碩士學(xué)位論文變分水平集方法在圖像分割中的應(yīng)用研究

1、<p><b>　　碩士學(xué)位論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　變分水平集方法在圖像分割中的應(yīng)用研究</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級 計算機科學(xué)

2、與技術(shù) </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號 </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘要</b><

3、/p><p>　　圖像分割在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域一直是一個基礎(chǔ)而又重要的問題，也是圖像的進一步視覺分析及模式識別的基本前提，而醫(yī)學(xué)圖像的分割也是虛擬手術(shù)仿真等虛擬現(xiàn)實技術(shù)的重要基礎(chǔ)。由于人體腹腔內(nèi)部組織器官復(fù)雜，腹腔圖像中沒有明顯的前景和背景區(qū)分；各組織器官的影像邊緣互相交錯，腹腔圖像拓撲結(jié)構(gòu)混亂；同時圖像中相同組織器官內(nèi)也存在灰度分布不均勻的情況，這都給分割提取人體腹腔圖像中的組織器官區(qū)域增加了難度。</p>

4、;<p>　　近年來，變分水平集方法已經(jīng)在圖像分割領(lǐng)域中成為一個研究熱點，并且在處理圖像分割問題中表現(xiàn)出良好的性能。對變分水平集方法在圖像分割中的應(yīng)用作了進一步地擴展和研究，主要針對其在分割提取復(fù)雜人體腹腔圖像中肝臟器官中的應(yīng)用進行了有效的改進。提出在水平集模型中融入多幅圖像信息，通過在水平集模型中加入先驗形狀圖像信息，使Chan-Vese模型與Li模型分別在先驗形狀圖像和原始圖像的外部力作用下驅(qū)動活動輪廓，構(gòu)建出新的可分

5、割人體腹腔圖像的先驗水平集模型。并且，通過有效改進區(qū)域生長法，在分割過程中加入高提升濾波處理，克服了基本的區(qū)域生長法在分割灰度不均勻圖像時的誤分割問題，為提出的水平集模型提供了肝臟先驗形狀圖像的有效獲取方法。</p><p>　　通過實驗驗證與分析，提出的先驗水平集分割模型，能夠很好地從人體腹腔圖像中分割出肝臟，并且由于結(jié)合了先驗形狀信息，避免了水平集方法固有的初始化問題，在處理連續(xù)圖像的分割中，更能提高分割效率

6、。</p><p>　　關(guān)鍵詞：圖像分割 水平集 變分法 先驗形狀 區(qū)域生長</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Image segmentation has been the foundation and one of the most important issues in the field

7、of digital image processing, it’s the basic premise of the visual image analysis and pattern recognition. In the field of medical image processing, medical image segmentation is also an important basis for virtual realit

8、y technology as frontier virtual surgery simulation. In the human abdominal image, organ and tissue are complex, there is no obvious foreground and background; the edge of the tissues and</p><p>　　In recent

9、years, the variational level set method has become a hot topic in the field of image segmentation, and showed good performance in dealing with the problem of image segmentation. In this context, this paper has further ex

10、panded and researched the variational level set method for image segmentation, mainly effectively improve it for extracting complex human abdomimal image segmentation. This paper creatively propose to put forward more im

11、age into the level set model, by injecting priori </p><p>　　By the experiment and analysis, the level set model proposed in this paper can extract the liver from the abdominal image well, and it avoids the

12、level set’s initialization problem as combining the priori shape information, it greatly raises the efficiency when process continuous images.</p><p>　　Key words: image segmentation; level set; the variation

13、al methods; priori shape; region growing</p><p><b>　　緒論</b></p><p>　　1.1 數(shù)字圖像處理的概念</p><p>　　在信息社會里，圖像已成為人類獲取信息和交換信息的重要來源。數(shù)字圖像處理[]指的是使用計算機等其它數(shù)字設(shè)備對以數(shù)字形式存儲的圖像進行各種加工和處理，比如圖像

14、降噪、圖像分割、圖像增強、圖像復(fù)原、特征抽取及分析和理解等。</p><p>　　對數(shù)字圖像進行處理的目的通常包括三個方面：</p><p>　?。?）對圖像的視覺質(zhì)量進行提高，比如對圖像進行幾何變換、彩色變化，增強或者一直某些成分，達到改善圖像質(zhì)量的目的。</p><p>　?。?）對圖像的一些特征信息進行提取，為圖像的進一步分析提供便利。特征信息的提取是進行模式

15、識別的預(yù)處理過程，常用的特征提取有邊界特征信息提取、區(qū)域信息特征提取、紋理特征信息提取以及形狀特征信息提取等。</p><p>　?。?）對圖像進行變換、編碼及壓縮，方便圖像的存儲和傳遞。</p><p>　　常用的數(shù)字圖像處理方法有以下幾種：</p><p>　　（1）圖像變換：有時為了減少計算量或者為了能夠獲得更有效的處理結(jié)果，會對圖像進行一些變換處理，比如傅里

16、葉變換、離散余弦變換等。</p><p>　?。?）圖像編碼壓縮：圖像的編碼和壓縮能夠減少圖像存儲表示的數(shù)據(jù)大小，從而達到提高圖像處理效率及節(jié)省存儲空間的目的。</p><p>　　（3）圖像增強和復(fù)原：為了提高圖像的質(zhì)量，可以通過圖像增強和復(fù)原的方法去除噪聲、提高圖像的清晰度甚至恢復(fù)或重建一定程度損毀的圖像。</p><p>　　（4）圖像分割：圖像分割是指利用圖

17、像的邊緣、區(qū)域或紋理信息等把圖像劃分成不同的區(qū)域，提取出感興趣的區(qū)域。圖像分割是是本文的的重點，將在后文具體介紹。</p><p>　?。?）圖像分類和識別：圖像分類和識別是指對圖像進行前面所述的處理方法進行預(yù)處理，分割提取感興趣的部分，并且對圖像按照一定的判定準則進行識別和分類。</p><p>　　1.2 圖像分割的概念</p><p>　　人們把圖像處理過程中

18、某些感興趣的部分稱為目標區(qū)域或者感興趣區(qū)域（region of interest，ROI），圖像處理通常就是對圖像的感興趣區(qū)域進行分析，建立起感興趣區(qū)域或目標的相關(guān)描述。簡單來說，圖像分割就是把圖像中的前景和背景分開。更確切點，圖像分割是指根據(jù)圖像的各方面信息（包括灰度、顏色、紋理、形狀等）把圖像劃分成互不相交的幾個區(qū)域，這些區(qū)域在區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)出相似性，在區(qū)域間表現(xiàn)出差異性。下面通過借助集合的概念，對圖像分割的定義做出數(shù)學(xué)上的描述[]。&

19、lt;/p><p>　　集合I表示一幅圖像，對圖像I 的分割可以看作把I 劃分為N 個滿足下面五個條件的非空子集R1，R2…，RN:</p><p><b>　　;</b></p><p><b>　　;</b></p><p><b>　　;</b></p><

