畢業(yè)設(shè)計(jì)---基于小波變換的圖像處理方法研究

1、<p>　　基于小波變換的圖像處理方法研究</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　圖像增強(qiáng)是圖像處理的一個重要分支，它對提高圖像的質(zhì)量起著重要的作用。它通過有選擇地強(qiáng)調(diào)圖像中某些信息而抑制另一些信息，以改善圖像的視覺效果，將圖像轉(zhuǎn)換成一種更適合于人眼觀察和計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析處理的形式。傳統(tǒng)的方法在增強(qiáng)圖像對比度的同時也會增強(qiáng)圖像噪聲，

2、而小波變換是多尺度多分辨率的分解方式，可以將噪聲和信號在不同尺度上分開，根據(jù)噪聲分布的規(guī)律就可以達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的。</p><p>　　本文首先對傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)理論進(jìn)行概述，并給出直方圖均衡化與灰度變換算法，通過matlab來觀察其處理效果的特點(diǎn)，然后提出四種基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法，并分析它們與傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)方法相比的優(yōu)缺點(diǎn)，最后基于傳統(tǒng)小波變換只能增強(qiáng)圖像邊緣部分而無法增強(qiáng)細(xì)節(jié)部分的缺點(diǎn)，引出了基于分?jǐn)?shù)階微分

3、和小波分解的圖像增強(qiáng)方法，并通過matlab觀察了這種算法的處理效果。</p><p>　　關(guān)鍵詞：圖像增強(qiáng)； 直方圖均衡化； 小波變換； 分?jǐn)?shù)階微分</p><p>　　Image enhancement based on wavelet transformation</p><p><b>　　Abstract</b></p>

4、<p>　　Image enhancement is an important branch in image processing.It plays an important role in improving the quality of the images.It will improve the image visual effect through emphasizing the image information

5、 and inhibitting some other information selectively.It will converse images into a form more suitable for the human eye observation and computer analysis processing.The traditional method of image enhancement will enhanc

6、e image contrast,image noise as well,while wavelet transform is a decomp</p><p>　　In the paper,firstly, I will summarize the image enhancement theory and give the Histogram equalization algorithm,at the same

7、 time,I will analyze the disadvantages of the treatment effect through the Matlab.Then,I will give an image enhancement method based on the wavelet transform and analyze its advantages and disadvantages compared with tra

8、ditional methods.Finally,because traditional wavelet transformation can only strengthen the edge of images instead of the details,we will introduce the ima</p><p>　　Keywords: Image enhancement; Histogram eq

9、ualization; Wavelet transform; Fractional differenti目 錄</p><p><b>　　第一章 緒論1</b></p><p>　　1.1 論文研究的背景和意義1</p><p>　　1.2 國內(nèi)的研究狀況1</p><p>　　1.3 論文的主要內(nèi)容2<

10、;/p><p>　　第二章 圖像增強(qiáng)的傳統(tǒng)方法3</p><p>　　2.1 灰度變換法3</p><p>　　2.1.1 圖像反轉(zhuǎn)3</p><p>　　2.1.2 對數(shù)變換3</p><p>　　2.1.3 分段線性變換4</p><p>　　2.2 直方圖調(diào)整法5</p>

11、;<p>　　第三章 小波變換的理論基礎(chǔ)8</p><p>　　3.1 小波變換與傅里葉變換8</p><p>　　3.1.1 小波變換的理論基礎(chǔ)8</p><p>　　3.1.2 小波變換和傅里葉變換的比較8</p><p>　　3.2 小波變換基本理論9</p><p>　　3.2.1 一維

12、連續(xù)小波變換(CWT)9</p><p>　　3.2.2 一維離散小波變換（DWT）10</p><p>　　3.2.4 二維離散小波變換11</p><p>　　3.3 小波變換的多尺度分析11</p><p>　　第四章 基于小波變換的圖像增強(qiáng)13</p><p>　　4.1 小波變換圖像增強(qiáng)原理13&

13、lt;/p><p>　　4.2 小波變換圖像增強(qiáng)算法14</p><p>　　4.2.1 非線性增強(qiáng)14</p><p>　　4.2.2 圖像鈍化14</p><p>　　4.2.3圖像銳化15</p><p>　　4.2.4 基于小波變換的圖像閾值去噪16</p><p>　　4.3

14、 改進(jìn)的基于小波變換的圖像增強(qiáng)算法17</p><p>　　4.3.1 分?jǐn)?shù)階微分用于圖像增強(qiáng)理論17</p><p>　　4.2.2 分?jǐn)?shù)階微分濾波器的構(gòu)造19</p><p>　　4.2.3 基于分?jǐn)?shù)階微分和小波分解的圖像增強(qiáng)21</p><p>　　4.2.4 小波分解層次與分?jǐn)?shù)階微分階次對圖像處理結(jié)果的影響24</p

15、><p>　　第五章 結(jié) 論27</p><p><b>　　致 謝28</b></p><p>　　參 考 文 獻(xiàn)29</p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p>　　1.1 論文研究的背景和意義</p><p>　　在我們所

16、處的信息社會，人們對于信息獲取和交流的要求越來越高，從而促進(jìn)了信息處理和應(yīng)用技術(shù)的飛速發(fā)展。圖像，作為直觀的信息表達(dá)和反映形式，越來越廣泛地被應(yīng)用于社會生活的各個方面。而圖像處理技術(shù)，也隨著人們要求的不斷提高，應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大而快速發(fā)展更新。</p><p>　　人們要求高質(zhì)量的圖像，不僅僅是為了滿足視覺需要，更因?yàn)樵谛盘柗治觥⑼ㄐ偶夹g(shù)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的各個方面，都需要對各種圖像進(jìn)行分析處理從而得出結(jié)論和相關(guān)數(shù)據(jù)。

17、但事實(shí)上，由于客觀環(huán)境和條件的限制，圖像往往會受到各種噪聲的污染，給后期的識別和利用造成困難，所以圖像的增強(qiáng)和降噪，很自然就成為了現(xiàn)代圖像處理技術(shù)中的重要組成部分。</p><p>　　小波分析是近些年來國際上掀起熱潮的一個國際前沿領(lǐng)域，它在時（空）域和頻域上同時具有的良好局部化性質(zhì)以及多分辨率分析的特性，使之被廣泛的應(yīng)用于信號和圖像處理中。由于噪聲和邊緣點(diǎn)在不同小波系數(shù)上所體現(xiàn)的不同特性，小波變換為我們希望兼顧

18、增強(qiáng)圖像特性和減小噪聲放大提供了可能途徑，所以，人們希望將這一數(shù)學(xué)工具運(yùn)用于圖像處理，取得比較好的圖像增強(qiáng)和去噪效果。[1]</p><p>　　1.2 國內(nèi)的研究狀況</p><p>　　國內(nèi)的圖像增強(qiáng)技術(shù)的發(fā)展大致經(jīng)歷了初創(chuàng)期、發(fā)展期、普及期和應(yīng)用期4個階段。初創(chuàng)期開始于20世紀(jì)60年代，當(dāng)時的圖像采用像素型光柵進(jìn)行掃描顯示，大多采用中、大型機(jī)對其進(jìn)行處理。這一時期由于圖像存儲成本高，

