數(shù)學(xué)建模論文-房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展問題的建模分析

1、<p><b>　　摘要</b></p><p>　　住房問題是關(guān)系民生的大問題，是今年來影響中國經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的一個及其重要的因素。本文在此背景下建立了房地產(chǎn)市場發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系的模型，通過此模型可以用經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢來預(yù)測房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展趨勢，以及建立了影響房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展因素的模型。</p><p>　　模型一主要研究房地產(chǎn)市場發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系，得到了一元

2、線性表達(dá)式y(tǒng)=0.092x-32.158 從而說明2009年該市的房地產(chǎn)市場發(fā)展形勢。</p><p>　　模型二主要研究影響房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的因素。通過主成分分析法來分析各因素對房地產(chǎn)發(fā)展的影響。</p><p>　　模型三研究在房地產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下使該市人均住房面積在2015年達(dá)到30平方米政府應(yīng)該采取的措施。通過因子分析和多元線性回歸得出其影響因素及方程，最后根據(jù)限制條件和方程給

3、出一些合理化建議。</p><p>　　關(guān)鍵字：房地產(chǎn)，線性回歸分析，主成分分析法，因子分析</p><p><b>　　一、問題重述</b></p><p><b>　　1.1引言</b></p><p>　　隨著我國房地產(chǎn)市場的不斷發(fā)展與壯大，房地產(chǎn)交易案例的急劇增加，房地產(chǎn)估價在人們的生活、工

4、作中已成為不可缺少的一項專業(yè)性、技術(shù)性工作，并且國家實行了房地產(chǎn)估價制度。如何運用合適模型對房地產(chǎn)價格的形成，演化機(jī)理，價格評估及如何有效地抑制價格上揚等已成為擺在我們面前的問題。房地產(chǎn)業(yè)己成為國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新的增長點，然而當(dāng)前房地產(chǎn)價格快速上漲，使得人們對房地產(chǎn)的泡沫現(xiàn)象產(chǎn)生了疑慮，影響了房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。房地產(chǎn)行業(yè)作為國民經(jīng)濟(jì)的支柱產(chǎn)業(yè)對促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長、推進(jìn)城鎮(zhèn)化進(jìn)程、改善人民生活發(fā)揮了積極作用。但同時也應(yīng)看到, 當(dāng)前房地產(chǎn)市場區(qū)域性、

5、結(jié)構(gòu)性問題比較突出。科學(xué)把握房地產(chǎn)市場的發(fā)展規(guī)律, 客觀清醒地認(rèn)識房地產(chǎn)市場現(xiàn)狀, 對于推動房地產(chǎn)市場健康發(fā)展,促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步增長具有重要意義。</p><p><b>　　1.2有關(guān)情況</b></p><p>　　住房問題是關(guān)系民生的大問題。自2001年以來，隨著居民生活水平提高，居民消費結(jié)構(gòu)升級帶動產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級，工業(yè)化進(jìn)程加快和城鎮(zhèn)化率快速提高，使中國經(jīng)濟(jì)進(jìn)入

6、了以住房、汽車、電子通訊、能源和基礎(chǔ)原材料業(yè)較快發(fā)展的新一輪增長周期。其中，房地產(chǎn)、鋼鐵、水泥等行業(yè)投資迅猛增長，帶動了整個固定資產(chǎn)投資的快速增長。2004年1-2月份固定資產(chǎn)投資完成額增長53％，經(jīng)濟(jì)運行中出現(xiàn)了新的不平衡，能源、運輸供應(yīng)緊張，居民消費品價格指數(shù)(CPI)開始走高（6月同比上漲5％），中國經(jīng)濟(jì)運行出現(xiàn)偏熱的跡象。</p><p>　　從2003年下半年開始，房地產(chǎn)業(yè)在發(fā)展過程中出現(xiàn)了部分地區(qū)房地

7、產(chǎn)投資過熱、房價上漲過高的現(xiàn)象，各項指標(biāo)表明中國房地產(chǎn)存在一定程度的泡沫（測定房地產(chǎn)泡沫的指標(biāo)可參照附件一）。為保持經(jīng)濟(jì)健康穩(wěn)定的發(fā)展，近年來，中央政府綜合運用經(jīng)濟(jì)、法律和必要的行政手段，以區(qū)別對待和循序漸進(jìn)的方式，對房地產(chǎn)業(yè)連續(xù)出臺了一系列宏觀調(diào)控政策。從階段和性質(zhì)上分析，可劃分為兩個階段。第一階段：2003年以“121號文”為標(biāo)志，緊縮型房地產(chǎn)調(diào)控拉開序幕，2004年調(diào)控加強(qiáng)，2005-2006年達(dá)到高潮，2007年屬于持續(xù)階段，并