20、;p><b>　　;</b></p><p><b>　　;</b></p><p>　　下面對上述五個條件給出簡要的解釋。條件（1）指出分割后的子區(qū)域中的像素應(yīng)該包括原圖像的所有像素；條件（2）指出分割后的子區(qū)域互不交疊，沒有共同的像素；條件（3）指出在同一個區(qū)域內(nèi)的像素在某些特性上表現(xiàn)出相似；條件（4）指出在不同的劃分區(qū)域間像素在某些特

21、性上表現(xiàn)出差異性；條件（5）要求同一個劃分區(qū)域中的像素應(yīng)該互相連通，或者說分割后的子區(qū)域是一個連通組元[]。</p><p>　　圖像分割一直是學(xué)術(shù)界的一個難題，目前為止也沒有一種通用的圖像分割方法。如果把圖像看成一個復(fù)雜的函數(shù)，則可以把圖像的理想分割結(jié)果看成這個函數(shù)的最優(yōu)解。通常由于圖像中的目標區(qū)域受到各種因素（包括光照條件、復(fù)雜背景、觀測角度、遮擋等）的影響，使得這個求解過程非常困難，而且這個求解過程一般也不

22、具備可靠性。可以說，對于不同類型的圖像，沒有一勞永逸的通用分割方法。只有針對不同圖像或者不同類型圖像，結(jié)合圖像的特定形式和特征，采用不同的分割方法。</p><p>　　圖像分割算法的性能評價也是圖像分割領(lǐng)域的一個難題。為了優(yōu)化算法性能或者提出新的算法，圖像分割的性能評價需要一個具體的指標，而這在圖像分割領(lǐng)域中并沒有一個標準。目前的評價方法一般是通過對實際的分割結(jié)果圖像和預(yù)先設(shè)定的結(jié)果進行對比，而這只有在實際結(jié)果

23、已知的人工圖像的分割中才能滿足，而對于真正具備分割意義的大量現(xiàn)實采集的圖像，這種要求是難以達到的。因此，對于同一副圖像的分割結(jié)果，并不具備嚴格意義的正確分割結(jié)果，只能在一定主觀程度上（通常依靠先驗知識或常識）去判定分割的實際效果是否滿足應(yīng)用的需求。</p><p>　　1.3 圖像分割方法的分類</p><p>　　鑒于圖像分割在圖像處理領(lǐng)域的基礎(chǔ)地位和重要作用，研究人員針對圖像分割問題已

24、經(jīng)提出了各種方法和技術(shù)，本文對已有的圖像分割技術(shù)按照原理性的差異給出了不同分類，主要包括以下幾種類型： </p><p>　　(1)基于閾值的分割方法</p><p>　　這種基于閾值的圖像分割方法在圖像分割領(lǐng)域出現(xiàn)較早，同時也是最基本的并且應(yīng)用的最廣泛的分割方法?；陂撝档姆指罘椒ǎ瑢⑾袼氐幕叶戎蹬c閾值進行比較分成前景和背景（或者幾個閾值段），這樣的分割沒有利用到目標區(qū)域的空間結(jié)構(gòu)信息，

25、通常只適用于前景和背景（或者不同的目標區(qū)域）在相對均勻的閾值段的情況，對于前景和背景相對復(fù)雜，灰度不均勻的圖像，往往達不到理想的分割效果。大律法[]、最小誤差法[]、最大熵法[]等都是比較常用的基于閾值的分割方法。</p><p>　　(2)基于邊緣的分割方法</p><p>　　邊緣就是目標區(qū)域邊界輪廓上的像素的集合，反映了圖像局部特征的不連續(xù)，也表現(xiàn)了圖像中灰度、顏色、紋理等的突變?；?/p>

26、于邊緣的分割方法通常是建立在觀測邊緣灰度值的階躍型變化或者屋頂型變化基礎(chǔ)上的基于灰度值的邊緣檢測?；叶戎翟陔A躍型邊緣的兩邊存在著明顯的差異，而屋頂型邊緣往往是像素灰度值出現(xiàn)上升和下降的轉(zhuǎn)折處。利用微分算子，可以是圖像一階導(dǎo)數(shù)的極值和二階導(dǎo)數(shù)的過零點，針對邊緣的這一特性進行邊緣檢測，通常使用圖像和微分算子模板的卷積來實現(xiàn)。同時由于邊緣的特性和噪聲較為相似，導(dǎo)致這種基于邊緣的圖像分割方法一般對噪聲都比較敏感，當噪聲很大時，這類分割方法的分割

27、效果會大打折扣，因此這類方法常會在分割前進行平滑預(yù)處理。較為常見的邊緣檢測微分算子有Robert 算子、Prewitt 算子、Sobel 算子、Laplacian 算子、Canny 算子等[]。</p><p>　　(3)基于區(qū)域的分割方法</p><p>　　基于區(qū)域的分割方法按照一定的相似性準則將圖像分割成不同的區(qū)域，主要有分水嶺算法、區(qū)域生長法和區(qū)域分裂合并法。分水嶺法[]將圖像的高

28、灰度值看做山峰，低灰度值看做山谷，整幅圖像就像是一張地形圖，峰谷極小值點及其附近影響區(qū)域稱為集水盆地，分水嶺算法的過程就是從峰谷極小值點開始往集水盆地注水，當水位上升到峰頂?shù)臅r候，用特定的方法構(gòu)建大壩，最后形成的大壩就是分割目標的邊緣。區(qū)域生長法[]通過在目標區(qū)域中選擇標記生長點，然后根據(jù)特定的生長準則，逐漸將種子點鄰域內(nèi)的相似像素合并到同質(zhì)區(qū)域，一直到同質(zhì)區(qū)域的內(nèi)的像素的鄰域像素全部不能被合并到同質(zhì)區(qū)域為止，最后的同質(zhì)區(qū)域也就是需要分

29、割的目標區(qū)域。區(qū)域生長法的關(guān)鍵是制定合適的生長準則。這種方法比較適合分割區(qū)域為連通的像素區(qū)域。不同于區(qū)域生長法，區(qū)域分裂合并法[]首先將圖像相對合理的劃分成幾個互不相交的區(qū)域，然后再依據(jù)適當?shù)臏蕜t把這些區(qū)域分裂或者合并，最后得出分割結(jié)果。這種方法對于灰度圖像和紋理圖像的分割都有效果。</p><p>　　(4)基于圖論的分割方法</p><p>　　基于圖論的分割方法把分割問題懶做求最小剪

30、切的問題。首先可以把圖像看作一個帶權(quán)的無向圖G =< V ,E>，圖中的每個節(jié)點都對應(yīng)一個像素，連接著兩個像素的邊，其中每條邊的權(quán)重表示像素之間的相似度（通常由像素的灰度、顏色或紋理來確定）。對這個無向圖的每一個剪切都不表示一種分割S，分割后的每個區(qū)域和子圖相對應(yīng)，其中。最優(yōu)的分割結(jié)果就是讓子圖能夠在內(nèi)部表現(xiàn)出最大的相似度，而在子圖之間的相似度最小。基于圖論的分割方法整個過程可以看做移除特定的邊，把圖劃分成若干個子圖從而實現(xiàn)

