基于可靠度的高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的行車(chē)舒適性研究 -橋梁與隧道工程

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　車(chē)輛過(guò)橋時(shí)，車(chē)輛荷載會(huì)使橋梁產(chǎn)生振動(dòng)，橋梁的振動(dòng)又會(huì)反過(guò)來(lái)影響車(chē)輛而使其產(chǎn)生振動(dòng)效應(yīng)，這種車(chē)與橋之間的耦合作用就是車(chē)橋系統(tǒng)的耦合振動(dòng)，相比靜止的荷載而言，移動(dòng)車(chē)輛荷載會(huì)對(duì)橋梁產(chǎn)生更大的動(dòng)力響應(yīng)。連續(xù)剛構(gòu)橋以其構(gòu)造上的優(yōu)點(diǎn)以及良好的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性，使得剛構(gòu)橋這一橋型在我國(guó)被大量建造，現(xiàn)今的連續(xù)剛構(gòu)橋正在向高橋墩、大跨度以及輕型化的

2、方向發(fā)展，公路梁橋的廣泛應(yīng)用以及重載車(chē)輛的大量涌現(xiàn)，車(chē)輛運(yùn)行速度不斷提高，這些因素共同加劇了車(chē)橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的使用安全性產(chǎn)生了威脅，同時(shí)也會(huì)對(duì)行車(chē)舒適性產(chǎn)生不利影響，本文利用編制的車(chē)橋耦合分析程序研究了車(chē)橋耦合系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)和車(chē)輛過(guò)橋的行車(chē)舒適性，主要研究?jī)?nèi)容如下：</p><p>　?。?）分析了車(chē)橋耦合古典模型和現(xiàn)代車(chē)輛模型，并介紹了3種現(xiàn)代車(chē)輛模型的運(yùn)動(dòng)微分方程，最后選用兩軸

3、7自由度的空間整車(chē)模型作為本文研究的車(chē)輛模型。</p><p>　?。?）利用車(chē)橋耦合分析程序?qū)υ摳叨沾罂邕B續(xù)剛構(gòu)橋的振動(dòng)響應(yīng)與沖擊系數(shù)進(jìn)行了研究，得出了一些橋梁振動(dòng)響應(yīng)和沖擊系數(shù)隨不同車(chē)輛、橋梁參數(shù)變化的規(guī)律，車(chē)速、路面等級(jí)、車(chē)重和橋梁阻尼比等都是影響該橋振動(dòng)響應(yīng)的重要因素。</p><p>　?。?）引入IS02631評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該橋的行車(chē)舒適性進(jìn)行評(píng)價(jià)，并分析了影響行車(chē)舒適性的原因，

4、研究表明，車(chē)速、路面等級(jí)和車(chē)重對(duì)行車(chē)舒適性有很大影響；最后，基于統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)車(chē)流數(shù)據(jù)對(duì)行車(chē)舒適性進(jìn)行了可靠性評(píng)價(jià)。</p><p>　　本文的研究?jī)?nèi)容為國(guó)家自然科學(xué)基金“隨機(jī)車(chē)流作用下高墩大跨橋梁的振動(dòng)特性及行車(chē)舒適性研究”(基金號(hào)：51108045);“風(fēng)環(huán)境下車(chē)輛在公路及橋梁上安全行駛的可靠度評(píng)估、對(duì)策與管理系統(tǒng)”(基金號(hào)：51178066); 湖南省交通科技項(xiàng)目(編號(hào)：201130) 的部分內(nèi)容。</p

5、><p>　　關(guān)鍵詞：高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋；車(chē)橋耦合；行車(chē)舒適性；沖擊系數(shù)；可靠度</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　The vibration of bridges can be induced by the moving vehicles, and the vibration of the bridge c

6、an also cause some influences on the vehicles, and thus, this phenomena can be called Vehicle-Bridge coupling vibration. Compared with static loads, the moving loads can cause bigger dynamics response. Based on its struc

7、tural advantages as well as its technology and economic affordable, this bridge type is widely applied in domestic. The latest developing trend of continuous rigid frame bridge is hig</p><p>　　(1) Analyzed c

8、lassical and the modern vehicle models of vehicle-bridge coupling, introducing 3 modern vehicle models' differential equations of motion, then choose the model that with 2 axis and 7 freedom degrees as the study obje

9、ct.</p><p>　　(2) Studied the high pier large Span continuous rigid frame bridge's vibration response and impact factor, some regularity are obtained from the study. The result shows that speed and weight

10、 of vehicles, rank of the road, damping ratio of the bridge are the main factor that affects the vibration response of the bridge.</p><p>　　(3) Introduced the ISO2631 evaluation standard to evaluate the driv

11、ing comfort level, then analysis the facts that influence the driving comfort level. The result shows that speed and weight of vehicles, rank of the road, damping ratio of the bridge are the main factor that affects the

12、driving comfort level. At last, ranked the driving comfort level with reliability evaluation based on random traffic data.</p><p>　　This dissertation is included in the following national

13、 natural science foundation:Research on  high pier large span continuous rigid frame bridge's vibration characteristics and drivin

14、g comfort level under random traffic(Foundation NO:51108045);Evaluate,response and manage system of reliability of road and bridge driving&#

15、160;security under windy situation(Foundation NO:51178066)；Programs for Science and Technology Innovation, Department of Transportation of Hunan Province, China (Project No.201130</p><p>

16、　　Keywords: span continuous rigid frame bridge; Vehicle-Bridge Coupling;</p><p>　　driving comfort; impact factor; reliability</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要

17、I</b></p><p>　　ABSTRACTII</p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p>　　1.1 立題意義1</p><p>　　1.2 車(chē)橋耦合振動(dòng)的研究現(xiàn)狀1</p><p>　　1.2.1 國(guó)外的研究現(xiàn)狀2</p>

18、<p>　　1.2.2 國(guó)內(nèi)的研究現(xiàn)狀3</p><p>　　1.3 車(chē)橋耦合振動(dòng)的分析方法5</p><p>　　1.4 結(jié)構(gòu)可靠性理論5</p><p>　　1.4.1 結(jié)構(gòu)可靠性理論的發(fā)展6</p><p>　　1.4.2 可靠度的常用計(jì)算方法6</p><p>　　1.5 行車(chē)

19、舒適性的研究現(xiàn)狀9</p><p>　　1.6 本文的主要研究?jī)?nèi)容10</p><p>　　第二章 車(chē)橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力分析理論</p><p>　　2.1 車(chē)橋耦合古典理論11</p><p>　　2.2 常見(jiàn)車(chē)輛模型運(yùn)動(dòng)方程的建立17</p><p>　　2.2.1 1/4車(chē)輛模型運(yùn)動(dòng)方程的建立18

20、</p><p>　　2.2.2 1/2車(chē)輛模型運(yùn)動(dòng)方程的建立20</p><p>　　2.2.3 三維車(chē)輛模型運(yùn)動(dòng)方程的建立21</p><p>　　2.3 路面平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)模型24</p><p>　　2.3.1 路面頻域模型24</p><p>　　2.3.2 路面時(shí)域模型25</p&g

21、t;<p>　　2.4 橋梁運(yùn)動(dòng)方程26</p><p>　　2.5 車(chē)橋耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的建立及求解26</p><p>　　2.5.1 耦合系統(tǒng)方程的建立26</p><p>　　2.5.2 耦合系統(tǒng)方程的求解27</p><p>　　2.6 本章小結(jié)27</p><p>　　第三

22、章 高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的振動(dòng)響應(yīng)分析</p><p>　　3.1 橋梁模型的建立28</p><p>　　3.2 車(chē)輛模型的建立29</p><p>　　3.3 路面不平度的模擬30</p><p>　　3.4 車(chē)輛過(guò)橋時(shí)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)及沖擊系數(shù)研究31</p><p>　　3.4.1 沖擊系數(shù)理論