19、處理設(shè)備造價高，因而其應(yīng)用面窄。20世紀(jì)70年代進(jìn)入了發(fā)展期，開始大量采用中、大型機(jī)進(jìn)行處理，圖像處理也逐漸改用光柵掃描顯示方式。20世紀(jì)80年代進(jìn)入了普及期，此時的計(jì)算機(jī)已經(jīng)能夠承擔(dān)起圖形圖像的處理任務(wù)。20世紀(jì)90年代進(jìn)入應(yīng)用期，人們運(yùn)用圖像增強(qiáng)技術(shù)處理和分析遙感圖像，以有效地進(jìn)行資源和礦藏的勘探、調(diào)查、農(nóng)業(yè)和城市的土地規(guī)劃、作物估產(chǎn)、氣象預(yù)報(bào)、災(zāi)害及軍事目標(biāo)的監(jiān)視等。圖像增強(qiáng)是圖像處理的重要組成部分，傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)對于改善圖像質(zhì)量

20、發(fā)揮了極其重要的作用。隨著對圖像技術(shù)研究的不斷深入和發(fā)展，新的圖像增強(qiáng)方法不斷出現(xiàn)。其中基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法得到了廣泛的應(yīng)用，近年來，基于分?jǐn)?shù)階微分的圖像增強(qiáng)在圖像處理領(lǐng)域也擁有了廣闊的應(yīng)用前景。</p><p>　　1.3 論文的主要內(nèi)容</p><p>　　本論文以小波分析理論為基礎(chǔ) ，主要研究了基于小波變換的圖像增強(qiáng)和分?jǐn)?shù)階微分增強(qiáng)。論文主要通過分析傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)（主要為直方圖均

21、衡化）的缺點(diǎn)來突出基于小波變換的圖像增強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。同時給出各種增強(qiáng)方法的算法。</p><p>　　全文共分為五章，具體安排如下：</p><p>　　第一章緒論。介紹論文研究的背景意義、國內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r、研究的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排。</p><p>　　第二章圖像增強(qiáng)的傳統(tǒng)方法。主要介紹了灰度變換和直方圖均衡化的基本原理。</p><p>　　

22、第三章小波變換的理論基礎(chǔ)。</p><p>　　第四章基于小波變換的圖像增強(qiáng)。主要研究了傳統(tǒng)的小波變換圖像增強(qiáng)和加入分?jǐn)?shù)階微分的小波變換圖像增強(qiáng)，并對比分析了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。</p><p>　　第五章總結(jié)?？偨Y(jié)本文的研究內(nèi)容。</p><p>　　第二章 圖像增強(qiáng)的傳統(tǒng)方法</p><p><b>　　2.1 灰度變換法<

23、/b></p><p>　　灰度即使用黑色調(diào)表示物體。每個灰度對象都具有從0%（白色）到100%（黑色）的亮度值?；叶茸儞Q處理是圖像增強(qiáng)處理技術(shù)中一種非常基礎(chǔ)、直接的空間域圖像處理方法，也是圖像數(shù)字化和圖像顯示的一個重要組成部分?；叶茸儞Q主要是針對獨(dú)立的像素點(diǎn)進(jìn)行處理，通過改變原始圖像數(shù)據(jù)所占有的灰度范圍而使圖像在視覺上得以改觀?；叶茸儞Q圖像反轉(zhuǎn)、對數(shù)變換和分段線性變換等。</p><p

24、>　　2.1.1 圖像反轉(zhuǎn)</p><p>　　圖像反轉(zhuǎn)簡單來說就是使黑變白，使白變黑，將原始圖像的灰度值進(jìn)行反轉(zhuǎn)，使輸出圖像的灰度隨輸入圖像的增加而減少。假設(shè)對灰度級范圍是的圖像求反，就是通過變換將變換到，變換公式為：t=L-1-s (2.1)</p><p><b>　　變換圖像如圖2.1</b></p><p><b&g

25、t;　　(b)</b></p><p>　　圖2.1 原始圖像和經(jīng)反轉(zhuǎn)增強(qiáng)后的圖像</p><p>　　由圖2.1可以看到，反轉(zhuǎn)后的圖像有黑變白由白變黑了。</p><p>　　2.1.2 對數(shù)變換</p><p>　　對數(shù)變換的一般表達(dá)式為：</p><p><b>　　(2.2)</b

26、></p><p>　　其中c是一個常數(shù)，并假設(shè),此變換使一窄帶低灰度輸入圖像值映射為一寬帶輸入值?？梢岳眠@種變換來擴(kuò)展被壓縮的高值圖像中的暗像素。相對的是反對數(shù)變換的調(diào)整值。轉(zhuǎn)換圖如圖2.2：</p><p><b>　　(b)</b></p><p>　　圖2.2 經(jīng)對數(shù)變換增強(qiáng)后的圖像</p><p>　　

27、由圖2.2可知，經(jīng)對數(shù)變換后圖像明顯變亮了。</p><p>　　2.1.3 分段線性變換</p><p>　　分段線性變換函數(shù)是前兩種灰度變換的補(bǔ)充，它的優(yōu)勢在于形式可任意合成。它的目的在于感興趣區(qū)間增強(qiáng)，不感興趣區(qū)間抑制，分段線性函數(shù)的主要缺點(diǎn)是需要更多的用戶輸入。其公式為[3]:</p><p><b>　　(2.3)</b></p

28、><p>　　表示的最大值，(2.3)式表示原圖像的灰度取值范圍由擴(kuò)展到了,其中實(shí)現(xiàn)了的行拉伸，對和的抑制。通過對(2.3)式中不同參數(shù)的調(diào)整，改變線段的斜率，可以實(shí)現(xiàn)對任意灰度區(qū)間進(jìn)行拉伸或抑制，從而凸顯出圖像中感興趣的區(qū)域。其增強(qiáng)圖(2.3)所示：</p><p>　　圖2.3 經(jīng)分段線性變換增強(qiáng)后的圖像</p><p>　　2.2 直方圖調(diào)整法</p>

29、;<p>　　直方圖調(diào)整法最常用的是直方圖均衡化。</p><p>　　直方圖均衡是圖像對比度增強(qiáng)中一種有效的算法，主要通過增加圖像灰度值的動態(tài)范圍增加對比度，以致圖像具有較大的反差，大部分細(xì)節(jié)比較清晰。直方圖均衡法建立在概率論的基礎(chǔ)上，設(shè)圖像的灰度級是一個連續(xù)的隨機(jī)變量，將灰度級進(jìn)行歸一化，可以證明：當(dāng)灰度級的分布為均勻分布時，圖像的信息熵最大。在數(shù)字圖像中，灰度級是離散值，在進(jìn)行直方圖均衡處理時

30、，往往是用灰度頻數(shù)近似代替概率值，因此得到的結(jié)果只是一個近似均勻的直方圖分布。</p><p>　　為了研究方便，往往先將直方圖歸一化，即將原圖像灰度范圍歸一化到之間，假設(shè)和分別代表原圖和均衡化后圖像的灰度級，做以下灰度級變換。</p><p>　　為使這種灰度變換具有實(shí)際意義，規(guī)定滿足如下條件：</p><p>　　在區(qū)間內(nèi)，為單調(diào)增加；</p>&

31、lt;p><b>　　對，對應(yīng)有。</b></p><p>　　條件(1)使變換后的灰度值保持從黑到白的次序，且保持若已知則其逆變換存在；條件(2)保證變換后的像素灰度級仍在歸一化的范圍內(nèi)。</p><p>　　通常把和分別看成兩個隨機(jī)變量，設(shè)和分別是和的概率密度函數(shù)。由概率論的基本理論可知：若和的逆已知，則有：</p><p><

