機械電子工程畢業(yè)論文-多軸機械臂的雙臂協(xié)同工作研究

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　多軸機械臂的雙臂協(xié)同工作研究</p><p><b>　　誠信聲明</b></p><p>　　本人鄭重聲明：本論文及其研究工作是本人在指導教師的指導下獨

2、立完成的，在完成論文時所利用的一切資料均已在參考文獻中列出。</p><p>　　本人簽名： 年 月 日</p><p><b>　　畢業(yè)設計任務書</b></p><p>　　設計題目： 多軸機械臂的雙臂協(xié)同工作研究

3、 </p><p><b>　　1．課題意義及目標</b></p><p>　　本課題通過研究多軸機械臂底層控制程序的控制策略，基于計算機輸入的相關信號對機械臂實現(xiàn)控制，實現(xiàn)雙機械臂協(xié)同工作。</p><p><b>　　2．主要任務</b></p><

4、;p>　?。?）完成多軸機械臂控制程序的學習，編寫多軸機械臂的控制程序，實現(xiàn)機械臂的特定運動。</p><p>　?。?）完成雙機械臂運動信號的采集與分析，編寫程序?qū)崿F(xiàn)雙機械臂的協(xié)同工作。</p><p>　?。?）提交設計說明書一份，控制程序及運動仿真過程視頻各一份。</p><p><b>　　3．主要參考資料</b></p&g

5、t;<p>　　1）機械設計（第八版）[M]，濮良貴，高等教育出版社，2010.6</p><p>　　2）機械原理（第七版）[M]，孫恒，高等教育出版社，2012.7</p><p>　　3）機器人控制系統(tǒng)的設計與MATLAB仿真[M]，清華大學出版社，2008.6

6、 </p><p>　　4）石宗坤，自由浮動空間雙臂機器人系統(tǒng)動力學控制研究［D］.南京：南京航空航天大學，2005</p><p>　　5）李瑞峰，馬國慶，基于matlab仿人機器人雙臂運動特性分析［J］.華中科技大學學報，2013,41:343-347</p><p><b

7、>　　4．進度安排</b></p><p>　　審核人： 年 月 </p><p>　　多軸機械臂的雙臂協(xié)同工作研究</p><p>　　摘 要：隨著時代的發(fā)展，機器人技術開始運用于工業(yè)生產(chǎn)中，尤其在一些比較復雜的生產(chǎn)環(huán)境中應用廣泛。單臂機器人表現(xiàn)出價格昂貴、靈活性差、能力差、效率低等缺點，這就需

8、要雙臂機器人協(xié)同工作來代替人去完成一些裝配復雜，超重作業(yè)或一些人無法完成的作業(yè)。</p><p>　　本文以EF-IRC-I七軸智能化機械臂為基礎，采用D-H法以及代數(shù)法，對其正、逆運動學進行了分析，編寫了MATLAB控制程序，實現(xiàn)了雙機械臂的協(xié)同工作。</p><p>　　關鍵詞：七自由度機械臂，雙臂協(xié)同，運動學分析，MATLAB</p><p>　　Resear

9、ch for multi-axis manipulator arms cooperation</p><p>　　Abstract：With the development of the times, robot technology applied to industrial production, especially in some comparatively complex production envi

10、ronment.One-arm robot  needs high cost but have shortages in flexibility, capacity and efficiency ,thus it needs two robots work together to complete some complicated assembly, overweight or the wo

11、rk that people can't finish .</p><p>　　This thesis is based on the EF - IRC - I Seven axis intelligent robotic arm,use the d-h method and Algebraic method, analyze its positive and inverse kinematics,wr

12、ite the MATLAB control program and realize the double mechanical arm to cooperate.</p><p>　　Key words: seven degrees of freedom mechanical arm, cooperation, kinematics analysis , MATLAB4</p><p>

13、<b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1 緒論2</b></p><p>　　1.1 研究背景及意義2</p><p>　　1.2多臂機器人協(xié)調(diào)操作任務的分類及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀2</p><p>　　1.2.1多臂機器人協(xié)調(diào)操作任務的分類2</p><p&

14、gt;　　1.2.2國外研究進展3</p><p>　　1.2.3國內(nèi)研究進展3</p><p>　　2工業(yè)機器人系統(tǒng)概述5</p><p>　　2.1機械臂簡單介紹5</p><p>　　2.1.1 機器人的組成5</p><p>　　2.1.2 7軸智能化機器人手臂8</p><p

15、>　　2.1.3 機器人的通信方式10</p><p>　　2.1.4機器人的控制方式13</p><p>　　2.2 坐標變換13</p><p>　　2.2.1 坐標正變換14</p><p>　　2.2.2 B繞G的坐標軸多次連續(xù)旋轉(zhuǎn)的坐標正變換14</p><p>　　2.2.3 B繞G的

16、坐標軸旋轉(zhuǎn)的正變換與逆變換的關系14</p><p>　　2.2.4 剛體運動15</p><p>　　2.2.5 齊次變換16</p><p>　　2.2.6 齊次逆變換17</p><p>　　2.2.7 復合齊次變換17</p><p>　　3 機器人建模與正運動學分析19</p>&l

17、t;p><b>　　3.1 概述19</b></p><p>　　3.2 D-H方法與齊次變換矩陣19</p><p>　　3.2.1 D-H方法19</p><p>　　3.2.2 齊次變換矩陣19</p><p>　　3.4 7軸智能化機器人手臂的D-H參數(shù)20</p><p>

18、;　　3.5 7軸智能化機器人手臂的建模與仿真20</p><p>　　3.5.1創(chuàng)建機械臂各連桿的模型20</p><p>　　3.5.2 創(chuàng)建機械臂模型20</p><p>　　3.6 正運動學分析21</p><p>　　4 機器人建模與逆運動學分析23</p><p><b>　　4.1概

19、述23</b></p><p>　　4.2 逆運動學分析的一般方法23</p><p>　　4.3 機械臂末端的奇異位姿25</p><p>　　5 機器人路徑規(guī)劃27</p><p>　　5.1機械臂的三個變量空間認識27</p><p>　　5.2關節(jié)空間路徑規(guī)劃的基本方法27</p&

20、gt;<p>　　5.3 操作空間路徑規(guī)劃的基本方法31</p><p>　　6 MATLAB編程基礎及機器人通信測試程序設計33</p><p>　　6.1MATLAB編程基礎33</p><p>　　6.2通信測試的編程方法33</p><p>　　6.3 程序調(diào)試方法34</p><p>