23、31</p><p>　　3.4.2 車(chē)速對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)和沖擊系數(shù)的影響32</p><p>　　3.4.3 車(chē)重對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)和沖擊系數(shù)的影響36</p><p>　　3.4.4 路面等級(jí)對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)和沖擊系數(shù)的影響37</p><p>　　3.4.5 橋梁阻尼比對(duì)動(dòng)力響應(yīng)和沖擊系數(shù)的影響39</p>&l

24、t;p>　　3.4.6 車(chē)輛懸掛剛度和阻尼對(duì)動(dòng)力響應(yīng)和沖擊系數(shù)的影響41</p><p>　　3.5 本章小結(jié)43</p><p>　　第四章 高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的行車(chē)舒適性研究</p><p>　　4.1 行車(chē)舒適性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)45</p><p>　　4.2　高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的行車(chē)舒適性分析48</p>

25、<p>　　4.2.1 車(chē)速對(duì)行車(chē)舒適性的影響49</p><p>　　4.2.2 路面等級(jí)對(duì)行車(chē)舒適性的影響51</p><p>　　4.2.3 車(chē)重對(duì)行車(chē)舒適性的影響53</p><p>　　4.3 基于可靠度的行車(chē)舒適性分析55</p><p>　　4.3.1 車(chē)輛隨機(jī)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析55</p>

26、;<p>　　4.3.2 二次序列響應(yīng)面法的應(yīng)用57</p><p>　　4.3.3 行車(chē)舒適性功能函數(shù)的擬合及可靠度的求解58</p><p>　　4.4 本章小結(jié)62</p><p>　　第五章 結(jié)論與展望</p><p><b>　　1 結(jié)論63</b></p><

27、;p><b>　　2 展望64</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)66</b></p><p><b>　　致 謝71</b></p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p><b>　　1.1 立

28、題意義</b></p><p>　　車(chē)輛過(guò)橋時(shí)，車(chē)輛荷載會(huì)使橋梁產(chǎn)生振動(dòng)，橋梁的振動(dòng)又會(huì)反過(guò)來(lái)影響車(chē)輛而使其產(chǎn)生振動(dòng)效應(yīng)，這種車(chē)與橋之間的耦合作用就是車(chē)橋系統(tǒng)的耦合振動(dòng)，相比靜止的荷載而言，移動(dòng)車(chē)輛荷載會(huì)對(duì)橋梁產(chǎn)生更大的動(dòng)力響應(yīng)[1]。早在100多年前的英國(guó)就發(fā)生過(guò)因火車(chē)過(guò)橋引起耦合振動(dòng)而使鐵路橋坍塌的事故，這使得各國(guó)學(xué)者和廣大的工程師們對(duì)車(chē)橋耦合這一問(wèn)題引起了重視并開(kāi)始研究其機(jī)理。</p>

29、;<p>　　連續(xù)剛構(gòu)橋以其構(gòu)造上的優(yōu)點(diǎn)以及良好的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性，使得剛構(gòu)橋這一橋型在我國(guó)被大量建造，隨著新型高強(qiáng)度材料的應(yīng)用，現(xiàn)今的連續(xù)剛構(gòu)橋正在向高橋墩、大跨度以及輕型化的方向發(fā)展，對(duì)于這種高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋，其車(chē)橋耦合振動(dòng)的效果將會(huì)更加明顯。另外，橋梁作為一種公共交通設(shè)施，不僅要滿(mǎn)足車(chē)輛荷載作用下的安全性要求，還必須滿(mǎn)足車(chē)輛通過(guò)時(shí)的行車(chē)舒適性要求，目前關(guān)于車(chē)橋耦合振動(dòng)的研究主要集中在橋梁的沖擊響應(yīng)及橋梁的安全性方面，而研

30、究行車(chē)舒適性的文獻(xiàn)相對(duì)較少。</p><p>　　隨著公路交通事業(yè)的快速發(fā)展，公路梁橋的廣泛應(yīng)用以及重載車(chē)輛的大量涌現(xiàn)，車(chē)輛運(yùn)行速度不斷提高，這些因素共同加劇了車(chē)橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)高墩大跨剛構(gòu)橋的使用安全性產(chǎn)生了威脅，同時(shí)也會(huì)對(duì)行車(chē)舒適性產(chǎn)生不利影響。由此可見(jiàn)，開(kāi)展高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的車(chē)橋耦合振動(dòng)及行車(chē)舒適性研究，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。</p><p>　　1.2 車(chē)橋耦合振動(dòng)的

31、研究現(xiàn)狀</p><p>　　自從第一條鐵路在英國(guó)誕生，人們就開(kāi)始關(guān)注車(chē)橋耦合振動(dòng)這個(gè)古老且復(fù)雜的問(wèn)題，對(duì)這個(gè)問(wèn)題的研究也一直持續(xù)到現(xiàn)在，而由于車(chē)橋作用受到許多不定因素的影響[2,3]，如橋梁結(jié)構(gòu)形式、剛度、質(zhì)量及阻尼，車(chē)輛的動(dòng)力特性等，使得對(duì)車(chē)橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)的研究變得十分困難。</p><p>　　早期的研究由于受制于車(chē)橋耦合振動(dòng)理論和電子計(jì)算機(jī)的水平，工程師們只能對(duì)實(shí)橋進(jìn)行針對(duì)性的試驗(yàn)

32、，以獲取相關(guān)的動(dòng)力響應(yīng)，而這種試驗(yàn)只能找出各種因素對(duì)耦合振動(dòng)的影響大小，不能形成完整的車(chē)橋耦合振動(dòng)分析理論。隨著有限元理論的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)水平的進(jìn)步，車(chē)橋耦合振動(dòng)理論于上個(gè)世紀(jì)60-70年代得到了飛速發(fā)展，利用這些新技術(shù)和理論，人們可以建立比較完善的車(chē)輛和橋梁模型，模擬更加真實(shí)的路面激勵(lì)，并利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。在車(chē)橋耦合振動(dòng)研究領(lǐng)域，美國(guó)，日本和歐洲等國(guó)走在了世界的前列，他們對(duì)車(chē)橋耦合振動(dòng)的研究作出了重要貢獻(xiàn)，并取得了不少成就[4

33、,5]。</p><p>　　1.2.1 國(guó)外的研究現(xiàn)狀</p><p>　　車(chē)橋耦合振動(dòng)的研究最先來(lái)源于鐵路橋的車(chē)橋耦合作用，自從世界上第一條鐵路于1825年誕生于英國(guó)，工程師們就開(kāi)始了車(chē)橋耦合振動(dòng)的研究，在19世紀(jì)40年代，隨著一些鐵路橋梁在運(yùn)行中相繼發(fā)生坍塌[59]，人們對(duì)車(chē)橋耦合作用的研究也更加深入。1844年，工程師們對(duì)英國(guó)的Britannnia橋進(jìn)行了實(shí)橋試驗(yàn)[6,7]，正式

34、開(kāi)始了對(duì)鐵路橋梁在移動(dòng)車(chē)輛荷載作用下耦合振動(dòng)的研究。</p><p>　　1849年，R.Willis[8,9]通過(guò)理論推導(dǎo)和實(shí)橋試驗(yàn)方面進(jìn)行了車(chē)橋耦合振動(dòng)研究，他發(fā)現(xiàn)，與同等大小的靜力相比，橋梁在移動(dòng)力的作用下會(huì)發(fā)生振動(dòng)，并能產(chǎn)生更大的內(nèi)力和撓度，而這種作用是不可忽視的[10]。</p><p>　　1905年，俄國(guó)人Krylov.A.N在忽略車(chē)輛質(zhì)量的情況下對(duì)車(chē)輛勻速通過(guò)簡(jiǎn)支梁橋的振動(dòng)

35、進(jìn)行了研究，并推導(dǎo)了相關(guān)的理論，這就是車(chē)橋耦合振動(dòng)古典理論之一。他的這一理論首先要求橋梁的跨度較大，車(chē)輛的質(zhì)量與之相比可以忽略，這一理論在當(dāng)時(shí)車(chē)橋耦合振動(dòng)理論不完善和計(jì)算手段不發(fā)達(dá)的條件下，直接避免了變系數(shù)微分方程的求解，極大的簡(jiǎn)化了車(chē)橋耦合的計(jì)算，為后人進(jìn)一步的研究打下了基礎(chǔ)。</p><p>　　1911年，S.Timoshenko推導(dǎo)了勻速移動(dòng)簡(jiǎn)諧力通過(guò)簡(jiǎn)支梁的車(chē)橋耦合振動(dòng)理論，即勻速移動(dòng)簡(jiǎn)諧力模型，這一理

