植物病害i—s關(guān)系——logistic衍生模型的研究

1、<p>　　植物病害I—S關(guān)系——logistic衍生模型的研究</p><p>　　張連翔1 楚寶倉(cāng)2</p><p>　?。á边|寧省干旱地區(qū)造林研究所，遼寧建平122400；⒉國(guó)有喀左縣桃花池林場(chǎng)，遼寧喀左 122300）</p><p>　　摘 要：以logistic模型為基礎(chǔ)，以時(shí)間因子為媒介，推導(dǎo)出一個(gè)能準(zhǔn)確描述植物病害關(guān)系的logistic

2、衍生模型。通過(guò)對(duì)油松落針病、花生銹病、煙草黃瓜花葉病和小麥赤霉病等多組關(guān)系數(shù)據(jù)的實(shí)例驗(yàn)證與比較分析，顯示出這一模型具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)擬合能力和廣泛的適用性。此外，logistic衍生模型尚可應(yīng)用于林木胸徑與材積關(guān)系、胸徑與樹(shù)高關(guān)系以及生物量預(yù)估等項(xiàng)研究。同時(shí)，還提出一個(gè)具有普遍指導(dǎo)意義的通用模型。</p><p>　　關(guān)鍵詞：logistic衍生模型；植病關(guān)系；通用模型</p><p>　　中

3、圖分類(lèi)號(hào)：S431 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-1700(2001)04-0270-04</p><p>　　植物病害普遍率與嚴(yán)重度的關(guān)系（關(guān)系）是流行學(xué)上的一個(gè)重要概念，它的潛在作用還一直未得到充分的認(rèn)識(shí)，普遍率（或稱(chēng)發(fā)病率）表示在一個(gè)樣本中罹病實(shí)體所占的比例或百分?jǐn)?shù)，是可數(shù)性狀的度量標(biāo)志（有病或無(wú)?。?；嚴(yán)重度則表示病害發(fā)生的實(shí)際程度，反映了病害發(fā)生的真實(shí)狀態(tài)，通常用罹病葉面積與全部葉面積之

4、比或分級(jí)調(diào)查的病情指數(shù)等方式表示[1]。在一種病害的發(fā)生發(fā)展過(guò)程中，嚴(yán)重度的變化與普遍率是密切相關(guān)的，二者相互影響和相互制約。因此，嚴(yán)重度的變化可用普遍率變化的函數(shù)來(lái)表示。但是，在病害流行學(xué)上，卻很少有人把它們聯(lián)系起來(lái)對(duì)植病流行作深入分析，應(yīng)該說(shuō)這是個(gè)嚴(yán)重的缺憾。尤其在林木病害研究方面，與此有關(guān)的研究更為鮮見(jiàn)。</p><p>　　植物病害的普遍率和嚴(yán)重度兩個(gè)表觀增長(zhǎng)過(guò)程在不同病害或同一病害的不同處理（含不同環(huán)境

5、條件等）中表現(xiàn)的速率不同，從而構(gòu)成不同的關(guān)系類(lèi)型。Seem（1984）認(rèn)為[1]，從關(guān)系的曲線形狀可以大致判斷寄主的抗病類(lèi)型和病原物傳播特性。Rouse（1981）認(rèn)為[1]，利用普遍率間接地估計(jì)嚴(yán)重度，可以減少病情監(jiān)測(cè)的一些困難。因此，探討較合理的關(guān)系模型，無(wú)論是對(duì)流行學(xué)研究抑或?qū)Σ『ΡO(jiān)測(cè)均有一定意義。正如Seem所指出的那樣：植物病害關(guān)系在病情估測(cè)方法的發(fā)展上，將有重要作用……從現(xiàn)在起，必須對(duì)這種關(guān)系進(jìn)行充分的探討，從而有助于獲得病