21、　　7 雙臂協(xié)同工作研究36</p><p>　　7.1雙臂協(xié)同工作設計流程36</p><p>　　7.2 MATIAB 仿真36</p><p>　　7.2.1單臂運動仿真37</p><p>　　7.2.2協(xié)同工作仿真37</p><p>　　7.3本章小結38</p><p>

22、;<b>　　總 結40</b></p><p><b>　　參考文獻41</b></p><p><b>　　致 謝43</b></p><p><b>　　附 錄44</b></p><p><b>　　1 緒論</b>&

23、lt;/p><p>　　1.1 研究背景及意義</p><p>　　隨著機器人執(zhí)行任務的復雜性不斷增加，需求日益商品化，并要求它能夠適應比較復雜的生產(chǎn)環(huán)境，單個機器人表現(xiàn)出價格昂貴、靈活性差、能力差、效率低等缺點。就目前的機器人技術水平而言，單個機器人在信息的獲取、處理、控制及操作能力等方面都存在較大的局限性，對于復雜的工作任務和多變的工作環(huán)境，它的能力更顯不足，如復雜的裝配作業(yè)、搬運較重的物

24、體或柔軟物體、安裝或維修復雜的零件等。隨著操作環(huán)境和任務要求的復雜化，一般需要機器人既要有很高的可靠性又要有良好的協(xié)調(diào)性。于是人們考慮用兩個或多個機器人的協(xié)調(diào)作業(yè)來完成單個機器人無法完成或難以完成的工作。這使得多臂機器人表現(xiàn)出了很大的優(yōu)越性，因而多機器人系統(tǒng)逐漸成為機器人發(fā)展的主要趨勢。</p><p>　　多機器人系統(tǒng)可以描述為一些機器人在同樣的環(huán)境下協(xié)作完成任務的系統(tǒng)。</p><p>

25、;　　目前大多數(shù)的多機器人系統(tǒng)使用同種類型的機器人，由于有著相同的結構。人們希望通過多機器人間的協(xié)調(diào)與合作, 來提高機器人系統(tǒng)在作業(yè)過程中的效率, 進而當機器人工作環(huán)境發(fā)生變化或系統(tǒng)局部發(fā)生故障時, 多機器人之間仍可通過本身具有的協(xié)調(diào)與合作關系完成預定的任務。多機器人協(xié)調(diào)與合作作為一種新的機器人應用形式日益引起國內(nèi)外學術界的興趣與關注。</p><p>　　1.2多臂機器人協(xié)調(diào)操作問題的分類及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀<

26、;/p><p>　　1.2.1多臂機器人協(xié)調(diào)操作問題的分類及本文研究任務</p><p>　　一般來說，多臂機器人的協(xié)調(diào)操作問題可分為兩種類型：松協(xié)調(diào)和緊協(xié)調(diào)。</p><p>　　松協(xié)調(diào)是指多臂機器人在同一個工作空間中分別執(zhí)行各自無關的作業(yè)任務；而緊協(xié)調(diào)是指多臂機器人在同一個工作空間內(nèi)執(zhí)行同一或多項作業(yè)任務。</p><p>　　松協(xié)調(diào)任務的特

27、點是在共享工作空間內(nèi)，每一個機器人獨立執(zhí)行各自的任務，避碰路徑規(guī)劃是它的主要研究問題，比如，組裝和拆卸操作，擰螺母作業(yè)，多臂抓持物體打磨操作等。</p><p>　　緊協(xié)調(diào)任務的特點是多臂機器人是強耦合的，而目標物體的期望路徑完全決定了每一個操作機械臂的操作空間運動軌跡。</p><p>　　本文研究討論的任務類型主要有四項：</p><p>　　1) 第一項任務是

28、完成多軸機械臂控制程序的學習，實現(xiàn)原程序的動作。</p><p>　　2) 第二項任務是基于笛卡爾坐標系，用D-H及代數(shù)法進行機械臂的正逆運動學分析，并求得正逆運動學方程。</p><p>　　3) 第三項任務是用MATLAB編寫串口函數(shù)及運動函數(shù)。</p><p>　　4）第四項任務是用MATLAB軟件仿真，實現(xiàn)雙機械臂的協(xié)同工作。</p><

29、p>　　1.2.2國外研究進展</p><p>　　目前，國外已經(jīng)制定了多項多臂空間機器人的研究計劃，典型的有美國的SUMO/FREND 計劃，NM－5 計劃以及鳳凰計劃。對于自由浮動空間機器人地面實驗平臺的研制，美國和日本做了許多卓有成效的工作典型的實驗平臺包括：美國俄亥俄大學 S.K.Agrawal 等人研制的雙臂自由浮游裝配機器人模型、麻省理工大學的 S.Dubowsky 建立的 PUMA560 空間

30、機器人實驗平臺 VES-II 等、美國斯坦福大學空間機器人實驗室研制的雙臂 FFSR 地面實驗平臺、日本東京大學 Y.Umetani 等人研制的二維自由飛行機器人衛(wèi)星地面實驗平臺、日本電子實驗室的K.Machida 等人研制的參考宇航員的自由飛行雙臂遙控空間機器人地面實驗平臺。</p><p>　　1.2.3國內(nèi)研究進展</p><p>　　受許多相關技術和研究條件的制約，目前國內(nèi)對多臂機

31、器人的研究主要涉及運動軌跡規(guī)劃，動力學以及協(xié)調(diào)控制等方面。在非空間機器人方面，較多的對普通的雙機械臂機器人進行了研究，如上海交大機器人研究所對雙臂機器人時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題作了深入研究。國防科大的研究人員提出了速度可操作性測度和力可操作性測度概念用于指導確定雙臂機器人的最佳操作位姿。首鋼莫托曼機器人有限公司開發(fā)了很對弧焊、電焊、涂膠、切割、搬運和碼垛等高性能、高精度、高可靠性的機器人和應用系統(tǒng)。在空間機器人方面，哈爾濱工業(yè)大學的研究人員

32、以雙臂自由飛行空間機器人為背景的自主規(guī)劃運動控制研究，北京航空航天大學機器人研究所設計搭建了面向空間艙作業(yè)的冗余度雙臂空間機器人系統(tǒng)實驗平臺，較早的開展了冗余度雙臂空間機器人的協(xié)調(diào)操作關鍵技術的研究。兩個機械臂集成系統(tǒng)可以分別在兩導軌上運動。</p><p>　　2工業(yè)機器人系統(tǒng)概述</p><p>　　2.1機械臂簡單介紹</p><p>　　工業(yè)機器人應用最廣泛