36、論與勻速移動(dòng)力理論相比，雖然都沒(méi)有考慮車(chē)輛的質(zhì)量影響，但是前者把作用在橋上的力視作簡(jiǎn)諧力，與實(shí)際情況更吻合，對(duì)現(xiàn)代車(chē)橋耦合理論的形成有一定的影響。</p><p>　　1937年，Schauenkamp首次提出考慮車(chē)輛質(zhì)量的車(chē)橋耦合振動(dòng)模型，經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)得出了勻速移動(dòng)質(zhì)量通過(guò)簡(jiǎn)支梁橋時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，該方法得出的橋梁動(dòng)力響應(yīng)與前兩種方法相比，其計(jì)算結(jié)果比較精確。</p><p>　　1954年

37、，Biggs建立了更加完善的車(chē)輛模型，即勻速移動(dòng)彈簧-質(zhì)量模型，該模型由兩部分組成，即車(chē)體和車(chē)軸，二者通過(guò)彈簧連接，這一模型的產(chǎn)生極大的推動(dòng)了車(chē)橋耦合振動(dòng)的研究，為現(xiàn)代車(chē)輛模型的出現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。</p><p>　　從上個(gè)世紀(jì)70年代至今，車(chē)橋耦合振動(dòng)的理論得到快速發(fā)展與應(yīng)用，隨著有限元理論的出現(xiàn)以及計(jì)算機(jī)水平的發(fā)展，車(chē)輛模型和橋梁模型都越來(lái)越接近真實(shí)的情況，研究者們可以根據(jù)自己的研究方向選擇合適的車(chē)輛與橋梁模型

38、。耦合振動(dòng)的研究方法、路面激勵(lì)的模擬和數(shù)值解法等也得到了不斷的發(fā)展和完善。</p><p>　　1.2.2 國(guó)內(nèi)的研究現(xiàn)狀</p><p>　　國(guó)內(nèi)對(duì)于車(chē)橋耦合振動(dòng)的研究起步較晚，最早開(kāi)始于1941年，由李國(guó)豪開(kāi)展的對(duì)鐵路橋車(chē)橋耦合振動(dòng)研究，之后又繼續(xù)研究了車(chē)輛荷載作用下的拱橋振動(dòng)特性。此后，國(guó)內(nèi)的車(chē)橋耦合振動(dòng)研究很少，直到上世紀(jì)末期才開(kāi)始廣泛的研究和應(yīng)用。</p><

39、;p>　　2000年，王元豐和許士杰[11]等人以簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁為例，利用數(shù)值分析法推導(dǎo)了車(chē)橋系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程；</p><p>　　2001年，劉菊玖和張海龍[12]等人應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)及隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)理論，研究了車(chē)輛、橋梁的動(dòng)力特性和路面不平度對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響；</p><p>　　2002年，胡振東及王華林[13] 等人引入舒適度的評(píng)價(jià)理論，分析了橋梁振動(dòng)的豎向加速度與舒適性

40、的關(guān)系；</p><p>　　2003年，盛國(guó)剛、彭獻(xiàn)及李傳習(xí)[14]以連續(xù)梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，用平面梁模型來(lái)模擬，利用模態(tài)綜合法，分別研究了隨著跨徑和車(chē)速的變化，連續(xù)梁橋撓度和彎矩沖擊系數(shù)的變化規(guī)律；沈火明及肖新標(biāo)[15]等以1/2車(chē)輛模型作用在簡(jiǎn)支梁橋下，推導(dǎo)出了其耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程；盛國(guó)剛及彭獻(xiàn)[16]采用了振型疊加方法，分析了在不同跨徑和不同行車(chē)速度的影響下，橋梁撓度和彎矩沖擊系數(shù)的變化規(guī)律；</p&g

41、t;<p>　　2004年，嚴(yán)志剛、盛洪飛及陳彥江[17,18]將車(chē)輛動(dòng)力特性和路面不平度對(duì)橋梁振動(dòng)的影響作用視作外荷載來(lái)考慮，該方法簡(jiǎn)化了耦合系統(tǒng)的求解過(guò)程，方便研究不同路面等級(jí)對(duì)耦合系統(tǒng)車(chē)輛振動(dòng)特性的影響；肖新標(biāo)及沈火明等[19]應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理和歐拉-貝努利梁的假設(shè)，采用三種不同的車(chē)輛模型，分別推導(dǎo)并求解了簡(jiǎn)支梁橋在移動(dòng)質(zhì)量、四分之一車(chē)輛模型和二分之一車(chē)輛模型作用下的車(chē)橋耦合方程，通過(guò)結(jié)果對(duì)比分析了不同車(chē)速下的動(dòng)力響

42、應(yīng)；</p><p>　　2005年，陳友杰和吳慶[20]在實(shí)橋動(dòng)載試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立車(chē)橋運(yùn)動(dòng)模型，計(jì)算耦合系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，通過(guò)比對(duì)實(shí)測(cè)值和計(jì)算值來(lái)分析車(chē)橋耦合振動(dòng)的特性，同時(shí)還分析了行車(chē)速度和路面不平度對(duì)該橋沖擊系數(shù)的影響；</p><p>　　2006年，彭獻(xiàn)，殷新鋒及方志[21,22]推導(dǎo)了安裝調(diào)質(zhì)阻尼器(TMD)前、后的車(chē)橋耦合系統(tǒng)的無(wú)量綱運(yùn)動(dòng)微分方程，分析了車(chē)輛做勻變速運(yùn)動(dòng)及路面

43、不平整彈性支撐橋梁的耦合系統(tǒng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響；王潮海和王宗林[23]等采用三維整車(chē)空間模型與橋梁建立耦合系統(tǒng)，并采用數(shù)值方法求解振動(dòng)方程，分析了不同路面等級(jí)和行車(chē)速度對(duì)橋梁振動(dòng)響應(yīng)的影響；劉華、葉見(jiàn)曙及張濤[24]把車(chē)輛和橋梁視作兩個(gè)分離的系統(tǒng)，分別用模態(tài)疊加法和虛功法建立耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，并采用分離迭代法求解方程；</p><p>　　2007年，盛國(guó)剛、李傳習(xí)及趙冰[25]采用二分之一車(chē)輛模型，建立

44、了簡(jiǎn)支梁橋的車(chē)橋耦合動(dòng)力模型，利用模態(tài)分析法和力學(xué)時(shí)變分析方法，分析了隨著路面等級(jí)的變化，橋梁的沖擊系數(shù)和車(chē)輛垂向加速度等響應(yīng)的變化規(guī)律；</p><p>　　2008年，王達(dá)[26]通過(guò)對(duì)公路實(shí)橋車(chē)輛流量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立了隨機(jī)車(chē)流數(shù)據(jù)庫(kù)，編制了相應(yīng)的模擬程序，同時(shí)，在傳統(tǒng)雙軸和三軸車(chē)輛模型的基礎(chǔ)上建立了四軸、五軸、六軸車(chē)輛模型，使得車(chē)橋耦合的車(chē)輛模型變得更加完備。在此基礎(chǔ)上他編制了隨機(jī)車(chē)流車(chē)橋耦合分析程序，并

45、以四渡河特大懸索橋?yàn)檠芯繉?duì)象，分析了建立的隨機(jī)車(chē)輛荷載模型對(duì)該橋的動(dòng)力響應(yīng)；</p><p>　　2009年，施穎、宋一凡[27]等人采用1/2車(chē)輛模型并基于Ansys軟件的車(chē)橋耦合振動(dòng)數(shù)值計(jì)算方法，在考慮路面不平度之后分別對(duì)曲線(xiàn)和直線(xiàn)連續(xù)梁進(jìn)行計(jì)算，最后發(fā)現(xiàn)，在車(chē)橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)下，計(jì)算出的彎橋和直橋的動(dòng)力沖擊系數(shù)均比連續(xù)梁橋按規(guī)范給定的基頻估算值要大；</p><p>　　2010年，黎

