數(shù)信號處理課程設計-- iir數(shù)字濾波器的設計

1、<p>　　電氣與電子信息工程學院</p><p>　　數(shù)字信號處理課程設計報告</p><p>　　設計題目： IIR數(shù)字濾波器的設計 </p><p>　　專業(yè)班級： </p><p>　　學生姓名： </p><p&g

2、t;　　學 號： </p><p>　　指導教師： </p><p>　　設計時間： 2014.01.06－2014.01.10 </p><p><b>　　設計目的</b></p><p>　　課程設計是理論學習的延伸，是掌握所學

3、知識的一種重要手段，對于貫徹理論聯(lián)系實際、提高學習質量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次課程設計一方面通過MATLAB仿真設計內容，使我們加深對理論知識的理解，同時增強其邏輯思維能力，另一方面對課堂所學理論知識作一個總結和補充。</p><p><b>　　二、設計內容</b></p><p>　　通過課程設計各環(huán)節(jié)的實踐，達到如下要求：</p><

4、;p>　　1.掌握雙線性變換法及脈沖響應不變法設計IIR數(shù)字濾波器以及窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的原理、具體方法及計算機編程</p><p>　　2.觀察雙線性變換法、脈沖響應不變法及窗函數(shù)法設計的濾波器的頻域特性，了解各種方法的特點</p><p>　　3.用MATLAB畫出三種方法設計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查結果是否滿足要求。</p>&l

5、t;p><b>　　三、設計原理</b></p><p>　　3.1數(shù)字低通濾波器的設計原理</p><p>　　3.1.1濾波器的概念</p><p>　　濾波器是一種用來消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過過濾而得到純凈的交流電。您可以通過基本的濾波器積木塊----二階通用濾波器傳遞函數(shù)，推導出最通用的濾波器類型：低通、帶通、高通、帯

6、阻和橢圓型濾波器。</p><p>　　傳遞函數(shù)的參數(shù)——f0、d、hHP、hBP 和hLP，可用來構造所有類型的濾波器。轉降頻率f0為s項開始占支配作用時的頻率。設計者將低于此值的頻率看作是低頻，而將高于此值的頻率看作是高頻，并將在此值附近的頻率看作是帶內頻率。阻尼d用于測量濾波器如何從低頻率轉變至高頻率，它是濾波器趨向振蕩的一個指標。實際阻尼值從0至2變化。高通系數(shù)hHP是對那些高于轉降頻率的頻率起支配作用的

7、分子的系數(shù)。帶通系數(shù)hBP是對那些在轉降頻率附近的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。低通系數(shù)hLP是對那些低于轉降頻率的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。設計者只需這5個參數(shù)即可定義一個濾波器。</p><p>　　3.1.2 濾波器的發(fā)展過程</p><p>　　凡是有能力進行信號處理的裝置都可以稱為濾波器。在近代電信裝備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術最復雜

8、要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產品的優(yōu)劣，所以，對濾波器的研究和生產歷來為各國所重視。</p><p>　　1917年美國和德國科學家分別發(fā)明了LC濾波器，次年導致了美國第一個多路復用系統(tǒng)的出現(xiàn)。50年代無源濾波器日趨成熟。自60年代起由于計算機技術、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個新臺階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價廉方向努力，其中小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為70

9、年代以后的主攻方向，導致RC有源濾波器 、數(shù)字濾波器、開關電容濾波器和電荷轉移器等各種濾波器的飛速發(fā)展。到70年代后期，上述幾種濾波器的單片集成被研制出來并得到應用。80年代致力于各類新型濾波器性能提高的研究并逐漸擴大應用范圍。90年代至今在主要致力于把各類濾波器應用于各類產品的開發(fā)和研制。當然，對濾波器本身的研究仍在不斷進行。</p><p>　　我國廣泛使用濾波器是50年代后的事，當時主要用于話路濾波和報路濾

10、波。經(jīng)過半個世紀的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產應用等方面已有一定進步，但由于缺少專門研制機構，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來，使許多新型濾波器的研制應用與國際水平有一段距離。</p><p>　　3.1.3 濾波器的原理</p><p>　　凡是可以使信號中特定的頻率成分通過，而極大地衰減或抑制其他頻率成分的裝置或系統(tǒng)都稱之為濾波器，相當于頻率“篩子”。 濾波器的功能就是允許某一部分頻率的信號

11、順利的通過，而另外一部分頻率的信號則受到較大的抑制，它實質上是一個選頻電路。</p><p>　　濾波器中，把信號能夠通過的頻率范圍，稱為通頻帶或通帶；反之，信號受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍稱為阻帶；通帶和阻帶之間的分界頻率稱為截止頻率；理想濾波器在通帶內的電壓增益為常數(shù)，在阻帶內的電壓增益為零；實際濾波器的通帶和阻帶之間存在一定頻率范圍的過渡帶。</p><p>　　理想濾波器與實