33、的形式是機械臂（Mechanical Manipulator），其主要應用于工業(yè)裝配領域（Assembly）。</p><p>　　在工業(yè)應用中，機器人分為固定基座的機器人手臂（Robot Manipulator）和移動基座的移動機器人（Mobile Robot）。</p><p>　　2.1.1 機械臂的組成</p><p>　　機械臂由臂（arm）、腕（Wri

34、st）、末端工具（End-Effector）三部分組成。</p><p>　　機器人的臂：一端安裝在固定的基座上，另一端連接機器人的腕。</p><p>　　機器人的腕：一端連接在機器人的臂上，另一端安裝末端工具。</p><p>　　末端工具：可以在空間中自由運動，執(zhí)行機器人的工作任務。</p><p>　　機器人的臂和腕，均由連桿和關節(jié)組

35、成。</p><p><b>　　連桿（Link）</b></p><p>　　機器人手臂由多個連桿（Link）組成，連桿之間通過關節(jié)（Joint）連接，關節(jié)能夠使得兩個相鄰連桿產(chǎn)生相對運動。連桿可以視為剛體（即運動時不會變形）。相鄰關節(jié)之間的部分即為連桿。</p><p><b>　　關節(jié)（Joint）</b></

36、p><p>　　兩個相鄰的連桿通過關節(jié)連接，關節(jié)運動導致連桿之間產(chǎn)生相對運動。典型關節(jié)有旋轉(zhuǎn)關節(jié)（revolute）和平移關節(jié)（prismatic）兩種。</p><p>　　圖2.1，給出了旋轉(zhuǎn)關節(jié)和平移關節(jié)的幾何示意圖。</p><p>　?。╝）旋轉(zhuǎn)關節(jié) （b）平移關節(jié)</p><p>　　圖2.1 旋轉(zhuǎn)關節(jié)和平移關節(jié)</p&g

37、t;<p>　　旋轉(zhuǎn)關節(jié)（用R表示）能夠使得兩個連桿之間沿著關節(jié)軸線產(chǎn)生相對旋轉(zhuǎn)；平移關節(jié)（用P表示）能夠使得兩個連桿之間沿著關節(jié)軸線產(chǎn)生相對位移。</p><p>　　在機器人建模中，兩種關節(jié)的圖形分別如圖2.2和圖2.3所示。</p><p>　　圖2.2 旋轉(zhuǎn)關節(jié)在機器人模型中的示意圖</p><p>　　圖2.3 平移關節(jié)在機器人模型中的示意

38、圖</p><p>　　7軸智能化機器人手臂，有7個自由度，因此是具有運動學冗余的機器人手臂。</p><p>　　機器人的臂（Manipulator或Arm）</p><p>　　機器人的臂，是機器人的主體，由連桿（Link）、關節(jié)（Joint）構成。當將腕（Wrist）和末端工具（End-Effector）加在臂上，并具有相應的控制系統(tǒng)時，就構成了機器人。<

39、;/p><p>　　圖2.4給出了具有3個旋轉(zhuǎn)關節(jié)的機器人的臂。</p><p>　　圖2.4 具有3個旋轉(zhuǎn)關節(jié)的機器人的臂</p><p>　　機器人的腕（Wrist）</p><p>　　在機器人的前臂和末端工具之間的所有關節(jié)，構成了機器人的腕（Wrist）。通常設計為球形腕關節(jié)（Spherical Wrist），其由3個旋轉(zhuǎn)關節(jié)組成，這3個

40、旋轉(zhuǎn)關節(jié)的關節(jié)軸線相交于同一點，該點稱為腕關節(jié)點（Wrist Point）。圖2.5給出了球形腕關節(jié)示意圖。</p><p>　　圖2.5 球形腕關節(jié)示意圖</p><p>　　腕關節(jié)能夠大大簡化機器人的運動學分析，能夠很方便的解耦末端工具的位置和方向。因此，一般來說，機器人的臂（有3個自由度）用于定末端工具的位置，末端工具方向的自由度取決于機器人的腕。腕的自由度可以是1、2或3，取決于工

41、業(yè)應用的要求。</p><p>　　末端工具（End-Effector）</p><p>　　末端工具附著在機器人的腕的最后一個連桿上。最簡單的末端工具是夾子，其只有兩個動作：打開和閉合。</p><p>　　取決于機器人應用要求，末端工具可以是夾子、焊槍等。</p><p>　　致動器（Actuator）</p><p&

42、gt;　　致動器相當于機器人的肌肉，為機器人的運動提供力量。致動器提供的力量用于克服重力、慣性以及其他外力，從而改變末端工具的位置和方向。致動器也稱為舵機。</p><p>　　致動器有電子、液壓和氣動三種。液壓和氣動型致動器主要應用于力矩特別大、精度要求低的場合，電子型致動器用于高精度應用。</p><p>　　傳感器（Sensor）</p><p>　　關節(jié)位置

43、、速度、加速度、以及力，是最需要檢測的量。傳感器集成在機器人中，用于檢測這些量，并將檢測到的值傳送到控制器中用于運動控制。</p><p>　　控制器（Controller）</p><p><b>　　控制器的作用有：</b></p><p>　?。?）信息處理：收集及處理機器人傳感器送來信息（關節(jié)位置、速度、加速度、力）。</p>

44、;<p>　　（2）位置伺服控制：綜合速度、加速度，實現(xiàn)關節(jié)精確的位置伺服控制。</p><p>　?。?）通信：能夠與計算機進行通信，實現(xiàn)對機器人的控制。</p><p>　　2.1.2 7軸智能化機器人手臂</p><p>　　圖2.6給出了7軸智能化機器人手臂實物圖。</p><p>　　如圖2.6所示，兩個肩關節(jié)、兩個

45、肘關節(jié)及連桿構成了機器人的臂（Arm），三個腕關節(jié)及連桿構成了機器人的腕（Wrist），末端工具由兩個手指的夾子構成，用于夾取物體。</p><p>　　圖2.6 7軸智能化機器人手臂實物圖</p><p>　　7軸智能化機器人手臂的所有關節(jié)，均為旋轉(zhuǎn)關節(jié)。</p><p>　　旋轉(zhuǎn)動作：關節(jié)軸線與其下一級連桿在同一直線上。當關節(jié)旋轉(zhuǎn)時，連桿也跟著旋轉(zhuǎn)。一個關節(jié)連

46、接兩個連桿，一個連桿位于基座一邊，另一個連桿位于末端工具一邊。下一級連桿指的是末端工具一邊的連桿。</p><p>　　俯仰動作：關節(jié)軸線與其下一級連桿垂直。關節(jié)旋轉(zhuǎn)時，導致連桿上下作俯仰動作。</p><p>　　偏航動作：關節(jié)軸線與其下一級連桿垂直。關節(jié)旋轉(zhuǎn)時，導致連桿左右擺動。</p><p>　　7軸智能化機器人手臂的關節(jié)編號與連桿編號，如圖2.7所示。關節(jié)