32、b>　　(2.4)</b></p><p>　　也就是說，均衡化（變換）后的圖像的概率密度函數(shù)是由原圖的概率密度函數(shù)和所選擇的變換函數(shù)所決定的。換一句話說，直方圖均衡圖像增強(qiáng)技術(shù)的實(shí)質(zhì)，就是選用合適的變換函數(shù)來修正圖像灰度級的概率密度函數(shù)，從而得到灰度級具有的新圖像。</p><p>　　往往根據(jù)需要來選擇，為了能從圖像中獲得盡量多的信息量，常常要求為一常數(shù)，即所謂直方圖

33、均衡化。圖像中所有灰度出現(xiàn)頻率相等的圖像，所包含的信息量最大。為此，選取</p><p><b>　　(2.5)</b></p><p>　　即，選取變換函數(shù)為原圖像概率密度函數(shù)的分布函數(shù)，則顯然滿足條件(1)和條件(2),又</p><p><b>　　(2.6)</b></p><p>　　所以

34、， (2.7)</p><p>　　故，這樣選取的滿足均衡化要求，使得均衡化后的圖像灰度級是均勻分布的。這意味著圖像灰度的動態(tài)范圍得到增強(qiáng)，從而提高了圖像的對比度。</p><p>　　在實(shí)際應(yīng)用中，往往處理的是離散化后的數(shù)字圖像。設(shè)離散化后圖像的灰度級為其中是最大灰度級。的概率為</p><p><

35、b>　　(2.8)</b></p><p>　　其中，是數(shù)字圖像的像素總數(shù)，是灰度級為的像素個數(shù)。離散化后的變換函數(shù)為： (2.9)</p><p>　　利用(2.9)式可以把灰度級為的像素映射成相應(yīng)的灰度級為的像素，從而實(shí)現(xiàn)均衡化。在上式中，用灰度頻數(shù)來近似代替概率值，因而得到的結(jié)果是一個近似均勻的直方圖分布[4]。圖2.4是采用直

36、方圖方式進(jìn)行增強(qiáng)的例子：</p><p>　　圖2.4 直方圖均衡化增強(qiáng)算法</p><p>　　由圖2.4可知，原圖的灰度范圍大約是100到200之間，灰度范圍比較狹窄，所以整體上看對比度比較差，而直方圖均衡化后，灰度幾乎是均勻的分布在0到255的范圍內(nèi)，圖像明暗分明，對比度很大，圖像比較清晰明亮，很好地改善了原始圖像的視覺效果。這說明直方圖均衡化能夠使處理后圖像的概率密度函數(shù)服從均勻分

37、布，擴(kuò)張了像素值的動態(tài)范圍。但這種方法不能抑制噪聲，增強(qiáng)了圖像的同時也增強(qiáng)了噪聲。</p><p>　　第三章 小波變換的理論基礎(chǔ)</p><p>　　3.1 小波變換與傅里葉變換</p><p>　　3.1.1 小波變換的理論基礎(chǔ)</p><p>　　小波變換是一種信號的時間-尺度分析方法，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時間域和頻率域都具有

38、表征信號局部特征的能力，是一種時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法。在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合探測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分，正是這種特性使小波變換具有對信號的自適應(yīng)性[5]。</p><p>　　3.1.2 小波變換和傅里葉變換的比較</p><p>　　傅里葉變換廣泛應(yīng)用于信號處理，但

39、它只能較好地應(yīng)用于平穩(wěn)信號，只能提供信號的全局信息，缺少信號的局部信息。Gabor引入局部傅里葉變換，通過一個滑動窗，可以實(shí)現(xiàn)時頻分析，這種方法具有局部化分析能力，但對于一個固定窗函數(shù)，它的分辨率也是固定的，只能應(yīng)用于平穩(wěn)信號的分析，對非平穩(wěn)信號就無法分析。小波變換產(chǎn)生于傳統(tǒng)傅里葉分析和短時傅里葉分析，能體現(xiàn)信號的局部信息，而且可以調(diào)整時間分辨率和頻率分辨率的尺度，對非平穩(wěn)信號的分析取得了較好的效果。</p><p&

40、gt;　　小波變換的理論基礎(chǔ)來源于傅里葉分析，與傅里葉變換緊密聯(lián)系在一起，傅里葉變換是小波基構(gòu)造的主要理論依據(jù)，二者是相輔相成的，小波變換是對傅里葉變換的發(fā)展與提升。兩者之間主要有如下差別：</p><p>　　(1) 傅里葉變換以為正交基，然后把能量有限信號分解到正交基對應(yīng)的空間上去；小波變換以和所構(gòu)成的空間，再把能量有限信號分解到和構(gòu)成的空間上。</p><p>　　(2) 傅里葉變換

41、的公式是固定的；小波分析中的小波函數(shù)具有多樣性，在實(shí)際應(yīng)用中，用不同的小波函數(shù)處理同一問題時，其處理結(jié)果有時會大相徑庭。因此怎么選擇小波函數(shù)處理實(shí)際問題是小波變換在應(yīng)用中的一個難題，現(xiàn)有的方法是通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，選擇效果好的小波函數(shù)。</p><p>　　(3) 傅里葉變換在頻域中，尤其是作用到一些較平穩(wěn)的信號，取得了較好局部化效果，傅里葉變換中的表示頻率為的諧波分量的振幅，的全局特性決定了。&

42、lt;/p><p>　　(4) 小波分析中的尺度相當(dāng)于傅里葉變換中的,值越大對應(yīng)的值越小。</p><p>　　(5) 的變換系數(shù)取決于區(qū)間的信號，是由函數(shù)唯一確定，時間寬度固定為。小波變換的變換系數(shù)取決于區(qū)間的信號情況，其時間寬度為,該時間寬度由尺度決定，隨變化而變化的，因此小波變換和傅里葉變換相比更具靈活性。</p><p>　　3.2 小波變換基本理論</p

43、><p>　　3.2.1 一維連續(xù)小波變換(CWT)</p><p>　　在變換中，用小波基函數(shù)做平移和伸縮變換，得到函數(shù),用代替傅里葉變換的基函數(shù)的伸縮函數(shù),得到的新變換就稱為連續(xù)小波變換，具體定義如下：</p><p>　　函數(shù)稱為小波函數(shù)(又叫基本小波或母小波)，如果滿足準(zhǔn)許條件：</p><p>　　(3.1) <

44、/p><p>　　其中為的變換，則連續(xù)小波變換定義為：</p><p><b>　　(3.2)</b></p><p>　　式中：且為縮放因子（對應(yīng)于頻率信息）；為平移參數(shù)(對應(yīng)于時空信息);表示的復(fù)共軛。準(zhǔn)許條件在下可以等價地表示為：</p><p><b>　　(3.3)</b></p>

45、<p>　　小波變換結(jié)果為各種小波系數(shù)，這些系數(shù)由尺度和位移函數(shù)組成。</p><p>　　3.2.2 一維離散小波變換（DWT）</p><p><b>　　(3.4)</b></p><p><b>　　令,則</b></p><p>　　(3.5)

46、 </p><p>　　式中，稱之為再生核。顯然，當(dāng)與正交時，,即這時對 “沒有貢獻(xiàn)”。小波的尺度當(dāng)時，取,下面小波函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)離散化且不丟失信息： (3.6) </p><p>　　根據(jù)以上的討論，離散小波變換的定義如下：</

47、p><p>　　設(shè)是常數(shù)， .則稱</p><p><b>　　(3.7)</b></p><p>　　為的離散小波變換。特別地，取,則稱以離散小波函數(shù) 為函數(shù)的（3.7）式變換稱為二進(jìn)制小波變換。</p><p>　　3.2.3 二維連續(xù)小波變換</p><p>　　若信號函數(shù)為二維小波母函數(shù)，則

