直齒行星齒輪動力學(xué)分析畢業(yè)設(shè)計

1、<p><b>　　摘要：</b></p><p>　　行星齒輪被廣泛應(yīng)用于船舶、飛機(jī)、汽車、重型機(jī)械等許多領(lǐng)域，它的振動和噪音一直以來都是普遍關(guān)注的問題。為了減小其振動和噪音，動力學(xué)分析是必不可少的。</p><p>　　本文分析了行星齒輪動力學(xué)當(dāng)中的一些關(guān)鍵性問題，提高了對于行星齒輪傳動動態(tài)特性的理解。本文在系桿隨動參考坐標(biāo)系下建立NGW型直齒行星齒輪傳

2、動的動力學(xué)模型。把行星齒輪機(jī)構(gòu)劃分成幾個相互關(guān)聯(lián)的子系統(tǒng)，通過分析各構(gòu)件間的相對位移關(guān)系利用牛頓第二定律推導(dǎo)出系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程。</p><p>　　應(yīng)用仿真分析軟件ADAMS對行星齒輪傳動系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真模擬及運(yùn)動學(xué)分析,并應(yīng)用solidworks軟件對行星齒輪傳動系統(tǒng)進(jìn)行三維實(shí)體參數(shù)化建模。實(shí)現(xiàn)了用虛擬樣機(jī)來代替實(shí)際樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證設(shè)計,提高了設(shè)計質(zhì)量和效率。</p><p>　　關(guān)鍵詞

3、：行星齒輪，動力學(xué)分析，ADAMS，仿真</p><p><b>　　Abstract:</b></p><p>　　Planetary gear noise and vibration are primary concerns in their applications in the transmissions of marine vessels, aircraft

4、s, automobiles, and heavy machinery. Dynamic analysis is essential to the noise and vibration reduction.</p><p>　　This work analytically investigates some critical issues and advances the understanding of pl

5、anetary gear dynamics. This work Developed An analytical dynamic model of NGW spur planetary gear unit. In order to derive the displacement relationships between gears and carrier, divided the planetary gear mechanism i

6、nto several sub systems. The governing differential equations were obtained by Newton's second law.</p><p>　　ADAMS simulation analysis software for planetary gear drive system is applied to simulate and

7、perform dynamic analysis. And solidworks software for planetary gear drive system to build three-dimensional solid parametric modeling is applied. With a virtual prototype instead of the actual prototype for the design v

8、erification, the design quality and efficiency is improved.</p><p>　　Key word：planetary gear transmissions, dynamic analysis, ADAMS, simulation</p><p><b>　　目錄</b></p><p>

9、;　　1 緒論............................................................................................................................1</p><p>　　1.1 本文研究的背景及意義1</p><p>　　1.2 行星齒輪傳動的特點(diǎn)及其應(yīng)用1<

10、/p><p>　　1.2.1 行星齒輪傳動簡介2</p><p>　　1.2.2 行星齒輪傳動的特點(diǎn)2</p><p>　　1.2.3 行星齒輪傳動的應(yīng)用2</p><p>　　1.3 齒輪系統(tǒng)動力學(xué)概述4</p><p>　　1.3.1 動力學(xué)概述4</p><p>　　1.3

11、.2 齒輪系統(tǒng)動力學(xué)研究的目標(biāo)及內(nèi)容4</p><p>　　1.4 行星齒輪傳動動力學(xué)研究現(xiàn)狀及展望5</p><p>　　1.4.1 行星齒輪傳動動力學(xué)研究現(xiàn)狀5</p><p>　　1.4.2 行星齒輪傳動動力學(xué)研究展望6</p><p>　　1.5 論文研究的主要內(nèi)容7</p><p>　　1

12、.5.1 直齒行星齒輪傳動動力學(xué)建模7</p><p>　　1.5.2 直齒行星齒輪傳動固有特性分析8</p><p>　　1.5.3 直齒行星齒輪傳動動響應(yīng)分析8</p><p>　　1.6 初始數(shù)據(jù)9</p><p>　　2 直齒行星齒輪傳動動力學(xué)建模...................................

13、.............................................................10</p><p>　　2.1 數(shù)學(xué)模型10</p><p>　　2.2 動力學(xué)微分方程的推導(dǎo)11</p><p>　　2.2.1 變形協(xié)調(diào)條件的推導(dǎo)11</p><p>　　2.2.2 子構(gòu)件運(yùn)動微分方程

14、的建立13</p><p>　　2.2.3 系統(tǒng)運(yùn)動微分方程的建立17</p><p>　　3 相關(guān)設(shè)計參數(shù)的計算................................................................................................................19</p><p>

15、　　3.1 尺寸參數(shù)與質(zhì)量參數(shù)的計算19</p><p>　　3.1.1 尺寸系數(shù)的計算19</p><p>　　3.1.2 質(zhì)量參數(shù)的計算20</p><p>　　3.2 載荷計算20</p><p>　　3.3 剛度參數(shù)的計算24</p><p>　　3.3.1 軸承剛度系數(shù)的計算方法25&

16、lt;/p><p>　　3.3.2 齒輪嚙合綜合剛度的計算方法27</p><p>　　3.3.3 剛度參數(shù)的計算結(jié)果31</p><p>　　3.4 輪齒嚙合點(diǎn)的計算31</p><p>　　4 直齒行星齒輪傳動固有特性分析......................................................

17、......................................32</p><p>　　4.1 ADAMS中動力學(xué)模型的建立32</p><p>　　4.2 利用ADAMS進(jìn)行固有特性分析32</p><p>　　4.2.1 直齒行星齒輪傳動系統(tǒng)的固有頻率分析33</p><p>　　4.2.2 直齒行星齒輪傳動系

18、統(tǒng)的振型分析33</p><p>　　4.3 數(shù)學(xué)模型與仿真模型結(jié)果對比35</p><p>　　4.4 直齒行星齒輪傳動固有特性分析的結(jié)論36</p><p>　　4.4.1 旋轉(zhuǎn)模式36</p><p>　　4.4.2 平移模式36</p><p>　　4.4.3 行星模式37</p&g

19、t;<p>　　5 直齒行星齒輪傳動動響應(yīng)分析................................................................................................38</p><p>　　5.1 直齒行星齒輪系統(tǒng)實(shí)體模型的建立38</p><p>　　5.2 ADAMS與solidworks之

20、間的數(shù)據(jù)交換38</p><p>　　5.3 建立行星齒輪多體動力學(xué)模型38</p><p>　　5.3.1 ADAMS碰撞力的選擇及定義39</p><p>　　5.3.2 碰撞參數(shù)的確定40</p><p>　　5.4 仿真計算41</p><p>　　5.4.1 輸入輸出轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果及分析4

21、1</p><p>　　5.4.2 接觸力仿真結(jié)果及分析42</p><p>　　6 全文總結(jié)及展望........................................................................................................................47</p><p>

22、　　6.1 全文總結(jié)47</p><p>　　6.2 展望47</p><p><b>　　致謝</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p><b>　　附錄</b></p><p><b>　　1 緒論&l

23、t;/b></p><p>　　1.1 本文研究的背景及意義</p><p>　　隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，機(jī)械工業(yè)也發(fā)生著日新月異的變化，特別是近二三十年來機(jī)電一體化產(chǎn)品的廣泛應(yīng)用，在機(jī)械、航空、航天領(lǐng)域的機(jī)電系統(tǒng)正朝著高速、重載、大柔度、高精度和自動化的方向發(fā)展，使得人們對設(shè)備的動態(tài)性能提出了更高的要求。非線性動力學(xué)、振動、噪聲及其控制己成為當(dāng)前國際科技界研究的非?；钴S的前沿課題