46、振源、夏桂云和李傳習(xí)[28]等人以移動(dòng)的質(zhì)量塊來(lái)模擬車(chē)輛荷載，建立了簡(jiǎn)支斜板橋的車(chē)橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)，分析了不同斜度和不同的車(chē)輛運(yùn)行速度對(duì)板橋的撓度及沖擊系數(shù)的影響；</p><p>　　2011年，田仲初和杜嘉驊[52]等人建立了考慮車(chē)輛做剎車(chē)和加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的有限元模型，并利用達(dá)朗貝爾原理得到了車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)微分方程，分析了車(chē)輛做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)耦合系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)；</p><p>　　2012年，易晉

47、生、顧安邦和王小松[53]等人利用達(dá)朗貝爾原理推導(dǎo)建立了車(chē)橋耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，并針對(duì)龍格-庫(kù)塔法和Newmark-法這兩種數(shù)值計(jì)算方法分別基于MATLAB編制了兩種不同的車(chē)橋耦合分析程序，研究表明，這兩種方法的計(jì)算精度都較高；殷新鋒,蔡春聲和劉揚(yáng)[54]等人考慮了車(chē)輪與橋面的接觸方式對(duì)車(chē)橋耦合振動(dòng)的影響，分析表明，車(chē)輪與橋面的接觸條件實(shí)際為面接觸而非常用的點(diǎn)接觸，運(yùn)用該模型能更真實(shí)的反映耦合系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。</p>

48、<p>　　1.3 車(chē)橋耦合振動(dòng)的分析方法</p><p>　　根據(jù)已有的文獻(xiàn)來(lái)看，現(xiàn)在主流的車(chē)橋耦合振動(dòng)分析方法有兩種，一種是有限元法，另一種是模態(tài)疊加法。</p><p>　　有限元法是直接建立橋梁和車(chē)輛的有限元模型，考慮車(chē)輛與橋梁接觸點(diǎn)處的受力與位移的協(xié)調(diào)，把二者耦合在一起進(jìn)行分析計(jì)算。該方法能精確計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，也能分析細(xì)部的振動(dòng)特性，但系統(tǒng)的自由度較多，計(jì)算比

49、較復(fù)雜。</p><p>　　模態(tài)疊加法采用了結(jié)構(gòu)的模態(tài)正交特性，利用振型疊加技術(shù)得到橋梁廣義坐標(biāo)的振動(dòng)方程，然后與車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程相耦合，從而形成模態(tài)綜合方程。該方法能有效減少系統(tǒng)的自由度，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，但不能分析橋梁結(jié)構(gòu)的細(xì)部振動(dòng)特性。</p><p>　　1.4 結(jié)構(gòu)可靠性理論</p><p>　　結(jié)構(gòu)可靠性的含義為在既定時(shí)間和條件下，結(jié)構(gòu)能完成預(yù)定功能的概率大

50、小[29]，而工程結(jié)構(gòu)所受的外荷載大小以及自身的材料都不是確定的值，它們都是一些隨機(jī)的參數(shù)，所以，結(jié)構(gòu)完成特定功能的能力也是不確定的，其能力的大小用概率來(lái)衡量，稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的可靠概率；相反，結(jié)構(gòu)不能完成該功能的概率被稱(chēng)為失效概率。</p><p>　　1.4.1 結(jié)構(gòu)可靠性理論的發(fā)展</p><p>　　1946年，F(xiàn)reudenthal提出了結(jié)構(gòu)安全度，認(rèn)為結(jié)構(gòu)的可靠概率受隨機(jī)參數(shù)的影響，

51、并將該思想帶入具體的工程實(shí)踐中[51]。為了便于衡量結(jié)構(gòu)的可靠性，后來(lái)又出現(xiàn)了可靠指標(biāo)[30]；</p><p>　　1974年，Hasofe和Lind提出了AFOSM，即采用失效面[31]來(lái)求解可靠指標(biāo)；</p><p>　　1976年，國(guó)際JCSS采用Fiessler和Rackwitz [32]等人提出了JC法，利用當(dāng)量正態(tài)化的手段將非正態(tài)隨機(jī)變量等效為正態(tài)變量，在此基礎(chǔ)上研究隨機(jī)變量

52、的實(shí)際分布的方法；</p><p>　　1984年，Wong[33]首次提出的適用于結(jié)構(gòu)可靠度分析計(jì)算的響應(yīng)面法；</p><p>　　1989年，F(xiàn)aravelli[34] 運(yùn)用最小二乘法來(lái)近似估算多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)中的系數(shù)，該方法的提出建立了以試驗(yàn)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)的多項(xiàng)式響應(yīng)面法；</p><p>　　1990年，Bucher和Bourgund[35]用插值技術(shù)估算得出

53、了響應(yīng)面函數(shù)的待定系數(shù)；</p><p>　　1993年，Rajashekhar和Ellingwood[60]發(fā)現(xiàn)采用響應(yīng)面法進(jìn)行可靠度分析時(shí)，迭代時(shí)對(duì)于迭代系數(shù)的選取會(huì)直接影響響應(yīng)面函數(shù)的擬合精度，在迭代過(guò)程中，為了可以具有更好的擬合精度，可以在第一次迭代后通過(guò)減少迭代系數(shù)的取值來(lái)實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　1997年，佟曉利和趙國(guó)藩[61]提出一種可直接應(yīng)用現(xiàn)有確定性的結(jié)構(gòu)分析程序的迭

54、代格式的響應(yīng)面法，該方法可直接運(yùn)用于大型結(jié)構(gòu)可靠性分析計(jì)算。</p><p>　　2004年，張小慶[62]等人提出一種計(jì)算隱式功能函數(shù)可靠度方法，該方法不需進(jìn)行極限狀態(tài)曲面模擬，可以直接在真正的極限狀態(tài)曲面上進(jìn)行求解。</p><p>　　2007年，丘晉文、徐瑞[63]提出了響應(yīng)面-蒙特卡洛法，該方法綜合了響應(yīng)面法和蒙特卡洛法的優(yōu)點(diǎn)。</p><p>　　201

55、0年，丘晉文[64]提出一種與蒙特卡洛法及JC法相結(jié)合的響應(yīng)面法；胡鳴[65]提出二次多項(xiàng)式響應(yīng)面-拉普拉斯?jié)u進(jìn)積分方法以及二次多項(xiàng)式響應(yīng)面-曲率擬合法。</p><p>　　目前，常用的結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法有：一次二階矩法、蒙特卡洛法以及響應(yīng)面法。</p><p>　　1.4.2 可靠度的常用計(jì)算方法</p><p>　　1、Monte-Carlo法</p&

56、gt;<p>　　Monte-Carlo法，簡(jiǎn)稱(chēng)MC法，包括直接抽樣法和重要抽樣法等，它是隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的普遍應(yīng)用而發(fā)展起來(lái)的一種算法，應(yīng)用改算法首先要分析并確定影響結(jié)構(gòu)可靠度的隨機(jī)變量及其隨機(jī)分布參數(shù)，然后對(duì)這些變量進(jìn)行隨機(jī)抽樣，接著把抽取的樣本依次代入結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)中，計(jì)算失效次數(shù)，失效概率就是失效次數(shù)與樣本抽取次數(shù)的比值。</p><p>　　利用MC法計(jì)算可靠度的優(yōu)點(diǎn)是避開(kāi)了復(fù)雜公式的求

57、解，在知道隨機(jī)變量分布參數(shù)的情況下直接對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣并代入功能函數(shù)，從而可以得到失效概率，但是，該方法的計(jì)算量很大，特別是對(duì)于精度要求很高的結(jié)構(gòu)，所以只能借助于計(jì)算機(jī)完成。</p><p>　　2、一次二階矩中心點(diǎn)法[36]</p><p>　　中心點(diǎn)法的基本思想是：首先把功能函數(shù)在均值點(diǎn)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)并取線(xiàn)性項(xiàng)，然后利用得到的功能函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差求解可靠指標(biāo)。</p>