12、際濾波器：</p><p>　　a．理想濾波器的頻率特性</p><p>　　理想濾波器:使通帶內信號的幅值和相位都不失真,阻喧內的頻率成分都衰減為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。</p><p>　　如理想低通濾波器的頻率響應函數(shù)為</p><p><b>　　或 </b></p><

13、;p>　　理想濾波器實際上并不存在。</p><p><b>　　b．實際濾波器</b></p><p>　　實際濾波器的特性需要以下參數(shù)描述：</p><p>　　1）恒部平均值A0：描述通帶內的幅頻特性；波紋幅度：d。</p><p>　　2）上、下截止頻率：以幅頻特性值為A0/2時的相應頻率值WC1，WC2作

14、為帶通濾波器的上、下截止頻率。帶寬。</p><p>　　因為 所以 也稱“-3dB”帶寬</p><p>　　3）選擇性：實際濾波器過渡帶幅頻曲線的傾斜程度表達了濾波器對通帶外頻率成分的衰減能力，用信頻程選擇性和濾波器因素描述。</p><p>　　信頻程選擇性：與上、下截止頻率處相比，頻率變化一倍頻程時幅頻特性的衰減量，即倍頻程選擇性：= 或 =信

15、頻程選擇性總是小于等于零，顯然，計算信量的衰減量越大，選擇性越好。</p><p>　　濾波器因素：－60dB處的帶寬與－3dB處的帶寬之比值，即越小,選擇性越好.分辨力：即分離信號中相鄰頻率成分的能力，用品質因素Q描述。</p><p>　　Q越大，分辨率越高。</p><p>　　c．實際帶通濾波器的形式</p><p>　　1）恒定帶寬

16、帶通濾波器:B=常量，與中心頻率f0無關。</p><p>　　2）恒定百分比帶通濾波器：在高頻區(qū)恒定百分比帶通濾波器的分辨率比恒定帶寬帶通濾波器差。</p><p>　　3.1.4濾波器的分類</p><p>　　從大的方面分，濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。模擬濾波器有電阻，電容，電感，及由原器件構成；實際中數(shù)字濾波器應用的比較廣泛。從實現(xiàn)方法上分，數(shù)字濾波器

17、分為IIR和FIR，即無限沖激響應濾波器和有限沖激響應濾波器；其中IIR網(wǎng)絡中有反饋回路，F(xiàn)IR網(wǎng)絡中沒有反饋回路。</p><p><b>　　從小的方面分：</b></p><p>　　a.按所處理的信號分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。 </p><p>　　b.按所通過信號的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。 </p>

18、;<p>　　低通濾波器：它允許信號中的低頻或直流分量通過，抑制高頻分量或干擾和噪聲。 </p><p>　　高通濾波器：它允許信號中的高頻分量通過，抑制低頻或直流分量。 </p><p>　　帶通濾波器：它允許一定頻段的信號通過，抑制低于或高于該頻段的信號、干擾和噪聲。 </p><p>　　帶阻濾波器：它抑制一定頻段內的信號，允許該頻段以外的信號通

19、過。 </p><p>　　c.按所采用的元器件分為無源和有源濾波器兩種: </p><p>　　無源濾波器： 僅由無源元件(R、L 和C)組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構成的。這類濾波器的優(yōu)點是：電路比較簡單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點是：通帶內的信號有能量損耗，負載效應比較明顯，使用電感元件時容易引起電磁感應，當電感L較大時濾波器的體積和重量

20、都比較大，在低頻域不適用。 </p><p>　　有源濾波器：由無源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成運算放大器）組成。這類濾波器的優(yōu)點是：通帶內的信號不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負載效應不明顯，多級相聯(lián)時相互影響很小，利用級聯(lián)的簡單方法很容易構成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽(由于不使用電感元件）；缺點是：通帶范圍受有源器件(如集成運算放大器）的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性

21、不如無源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場合不適用。 </p><p>　　濾波器種類繁多，下面著重介紹近年來發(fā)展很快的幾種濾波器。</p><p><b>　　a.有源濾波器</b></p><p>　　有源濾波器由下列一些有源元件組成：運算放大器、負電阻、負電容、負電感、頻率變阻器（FDNR）、廣義阻抗變換器（GIC）、負阻抗變換器（NIC

22、）、正阻抗變換器（PIC）、負阻抗倒置器（NII）、正阻抗倒置器（PII）、四種受控源，另外，還有病態(tài)元件極子和零子。</p><p>　　b.開關電容濾波器（SCF）</p><p>　　SCF具有下列一些優(yōu)點：可以大規(guī)模集成；精度高；功能多，幾乎所有電子部件和功能均可以由SC技術來實現(xiàn)；比數(shù)字濾波器簡單，因為不需要A/D，D/A轉換；功能小，可以做到。 </p><

23、p>　　SCF的應用情況：以聲頻范圍應用為主體，工作頻率在100KHz之內；在信號處理方面的應用有：程控SCF、模擬信號處理、振動分析、自適應性濾波器、音樂綜合、共振譜、語言綜合器、音調選擇、語聲編碼、聲頻分析、均衡器、解調器、鎖相電路、離散傅氏變換……。總之，SCF在儀表測量、醫(yī)療儀器、數(shù)據(jù)或信息處理等許多領域都有廣泛的應用前景。</p><p>　　c.幾種新型數(shù)字濾波器（DF）</p>