24、之一。在此同時，傳統(tǒng)的靜態(tài)設(shè)計方法也逐漸不能適應(yīng)設(shè)計的要求，而新興的動態(tài)設(shè)計方法正越來越被認(rèn)同和采用。</p><p>　　齒輪系統(tǒng)是各種機(jī)器和機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最為廣泛的動力和運(yùn)動傳遞裝置，其力學(xué)行為和工作性能對整個機(jī)器有著重要影響、機(jī)械的振動和噪聲，其中大部分來源于齒輪傳動工作時產(chǎn)生的振動。因此，機(jī)械產(chǎn)品對齒輪系統(tǒng)動態(tài)性能方面的要求就更為突出。研究齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)一直受到人們的廣泛關(guān)注。</p>

25、<p>　　行星齒輪傳動由于其結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力強(qiáng)以及較低的軸承載荷而廣泛應(yīng)用于航空、船舶、汽車、軍事、機(jī)械、冶金等各個領(lǐng)域。與普通齒輪傳動相比，其最顯著的特點(diǎn)是在傳遞動力時可以進(jìn)行功率分流，并且輸入軸和輸出軸處在同一水平線上。所以行星齒輪傳動現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械傳動系統(tǒng)中的減速器、增速器和變速裝置。尤其是因其具有高載荷、大傳動比的特點(diǎn)更是在飛行器和車輛(特別是重型車輛)中得到大量應(yīng)用。</p><p&

26、gt;　　但是由于行星齒輪的結(jié)構(gòu)和工作狀態(tài)復(fù)雜，其振動和噪聲問題也比較突出，從而影響到設(shè)備的運(yùn)行精度、傳遞效率和使用壽命。因此，對行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)進(jìn)行深入研究，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)行星輪系的優(yōu)化設(shè)計，以降低系統(tǒng)的振動和噪音，具有重要理論意義和工程應(yīng)用價值。</p><p>　　1.2 行星齒輪傳動的特點(diǎn)及其應(yīng)用</p><p>　　1.2.1 行星齒輪傳動簡介</p>&l

27、t;p>　　被我們所熟知的齒輪絕大部分都是轉(zhuǎn)動軸線固定的齒輪。例如機(jī)械式鐘表，上面所有的齒輪盡管都在做轉(zhuǎn)動，但是它們的轉(zhuǎn)動中心（與圓心位置重合）往往通過軸承安裝在機(jī)殼上，因此，它們的轉(zhuǎn)動軸相對于機(jī)殼固定，因而也被稱為定軸齒輪。</p><p>　　相反，有的齒輪轉(zhuǎn)動軸線是不固定的，而是安裝在一個可以轉(zhuǎn)動的支架上。行星齒輪除了能象定軸齒輪那樣圍繞著自己的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動之外，它們的轉(zhuǎn)動軸還隨著行星架繞其它齒輪的軸線

28、轉(zhuǎn)動，繞自己軸線的轉(zhuǎn)動稱為“自轉(zhuǎn)”，繞其它齒輪軸線的轉(zhuǎn)動稱為“公轉(zhuǎn)”，就象太陽系中的行星那樣，因此得名。</p><p>　　圖1-1 行星齒輪傳動</p><p>　　1.2.2 行星齒輪傳動的特點(diǎn)</p><p>　　行星齒輪傳動的主要特點(diǎn)是體積小，承載能力大，工作平穩(wěn)。但大功率高速行星齒輪傳動結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，要求制造精度高。行星齒輪傳動中有些類型效率高，但傳動

29、比不大。另一些類型則傳動比可以很大，但效率較低。用它們作減速器時，其效率隨傳動比的增大而減小；作增速器時則有可能產(chǎn)生自鎖。</p><p>　　1.2.3 行星齒輪傳動的應(yīng)用</p><p>　　行星齒輪系在各種機(jī)械中得到了廣泛的應(yīng)用。</p><p>　　實(shí)現(xiàn)大傳動比的減速傳動</p><p>　　右圖所示的行星齒輪系中，若各輪的齒數(shù)分別

30、為z1=100，z2=101，z2=100，z3=99，則輸入構(gòu)件H對輸出構(gòu)件1的傳動比=10000。可見，根據(jù)需要行星齒輪系可獲得很大的傳動比。</p><p>　　圖1-2 大傳動比行星輪系 圖1-3 三個行星輪均勻布置的行星輪系</p><p>　　實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)緊湊的大功率傳動</p><p>　　行星齒輪系可以采用幾個均勻分布的行星輪同時傳

31、遞運(yùn)動和動力（見左圖）。這些行星輪因公轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的離心慣性力和齒廓間反作用力的徑向分力可互相平衡，故主軸受力小，傳遞功率大。另外由于它采用內(nèi)嚙合齒輪，充分利用了傳動的空間，且輸入輸出軸在一條直線上，所以整個輪系的空間尺寸要比相同條件下的普通定軸齒輪系小得多。這種輪系特別適合于飛行器。</p><p><b>　　3．實(shí)現(xiàn)運(yùn)動的合成</b></p><p>　　運(yùn)動的合成

32、是將兩個輸入運(yùn)動合為一個輸出運(yùn)動。差動輪系的自由度等于二，當(dāng)給定任意兩個構(gòu)件的確定運(yùn)動后，另一構(gòu)件的運(yùn)動才能確定。利用差動輪系的這一特點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動的合成。差動輪系可進(jìn)行運(yùn)動合成的這種特性被廣泛應(yīng)用于機(jī)床、計算機(jī)構(gòu)及補(bǔ)償調(diào)整裝置中。</p><p>　　圖1-4 運(yùn)動的合成</p><p><b>　　4．實(shí)現(xiàn)運(yùn)動的分解</b></p><p&g

33、t;　　差動輪系還可以將一個原動構(gòu)件的轉(zhuǎn)動分解為另外兩個從動基本構(gòu)件的不同轉(zhuǎn)動。</p><p>　　圖1-5 運(yùn)動的分解</p><p>　　1.3 齒輪系統(tǒng)動力學(xué)概述</p><p>　　1.3.1 動力學(xué)概述</p><p>　　動力學(xué)（Dynamics）是經(jīng)典力學(xué)的一門分支，主要研究運(yùn)動的變化與造成這變化的各種因素。換句話說，動

34、力學(xué)主要研究的是力對于物體運(yùn)動的影響。運(yùn)動學(xué)則是純粹描述物體的運(yùn)動，完全不考慮導(dǎo)致運(yùn)動的因素。更仔細(xì)地說，動力學(xué)研究由于力的作用，物理系統(tǒng)怎樣隨著時間的演進(jìn)而改變。動力學(xué)的基礎(chǔ)定律是艾薩克·牛頓提出的牛頓運(yùn)動定律。對于任意物理系統(tǒng)，只要知道其作用力的性質(zhì)，引用牛頓運(yùn)動定律，就可以研究這作用力對于這物理系統(tǒng)的影響。自20世紀(jì)以來，動力學(xué)又常被人們理解為側(cè)重于工程技術(shù)應(yīng)用方面的一個力學(xué)分支。</p><p>

