生活中的數(shù)學(xué)--紙盒中的數(shù)學(xué)——論文

1、<p><b>　　生活中的數(shù)學(xué)</b></p><p><b>　　——紙盒中的數(shù)學(xué)</b></p><p>　　【摘要】 </p><p>　　在生活中數(shù)學(xué)是無處不在的，甚至連一個火柴盒倒下也可以發(fā)現(xiàn)著名的定率——勾股定律</p><p&

2、gt;　　可以說明不管是在哪里，不管用什么東西。只要細(xì)心觀察，認(rèn)真思考就會發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)奧秘。今天我研究的是生活中處處可見的紙盒（箱）子有關(guān)。</p><p>　　【關(guān)鍵字】 紙盒（箱）子 體積 空間占有率 減少空間</p><p>　　在生活，我們隨處可見各種形狀的紙盒子。有長方體的，正方體的，這些紙盒子，不但十分的占空間，而且有產(chǎn)生了許多紙類垃圾。</p><

3、;p>　　但是我看見了此種情況，就聯(lián)想到了一個問題。假如，這些紙盒子的表面積都是相同的，那他們的體積是否相同？于是我展開了下面的實驗。</p><p>　　首先我找來了，三個表面積相同的紙盒子 長方體，圓柱體以及正方體,我們假設(shè)他們的表面積都是為96dm²（現(xiàn)在計算不含有厚度）</p><p>　　正方體的邊長則是這么算：</p><p>　　

4、邊長 6a²=96dm²，a²=16dm²，a=4dm</p><p>　　解得：正方體的邊長為4dm</p><p>　　長方體的長寬高有以下幾種情況</p><p>　?、伲洪L＞4 寬＞4 高＜4，②：長＞4 寬＜4 高＞4，③：長＜4 寬＞4 高＞4，</p><p>　?、埽洪L＞4 寬＜4 高＜

5、4，⑤：長＜4 寬＞4 高＜4，⑥：長＜4 寬＜4 高＞4</p><p>　　那我們選取體積最大的值，也就是最靠近4的，我們將這個長方體看做一個底面為正方形的長方體紙盒子。（精確為0.1）</p><p>　　我們就取4.1dm來作為長方體的長寬，接下來算它的高。</p><p>　　長=4.1dm 寬=4.1dm 高=a</p><p&g

6、t;　　高 2（4.1*4.1）+4（4.1a）=96dm²， 4（4.1a）=62.38dm²， 4.1a=15.595 ，a≈3.8</p><p>　　解得：長方體的高約為3.8dm，長寬均為4.1dm</p><p>　　圓柱體的半徑與高：計算公式為2r²π+2rπh π是無理數(shù)所以取值為：3.14</p><p>　　半徑＜

7、3.91均可以，那我們?nèi)≈禐?.5dm，（取最高3.9，不符合事實）</p><p>　　將r=2.5帶入計算公式：2*2.5²*3.14+2*2.5*3.14h=96dm 39.25+15.7h=96dm</p><p>　　15.7h=56.75dm h≈3.6</p><p>　　解得：圓柱體的半徑為：2.5dm，高約為：3.6dm</p&

8、gt;<p>　　擁有了長寬高（半徑 高）就可以算出它們的體積了</p><p>　　正方體的體積為：a³=4³=64dm³ </p><p>　　∴正方體的體積為64dm³ </p><p>　　長方體的體積

9、為：abc=4.1²*3.8=16.81*3.8=63.878dm³</p><p>　　∴長方體的體積為63.878dm³</p><p>　　圓柱體的計算公式為S底h=πr²h</p><p>　　圓柱體底面積為3.14*2.5²=19.625dm² 圓柱體的體積19.625*3.6=3.14*6.2

10、5*3.6=70.65dm³</p><p>　　∴圓柱體的體積為70.65dm³</p><p>　　根據(jù)以上總結(jié)，將個個體積填入表格</p><p>　　根據(jù)比較不但解決的第一個問題而且得出：</p><p>　　長方體體積＜正方體體積＜圓柱體體積</p><p>　　【概括】第一個問題的概括，

11、表面積不同，體積不會相同。長方體的長寬高的長度離正方體的棱長越接近（不包括相當(dāng)）體積就越與正方體的體積相近。</p><p>　　下面我又有一個問題了體積越大是不是越好，比如用這些盒子去裝一個長寬高都為3.5dm 的貨物，選用哪種盒子最節(jié)省，又是正合適的。</p><p>　　一個貨物長寬高都為3.5dm³可算出它的體積為42.875dm³</p><

12、;p><b>　　接下來可以來對比：</b></p><p>　　正方體的棱長＞貨物的長寬高，體積＞42.875dm³</p><p>　　長方體的長寬高＞貨物的長寬高，體積＞42.875dm³</p><p>　　圓柱的直徑＞貨物的長寬，高＞貨物的高，體積＞42.875dm³</p><

13、p>　　看起來都可以放入，那看哪個盒子最節(jié)省一點。也就是看哪個盒子的多余的體積最少。</p><p>　　正方體剩余體積=64dm³- 42.875dm³=21.125dm³</p><p>　　長方體剩余體積=63.878dm³- 42.875dm³=21.003dm³</p><p>　　圓柱體剩

14、余體積=70.65dm³- 42.875dm³=27.775dm³</p><p>　　我們將他們的多余的體積加以對比21.003dm³＜21.125dm³＜27.775dm³</p><p>　　結(jié)果得出長方體的紙盒子為最省，圓柱體紙盒子過于浪費。</p><p>　　【概括】體積越大，不一定是最好的，可