24、<p><b>　　1)自適應DF</b></p><p>　　自適應DF具有很強的自學習、自跟蹤功能。它在雷達和聲納的波束形成、緩變噪聲干擾的抑制、噪聲信號的處理、通信信道的自適應均衡、遠距離電話的回聲抵消等領域獲得了廣泛的應用，促進了現(xiàn)代控制理論的發(fā)展。</p><p>　　自適應DF有如下一些簡單算法：W-LMS算法；M-LMS算法；TDO算法；差值L

25、MS算法和C-LMS算法。</p><p><b>　　2)復數(shù)DF</b></p><p>　　在輸入信號為窄帶信號處理系統(tǒng)中，常采用復數(shù)DF技術。為了降低采樣率而保存信號所包含的全部信息，可利用正交雙路檢波法，取出窄帶信號的復包絡，然后通過A/D變換，將復包絡轉化為復數(shù)序列進行處理，這個信號處理系統(tǒng)即為復數(shù)DF。它具有許多功能。MTI雷達中抑制具有卜勒頻移的雜波干

26、擾；數(shù)字通信網(wǎng)與模擬通信網(wǎng)之間多路TDM/FDM信號變換復接等等。 </p><p><b>　　3)多維DF</b></p><p>　　在圖象處理、地震、石油勘探的數(shù)據(jù)處理中都用到多維DF（常用是二維DF），多維DF的設計，往往將一維DF優(yōu)化設計直接推廣到多維DF中去。對于模糊和隨機噪聲干擾的二維圖象的處理，多維DF也能發(fā)揮很好的作用。</p>&l

27、t;p><b>　　d.其它新型濾波器</b></p><p>　　1)電控編程CCD橫向濾波器（FPCCDTF）</p><p>　　電荷耦合器（CCD）固定加權的橫向濾波器（TF）在信號處理中，其性能和造價均可與數(shù)字濾波器和各種信號處理部件媲美。這種濾波器主要用于自適應濾波；P-N序列和Chirp波形的匹配濾波；通用化的頻域濾波器以及作相關、褶積運算；語音信

28、號和相位均衡；相陣系統(tǒng)的波束合成和電視信號的重影消除等。</p><p><b>　　2)晶體濾波器 </b></p><p>　　它是適應單邊帶技術而發(fā)展起來的。在70年代，集成晶體濾波器的產生，使它發(fā)展產生一個飛躍，近十年來，對晶體濾波器致力于下面一些研究：實現(xiàn)最佳設計，除具有優(yōu)良的選擇外，還具有良好的時域響應；尋求新型材料；擴展工作頻率；改造工藝，使其向集成化發(fā)

29、展。它廣泛應用于多路復用系統(tǒng)中作為載波濾波器，在收發(fā)信中、單邊帶通信機中作為選頻濾波器，在頻譜分析儀和聲納裝置中作為中頻濾波器。</p><p>　　3)聲表面波濾波器 </p><p>　　它是理想的超高頻器件。它的幅頻特性和相位特性可以分別控制，以達到要求，體積小，長時間穩(wěn)定性好和工藝簡單。通常應用于：電視廣播發(fā)射機中作為殘留邊帶濾波器；彩色電視接收機中調諧系統(tǒng)的表面梳形濾波器，此外，

30、在國防衛(wèi)星通信系統(tǒng)中已廣泛采用。聲表面波濾波器是電子學和聲學相結合的產物，而且可以集成。所以，它在所有無源濾波器中最有發(fā)展前途。</p><p>　　3.2變換方法的原理</p><p>　　3.2.1 脈沖響應不變法</p><p>　　脈沖響應不變法的設計原理是使數(shù)字濾波器的單位抽樣響應序列h(n)，模仿模擬濾波器的脈沖響應g(t)。</p>&l

31、t;p>　　設系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)的模擬濾波器的單位脈沖響應為g(t),并將脈沖響應g(t)進行等間隔采樣，使得數(shù)字濾波器的單位抽樣響應h(n)剛好等于g(t)的采樣值，即：</p><p><b>　　(3-1)</b></p><p><b>　　其中的為采樣周期。</b></p><p>　　G(s)是模擬濾

32、波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，又令H(z)是數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。采樣信號的拉式變換與相應的采樣序列Z變換的映射關系為：</p><p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　所以系統(tǒng)函數(shù)G(s)和H(z)的關系為：</p><p><b>　　(3-3)</b></p><p>　　式(3

33、-3)的物理意義為首先將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)G(s)作周期的延拓，在經(jīng)過式(3-2)的映射變換，映射到Z平面上，從而得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。且模擬和數(shù)字頻率滿足下列關系：ω=ΩT。經(jīng)過式(3-2)的映射，s平面的左半平面映射為Z平面的單位圓內，因此，一個因果的和穩(wěn)定的模擬濾波器映射成因果的和穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。</p><p>　　經(jīng)過以上分析，按照脈沖響應不變法，通過模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)，可