35、;　　1.3.2 齒輪系統(tǒng)動力學(xué)研究的目標(biāo)及內(nèi)容</p><p>　　齒輪系統(tǒng)動力學(xué)研究的目標(biāo)，是確定和評價齒輪系統(tǒng)的動態(tài)特性，從而為設(shè)計高質(zhì)量的齒輪系統(tǒng)提供理論指導(dǎo)。齒輪系統(tǒng)的動態(tài)特性研究一般包括以下四個方面的內(nèi)容:</p><p><b>　　(l)固有特性</b></p><p>　　固有特性指系統(tǒng)的固有頻率和振型，是齒輪系統(tǒng)的基本動態(tài)

36、特性之一。目前，齒輪系統(tǒng)固有特性分析主要包括:利用集中參數(shù)方法研究齒輪傳動系統(tǒng)的固有頻率和振型；利用有限元方法計算齒輪輪體和箱體結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型；利用靈敏度分析和動態(tài)優(yōu)化設(shè)計方法研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、幾何參數(shù)與固有頻率和振型的關(guān)系，進(jìn)行動力學(xué)修改，提高和改善系統(tǒng)的固有特性。</p><p><b>　　(2)動態(tài)響應(yīng)</b></p><p>　　在動態(tài)激勵作用下齒輪系

37、統(tǒng)的響應(yīng)是齒輪系統(tǒng)動力學(xué)研究的重要內(nèi)容，主要包括輪齒動態(tài)嚙合力和輪齒激勵在系統(tǒng)中的傳遞以及傳動系統(tǒng)中各零件和箱體結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)等。研究輪齒的動態(tài)嚙合力，可以了解系統(tǒng)動態(tài)激勵產(chǎn)生的機(jī)理、大小和性質(zhì)。確定輪齒的動載荷和動載荷系數(shù)，對輪齒強(qiáng)度和可靠性設(shè)計具有重要意義。研究系統(tǒng)中動態(tài)激勵的傳遞及各零件的動態(tài)響應(yīng)，目的在于通過系統(tǒng)的設(shè)計修改，減小動態(tài)激勵的傳遞，降低系統(tǒng)各零件的振動，減小支承軸承的受載，提高壽命，降低振動和噪聲。</p>

38、;<p><b>　　(3)動力穩(wěn)定性</b></p><p>　　齒輪系統(tǒng)是一種參數(shù)激勵系統(tǒng)，與一般的機(jī)械振動系統(tǒng)的區(qū)別在于它存在動力穩(wěn)定性問題。通過齒輪系統(tǒng)動力穩(wěn)定性分析，評價影響穩(wěn)定性的因素，確定穩(wěn)定區(qū)與非穩(wěn)定區(qū)，為齒輪系統(tǒng)的設(shè)計提供指導(dǎo)。</p><p>　　(4)系統(tǒng)參數(shù)對齒輪系統(tǒng)動態(tài)特性的影響</p><p>　　在研

39、究系統(tǒng)的各種動態(tài)性能時，重要的任務(wù)是研究齒輪系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式、幾何參數(shù)等對動態(tài)性能的影響，特別是可以以研究系統(tǒng)動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，通過靈敏度分析行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)分析研究定量了解各類參數(shù)的靈敏程度，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行齒輪系統(tǒng)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計。</p><p>　　1.4 行星齒輪傳動動力學(xué)研究現(xiàn)狀及展望</p><p>　　1.4.1 行星齒輪傳動動力學(xué)研究現(xiàn)狀</p><

40、;p>　　在20世紀(jì)40、50年代一些學(xué)者已經(jīng)開始對行星輪系在靜態(tài)條件下的載荷分配均勻性進(jìn)行了研究。隨著齒輪動力學(xué)的蓬勃發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者對星型輪系和行星輪系的動力學(xué)問題從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面都進(jìn)行了相關(guān)研究。</p><p>　　在國外，對這個問題的研究包括:Cunliffe等人(1974)、Botman(1976)、Velex和Flamand(1996)研究了行星輪系的模式和自由振動[1~3]；Hidaka(

41、1979、1980)對齒圈跳動對輪齒載荷的影響進(jìn)行了動力學(xué)分析[4]；Kasuba和August(1984)研究了齒輪嚙合剛度的變動；Ma和Botman(1984)研究了時變嚙合剛度、齒輪誤差和偏心對行星輪間載荷分布的影響[5]；August和Kasuba(1986)研究了扭轉(zhuǎn)振動和動態(tài)載荷[6]；Kahraman(1994)建立了非線性平面時變模型，緊接著建立了三維模型，對行星輪的分布位置對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)的影響作了研究并將模型縮減為純

42、扭轉(zhuǎn)模型來預(yù)估系統(tǒng)的固有頻率和振動態(tài)[7]；Kahraman和Blankenship(1994)利用斜齒輪的三維模型研究了行星輪嚙合相位對均載的影響[8]；Agashe(1998)和Parker等(2000)用有限元模型研究了行星輪的分布位置對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)的影響[9]；Daniel R.Kiracofe和Robert G.Parker（2007）對一種復(fù)合行星輪系的結(jié)構(gòu)振</p><p>　　在國內(nèi)，對行星齒輪

43、傳動的研究相對較少，主要有李潤方研究了行星齒輪傳動的動力學(xué)特性[12]；2000年袁茹等人研究了浮動構(gòu)件的支承剛度對行星齒輪功率分流動態(tài)均衡性的影響[13]；孫智民等人用數(shù)值法求解得到系統(tǒng)在不同參數(shù)條件下的簡諧、非簡諧單周期、次諧波、擬周期和混沌穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫響應(yīng)[14]；2006年宋軼民，許偉東建立了2K-H行星傳動的修正扭轉(zhuǎn)模型并進(jìn)行了其固有特性分析[15]；2009年陸俊華等人進(jìn)行了行星傳動動態(tài)均載特性的分析[16]；2009年潛波、巫

44、世晶等建立了各種工況下的純扭轉(zhuǎn)線性動力學(xué)模型，并依據(jù)數(shù)學(xué)微分方程編制了相應(yīng)程序?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行自由振動分析[17]。</p><p>　　1.4.2 行星齒輪傳動動力學(xué)研究展望</p><p>　　近半個世紀(jì)以來，科研人員對行星齒輪傳動系統(tǒng)作了大量的研究工作，無論是理論研究，還是實(shí)驗(yàn)研究都取得了豐碩成果，但是有關(guān)行星齒輪的一些特性還沒有研究透徹。許多問題還需進(jìn)一步研究：</p>

45、<p>　　1.摩擦力是引起齒輪振動的一個重要激勵源。對于普通定軸齒輪傳動系統(tǒng)，已有很多學(xué)者對含摩擦力齒輪動力學(xué)模型進(jìn)行了深入研究。但目前還沒有在建立行星齒輪模型時考慮齒面摩擦力的研究文獻(xiàn)。</p><p>　　2.復(fù)合行星輪系與簡單行星輪系相比，可以承受更高的載荷和實(shí)現(xiàn)更大的傳動比，但復(fù)合行星傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，影響其動力學(xué)特性的構(gòu)件和因素很多。但是到目前為止，對復(fù)合行星齒輪傳動動力學(xué)進(jìn)行研究的很少。

46、</p><p>　　3.由于行星齒輪傳動結(jié)構(gòu)復(fù)雜, 零件多, 為了比較全面的反應(yīng)系統(tǒng)真實(shí)的動力學(xué)面貌, 迄今為止,所建立的動力學(xué)方程自由度均較多。這樣, 為了求解系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng), 所花的計算時間均較長。用這些模型來進(jìn)行得星齒輪傳動的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計幾乎不可能。因此, 必須尋求即能反映系統(tǒng)的動力學(xué)本質(zhì),形式又較簡單,自由度較少的動力學(xué)模型或者計算時間較少的仿真方法。</p><p>　　1.