47、編號通常與下一級連桿的編號相同。</p><p>　　圖2.7 7軸智能化機器人手臂的關節(jié)編號與連桿編號</p><p>　　圖2.7中的尺寸單位為：毫米。</p><p>　　圖2.7中，手臂中的白線表示關節(jié)軸線。</p><p><b>　　技術參數(shù)：</b></p><p>　　機械手臂垂

48、直最大長度: 53.4cm (從基座到頂端)</p><p>　　機械手臂水平最大長度: 48cm</p><p>　　重復性位置精度：+/-0.5mm</p><p>　　手指最大張度：3.5cm</p><p>　　角度限制，見表2.1。</p><p>　　表2.1 關節(jié)角度限制</p><p

49、>　　說明：傳感器將一個圓周分為4096份，因此，已知傳感器的角度數(shù)字量，轉(zhuǎn)換成度或孤度的系數(shù)為：</p><p>　　系數(shù)C=360÷4096（單位：度）；系數(shù)R=2×π÷4096（單位：rad）</p><p>　　2.1.3 機械臂的通信方式</p><p>　　將7軸智能化機器人手臂與計算機連接起來，通過特定的通信協(xié)議，

50、實現(xiàn)計算機對7軸智能化機器人手臂的各種控制。7軸智能化機器人手臂與計算機的連接，如圖2.8所示。</p><p>　　圖2.8 7軸智能化機器人手臂與計算機的連接</p><p>　　7軸智能化機器人手臂與計算機的連接，只需要一條USB線，一端插入計算機的USB端口，另一端插入機械臂的USB接口即可。</p><p>　　用機器人專用的電源適配器，給機器人供電后，就

51、可以通過計算機控制機器人了。</p><p><b>　　具體步驟如下：</b></p><p>　　第一步：接通機械臂電源。將機械臂配備的專用電源適配器的一端連接220V市電插座，另一端連接機械臂的電源輸入插座。</p><p>　　第二步：將機械臂與PC進行連接。將通用的USB連接線，一端連接機器人的USB接口，另一端連接PC機的USB端口

52、。</p><p>　　上電以后，指示燈會閃爍一次。</p><p>　　圖2.9，給出了7軸智能化機器人手臂配件及其連接的實物圖。</p><p>　　圖2.9 7軸智能化機器人手臂配件及其連接的實物圖</p><p>　　機器人的USB端口是一個虛擬串行端口（VSP，Virtual Serial Port），因此，在計算機上，需要采用軟件

53、的方法，把計算機的USB端口模擬成串行端口，這個軟件就是機器人專用的驅(qū)動程序。</p><p>　　安裝好驅(qū)動程序、連接好數(shù)據(jù)線、并給機器人上電后，就可以在計算機的設備管理器中，看到系統(tǒng)為該虛擬串行端口分配的端口號。不同的計算機系統(tǒng)，所分配的端口號不一定相同。如圖2.10所示。</p><p>　　圖2.10 操作系統(tǒng)給USB虛擬串口分配的端口號</p><p>　

54、　機器人的USB端口是一個虛擬串行端口（VSP，Virtual Serial Port），因此，在計算機上，需要采用軟件的方法，把計算機的USB端口模擬成串行端口，這個軟件就是機器人專用的驅(qū)動程序。</p><p>　　安裝好驅(qū)動程序、連接好數(shù)據(jù)線、并給機器人上電后，就可以在計算機的設備管理器中，看到系統(tǒng)為該虛擬串行端口分配的端口號。不同的計算機系統(tǒng)，所分配的端口號不一定相同。如圖2.10所示 </p

55、><p>　　機器人控制每個關節(jié)的轉(zhuǎn)動是通過致動器（Actuator），也稱為舵機。舵機是一個位置伺服電機，由微控制器、位置傳感器、電機、變速齒輪組成，封裝在機器人的連桿中。微控制器中包含有控制程序，該控制程序能夠執(zhí)行計算機傳送過來的命令，也能將機器人的狀態(tài)傳回計算機中。</p><p>　　機器人的舵機與舵機之間，通過3線電纜連接。其中，2根線為電源線，為舵機</p><

56、p>　　供電，另一根為通信線。如圖2.8所示。</p><p>　　用3線電纜將機器人的USB接口、以及每個舵機順序串聯(lián)起來，計算機就可以任意控制每個舵機了。</p><p>　　7軸智能化機器人手臂，有8個舵機。其中7個舵機構成機器人的臂和腕，另1個舵機為末端工具，即夾子（或手爪、手指）。</p><p>　　位置傳感器將旋轉(zhuǎn)關節(jié)旋轉(zhuǎn)的位置分成4096份（1

57、2位表示212=4096，即將</p><p>　　360度分成了4096等份），因此，關節(jié)旋轉(zhuǎn)的角度位置，通常用角度位置的數(shù)字量表示，該數(shù)字量與角度位置的關系為：</p><p>　　計算機與機器人的各個舵機構成一個主從式通信網(wǎng)絡，計算機是主機，舵機是從機。每個從機都有一個唯一的編號，稱為ID。主機可以通過舵機的ID準確控制指定的舵機。</p><p>　　每個舵

58、機有一個紅色的LED指示燈，用于指示相應的舵機是否上電。</p><p>　　2.1.4機械臂的控制方式</p><p>　　機械臂的控制表，其實質(zhì)是舵機的控制表。在該控制表中，存儲著舵機當前的工作狀態(tài)和操作命令。</p><p>　　機械臂的控制方式是：讀取舵機控制表中的狀態(tài)參數(shù)，可以得知舵機的工作狀態(tài)；設置舵機控制表中命令參數(shù)的值，可以控制舵機執(zhí)行指定的操作。&

59、lt;/p><p>　　每個舵機內(nèi)部有兩種存儲器：EEPROM和RAM。EEPROM能夠永久存儲數(shù)據(jù)（即掉電后仍能保持數(shù)據(jù)），RAM只能在上電時才能保存數(shù)據(jù)，掉電后不再保持數(shù)據(jù)。上電后，系統(tǒng)自動給RAM賦一個初值。</p><p>　　舵機的控制表就分別存儲在這兩種存儲器中。</p><p><b>　　2.2 坐標變換</b></p>