34、直接求得數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(Z),其設計具體步驟歸納如下：</p><p>　　(1)利用ω=ΩT（可由關系式推出），將數(shù)字濾波器指標，轉換為模擬濾波器指標，</p><p>　　(2)根據(jù)指標，來設計模擬濾波器G(s)</p><p>　　(3)利用部分分式展開法，把G(s)展成</p><p><b>　　(3-4)</

35、b></p><p>　　(4)最后把模擬極點轉換為數(shù)字極點，得到數(shù)字濾波器：</p><p><b>　　(3-5)</b></p><p>　　根據(jù)上述理論，將舉例在MATLAB環(huán)境下用函數(shù)實現(xiàn)脈沖響應不變法設計一數(shù)字低通濾波器。其函數(shù)為[b,a]=impinvar(c,d,T)，其中，b表示數(shù)字濾波器自變量為的分子多項式，a表示數(shù)字

36、濾波器自變量為的分母多項式，c表示模擬濾波器自變量為s的分子多項式,d表示模擬濾波器自變量為s的分母多項式，T表示采樣變換參數(shù)。</p><p>　　3.2.2 雙線性Z變換法</p><p>　　利用脈沖響應不變法設計數(shù)字濾波器時，由于ω=ΩT的頻率關系是根據(jù)推導的，所以是軸每隔2π/T便映射到單位圓上一周，引起了頻域混疊。為克服這一現(xiàn)象，人們找到了另一種映射關系：</p>

37、<p><b>　　(3-6)</b></p><p>　　此關系稱為雙線性Z變換法。</p><p>　　雙線性Z變換法的基本思路是：首先將整個s平面壓縮到s1平面的一條帶寬為2π/T（叢-π/T到π/T）的橫帶里，然后通過標準的變化關系將橫帶變換成整個Z平面上去，這樣就得到s平面與Z平面間的一一對應的單值關系，整個過程如圖2-8所示</p>

38、<p>　　jΩ jΩ1 jIm(Z)</p><p><b>　　π/T</b></p><p>　　0 б 0 б 0 1 б</p><p><b>　

39、　-π/T</b></p><p>　　s平面 s1平面 Z平面</p><p>　　圖1 雙線性Z變換法的映射關系</p><p>　　由式(3-6)得 (3-7)</p><p>

40、　　及 (3-8)</p><p><b>　　(3-9)</b></p><p>　　式(3-6)及式(3-7)給出了s和z之間的映射關系，而式(3-8) 和式(3-9)給出了Ω和ω之間的映射關系，但這是一種非映射關系，雙線性Z變換法正是利用了正切函數(shù)的非線性特點，把整個jΩ軸壓縮到了單

41、位圓的一周上。</p><p>　　在MATLAB中，雙線性Z變換可通過bilinear函數(shù)實現(xiàn),其調用格式為：[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs)，其中B,A為模擬濾波器的傳遞函數(shù)G(s)的分子分母多項式系數(shù)分量，而Bz,Az為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(Z)的分子分母多項式的系數(shù)分量。</p><p><b>　　四、設計步驟</b></p>

42、<p>　　IIR數(shù)字濾波器技術設計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。模擬濾波器設計已經(jīng)有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設計公式，而且還有較為完整的圖表可供查詢，因此充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設計帶來很大方便。濾波器設計最重要的是尋找一個穩(wěn)定、因果的系統(tǒng)函數(shù)去逼近濾波器的技術指標，因此模擬濾波器的設計十分重要。實際中，有三種廣泛應用的濾波器，即巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫低通濾波器，橢圓低通濾波器

43、。</p><p>　　4.1 巴特沃斯低通濾波器設計</p><p>　　巴特沃斯濾波器擁有最平滑的頻率響應，在截止頻率以外，頻率響應單調下降。在通帶中是理想的單位響應，在阻帶中響應為0。在截止頻率處有3dB的衰減。巴特沃斯濾波器除了具有平滑單調遞減的頻率響應的優(yōu)點之外，其過渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)。高階巴特沃斯濾波器的頻率響應近似于理想低通濾波器。</p><

44、;p>　　巴特沃斯(Butterworth)低通濾波器是將巴特沃斯函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù)，它的平方幅度函數(shù)為：</p><p>　　(4-1) </p><p>　　式中,為濾波器頻率，為3dB截止頻率，N表示濾波器的階次。</p><p>　　MATLAB信號處理工具箱為低通模擬巴特沃斯濾波器的產生提供了函數(shù)buttap

45、,其調用的格式為：[z,p,k]=buttap(N)，其中，z表示零點,p表示極點,k表示增益，N表示階次。</p><p>　　%設模擬低通巴特沃斯濾波器，通帶紋波為Rp=1dB,通帶上限角頻率ωp=0.2п,阻帶下限角頻率ωs=0.3п，帶阻最小衰減αs=15dB，根據(jù)該低通模擬濾波器，利用沖激響應不變法設計相應的數(shù)字低通濾波器</p><p>　　wp=0.2*pi;</p&g