47、5 論文研究的主要內(nèi)容</p><p>　　本文主要對直齒行星齒輪自由振動的動力學(xué)特性做了分析研究，文中主要內(nèi)容包括以下幾個部分：</p><p>　　1.5.1 直齒行星齒輪傳動動力學(xué)建模</p><p>　　圖1-5 行星齒輪系統(tǒng)動力學(xué)模型圖 </p><p>　　建立比較精確的齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型，對于正確分析系統(tǒng)動力學(xué)行為具有

48、重要的意義。這部分主要建立行星齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并對模型中各參數(shù)的計算進(jìn)行了討論和研究，為后面進(jìn)行動力學(xué)分析提供基礎(chǔ)。</p><p>　　本文主要利用集中參數(shù)模型進(jìn)行動力學(xué)方程的推導(dǎo)，利用動力學(xué)仿真分析軟件ADAMS建立仿真模型，并利用該模型進(jìn)行后續(xù)分析。</p><p>　　1.5.2 直齒行星齒輪傳動固有特性分析</p><p>　　固有頻率和振型是

49、行星齒輪動力學(xué)研究的基本問題。本文利用運(yùn)動學(xué)仿真分析軟件ADAMS進(jìn)行固有特性分析，得出的行星齒輪系統(tǒng)的固有頻率與集中參數(shù)模型得出的固有頻率相比較，并分析整理其振型。系統(tǒng)振動模式可以分為位移振動模式、扭轉(zhuǎn)振動模式和行星輪振動模式3種。本文得出了這三種振型的一般特征。</p><p>　?。╝）旋轉(zhuǎn)模式 （b）平移模式 （c）行星模式</p><p>

50、;　　圖1-6 行星齒輪傳動的三種振型</p><p>　　1.5.3 直齒行星齒輪傳動動響應(yīng)分析</p><p>　　在激勵作用下齒輪傳動系統(tǒng)的響應(yīng)是齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一，通過對時域或頻域動態(tài)響應(yīng)的研究，了解齒輪系統(tǒng)振動的本質(zhì)與基本規(guī)律以及振動與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系，從而更深刻地認(rèn)識齒輪振動的本質(zhì)，以便有效地設(shè)計、制造出優(yōu)質(zhì)的齒輪系統(tǒng)。</p><p&g

51、t;　　本文將從三維實(shí)體造型軟件solidworks中獲得的模型導(dǎo)入運(yùn)動學(xué)仿真分析軟件ADAMS中完成其動響應(yīng)分析，得出行星齒輪系統(tǒng)時域和頻域的動態(tài)響應(yīng)。</p><p><b>　　1.6 初始數(shù)據(jù)</b></p><p>　　表1-1 部分初始數(shù)據(jù)</p><p>　　2 直齒行星齒輪傳動動力學(xué)建模</p><p&

52、gt;　　為了對行星傳動的振動特性進(jìn)行分析計算，首要任務(wù)是建立一個適用的分析模型。行星齒輪分析模型是描述系統(tǒng)力學(xué)性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立分析模型就是對系統(tǒng)動力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，以得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它是行星齒輪動力學(xué)進(jìn)一步分析的工具。</p><p>　　本章做出了直齒行星齒輪傳動動力學(xué)建模的相關(guān)假設(shè)，考慮了多個運(yùn)動副和構(gòu)件的彈性變形，建立了彈性變形協(xié)調(diào)條件，并分別建立了各個子系統(tǒng)的振動方程，最后將這些方程組

53、裝起來，得到整個系統(tǒng)的動力學(xué)方程。</p><p><b>　　2.1 數(shù)學(xué)模型</b></p><p>　　系統(tǒng)建模時是基于以下的假設(shè):</p><p>　　1.系統(tǒng)的運(yùn)動在同一平面XY內(nèi)。</p><p>　　2.將系統(tǒng)看作是由剛體與彈簧組成的集中質(zhì)量系統(tǒng)的振動。忽略構(gòu)件的柔性變形，將輪齒間的嚙合變形看作彈簧的變形

54、。</p><p>　　3.各行星輪沿中心輪周圍均勻分布，具有相同的物理和幾何參數(shù)。輪齒在無側(cè)隙的狀態(tài)嚙合，忽略輪齒間隙引起的非線性和輪齒誤差的激勵。</p><p>　　4.嚙合剛度近似當(dāng)作時變分段線性的，忽略齒輪嚙合在剛度變化時由于振動的位移，使剛度在該時刻重復(fù)變化而引起的非線性。</p><p>　　5.取比例阻尼為系統(tǒng)的阻尼，以方便計算。</p>

55、<p>　　6.將由于轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的離心力當(dāng)作常量看待，忽略由于振動引起的離心力的瞬時變化量而造成的非線性。故本模型只能應(yīng)用于相對轉(zhuǎn)速較低的系統(tǒng)，使該力在數(shù)量級上小于輸入載荷。</p><p>　　圖2-1為在上述假設(shè)下用集中質(zhì)量法建立的行星齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)模型圖，圖中行星輪未全畫出，實(shí)際的模型可包含多個行星輪。每個構(gòu)件的運(yùn)動都由3個自由度描述:2個平動自由度和l個轉(zhuǎn)動自由度。模型以行星架為參考坐

56、標(biāo)系，將太陽輪、內(nèi)齒圈的三個自由度固定于行星架上，原點(diǎn)重合置于行星架中心；行星輪的坐標(biāo)系原點(diǎn)取為行星輪中心，也固定于行星架上，所有的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)均取逆時針為正。各個構(gòu)件均通過彈簧有機(jī)地聯(lián)接在一起，各彈簧均與一阻尼相并聯(lián)，圖中未畫出。</p><p>　　系統(tǒng)共有3n+9個自由度?？紤]到行星齒輪傳動中太陽輪、內(nèi)齒圈和行星架均可作為輸入和輸出構(gòu)件，故將這些構(gòu)件的轉(zhuǎn)動自由度均保留，并用扭轉(zhuǎn)彈簧與機(jī)架相連。</p>

57、;<p>　　圖2-1 行星齒輪系統(tǒng)動力學(xué)模型圖 </p><p>　　2.2 動力學(xué)微分方程的推導(dǎo)</p><p>　　2.2.1 變形協(xié)調(diào)條件的推導(dǎo)</p><p>　　三環(huán)減速機(jī)利用三相并列機(jī)構(gòu)傳遞動力，屬于過約束機(jī)構(gòu)，要對其進(jìn)行系統(tǒng)的彈性動力學(xué)分析，建立各個運(yùn)動副的彈性變形之間的協(xié)調(diào)關(guān)系是必須的。本章將對系統(tǒng)的彈性變形進(jìn)行分析，建立系統(tǒng)的

58、彈性變形協(xié)調(diào)關(guān)系，為建立三環(huán)減速機(jī)系統(tǒng)的彈性動力學(xué)分析方程奠定基礎(chǔ)。</p><p>　　為便于表達(dá)行星輪系中各構(gòu)件間的相對運(yùn)動關(guān)系，選擇如圖2-2所示的系桿隨動坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系。圖2-2中，OXY 為絕對參考坐標(biāo)系，Oxy為系桿隨動坐標(biāo)系，并設(shè)定坐標(biāo)系原點(diǎn)O為系桿理論安裝中心。</p><p>　　圖2-2 系桿隨動坐標(biāo)系</p><p>　　在系桿隨動坐標(biāo)

