外文翻譯--對由ansys開發(fā)的大型工程模型的降階 中文版

1、<p>　　對由ansys開發(fā)的大型工程模型的降階</p><p>　　Evgenii B. Rudnyi 和 Jan G. Korvink</p><p>　　IMTEK微控技術研究所</p><p><b>　　弗賴堡大學</b></p><p>　　Georges-K ohler-Allee,103<

2、;/p><p>　　D - 79110,德國弗賴堡</p><p>　　{ rudnyi,korvink } @imtek.de</p><p>　　http://www.imtek.uni-freiburg.de/simulation/</p><p>　　摘要 工程師能夠在ANSYS開發(fā)的有限元模型中運用現(xiàn)有的軟件實現(xiàn)現(xiàn)代模型降階技術。我們著

3、于一個人如何獨立的從在ANSYS和C ++上實現(xiàn)的執(zhí)行模型中提取所需的信息，而不用依靠特別的專業(yè)人士，我們將利用與結構力學和熱力學有限元模型相關的實例來討論計算成本。</p><p><b>　　1.介紹</b></p><p>　　大型線性動態(tài)系統(tǒng)模型降階已經是相當成熟的領域[1]。許多論文（見參考文獻[2]）指出，模型降價的優(yōu)勢已在各種科學和工程應用上被證實。我們

4、目前的工作是集中討論工程師如何將該技術與現(xiàn)有的商業(yè)有限元軟件相結合，以達到如下目的：— 加快對瞬變電壓、諧波的分析；— 自動生成系統(tǒng)級仿真的緊湊模型；— 在設計階段納入有限元程序包。 通常大規(guī)模動態(tài)系統(tǒng)模型降階第一步如下</p><p>　　Ex˙=Ax+Bu (1.1) </p><p><b>　　y=Cx</b></p><p

5、>　　其中A和E是系統(tǒng)矩陣，B是輸入矩陣，C是輸出矩陣。模型降階的目的是產生一個低維式以逼近（1.1）， Erz=Arz.+Bru </p><p>　　Y=Crz. (1.2)</p><p>　　此式描述了輸入向量u對輸出向量y的依賴，因此,同一時間降階后向量z的維數遠小于原來x的狀態(tài)向量維數。</p>

6、<p>　　對由偏微分描述的用戶模型方程進行空間離散化后，有限元程序包通常產生一個常微分方程系統(tǒng)。在這階段，它有可能直接適用于模型降階的方法[1]。然而，從商業(yè)包裝過的系統(tǒng)矩陣里提取卻不是這樣，我們將介紹我們是怎么用ANSYS有限元分析做到的[3]。</p><p>　　我們選擇了市場矩陣形式來表示簡化模型（1.2）[4]。我們假設在另一個包如Matlab或Mathematica上完成其仿真。降價模型在

7、數學方面的運作是可行的。 非線性系統(tǒng)矩陣的維數高并且可降階。因此,實施一個模型降階的算法通常取決于特定的可降階矩陣存儲方案。我們討論了一個C + +接口，這使我們能夠完全忽略模型降階求解時的一些微不足道的開銷。 </p><p>　　最后，我們分析了計算成本績效和ANSYS的模型的性能測試結果。運用有限元分析軟件ANSYS生成的模型比原模型更準確。</p><p>　　2.

8、更多的ANSYS 商業(yè)有限元軟件包含兩個幾乎獨立的模塊（見圖1）[6]。第一個模塊用于讀取一階動態(tài)系統(tǒng)或二階系統(tǒng)二進制文件和裝載有限元分析軟件ANSYS，</p><p>　　Mx¨+Ex˙+Kx=Bu. (2.3) </p><p><b>　　y=Cx.</b></p><p>　　其中M，E和K是三個系統(tǒng)矩陣。第二

9、個模塊適用于模型降階算法式（1.1）或式（2.3），也就是說，它找到一個低維的式V， X = V Z + （2.4）以便讓我們在誤差范圍內保證重現(xiàn)逼近原始狀態(tài)向量的瞬態(tài)行為。 從原方程的子空間投影可以發(fā)現(xiàn)，例如（1.2），我們有Er=EV, Ar=AV, Br=B, Cr=CV ，我們支持三種方法來看待二階系統(tǒng)。當仿照瑞利阻尼阻尼矩陣E=αM+βK，我們可以保存為以α系數和β作為參數的簡化

10、模型[7]。在一般情況下，我們可以把二階系統(tǒng)轉換為一階系統(tǒng)，或者用二階阿諾爾迪算法[8]。 ANSYS還可以讀取、寫入原系統(tǒng)矩陣的矩陣市場格式[4]。大量的模型降階基準已由ANSYS分析制定 [9]。</p><p>　　圖1 ANSYS解決方案 </p><p>　　2.1與ANSYS的接口技術 生成第一個模塊是相當困難的，因為商業(yè)有限元程序包中的大多數用戶并不是有能