31、分割。需要指出的是，基于圖論的分割方法對目標的形狀不太敏感，而且運算時間一般比較長。Normalized Cut方法[]最小支撐樹方法[]、Min-Max Cut方法[]、Graph Cut方法[]等都是常見的基于圖論的分割方法。</p><p>　　(5)基于能量泛函的分割方法</p><p>　　基于能量泛函的分割方法通常指的是構(gòu)建在活動輪廓模型的一種分割方法?；顒虞喞Ｐ偷姆指钏枷胧?/p>

32、，把目標區(qū)域的邊界看做閉合連續(xù)的曲線，通過驅(qū)動這個閉合曲線達到目標區(qū)域的邊緣來達到圖像分割的目的?；顒忧€的驅(qū)動力通常由外部力和內(nèi)部力兩部分組成，內(nèi)部力一般是指保持曲線光滑的曲率運動，而內(nèi)部力則由圖像的各種信息表示的相關(guān)能量提供?；顒虞喞Ｐ褪紫葮?gòu)建一個關(guān)于活動曲線的一個能量泛函，然后使用特定的數(shù)學(xué)方法求解能量泛函極小值，能量泛函取得極小值的時候，就對應(yīng)著活動輪廓收斂到目標區(qū)域的邊界。一般可以把活動輪廓模型分為參數(shù)活動輪廓模型(para

33、metric active contour model)和幾何活動輪廓模型(geometric active contour model)。在參數(shù)活動輪廓模型中，活動曲線以參數(shù)的形式表示，由Kasset al[]所提出的Snake模型是比較經(jīng)典的一種。這種參數(shù)活動模型的缺點是，由于受到參數(shù)的限制，當活動輪廓的拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時，固定的參數(shù)不足以適應(yīng)這種變化，所以它的應(yīng)用受到了限制。幾何活動輪廓模型引入水平集理論，把活動輪廓隱式的表示成高

34、一維的水平集函數(shù)的水平集（通常</p><p><b>　　(6)其他分割方法</b></p><p>　　圖像分割技術(shù)也常常和一些其他領(lǐng)域的技術(shù)或理論相結(jié)合使用，比如基于小波分析和變換的多尺度圖像分割技術(shù)[]、基于聚類方法的圖像分割技術(shù)[]、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[]的圖像分割技術(shù)、基于遺傳算法[]的圖像分割技術(shù)、基于模糊理論的圖像分割技術(shù)[]、基于隨機場理論的圖像分割技

35、術(shù)[]等，各種新的技術(shù)和方法的引入，擴展了圖像分割技術(shù)的思路，很好地推動了圖像分割技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展。</p><p>　　1.4 研究背景和意義</p><p>　　隨著醫(yī)學(xué)影像在臨床醫(yī)學(xué)中的成功應(yīng)用，醫(yī)學(xué)圖像分割在醫(yī)學(xué)影像中發(fā)揮著越來越大的作用。醫(yī)學(xué)圖像分割是對病變區(qū)域進行提取、特定組織的測量以及實現(xiàn)三維重建和虛擬現(xiàn)實等技術(shù)的基礎(chǔ)。醫(yī)學(xué)手術(shù)仿真平臺已經(jīng)在醫(yī)學(xué)教學(xué)與訓(xùn)練中發(fā)揮了很大的作用，

36、并且隨著虛擬現(xiàn)實技術(shù)的進一步研究將會發(fā)揮更大的作用。</p><p>　　人體腹腔圖像中組織器官復(fù)雜，沒有明顯的前景和背景區(qū)分；各組織器官的邊緣互相交錯，拓撲結(jié)構(gòu)混亂；同時相同組織器官內(nèi)也存在灰度分布不均勻的情況，這都給組織器官的分割提取增加了難度。一些基于梯度算子的分割方法和和基于區(qū)域的區(qū)域生長法等一些傳統(tǒng)的圖像分割方法并不能滿足人體腹腔圖像的器官組織分割提取的要求。 </p><p>

37、　　近年來，變分水平集方法已經(jīng)在圖像分割領(lǐng)域中成為一個研究熱點，并且在處理圖像分割問題中表現(xiàn)出良好的性能。變分水平集方法“自上而下”地構(gòu)建關(guān)于幾何活動輪廓的能量泛函，當能量泛函取得極小值時則表示活動輪廓收斂于目標區(qū)域的邊界，從而達到圖像分割的目的。本文對變分水平集方法在圖像分割中的應(yīng)用作了進一步地擴展和研究，主要針對其在分割提取復(fù)雜人體腹腔圖像中肝臟器官的應(yīng)用進行了有效的改進。</p><p><b>

38、　　1.5 內(nèi)容安排</b></p><p>　　緒論。本章首先對數(shù)字圖像處理技術(shù)和圖像分割技術(shù)的相關(guān)概念作了基本的介紹，然后按照圖像分割技術(shù)的原理性的不同進行了分類和簡要的描述，最后給出了本文的研究背景與意義。</p><p>　　變分水平集方法綜述。本章首先對參數(shù)活動輪廓模型作了簡單的描述和介紹，并指出該模型存在的一些應(yīng)用局限性。然后對變分水平集方法從構(gòu)建模型到運用數(shù)學(xué)方法

39、求解中使用到的一些基本的理論（主要有曲線的演化理論、水平集方法基本的數(shù)值計算等）作了必要性的講解。最后清晰地給出了變分水平集方法的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢。</p><p>　　肝臟先驗形狀的獲取。本章簡單介紹了區(qū)域生長法與分水嶺算法及一些相關(guān)數(shù)字圖像處理方法的基本理論，最后通過實驗分析了兩種方法在分割人體腹腔圖像的實際效果，其中針對區(qū)域生長法進行了有效的改進，改進的區(qū)域生長法克服了圖像灰度不均勻造成的過分割與欠分割問

40、題，為肝臟先驗形狀圖像的獲取提供了有效的方法。</p><p>　　結(jié)合先驗形狀信息的水平集分割模型。本章首先介紹和分析CV模型與Li模型的理論基礎(chǔ)，然后對其在圖像分割中的優(yōu)點及局限性進行分析和總結(jié)。同時，進一步分析人體腹腔圖像的特點，找到水平集分割模型的改進思路和方向，提出融合先驗形狀信息的水平集分割模型。對該模型進行詳細的闡述和說明，并通過實驗驗證其在分割人體腹腔圖像中肝臟部分的有效性。</p>

41、<p>　　總結(jié)與展望。本章對論文的整體工作做了概要性的總結(jié)，并且根據(jù)已有的研究進展和成果對相關(guān)研究的方向提出作者自己的看法。</p><p><b>　　變分水平集方法綜述</b></p><p>　　參數(shù)活動輪廓模型使用參數(shù)的形式對活動曲線進行表示，雖然能夠?qū)σ欢ǖ膱D像得到不錯的分割結(jié)果，但是在拓撲結(jié)果有變化的一些圖像的分割中，不能夠靈活的應(yīng)對這些變化