59、系下，行星輪系中各構(gòu)件間的相對位移關(guān)系見圖2-3。為表達(dá)清晰，圖2-3中未繪出系桿。圖2-3中，為第n個行星輪中心與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線與軸正向的夾角；為中心構(gòu)件的支承剛度；為各構(gòu)件位移； ，、分別為各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)線位移和扭轉(zhuǎn)角位移，為各構(gòu)件的回轉(zhuǎn)半徑（若，則為行星輪軸心到系桿幾何形心的距離；若，則為各齒輪的基圓半徑）。</p><p>　　圖2-3 行星輪系各構(gòu)件間的相對位移</p><p>

60、;　　由圖2-3可導(dǎo)出各構(gòu)件間的相對位移：</p><p>　　1) 太陽輪與行星輪相對位移沿嚙合線方向投影（1）</p><p>　　2) 行星輪與內(nèi)齒圈相對位移沿嚙合線方向投影</p><p>　　() （2）</p><p>　　3) 行星輪與系桿相對位移沿、和方向投影</p>&l

61、t;p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　（4）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　2.2.2 子構(gòu)件運(yùn)動微分方程的建立</p><p>　　假定該直齒行星齒輪傳動的內(nèi)齒圈固定，系桿、太陽輪分別連接輸入端與輸出

62、端，輸入扭矩為，輸出扭矩為。設(shè)系桿、內(nèi)齒圈、太陽輪和行星輪的質(zhì)量分別為、、和，其轉(zhuǎn)動慣量分別為、、和。、分別為構(gòu)件 的加速度沿x 、y 方向的分量，且有</p><p>　　分析系統(tǒng)中各構(gòu)件的受力狀況，依據(jù)牛頓第二定律可建立如下的運(yùn)動方程:</p><p>　　1) 系桿運(yùn)動微分方程</p><p><b>　?。?）</b></p>

63、;<p>　　展開后寫成矩陣形式有：</p><p>　　2) 內(nèi)齒圈運(yùn)動微分方程</p><p><b>　　（7）</b></p><p>　　展開后寫成矩陣形式有：</p><p><b>　　太陽輪運(yùn)動微分方程</b></p><p><b>

64、　　（8）</b></p><p>　　展開后寫成矩陣形式有：</p><p>　　4) 行星輪運(yùn)動微分方程</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　展開后寫成矩陣形式有：</p><p>　　2.2.3 系統(tǒng)運(yùn)動微分方程的建立</p><

65、p>　　將式（1）-（5）代入式（6）-（9）整理后表示成矩陣形式，可得系統(tǒng)的動力學(xué)方程</p><p>　　式中、、、、、、和分別為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)列陣、廣義質(zhì)量矩陣、系桿角速度、陀螺矩陣、支承剛度矩陣、嚙合剛度矩陣、向心剛度矩陣和外激勵列陣，且有</p><p>　　3 相關(guān)設(shè)計參數(shù)的計算</p><p>　　在ADAMS中建立直齒行星齒輪傳動的動力學(xué)仿真

66、模型涉及眾多的設(shè)計參數(shù):如尺寸參數(shù)、質(zhì)量參數(shù)、剛度參數(shù)、齒輪輪齒嚙合點(diǎn)位置等等。本節(jié)主要利用初始數(shù)據(jù)為后續(xù)的ADAMS運(yùn)動仿真分析進(jìn)行相關(guān)設(shè)計參數(shù)的計算，部分初始數(shù)據(jù)列表如下：</p><p>　　3.1 尺寸參數(shù)與質(zhì)量參數(shù)的計算</p><p>　　3.1.1 尺寸系數(shù)的計算</p><p>　　3.1.2 質(zhì)量參數(shù)的計算</p><p&

67、gt;　　其中為各構(gòu)件繞軸的轉(zhuǎn)動慣量，忽略繞的轉(zhuǎn)動慣量。</p><p><b>　　3.2 載荷計算</b></p><p>　　以有三個行星輪的行星齒輪傳動系統(tǒng)為例，即以下n=3。</p><p>　　在齒輪傳動中，輪齒間的碰撞嚙合力始終是齒輪傳動設(shè)計的一個重要參數(shù)，因此諸多學(xué)者對齒輪碰撞嚙合進(jìn)行了較為深入的研究。嚙合齒輪間一般均加以潤滑

68、，所以在計算輪齒受力時一般不予考慮摩擦力。輪齒的法向載荷沿輪齒的嚙合線垂直作用在齒面上，將其在節(jié)點(diǎn)P處分解為相互垂直的兩個分力，即圓周切向力與徑向力，對直齒圓柱齒輪傳動輪齒進(jìn)行受力分析如圖5-2所示。</p><p>　　圖5-1 直齒圓柱齒輪傳動輪齒受力分析</p><p>　　由上圖分析可以得到：</p><p>　　上式中，為主動輪輸入轉(zhuǎn)矩，為齒輪分度圓直徑

69、，為分度圓壓力角。</p><p>　　以太陽輪為輸入，系桿末端接負(fù)載。太陽輪的輸入轉(zhuǎn)速為：1500r/min，行星架最大阻力矩為：670。</p><p>　　各齒輪主要參數(shù)見表1-1。</p><p>　　某行星輪在其回轉(zhuǎn)中心與中心構(gòu)件回轉(zhuǎn)中心連線恰好豎直時的受力分析如圖3-4所示, 圖中、為行星輪與太陽輪的外嚙合和與內(nèi)齒圈的內(nèi)嚙合的輪齒法向載荷；、分別為外、內(nèi)

70、嚙合的圓周切向力；、分別為外、內(nèi)嚙合的徑向力；為系桿對行星輪質(zhì)心的作用力；為分度圓壓力角；為分度圓半徑；分別為內(nèi)、外嚙合的嚙合點(diǎn)。</p><p>　　圖3-2 行星輪受力分析 </p><p>　　依上述的已知條件可以求得，行星架對行星輪質(zhì)心的作用力為：</p><p><b>　　=4051.40N</b></p><p

71、>　　其中，為分度圓半徑。</p><p><b>　　又有：</b></p><p>　　由行星輪的受力分析可以求得內(nèi)齒圈對行星輪的作用力為：</p><p><b>　　則有</b></p><p><b>　　N</b></p><p>&l

72、t;b>　　N</b></p><p>　　對太陽輪進(jìn)行受力分析如圖3-2所示：</p><p>　　圖3-3 太陽輪輪齒受力分析</p><p>　　圖中為太陽輪輪齒的法向載荷，為圓周切向力，為徑向力，為分度圓壓力角，為太陽輪分度圓半徑，n為行星個數(shù)，P為嚙合點(diǎn)。依上述的已知條件可以求得：</p><p><b&g

73、t;　　=2025.7N</b></p><p><b>　　=2155.7N</b></p><p>　　內(nèi)齒圈的受力分析如圖4-4所示：</p><p>　　圖3-4 內(nèi)齒圈的受力分析</p><p>　　圖中，為內(nèi)齒圈與行星輪的內(nèi)嚙合的輪齒法向載荷；為內(nèi)嚙合的圓周切向力；為內(nèi)嚙合的徑向力；為分度圓壓力