6、害和產(chǎn)量損失估計(jì)的新知識(shí)，更好地理解病害流行學(xué)及其種群動(dòng)力學(xué)。迄今為止，盡管?chē)?guó)內(nèi)外許多著名學(xué)者相繼就此提出一些類(lèi)型各異的關(guān)系模型[1,2]，但面對(duì)復(fù)雜的關(guān)系，有關(guān)模型還不能盡善盡美地描述所有情況。因此，有必要從理論上研究普遍率與嚴(yán)重度的關(guān)系，探討建立既有理論依據(jù)、又有較高擬合精度和廣泛適用性的關(guān)系模型?；趌ogistic模型，本研究推導(dǎo)出一個(gè)能較準(zhǔn)確地描述植物病害關(guān)系的新模型——logistic衍生模型，經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證，效果良好，具有理論

7、和應(yīng)用上的雙重意義。</p><p>　　1 logistic衍生模型和通用模型的導(dǎo)出</p><p>　　在病害流行中，時(shí)間始終是一個(gè)重要因子，利用時(shí)間動(dòng)態(tài)方程描述病害流行過(guò)程，已取得不少優(yōu)異成績(jī)[3,4]，其中，logistic模型被認(rèn)為是最理想的時(shí)間動(dòng)態(tài)方程之一[5]，與此有關(guān)的研究也較為深人[6,7]。</p><p>　　普遍率與嚴(yán)重度的增長(zhǎng)是病害發(fā)展

8、的兩個(gè)同步過(guò)程，時(shí)間是它們的共同因子，對(duì)于這兩個(gè)增長(zhǎng)過(guò)程，可分別用方程（1）和（2）表示[5]：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　方程（1）和（2）中，和分別為植物病害的普遍率和嚴(yán)重度；和分別為環(huán)境條所允許的和的飽和值； 和為logistic模型參

9、數(shù)；為時(shí)間因子。</p><p>　　整理方程（1）和（2），解出，可得： </p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　（4）</b></p><p>　　顯然，在病害流行過(guò)程中，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)，病害的兩個(gè)表觀增長(zhǎng)過(guò)程均有相應(yīng)的數(shù)值和，這些數(shù)值的關(guān)系及其變化，便構(gòu)成了病害

10、的關(guān)系。</p><p>　　聯(lián)立式（3）和（4）并整理得：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　式中：；。</b></p><p>　　為明了起見(jiàn)，用，進(jìn)一步變換式（5），容易得到：</p><p><b>　?。?）</

11、b></p><p>　　式中：為嚴(yán)重度；為普遍率；分別為環(huán)境條所允許的和的飽和值；為待定參數(shù)。且有＞0，＞0，[0，1]，[0，1]。</p><p>　　在此，把式（6）稱(chēng)之為logistic衍生模型。</p><p>　　除植物病害關(guān)系外，logistic衍生模型尚可應(yīng)用于林木關(guān)系、關(guān)系以及生物量預(yù)估等更廣泛的研究領(lǐng)域。推而廣之，任一生物個(gè)體或其種群，若

12、有經(jīng)濟(jì)意義的2個(gè)相關(guān)因子的生長(zhǎng)節(jié)律或發(fā)展進(jìn)程同呈“S”形關(guān)系，則可應(yīng)用本研究提出的logistic衍生模型由其中一個(gè)易測(cè)因子實(shí)現(xiàn)對(duì)另一因子的準(zhǔn)確估計(jì)（反之亦然）：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　式（7）即為logistic衍生模型的通用形式。</p><p>　　2 logistic衍生模型的性質(zhì)及求解&l

13、t;/p><p>　　2.1 logistic衍生模型的性質(zhì)</p><p>　　logistic衍生模型具有以下幾點(diǎn)重要性質(zhì)：</p><p>　?、?因＞0和＞0，當(dāng)0時(shí)，的極限為零，當(dāng)時(shí)，，這種</p><p><b>　　特征符合一般關(guān)系。</b></p><p>　?、?在開(kāi)區(qū)間（0，）內(nèi)

14、，模型有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，形式為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　式（8）左邊的值恒為正值，表明方程（6）在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)上升，沒(méi)有極值和拐點(diǎn)，即隨的增加，也逐漸增大，但相對(duì)速率則由于的不同而異，這種特征也符合一般關(guān)系。</p><p>　?、?作極端假設(shè)，若和以完全相同的速率發(fā)展，例如植株感病后即行死亡，從參數(shù)與時(shí)間