58、<p>　　設(shè)受個(gè)隨機(jī)變量影響的結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為：</p><p><b>　　（1.1）</b></p><p>　　式中：為個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其均值為：，標(biāo)準(zhǔn)差為。</p><p>　　將功能函數(shù)在均值點(diǎn)處展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)并只取線(xiàn)性項(xiàng)，即：</p><p><b>　　(1.2)</b&

59、gt;</p><p>　　則其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：</p><p><b>　　(1.3)</b></p><p><b>　　(1.4)</b></p><p><b>　　可靠指標(biāo)為</b></p><p><b>　　(1.5)<

60、/b></p><p>　　式中：為功能函數(shù)對(duì)求導(dǎo)后取均值點(diǎn)的值。</p><p>　　由于中心點(diǎn)法計(jì)算簡(jiǎn)單，宜于初步估算結(jié)構(gòu)的可靠度，但其存在以下不足：①不能考慮隨機(jī)變量的實(shí)際分布類(lèi)型，只取其一階、二階矩，故其計(jì)算結(jié)果較粗糙；②將非線(xiàn)性功能函數(shù)在均值處展開(kāi)后與原功能函數(shù)存在誤差；③對(duì)具有相同力學(xué)意義，但用不同表達(dá)式表達(dá)出的極限狀態(tài)方程，用中心點(diǎn)法計(jì)算出的結(jié)果不同。</p>

61、;<p>　　3、驗(yàn)算點(diǎn)法[37]</p><p>　　在實(shí)際工程中，許多隨機(jī)變量并不一定服從正態(tài)分布，于是就需要將不服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量等效為正態(tài)隨機(jī)變量，該過(guò)程就稱(chēng)為當(dāng)量正態(tài)化。JC法的基本原理：就是把非正太分布隨機(jī)變量通過(guò)當(dāng)量正態(tài)化的手段等效為正態(tài)隨機(jī)變量，極限狀態(tài)平面選取用結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)處的切平面近似代替，由此求解可靠度指標(biāo)。在當(dāng)量正態(tài)化前后，需保證在驗(yàn)算點(diǎn)處非正態(tài)隨機(jī)變量與當(dāng)量正態(tài)隨機(jī)

62、變量的概率分布函數(shù)數(shù)值和概率密度函數(shù)數(shù)值分別相等，即：</p><p><b>　　(1.6)</b></p><p><b>　　(1.7)</b></p><p>　　其中， 為分布函數(shù)，為概率密度函數(shù)，均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為， 為當(dāng)量正態(tài)化之后的隨機(jī)變量， 和分別為對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，其均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為。<

63、/p><p>　　根據(jù)當(dāng)量正態(tài)化條件，可得到當(dāng)量正態(tài)化變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，即</p><p><b>　　(1.8)</b></p><p><b>　　(1.9)</b></p><p>　　當(dāng)量正態(tài)化后，按下式即可得到可靠指標(biāo)的計(jì)算公式。</p><p><b>　

64、　(1.10)</b></p><p><b>　?。?.11）</b></p><p><b>　?。?.12）</b></p><p>　　JC法考慮了每個(gè)變量的實(shí)際分布類(lèi)型，將非正態(tài)分布的隨機(jī)變量當(dāng)量正態(tài)化，其計(jì)算結(jié)果相對(duì)較精確，應(yīng)用較廣泛，但由于迭代要求，計(jì)算量較大。因此，需計(jì)算機(jī)程序輔助完成。<

65、/p><p><b>　　4、響應(yīng)面法</b></p><p>　　在工程實(shí)際中，由于結(jié)構(gòu)受很多因素的影響，使得結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為高度非線(xiàn)性隱式功能函數(shù)。響應(yīng)面法（RSM）是近年發(fā)展起來(lái)的處理結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為隱式表達(dá)式的可靠度求解問(wèn)題的一種方法，它采用有限次的數(shù)值試驗(yàn)，通過(guò)回歸擬合解析表達(dá)式 來(lái)代替結(jié)構(gòu)真實(shí)的功能函數(shù)，然后用傳統(tǒng)可靠度分析方法進(jìn)行可靠度分析。</p>

66、;<p>　　對(duì)于由多個(gè)隨機(jī)變量影響的實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，目前響應(yīng)面法采用最多的函數(shù)形式是不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式形式：</p><p><b>　?。?.13）</b></p><p>　　其中、和為未知功能函數(shù)的待定系數(shù)。</p><p>　　1.5 行車(chē)舒適性的研究現(xiàn)狀</p><p>　　行車(chē)舒適性是指在

67、車(chē)輛行駛過(guò)程中乘客對(duì)于車(chē)輛振動(dòng)忍受程度的一種綜合度量指標(biāo)[38]，對(duì)行車(chē)舒適性的評(píng)價(jià)參數(shù)一般選用撓度，速度，加速度及振動(dòng)頻率等；對(duì)于公路橋梁，影響行車(chē)舒適性的主要因素是車(chē)輛行駛所引起的橋梁和車(chē)輛的耦合振動(dòng)，而路面不平度的存在也會(huì)加劇車(chē)橋耦合振動(dòng)對(duì)行車(chē)舒適性的影響。</p><p>　　文獻(xiàn)[39]以橋梁振動(dòng)的速度響應(yīng)為指標(biāo)對(duì)一鋼管混凝土拱橋的行車(chē)舒適性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：采用縱橫梁格構(gòu)造的拱橋在移動(dòng)車(chē)輛荷載作用

68、下，其行車(chē)和行人舒適性都能滿(mǎn)足要求；</p><p>　　文獻(xiàn)[40]采用ISO2631標(biāo)準(zhǔn)為舒適性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)一高墩連續(xù)梁橋進(jìn)行了基于車(chē)輛振動(dòng)加速度的行車(chē)舒適性研究，研究發(fā)現(xiàn)：隨著路面等級(jí)的變壞，該高墩橋的行車(chē)舒適性會(huì)變差，同時(shí)，高墩橋的橫向和豎向振動(dòng)也會(huì)降低行車(chē)舒適性；</p><p>　　文獻(xiàn)[41] 以IS02631標(biāo)準(zhǔn)[68]為基礎(chǔ)，結(jié)合車(chē)內(nèi)人體的舒適感覺(jué)，提出了行車(chē)振動(dòng)舒適度

69、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并對(duì)一大跨斜拉橋的行車(chē)舒適性進(jìn)行了評(píng)價(jià)；</p><p>　　文獻(xiàn)[42] 對(duì)鋼管混凝土拱橋的振動(dòng)舒適性進(jìn)行了初步分析研究，并提出了采用動(dòng)撓度值評(píng)價(jià)舒適度的建議。</p><p>　　1.6 本文的主要研究?jī)?nèi)容 </p><p>　?。?）以某高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉?duì)象，建立了該橋的有限元模型，然后建立兩軸車(chē)輛的空間整車(chē)模型并編制了車(chē)橋耦合分析程序，對(duì)

70、該高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行考慮路面不平度的車(chē)橋耦合振動(dòng)分析，得出在不同車(chē)速、不同車(chē)重及不同路面等級(jí)等參數(shù)下橋梁的振動(dòng)響應(yīng)，同時(shí)分析不同橋梁和車(chē)輛參數(shù)對(duì)耦合振動(dòng)系統(tǒng)的影響。</p><p>　?。?）利用編制的車(chē)橋耦合程序來(lái)計(jì)算車(chē)輛過(guò)橋時(shí)車(chē)體三個(gè)方向的振動(dòng)加速度時(shí)程值，分析車(chē)速、車(chē)重和路面不平度等隨機(jī)參數(shù)對(duì)高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋行車(chē)舒適性的影響，并引入ISO2631指標(biāo)[43]來(lái)評(píng)價(jià)該橋在不同車(chē)輛過(guò)橋時(shí)的行車(chē)舒適性。&l