46、t;<p>　　ws=0.3*pi;</p><p><b>　　Rp=1;</b></p><p><b>　　As=15;</b></p><p>　　T=1; %采樣周期</p><p><b>　　

47、%性能指標</b></p><p>　　Rip=10^(-Rp/20);</p><p>　　Atn=10^(-As/20);</p><p>　　OmgP=wp*T;</p><p>　　OmgS=ws*T;</p><p>　　[N,OmgC]=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,'

48、s'); %選取模擬濾波器的階數(shù)</p><p>　　[cs,ds]=butter(N,OmgC,'s'); %設計出所需的模擬低通濾波器[b,a]=impinvar(cs,ds,T); %應用脈沖響應不變法進行轉換 </p><p>　　[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); %

49、求得相對，絕對頻響及相位、群延遲響應</p><p><b>　　%繪制各條曲線</b></p><p>　　subplot(2,2,1);</p><p>　　plot(w/pi,mag);</p><p>　　title('幅頻特性');</p><p>　　xlabel(&#

50、39;w(/pi)');</p><p>　　ylabel('|H(jw)|');</p><p>　　axis([0,1,0,1.1]);</p><p>　　set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);</p>

51、<p>　　set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 Atn Rip 1]);</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　subplot(2,2,2);</p><p>　　plot(w/pi,db);</p>

52、<p>　　title('幅頻特性(dB)');</p><p>　　xlabel('w(/pi)');</p><p>　　ylabel('dB');</p><p>　　axis([0,1,-40,5]);</p><p>　　set(gca,'XTickMode'

53、;,'manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);</p><p>　　set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-40 -As -Rp 0]);</p><p><b>　　grid</b></p><p&g

54、t;　　subplot(2,2,3);</p><p>　　plot(w/pi,pha/pi);</p><p>　　title('相頻特性');</p><p>　　xlabel('w(/pi)');</p><p>　　ylabel('pha(/pi)');</p><p

55、>　　axis([0,1,-1,1]);</p><p>　　set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　subplot(2,2,4);</p>

56、<p>　　plot(w/pi,grd);</p><p>　　title('群延遲');</p><p>　　xlabel('w(/pi)');</p><p>　　ylabel('Sample');</p><p>　　axis([0,1,0,12]);</p>

57、<p>　　set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 0.5 1]);</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　%本設計用到的M文件函數(shù)</p><p>　　function[db,mag,pha,grd,w

58、]=freqz_m(b,a)</p><p>　　%濾波器幅值響應（絕對、相對）、相位響應及群延遲</p><p>　　%Usage:[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a) %500點對應[0,pi]</p><p>　　%db 相對幅值響應； mag 絕對幅值響應； pha 相位響應； grd 群延遲響應；</p>

59、;<p>　　%w 采樣頻率； b 系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子項</p><p>　　%a 系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分母項</p><p>　　[H,w]=freqz(b,a,500); %500點的幅頻響應</p><p>　　mag=abs(H);</p><p>　　db=20*log10(mag/max(mag)

60、);</p><p>　　pha=angle(H);</p><p>　　grd=grpdelay(b,a,w);</p><p>　　圖2 脈沖響應不變法設計數(shù)字低通濾波器的特性(基于MATLAB實現(xiàn))</p><p>　　%使用雙線性Z變換設計一低通數(shù)字濾波器，fp=100HZ,fs=300HZ，αp=3dB,αs=20dB,抽樣頻率為F

61、s=1000HZ</p><p>　　fp=100;fs=300;Fs=1000;</p><p>　　rp=3;rs=20; </p><p>　　wp=2*pi*fp/Fs;</p><p>　　ws=2*pi*fs/Fs;</p><p>　　Fs=Fs/Fs %使Fs為一<

62、;/p><p>　　wap=tan(wp/2);</p><p>　　was=tan(ws/2);</p><p>　　[n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s')</p><p>　　[z,p,k]=buttap(n);</p><p>　　[bp,ap]=zp2tf(z,p,k)&

63、lt;/p><p>　　[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap)</p><p>　　[bz,az]=bilinear(bs,as,Fs/2)</p><p>　　[H,w]=freqz(bz,az,256,Fs*1000);</p><p>　　圖3 雙線性Z變換設計數(shù)字低通濾波器的特性(基于MATLAB實現(xiàn))</p>&

64、lt;p>　　總結以上，脈沖響應不變法的優(yōu)點是頻率坐標變換是線性的，即ω=ΩT，如不考慮頻率混疊現(xiàn)象，用這種方法設計數(shù)字濾波器會很好的重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率響應。另外一個優(yōu)點是數(shù)字濾波器的單位脈沖響應完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應，時域逼近好。但其也具有很大的缺點，若抽樣頻率不高或其它原因將產生混疊失真，不能重現(xiàn)原模擬濾波器頻率響應。所以，脈沖響應不變法適合低通、帶通濾波器設計，不適合高通、帶阻濾波器的設計。</p>

