程的所有默認值。</p><p&

107、gt;<b>　　其語法格式為：</b></p><p>　　[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp（IN1，IN2，X）</p><p>　　[THR,SORH,KEEPAPP]= ddencmp（IN1，‘wv’，X）</p><p>　　[THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]= ddencmp（IN1，‘w

108、p’，X）</p><p><b>　　2 閾值降噪</b></p><p>　　MATLAB中實現(xiàn)閾值降噪的函數(shù)有wden、wdencmp、wpdencmp、wthresh、wpthcoef和wthcoef2。這里主要介紹函數(shù)wdencmp。</p><p><b>　　其語法格式為：</b></p>&l