48、其構(gòu)造可由一維母小波的張量積形成。</p><p>　　且 (3.8)</p><p>　　因?yàn)閳D像信號是一種二維信號，所以將一維小波擴(kuò)展為二維情況，便于后續(xù)的使用和分析。</p><p><b>　　(3.9)</b></p><p>　　3.2.4 二維離散小波變換</p>

49、;<p>　　我們只要把參數(shù)離散化為常數(shù)，,則有離散參數(shù)變換：</p><p><b>　　(3.10)</b></p><p>　　將離散化，即得到離散空間小波變換：</p><p><b>　　(3.11）</b></p><p>　　令,即得到離散小波變換，表示為：</p&

50、gt;<p><b>　　(3.12)</b></p><p>　　3.3 小波變換的多尺度分析</p><p>　　小波變換的多尺度分析（或多分辨率分析）是建立在函數(shù)空間概念上的理論，隨著尺度由大到小變化，在每個尺度上可以由粗及細(xì)地觀察圖像的目標(biāo)。大尺度時，觀察到的是圖像的基本特征；在小尺度的空間里，則可以看到目標(biāo)的細(xì)節(jié)。</p><

51、;p>　　把二維圖像信號所占據(jù)的總頻帶定義為空間，用理想的低通濾波器和高通濾波器在行、列方向?qū)⑺鼈兎謩e分解成低頻部分和高頻部分每一方向的兩部分分別反映出該圖像信號在剖分方向上的概貌和細(xì)節(jié)；對于經(jīng)第二級分解后又被剖分成低頻、垂直方向的高頻、以及對角線方向的高頻，......,在這種空間剖分過程中，反映的是圖像信號在空間中沿方向的低頻子空間，反映的是圖像信號在空間中沿方向細(xì)節(jié)的高頻子空間。</p><p>　　

52、從多分辨率分析可以看出，空間的每次剖分包含兩部分：一部分是圖像信號通過低通濾波后得到的低頻概貌；另一部分是通過帶通濾波（小波變換）得到的圖像高頻細(xì)節(jié)。對于低頻概貌，重復(fù)以上過程，最終把圖像信號分解成多個等級的高頻細(xì)節(jié)與最后一次低通濾波后的低頻概貌之和。</p><p>　　在剖分過程中，這些子空間具有以下特征：</p><p>　　(1) 單調(diào)性：對于任意;</p><

53、p><b>　　(2) 逼近性：</b></p><p><b>　　(3) 伸縮性:;</b></p><p>　　(4) 平移不變性: ;</p><p>　　滿足的上述性質(zhì)稱為多尺度分析，即任意函數(shù),應(yīng)用多尺度分析將其分解為細(xì)節(jié)部分或是某一方向上的細(xì)節(jié)部分和的基本特征部分，然后將進(jìn)一步分解，可得到任意尺度下基本

54、特征部分以及細(xì)節(jié)部分之和【1】。</p><p>　　第四章 基于小波變換的圖像增強(qiáng)</p><p>　　4.1 小波變換圖像增強(qiáng)原理</p><p>　　圖像增強(qiáng)技術(shù)中的一個難點(diǎn)，就是在去除噪聲的同時，會造成圖像細(xì)節(jié)信息的損失，從而給后續(xù)的處理以及分析工作帶來困難。因此如何將同在高頻區(qū)域的噪聲和圖像細(xì)節(jié)信息準(zhǔn)確地分離開，就成為解決問題的關(guān)鍵?！?】</p&g

55、t;<p>　　由于小波變換的多分辨率分析，能夠有效地抑制噪聲，增強(qiáng)圖像感興趣部分，因而小波變換圖像增強(qiáng)得到了廣泛的應(yīng)用。小波變換把圖像在各個尺度上分為低頻分量和水平高頻，垂直高頻，對角高頻四個不同的分量，變換后，根據(jù)圖像需要增強(qiáng)處理的需要，對不同位置不同方向上的某些分量改變其小波系數(shù)的大小，從而使得某些感興趣的分量被放大而使得某些不需要的分量減小，實(shí)際應(yīng)用中，通過對高頻部分分量進(jìn)行變換，經(jīng)過處理就能達(dá)到增強(qiáng)圖像的目的。圖

56、4.1是經(jīng)兩尺度小波變換分解后圖像的各個層次分量，其中LL是低頻部分，它代表圖像的主要內(nèi)容信息，集中了圖像的絕大部分能量，而HL，LH和HH是高頻部分，分別代表圖像水平方向、垂直方向和對角線方向的細(xì)節(jié)。如果對圖像的低頻部分繼續(xù)進(jìn)一步做小波分解，就可以得到多個尺度的圖像時頻信息。</p><p>　　圖4.1 兩尺度小波分解圖</p><p>　　由圖4.1可知，數(shù)字圖像的小波分解實(shí)質(zhì)上就

57、是把圖像信號分解成不同頻帶范圍內(nèi)的圖像分量。每一層小波分解都將待分解圖像分解成4個子帶，很好地分離出表示圖像內(nèi)容的低頻信息。因此，小波變換能在不同的尺度上，采用不同的方法來增強(qiáng)不同頻率范圍內(nèi)圖像的細(xì)節(jié)分量，再把處理后的系數(shù)進(jìn)行小波重建，這樣就能夠在突出圖像細(xì)節(jié)特征的同時，有效抑制圖像噪聲的影響，使圖像輪廓更加突出。[4]</p><p>　　4.2 小波變換圖像增強(qiáng)算法</p><p>　

58、　4.2.1 非線性增強(qiáng)</p><p>　　具體實(shí)現(xiàn)步驟如下[5]：</p><p>　　(1) 讀入原圖像。</p><p>　　(2) 對原始圖像進(jìn)行小波分解，得到低頻子帶LL和三個高頻子帶LH、HL、HH（細(xì)節(jié)部分）；</p><p>　　(3) 對高頻系數(shù)進(jìn)行非線性增強(qiáng)，這樣達(dá)到去噪并增強(qiáng)的目的，其函數(shù)滿足：</p>

59、<p><b>　　(4.1)</b></p><p>　　其中是小波系數(shù)增強(qiáng)倍數(shù)，是小波系數(shù)閾值，是圖像分解后的小波系數(shù)，是圖像增強(qiáng)后小波系數(shù)。</p><p>　　(4) 將處理后的兩種小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，從而得出增強(qiáng)后的圖像（輸出圖像）</p><p>　　具體實(shí)例如圖4.2：</p><p>　　圖

60、4.2 非線性小波增強(qiáng)</p><p>　　由圖4.2觀察可知，經(jīng)非線性小波增強(qiáng)后，圖像的對比度明顯增強(qiáng)，噪聲得到了有效抑制，但丟失了某些細(xì)節(jié)信息。</p><p>　　4.2.2 圖像鈍化</p><p>　　鈍化操作主要是提取圖像中的低頻成分，抑制尖銳的快速變化的成分，在圖像時域中的處理時，只需要把圖像作用于一個平滑濾波器，使得圖像中的每個點(diǎn)與其相鄰點(diǎn)做平滑

61、即可[1]。</p><p>　　圖4.3以一個多面體為例，分析傳統(tǒng)的離散傅里葉變換（DCT）對圖像鈍化與小波變換對圖像鈍化的優(yōu)缺點(diǎn)：</p><p>　　圖4.3 基于DCT與小波變換的圖像鈍化</p><p>　　由圖4.3可知，采用DCT在頻域?yàn)V波的方法得到的鈍化結(jié)果更為平滑，這是因?yàn)槠浞直媛矢?，而小波方法得到的結(jié)果在很多地方有不連續(xù)的現(xiàn)象，因?yàn)閷ο禂?shù)做放