74、角；為分度圓半徑；為內(nèi)嚙合的嚙合點(diǎn)。由內(nèi)齒圈的受力分析可求得：</p><p><b>　　=2025.7N</b></p><p>　　在行星機(jī)構(gòu)傳動中，行星輪在繞太陽輪轉(zhuǎn)動時，因其運(yùn)動位置發(fā)生變化，所以其所受到的嚙合力及其支承反力在絕對坐標(biāo)系下的矢量投影也因運(yùn)動位置變化而發(fā)生變化。行星輪的外嚙合力隨位置不同在絕對坐標(biāo)系中沿 x、y的投影如圖3-5所示。</p

75、><p>　　圖3-5 行星輪的外嚙合力投影</p><p>　　由圖3-5可知道，行星輪的外嚙合力在絕對坐標(biāo)系x、y軸上的分量隨其位置變化而呈現(xiàn)周期變化（圖中省略了系桿），且和嚙合角有關(guān)系，可以借助三角函數(shù)來表達(dá)。</p><p>　　以水平位置起點(diǎn)的行星輪為例，行星輪外嚙合力在絕對坐標(biāo)系下x、y軸上的分量大小分別為：</p><p>　　同

76、理分析，可以得到行星輪內(nèi)嚙合力在絕對坐標(biāo)系下x、y軸上的分量大小分別為：</p><p>　　圖3-6 行星輪支承反力的投影</p><p>　　由圖3-6可知，行星輪所受的支承反力在絕對坐標(biāo)系x、y軸上的分量同樣隨其位置變化而呈現(xiàn)周期變化（圖中以黑粗線代表系桿 C）。同樣以水平位置起點(diǎn)的行星輪為例，行星輪支承反力在絕對坐標(biāo)系下x、y軸上的分量大小分別為：</p><

77、p>　　3.3 剛度參數(shù)的計算</p><p>　　3.3.1 軸承剛度系數(shù)的計算方法</p><p>　　一個滾動軸承的徑向支承剛度由下式計算</p><p>　　式中: 一滾動軸承的徑向剛度系數(shù)</p><p><b>　　一軸承的徑向載荷</b></p><p>　　一軸承的徑向彈

78、性位移</p><p>　　一軸承外圈與軸承孔的接觸變形</p><p>　　一軸承內(nèi)圈與軸徑的接觸變形</p><p>　　1）軸承的徑向彈性位移</p><p>　　軸承的徑向彈性位移根據(jù)有無予緊按如下兩式計算</p><p><b>　　予緊時:</b></p><p&g

79、t;<b>　　軸承中存在游隙時:</b></p><p>　　式中: 一游隙為零時軸承的徑向彈性位移,其計算公式見表3-1</p><p>　　一軸承的游隙(有游隙時取正號,予緊時取負(fù)號)</p><p>　　一系數(shù),根據(jù)相對間隙從圖3-1中查出</p><p><b>　　圖3-1 系數(shù)</b>

80、;</p><p>　　表3-1 的計算公式</p><p>　　表中:為滾動體的列數(shù)；為每列中滾動體書；為滾動體的直徑；為軸承孔直徑；為軸承的接觸角；為滾動體的有效長度.</p><p>　　2）軸承配合表面的接觸變形</p><p>　　軸承外圈與軸承孔的接觸變形和軸承內(nèi)圈與軸徑的接觸變形按以下兩種情況分別計算:</p>

81、<p><b>　　間隙配合時:</b></p><p><b>　　過盈配合時:</b></p><p>　　式中: 一直徑上的配合間隙()</p><p>　　一軸承套圈的寬度()</p><p>　　一配合表面的直徑()</p><p>　　一系數(shù),根據(jù)由圖3

82、-2查出</p><p>　　一系數(shù),根據(jù)由圖3-3查出</p><p>　　圖3-2 -的曲線 圖3-3 -</p><p><b>　　由下式計算</b></p><p>　　3.3.2 齒輪嚙合綜合剛度的計算方法</p><p>　　輪齒的嚙合綜合剛度是

83、指在整個嚙合區(qū)中參與嚙合的各對輪齒的綜合效應(yīng)，主要與單齒的彈性變形，單對輪齒的綜合彈性變形以及齒輪的重合度有關(guān)。單齒的彈性變形是指單個輪齒的嚙合面在載荷作用下的彈性變形，其中包括彎曲變形,剪切變形和接觸變形等。單對輪齒的綜合彈性變形是指一對輪齒在嚙合過程中彈性變形的總和?？梢员硎緸?lt;/p><p>　　式中：一單對輪齒的綜合彈性變形</p><p>　　一單個主動齒輪的彈性變形</p

84、><p>　　一單個被動齒輪的彈性變形</p><p>　　單對輪齒的綜合剛度按下式計算</p><p>　　式中：一單對輪齒的綜合剛度</p><p>　　一主動齒輪的單齒剛度</p><p>　　一被動齒輪的單齒剛度</p><p>　　圖3-4 直齒輪輪齒剛度計算模犁</p>

85、<p>　　對重合度的齒輪,其平均綜合嚙合剛度按下式計算</p><p>　　式中：一齒輪的重合度</p><p>　　一兩對齒嚙合時的輪齒剛度</p><p>　　一一對齒嚙合時的輪齒剛度</p><p>　　下面介紹各項(xiàng)彈性變形的計算方法</p><p>　　計算直齒輪的彈性變形有材料力學(xué)方法、數(shù)學(xué)彈性力

86、學(xué)方法和有限元法。材料力學(xué)方法計算公式簡單且有一定的精度，是廣泛使用的方法。材料力學(xué)方法將輪齒簡化為變截面的懸臂梁，認(rèn)為嚙合輪齒的綜合彈性變形由懸臂梁的彎曲和剪切變形、基礎(chǔ)的彈性引起的附加變形和齒面嚙合的接觸變形三部分組成。</p><p>　　1）彎曲和剪切彈性變形</p><p>　　在計算懸臂梁的彎曲彈性變形時首先將輪齒分成若干小段，如圖3-4所示。取小段為對象，設(shè)該小段的厚度為，截

87、面面積為，高度為，其余參數(shù)見圖3-4。其中截面面積、高度和抗彎截面模量均取該小段兩端之平均值。將載荷等效為該小段右端面上的橫向力和彎矩，則由等效橫向力和等效彎矩引起的彈性變形所造成的載荷作用點(diǎn)的彈性變形分別由下式計算</p><p>　　式中：-小段i由等效橫向力引起的彎曲變形造成的載荷作用點(diǎn)的彈性變形</p><p>　　-小段i由等效彎矩引起的彎曲變形造成的載荷作用點(diǎn)的彈性變形<

88、/p><p><b>　　一等效彈性模量</b></p><p>　　根據(jù)“寬齒”或“窄齒”，取如下的值</p><p>　　如果 > 5，則為“寬齒”，；</p><p>　　如果 > 5，則為“窄齒”，</p><p><b>　　其中：一齒寬</b></p

89、><p><b>　　一齒高</b></p><p><b>　　一材料的彈性模量</b></p><p><b>　　一泊松比</b></p><p>　　剪切變形引起的點(diǎn)的位移由下式計算</p><p>　　式中：一第小段的剪切變形引起的點(diǎn)的彈性位移&l