8、延續(xù)至2008年上半年。第二階段：從2008年下半年開始，由地方到中央，開始放松調(diào)控，其性質(zhì)是松綁，節(jié)奏逐漸加快，這是一個過渡性的階段?？傮w來看，調(diào)控初見成效。但房地產(chǎn)市場仍然存在住房供給結(jié)構(gòu)不合理、部分城市房價上漲太快、中低收入居民住房難以滿足等問題。</p><p>　　2008年，在世界金融危機(jī)和國內(nèi)經(jīng)濟(jì)下行的雙重外部壓力下，在行業(yè)自身調(diào)整的內(nèi)部推動下，全國房地產(chǎn)市場出現(xiàn)了周期性變化，由增長期轉(zhuǎn)變?yōu)樗ネ似冢?/p>

9、2009年世界經(jīng)濟(jì)形勢非常嚴(yán)峻，這場百年一遇的金融危機(jī)，目前尚看不出何時會到底，最壞的時間或許還沒有到來，世界經(jīng)濟(jì)步入衰退，已沒有什么懸念，這必將對我國房地產(chǎn)業(yè)產(chǎn)生巨大影響。</p><p>　　1.3相關(guān)信息（見附件）</p><p>　　附件一：測定房地產(chǎn)泡沫的指標(biāo)</p><p>　　附件二：1998——2008年我國相關(guān)房地產(chǎn)政策</p>&l

10、t;p>　　附件三：某城市2003——2008年房地產(chǎn)業(yè)的部分?jǐn)?shù)據(jù)</p><p><b>　　1.4問題的提出</b></p><p>　　問題一：試建立數(shù)學(xué)模型闡述房地產(chǎn)市場發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系。2009年該市的房地產(chǎn)市場發(fā)展形勢如何？</p><p>　　問題二：試建立數(shù)學(xué)模型分析影響房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的因素，該模型對于政府調(diào)控房地產(chǎn)市場

11、有何指導(dǎo)作用？</p><p>　　問題三：作為建設(shè)小康社會的一項重要指標(biāo)，在房地產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下（可參照附件一中的部分指標(biāo)），欲使該市人均住房面積在2015年達(dá)到30平方米，政府應(yīng)采取哪些措施？</p><p><b>　　二、模型假設(shè)</b></p><p>　　1、對于問題中，模型得出的相關(guān)結(jié)論是建立在該市所提供的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得出的

12、。在全國范圍內(nèi)并不一定具有參照性。</p><p>　　2、假設(shè)題中所給數(shù)據(jù)具有一定的準(zhǔn)確性，對模型分析計算沒有影響。</p><p>　　3、在該市不發(fā)生特大自然災(zāi)害，如地震，洪澇災(zāi)害等。這些不影響政府對房地產(chǎn)行業(yè)的宏觀調(diào)控。</p><p>　　4、該城市的商品房的定價是經(jīng)過綜合分析之后的出來的。</p><p>　　5、在著重討論主要因

13、素時，其他的次要因素對主要因素的影響可以忽略。</p><p><b>　　三、符號說明和約定</b></p><p>　　y表示房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值。</p><p>　　x表示國民生產(chǎn)總值。</p><p>　　p表示城市居民人均可支配收入。</p><p>　　q表示該市人均住房面積<

14、/p><p>　　m表示社會職工平均工資。</p><p>　　n表示城市居民人均消費性支出。</p><p><b>　　四、問題分析</b></p><p>　　問題一主要探討房地產(chǎn)市場發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系。房地產(chǎn)市場發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系可以用的關(guān)系來近似代替。而某市的房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國民生產(chǎn)總值則可分別由全市生產(chǎn)

15、總值(季報)與房地產(chǎn)投資表分別求出。通過分析求得房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國民生產(chǎn)總值的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。再通過該數(shù)學(xué)模型分析房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國民生產(chǎn)總值的關(guān)系，并預(yù)測2009年該市的房地產(chǎn)市場發(fā)展形勢。</p><p>　　問題二主要探討影響房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的因素。通過初步篩選所給的材料中與房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展有關(guān)的變量有7個。由于變量數(shù)目較多且各個變量之間的關(guān)系較為復(fù)雜，在此用主成分分析法來求解影響房地產(chǎn)業(yè)

16、發(fā)展的因素。</p><p>　　問題三討論在房地產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下使該市人均住房面積在2015年達(dá)到30平方米政府應(yīng)該采取的措施。針對此問題，先對各種因素對該市人均住房面積的影響作出相關(guān)性分析，根據(jù)分析結(jié)果求得影響該市人均住房面積的主要因素。做通過分析得出這些因素與該市人均住房面積的具體關(guān)系。并通過附件二分析在房地產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下，各個相關(guān)因素所符合的限制條件，并據(jù)此討論政府應(yīng)該采取的措施。<