15、動(dòng)態(tài)方程的關(guān)系可知，此時(shí)，logistic衍生模型可簡(jiǎn)化為：</p><p><b>　　（9）</b></p><p>　　或?qū)懗?（10）</p><p>　　這時(shí)模型所描述的關(guān)系為線性關(guān)系。</p><p>　　④ lo

16、gistic衍生模型亦可作為由嚴(yán)重度表示普遍率的關(guān)系模型：</p><p><b>　?。?1）</b></p><p>　　但此時(shí)兩參數(shù)的取值將有所不同。</p><p>　　2.2 logistic衍生模型的求解</p><p>　　logistic衍生模型參數(shù)的求解并不很復(fù)雜，首先按求解logistic模型參數(shù)的

17、方法[5,8]確定和，然后把式（6）還原為下面的形式：</p><p><b>　?。?2）</b></p><p>　　這樣，即可用對(duì)數(shù)線性最小二乘法求得參數(shù)。亦即：</p><p><b>　　（13）</b></p><p>　　最后、再將式（13）變換為式（6）的形式。</p>

18、<p>　　實(shí)際應(yīng)用表明，對(duì)于一組關(guān)系數(shù)據(jù)，即使用目測(cè)法粗估和，也可獲得令人滿(mǎn)意的效果，顯示出logistic衍生模型較強(qiáng)的數(shù)據(jù)擬合能力。但是，筆者已經(jīng)注意到，logistic衍生模型是具有4個(gè)參數(shù)（）的非線性回歸模型，因此，采用上述方法求解模型參數(shù)可能不是最優(yōu)的，如何應(yīng)用非線性方法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)擬合有待作進(jìn)一步深入探討。</p><p><b>　　例證研究</b></p>

19、;<p>　　應(yīng)用油松落針病[9]、花生銹病[10]、煙草黃瓜花葉病[11]和小麥赤霉?。ū?資料：墾大1號(hào)；克旱9號(hào)）[12]的關(guān)系調(diào)查數(shù)據(jù)分別擬合本研究提出的logistic衍生模型，并與王振中等（1987）提出的Gompertz衍生模型[1]和張連翔等（1996）提出的簡(jiǎn)易估計(jì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚2]進(jìn)行比較，用剩余平方和和決定系數(shù)。其中為總平方和；為回歸平方和）兩項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣[5]。顯然，愈小，愈大，說(shuō)明模型的擬合效

20、果愈好。諸模型的對(duì)數(shù)線性化擬合結(jié)果見(jiàn)表1。</p><p>　　表1 不同病害的關(guān)系調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)于不同模型的擬合結(jié)果比較</p><p>　　注：模型Ⅰ:;模型Ⅱ:;模型Ⅲ:</p><p>　　從表1可見(jiàn)，盡管采用目測(cè)法粗估和兩參數(shù)，但與另外兩個(gè)模型相比，本研究提出的logistic衍生模型（模型Ⅲ，即式（6）），還是以其剩余平方和（）最小和決定系數(shù)（）最大而無(wú)可

21、爭(zhēng)辯地成為最優(yōu)者。因此，有理由相信，隨著擬合方法的不斷完善，logistic衍生模型有希望成為最受歡迎的植物病害關(guān)系模型。</p><p><b>　　4 結(jié)論與討論</b></p><p>　　（1） 以logistic模型為基礎(chǔ)，以時(shí)間因子為媒介，本研究成功地推導(dǎo)出一個(gè)既有理論依據(jù)、又有實(shí)用價(jià)值，能準(zhǔn)確描述植物病害關(guān)系的新模型——logistic衍生模型，經(jīng)實(shí)

22、例驗(yàn)證，效果良好，可在植物病害調(diào)查中推廣應(yīng)用。</p><p>　?。?） logistic衍生模型具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)擬合能力，特別是對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不夠完整，即在有關(guān)調(diào)查因子的增長(zhǎng)未達(dá)平衡位置便終止試驗(yàn)時(shí)，該模型依然可用，這是很有意義的。</p><p>　　（3） 在病害實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，往往是普遍率達(dá)到100%時(shí)，嚴(yán)重度仍末達(dá)到100%，本研究模型恰好反映了這一特征。而Gompertz衍生模型要