11、力去提取動力系統(tǒng)式（1.1）或式（2.3），因此，這不是一個簡單的操作。 ANSYS是一個巨大的包，其行為并不是完全一致的。例如，下面描述的信息是不適用流體動力學模塊的FLOTRAN。 ANSYS軟件讀取二進制EMATfile矩陣與元素，以組裝全局系統(tǒng)矩陣，記錄文件格式，為ANSYS提供了一個Fortran子程序庫[10]。通過例子可以發(fā)現(xiàn)更多的ANSYS代碼[6]。 ANSYS有一個特殊的命令，稱為部分解決帶動完全求解

12、 ， 可以不通過真正的解決方案階段，評價矩陣的元素。這讓我們對一個給定的模型擁有有效的EMAT文件。然而，這需要克服以下問題：</p><p>　　- EMAT文件中不包含有狄利克雷邊界條件或等式約束的信息。他們應分別提取。 - EMAT文件只有對元素矩陣有貢獻的載荷向量。如果應用的負載是節(jié)點力或加速度，這個信息也應該被單獨提取。 - 這矩陣要有必要的組裝完整矩陣的元素。 在解決方案階段，

13、ANSYS可以寫一個完整的二進制文件與系統(tǒng)矩陣匹配。當我們開始用ANSYS 5.7時，該文件不包含負載向量（輸入矩陣）。而從那時起，已經有許多變化。ANSYS6.0保留所有的原始矩陣，載荷向量，文件中的Dirichlet和等式約束等完整的文件。 ANSYS8.0允許我們只做出裝配（相當于一個EMAT的部分解決方案）就書寫完整的文件?，F(xiàn)在也可以把信息從完整文件轉化為Harwell文件信息。因此，自ANSYS8.0以來，它可以有效地使用完整

14、的文件。然而，根據分析類型的完整文件可能包含原來的非剛度矩陣，而不是一個系統(tǒng)矩陣的線性組合。 當前版本的ANSYS有更多的EMAT文件，是構造式（1.1）或式（2.3）的主要來源。我們已經開發(fā)的ANSYS宏包含Dirichlet和等式約束和節(jié)點力的附加信息。如果不使用完整的文件，這將</p><p>　　- 刪除以前應用的負載，- 申請一個新的負載，- 生成矩陣。 為了改進這一過程，第二個策略

15、也被允許用戶不刪除以前的負載，在這種情況下，ANSYS會糾正在第一階段結束的每一個新的負載向量（包含所有先前的載體）。2.2運行模型降階算法</p><p>　　在克雷洛夫空間的基礎上，我們可以通過一個非常有效的計算[11,8]，獲得具有優(yōu)良逼近性質的低維子空間（2.4）。當前版本的ANSYS實現(xiàn)了更多的Arnoldi 算法[11]，以支持多個輸入，塊大小等于輸入數量。 每一步迭代Krylov子空間

16、，都需要我們計算矩陣向量積為一階系統(tǒng)，例如， （2.5）</p><p>　　其中h是向量，該系統(tǒng)矩陣高維并且可降階，是一個不明確的計算結果。唯一可行的解決方案是解決如下的線性方程組的一個 Ag=Eh (2.6)</p><p>　　這主要是為降低系統(tǒng)計算成本，這以后，與正交化過程中相關的額外費用也將計算在內。 這里有許多可降階求解法以及許多可

17、降階矩陣的存儲方案。我們的目標是讓實現(xiàn)它們的方式不依賴于一個特定的求解模型降階算法。此外，我們希望在運行時允許改變求解，就是允許運行時的多態(tài)性。因此，我們選擇了虛函數</p><p>　　圖2有限元設計模型和系統(tǒng)仿真</p><p>　　機制，這項開銷可以忽略不計，我們的例子都是緊湊型計算。 我們的做法就像PETs [12] 和 Trinilos [13] 的做法,為了涵蓋許多不同

18、的場景，抽象的ANSYS接口被寫在相對低級別的功能方面，在緊湊型克雷洛夫子空間，向量存儲在連續(xù)的空間。 目前，我們可以從TAUCS[14]直接求解并獲得UMFPACK 庫支持[15,16]，而ATLAS 庫已被用來生成優(yōu)化的BLAS[17]。我們發(fā)現(xiàn)ANSYS有許多具有相當競爭力、多達500萬自由度的矩陣因子可以直接用來求解，它們被存放在4 GB空間內，這使我們能夠重復使用分解，并取得良好的業(yè)績。</p><

19、p>　　3模型降階算法的成本</p><p>　　通過實驗我們觀察到的許多ANSYS的降階模型以30為秩就足以正確地描述原高維系統(tǒng)[5]。因此，為了簡單起見，我們要限制這種情況下計算分析的成本。 降階到秩為30的方程組成的系統(tǒng)仿真時間是非常短的，我們可以忽略它。因此，在有幾個不同的且必要的輸入函數情況進行仿真（系統(tǒng)級仿真的情況下）時，減少模型的優(yōu)勢便出了問題。 然而，在設計階段，應減少模型生