60、;<p>　　機器人的運動學是描述機器人運動的幾何學。在機器人固定不動的基座，建立固定坐標系G；在機器人的每個連桿都建立一個局部坐標系B，連桿的運動，導致局部坐標系B也運動。將點P在B中的坐標，變換成在G中的坐標，稱為坐標正變換；反之稱為坐標逆變換。</p><p>　　2.2.1 坐標正變換</p><p><b>　　坐標正變換公式： </b>&l

61、t;/p><p>　?。狐cP在B中的坐標列向量。</p><p>　　：點P在G中的坐標列向量。</p><p>　?。簩的原點平移到G的某個點，并用該點在G中的坐標列向量表示。</p><p>　　：B和G剛開始重合，將B旋轉(zhuǎn)后，B中的點的坐標，變換為G中的點的坐標的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。R表示Rotation，旋轉(zhuǎn)。</p><

62、p>　　2.2.2 B繞G的坐標軸多次連續(xù)旋轉(zhuǎn)的坐標正變換</p><p>　　B繞G的坐標軸連續(xù)多次旋轉(zhuǎn)，如何得到B到G的旋轉(zhuǎn)矩陣?如果已知點P在B中的坐標，怎么計算點P在G中的坐標?現(xiàn)進行如下介紹：</p><p>　　如果B繞G的坐標軸連續(xù)多次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)矩陣按旋轉(zhuǎn)的先后順序分別為：Q1，Q2，…，Qn，則將點P在B中的坐標，轉(zhuǎn)換為G中的坐標，公式為：</p>&

63、lt;p><b>　　這里，</b></p><p>　　Gr：點P在G中的坐標。</p><p>　　Br：點P在B中的坐標。</p><p>　　GQB：B到G的旋轉(zhuǎn)矩陣。將點P在B中的坐標，變換為G中的坐標。</p><p>　　因為矩陣的乘法不滿足交換律，因此，執(zhí)行旋轉(zhuǎn)的順序是重要的。旋轉(zhuǎn)矩陣是正交矩陣，其

64、轉(zhuǎn)置矩陣與其逆矩陣，是相等的。</p><p>　　正交矩陣一般用字母Q表示。</p><p>　　因此：多次旋轉(zhuǎn)，計算旋轉(zhuǎn)變換矩陣時，一定要注意矩陣的乘法與旋轉(zhuǎn)順序的關系。</p><p>　　2.2.3 B繞G的坐標軸旋轉(zhuǎn)的正變換與逆變換的關系</p><p>　　B繞G的坐標軸旋轉(zhuǎn)，已知點P在B中的坐標，計算點P在G中的坐標，這種B到G

65、的旋轉(zhuǎn)變換，稱為旋轉(zhuǎn)正變換。反過來，已知點P在G中的坐標，計算點P在B中的坐標，這種G到B旋轉(zhuǎn)變換，稱為旋轉(zhuǎn)逆變換。</p><p>　　設B到G的旋轉(zhuǎn)矩陣為GRB，G到B的旋轉(zhuǎn)矩陣為BRG，兩者的關系有：</p><p>　　即：GRB的轉(zhuǎn)置矩陣，即為BRG，同樣，BRG的轉(zhuǎn)置矩陣，即為GRB。</p><p>　　2.2.4 剛體運動</p>&l

66、t;p>　　設固定坐標系G（OXYZ），局部坐標系B（Oxyz）。</p><p>　　設G和B剛開始是重合的。B先繞G的坐標軸旋轉(zhuǎn)，然后B的原點又相對于G的原點平移到G中的某個點。如圖2.11所示：</p><p>　　如果用Gd表示將B的原點平移到G中的某個點， B中點P的坐標變換到G中的坐標的公式為：</p><p><b>　　這里，<

67、/b></p><p>　　Gd：B相對于G平移后， B的原點在G中的坐標。</p><p>　　GRB：Gd是當=0時，將B變換到G的旋轉(zhuǎn)矩陣。</p><p>　　Br：點P在B中的坐標，列向量。</p><p>　　Gr ：點P在G中的坐標。</p><p>　　剛體旋轉(zhuǎn)和平移的組合，稱為剛體的運動。<

68、;/p><p>　　圖2.11 剛體運動示例圖 </p><p>　　2.2.5 齊次變換</p><p>　　剛體的運動由旋轉(zhuǎn)和平移兩部分組成，旋轉(zhuǎn)矩陣是 3 × 3 的矩陣，平移是坐標列向量，將這兩者綜合成一個矩陣，可以完整描述剛體的運動。該矩陣稱為齊次變換矩陣，是一個 4 × 4 的矩陣。</p><p><b&

69、gt;　　這里，</b></p><p><b>　　且，</b></p><p>　　Gr,Br,Gd稱為齊次坐標。</p><p>　　任意一個齊次變換矩陣，總能分解成平移齊次變換矩陣乘以旋轉(zhuǎn)齊次變換矩陣。</p><p>　　2.2.6 齊次逆變換</p><p>　　已知GTB

70、，求BTG，這樣，就能夠根據(jù)點P在G中的坐標，計算點P在B中的坐標。</p><p>　　2.2.7 復合齊次變換</p><p>　　假設有3個坐標系A,B,C。有如下齊次變換矩陣：</p><p><b>　　則有，</b></p><p><b>　　其逆變換為，</b></p>

71、<p>　　一般，多個坐標系與固定坐標系的齊次變換公式，如下：</p><p>　　3 機器人建模與正運動學分析</p><p><b>　　3.1概述</b></p><p>　　對于實際的機械臂，其連桿之間的幾何關系是給定的。只要知道了各個關節(jié)變量的值，總是能夠確定機械臂每個連桿相對于固定參考坐標系的位置與朝向。</p&g

72、t;<p>　　對基座、每個連桿以及末端工具都指定一個坐標系，可以用剛體運動的方法，分析相鄰連桿兩個坐標系之間的坐標變換關系，用復合齊次變換方法，可以得到任一連桿以及末端工具相對于固定坐標系（基座）的位置與朝向，這種分析稱為正運動學分析。</p><p>　　3.2 D-H方法與齊次變換矩陣</p><p>　　3.2.1 D-H方法</p><p>

73、;　　在機器人學中，描述兩個相鄰連桿坐標系之間的幾何關系，通常使用D-H參數(shù)。這種方法是由Jacques Denavit 和 Ri-chard S. Hargenberg 兩人在1955年發(fā)明的，因此，稱為D-H參數(shù)，確定D-H參數(shù)的方法，稱為D-H方法。</p><p>　　在機器人學中，使用D-H方法為機器人指定各個坐標系，并確定相鄰兩個坐標系之間的幾何位置關系，即D-H參數(shù)。</p><

