直線、平面平行的判定與性質(zhì)-2019年領(lǐng)軍高考數(shù)學(xué)（理）必刷題---精校解析word版

1、<p><b>　　考點(diǎn)42 </b></p><p>　　直線、平面平行的判定與性質(zhì)</p><p>　　1．如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）</p><p>　　A． 異面直線和所成的角為定值</p><p>　　B． 直線和平面平行</p><

2、;p>　　C． 三棱錐的體積為定值</p><p>　　D． 直線和平面所成的角為定值</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　，由線面夾角的定義，令與的交點(diǎn)為，可得即為直線和平面所成的角，當(dāng)移動(dòng)時(shí)這個(gè)角是變化的，故錯(cuò)誤</p><p><b>　　故選</b>&l

3、t;/p><p>　　2．平面過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，，，則m，n所成角的正切值為（ ）</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　3．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的底面為等邊三角形，且底面積為，體積為

4、，點(diǎn)P，Q分別為線段A1B，B1C上的動(dòng)點(diǎn)，若直線PQ∩平面ACC1A1＝，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡長度為</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　4．棱長為2的正方體中，為棱中點(diǎn)，過點(diǎn)，且與平面平行的正方體的截面面積為（ ）<

5、;/p><p>　　A． 5 B． C． D． 6</p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】結(jié)合兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平面相交，交線平行的結(jié)論，找到平面截正方體所得的截面多邊形，畫好之后能夠確定其為菱形，之后借助于菱形的面積公式等于兩條對角線乘積的一半，從而求得結(jié)果.</p>&

6、lt;p>　　取BC中點(diǎn)M，取中點(diǎn)N，則四邊形即為所求的截面，</p><p>　　根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以求得，</p><p>　　根據(jù)各邊長，可以斷定四邊形為菱形，</p><p>　　所以其面積，故選C.</p><p>　　5．在菱形中，且，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，將四邊形沿著轉(zhuǎn)動(dòng)，使得與重合，形成如圖所示多面體，分別取的中點(diǎn).<

7、;/p><p><b>　?。á瘢┣笞C：平面；</b></p><p>　?。á颍┤羝矫嫫矫?，求與平面所成的正弦值.</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）與平面所成的正弦值為.</p><p>　　6．如圖，四棱錐，，，，，M，O分別為CD和AC的中點(diǎn)，平面ABCD．</p><p>　　

8、求證：平面平面PAC；</p><p>　?、蚴欠翊嬖诰€段PM上一點(diǎn)N，使得平面PAB，若存在，求的值，如果不存在，說明理由．</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）當(dāng)N為PM靠近P點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，平面PAB．</p><p>　　7．如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點(diǎn).</p><p>　?。?）證明：∥平面；</p&

9、gt;<p>　?。?）設(shè)，若點(diǎn)到平面的距離為,</p><p><b>　　求二面角的大小.</b></p><p>　　【答案】(1)見解析（2）</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　?。?）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié),</p><p&g

10、t;　　因?yàn)闉榫匦?，所以為的中點(diǎn)，</p><p><b>　　又為的中點(diǎn)，所以，</b></p><p>　　平面平面，所以平面 </p><p>　　8．如圖1，在△中，分別為的中點(diǎn)，為 的中點(diǎn)，．將△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面如圖2．</p><p><b>　?。á瘢┣笞C： ;</b&g

11、t;</p><p>　?。á颍┣蠖娼堑钠矫娼堑挠嘞抑?</p><p>　　圖1 圖2</p><p>　　【答案】(I)見解析；（II）.</p><p>　　,設(shè)面的法向量，則，解得</p><p><b>　　，所以，，所以</b><

12、/p><p>　　所以二面角的平面角的余弦值</p><p>　　9．如圖，在多面體中，是正方形，平面，平面，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).</p><p>　　(Ⅰ)求證：平面平面；</p><p>　　(Ⅱ)若，求直線與平面所成的角的正弦值.</p><p>　　【答案】(1)見解析.</p><p><

13、;b>　　(2) .</b></p><p>　　10．如圖，已知平面平面，為線段的中點(diǎn)， ，四邊形為邊長為1的正方形，平面平面，，，為棱的中點(diǎn).</p><p>　　(1)若為線上的點(diǎn)，且直線平面，試確定點(diǎn)的位置；</p><p>　　(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.</p><p>　　【答案】（1）見解析；（

14、2）</p><p><b>　　又平面的一個(gè)法向量</b></p><p>　　所求銳二面角的余弦值約：</p><p><b>　　.</b></p><p>　　11．如圖所示, 平面,平面平面,四邊形為正方形，, ,點(diǎn)在棱上.</p><p>　　(1)若為的中點(diǎn)為

15、的中點(diǎn),證明:平面平面；</p><p>　　(2)設(shè),是否存在,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.</p><p>　　【答案】(1)見解析(2) 不存在,使得平面平面</p><p><b>　　則．</b></p><p>　　12．在三棱柱中，已知側(cè)棱與底面垂直，，</p><

16、;p>　　且，，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，．</p><p>　?。?）若三棱錐的體積為，求的長；</p><p><b>　　（2）證明：平面．</b></p><p>　　【答案】（1）．（2）見解析．</p><p><b>　　又，∴，</b></p><p><

17、;b>　　而平面，平面，</b></p><p><b>　　∴平面.</b></p><p>　　13．如圖，三棱柱中，四邊形為菱形，，平面平面，在線段上移動(dòng)，為棱的中點(diǎn).</p><p>　?。?）若為線段的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，延長交于，求證：平面；</p><p>　?。?）若二面角的平面角的余弦值為，