23、求值同時(shí)達(dá)到100%，這就不一定符合實(shí)際情況。事實(shí)上，從植物病害流行的時(shí)間動(dòng)態(tài)來(lái)看，流行曲線大都是呈logistic曲線（即“”形曲線）發(fā)展的，因此式（6）可能具有更廣泛的適用性。 。</p><p>　?。?） logistic衍生模型在其它方面的具體應(yīng)用已用另文報(bào)道[13,14]，其非線性最優(yōu)擬合方法以及模型參數(shù)的學(xué)和流行學(xué)意義有待進(jìn)一步探討。</p><p><b>

24、　　參 考 文 獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1] 王振中．植物病害普遍率與嚴(yán)重度的關(guān)系：Gompertz衍生模型[J]．植物病理學(xué)報(bào)，1987，17(4)：227-233</p><p>　　[2] 張連翔．林木病害普遍率與嚴(yán)重度關(guān)系的研究[J]．河北林學(xué)院學(xué)報(bào)，1996，11(增刊)：218-220</p><p>　　[3] 王振中．小

25、白菜花葉病流行曲線分析及兩參數(shù)植病流行方程的非線性擬合[J]．華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1988，9(2)：11-21</p><p>　　[4] 劉曉光．楊樹(shù)冰核細(xì)菌潰瘍病流行的時(shí)間動(dòng)態(tài)[J]．東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，27(2)：24-26</p><p>　　[5] 王振中．邏輯斯諦曲線K值的四點(diǎn)式平均值估計(jì)法[J]．生態(tài)學(xué)報(bào)，1987，7(3)：193-198</p>

26、<p>　　[6] 王莽莽．用麥夸方法最優(yōu)擬合邏輯斯諦曲線[J]．生態(tài)學(xué)報(bào)，1986，6(2)：142-147</p><p>　　[7] 張連翔．邏輯斯諦曲線上兩個(gè)重要特征點(diǎn)的分析及其應(yīng)用[J]．河北林學(xué)院學(xué)報(bào)，1992，7(2)：154-158</p><p>　　[8] 蒲蟄龍．農(nóng)作物害蟲(chóng)管理數(shù)學(xué)模型[M]．廣州：廣東科學(xué)技術(shù)出版社，1990，80-85</p&

27、gt;<p>　　[9] 高國(guó)屏．油松落針病的初步研究[J]．遼寧林業(yè)科技，1991(3)：39-42</p><p>　　[10] 王振中．Weibull模型在花生銹病流行預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]．華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1987，8(2)：35-39</p><p>　　[11] 李瑞明．綜合防治黃瓜煙草花葉病研究[J]．植物保護(hù)學(xué)報(bào)，1994，21(4)：317-320</

28、p><p>　　[12] 左豫虎．春小麥赤霉病產(chǎn)量損失的研究[J]．植物保護(hù)學(xué)報(bào)，1994，21(2)：115-120</p><p>　　[13] 張連翔．林木胸徑與材積的關(guān)系——logistic衍生模型[J]．東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，29(2)：99-101</p><p>　　[14] 張連翔．小葉楊生長(zhǎng)規(guī)律的研究[J]．防護(hù)林科技，2001，(2)：10-1

29、2</p><p>　　注：該文原載 沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001，32(4)：270-273</p><p>　　作者簡(jiǎn)介：張連翔（1959-），大學(xué)文化，現(xiàn)任遼寧省干旱地區(qū)造林研究所教授級(jí)高工，兼任《遼寧林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)》和《遼寧林業(yè)科技》兩刊編委、中國(guó)林業(yè)網(wǎng)技術(shù)咨詢(xún)專(zhuān)家、中國(guó)林學(xué)會(huì)灌木分會(huì)委員。主要從事森林有害生物可持續(xù)控制、園林綠化、經(jīng)濟(jì)林全生態(tài)經(jīng)營(yíng)和有機(jī)果業(yè)等的研