74、p>　　D-H方法包含兩個內(nèi)容：</p><p><b>　?。?）指定坐標系</b></p><p>　　（2）確定兩個相鄰坐標系D-H參數(shù)</p><p>　　3.2.2齊次變換矩陣</p><p>　　1.計算相鄰坐標系之間的齊次變換矩陣</p><p>　　2.計算末端工具相對于固定

75、參考坐標系的齊次變換矩陣。</p><p>　　3.4 7軸智能化機器人手臂的D-H參數(shù)</p><p>　　7軸智能化機器人手臂， 7個關節(jié)都是旋轉(zhuǎn)關節(jié)。</p><p>　　7軸智能化機器人手臂的D-H參數(shù)表：</p><p>　　L1 = [alpha, A, theta, D] = [pi/2,0, -pi/2,120]</p

76、><p>　　L2 = [alpha, A, theta, D] = [pi/2,0, pi,0]</p><p>　　L3 = [alpha, A, theta, D] = [pi/2,0, pi, 140.8]</p><p>　　L4 = [alpha, A, theta, D] = [-pi/2, 71.8, pi/2, 0]</p><p&

77、gt;　　L5 = [alpha, A, theta, D] = [pi/2, 71.8, 0, 0]</p><p>　　L6 = [alpha, A, theta, D] = [pi/2, 0, pi/2, 0]</p><p>　　L7 = [alpha, A, theta, D] = [0, 0, 0,129.6]</p><p>　　3.5. 軸智能化機器

78、人手臂的建模與仿真</p><p>　　3.5.1創(chuàng)建機械臂各連桿的模型</p><p>　　根據(jù)D-H參數(shù)，使用link函數(shù)創(chuàng)建機械臂各連桿的模型。</p><p>　　格式： L =link([alpha A theta D sigma offset], CONVENTION) </p><p>　　7軸智能化機器人手臂的各連桿

79、模型為：</p><p>　　連桿1：L{1} = link([pi/2, 0, 0, 120, 0, -pi/2-pi ], 'standard');</p><p>　　連桿2：L{2} = link([pi/2, 0, 0, 0, 0, pi-pi ], 'standard');</p><p>

80、;　　連桿3：L{3} = link([pi/2, 0, 0, 140.8, 0, pi-pi ], 'standard');</p><p>　　連桿4：L{4} = link([-pi/2,71.8, 0, 0, 0, pi/2-pi ], 'standard');</p><p>　　連桿5：L{5} = link([pi/2, 71.8, 0,

81、 0, 0, 0-pi ], 'standard');</p><p>　　連桿6：L{6} = link([pi/2, 0, 0, 0, 0, pi/2-pi ], 'standard');</p><p>　　連桿7：L{7} = link([0, 0, 0, 129.6, 0, 0-pi ], 'standard&

82、#39;)</p><p>　　L是一個CELL數(shù)組。</p><p>　　3.5.2 創(chuàng)建機械臂模型</p><p>　　根據(jù)連桿模型，使用robot函數(shù)創(chuàng)建機械臂模型</p><p>　　有了機械臂的連桿模型之后，就可以用robot函數(shù)創(chuàng)建機械臂的計算模型。</p><p><b>　　格式：</b

83、></p><p>　　模型名稱=robot(LINK, name)</p><p>　　LINK:就是用link函數(shù)創(chuàng)建的各連桿模型。</p><p>　　name：機械臂的名字，為字符串。</p><p>　　創(chuàng)建7軸智能化機器人手臂模型的函數(shù)： </p><p>　　function R=efircmdl&

84、lt;/p><p>　　3.6 正運動學分析</p><p>　　正運動學的主要問題是：根據(jù)各個關節(jié)旋轉(zhuǎn)的角度，確定末端工具在笛卡爾坐標系中的位置（即坐標）和朝向。</p><p>　　在機器人學中，使用D-H方法為每個連桿及末端工具建立一個坐標系，根據(jù)D-H參數(shù)能夠得到相鄰兩個坐標系的齊次矩陣；然后通過復合齊次變換，就能夠得到末端工具坐標系到固定參考坐標系的齊次變換矩

85、陣。</p><p>　　設機械臂有n個關節(jié)，則末端工具坐標系到固定參考坐標系的齊次矩陣為：</p><p>　　表示關節(jié)1的關節(jié)變量取值為q1時，坐標系1到坐標系0的齊次矩陣。</p><p>　　表示關節(jié)2的關節(jié)變量取值為q2時，坐標系2到坐標系1的齊次矩陣。</p><p><b>　　以此類推，</b></

86、p><p>　　表示關節(jié)n的關節(jié)變量取值為qn時，坐標系n到坐標系n-1的齊次矩陣。</p><p>　　這樣，通過復合齊次變換，就可以得到坐標系n到坐標系0（即固定參考坐標系）的齊次矩陣。</p><p>　　每對相鄰坐標系i和i-1的齊次矩陣，可用以下公式得到：</p><p>　　右邊各個齊次矩陣的公式為：</p><p

87、>　　這種坐標變換，稱為齊次坐標變換。必須使用齊次坐標。</p><p>　　使用fkine函數(shù)，可以根據(jù)機械臂模型以及每個關節(jié)的角度值，計算末端工具到固定坐標系的齊次矩陣。</p><p>　　格式： TR = fkine(ROBOT, Q)</p><p>　　4 機器人建模與逆運動學分析</p><p><b>　　4.

88、1概述</b></p><p>　　正運動學分析是指：已知各個關節(jié)變量的值，計算末端工具在固定參考坐標系中的位置與朝向（也稱為姿態(tài)）。</p><p>　　反過來，已知末端工具在固定參考坐標系中的位置與姿態(tài)，計算各個關節(jié)變量的值。這種分析稱為逆運動學分析。</p><p>　　4.2 逆運動學分析的一般方法</p><p>　　機

89、械臂運動學逆解的方法可以分為兩類：封閉解和數(shù)值解。</p><p>　　封閉解是直接求出關節(jié)角度與末端位置與姿態(tài)之間的表達式。在進行逆解時總是力求得到封閉解。因為封閉解的計算速度快，效率高，便于實時控制。而數(shù)值法不具有些特點。數(shù)值解是當機械臂的末端位置與姿態(tài)已知時，用迭代的方法得到機械臂的各個關節(jié)角度的值，一般是近似的。</p><p>　　機械臂的運動學逆解封閉解可通過兩種途徑得到：幾何