17、;/p><p><b>　　五、模型建立與求解</b></p><p>　　5，1， 1，模型一的建立（回歸模型）</p><p>　　某市的房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國民生產(chǎn)總值如圖所示：</p><p>　　將兩者按年份繪制出折線圖：</p><p>　　由圖可知，從2004年到2007年，隨著年份的

18、增長房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和GDP總值都在增長。由此我們做出假設(shè)，認(rèn)為兩者存在一定的線性關(guān)系。為了驗證假設(shè)，我們做出以該市國民生產(chǎn)總值為自變量，該市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值為因變量的圖像，如圖：</p><p>　　由圖可見，某市的房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國民生產(chǎn)總值所對應(yīng)的點幾乎在同一個直線上。</p><p>　　5，1，2，模型一的求解</p><p>　　使用SPS

19、S對已知數(shù)據(jù)經(jīng)行一元線性回歸分析，結(jié)果如圖所示：</p><p>　　可見系數(shù)的的標(biāo)準(zhǔn)誤差很小，因此方程可以很好的對房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國民生產(chǎn)總值的關(guān)系經(jīng)行擬合并用于預(yù)測。并求得某市的房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國民生產(chǎn)總值的關(guān)系為：</p><p>　　y=0.092x-32.158 （單位為億元）</p><p>　　5.1.3

20、 2009年該市的房地產(chǎn)市場發(fā)展形勢</p><p>　　可見房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國民生產(chǎn)總值近似符合一元的線性關(guān)系，因此房地產(chǎn)市場發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展也應(yīng)該符合一元的線性關(guān)系。所以：</p><p>　　當(dāng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r良好，即國民生產(chǎn)總值增長的情況下，房地產(chǎn)市場發(fā)展前景較好。</p><p>　　當(dāng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r較差，即國民生產(chǎn)總值負(fù)增長的情況下，房地產(chǎn)市場發(fā)展前景較差

21、。</p><p>　　用c語言進(jìn)行編程，模擬房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值和國民生產(chǎn)總值的關(guān)系。結(jié)果符合假設(shè)。</p><p>　　5，2，1 模型二的建立（主成分分析法）</p><p><b>　　數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化;</b></p><p><b>　　求相關(guān)系數(shù)矩陣;</b></p><

22、p>　　一系列正交變換，使非對角線上的數(shù)置0，加到主對角上;</p><p>　　得特征根xi（即相應(yīng)那個主成分引起變異的方差),并按照從大到小的順序把特征根排列;</p><p>　　求各個特征根對應(yīng)的特征向量;</p><p>　　用下式計算每個特征根的貢獻(xiàn)率Vi;</p><p>　　Vi=xi/(x1+x2+........)&

23、lt;/p><p>　　5，2，2模型二的求解</p><p>　　與房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展有關(guān)的7個變量如圖：</p><p>　　用SPSS對變量進(jìn)行因子分析（指定3個因子），得相關(guān)矩陣為：</p><p>　　所有的相關(guān)系數(shù)結(jié)大于0.7，各變量成較高時線性關(guān)系，能夠從中提公共因子，適合進(jìn)行因子分析。各變量的共同方差數(shù)據(jù)如下圖：</p>

24、<p>　　從圖可知，所有變量的共同方差均很高，各個變量的丟失信息都很少，本次因子分析的提取效果理想。各個因子的特征如圖所示：</p><p>　　由圖可知，第一個因子的貢獻(xiàn)率就已經(jīng)達(dá)到93.258%，前3個因子的解釋了所有變量總方差的99.902%，分析效果很理想。因子負(fù)荷矩陣如圖所示：</p><p>　　由圖可知，7個變量在第一個因子上的負(fù)荷都很高。這說明變量和第一個因子的

25、相關(guān)程度比較高。相比起來，其他兩個因子的相關(guān)程度就差了很多。</p><p>　　下圖為用方差極大法旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果：</p><p>　　可見，城市居民人均可支配收入，某市房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值，某市GDP總值，社會職工平均工資，城市居民人均消費性支出對因子一的負(fù)荷較大。下圖為三個因子的三維坐標(biāo)散點圖：</p><p>　　下圖為因子的得分矩陣：</p>

26、<p>　　又因為協(xié)方差矩陣為：</p><p>　　所以三個因子之間沒有關(guān)聯(lián)性。又由于因子一所占的比例遠(yuǎn)大于其他兩個因子，因此主要看各變量因子一的得分，所以影響房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的主要因素有：GDP總值，城市居民人均可支配收入，城市居民人均消費性支出，房地產(chǎn)開發(fā)的投資總值，社會職工平均工資。 </p><p>　　5，2， 3，該模型對于政府調(diào)控房地產(chǎn)市場有何指導(dǎo)作用</p&g