42、，變分水平集方法改變了活動輪廓模型參數(shù)化的表示形式，使用水平函數(shù)的零水平集間接的表示活動曲線，使活動輪廓模型能夠更好應(yīng)付拓撲結(jié)構(gòu)變化圖像的分割。本章主要介紹了變分水平集方法涉及的一些相關(guān)的基礎(chǔ)理論及其研究現(xiàn)狀。</p><p>　　2.1 參數(shù)活動輪廓模型</p><p>　　參數(shù)活動輪廓模型使用參數(shù)化的曲線在拉格朗日極坐標下表示活動輪廓，由Kass等在1987年提出的Snake 模型[]

43、是比較經(jīng)典的一種參數(shù)活動輪廓模型，也是最早的活動輪廓模型。Snake模型用參數(shù)話的閉合曲線表示活動的輪廓，構(gòu)建活動輪廓的相關(guān)能量泛函，首先在目標區(qū)域的附近初始化一條曲線，通過求解能量泛函的極小值，使得活動輪廓逐漸驅(qū)動收斂到目標區(qū)域的邊界，其中閉合曲線可以表示為。Snake模型的能量泛函形式如下： </p><p><b>　　(2-1)</b></p><p>　　其

44、中表示的是和參變量s相關(guān)的活動曲線的斜率，曲線的斜率可以控制活動曲線在變化過程中的連續(xù)性，表示和參變量s相關(guān)的活動曲線的曲率函數(shù)，它主要用來控制活動曲線在演變中彎曲的程度，也可以在實際的應(yīng)用中使用一個常數(shù)對它進行簡化。當設(shè)置曲線上一點的時，也就是讓曲線在該點可以不連續(xù)；如果設(shè)置活動曲線上一點曲率 ，那么這個點就是曲線上的一個角點。在上面的能量泛函中，前面兩項是曲線內(nèi)部能量的表示形式，可以保證活動曲線在運動的過程中能夠保持連續(xù)性和光滑性，

45、第三項表示的是活動曲線的外部能量，主要由圖像信息提供，能夠表達活動曲線與目標區(qū)域的邊界之間的某種關(guān)系。曲線的外部能量一般可用或，其中的表示的是一個標準差為的高斯核函數(shù)。</p><p>　　對（2-1）所示的能量泛函使用變分法進行變形求解可以得到下面的歐拉方程：</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　如果把活動曲線

46、 v ( s )看作關(guān)于時間變量 t 的一個函數(shù),那么由式(2-2)可以得到下面的梯度下降流：</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p>　　對上面的偏微分方程可以采用有限差分法進一步求解。圖2.1是對Snake模型下活動曲線的演變過程進行的演示，分別使用藍色曲線和紅色曲線表示初始的活動曲線及最后演化得到的曲線，可以看到，經(jīng)過逐步演化曲線可以最終

47、準確地收斂到目標區(qū)域的邊界上。</p><p>　　圖2.1 曲線在Snake模型下的演化示意圖</p><p>　　Fig 2.1 sketch map of curve transform in Snake model</p><p>　　Snake模型在實際的應(yīng)用中仍然存在各種固有的問題：(1)該模型的曲線初始化對最終的分割結(jié)果影響較大；(2) 在目標區(qū)域的邊

48、界存在的一些凹陷的地方，活動曲線很難吻合地收斂進去；(3) Snake模型求到的是一個局部最小值，有時候并不能得到準確的分割結(jié)果；(4) 對于圖像中存在目標區(qū)域有拓撲結(jié)構(gòu)變化的問題，參數(shù)化的曲線表示并不能適應(yīng)這種變化。研究人員針對上述的問題對Snake模型作了不少有效地改進，一定程度提高了它的收斂性及克服對初始化的敏感，但是它的參數(shù)化的活動曲線表示形式仍然使得它在復(fù)雜的拓撲結(jié)構(gòu)變化的圖像中的應(yīng)用受到局限。而用水平集表示活動曲線的幾何輪廓

49、活動模型有效地克服了這個問題。</p><p>　　2.2 變分水平集方法的基本理論</p><p>　　在用水平集隱式表示活動曲線的幾何活動輪廓模型中，曲線在運動過程中的曲率及法向量不再是像參數(shù)活動輪廓模型中的參數(shù)變量表示，水平集方法使用水平集函數(shù)的零水平集隱式的表示活動曲線，主要涉及到曲線演化理論和變分法，一般也稱為變分水平集方法。</p><p>　　2.2.

50、1 曲線演化理論</p><p>　　曲線演化理論最早使用在一些對動態(tài)運動邊界的跟蹤的相關(guān)問題研究中，比如火焰的邊界演化。在曲線的演化過程中，一般使用曲線的曲率和法向量來表示活動曲線的變化情況。曲線的法向量表示的是曲線上的點在某一時刻的運動的方向，曲率表示的則是曲線在某一點處彎曲的程度?？梢园亚€的演化過程用以下的描述作為概括：光滑閉合的曲線在二維歐式空間中，曲線上的每一點根據(jù)其法向量的方向按照一定速度向外擴張或

51、者向內(nèi)收縮，這樣每個時刻的曲線一起形成的曲線簇的過程就可以被稱為曲線的演化。在圖像分割中，可以把圖像分割過程看成是閉合的活動曲線在內(nèi)部力及外部力的作用下不斷運動變化的一個過程。</p><p>　　C = C (p)表示的是一個以p為參變量的歐式空間中的一條曲線，其中的p 是曲線的參變量，假設(shè)曲線上某一點的曲率為k，該點在曲線上的切線用T表示，而N表示該點在曲線上的法線，那么有下面的關(guān)系形式： </p>

52、;<p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　圖2.2 曲線上一點的切線和法線的表示</p><p>　　Fig 2.2 the representation of a point’s tangent and normal to curve</p><p>　　由于切線T 和發(fā)現(xiàn)N 是相互垂直，則平面中任何的曲線

53、都可以表示成切線T與法線N的一個線性組合。如果引進時間變量t，則可以用下面的偏微分方程對曲線的演化進行表示： </p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　其中的α 和β 分別是曲線上每一點分別在切線方向與法線方向上的速度函數(shù)，因為曲線在切線方向的運動不會影響到曲線的形狀和一些其它的幾何屬性，則通過曲線的演化理論可以知道，在演化過程中只考慮法線

54、方向上的速度也就可得到曲線最終的演化結(jié)果。</p><p>　　設(shè)是法線方向上的一個單位法向量，那么可以進一步的把曲線演化過程表示為下面的方程形式： </p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　方程中的F 是曲線上一點的速度表示，曲線C 上的每一點按照這個速度不斷運動發(fā)生形變。在圖2.3中箭頭表示的是每一點的法線方向，