71、t;/p><p>　?。?）基于對(duì)高速公路上隨機(jī)車(chē)流的行駛速度和車(chē)重等參數(shù)分布特性的統(tǒng)計(jì)，選用車(chē)速和車(chē)重這兩個(gè)隨機(jī)參數(shù)作為車(chē)輛模型的隨機(jī)輸入，利用二次序列響應(yīng)面法來(lái)擬合車(chē)橋耦合系統(tǒng)中車(chē)輛振動(dòng)加速度的均方值與隨機(jī)變量車(chē)速和車(chē)重之間的函數(shù)關(guān)系式，然后從可靠度的角度來(lái)評(píng)價(jià)該高墩大跨剛構(gòu)橋的行車(chē)舒適性。</p><p>　　第二章 車(chē)橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力分析理論</p><p>　

72、　橋梁在移動(dòng)車(chē)輛荷載的作用下會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，由于車(chē)輛的位置是時(shí)刻變化的，并且車(chē)輛本身是一個(gè)有質(zhì)量的彈簧振動(dòng)系統(tǒng)，這就會(huì)對(duì)車(chē)橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力特性分析變得很困難。本章將先介紹幾種古典車(chē)橋耦合振動(dòng)理論，然后介紹3種常見(jiàn)的現(xiàn)代車(chē)輛模型，并給出它們的運(yùn)動(dòng)微分方程。</p><p>　　2.1 車(chē)橋耦合古典理論</p><p>　　早期對(duì)車(chē)橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力分析缺乏足夠的理論支持和計(jì)算手段，為了對(duì)車(chē)輛

73、過(guò)橋的動(dòng)力特性進(jìn)行研究，前人們只能對(duì)實(shí)橋做大量的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，以總結(jié)出各種因素對(duì)耦合系統(tǒng)的動(dòng)力影響。由于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)只能得到各種因素對(duì)車(chē)橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力特性的綜合影響，不能準(zhǔn)確的得出每個(gè)因素的影響，也不能從理論上得到各種因素對(duì)耦合系統(tǒng)的動(dòng)力影響。為了能得到這些理論，前人們只能用解析方法對(duì)簡(jiǎn)化的車(chē)輛和橋梁模型進(jìn)行車(chē)橋耦合系統(tǒng)的理論分析，這些理論稱(chēng)為車(chē)橋耦合的古典理論，本節(jié)將介紹幾種古典分析方法[10]。</p><p>&l

74、t;b>　　1.勻速移動(dòng)力模型</b></p><p>　　該模型如圖2.1所示，把車(chē)輛視為無(wú)質(zhì)量的移動(dòng)荷載，沒(méi)有考慮車(chē)輛的慣性對(duì)系統(tǒng)的影響，橋梁選用簡(jiǎn)支梁模型，對(duì)于車(chē)輛質(zhì)量與橋梁質(zhì)量相比較小的時(shí)候，這種計(jì)算模型可以給出系統(tǒng)動(dòng)撓度的近似解。假設(shè)梁的抗彎剛度為EI，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為m，則簡(jiǎn)支梁在外荷載作用下的振動(dòng)方程為：</p><p><b>　　（2.1）<

75、;/b></p><p>　　圖2.1 勻速移動(dòng)力模型</p><p>　　橋梁的動(dòng)撓度可以表示為級(jí)數(shù)形式：</p><p><b>　　（2.2）</b></p><p>　　將上式代入（2.1）式得：</p><p><b>　?。?.3）</b></p>

76、;<p>　　根據(jù)振型正交性，將（2.3）式兩邊同乘，同時(shí)對(duì)等式兩邊的從0到積分，由于只有當(dāng)時(shí)，上式左邊項(xiàng)才不為零，所以等式變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　　（2.4）</b></p><p><b>　　令 ， </b></p><p>　　式（2.4）可以簡(jiǎn)化為：</p><p&

77、gt;<b>　?。?.5）</b></p><p><b>　　對(duì)于簡(jiǎn)支梁有：</b></p><p>　　所以，對(duì)于勻速移動(dòng)的常量力F，廣義的激擾力為：</p><p><b>　　（2.6）</b></p><p>　　式（2.6）中的函數(shù)為德拉克函數(shù)，具體形式如下：&l

78、t;/p><p>　　故式（2.5）可以寫(xiě)為：</p><p><b>　?。?.7）</b></p><p>　　當(dāng)已知初始條件為靜止時(shí)，可以解出上式中的，</p><p><b>　?。?.8）</b></p><p>　　其中，是簡(jiǎn)支梁橋的固有振動(dòng)頻率；</p>

79、<p>　　為移動(dòng)常量力F的廣義擾動(dòng)頻率。</p><p>　　在得到之后代入式（2.2）即可求出梁的動(dòng)撓度的表達(dá)式：</p><p><b>　　（2.9）</b></p><p>　　2.勻速移動(dòng)簡(jiǎn)諧力模型</p><p>　　圖2.2所示為勻速移動(dòng)簡(jiǎn)諧力通過(guò)簡(jiǎn)支梁橋的模型，其中為簡(jiǎn)諧力的擾動(dòng)頻率。&l

80、t;/p><p>　　圖2.2 勻速移動(dòng)簡(jiǎn)諧力模型</p><p>　　由上節(jié)（2.6）式可知，簡(jiǎn)諧力的廣義激擾力為：</p><p>　　此時(shí)的強(qiáng)迫振動(dòng)方程為：</p><p><b>　?。?.10）</b></p><p>　　其中，，為廣義擾動(dòng)頻率。</p><p>　

81、　參照上一節(jié)的內(nèi)容可以解出動(dòng)撓度的解：</p><p><b>　?。?.11）</b></p><p>　　由式（2.9）和式（2.11）相疊加可以求得簡(jiǎn)支梁在常量力和簡(jiǎn)諧力的合力作用下時(shí)的動(dòng)撓度表達(dá)式。</p><p>　　3.勻速滾動(dòng)質(zhì)量模型</p><p>　　圖2.3為勻速滾動(dòng)質(zhì)量通過(guò)簡(jiǎn)支梁橋的模型，該模型與第

82、一種模型相比考慮了質(zhì)量的慣性，但沒(méi)有考慮彈簧系統(tǒng)所產(chǎn)生的移動(dòng)簡(jiǎn)諧力，并且假設(shè)任意時(shí)刻質(zhì)量塊都與橋梁緊密接觸，二者具有相同的位移與加速度。</p><p>　　圖2.3 勻速滾動(dòng)質(zhì)量模型</p><p>　　對(duì)質(zhì)量塊受力分析可得橋梁所受到的作用力為：</p><p><b>　　（2.12）</b></p><p>　　其

83、中，橋梁的動(dòng)位移可表示為，，把橋梁動(dòng)位移表達(dá)式代入（2.12）得：</p><p><b>　?。?.13）</b></p><p><b>　　廣義擾動(dòng)力為：</b></p><p>　　所以，各階振型的強(qiáng)振動(dòng)方程為：</p><p><b>　　(2.14)</b><

84、/p><p>　　由于式（2.14）為變系數(shù)二階微分方程組，所以需借用計(jì)算機(jī)利用數(shù)值方法求解，在求出的表達(dá)式后，可以代入式（2.2）得到梁動(dòng)位移的表達(dá)式。</p><p>　　4.勻速移動(dòng)彈簧-質(zhì)量模型</p><p>　　圖2.4所示為勻速移動(dòng)彈簧-質(zhì)量通過(guò)簡(jiǎn)支梁橋的模型，車(chē)輛簡(jiǎn)化為由車(chē)體和車(chē)軸構(gòu)成，二者由彈簧相連接，圖中為車(chē)體的質(zhì)量，為除去車(chē)身質(zhì)量之后集中在車(chē)軸的質(zhì)