65、<p>　　數(shù)字低通濾波器MATLAB編程及幅頻特性曲線 </p><p>　　5.1 MATLAB語言編程</p><p>　　5.1.1 MATLAB軟件簡介</p><p>　　MATLAB是英文Matrix Laboratory（矩陣實驗室）的縮寫，它是由美國MathWorks公司推出的用于數(shù)值計算和圖形處理的數(shù)學計算環(huán)境。在MATLAB環(huán)境下

66、，用戶可以集成的進行程序設計、數(shù)值計算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項操作。它優(yōu)秀的數(shù)值計算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其在同類軟件中脫穎而出。</p><p>　　MATLAB系統(tǒng)最初由Cleve Moler用FORTRAN語言設計，現(xiàn)在的MATLAB程序是由MathWorks公司用C語言開發(fā)的。它的第一版（DOS版本1.0）發(fā)行于1984年，經(jīng)過多年的改進，版本不斷升級，其所包含的工具箱功能也越來越豐富，

67、應用越廣泛。</p><p>　　MATLAB語言之所以能如此迅速的普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語言的特點，歸納如下：</p><p>　　1、簡單易學：MATLAB不僅是一個開發(fā)軟件，也是一門編程語言。其語法規(guī)則與結構化高級編程語言(如C語言等)大同小異，而且使用更為簡便。用MATLAB編程寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題，所以被稱為演算紙式科學算法語言。

68、</p><p>　　2、計算功能強大：MATLAB擁有龐大的數(shù)學、統(tǒng)計及工程函數(shù)，可使用戶立刻實現(xiàn)所需的強大數(shù)學計算功能。由各領域的專家學者們開發(fā)的數(shù)值計算程序，使用了安全、成熟、可靠的算法，從而保證了最快的運算速度和可靠的結果。此外，MATLAB還有數(shù)十個工具箱，可解決應用中的大多數(shù)數(shù)學、工程問題。</p><p>　　3、先進的可視化工具：MATLAB提供功能強大的、交互式的二維和三

69、維繪圖功能，可使用戶創(chuàng)建富有表現(xiàn)力的彩色圖形?？梢暬ぞ甙ㄇ驿秩尽⒕€框圖、偽彩圖、光源、圖像顯示、動畫等。</p><p>　　4、開放性、可擴展性強：M文件是可見的MATLAB程序，所以用戶可以查看源代碼。開放的系統(tǒng)設計使用戶能夠檢查算法的正確性，修改已存在的函數(shù)，或者加入自己的新部件。</p><p>　　5、特殊應用工具箱：MATLAB的工具箱加強了對工程及科學中特殊應用的支持。

70、工具箱也和MATLAB一樣是完全用戶化的，可擴展性強。將某個或幾個工具箱與MATLAB聯(lián)合使用，可以得到一個功能強大的計算組合包，滿足用戶的特殊要求。</p><p>　　MATLAB數(shù)字信號處理工具箱和濾波器設計工具箱專門應用于信號處理領域。工具箱提供了豐富而簡便的設計，使原來繁瑣的程序設計簡化成函數(shù)的調用。只要以正確的指標參數(shù)調用相應的濾波器設計程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設計結果，使用非常方便。<

71、;/p><p>　　5.2 幅頻特性曲線</p><p>　　%巴特沃斯低通模擬濾波器</p><p>　　clear all;</p><p>　　n=0:0.01:2;</p><p><b>　　for i=1:4</b></p><p><b>　　switc

72、h i</b></p><p><b>　　case 1</b></p><p><b>　　N=2;</b></p><p><b>　　case 2</b></p><p><b>　　N=5;</b></p><p&g

73、t;<b>　　case 3</b></p><p><b>　　N=10;</b></p><p><b>　　case 4</b></p><p><b>　　N=20;</b></p><p><b>　　end</b><

74、/p><p>　　[z,p,k]=buttap(N); %函數(shù)buttap--設計巴特沃斯低通濾波器</p><p>　　[b,a]=zp2tf(z,p,k); %函數(shù)zp2tf--零極點增益模型轉換為傳遞函數(shù)模型</p><p>　　[H,w]=freqs(b,a,n); %函數(shù)freqs--求解模擬濾波器頻率響應</p>

75、<p>　　magH2=(abs(H)).^2; %函數(shù)abs--取模值函數(shù) </p><p>　　hold on %函數(shù)hold--控制是否保持當前圖形</p><p>　　plot(w,magH2) %函數(shù)plot--畫二維線性圖</p>&

76、lt;p>　　axis([0 2 0 1]); %函數(shù)axis--控制坐標軸比例和外觀</p><p><b>　　end</b></p><p>　　xlabel('w/wc');</p><p>　　ylabel('|H(jw)|^2');</p><p>　　t