27、t;<p>　　1，經(jīng)濟(jì)發(fā)展的健康與否對房地產(chǎn)市場有舉足輕重的影響，二者的關(guān)系是相輔相成，缺一不可的。要想保持房地產(chǎn)市場的健康穩(wěn)定發(fā)展，必須讓整個經(jīng)濟(jì)市場穩(wěn)定發(fā)展，忽視其他經(jīng)濟(jì)一味的依賴房地產(chǎn)經(jīng)紀(jì)在金融危機(jī)的大環(huán)境下無異于抱薪救火。</p><p>　　2， 居民是房地產(chǎn)市場的主要購買力，是其能正常發(fā)展的根基。只有持續(xù)提高居民的購買能力及其對房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的信心才能切實保證房地產(chǎn)市場的持續(xù)健康發(fā)展。&l

28、t;/p><p>　　3，房地產(chǎn)開發(fā)的投資時房地產(chǎn)事業(yè)發(fā)展的前提之一。只有充分的考慮市場的供求關(guān)系，切實將每一筆投資用在需要的地方才能保證房地產(chǎn)市場的活力。</p><p>　　5，3， 1， 模型三的建立及求解</p><p>　　對該市人均住房面積與其他應(yīng)訴經(jīng)行相關(guān)性分析，結(jié)果如圖：</p><p>　　由圖可知，與該市人均住房面積相關(guān)性較大

29、的因素分別為：城市居民人均可支配收入，某市房地產(chǎn)開發(fā)的總投資值，某市的GDP總值，社會職工平均工資，城市居民人均消費性支出，</p><p>　　通過對數(shù)據(jù)的分析，猜想其符合多元一次線性關(guān)系。因此對其進(jìn)行隊員線性回歸分析。結(jié)果如下：</p><p>　　由圖可知，次多元線性方程的擬合度較高，可以用來代表該市人均住房面積及其形象因素之間的關(guān)系。且其回歸方程為：</p><

30、p>　　q=-0.12p+0.389y+0.19n-0.09m</p><p>　　根據(jù)材料一，要使在房地產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展，則需：</p><p>　　保持地產(chǎn)業(yè)平均利潤率為8%左右。</p><p>　　家庭全部收入與房價之比保持在1∶2.5-5之間。</p><p>　　,居民家庭月供不超過家庭月收入的40%。</p>

31、<p>　　全部貸款中房地產(chǎn)類貸款的比重不超過12%。</p><p>　　社會全部固定資產(chǎn)投資中房地產(chǎn)業(yè)投資的比重在10%以內(nèi)。</p><p>　　房屋租售比在1∶100到1∶200之間。</p><p>　　5，3， 2，政府應(yīng)采取的措施</p><p>　　綜合考慮以上各個因素及限制條件，建議政府采取的措施如下：</

32、p><p>　　擴(kuò)大權(quán)益性融資比例，降低行業(yè)整體債務(wù)依存度。</p><p>　　2．以短期融資券為契機(jī)，改善大型房地產(chǎn)企業(yè)的債務(wù)融資結(jié)構(gòu)。</p><p>　　3 大力發(fā)展房地產(chǎn)投資信托基金，促進(jìn)中小型房地產(chǎn)企業(yè)的發(fā)展。</p><p>　　4．加快金融創(chuàng)新步伐，實現(xiàn)融資產(chǎn)品的證券化、標(biāo)準(zhǔn)化和公眾化。</p><p>

33、　　5. 建立有機(jī)統(tǒng)一的房屋行政管理體制。</p><p>　　6. 建立以建設(shè)行政主管部門統(tǒng)一歸口管理的房屋管理體制。</p><p>　　六、模型的評價與推廣</p><p><b>　　6，1，模型的優(yōu)點</b></p><p>　　模型一用最簡單的一元線性關(guān)系來表示房地產(chǎn)市場發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系。方法簡單，一目了

34、然。模型二用主成分分析法來探討各個因素對房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的影響，簡明清晰。模型三分別用因子分析和多元線性回歸求得房地產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)定發(fā)展的前提下使該市人均住房面積在2015年達(dá)到30平方米政府應(yīng)該采取的措施。方便明了。</p><p><b>　　6，2，模型的缺點</b></p><p>　　在建模的過程中沒有考慮地區(qū)的差異性及數(shù)據(jù)采集時的認(rèn)為誤差。</p>

35、<p>　　數(shù)據(jù)采集的時間跨度較短，故會使得模型的結(jié)論有一定的偏差。</p><p><b>　　6，3，模型的推廣</b></p><p>　　建立的模型雖然是針對房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)，但其并不局限于房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的分析。模型也可以用于其它產(chǎn)業(yè)的相關(guān)分析，及其他受多個相關(guān)變量影響的實際問題的分析。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)

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