55、在曲線上的每一點均點沿著箭頭所指的方向逐漸運動，根據(jù)速度函數(shù)的影響這些點或快或慢不斷地發(fā)生形變。</p><p>　　圖2.3 曲線沿著法線方向形變示意圖</p><p>　　Fig 2.3 the sketch map of curve transform</p><p>　　速度函數(shù)F主要有敞亮演化方式和曲率演化方式兩種。曲率表示的是曲線的彎曲程度，也就是曲

56、線相對直線的偏離程度。圖2.4給出了曲率的數(shù)學(xué)表示，設(shè)為基點，為曲線上點和之間的弧長，則弧段的平均曲率可以表示為：</p><p>　　圖2.4 曲率表示</p><p>　　Fig 2.4 curvature explanation</p><p><b>　　（2-7）</b></p><p>　　曲線C 在點M

57、 處的曲率為：</p><p><b>　　（2-8）</b></p><p><b>　　當時，有：</b></p><p><b>　　（2-9）</b></p><p>　　在曲線的曲率演化方式下，曲線可以用如下的偏微分方程表示其運動過程：</p><

58、p><b>　?。?-10）</b></p><p>　　式（2-10）中α 為一個常數(shù)。任意形狀的閉合曲線按照（2-10）在曲率的影響下運動最終都會慢慢變平滑，而且曲線的長度也會逐漸變短直到最后成為一個圓點，所以也把這樣的演化方式稱作長度縮短流。</p><p>　　曲線以常量的方式演化的方程可以表示成下面的形式：</p><p>&l

59、t;b>　?。?-11）</b></p><p>　?。╝）曲率演化方式 （b）常量演化方式</p><p>　　圖2.5 活動曲線的曲率演化方式和常量演化方式</p><p>　　Fig 2.5 the evolution comparison of curvature way and constant way</p

60、><p>　　式中為一個常數(shù)。不同于曲率演化方式，去現(xiàn)在常量演化方式下會逐漸失去光滑性，最終產(chǎn)生尖角甚至導(dǎo)致曲線的拓撲結(jié)構(gòu)的變化，這種演化方式也被稱作面積減少流。圖 2.5 對活動曲線在這兩種方式的演化過程的變化情況。其中初始化的曲線用藍色曲線表示，演化后的曲線用紅色曲線表示。從圖 2.5(a) 可以看得到活動曲線會在曲率的影響作用下把尖角逐漸變平滑。而在圖 2.5(b)中，活動曲線按照常量速度運動會保留尖角，曲線中

61、的面積也減少了。</p><p>　　把曲線演化理論引進活動輪廓模型的關(guān)鍵之一是在曲線演化方程中加入圖像信息，使活動曲線最終能夠收斂到目標區(qū)域的邊界。而曲線的演化過程中常常會對曲線的各種參數(shù)進行計算，參數(shù)化的活動輪廓模型由于對這些參數(shù)的計算比較復(fù)雜，不能很好適應(yīng)拓撲結(jié)構(gòu)變化的情況，所以在此基礎(chǔ)上研究人員進一步提出了水平集方法。</p><p>　　2.2.2 變分水平集方法</p&g

62、t;<p>　　變分水平集方法因為不用像參數(shù)輪廓模型對曲線用參數(shù)化的形式表示，方便了活動曲線演化過程的曲線更新計算。另外變分水平集方法可以靈活的表示曲線拓撲結(jié)果變化的情況，克服了參數(shù)化表示的曲線存在的局限性問題。</p><p>　　Osher和Sethian首先在1988年提出水平集的概念[] ，它被用在解決火苗在在熱力學(xué)方程下外形的變化跟蹤問題?；鹈邕吔绲母邉討B(tài)性以及拓撲結(jié)構(gòu)的不確定性使得傳統(tǒng)的

63、參數(shù)化形式表示的火苗邊界很難被應(yīng)用，因此他們提出用水平集的概念描述運動的曲線。水平集方法把活動曲線隱式的表示為高一維曲面的水平集，通常由零水平集表示，通過計算跟蹤水平集函數(shù)的零水平集就可以達到跟蹤活動曲線的目的，非常方便的得到最終的曲線演化結(jié)果。</p><p>　　隱函數(shù)是水平集方法的一個重要的概念，它在對曲線的演化問題中提供了一種隱式的表達曲線的方法，克服了參數(shù)化表示的曲線存在的各種問題。隱式表達的形式在描述

64、曲線演化的過程中有著非常明顯的優(yōu)勢，當活動曲線分裂成多條曲線或多條曲線合并成一條曲線時，隱式的表達方式不會受到明顯的影響，而參數(shù)化的曲線表示方式則不能適應(yīng)這種變化。</p><p>　　假設(shè)y =f(x)表示一個在二維平面上的曲線，f是點的x坐標和y 坐標之間的函數(shù)映射關(guān)系,也可以用y =f(x)=0來描述，若有：</p><p><b>　?。?-12）</b>&l

65、t;/p><p>　　則φ(x,y)=0就是對曲線的一種隱式的表達。下面用圖2.6來說明曲線與隱式函數(shù)之間的關(guān)系，在二維平面上的一條曲線可以用三維空間的曲面來隱式地進行表達。</p><p>　　圖2.6 三維空間曲面對二維平面曲線的隱式表達</p><p>　　Fig 2.6 surface in 3d space implicitly express curve

66、 in 2d space </p><p>　　圖2.7 水平集演化過程的模擬</p><p>　　Fig 2.7 the simulation of level set’s evolution</p><p>　　圖2.7對水平集演化過程進行了模擬。在時刻的曲面(水平集函數(shù))在z = 0切面上的零水平集為。</p><p>　　由于閉合

67、曲線是以一種隱式的方式來表達，在處理活動曲線的演化問題時，水平集方法是根據(jù)水平集的演化方程跟蹤活動曲線每個時刻的位置，通過不斷的計算和更新水平集函數(shù)，使零水平集不斷地變化，也就達到了隱式表達閉合曲線的運動過程的目的。這種隱式表達的演化方式最大有點是：水平集函數(shù)即使在閉合曲線在形變時發(fā)生拓撲變化（分裂或者合并）仍然可以保持為一個有效的函數(shù)。如圖2.7所示，在時刻z=0切面上的紅色虛線最后演化成兩個曲線，說明曲線在演化變形過程中發(fā)生了分裂，

68、而在曲面中的拓撲結(jié)構(gòu)并沒有因此發(fā)生變化。</p><p>　　下面可以對水平集和曲線演化之間的關(guān)系從數(shù)學(xué)角度作出解釋。給定一個水平集函數(shù)φ(C,t)，那么在t時刻的演化曲線C(t)就是零水平集φ(C(t),t)=0，通過使用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，φ(C(t),t)=0求導(dǎo)后可以得到：</p><p><b>　?。?-13）</b></p><p>

69、;　　設(shè)s為曲線C 的弧長參數(shù)，由曲線演化的相關(guān)理論以及水平集函數(shù)的定義， 為φ沿著切線C方向的變化量，即：</p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　　將（2-14）和前面曲線演化理論中的(2-6)式一起代入到式(2-13)，可以得到下面的水平集演化方程：</p><p><b>　?。?-15）</