85、量，為連接車(chē)體和車(chē)軸之間彈簧的剛度系數(shù)，為車(chē)體的豎向絕對(duì)位移，從靜止時(shí)起算為橋梁的動(dòng)撓度。</p><p>　　為便于計(jì)算得到近似解，該模型有如下幾條假設(shè)：</p><p>　?。?）只考慮簡(jiǎn)支梁橋的一階振型，即把橋梁模型簡(jiǎn)化為單自由度振動(dòng)體系</p><p>　　（2）車(chē)輛模型也假定為單自由度體系，由車(chē)體和車(chē)軸兩部分組成，質(zhì)量假定與梁保持密切接觸，不考慮其跳動(dòng)的影

86、響。</p><p>　?。?）假設(shè)車(chē)輛與橋梁都具有粘性阻尼。</p><p>　　圖2.4 勻速移動(dòng)彈簧-質(zhì)量模型</p><p>　　對(duì)模型分析后可得到梁所受到的作用力為：</p><p><b>　　(2.15)</b></p><p>　　橋梁的動(dòng)撓度可以表示為級(jí)數(shù)形式：，簡(jiǎn)支梁的振型函數(shù)

87、為： ，將與代入式（2.15）中，化簡(jiǎn)得到：</p><p><b>　　(2.16)</b></p><p>　　由式（2.16）可得到廣義的擾動(dòng)力：</p><p>　　將式（2.16）代入上式中可求得其表達(dá)式：</p><p>　　所以，各階振型的強(qiáng)迫振動(dòng)方程為：</p><p><b

88、>　?。?.17）</b></p><p>　　由式（2.17）可知，該式對(duì)應(yīng)著N個(gè)方程，但它們之間會(huì)相互耦合，所以還需要列出車(chē)體一個(gè)動(dòng)力平衡方程，即下式：</p><p><b>　?。?.18）</b></p><p>　　聯(lián)立式（2.17）和（2.18）組成的方程組并用數(shù)值方法可以求解耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。若只考慮一階振型

89、，引入橋梁和車(chē)輛的粘性阻尼項(xiàng)，并令橋梁的跨中動(dòng)撓度，則式（2.17）和（2.18）可以簡(jiǎn)化為如下方程組：</p><p><b>　　（2.19）</b></p><p>　　式（2.19）中的和分別表示車(chē)輛和橋梁模型的阻尼系數(shù)，此方程組可以利用數(shù)值方法求解。</p><p><b>　　引入如下等式：</b></p

90、><p>　　車(chē)身與橋梁的相對(duì)位移：，車(chē)輛模型的總質(zhì)量：，橋梁的等效質(zhì)量：橋梁的跨中位移剛度：，將以上等式代入式（2.19）可以簡(jiǎn)化為：</p><p><b>　?。?.20）</b></p><p>　　對(duì)于式（2.20），只要知道車(chē)身在初始時(shí)刻（）相對(duì)于橋梁的位移和其一階導(dǎo)數(shù)值，以及初始時(shí)刻車(chē)身絕對(duì)位移的二階導(dǎo)數(shù)，就可以求出系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)和的表達(dá)

91、式。</p><p>　　2.2 常見(jiàn)車(chē)輛模型運(yùn)動(dòng)方程的建立</p><p>　　為了更準(zhǔn)確的研究車(chē)橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力特性，應(yīng)選擇合理的車(chē)輛模型進(jìn)行計(jì)算，隨著對(duì)車(chē)橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力特性研究的不斷加深，傳統(tǒng)的解析方法已不能很好的解決日益復(fù)雜的車(chē)橋耦合問(wèn)題。借助于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代車(chē)橋耦合振動(dòng)研究的車(chē)輛模型都日趨真實(shí)化和復(fù)雜化。</p><p>　　常見(jiàn)的車(chē)輛模型有：1

92、/4車(chē)輛模型、1/2車(chē)輛模型和三維整車(chē)模型，本文主要選取7自由度兩軸車(chē)輛的空間整車(chē)模型為研究對(duì)象，并推導(dǎo)其運(yùn)動(dòng)方程。在后面章節(jié)計(jì)算車(chē)橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)也將采用兩軸三維整車(chē)空間模型。</p><p>　　現(xiàn)代車(chē)輛模型一般由車(chē)身，懸掛和輪胎等元件構(gòu)成，如圖2.5。它們可以簡(jiǎn)化成具有不同自由度的彈簧-質(zhì)量振動(dòng)系統(tǒng)，元件之間通過(guò)各種阻尼器和彈簧連接。該車(chē)輛模型的車(chē)體和前后軸被認(rèn)為是剛體，懸掛模擬為線(xiàn)彈簧和阻尼器，輪胎

93、模擬為線(xiàn)彈簧，其質(zhì)量都集中在車(chē)軸上。整車(chē)共有7個(gè)自由度，包括車(chē)體的豎向位移、翻滾和點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)3個(gè)自由度，前后軸的豎向位移和翻滾轉(zhuǎn)動(dòng)共4個(gè)自由度。</p><p>　　三維整車(chē)空間模型有如下幾個(gè)假設(shè)：</p><p>　　(1)車(chē)輛沿橋中心行駛，不搖擺行駛；</p><p>　?。?）車(chē)身為絕對(duì)剛度，不考慮車(chē)體的變形；</p><p>　?。?）

94、車(chē)輪始終與橋面接觸，不考慮跳車(chē)影響；</p><p>　?。?）車(chē)輛保持速度恒定過(guò)橋。</p><p>　　圖2.5 車(chē)輛結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　2.2.1 1/4車(chē)輛模型運(yùn)動(dòng)方程的建立</p><p>　　如圖2.6為1/4車(chē)輛模型，該車(chē)輛模型只有兩個(gè)自由度，其中，車(chē)體懸掛和車(chē)輪質(zhì)量之和為，車(chē)身的質(zhì)量為；和分別為懸掛和車(chē)身的剛度，和分

95、別為懸掛和車(chē)身的阻尼系數(shù)。為梁的動(dòng)撓度，和分別為懸架和車(chē)體的動(dòng)撓度，和為車(chē)輛的行駛速度與加速度。</p><p>　　圖2.6 1/4車(chē)輛模型</p><p>　　首先分析車(chē)身質(zhì)量塊的受力，由圖2.2可知，受到慣性力，彈性力和阻尼力。</p><p>　　慣性力為：，，其中為加速度 所產(chǎn)生的慣性力，為由于梁的豎向撓度使加速度在豎直方向所產(chǎn)生的慣性力。</p&

96、gt;<p>　　由和的相對(duì)位移和相對(duì)速度可以分別求出所受到的彈性力和阻尼力為：，。</p><p>　　由以上的受力分析可以列出車(chē)身動(dòng)力平衡方程：</p><p><b>　?。?.21）</b></p><p>　　懸掛質(zhì)量塊受到的慣性力為：，，其中為加速度 所產(chǎn)生的慣性力，為由于梁的豎向撓度使加速度在豎直方向所產(chǎn)生的慣性力。

97、</p><p>　　由和的相對(duì)位移和相對(duì)速度可以分別求出所受到的彈性力和阻尼力為：，。</p><p>　　由和橋梁的相對(duì)位移和相對(duì)速度可以分別求出所受到的彈性力和阻尼力為：，。其中，為路面不平度。</p><p>　　由以上分析可以列出的動(dòng)力平衡方程： （2.22） </p><p>　　聯(lián)立式（2.21）與（2.22）即可得出1/4車(chē)

98、輛模型的運(yùn)動(dòng)微分方程的矩陣形式：</p><p><b>　?。?.23）</b></p><p>　　2.2.2 1/2車(chē)輛模型運(yùn)動(dòng)方程的建立</p><p>　　圖2.7 1/2車(chē)輛模型</p><p>　　圖2.7所示為1/2車(chē)輛模型，假設(shè)車(chē)輛過(guò)橋時(shí)始終與橋梁保持密切接觸，不考慮車(chē)輛跳動(dòng)的影響，為橋梁的動(dòng)撓度。

99、其速度與加速度分別為：和。圖中各符號(hào)意義表示如下：</p><p>　　、、、和分別表示座椅質(zhì)心處的豎直方向位移、車(chē)身質(zhì)心處的豎直方向位移、車(chē)身點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)角位移、前軸的豎向位移和后軸的豎向位移。</p><p>　　、、和分別表示座椅質(zhì)量、車(chē)身的質(zhì)量、集中在前軸的懸掛及輪胎質(zhì)量和集中在后軸的懸掛及輪胎質(zhì)量。</p><p>　　、、、和分別表示座椅系統(tǒng)的剛度系數(shù)、前后