18、求點(diǎn)到平面的距離.</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）</p><p><b>　　則</b></p><p>　　14．在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為直角梯形，，，，，，分別為，的中點(diǎn). </p><p><b>　?。?）求證：平面；</b></p><p>　

19、?。?）若，求二面角的余弦值.</p><p>　　【答案】(1)見解析;(2) .</p><p>　　平面中，設(shè)法向量為，則 ,</p><p><b>　　取,</b></p><p>　　，所以二面角的余弦值為.</p><p>　　15．如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為的菱形，且，與交

20、于點(diǎn)，底面，.</p><p>　　（1）求證：無論為何值，在棱上總存在一點(diǎn)，使得平面；</p><p>　?。?）當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求的值．</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）1</p><p><b>　　設(shè)平</b></p><p>　　16．四棱錐中，底面是邊長為2的菱形

21、，.,且平面，，點(diǎn)分別是線段上的中點(diǎn)，在上.且.</p><p><b>　　（Ⅰ）求證：平面；</b></p><p>　?。á颍┣笾本€與平面的成角的正弦值；</p><p>　?。á螅┱埉嫵銎矫媾c四棱錐的表面的交線，并寫出作圖的步驟.</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）（3）四邊形為平面與四棱錐的表面的交

22、線</p><p>　　【解析】分析：（Ⅰ）推導(dǎo)出，由此能證明平面；</p><p>　?。á颍┩茖?dǎo)出，，，以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OB、OP分別為x、y、z軸建立空間直角做消息，利用向量法能求出直線AB與平面EFG的所成角的正弦值；</p><p>　?。á螅┓?：延長分別交延長線于，連接，發(fā)現(xiàn)剛好過點(diǎn)，,連接，則四邊形所以直線與平面的成角的正弦值為</p>

23、<p>　?。á螅┓á瘢貉娱L分別交延長線于，連接，發(fā)現(xiàn)剛好過點(diǎn)，,連接，則四邊形為平面與四棱錐的表面的交線.</p><p>　　法2：記平面與直線的交點(diǎn)為，設(shè)，則</p><p><b>　　由，可得.</b></p><p><b>　　所以即為點(diǎn).</b></p><p>　　所

24、以連接，，則四邊形為平面與四棱錐的表面的交線.</p><p>　　17．如圖，四棱柱為長方體，點(diǎn)是中點(diǎn)， 是的中點(diǎn).</p><p>　　(I)求證: 平面；</p><p>　　(l)若，求證:平面平面.</p><p>　　【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.</p><p>　　18．在等腰直角中，，分

25、別為，的中點(diǎn)，，將沿折起，使得二面角為.</p><p>　　（1）作出平面和平面的交線，并說明理由；</p><p>　?。?）二面角的余弦值.</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）</p><p>　　【解析】分析：（1）通過找到解題思路，再根據(jù)線面平行的判定、性質(zhì)以及公理“過平面內(nèi)一點(diǎn)，作平面內(nèi)一條直線的平行線有且只有一條”說

26、明理由.</p><p>　?。?）過點(diǎn)作的垂線，垂足為，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)B所在方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用空間向量，分別求得兩平面的法向量，兩平面法向量夾角</p><p>　　詳解：（1）在面內(nèi)過點(diǎn)作的平行線即為所求.</p><p>　　19．如圖，四邊形和四邊形均是直角梯形，，二面角是直二面角，，，.</p><p>&

27、lt;b>　　（1）求證：面；</b></p><p>　　（2）求二面角的大小.</p><p>　　【答案】（1）見解析（2） </p><p>　　20．如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，平面，且，.</p><p><b>　　(1)求證: 面；</b></p><p&

28、gt;　　(2)求棱錐的體積.</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）. </p><p>　　【解析】分析：(1) 取中點(diǎn)，根據(jù)平幾知識得四邊形為矩形，即得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論， (2)先證AD垂直平面ABNM，再根據(jù)等體積法以及錐體體積公式得結(jié)果.</p><p>　　21．如圖，矩形中，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將與折起，使得平面及平面都與平面垂直.&l

29、t;/p><p><b>　?。?）求證：平面；</b></p><p>　?。?）求二面角的余弦值.</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　注意到此二面角為鈍角，</p><p>　

30、　故二面角的余弦值為.</p><p>　　22．已知矩形與直角梯形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，在線段上運(yùn)動(dòng).</p><p><b>　　（1）證明：平面；</b></p><p>　?。?）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)位置時(shí)，與長度之和最小，求二面角的余弦值.</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）</p><

31、p>　　23．如圖，在四棱錐中，，，，，，是棱中點(diǎn)且.</p><p><b>　　（1）求證：平面；</b></p><p>　　（2）設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求的值.</p><p>　　【答案】(1)證明見解析.</p><p><b>　　(2).</b>&

32、lt;/p><p><b>　　又面的法向量為，</b></p><p>　　24．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，且各棱長均相等.，，分別為棱，，的中點(diǎn).</p><p><b>　?。?）證明：平面；</b></p><p>　?。?）證明：平面平面；</p><p>　?。?）求

33、直線與直線所成角的正弦值.</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）見解析(3) </p><p>　　【解析】分析：（1）先證明，再證明平面.(2)先證明面，再證明平面平面.(3)利用異面直線所成的角的定義求直線與直線所成角的正弦值為.</p><p>　　詳解：（1）證明：連接，</p><p>　　∵、分別是、的中點(diǎn)，</p

34、><p>　　即直線與直線所成角的正弦值為.</p><p>　　25．底面為正方形的四棱錐，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足.</p><p><b>　?。?）證明：平面；</b></p><p>　?。?）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）</p