62、大或抑制在閾值兩側(cè)有間斷，而且分解層數(shù)很低，沒有完全分離出頻域的信息。而且我們在做系數(shù)放大或抑制的時候，采用的標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)系數(shù)絕對值的大小，沒有完全體現(xiàn)出其位置信息，但是在小波系數(shù)中，我們很容易在處理系數(shù)的過程中加入位置信息。</p><p><b>　　圖像銳化 </b></p><p>　　圖像銳化就是把圖像中尖銳的部分盡可能地提取出來，用于檢測和識別等領(lǐng)域。

63、它的任務(wù)是突出高頻信息，抑制低頻信息，從快速變化的成分中分離出標(biāo)識系統(tǒng)特性或區(qū)分子系統(tǒng)邊界的成分，以便進(jìn)一步的識別、分割等操作。銳化的方法是作用掩膜或做差分，二者均很難識別點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)信息[1]。</p><p>　　圖4.4 基于DCT與小波變換的圖像銳化</p><p>　　圖4.4是采用DCT與小波變換銳化的實(shí)例。</p><p><b>　　由圖

64、4.4可知：</b></p><p>　　(1) 使用DCT方法進(jìn)行高通濾波得到的高頻結(jié)果比較純粹，完全是原圖像上的邊緣信息，而使用小波方法，不僅只有高頻成分，還有變換非常緩慢的低頻成分，這是因?yàn)槎咄瑯釉谛〔ㄏ禂?shù)上體現(xiàn)為絕對值較低的部分。</p><p>　　(2) 時間復(fù)雜度：DCT需做兩次DCT變換，每次復(fù)雜度為○(,還有一次中間系數(shù)處理，復(fù)雜度為○，總共復(fù)雜度為2○(+

65、○；小波變換分解，重構(gòu)與系數(shù)處理的復(fù)雜度均為○，共為3○，時間復(fù)雜度明顯少于DCT.</p><p>　　4.2.4 基于小波變換的圖像閾值去噪</p><p>　　(1) 思想：由于圖像和噪聲經(jīng)小波變換后有不同的統(tǒng)計(jì)特性，圖像本身的能量對應(yīng)著幅值較大的小波系數(shù)，主要集中在高頻；噪聲能量則對應(yīng)著幅值較小的小波系數(shù)，并分散在小波變換后的所有系數(shù)中。根據(jù)這一特性，設(shè)置一個閾值門限，認(rèn)為大于該閾

66、值的小波系數(shù)的主要成分為有用信號，給與收縮后保留；小于該閾值的小波系數(shù)，主要成分為噪聲，予以剔除，一次達(dá)到去噪目的。</p><p><b>　　(2) 步驟：</b></p><p>　　① 圖像信號的小波分解：選擇一個小波和小波分解層次N，然后計(jì)算信號S到第N層的分解。</p><p>　?、?對高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化：對于從1到N的每一層，

67、選擇一個閾值，并對這一層的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理。</p><p>　?、?二維小波的重構(gòu)：根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過修改的從第一層到第N層的各層高頻系數(shù)計(jì)算二維信號的小波重構(gòu)。具體實(shí)例如圖4.5：</p><p>　　圖4.5 基于小波變換的閾值圖像降噪</p><p>　　由圖4.5可知，第一次去噪已經(jīng)濾去了大部分的高頻噪聲，但與原圖相比，仍含有

68、不少的高頻噪聲；第二次去噪是在第一次去噪的基礎(chǔ)上，再次濾除高頻噪聲，具有較好的效果。 </p><p>　　4.3 改進(jìn)的基于小波變換的圖像增強(qiáng)算法</p><p>　　圖像增強(qiáng)就是銳化高頻部分的同時平滑圖像的低頻成分。近年來，采用分?jǐn)?shù)階微分理論進(jìn)行圖像處理是一個新的熱點(diǎn)。[7]接下來將討論基于小波分解與分?jǐn)?shù)階微分的圖像增強(qiáng)算法。</p><p>　　4.3.1

69、分?jǐn)?shù)階微分用于圖像增強(qiáng)理論</p><p>　　分?jǐn)?shù)階微分是由整數(shù)階微分推衍而來，它包括了通常的整數(shù)階微分運(yùn)算，但又是整數(shù)階微分運(yùn)算的擴(kuò)展，一般將微分階次為非整數(shù)的微分稱為分?jǐn)?shù)階微分。對于(為微分階次)的分?jǐn)?shù)階微分，當(dāng)高頻信號被提升的同時中低頻也相應(yīng)有所加強(qiáng)，而信號甚低頻幅度卻沒有進(jìn)行大幅度衰減，得到了很好地保留，而整數(shù)階微分卻明顯地削弱了甚低頻信號。因此分?jǐn)?shù)階微分在處理圖像時具有非線性保留圖像平滑區(qū)域特征的優(yōu)點(diǎn)

70、。[7]</p><p>　　分?jǐn)?shù)階微分有很多種時域和頻域的定義。Grunwald-Letnikov定義[7]是從研究連續(xù)函數(shù)整數(shù)階導(dǎo)數(shù)的經(jīng)典定義出發(fā)，將微積分的階數(shù)由整數(shù)擴(kuò)大到分?jǐn)?shù)推衍得到。Grunwald-Letnikov的階導(dǎo)數(shù)定義：</p><p><b>　　則的階導(dǎo)數(shù)定義為</b></p><p>　　(4.1)其中Gamma函數(shù)：

71、 (4.2) </p><p>　　若一元信號的持續(xù)時間為,將信號持續(xù)時間按單位等分，得到,可以推導(dǎo)出一元信號分?jǐn)?shù)階微分的差分近似表達(dá)式 </p><p><b>　　(4.3)</b></p><p>　　這n個非零系數(shù)值中只有第一個的系數(shù)值是常數(shù)“1”，其他個都是分?jǐn)?shù)階微分階次的函數(shù)。這個

72、非零系數(shù)值按順序分別表示為:</p><p><b>　　(4.4)</b></p><p>　　另外，對于任意平方可積的能量型信號,則其階分?jǐn)?shù)階微分的變換為：[9]</p><p><b>　　(4.5)</b></p><p>　　其中，階微分算子是階微分乘子函數(shù)的乘性算子，其分?jǐn)?shù)階微分的濾波函

73、數(shù)為</p><p><b>　　(4.6)</b></p><p>　　由式（4.6）知，當(dāng)時，在段，分?jǐn)?shù)階微分對于信號高頻成分的加強(qiáng)幅度沒有一階微分大。因此，在段，圖像信號的分?jǐn)?shù)階微分沒有一階微分或二階微分對于圖像高頻邊緣成分的加強(qiáng)幅度大。但在甚低頻段，分?jǐn)?shù)階微分不像一階微分那樣對信號的甚低頻成分進(jìn)行大幅的線性衰減，而是進(jìn)行一種非線性衰減，其幅度衰減沒有一階微分那

74、么大。在甚低頻段，隨著微分階次的減小，分?jǐn)?shù)階微分對信號的甚低頻成分的衰減幅度減小。當(dāng)時，則不進(jìn)行任何衰減。</p><p>　　所以，對于圖像灰度變化不大的平滑區(qū)域，若采用一階微分和二階微分去處理，那么其中灰度變化不大的紋理細(xì)節(jié)信息必然會遭到大幅的線性衰減，其結(jié)果約等于零。因此，基于整數(shù)階微分的傳統(tǒng)圖像邊緣強(qiáng)化算子不能地檢測出平滑區(qū)域中的紋理細(xì)節(jié)信息。而經(jīng)過二維分?jǐn)?shù)階微分處理后，圖像平滑區(qū)域中灰度變化不大的紋理細(xì)