90、解法和代數(shù)解法。幾何解法是根據(jù)機械臂的幾何結構，找出機械臂末端位置與姿態(tài)與各關節(jié)角之間的關系式。</p><p>　　代數(shù)解法中常用的有位置姿態(tài)分解法，逆變換法。</p><p>　　如果對于機械臂某個特別的位姿，逆解不存在，稱這個位姿為奇異位姿。</p><p>　　機械臂的奇異位姿分為兩類：</p><p><b>　?。?）邊

91、界奇異位姿</b></p><p><b>　　（2）內(nèi)部奇異位姿</b></p><p>　　如果機械臂的關節(jié)變量的個數(shù)大于6，稱為冗余的，這時，對于機械臂末端的一個位置與姿態(tài)，可能有無窮多個關節(jié)值與之對應。因此，對于冗余的機械臂的逆解可能有無窮多個。</p><p><b>　　1.位置姿態(tài)分解法</b>&

92、lt;/p><p>　　對于具有某些特殊結構的機械臂，可以將逆運動學問題分解為逆位置和逆姿態(tài)問題。也就是說，利用6個方程中的3個求出機械臂末端位置所需要的3個關節(jié)角，用其它3個方程得到機械臂末端的姿態(tài)。</p><p><b>　　(4.1)</b></p><p>　　表示機械臂末端位置相對于基坐標系的平移變換陣，與機械臂的3個關節(jié)有關，其中只有

93、3個未知數(shù)。表示機械臂末端姿態(tài)相對于基坐標系的旋轉(zhuǎn)變換陣，與機械臂的其它3個關節(jié)有關系，其中也只有3個未知數(shù)。</p><p><b>　　2.逆變換方法</b></p><p>　　設表示一個6自由度機械臂的末端相對于基礎坐標系的位置和姿態(tài)，根據(jù)機械臂的正向運動學，我們有</p><p><b>　　(4.2)</b>

94、</p><p>　　這時，可以通過求解以下矩陣方程解決逆運動學問題</p><p><b>　　(4.3)</b></p><p>　　對于某個特定的機械臂，這些方程不一定要全部用到，求解時，應該根據(jù)具體情況，選擇其中一些比較簡單的。</p><p><b>　　3.數(shù)值迭代方法</b></

95、p><p>　　一般來說，機械臂的逆運動學解qk(k=1,2,…n)可以通過求解以下非線性方程組得到。</p><p><b>　　(4.4)</b></p><p>　　方程(4.4)是一個超越方程，可以使用數(shù)值方法得到方程的零點。然而，一般來說要使用迭代算法。最常用的是Newton-Raphson方法。</p><p>

96、<b>　　求得</b></p><p><b>　　寫成迭代公式</b></p><p><b>　　(4.5)</b></p><p>　　實現(xiàn) (4.5)的算法如下</p><p>　　設k=0,給出關節(jié)的初始值；</p><p><b>

97、;　　計算</b></p><p><b>　　計算；</b></p><p>　　如果，計算結束，就是希望的迭代解；</p><p>　　取k=k+1,轉(zhuǎn)（2）繼續(xù)計算。</p><p>　　4.3 機械臂末端的奇異位姿</p><p>　　考慮圖4.1中的兩個自由度的平面機械臂的逆

98、運動學問題</p><p>　　圖4.1 兩個自由度的平面機械臂</p><p>　　根據(jù)機械臂的正向運動學，這個機械臂的傳遞矩陣是</p><p><b>　　(4.6)</b></p><p>　　由（4.6）中第1,2行，第4列可知，機械臂末端的位置是</p><p><b>　　

99、(4.7)</b></p><p>　　對（4.7）兩邊微分后寫成矩陣形式得到</p><p><b>　　(4.8)</b></p><p><b>　　記</b></p><p>　?。?.8）簡寫成 ，式中J就稱為機械臂的雅可比（Jacobian）矩陣。可以看出，雅可比矩

100、陣的每一列表示其它關節(jié)不動而某一關節(jié)以單位速度運動產(chǎn)生的末端速度。從</p><p><b>　　(4.9)</b></p><p>　　可以看出，J的值隨末端位置的不同而不同，θ1和θ2的改變會導致J的變化。對于關節(jié)空間的某些位姿，機械臂的雅可比矩陣的秩減少，這些位姿稱為機械臂的奇異位姿。</p><p>　　如果機械臂的雅可比矩陣J是滿秩的

101、方陣，相應的關節(jié)速度即可求出，即，機械臂的逆雅可比矩陣是</p><p><b>　　(4.10)</b></p><p>　　顯然，當θ2趨于0°（或180°）時，機械臂接近奇異位姿，相應的關節(jié)速度將趨于無窮大。 5 機器人路徑規(guī)劃</p><p>　　5.1機械臂的三個變量空間認識</p><p>

102、;<b>　　1、關節(jié)空間</b></p><p>　　n個自由度的機械臂的末端位姿由n個關節(jié)變量所決定，這n個關節(jié)變量統(tǒng)稱為n維關節(jié)矢量，記為q。所有的關節(jié)矢量構成的空間稱為關節(jié)空間。由于機械臂各個關節(jié)的旋轉(zhuǎn)受到物理條件的約束，每個關節(jié)的轉(zhuǎn)動被限制在一定的范圍內(nèi)。本實驗所用的機械臂有7個關節(jié)，所以有7個自由度，受到物理結構的限制，它們的轉(zhuǎn)動范圍分別是（單位是度）</p>&l

103、t;p>　　最小值 300 690 300 690 690 740 300 </p><p>　　最大值 3290 2910 3290 2910 2910 2850 3290 </p><p><b>　　2、操作空間</b></p><p>　　機械臂末端的位姿用6個變量描述，3

104、個平移(x,y,z)和3個旋轉(zhuǎn)(x, y, z)，記</p><p>　　d=(x,y,z, x, y, z)</p><p>　　d是機械臂末端在基坐標空間中的坐標，所有的矢量d構成的空間稱為操作空間或作業(yè)定向空間。操作空間是操作臂的末端能夠到達的空間范圍，即末端能夠到達的目標點集合。</p><p><b>　　3、驅(qū)動空間</b><

105、/p><p>　　機械臂各關節(jié)驅(qū)動器的位置組成的矢量稱為驅(qū)動矢量s，由這些矢量構成的空間稱為驅(qū)動空間。本實驗所用的機械臂有7個旋轉(zhuǎn)關節(jié)，每個關節(jié)分別由一個舵機驅(qū)動，根據(jù)舵機的特性，換算關系1=0.088度，所以</p><p>　　最小值 348 788 348 788 788 848 348 </p><p>　　最大值 37