70、b></p><p>　　從式（2-15）可知，水平集方法本質(zhì)上就是求解一個Hamilton-Jacobi方程的過程,通過分離變量法可以對方程進行數(shù)值求解。</p><p>　　比較典型的水平集方法應(yīng)通常包括如下三個部分[]：</p><p>　　曲面的一個隱式表達形式；</p><p>　　控制活動曲線逐漸運動的偏微分方程或方程組；&

71、lt;/p><p>　　合適的數(shù)值計算方法。</p><p>　　2.2.3 水平集方法的數(shù)值計算</p><p>　　用水平集方法對圖像進行分割的過程本質(zhì)上來說就是對偏微分方程的求解過程，而給出演化方程的離散形式是進行數(shù)值計算一個重要步驟。如果在離散空間中每以個間隔為h，方程演化的時間步長為Δt，那么在時刻n網(wǎng)格(i,j)上的水平集函數(shù)為φ(ih,jh,nΔt)(可縮

72、寫為)，則方程(2-15)可以表示成下面的離散形式：</p><p><b>　?。?-16）</b></p><p>　　其中表示在n時刻速度函數(shù)在網(wǎng)格(i,j)處的值?？梢允褂糜L(fēng)有限差分法對式(2-16)進行求解。</p><p>　　下面分別是一階的中心差分以及向前、向后差分的算子表示：</p><p><

73、b>　?。?-17）</b></p><p>　　則(2-16)式可以進一步表示為：</p><p><b>　?。?-18）</b></p><p><b>　　如下為和的表示：</b></p><p><b>　?。?-19）</b></p>

74、<p>　　式(2-18)應(yīng)用在圖像分割中，速度函數(shù)F可以表示為如下的形式：</p><p><b>　?。?-20）</b></p><p>　　其中是常量演化速度，。是曲率演化速度，表示水平對流速度。則式(2-20)可以進一步表示為： </p><p><b>　?。?-21）</b></p>

75、<p>　　通過對式(2-21)不斷計算可以更新水平集函數(shù)。在使用有限差分法時應(yīng)該注意到合理選擇Δt，如果給定網(wǎng)格的間隔為h的，那么必須滿足下面的CFL條件：</p><p><b>　?。?-22）</b></p><p>　　為保證方程在演化的過程中能夠穩(wěn)定地收斂，CFL對時間步長Δt和速度F給出了一個上限關(guān)系。逆風(fēng)有限差分法雖然簡單卻在精度上不是很令

76、人滿意，一般的情況下只能達到1階的精度?？梢岳靡恍┚哂懈呔鹊姆椒ǐ@得相對更加準確的計算結(jié)果， Hamilton-JacobiENO方法[]就是使用盡可能光滑的多項式對φ進行插值，然后再求解，這種方法可以得到相對較高的二階或三階精度。使用WENO方法[]，即三階漢密爾頓-雅克比方法的估計式加權(quán)進行操作，在光滑區(qū)域可以提高到5階的精度。另外，使用TVD Runge-Kutta方法[]可以在增加計算復(fù)雜度的前提下相對提高一定的精度，在實

77、際的分割結(jié)果中并不會有太大的改進。</p><p>　　2.3 水平集方法的研究現(xiàn)狀</p><p>　　2.3.1 研究概況</p><p>　　水平集方法提出來后在很多相關(guān)的學(xué)科領(lǐng)域被使用，計算機圖像學(xué)、流體力學(xué)、材料物理學(xué)等都對水平集方法進行了相應(yīng)的應(yīng)用擴展。Caselles []和Malladi []幾乎同時在數(shù)字圖像處理和計算機視覺領(lǐng)域里引入水平集方法，從

78、而帶來了幾何活動輪廓模型的發(fā)展。此后研究人員圖像處理的各個研究方向都對水平集方法不同程度地進行了使用，在圖像分割、圖像恢復(fù)、運動目標跟蹤、形狀檢測識別、三維重建等圖像處理領(lǐng)域中取得不錯的研究成效并被廣泛應(yīng)用，已經(jīng)成為一個攻克圖像處理領(lǐng)域中各種問題的研究熱點。如圖2.8給出了水平集方法在各個領(lǐng)域中的一些具體的應(yīng)用。</p><p>　　（a）流體力學(xué) （b）圖像分割 （c）運

79、動目標檢測</p><p><b>　　（d）圖像修復(fù)</b></p><p>　?。╡）曲面的三維重建 （f）立體視覺</p><p>　　圖2.8 水平集方法的具體應(yīng)用。</p><p>　　Fig 2.8 the application examples of level set me

80、thod</p><p>　　2.3.2 水平集方法在圖像分割領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀</p><p>　　在圖像分割領(lǐng)域里， Caselles et al[]和Malladiet al[]等分別在90年代最早提出基本的幾何活動輪廓模型，模型中與水平集函數(shù)相關(guān)的的速度函數(shù)主要由活動曲線曲率和圖像梯度來構(gòu)建。并且Caselles et al[]進一步提出了改進的測地線活動輪廓模型。Siddiqis e

81、t al[]通過在測地線活動輪廓模型中加入面積項的方式較好地提高了活動曲線對圖像中目標輪廓的一些較小縫隙的跨越能力。Kimmel[]又在水平集方法中鍵入邊緣的方向性信息，以最小化圖像梯度和邊緣之間的夾角的方法適當改進了測地線模型。上面所提到的水平集方法大都是邊緣型的水平集方法，也即以局部邊緣信息入手描述活動曲線與目標區(qū)域的輪廓之間的關(guān)系。對于強邊緣信息的圖像的分割這一類方法相對較為適用，但是有時候目標區(qū)域的邊界并沒有明顯梯度變化，這樣圖

82、像分割的效果就不是很理想，活動曲線也會在演化時跨過邊緣引起錯誤分割。在對腦部圖像分割中，圖像中的灰色物質(zhì)和白色物質(zhì)間存在微弱的邊緣[]，基于邊緣型信息的水平集方法對這類弱邊緣的圖像分割通常無能為力。此外，由于噪聲和梯度信息在某種程度的相似性，當圖像中有大量噪聲的影響</p><p>　　研究人員針對基于圖像梯度信息的水平集方法所存在的問題提出了區(qū)域型的水平集方法，在這類方法中研究人員會使用一些區(qū)域信息構(gòu)建能量模型

83、，在能量模型體現(xiàn)運動曲線和感興趣區(qū)域的邊界的關(guān)系,在這種能量下引導(dǎo)運動曲線向感興趣區(qū)域的邊界逐漸逼近和收斂。這種利用圖像的區(qū)域信息的水平集方法最早出現(xiàn)在Zhu []所提出的區(qū)域競爭技術(shù)。Mumford和Shah提出了被大量研究人員引用的Mumford-Shah(MS)模型，這個模型的能量由下面的三個部分組成：第一部分保真項用于表達圖像的分割結(jié)果和原圖像相似的程度；第二部分平滑項用于保證曲線在運動變化中保持足夠的光滑；第三部分長度約束項用