90、t;/p><p>　　一材料的剪切彈性模量</p><p>　　彎曲和剪切引起的彈性變形計算出來后，輪齒在載荷作用點(diǎn)沿載荷作用方向的總變形為：</p><p>　　2）齒根彈性引起的附加變形</p><p>　　在以上根據(jù)懸臂梁計算輪齒的彈性變形時，假設(shè)輪齒固定在剛性基礎(chǔ)上。而實(shí)際上，由于齒根圓角以及支承材料的彈性,將引起基礎(chǔ)的附加彈性變形。這一

91、彈性變形根據(jù)“寬齒”或“窄齒”分別計算。</p><p><b>　　對于“窄齒”的情況</b></p><p><b>　　對于“寬齒”的情況</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p><b>　　3）齒面接觸變形</b><

92、;/p><p>　　輪齒的接觸變形按下式計算：</p><p><b>　　其中：</b></p><p>　　將上述三種變形相加,即得輪齒嚙合點(diǎn)的總彈性變形</p><p>　　3.3.3 剛度參數(shù)的計算結(jié)果</p><p><b>　　表3-2</b></p>

93、<p>　　注：ADAMS軟件中扭轉(zhuǎn)剛度的單位是。</p><p>　　將扭轉(zhuǎn)剛度轉(zhuǎn)化為ADAMS中適用的數(shù)值，應(yīng)用以下公式：</p><p>　　故，齒圈軸承扭轉(zhuǎn)支撐剛度在ADAMS中的數(shù)值為應(yīng)表示為</p><p>　　3.4 輪齒嚙合點(diǎn)的計算</p><p>　　應(yīng)用matlab，引如matlab程序（程序見附錄），輸入初

94、始數(shù)據(jù)直接得出各嚙合點(diǎn)位置</p><p>　　由對稱關(guān)系，其他嚙合點(diǎn)也易得。</p><p>　　4 直齒行星齒輪傳動固有特性分析</p><p>　　4.1 ADAMS中動力學(xué)模型的建立</p><p>　　利用相關(guān)尺寸參數(shù)，直接建立剛性構(gòu)件各元素，創(chuàng)建好各剛性構(gòu)件后更改各構(gòu)件質(zhì)量信息，創(chuàng)建嚙合點(diǎn)并建立相應(yīng)的柔性連接（虛擬軸承bush

95、ing和虛擬彈簧spring），修改其剛度系數(shù),在構(gòu)件間添加約束，模型建立如下：</p><p>　　圖4-1 三個行星輪的行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型</p><p>　　分別建立包含四個行星輪和五個行星輪的行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型。</p><p>　　4.2 利用ADAMS進(jìn)行固有特性分析</p><p>　　行星齒輪傳動系統(tǒng)自由振

96、動特性（也稱固有特性）的分析包括預(yù)測系統(tǒng)的固有頻率及其振型特點(diǎn)。固有頻率和振型研究是行星齒輪動力學(xué)研究的基本問題。為方便分析，對行星輪系做如下假定：各行星輪的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量分別相等；各構(gòu)件的支承剛度恒定；各處嚙合剛度取時變嚙合剛度的均值；忽略系統(tǒng)的阻尼和摩擦。</p><p>　　行星齒輪各階振動模式的分析包括以下三個方面：</p><p>　　1. 固有頻率的重值解數(shù)；</p>

97、;<p>　　2. 太陽輪、內(nèi)齒圈、行星輪和行星架的振動形式；</p><p>　　3. 各個行星輪的振型及相互關(guān)系。</p><p>　　4.2.1 直齒行星齒輪傳動系統(tǒng)的固有頻率分析</p><p>　　動力學(xué)模型建立完成以后，利用ADAMS軟件進(jìn)行動力學(xué)仿真，分析并得出有三個行星輪、四個行星輪、五個行星輪的行星齒輪傳動系統(tǒng)的固有頻率，結(jié)果如下：

98、</p><p>　　表4-1 N個行星輪的行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型的固有頻率</p><p>　　由如上分析得出一般性結(jié)論：</p><p>　　對有3個行星輪的系統(tǒng), 共有12個不同的固有頻率；對有4個行星輪的系統(tǒng), 共有15個不同的固有頻率；對有5個行星輪的系統(tǒng), 也共有15個不同的固有頻率。</p><p>　　4.2.2 直齒

99、行星齒輪傳動系統(tǒng)的振型分析</p><p>　　利用ADAMS之前得出的動力學(xué)仿真結(jié)果，即直齒行星齒輪傳動系統(tǒng)的固有頻率分析結(jié)果，繼續(xù)使用ADAMS進(jìn)行直齒行星齒輪傳動系統(tǒng)振型分析，以有四個行星輪的直齒行星齒輪傳動系統(tǒng)為例，分析得出以下三種振型：</p><p>　　圖4-2 中心構(gòu)件扭轉(zhuǎn)振動模式</p><p>　　圖4-3 中心構(gòu)件平移振動模式</p&

100、gt;<p>　　圖4-4 行星輪振動模式</p><p>　　由如上分析得出一般性結(jié)論：</p><p>　　對有3個行星輪的系統(tǒng), 共有12個不同的固有頻率, 其中一個為剛體運(yùn)動模式（固有頻率為零時，振動為剛體振動）、5個為回轉(zhuǎn)振動模式和6對橫向振動模式；對有4個行星輪的系統(tǒng),系統(tǒng)共有15個不同的固有頻率, 其中除一個剛體運(yùn)動模式、5個回轉(zhuǎn)運(yùn)動模式、6對橫向運(yùn)動模式外,

101、還有3組行星輪運(yùn)動模式；對有5個行星輪的系統(tǒng), 系統(tǒng)共有15個不同的固有頻率, 其中除一個剛體運(yùn)動模式、5個回轉(zhuǎn)運(yùn)動模式、6對橫向運(yùn)動模式外,還有3對行星輪運(yùn)動模式。</p><p>　　4.3 數(shù)學(xué)模型與仿真模型結(jié)果對比</p><p>　　為了檢驗(yàn)動力學(xué)仿真模型的建立以及其仿真分析結(jié)果的正確與否，需要將上述分析結(jié)果與集中參數(shù)模型結(jié)果相對比，對比結(jié)果列表如下，其中N為行星齒輪的個數(shù)，m

102、為固有頻率的重根數(shù)，如下表：</p><p>　　表4-2 不同模型的固有頻率對比 </p><p>　　4.4 直齒行星齒輪傳動固有特性分析的結(jié)論</p><p>　　行星輪均布的行星齒輪系統(tǒng)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中其振動模式可以分成旋轉(zhuǎn)模式、位移模式和行星模式三種，每一種振動模式的固有頻率和振型都滿足一定的規(guī)律。</p><p>　　4.4.1

103、 旋轉(zhuǎn)模式</p><p>　　在旋轉(zhuǎn)模式的固有頻率均為單根,這些固有頻率共有6個, 其中一個為0, 表征系統(tǒng)的剛體運(yùn)動,另5個的值隨著機(jī)構(gòu)中行星輪個數(shù)的增加而增大。這些振動模式中,所有的行星輪的運(yùn)動模式相同,而系桿、內(nèi)齒圈和中心太陽輪只有回轉(zhuǎn)運(yùn)動而橫向運(yùn)動為零。如圖4-5所示。</p><p>　　圖4-5 旋轉(zhuǎn)模式</p><p>　　4.4.2 平移模式&