77、itle('巴特沃斯低通模擬濾波器');</p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　由此得出的巴特沃斯低通模擬濾波器的平方幅度響應曲線如圖所示：</p><p>　　圖4 巴特沃斯濾波器的幅頻特性(基于MATLAB實現(xiàn))</p><p>　　由圖2-1可清楚地分析出，巴特沃

78、斯濾波器擁有平滑的頻率響應，在截止頻率以外，頻率響應單調下降。其過渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)，高階巴特沃斯濾波器的頻率響應近似于理想低通濾波器。由圖2-1所示，對N=2階濾波器和N=20階濾波器的平方幅度響應進行比較后，證明了高階巴特沃斯濾波器有著更好的幅度特性，更接近理想低通濾波器。</p><p>　　5.3 頻帶變換及其MATLAB實現(xiàn)</p><p>　　除了低通數(shù)字濾波器之

79、外，實際中還常常需要高通、帶通、及帶阻數(shù)字濾波器。設計這三種濾波器的方法有很多，例如基于模擬濾波器轉換法的IIR數(shù)字濾波器設計，基于直接數(shù)字域法的IIR數(shù)字濾波器設計等等。下面將具體介紹基于濾波器轉換法的IIR數(shù)字濾波器設計—直接由模擬低通濾波器轉換成數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。</p><p>　　5.3.1 模擬低通濾波器轉換成數(shù)字高通濾波器</p><p>　　若已知模擬低通濾波器的

80、系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)，則模擬低通濾波器s平面到數(shù)字高通濾波器的Z平面的變換公式為：</p><p><b>　　(5-1)</b></p><p><b>　　頻率變換公式為：</b></p><p><b>　　(5-2)</b></p><p>　　從而得到數(shù)字高通濾波器

81、的傳遞函數(shù)表達式為：</p><p><b>　　(5-3)</b></p><p>　　接下來，基于MATLAB利用巴特沃斯模擬濾波器舉例，設計一數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止頻率為通帶截至頻率為0.6π,通帶內衰減不大于1dB,阻帶起始頻率為0.4π，阻帶內衰減不小于15dB,采樣周期為Ts=1。</p><p>　　clear all;&l

82、t;/p><p>　　Wp=0.6*pi;</p><p>　　Ws=0.4*pi;</p><p><b>　　Ap=1;</b></p><p><b>　　As=15;</b></p><p>　　[N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As) %計

83、算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率</p><p>　　[b,a]=butter(N,wn,'high'); %頻率變換法設計巴特沃斯高通濾波器</p><p>　　[b0,B,A]=dir2cas(b,a) %數(shù)字高通濾波器級聯(lián)型</p><p>　　[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b

84、,a) %數(shù)字濾波器響應</p><p>　　subplot(211);</p><p>　　plot(w/pi,mag);</p><p>　　title('高通數(shù)字濾波器幅頻響|H(ejOmega)|')</p><p>　　subplot(212);</p><p>　　plot(w/pi

85、,db);</p><p>　　title('高通數(shù)字濾波器幅頻響(db)')</p><p>　　其MATLAB運行結果為：</p><p>　　b0 =0.0751</p><p>　　B = 1.0000 -2.0000 1.0000</p><p>　　1.0000 -2.0000

86、 1.0000</p><p>　　A = 1.0000 0.1562 0.4488</p><p>　　1.0000 0.1124 0.0425</p><p>　　所以由巴特沃斯模擬濾波器設計的數(shù)字高通濾波器的傳遞函數(shù)表達式為：</p><p>　　圖5 基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數(shù)字高通濾波器的幅頻響應曲

87、線</p><p>　　5.3.2 模擬低通濾波器轉換成數(shù)字帶通濾波器</p><p>　　若已知模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)，則模擬低通濾波器s平面到數(shù)字帶通濾波器的Z平面的變換公式為：</p><p><b>　　(5-4)</b></p><p><b>　　頻率變換公式為：</b>

88、</p><p><b>　　(5-5)</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　(5-6)</b></p><p>　　式中為下截止頻率，為上截止頻率。</p><p>　　從而可得數(shù)字帶通濾波器的傳遞函數(shù)表達式

89、為：</p><p><b>　　(5-7)</b></p><p>　　接下來，基于MATLAB利用巴特沃斯模擬濾波器舉例，設計一數(shù)字帶通濾波器，要求帶通上下截止頻率為0.4π,0.3π,帶通內衰減不大于3dB，阻帶上下起始頻率為0.5π，0.2π，阻帶內衰減不小于18dB。</p><p>　　clear all;</p>&

90、lt;p>　　Wp=[0.3*pi,0.4*pi];</p><p>　　Ws=[0.2*pi,0.5*pi];</p><p><b>　　Ap=3;</b></p><p><b>　　As=18;</b></p><p>　　[N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,A

91、s); %計算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率</p><p>　　[b,a]=butter(N,wn,'bandpass'); %頻率變換法設計巴特沃斯帶通濾波器</p><p>　　[b0,B,A]=dir2cas(b,a) %數(shù)字帶通濾波器級聯(lián)型</p><p>　　[db,mag,pha,grd,w]=fr