75、節(jié)信息并沒有遭到大幅的線性衰減，反而在一定程度上進(jìn)行了非線性保留。所以對圖像信號作為分?jǐn)?shù)階微分比作二維整數(shù)階微分更有利于強(qiáng)化和提取圖像平滑區(qū)域中的紋理細(xì)節(jié)信息。</p><p>　　4.2.2 分?jǐn)?shù)階微分濾波器的構(gòu)造</p><p>　　由式（4.3）可得二維信號沿和軸方向分?jǐn)?shù)階微分的差值表達(dá)為[10]：</p><p><b>　　(4.7) </

76、b></p><p><b>　　(4.8)</b></p><p>　　圖4.6表示分?jǐn)?shù)階微分圖像增強(qiáng)掩膜算子，該算子將式（4.7）和式(4.8)推廣到圖像的其余六個方向，從而得到一個基于八個方向（即左上對角，左下對角，右上對角，右下對角八個方向）的圖像增強(qiáng)掩膜算子（表格空白部分用0填充）。該增強(qiáng)算子具有各項(xiàng)旋轉(zhuǎn)不變性，增強(qiáng)算子中的濾波系數(shù)如式4.11所示：&

77、lt;/p><p><b>　　(4.9)</b></p><p>　　圖4.6 分?jǐn)?shù)階微分增強(qiáng)掩膜算子</p><p>　　圖4.7為使用圖4.6所示對稱分?jǐn)?shù)階微分掩膜進(jìn)行圖像增強(qiáng)的實(shí)例：</p><p>　　圖4.7 分?jǐn)?shù)階微分增強(qiáng)圖</p><p>　　由圖4.7可知，經(jīng)過不同階微分的增強(qiáng)

78、處理，對比可知，隨著微分階數(shù)的增加，圖像的銳化效果明顯增加，圖像的邊緣信息和局部細(xì)節(jié)被加強(qiáng)，圖像的紋理細(xì)節(jié)更加清晰。當(dāng)時效果開始減弱，所以時，圖像的紋理和邊緣部分增強(qiáng)效果最佳。接下來討論把小波變換與之相結(jié)合的算法。</p><p>　　4.2.3 基于分?jǐn)?shù)階微分和小波分解的圖像增強(qiáng)</p><p>　　從分?jǐn)?shù)階微分和小波分解的特點(diǎn)出發(fā)，使用一種用于圖像增強(qiáng)的方法，即首先使用小波分解方法分別

79、多層次、多尺度分解圖像，并重構(gòu)出相應(yīng)層次圖像中的高低頻成分，然后使用包含八個對稱方向分?jǐn)?shù)階微分掩膜算子有針對性地對分離出的高頻、低頻及原始圖像信號分別進(jìn)行處理，把處理的結(jié)果進(jìn)行合并、疊加，同時深度地保留圖像平滑區(qū)域的低頻輪廓特征和非線性地保留灰度變化較大的高頻邊緣特征，對灰度變化不明顯區(qū)域圖像紋理細(xì)節(jié)也得到增強(qiáng)。</p><p>　　其處理過程如下：[11]</p><p>　　圖4.8

80、 圖像增強(qiáng)方法處理過程框圖</p><p>　　其中，八個掩膜如圖4.9(這8個掩膜，是取偏微分的前三項(xiàng)，并把與常數(shù)“1”所在的像素點(diǎn)距離為1個像素的像素點(diǎn)平分權(quán)值,距離為2個像素的像素點(diǎn)平分權(quán)值所構(gòu)造出來的)。</p><p>　　圖4.9 八方向掩膜算子</p><p>　　圖4.10是傳統(tǒng)小波變換方法，以及改進(jìn)的增強(qiáng)算法比較：</p><

81、;p>　　圖4.10 三種方法對比圖</p><p>　　由圖4.10可知：傳統(tǒng)小波變換法對圖像有所改善，但使圖像呈現(xiàn)很暗或很亮的區(qū)域，圖像邊緣得到增強(qiáng)時，細(xì)節(jié)部分未得到增強(qiáng)，甚至被損傷。而改進(jìn)后的方法能使這些細(xì)節(jié)更突出。這是因?yàn)閳D像能量大部分集中在低頻部分，而細(xì)節(jié)能量和邊緣信息集中在中高頻部分，傳統(tǒng)的小波變換能夠增強(qiáng)圖像高頻段能量，但是丟失了中低頻部分許多能量，所以圖像質(zhì)感在處理后極大改變了。而改進(jìn)后的

82、方法不僅保留了圖像大多數(shù)低頻能量，而且非線性增強(qiáng)了中高頻部分能量，這樣使得圖像處理后質(zhì)感變化較小。</p><p>　　4.2.4 小波分解層次與分?jǐn)?shù)階微分階次對圖像處理結(jié)果的影響</p><p>　　圖像進(jìn)行小波變換和分?jǐn)?shù)階微分后其質(zhì)量取決于小波分解的層次以及分?jǐn)?shù)階微分的階次[12]。</p><p>　　(1) 小波分解層次對圖像質(zhì)量的影響</p>

83、<p>　　為了研究小波分解層次對改進(jìn)方法增強(qiáng)圖像效果的影響，我們分別對原始灰度圖像經(jīng)小波分解后的第2層、3層、4層、5層、6層、7層、8層圖像進(jìn)行處理，觀察處理后的結(jié)果如圖4.11：</p><p>　　圖4.11 不同層次的小波分解和0.3階分?jǐn)?shù)階微分對圖像處理效果</p><p>　　由圖4.11可知，隨著小波分解層次的增多，圖像的質(zhì)量并不總是越好。對每一幅圖像都存在

84、著最佳小波分解系數(shù)。</p><p>　　分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)對圖像質(zhì)量的影響</p><p>　　為了研究分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)對改進(jìn)增強(qiáng)方法的影響，下面使用階次分別為0、0.1、0.3、0.5、0.6、0.7、0.9、1.0的分?jǐn)?shù)階微分對灰度圖進(jìn)行處理，處理后的效果進(jìn)行對比如圖4.12：</p><p>　　圖4.12 使用不同階次分?jǐn)?shù)階微分對圖像處理結(jié)果</p>

85、;<p>　　由圖4.12可知：階次范圍為的分?jǐn)?shù)階微分實(shí)際上是對圖像進(jìn)行多尺度增強(qiáng)，這里的是控制增強(qiáng)效果的尺度。0階分?jǐn)?shù)階微分沒有進(jìn)行任何微分或積分，保留了原始圖像。而對于的1階整數(shù)階微分在圖像平滑區(qū)域的運(yùn)算值為0，這樣就丟失了圖像灰度變化不大區(qū)域的細(xì)節(jié)信息，致使圖像平滑區(qū)域變暗，高頻邊緣部分卻變亮。1階整數(shù)階微分極大增強(qiáng)了圖像輪廓信息，同時使圖像邊緣要么很白，要么很黑。本文中當(dāng)時，圖像復(fù)雜細(xì)節(jié)的對比度隨著的增加而增強(qiáng)，圖