106、48 3308 3748 3308 3308 3248 3748 </p><p>　　舵機的速度可以設置，設置的范圍是 (1-1023), 換算關系1=0.114轉(zhuǎn)/分鐘。</p><p>　　5.2關節(jié)空間路徑規(guī)劃的基本方法</p><p>　　關節(jié)空間中的路徑規(guī)劃(joint path planning)是指，在關節(jié)空間中，給定關節(jié)的起點和終點，確

107、定一條連接這兩點的曲線。這條曲線稱為路徑函數(shù)。路徑規(guī)劃又可以分為點到點（Point-to-Point Motion）的路徑規(guī)劃問題和連續(xù)路徑(Continuous-Path Motion )路徑規(guī)劃問題。點到點路徑規(guī)劃問題是指在給定關節(jié)的起點和終點，求出一個路徑函數(shù)，在指定的時間，使關節(jié)從起點移動到終點。連續(xù)路徑路徑規(guī)劃問題，是指在起點與終點之間，還有一些中間點，求出一個路徑函數(shù)，使得關節(jié)在指定的時間段內(nèi)從起點移動到終點的同時，還要求關

108、節(jié)在指定的時刻，通過這些中間點。</p><p><b>　　1、三次多項式函數(shù)</b></p><p>　　三次多項式函數(shù)是一種最簡單點到點（Point-to-Point Motion）的路徑函數(shù)。在關節(jié)空間中，三次多項式函數(shù)描述了機械臂的關節(jié)在兩個點q(t0) 和q(tf )之間隨時間變化的過程，用q(t)表示</p><p><b&

109、gt;　　滿足約束條件</b></p><p>　　利用以上方程和約束條件得到求解q(t)各個系數(shù)的方程組</p><p><b>　　點到點的路徑規(guī)劃</b></p><p>　?。?）規(guī)劃一條點到點路徑，要求在路徑的中間段t1 <t<t2保持勻速運動。</p><p>　　這里 t0 <

110、t1 <t2 <tf 。約束條件是</p><p>　　這個路徑分為加速段，勻速段和減速段。</p><p><b>　　加速段</b></p><p><b>　　勻速段</b></p><p>　　其中，積分常數(shù)C可以t=t1時的位置確定。</p><p>&

111、lt;b>　　減速段</b></p><p>　　對于減速段，所以可以用一個三次多項式表示</p><p>　　滿足有4個約束條件，</p><p>　　這些條件用以下方程表示</p><p>　　(2)在關節(jié)空間中規(guī)劃一條路徑，在路徑的兩個端點處具有指定的位置，速度和加速度。</p><p>　　要

112、能同時滿足6個條件的多項式至少是5次多項式。</p><p>　　利用以上方程和約束條件可以得到5個方程組成的線性方程組</p><p>　　求解此線性方程組可以得到5次多項式的各個系數(shù)。</p><p>　　3、關節(jié)空間中的連續(xù)路徑路徑規(guī)劃問題</p><p>　　在機械臂的控制中，經(jīng)常要求一個路徑要在特定的時間經(jīng)過一系列的中間點?？紤]一個

113、路徑由4個點q0, q1, q2,和 q3組成，到達這些點的時間分別為t0, t1, t2和 t3，同時，要限制路徑起始和終止時的速度和加速度。限制條件表示為</p><p>　　要能同時滿足8個條件的多項式至少是7次多項式。</p><p>　　利用以上方程和約束條件可以得到8個方程組成的線性方程組</p><p>　　可求解此線性方程組可以得到7次多項式的各個系

114、數(shù)。</p><p>　　上述方法中，如果中間點是兩個，如果中間點較多，需要用更高次的多項式實現(xiàn)。在計算上不方便。在機械臂的路徑規(guī)劃中，另外一種常用的路徑函數(shù)是樣條函數(shù)。考慮一個路徑由n+1個點q0, q1, …qn組成，到達這些點的時間分別為t0, t1, … tn，同時，指定路徑起始和終止時的速度或加速度。構造一個函數(shù)S(t) 滿足以下條件</p><p>　?。?）S(t i)= q

115、 i (i =0,1,2,,n); （2）在區(qū)間 (t 0, t n) 內(nèi)S(t) 具有連續(xù)的二階導數(shù); （3）在每個子區(qū)間 [t i1, t i] 上S(t)的表達式為S i (t)，是一個三次多項式。</p><p>　　滿足以上條件S(t) 稱為三次樣條插值多項式。它是一種分段三次多項式函數(shù)?？梢杂孟旅婀降玫?，記t i -t i1=h i</p><p>　　上式中M0

116、 , M1,, Mn 是線性方程組ai Mi-1+ 2 Mi+ bi Mi+1 = di (i =1,2,,n-1) 的解。</p><p><b>　　其中，</b></p><p>　　共有n-1個方程，n+1個位知數(shù)，所有需要補充兩個條件，稱為邊界條件，常見的是以下兩種</p><p>　?。?）給定路徑起點和終點的加速度</p

117、><p>　?。?）給定路徑起點和終點的速度這時有</p><p>　　5.3 操作空間路徑規(guī)劃的基本方法</p><p>　　操作空間中的路徑規(guī)劃是指，在操作空間中，給定機械臂末端的起點和終點，確定一條連接這兩點的曲線。這條曲線稱為路徑函數(shù)。因為機械臂末端的位置與姿態(tài)一般是以直角坐標系描述，所以，操作空間的路徑規(guī)劃又稱為直角坐標空間的路徑規(guī)劃(Cartesian pa

118、th planning)。一般操作空間中的路徑規(guī)劃又可以分為點到點（Point-to-Point Motion）的路徑規(guī)劃問題和連續(xù)路徑(Continuous-Path Motion )規(guī)劃問題。點到點路徑規(guī)劃問題是指給定機械臂末端的起點和終點，求出一個路徑函數(shù)，在指定的時間，使機械臂末端從起點移動到終點。連續(xù)路徑路徑規(guī)劃問題是指在機械臂末端起點與終點之間，還要求機械臂末端經(jīng)過中間點，求出一個路徑函數(shù)，使得機械臂末端在指定的時間段內(nèi)從起

119、點移動到終點的同時，還要求機械臂末端在指定的時刻，通過或接近這些中間點。</p><p>　　要使機械臂能夠完成特定的工作，不但要求機械臂末端到達指定的位置，還要求機械臂末端保持一定的姿態(tài)。所以，機械臂末端的狀態(tài)要用6個變量描述，3個平移(x,y,z)和3個旋轉(zhuǎn)(x, y, z)。因此，在操作空間中的路徑規(guī)劃中，要同時考慮機械臂末端的移動和旋轉(zhuǎn)。</p><p>　　d=(x,y,z, x