100、懸掛的剛度系數(shù)、前后輪的剛度系數(shù)。</p><p>　　、和分別表示為座椅系統(tǒng)的阻尼系數(shù)、前后懸架的阻尼系數(shù)。</p><p>　　、、、、和分別表示前軸離車(chē)身質(zhì)心的距離、后軸離車(chē)身質(zhì)心的距離、座椅質(zhì)心離車(chē)身質(zhì)心的距離、前輪處的路面不平度、后輪處的路面不平度和車(chē)身點(diǎn)頭的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。</p><p>　　、、和則表示與座椅質(zhì)心、車(chē)身質(zhì)心、前軸和后軸處相對(duì)應(yīng)的橋梁豎向撓度

101、。</p><p>　　對(duì)座椅分析可以得出其動(dòng)力平衡方程：</p><p><b>　?。?.24）</b></p><p><b>　　對(duì)于車(chē)身有：</b></p><p><b>　　（2.25）</b></p><p>　　由車(chē)身質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)平衡可得

102、：</p><p><b>　?。?.26）</b></p><p>　　前軸的動(dòng)力平衡方程為：</p><p><b>　?。?.27）</b></p><p>　　后軸的動(dòng)力平衡方程為：</p><p><b>　?。?.28）</b></p&

103、gt;<p>　　聯(lián)立式（2.24）與（2.28）即可得出1/2車(chē)輛模型的運(yùn)動(dòng)微分方程的矩陣形式：</p><p><b>　　（2.29）</b></p><p>　　2.2.3 三維車(chē)輛模型運(yùn)動(dòng)方程的建立</p><p>　　如圖2.8所示為三維整車(chē)空間模型的正視圖和側(cè)視圖，該模型的車(chē)體和車(chē)軸被視為為剛體，二者通過(guò)彈簧和阻尼

104、系統(tǒng)相連接。整車(chē)模型考慮7個(gè)自由度，包括車(chē)體的豎向位移，車(chē)體翻滾轉(zhuǎn)動(dòng)，車(chē)體點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)，以及前后軸的豎向位移 、和翻滾轉(zhuǎn)動(dòng)、。</p><p>　?。╝）正視圖 （b）側(cè)視圖</p><p>　　圖2.8 整車(chē)模型</p><p>　　車(chē)輛模型中懸架4個(gè)點(diǎn)處的變形分別為：</p><p>　

105、　其中，為各軸懸架處的變形，為前軸左右車(chē)輪的間距，為后軸左右車(chē)輪的間距，、分別為車(chē)身質(zhì)心到前后軸的距離。</p><p>　　各軸懸架處的彈性力為： （2.30）</p><p>　　阻尼力為：。 （2.31）</p><p>　　輪胎處4個(gè)點(diǎn)的變形為：</p>

106、<p>　　其中，為路面的不平度，為第i點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橋梁的豎向撓度。各點(diǎn)處的彈性力為：</p><p><b>　?。?.32）</b></p><p><b>　　阻尼力為：</b></p><p><b>　?。?.33）</b></p><p>　　對(duì)車(chē)輛模型分

107、析后可以得出：</p><p>　　車(chē)體豎向的動(dòng)力平衡方程為： </p><p><b>　?。?.34）</b></p><p>　　車(chē)體繞X軸的翻滾轉(zhuǎn)動(dòng)平衡：</p><p><b>　?。?.35）</b></p><p>　　車(chē)體的點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)平衡方程：</p>

108、;<p><b>　?。?.36）</b></p><p>　　前軸的豎向動(dòng)力平衡方程：</p><p><b>　?。?.37）</b></p><p>　　前軸的翻滾轉(zhuǎn)動(dòng)平衡方程：</p><p><b>　?。?.38）</b></p><

109、;p>　　后軸的豎向動(dòng)力平衡方程：</p><p><b>　?。?.39）</b></p><p>　　后軸的翻滾轉(zhuǎn)動(dòng)平衡方程：</p><p><b>　?。?.40）</b></p><p>　　聯(lián)立式（2.34）-（2.40）即可得出三維整車(chē)空間模型的運(yùn)動(dòng)微分方程的矩陣形式：</

110、p><p><b>　?。?.41）</b></p><p>　　其中，、、分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，是未知向量，是車(chē)輛自重向量，是車(chē)橋耦合作用力向量。</p><p>　　2.3 路面平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)模型</p><p>　　路面的不平整度的是引起車(chē)輛與橋梁振動(dòng)的主要原因之一，如何來(lái)模擬路面的不平度是研究車(chē)橋耦合振

111、動(dòng)的主要問(wèn)題之一，根據(jù)研究方法的不同，路面不平整隨機(jī)輸入可以分為頻域模型以及時(shí)域模型兩種。</p><p>　　2.3.1 路面頻域模型</p><p>　　路面頻域模型運(yùn)用較為廣泛。Parkhilovskii[55]，Dodds和Robson[56] 率先對(duì)路面頻域模型進(jìn)行研究。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織文件[44]（ISO/TC108/WG9[S]）在前人的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)不同等級(jí)路面的不平整度的

112、功率譜進(jìn)行了更為詳細(xì)描述，我國(guó)GB7307-87也參照該方法[45,46]，將路面等級(jí)劃分為7個(gè)，具體如表2.1。該方法是根據(jù)一定的路面等級(jí)情況，在一段有意義的空間頻率范圍內(nèi)給定路面的位移譜密度。采用指數(shù)對(duì)路面不平整度功率譜密度進(jìn)行擬合，如式(2.42)所示。</p><p><b>　?。?.42）</b></p><p>　　式中，，為空間參考頻率，為空間頻率為時(shí)

113、的路面功率譜密度， 為頻率指數(shù)，它決定了路面譜的頻率結(jié)構(gòu)，通常取。</p><p>　　表2.1 路面平整度表示法</p><p>　　2.3.2 路面時(shí)域模型</p><p>　　國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)路面時(shí)域模型進(jìn)行了大量的研究，目前主流的表示方法有三角級(jí)數(shù)合成法、AR(ARMA)法和Poisson等方法</p><p>　　Rice提出的三

114、角級(jí)數(shù)法是利用許多隨機(jī)相位的正弦及余弦之和來(lái)表示路面不平整度。它能很好的模擬具有任何形狀的譜密度的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。由其模擬的路面不平整度函數(shù)如下：</p><p>　　（2.43） </p><p>　　式中，，為空間頻率，是標(biāo)準(zhǔn)空間頻率，為路面不平整度的系數(shù)，為間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。</p><p>　　ARMA（AR）法有如下兩種情況: 一是有路面不平整度實(shí)測(cè)

115、數(shù)據(jù)的情況下，采用最小二乘原理對(duì)該模型進(jìn)行擬合，該方法的效果較好；二是在已知路面的功率譜密度情況下，采用傅立葉逆變換得到自相關(guān)函數(shù)，再根據(jù)Yule-walker公式得到AR模型的參數(shù)。由于AR(ARMA)模型無(wú)法確保生成的隨機(jī)路面情況是絕對(duì)穩(wěn)定的，故該模型不能在實(shí)際中得到很好的應(yīng)用。</p><p>　　Shinozuka[57]和Racicot [58]率先將Poisson模型應(yīng)用于多維隨機(jī)過(guò)程的分析。由于沒(méi)有

116、嚴(yán)密的算法，該模型需要改變參數(shù)進(jìn)行不斷的試算，所以這種方法也沒(méi)有得到廣泛的應(yīng)用。</p><p>　　2.4 橋梁運(yùn)動(dòng)方程</p><p>　　基于有限元法，可建立橋梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程如下：</p><p><b>　?。?.44）</b></p><p>　　其中，是車(chē)輛給橋梁的作用力，、、分別是橋梁的質(zhì)量、阻尼和剛度