86、像也變得清晰。并且相近值對圖像進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分處理后，其處理效果相似，加入或減少的亮點(diǎn)呈現(xiàn)連續(xù)性。因此可以說分?jǐn)?shù)階微分能增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)，即使細(xì)節(jié)部分只有被知的幾個像素點(diǎn)。當(dāng)時隨著的增加分?jǐn)?shù)階微分處理效果更接近1階微分，同時邊緣信息的增強(qiáng)變得明顯。邊緣變得更亮，而且隨著圖像細(xì)節(jié)的丟失，背景變得更暗。</p><p><b>　　第五章 結(jié) 論</b></p><p>　　這

87、次畢業(yè)設(shè)計(jì)持續(xù)了幾個月，經(jīng)過這幾月的學(xué)習(xí)，對于基于小波變換的圖像增強(qiáng)的方法研究我有了一些初步的了解。本次畢業(yè)設(shè)計(jì)我主要以小波變換理論為基礎(chǔ)，圍繞著圖像增強(qiáng)部分進(jìn)行了深入研究。本文的主要工作如下：</p><p>　　(1) 介紹了圖像增強(qiáng)的基本理論，概述了傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)方法及其特點(diǎn)，主要包括灰度變換(圖像反轉(zhuǎn)、對數(shù)變換、分段線性變換)和直方圖均衡化，并通過matlab圖像觀察可知它們均可增強(qiáng)圖像對比度，但在增強(qiáng)圖

88、像的同時，圖像的邊緣噪聲也被增強(qiáng)了。</p><p>　　(2) 針對傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)方法的不足，引出了基于小波變換的圖像增強(qiáng)算法，在傳統(tǒng)的小波變換增強(qiáng)中，我們又分析了小波非線性增強(qiáng)，基于小波的圖像鈍化，銳化以及閾值去噪四種算法，并通過matlab圖像分析了他們與傳統(tǒng)DCT算法相比的優(yōu)點(diǎn)。觀察可知，它們不僅能增強(qiáng)圖像對比度，而且在增強(qiáng)圖像邊緣信息的同時也抑制了噪聲的放大。但圖像呈現(xiàn)很亮和很暗的區(qū)域，圖像細(xì)節(jié)部分為得到

89、增強(qiáng)甚至是被損傷。</p><p>　　(3) 基于傳統(tǒng)小波變換的不足，引出了一種改進(jìn)的方法，是小波分解與分?jǐn)?shù)階微分相結(jié)合的圖像增強(qiáng)算法，通過實(shí)圖可發(fā)現(xiàn)，此種算法可使圖像平滑區(qū)域得到增強(qiáng)，對圖像復(fù)雜紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)的效果比傳統(tǒng)方法要好。</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　本次畢業(yè)設(shè)計(jì)的研究工作是在季劍嵐老師的不倦教誨和

90、悉心指導(dǎo)下完成的。在此，我對老師這幾個月來給予的悉心關(guān)懷和耐心指導(dǎo)表示最誠摯的感謝。</p><p>　　多年來，我的父母在我成長過程中傾注了他們?nèi)康男难?，他們諄諄教誨是對我的最大支持和鼓勵，他們的汗水和付出是我無以回報(bào)的。在此，請準(zhǔn)許我衷心說聲：謝謝！</p><p>　　最后，感謝一直在身邊支持和鼓勵我的朋友們！</p><p><b>　　參 考

91、文 獻(xiàn)</b></p><p>　　1 丁文佳.小波變換在圖像增強(qiáng)中的應(yīng)用研究.北京理工大學(xué).2003.2.20</p><p>　　2 郭李.基于分?jǐn)?shù)階微分和小波分解的圖像增強(qiáng).中國科技論文在線.2011.03.22</p><p>　　3 李朝輝，張弘.數(shù)字圖像處理及應(yīng)用.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004</p><p>

92、　　4 高仕龍.一種基于小波變換和直方圖均衡化的圖像增強(qiáng)方法.西華大學(xué)學(xué)報(bào).自然科學(xué)版.第26卷第3期:引用部分起止頁.</p><p>　　5 程潭鏡.基于小波變換的圖像增強(qiáng)研究.安徽科技學(xué)院.2010.12.20：引用部分起止頁</p><p>　　6 Cohen A.Wavelets and multiscale signal processing.Chapman and Ha

93、ll,1955.</p><p>　　7 楊柱中，周激流，晏祥玉，黃梅.基于分?jǐn)?shù)階微分的圖像增強(qiáng)[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào).2008,20(3):343-348.</p><p>　　8 洪曉江.基于分?jǐn)?shù)階微分的圖像增強(qiáng)方法的研究.重慶交通大學(xué).2010.6:引用部分起止頁</p><p>　　9 蒲亦非.王衛(wèi)星.數(shù)字圖像的分?jǐn)?shù)階微分掩膜及其數(shù)值運(yùn)算規(guī)

94、則.自動化學(xué)報(bào).2007.33(11).</p><p>　　10 蒲亦非.數(shù)字圖像的分?jǐn)?shù)階微分濾波器. 2006</p><p>　　11 郭李.基于分?jǐn)?shù)階微分和小波分解的圖像增強(qiáng).中國科技論文在線.2011.03.22</p><p>　　12 陳慶利.蒲亦非.黃果.周激流.數(shù)字圖像的0~1階Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分增強(qiáng)模板.電子科技大

95、學(xué)學(xué)報(bào).2011.9.第40卷第5期.</p><p>　　13 黃果，許黎，蒲亦非.分?jǐn)?shù)階微積分在圖像處理中的研究綜述.中國科技論文在線.2012.2</p><p>　　14 Hemingyi.Multifocus image fusion based on redundant wavelet transform.IET Image Processing.2009.12.29.&l

96、t;/p><p>　　15 simple and efficient algorithms for denoising and enhancement based on image decomposition</p><p><b>　　附錄A 譯文</b></p><p>　　基于圖像分解的簡單有效的圖像去噪與增強(qiáng)算法</p>&

97、lt;p><b>　　付樹軍，張蔡明</b></p><p>　　數(shù)字圖像的質(zhì)量常常會受到各種低對比度噪聲的影響。為了正確詮釋這些圖像，為了消除和降低圖像質(zhì)量的下降，需要對這些圖象進(jìn)行去噪與增強(qiáng)，這樣才能正確的詮釋這些圖像。</p><p>　　在過去的幾十年中，變分方法和偏微分方程已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于圖像處理中：例如圖像去噪與增強(qiáng)在電視和廣告中的應(yīng)用以及濾波器在圖

98、像銳化中的應(yīng)用等等。但是，在圖像去噪與增強(qiáng)過程中，像梯度、散度和方向?qū)?shù)這些基于微分幾何的經(jīng)典幾何正規(guī)化方法，往往傾向于修改分段常數(shù)函數(shù)圖像和模糊圖像的精細(xì)特征，特別是圖像的紋理細(xì)節(jié)。為了模擬紋理和噪聲的振蕩模式，Meyer提出了用G空間代替有界變空間的方法。如果一個退化圖像特征函數(shù)f是一個足夠大的小G規(guī)格，Meyer驗(yàn)證了電視模式的解決方案u及其殘留的第五部分滿足u=0和v=f,這不是我們所期望的。針對電視去噪對圖像紋理細(xì)節(jié)的保護(hù)很差

99、，Meyer提出了一個TV-G圖像分解模式。然而G準(zhǔn)則是不容易計(jì)算的，為了克服這種困難，提出了一些近似Meyer算法的模型。據(jù)指出，上述方法主要用于解決圖像分解，而且他們不能立即被用于圖像去噪與銳化。</p><p>　　2005年，Buades提出了基于一些相似的整體形象的NLM濾波器，他們可有效地保持圖像的細(xì)節(jié)和紋理。這種濾波器在圖像紋理去噪方面會產(chǎn)生令人深刻的印象。Dabov等人提出了一個基于業(yè)務(wù)性的采用圖