84、于保證曲線的長度在運動演化時始終可以最小。這個模型在前兩項利用了圖像的區(qū)域信息，第三項中包含的是圖像邊緣信息，這幾項的缺少任意一項都會產(chǎn)生平凡解，但是同時使用全部三項的話求解的過程又會相當復(fù)雜。所以實際應(yīng)用Mumford-Shah模型時需要對其進行一定的簡化。Chan-Vese(CV)模型[]是對MS模型的一個比較經(jīng)典的簡化模型，該模型由于沒有使用到圖像的梯度信息而對噪聲不敏感，在分割一些梯度不存在意義或是邊緣比較模糊的圖像時能<

85、/p><p>　　將圖像的邊緣信息和區(qū)域信息相的思想在近幾年成為水平集方法的一個研究趨勢，同時在水平集模型中加入局部區(qū)區(qū)域描述信息和一些概率統(tǒng)計信息構(gòu)建水平集模型。Paragios已經(jīng)在測地線活動區(qū)域模型對混合型的水平集方法有所提及。Broxd []也在水平集能量模型中加入了一些局部的統(tǒng)計信息。Sum []通過對基于圖像對比度的局部能量與區(qū)域型的能量加權(quán)，得到一種新的混合的水平集模型，這個模型可以在分割灰度不均勻的血

86、管圖像時取得不錯效果。Piovano通過計算圖像中的局部性的統(tǒng)計特征，得到有更高效卻有著與PS模型分割結(jié)果相似的模型。Lankton提出結(jié)合測地線模型與區(qū)域型能量的演化模型，并且Lankton[]進一步提出了一種新的解決方案可以分割灰度不均勻目標。Li []在能量泛函中引入高斯核函數(shù)后構(gòu)造了一種有效的混合水平集模型，該模型可以用更少的迭代次數(shù)對不均勻的目標進行分割，并且由于有較高的精度而引起比較廣泛的關(guān)注。</p><

87、;p>　　由水平集函數(shù)的定義，一個水平集函數(shù)只可以把圖像劃分為背景區(qū)域和一個前景區(qū)域，這樣傳統(tǒng)的水平集方法都是一種面向兩相的圖像分割。當圖像中含有多個目標區(qū)域時，也可稱為多相圖像，這種傳統(tǒng)的兩相水平集方法很明顯并不能滿足準確分割圖像的要求，這樣通過使用多個水平集函數(shù)構(gòu)建的多相水平集模型相應(yīng)地被提出來。Zhao在1996年就對使用多個水平集的多相分割模型做了相關(guān)研究，通過使用n個水平集來表示n個不同的目標區(qū)域，并且添加一些相關(guān)的約束

88、條件來避免各個目標區(qū)域的重疊和遺漏。Samson將Zhao的多相水平集模型進一步地應(yīng)用到簡化的MS模型上可以分割分段常值圖像。Vese[]又針對多相的水平集模型進一步第改進而提出多相Chan-Vese模型，這種模型能夠用n個水平集函數(shù)表達個目標區(qū)域。但是由于水平集函數(shù)的增加也增加了大大增加算法的復(fù)雜度，所以上述方法的效率仍然需要進一步的提高。</p><p>　　由于水平集方法在求解偏微分方程中需要進行大量的數(shù)值

89、運算，但是計算量往往比較大，很大程度地影響了水平方法的效率。于是研究人員又針對水平集方法的效率問題給出了一些水平集的快速實現(xiàn)方法。窄帶法和快速步進法是早期提出來的水平集的快速實現(xiàn)算法。Li et al(2005) 通過在水平集模型中引入懲罰項能量提出一種不需要重新初始化的水平集模型，水平集函數(shù)在演化的過程中能夠始終保持對符號距離函數(shù)的近似，極大地提高了水平集模型的算法效率，得到廣泛的應(yīng)用和擴展。Goldenberg et al[]把加性

90、算子分裂(additive operatorsplitting,AOS) 差分格式應(yīng)用到水平集方法的數(shù)值求解中，由于AOS格式是半隱差分格式的泰勒展開并且是無條件穩(wěn)定的，所以這種數(shù)值求解方案可以通過加大時間步長來達到提高水平集函數(shù)演化速度的目的。</p><p>　　雖然研究人員針對水平方法的各種問題做了不同的改進，但是水平方法在分割一些相對較復(fù)雜的圖像時，由區(qū)域灰度信息、梯度信息或者二者的簡單結(jié)合所構(gòu)建的水平集

91、模型仍然不能很好地描述出目標區(qū)域與活動輪廓之間的關(guān)系，比如感興趣區(qū)域被一定程度遮擋，感興趣區(qū)域和背景的在灰度區(qū)間上非常接近等一些情況，這樣也就很難得到令人滿意的分割結(jié)果。于是水平集方法的另一個較重要的研究方向就是考慮如何將先驗形狀信息融入到水平集模型，從而進一步提高運動曲線對感興趣區(qū)域邊界的捕捉能力。Leventon[]通過使用線性主成分分析法在符號距離函數(shù)訓(xùn)練集上建立形狀先驗統(tǒng)計模型，并把感興趣區(qū)域的先驗形狀信息引入到測地線模型,使活

92、動曲線的演化交替地依賴感興趣區(qū)域形狀的先驗信息和圖像的梯度信息。Cremers[]在測地線模型中第一次使用核方法，通過使用Parzen窗估計在核空間中建立了形狀的分布模型。Yang等[]通過將形狀和灰度的聯(lián)合先驗信息融合進Chan-Vese模型中，實現(xiàn)了對一些復(fù)雜的圖像的分割。上面提及的水平集方法大多只能分割感興趣區(qū)域為已知的圖像，為了實現(xiàn)對結(jié)合先驗信息的多個目標圖像的分割，Cremers[]通過使用標記函數(shù)</p>&l

93、t;p>　　2.3.3 研究趨勢</p><p>　　針對水平集方法存在的各種問題，研究人員通過不斷地改進和創(chuàng)新，使得水平集方法也得到了不斷的發(fā)展和完善，現(xiàn)在每年的期刊及學(xué)術(shù)會議都有大量相關(guān)的文章被發(fā)表，以下是一些相對關(guān)注比較廣泛的水平集方法的研究趨勢： </p><p>　　水平集方法的數(shù)值求解問題。前面已經(jīng)提到，水平集方法由于在偏微分方程的求解過程中需要進行大量的數(shù)值計算，這些數(shù)

94、值計算很大程度地限制了水平集方法的算法效率，因此如何通過優(yōu)化水平集方法的數(shù)值求解方法是提高水平集方法算法效率的關(guān)鍵突破口之一；</p><p>　　水平集方法理論的分析與技術(shù)完善。如對水平集函數(shù)收斂速度與收斂的穩(wěn)定性之間的關(guān)系進行分析，水平集方法的初始化問題和合理的迭代終止條件，以及Dirac函數(shù)的離散化問題等；</p><p>　　水平集方法與其他學(xué)科相關(guān)技術(shù)的結(jié)合。數(shù)學(xué)和信息技術(shù)領(lǐng)域中