92、eqz_m(b,a); %數(shù)字濾波器響應</p><p>　　subplot(211);</p><p>　　plot(w/pi,mag);</p><p>　　title('帶通數(shù)字濾波器幅頻響|H(ejOmega)|')</p><p>　　subplot(212);</p><p>　　pl

93、ot(w/pi,db);</p><p>　　title('帶通數(shù)字濾波器幅頻響(db)')</p><p>　　其MATLAB運行結果為：</p><p>　　b0 =0.0213</p><p>　　B = 1.0000 -2.0000 1.0000</p><p>　　1.0000

94、 2.0000 1.0000</p><p>　　A = 1.0000 -0.6249 0.7840</p><p>　　1.0000 -1.0053 0.8061</p><p>　　所以由巴特沃斯模擬濾波器設計的數(shù)字帶通濾波器的傳遞函數(shù)表達式為：</p><p><b>　?。?.8）</b>

95、;</p><p>　　圖6 基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數(shù)字帶通濾波器的幅頻響應曲線</p><p>　　2.3.3 模擬低通濾波器轉換成數(shù)字帶阻濾波器</p><p>　　若已知模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)，則模擬低通濾波器s平面到數(shù)字帶阻濾波器的Z平面的變換公式為：</p><p><b>　　(5-9)</b

96、></p><p><b>　　頻率變換公式為：</b></p><p><b>　　(5-10)</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　(5-11)</b></p><p>　　式中

97、為下截止頻率，為上截止頻率。</p><p>　　從而可得數(shù)字帶阻濾波器的傳遞函數(shù)表達式為：</p><p><b>　　(5-12)</b></p><p>　　接下來，基于MATLAB利用巴特沃斯模擬濾波器舉例，設計一數(shù)字帶通濾波器，要求通帶上下截止頻率為0.8π,0.2π,通帶內衰減不大于1dB，阻帶上下起始頻率為0.7π，0.4π，阻帶

98、內衰減不小于30dB。</p><p>　　clear all;</p><p>　　Wp=[0.4*pi,0.7*pi];</p><p>　　Ws=[0.2*pi,0.8*pi];</p><p>　　Ap=1; As=30;</p><p>　　[N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);

99、 %計算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率</p><p>　　[b,a]=butter(N,wn,'stop'); %頻率變換法設計巴特沃斯帶阻濾波器</p><p>　　[b0,B,A]=dir2cas(b,a) %數(shù)字帶阻濾波器級聯(lián)型</p><p>　　[db,mag,pha,grd,w]=freqz

100、_m(b,a); %數(shù)字濾波器響應</p><p>　　subplot(211);</p><p>　　plot(w/pi,mag);</p><p>　　title('數(shù)字帶阻濾波器幅頻響|H(ejOmega)|')</p><p>　　subplot(212);</p><p>　　plot(

101、w/pi,db);</p><p>　　title('數(shù)字帶阻濾波器幅頻響(db)')</p><p>　　其MATLAB運行結果為：</p><p>　　b0 =0.1054</p><p>　　B =1.0000 0.3563 1.0021</p><p>　　1.0000 0.3

102、548 0.9968</p><p>　　1.0000 0.3527 1.0053</p><p>　　1.0000 0.3496 0.9948</p><p>　　1.0000 0.3475 1.0032</p><p>　　1.0000 0.3460 0.9979</p>

103、<p>　　A =1.0000 1.1450 0.8087</p><p>　　1.0000 0.8469 0.5087</p><p>　　1.0000 0.4608 0.2943</p><p>　　1.0000 -0.0222 0.2631</p><p>　　1.0000

104、-0.3959 0.4508</p><p>　　1.0000 -0.6617 0.7750</p><p>　　圖7 基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數(shù)字帶阻濾波器的幅頻響應曲線</p><p><b>　　六、總結</b></p><p>　　這一課程設計主要是用MATLAB語言進行IIR濾波器的設計和實

105、現(xiàn)。IIR濾波器的設計步驟分為三步，即模擬低通濾波器設計，模擬-數(shù)字濾波器變換，濾波器的頻帶變換。</p><p>　　在模擬低通濾波器的設計中，主要討論了三種設計方法；在模擬-數(shù)字濾波器變換中，討論了兩種變換方法，即脈沖響應不變法和雙線性Z變換法；在頻帶變換的實現(xiàn)中，主要以巴特沃斯濾波器為例并結合MATLAB信號處理工具箱中提供的幾個相關函數(shù)來進行分析設計。</p><p>　　整個設計

106、過程都是在理論分析的基礎上，用MATLAB語言來進行編程設計，并最終通過具體濾波器指標來加以實現(xiàn)的。</p><p><b>　　七、參考文獻</b></p><p>　　[1] 《數(shù)字信號處理——原理與實踐（第2版）》，方勇主編，清華大學出版社，2010年 </p><p>　　[2] 《數(shù)字信號處理》，丁玉美主編，西安電子科技大學出版社，2