100、像塊的相似濾波器，這種濾波器采用加權(quán)平均算法，與主變換協(xié)同濾波。這種算法在信噪鋒直比方面達(dá)到最先進(jìn)的水平。</p><p>　　本文中，為了更好地保持或提高圖像的細(xì)節(jié)和紋理，我們提出了基于自適應(yīng)圖像分解的改進(jìn)的圖像去噪與增強(qiáng)算法。為了保持這種想法的簡單集中性，我們利用整合了這些經(jīng)典的方法：總變正規(guī)化，各向異性擴(kuò)散，震驚濾波器以及不同結(jié)合均值濾波器?；舅枷胧牵呀o圖像的兩個組件（幾何結(jié)構(gòu)和振蕩模式）的處理使用不同

101、的處理程序；幾何變分方法和擴(kuò)散方程是用來處理結(jié)構(gòu)部分（邊緣和細(xì)節(jié)），而外地均值濾波器則在震蕩部分（紋理和噪聲）用來去除噪聲。</p><p>　　在圖像處理中，平滑和銳化是兩種相反的操作。一般來說，圖像平滑是消除不必要的和虛假的不連續(xù)的部分（如噪聲），而圖像銳化適用于在圖像適當(dāng)?shù)奈恢卯a(chǎn)生或增強(qiáng)一些不連續(xù)的特性（如邊緣和細(xì)節(jié)）。在許多情況下，圖像去噪方法即使是精心設(shè)計(jì)的，也不可避免地模糊圖像的邊緣。例如：下圖所示的

102、圖像去噪實(shí)驗(yàn)。因此即使僅在一個圖像去噪中，圖像平滑與銳化都是很必要的。在這兩個操作中，我們可以看到這些方法在實(shí)驗(yàn)中常含有更好的視覺效果。</p><p>　　本文其余部分組織如下。在第二部分，我們會簡單地回顧一些經(jīng)典算法：各向異性擴(kuò)散、總變正則化方法、休克濾波器以及鄰里濾波器。接下來，在第三部分，我們會提出據(jù)記者謝經(jīng)典算法優(yōu)點(diǎn)的改進(jìn)的算法。在第四部分，將會描述一些測試圖像的實(shí)驗(yàn)。最后，第五部分為總結(jié)。</p

103、><p><b>　　Ⅱ 一些經(jīng)典的算法</b></p><p>　　在本節(jié)中，我們會回顧圖像去噪與增強(qiáng)中的一些經(jīng)典算法。</p><p><b>　　各向異性擴(kuò)散</b></p><p>　　為了阻止對邊緣的平滑，Perona和Malikproposed各向異性擴(kuò)散方程：</p><

104、;p><b>　　(1)</b></p><p>　　使用下面的擴(kuò)散系數(shù)：</p><p><b>　　(2)</b></p><p>　　和 (3)</p><p>　　與一個梯度閾值K。各

105、向異性擴(kuò)散方程包含一個更大的圖像梯度擴(kuò)散過程比K。</p><p><b>　　總變：</b></p><p>　　一般變分去噪算法是為了最小化下面的能量：</p><p><b>　　(4)</b></p><p>　　通過一個給定的圖像f和正則化參數(shù)，它的解決方案近似于使用人工時間行軍方法。

106、 (5)</p><p>　　為了選擇，給出了經(jīng)典的總變模型。</p><p>　　為了更好地保護(hù)圖像的紋理信息，Gillboa 等人通過選擇一個和空間不同的正則化參數(shù)提出了自適應(yīng)正規(guī)化總變?nèi)ピ胨惴ā?lt;/p><p><b>　　(6)</b></p><p&

107、gt;　　那里 </p><p>　　在這里，是圖像噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，而是當(dāng)前殘留的方差。</p><p><b>　　C. 休克濾波器</b></p><p>　　在一些非線性雙曲方程的數(shù)值解的開發(fā)中，一些特殊的思想與技術(shù)首次被應(yīng)用于圖像增強(qiáng)。Osher 和 Rudin引進(jìn)了一個新視角的圖像潤滑技術(shù)，稱為休克濾波器，

108、這種濾波器是基于修正的Burgers’ 方程，并且模擬了流體力學(xué)中的沖擊波的計(jì)算。不同于非線性拋物型方程的計(jì)算過程，他們也提出了一個雙曲線形。</p><p><b>　　(7)</b></p><p>　　在sign是一個信號功能地方, 是第二個圖像的方向?qū)?shù)沿局部的法線方向isophote線。 它檢測到一個圖像邊緣的使用范圍,形成一個震驚的速度。 </p&g

109、t;<p>　　在邊緣估計(jì)中，考慮到圖像的噪聲。Alvarez和Mazorra通過休克濾波器，添加了一個平滑的內(nèi)核和耦合的各向異性擴(kuò)散對噪聲消除和邊緣進(jìn)行銳化: </p><p><b>　　(8)</b></p><p>　　在G是標(biāo)準(zhǔn)差的高斯核中，是沿局部切線方向的圖像的第二方向?qū)?shù)方向，而c是用來平衡各向異性擴(kuò)散和休克濾波器的常數(shù)。</p&g

110、t;<p><b>　　D .領(lǐng)域?yàn)V波器</b></p><p>　　領(lǐng)域?yàn)V波器是一種有效的圖像去噪技術(shù)，它考慮了在空間和灰度級中圖像的像素與塊間的相似度。Buades 提出了如下所示的NLM濾波器：</p><p><b>　　(9)</b></p><p>　　在是一個標(biāo)準(zhǔn)化因素的地方，h是一個與噪聲有關(guān)

111、的濾波參數(shù)。在去噪紋理模式中，非本地均值濾波器給出更好的結(jié)果。</p><p>　　Dabov等人采用了一個更加復(fù)雜的稱為BM3D的鄰域?yàn)V波器，這種濾波器采用三個主要步驟：相似的圖像塊組，在光譜域中這些塊的3D 協(xié)同濾波以及聚合當(dāng)?shù)厮械墓烙?jì)。這種算法包含使用下面加權(quán)平均值的基本估計(jì)和最后估計(jì)兩種方法。</p><p><b>　　(10)</b></p>

112、<p>　　在R和S表示參考塊和近似參考塊的地方，w 是相應(yīng)塊的重量，是當(dāng)?shù)氐膲K估計(jì)，而是一個典型的函數(shù)。正如所稱的那樣，這種算法在峰值信噪比方面是目前最好用的一種去噪方法。</p><p>　　最后，正如我們所看到的那樣，總變正則化方法和鄰域?yàn)V波器只能用于圖像去噪，而各向異性擴(kuò)散和休克濾波器由于具有當(dāng)?shù)叵蚝髷U(kuò)散的特性可以同時用于圖像去噪與增強(qiáng)。</p><p><b&

113、gt;　?、? 改進(jìn)算法</b></p><p>　　圖像的主要信息被編碼于圖像的邊緣、細(xì)節(jié)和紋理。這些部分需要使用不同的方式加工來盡可能增強(qiáng)圖像。</p><p>　　當(dāng)幾何變分方法和擴(kuò)散方程用于增強(qiáng)圖像時，它們可以很好地捕捉圖像的結(jié)構(gòu)部分（邊緣和細(xì)節(jié)）。但是圖像的震蕩部分（細(xì)節(jié)和紋理）卻很大的丟失了。例如第五部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果所見。</p><p>　　為