104、lt;/p><p>　　在這些振動模式下的固有頻率共有6 個, 均為雙重根, 其對應(yīng)的6對振動模式為:系桿、內(nèi)齒圈和中心太陽輪只有橫向運(yùn)動,而無回轉(zhuǎn)運(yùn)動。如圖4-6所示。</p><p>　　圖4-6 平移模式</p><p>　　4.4.3 行星模式</p><p>　　該模式下自然頻率與行星輪的數(shù)量無關(guān)。該模式下的固有頻率為多重根, 重根

105、數(shù)為N-3(N為行星輪個數(shù))。此種固有頻率共有3個,而且只在有4個以上的行星輪的系統(tǒng)中,這些模式才存在。這些模式的振動特點(diǎn)為:中心構(gòu)件(系桿、內(nèi)齒圈和中心太陽輪)的橫向和回轉(zhuǎn)運(yùn)動都為零,只有行星齒輪發(fā)生振動,因而稱為行星輪模式, 如圖4-7所示。</p><p>　　圖4-7 行星模式</p><p>　　在一般的行星齒輪傳動系統(tǒng)中, 行星輪的個數(shù)均為3或3以上, 因此, 可以得出如下結(jié)

106、論: 對有3個行星輪的系統(tǒng),共有12個不同的固有頻率,其中一個為剛體運(yùn)動模式、5個為回轉(zhuǎn)振動模式和6對橫向振動模式；對有4個以上行星輪的系統(tǒng), 系統(tǒng)共有不同的15個固有頻率,其中除一個剛體運(yùn)動模式、5個回轉(zhuǎn)運(yùn)動模式、6對橫向運(yùn)動模式外,還有3組行星輪運(yùn)動模式。</p><p>　　5 直齒行星齒輪傳動動響應(yīng)分析</p><p>　　5.1 直齒行星齒輪系統(tǒng)實(shí)體模型的建立</p&g

107、t;<p>　　ADAMS在機(jī)械系統(tǒng)靜力學(xué)、運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)仿真方面功能強(qiáng)大,但其內(nèi)部的造型功能相對較弱，難以創(chuàng)建具有復(fù)雜特性的零件，但可以輸入其它CAD程序的圖形文件。一般都將CAD專業(yè)軟件當(dāng)作幾何前處理器，本文利用目前常用的高級CAD軟件solidworks建立參數(shù)化的齒輪實(shí)體模型，然后將模型輸入到ADAMS中進(jìn)行動力學(xué)分析。</p><p>　　5.2 ADAMS與solidworks之間的數(shù)

108、據(jù)交換</p><p>　　由于ADAMS只提供Parasolid、STEP、IGES、SAT、DXF 和DWG 等格式的模型數(shù)據(jù)交換接口，而ADAMS對Parasolid接口文件識別較好，可以正確辨識出各個剛體和相關(guān)信息，所以建議把裝配模型保存為Parasolid擴(kuò)展名文件。Solidworks在保存模型時需保存為Parasolid格式的文件，ADAMS的導(dǎo)入文件時同樣選擇Parasolid格式，這樣就能實(shí)現(xiàn)兩

109、軟件之間的無縫對接。</p><p>　　5.3 建立行星齒輪多體動力學(xué)模型</p><p>　　根據(jù)實(shí)際情況定義各實(shí)體的質(zhì)量屬性及各實(shí)體間的約束關(guān)系。以含有三個行星輪的行星齒輪系統(tǒng)為例，施加如下約束：</p><p>　　1. 齒圈與大地之間利用固定副約束連接在一起；</p><p>　　2. 太陽輪和行星架和內(nèi)齒圈分別與大地間施加旋轉(zhuǎn)副

110、；</p><p>　　3. 在太陽輪的旋轉(zhuǎn)副上施加旋轉(zhuǎn)運(yùn)動激勵，使太陽輪保持等速旋轉(zhuǎn)；</p><p>　　4. 在太陽輪與行星輪、行星輪與內(nèi)齒圈之間施加齒輪副；</p><p>　　在這里需要指出，如果在三對行星輪與太陽輪以及三對行星輪與內(nèi)齒圈間均施加齒輪副，勢必導(dǎo)致出現(xiàn)多余約束，因此此處做如下處理：三個行星齒輪中的一個與太陽輪和內(nèi)齒圈施加兩個齒輪副；剩下兩個行

111、星輪分別與太陽輪和內(nèi)齒圈各施加一個齒輪副。這樣就可以避免多余約束的出現(xiàn)。施加完約束的行星傳動系統(tǒng)如圖5-1所示。</p><p>　　圖5-1 三個行星輪的行星齒輪傳動系統(tǒng)實(shí)體模型</p><p>　　5.3.1 ADAMS碰撞力的選擇及定義</p><p>　　在各個構(gòu)件間添加完約束后需要分別在太陽輪與行星輪、內(nèi)齒圈與行星輪之間添加實(shí)體接觸力（共六對），即碰撞

112、力。在齒輪傳動中，輪齒間的碰撞嚙合力始終是齒輪傳動設(shè)計的一個重要參數(shù)。</p><p>　　在ADAMS中有兩類接觸力：一類是基于impact函數(shù)的接觸力，另一類是基于restitution函數(shù)的接觸力。Impact是用剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)來計算碰撞力,而restitution是用恢復(fù)系數(shù)來計算碰撞力。相對而言，后者的參數(shù)更難準(zhǔn)確設(shè)置，所以更多是選用前者來計算碰撞力。沖擊函數(shù)法是根據(jù)impact函數(shù)來計算兩個構(gòu)件之

113、間的碰撞力，碰撞力由兩個部分組成：一個是由于兩個構(gòu)件之間的相互切入而產(chǎn)生的彈性力；另一個是由于相對速度產(chǎn)生的阻尼力。本文應(yīng)用impact函數(shù)來計算接觸力。</p><p>　　impact函數(shù)的表達(dá)式為</p><p>　　式中：—兩個要接觸物體的實(shí)際距離</p><p>　　—兩個物體要接觸的參考距離</p><p><b>　　

114、—剛度系數(shù)</b></p><p>　　、—為剛性力指數(shù)和阻尼率</p><p>　　—阻尼率達(dá)到最大所要經(jīng)過的距離</p><p>　　上式表示當(dāng)時，兩物體不發(fā)生接觸，其碰撞力值為零。當(dāng)時,表示兩物體生碰撞，其碰撞力大小與剛度系數(shù)、變形量，碰撞力指數(shù)項(xiàng)、阻尼系數(shù)和阻尼完全作用時變形距離有關(guān)。</p><p>　　為了防止碰撞過程

115、中阻尼力的不連續(xù)，式中采用了step函數(shù)，其形式為,按下式進(jìn)行計算</p><p><b>　　式中：、</b></p><p>　　5.3.2 碰撞參數(shù)的確定</p><p>　　1）剛度系數(shù)：指定用于計算接觸碰撞模型中法向作用力的材料剛度。其大小取決于撞擊物體材料和結(jié)構(gòu)形狀，按下式計算：</p><p>　　式中:

116、 （“+”用于外嚙合；“-”用于內(nèi)嚙合）,分別為</p><p>　　兩碰撞物體碰撞處的半徑。由于齒輪的齒高和分度圓半徑相比較小，因此變動范</p><p>　　圍不大，可近似以分度圓上的值來代替，這樣的近似誤差不大。</p><p>　　,分別是兩物體的泊松比，分別是兩物體的彈性模量。</p><p>　　本文太陽輪和行星輪的材料為，，泊松