20、成的次數。用戶可能會多次更改原始模型的幾何形狀或材料的性能，在這種情況下，降階模型可能只使用一次。然而，即使在這種情況下的模擬模型還原時間也小于原來的系統(tǒng)時間。這兩種不同的情況已經在圖2中反映，下面我們考慮第二個案例。</p><p>　　表1.在幾秒鐘內用4 GB的內存計算秩為80的Sun Ultra </p><p>　　如果我們有一個可直接求解、適用于維數為30的解法來減少系統(tǒng)維數就

21、足夠了。降階模型的時間等于式（2.5）和變秩為30后式（2.6）的替代步驟所需的時間。表1列出的ANSYS的系統(tǒng)模型計算矩陣是對稱正定。第一行對應的值為模擬值[18]，后三行對應的為券絲結構[7]。 每個案件都指定了其尺寸和剛度矩陣非零元素的數目，以ANSYS解決方案的固定時間作為參考點。請注意，在ANSYS中模擬解決方案所需的時間是大于表1中真實特定的，因為它包括讀/寫文件以及其他一些操作。 時間因子由TAUCS庫的

22、多波求解矩陣和第30向量生成[14]。后者主要是由式（2.6）解決方案通過回代得出的。由于產生的第一和第三十屆載體的差異低于10-20％，我們可以說，正交成本相對較小。 請注意，多波TAUCS求解速度甚至大約為ANSYS求解生成降階模型總時間的兩倍多。在同一時間，減少模型可以準確地再現(xiàn)瞬態(tài)和諧波所模擬出的任何一個合理的頻率范圍內的原始模型。 諧波分析的仿真時間由一個復雜非線性系統(tǒng)所需的頻率數量所決定。解決非線性系統(tǒng)的矩

23、陣因不能被重新使用。為解決一個復雜的非線性系統(tǒng)花費兩倍左</p><p><b>　　參考</b></p><p>　　1.A. C. Antoulas, D. C. Sorensen.一個大型動力系統(tǒng)的近似概述。應用數學和計算機科學,11(5):1093 - 1121頁,2001。</p><p>　　2.E. B. Rudnyi, J. G

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27、型產生緊湊模型。在奈米科技會議和展覽的技術論文集,奈米科技，2004年12月7 - 11日,2004,Bosten,麻薩諸塞州,美國。</p><p>　　8. Z. J. Bai, K. Meerbergen, Y. F. Su。減少二階動力學系統(tǒng)維度。阿諾爾迪結構保持二階動力系統(tǒng)的降維方法。</p><p>　　9. J. G. Korvink, E. B. Rudnyi。大型系統(tǒng)的降

28、階,在計算科學與工程的課堂講稿。斯普林格出版社,柏林/德國海德堡市,2005。 http://www.imtek.uni-freiburg.de/simulation/benchmark/</p><p>　　10.ANSYS有限元分析與接口指南。ANSYS運用出版社。2001年。</p><p>　　11. R. W. Freund。Krylov-subspace降維方法在深亞微米特性模

29、擬電路上的應用。計算與應用數學學報,123:395 - 421頁,2000。</p><p>　　12. S. Balay, V. Eijkhout, W. D. Gropp, L. C. McInnes, B. F. Smith。對面向對象并行數值分析軟件的有效管理?，F(xiàn)代科學計算工具,Birkh auser出版社,163 - 202頁,1997。 http://www,unix.mcs.anl.gov/pets

30、c/petsc-2/</p><p>　　13. M. Heroux, R. Bartlett, V. Howle, R. Hoekstra, J. Hu, et al. Trilinos的概述。 山迪亞國家實驗室報告，SAND2003 - 2927頁,2003。 http://software.sandia.gov/trilinos/</p><p>　　14. V. Rotkin, S

31、. Toledo。 設計并施實一個新的核心稀疏可降階的Cholesky方法。ACM交易數學軟件，30 194-196頁,2004年。http://www.tau.ac.il/ stoledo / taucs /</p><p>　　15. T. A. Davis。832算法：UMFPACK V4.3非對稱模式的多波算法。ACM交易數學軟件,30 196 - 199頁,2004。http://www.cise.uf

32、l.edu/research/sparse/umfpack/</p><p>　　16. T. A. Davis。非對稱格局多波算法預先計算的方法策略。ACM交易數學軟件,30 165 - 195頁,2004。</p><p>　　17. R. C. Whaley, A. Petitet, J. Dongarra。 優(yōu)化軟件的開發(fā)和阿特拉斯項目的自動化經驗。并行計算,27(1 - 2) 3

33、-35頁,2001年。http://math-atlas.sourceforge.net/</p><p>　　J. Lienemann, E. B. Rudnyi, J. G. Korvink。 MST微機電系統(tǒng)(MEMS)模型降階的要求與基準。線性代數及其應用，2004年。 19. J. R. Phillips?；谕队暗姆椒▽Ψ蔷€性瞬變系統(tǒng)模型的降階。集成電路計算機輔助設計與IEEE交易系統(tǒng)，22