15、能會對生活產(chǎn)生更多的垃圾，在環(huán)境中占空間更大。</p><p>　　現(xiàn)在又來了一個問題，假如：一張厚度為1dm面積為10dm²的紙需要1/5棵樹，這里有兩種裝貨物的紙箱子，厚度分別為0.2dm、0.1dm，表面積分別為為100cm²、200dm²。假如要裝100個同樣的貨物（不考慮空隙浪費），那制作這些紙盒子需要多少樹木，使用哪種紙盒子更加節(jié)省木材，讓我們研究一下吧！</p&g

16、t;<p>　　首先列一個表格，將它們一一對入</p><p>　　為了將單位同一，我們將厚度的0.2dm轉(zhuǎn)化成2cm，0.1dm轉(zhuǎn)化成1cm</p><p>　　現(xiàn)在我們將這個這個紙盒拆開可得到2個25cm²的紙4個20cm²</p><p>　　接下來算它們100個的數(shù)量有多少厚度。上下的紙有20*100=2000cm²

17、;；</p><p>　　前后的紙有25*100=2500cm²；左右的紙有20*100=2000cm²。</p><p>　　將它們轉(zhuǎn)化成分米結(jié)果為25+20+20=65dm²，它們的厚度均為2cm。將它們平均化為厚度1dm，面積為10dm²。因為它們的厚度是2cm所以從中先將它們÷以5(代表有5組重疊了)，剩下15dm²結(jié)果是

18、有1組1dm厚度10dm²面積的紙，余10cm厚面積5dm²的紙。</p><p>　　也就是說，這些紙盒一共消耗1/5+1/2*1/5=3/10棵樹。</p><p><b>　　下面我們算紙盒②：</b></p><p>　　現(xiàn)在我們將這個這個紙盒拆開可得到2個50cm²、2個30cm²和2個15cm

19、²的紙</p><p>　　接下來算它們100個的數(shù)量有多少厚度。上下的紙有50*100=5000cm²；</p><p>　　前后的紙有30*100=3000cm²；左右的紙有15*100=1500cm²。</p><p>　　將它們轉(zhuǎn)化成分米結(jié)果為50+30+15=95dm²它們的厚度均為1cm。</p&g

20、t;<p>　　將它們平均化為厚度1dm，面積為10dm²。</p><p>　　因為它們的厚度是1cm所以從中先將它們÷以10(代表有10組重疊了)，剩下9.5dm²結(jié)果是有0組1dm厚度10dm²面積的紙，余10cm厚面積9.5dm²。</p><p>　　也就是說，這些紙盒一共消耗19/20*1/5=19/100棵樹。&

21、lt;/p><p>　　接下來進行對比將第一個數(shù)據(jù)3/10分子分母同時擴大10倍得30/100</p><p>　　結(jié)果為30/100＞19/100。所以減少厚度反而會減少砍伐樹木的數(shù)量。但不要過度減少厚度，厚度太小反而會造成很大的損失，例如：紙盒易破，不可包裝重物，不可包裝尖刺物。所以合適的厚度可以減少資源的浪費。</p><p>　　接下來，我又產(chǎn)生了一個疑惑。假設(shè)

22、一個人搬家，他要用箱子去裝東西，搬運物體的有兩種箱子，分別是大的正方體箱子，另一個是小的正方體箱子。房間的內(nèi)體積為30m³，最好使用哪一種箱子來搬運。（該計算包括厚度）厚度分別為0.25cm、0.5cm</p><p>　　小的紙箱長寬高是大的紙箱的1/4，體積是大紙箱的1/64倍。</p><p>　　為了平均單位，把分米轉(zhuǎn)化成厘米結(jié)果就是這個。</p><

23、p>　　假如，一個箱子可以裝滿，沒有空隙。一共有6000000cm³那是用小箱子還是大箱子省空間。</p><p>　　小紙箱的內(nèi)棱長=20-2*0.25=20-0.5=19.5cm³</p><p>　　內(nèi)體積=19.5³=7414.875cm³ 810＞6000000 / 7414.875＞809</p><p>

24、　　∵810＞6000000 / 7414.875＞809 ∴6000000 / 7414.875≈810（符合實際）</p><p>　　小紙箱的外體積為8000cm³，810個小紙箱的體積等于=810*8000=6480000cm³</p><p>　　=6480dm³=6.48m³</p><p>　　30m³

25、;-6.48m³=23.52m³</p><p>　　小紙箱的占余后剩下23.52m³可使用</p><p>　　大紙箱的內(nèi)棱長=80-2*0.5=80-1=79cm³</p><p>　　內(nèi)體積=79³=493039cm³ 13＞6000000 / 493039＞12</p><p&

26、gt;　　∵13＞6000000 /493039＞12 ∴6000000 / 493039≈13（符合實際）</p><p>　　大紙箱的外體積為521000cm³，13個大紙箱的體積=13*521000=6773000cm³=6.773m³</p><p>　　30m³-6.773m³=23.227m³</p>

27、<p>　　大紙箱的占余后剩下23.227m³可使用</p><p>　　∵23.227m³＜23.52m³∴最好使用小紙箱來搬運，減少了空間。</p><p>　　【總結(jié)】生活中有著許多的數(shù)學(xué)奧秘，比如這個紙箱子，讓我們從中得知了：表面積相同，體積不同，而且，長方體體積＜正方體體積＜圓柱體體積；在裝貨物時，體積越大的，但它不一定是最省內(nèi)體積的，所以