95、各學(xué)科研究一起飛速發(fā)展，怎樣把水平集方法與其他學(xué)科的先進而有效的技術(shù)相結(jié)合以提高水平集方法的性能也是一個重要的切入點。像結(jié)合統(tǒng)計信息的水平集方法、基于多尺度的水平集方法和結(jié)合貝葉斯理論的水平集方法等。</p><p><b>　　2.4 小結(jié)</b></p><p>　　目前活動輪廓模型是圖像分割領(lǐng)域的一個研究熱點，主要包括參數(shù)活動輪廓模型和幾何活動輪廓模型。參數(shù)活動

96、輪廓模型用參數(shù)化的形式表示活動曲線的演化，其中Snake模型就是典型的參數(shù)活動輪廓模型，幾何活動輪廓模型引入水平集的概念，通過使用水平集函數(shù)隱式地表示活動曲線，克服了參數(shù)活動輪廓模型不能很好處理圖像的拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的問題。幾何活動輪廓模型通常也被稱作水平集方法或變分水平集方法。</p><p>　　本章首先對參數(shù)活動輪廓模型作了基本的介紹，并隨后指出參數(shù)活動輪廓模型存在的不能應(yīng)對拓撲結(jié)構(gòu)變化的問題引出水平集方法

97、。然后水平集方法涉及的一些基礎(chǔ)理論（主要包括曲線演化理論、水平集演化方程、水平集函數(shù)的初始化、數(shù)值計算等）進行了必要的講解和描述。最后，對水平集方法在圖像分割領(lǐng)域的研究概況和發(fā)展趨勢進行了文獻綜述，并且指出了研究人員比較關(guān)注的一些水平集方法的研究趨勢。</p><p><b>　　肝臟先驗形狀的提取</b></p><p>　　由于本文整體的思路是在水平集模型中加入先

98、驗形狀信息，所以如何獲取形狀圖像是個基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)。本章主要對區(qū)域生長法和分水嶺分割算法在獲取人體腹腔圖像中的肝臟先驗圖像的實際情況作了實驗分析，并根據(jù)實際情況，結(jié)合一定的數(shù)字圖像處理方法，對區(qū)域生長法做了有效的改進，改進的區(qū)域生長法能夠較好地完成獲取先驗形狀圖像的任務(wù)。需要注意的是，這里使用區(qū)域生長法或者分水嶺算法所分割出的肝臟并不是最終分割結(jié)果，本文在后面的章節(jié)進一步提到如何利用水平集方法獲得更好的分割。</p><

99、p>　　下面簡要概述了區(qū)域生長法的基本理論以及高提升濾波和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理等相關(guān)數(shù)字圖像處理方法，簡單描述了分水嶺算法的分割思路，最后針對區(qū)域生長法獲取人體肝臟先驗形狀圖像進行了有效改進。</p><p><b>　　3.1 區(qū)域生長法</b></p><p>　　3.1.1 區(qū)域生長原理</p><p>　　區(qū)域生長法的基本思想是在目標區(qū)

100、域中選擇一個像素作為種子點，然后根據(jù)一定的相似性準則，從種子點的領(lǐng)域中的像素判斷出符合相似性準則的像素點合并到以其作為同質(zhì)區(qū)域，并且把新增加的像素點作為新的種子點對領(lǐng)域像素點同樣用相似性準則進行判斷，直到所有同質(zhì)區(qū)域的領(lǐng)域像素點都不再滿足相似性準則為止，這樣就能夠通過這種不斷的判定生長獲得連通的同質(zhì)區(qū)域，也即圖像中感興趣的目標區(qū)域。區(qū)域生長方法主要有三個問題需要解決：</p><p>　　（1）需要從目標區(qū)域中選

101、擇合適的種子點作為生長的起點；</p><p>　?。?）根據(jù)圖像的特點合理的制定生長準則；</p><p>　?。?）對種子點生長的終止條件進行合理的設(shè)定。</p><p>　　3.1.2 區(qū)域生長類型</p><p>　　區(qū)域生長的類型可以分為單連接和中心連接兩種,本文在人體腹腔圖像的肝臟分割中實際應(yīng)用主要為單連接的區(qū)域生長法，故對其具體

102、的做出介紹。</p><p>　　單連接區(qū)域生長可以用下面的幾個步驟來概括：</p><p>　　掃描圖像，如果某個像素點尚不屬于任何區(qū)域，則對該像素點做出標記； </p><p>　　將像素點的灰度值與其鄰域中不屬于任何區(qū)域的像素點進行比較，可以設(shè)定一個閾值，通過判斷像素間的灰度差的絕對值是否小于閾值來決定它們是否屬于同質(zhì)區(qū)域； </p><p

103、>　　對生長出的像素點同樣按照步驟2），對它的領(lǐng)域像素進行判斷，從而獲得進一步的生長； </p><p>　　再進行步驟1）操作，如果沒有找到不屬于任何區(qū)域的像素點，那么生長過程就可以結(jié)束。</p><p>　　這種區(qū)域方法雖然比較簡單，但是在噪聲較大或者圖像叫模糊、存在灰度不均勻特性時會引起非目標區(qū)域的干擾而產(chǎn)生誤分割。</p><p>　?。╝）原圖像

104、 （b）經(jīng)過第一次區(qū)域生長的結(jié)果</p><p>　?。╟）經(jīng)過第二次區(qū)域生長后的圖像 （d）經(jīng)過第三次區(qū)域生長結(jié)果</p><p>　　圖3.1 區(qū)域生長過程演示</p><p>　　Fig 3.1 the example of region growing</p><p>　　圖3.1以簡單的數(shù)

105、字矩陣給出對區(qū)域生長法的生長進行形象的演示：圖（a）表示原圖像，矩陣中的數(shù)字表示像素的灰度值。以灰度為8的像素點作為種子點開始生長，記為f（i，j）。在像素的8領(lǐng)域內(nèi)，生長準則定為待判斷像素點灰度值與生長點間的灰度差為1或者0。如圖（b）所示，根據(jù)生長準則，第一次區(qū)域生長后，f（i-1，j）、f（i，j-1）、f（i，j+1）與中心點灰度差均為1，被合并后用括號標記。進行第二次生長后，如圖（c）所示，f（i+1，j）被合并到同質(zhì)區(qū)域。在

106、第三次生長后f（i+1，j-1）、f（i+2，j）被合并到同質(zhì)區(qū)域并且已經(jīng)不再存在滿足生長準則的像素點而生長停止，如圖（d）所示。</p><p>　　上面使用的區(qū)域生長法是通過比較像素與鄰域像素間的灰度差來進行生長，還有一種通過比較圖像中小區(qū)域間相似性的混合型區(qū)域生長法，如果小區(qū)域間的相似性滿足一定的要求則合并到一起。在實際的應(yīng)用中，區(qū)域生長法還需要考慮各種圖像的特點（比如目標區(qū)域的形狀特點、尺寸大小等）來選擇