數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告--- 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)</b></p><p>　　課程名稱 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì) </p><p>　　題 目 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) </p><p>　　專 業(yè) 通信工程 </p><p>　　班 級(jí) </

2、p><p>　　學(xué) 號(hào) </p><p>　　姓 名 </p><p>　　起止日期 </p><p>　　設(shè)計(jì)地點(diǎn) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院106 </p><p>　　指導(dǎo)教師

3、 </p><p>　　職 稱 </p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　一、課程設(shè)計(jì)的目的…………………………………………………………………………………….1</p><p>　　二、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟………………………………………………………

4、…………………3</p><p>　　三、IIR數(shù)字濾波器………………………………………………………………………………………..3</p><p>　　3.1、IIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)3</p><p>　　3.2、用雙線性法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器3</p><p>　　3.3、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)3</p><p&

5、gt;　　3.4、巴特沃斯高通濾波器的設(shè)計(jì)3</p><p>　　3.4.1、巴特沃斯高通濾波器各參數(shù)圖形3</p><p>　　3.4.2、巴特沃斯高通濾波器濾波效果圖3</p><p>　　四、FIR數(shù)字濾波器……………………………………………………………………………………….3</p><p>　　4.1、FIR濾波器的特點(diǎn)3&

6、lt;/p><p>　　4.2、窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器3</p><p>　　五、程序?qū)嵗创a…………………………………………………………………………………………3</p><p><b>　　一、課程設(shè)計(jì)的目的</b></p><p>　　數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)分析中最重要的組成部分之一，與模擬濾波相比，它具有精度和穩(wěn)

7、定性高、系統(tǒng)函數(shù)容易改變、靈活性強(qiáng)、便于大規(guī)模集成和可實(shí)現(xiàn)多維濾波等優(yōu)點(diǎn)。在信號(hào)的過(guò)濾、檢測(cè)和參數(shù)的估計(jì)等方面，經(jīng)典數(shù)字濾波器是使用最廣泛的一種線性系統(tǒng)。</p><p>　　本次課程設(shè)計(jì)是通過(guò)對(duì)常用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，掌握數(shù)字信號(hào)處理的工作原理及設(shè)計(jì)方法；熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器和用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理與方法，掌握利用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波的方法，掌握數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)仿真

8、方法，并能夠?qū)υO(shè)計(jì)結(jié)果加以分析。</p><p>　　二、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟</p><p>　　2.1、不論是IIR濾波器還是FIR濾波器的設(shè)計(jì)都包括三個(gè)步驟：</p><p>　　按照實(shí)際任務(wù)的要求，確定濾波器的性能指標(biāo)。</p><p>　　用一個(gè)因果、穩(wěn)定的離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能指標(biāo)。根據(jù)不同的要求可以用IIR系

9、統(tǒng)函數(shù)，也可以用FIR系統(tǒng)函數(shù)去逼近。</p><p>　　利用有限精度算法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)，包括結(jié)構(gòu)選擇，字長(zhǎng)選擇等。</p><p>　　2.2、IIR數(shù)字濾波器與FIR數(shù)字濾波器的區(qū)別</p><p>　　2.2.1、單位響應(yīng)</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為無(wú)限脈沖序列，而FIR數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為有限的； </p&g

10、t;<p>　　FIR濾波器，也就是“非遞歸濾波器”，沒(méi)有引入反饋。這種濾波器的脈沖響應(yīng)是有限的。 </p><p>　　2.2.2、幅頻特性</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對(duì)相位信息不敏感的音頻信號(hào)上；FIR數(shù)字濾波器的幅頻特性精度較之于IIR數(shù)字濾波器低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號(hào)經(jīng)過(guò)fir濾波器后他們的時(shí)間差不

11、變，這是很好的性質(zhì)。 </p><p>　　2.2.3、實(shí)時(shí)信號(hào)處理</p><p>　　FIR數(shù)字濾波器是有限的單位響應(yīng)也有利于對(duì)數(shù)字信號(hào)的處理，便于編程，用于計(jì)算的時(shí)延也小，這對(duì)實(shí)時(shí)的信號(hào)處理很重要。</p><p>　　三、IIR數(shù)字濾波器</p><p>　　3.1、IIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)</p><p>　　

12、IIR濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn)： </p><p>　　3.1.1、封閉函數(shù)</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫(xiě)成封閉函數(shù)的形式。 </p><p>　　3.1.2、IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組

13、成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 </p><p>　　3.1.3、借助成熟的模擬濾波器的成果</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一

14、個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫(xiě)出模擬濾波器的公式，然后通過(guò)一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。 </p><p>　　3.1.4、需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。</p><p>　　3.2、用雙線性法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器</p><p>

15、　　脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這是因?yàn)閺腟平面到Ｚ平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到-π/T～π/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說(shuō)，第一步先將整個(gè)S平面壓縮映射到S1平面的-π/T～π/T一條橫帶里；第二步再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z(mì)=es1T將此橫帶變換到整個(gè)Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性

16、，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖1所示。</p><p>　　雙線性變換的映射關(guān)系</p><p>　　3.3、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　為了便于觀察濾波的效果，本次課程設(shè)計(jì)中我選用的信號(hào)只包括一高一低兩個(gè)頻率值，這樣在DFT頻譜分析圖中便可以清楚地觀察到頻率的分布及經(jīng)過(guò)各類濾波器后的效果。</p><p>　　所用

17、信號(hào)：t=0:0.001:2;</p><p>　　y=100*sin(2*pi*2*t)+100*sin(2*pi*20*t);</p><p><b>　　f=80;</b></p><p>　　n=0:1/f:2;</p><p>　　yn=100*sin(2*pi*2*n)+ 100*sin(2*pi*20*n)

18、;</p><p>　　由信號(hào)經(jīng)過(guò)DFT頻譜分析之后的圖中我們可以讀出歸一化之后的頻率值，這樣便可以取出適當(dāng)?shù)膮?shù)設(shè)計(jì)濾波器了，由128點(diǎn)的DFT頻譜分析圖中可以看出，設(shè)計(jì)低通濾波器時(shí)應(yīng)取wp=0.2*pi,ws=0.4*pi,和設(shè)計(jì)好的低通濾波器一起便可以對(duì)原信號(hào)進(jìn)行濾波了。</p><p>　　3.4、巴特沃斯高通濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　3.4.1、巴

19、特沃斯高通濾波器各參數(shù)圖形</p><p>　　3.4.2、巴特沃斯高通濾波器濾波效果圖</p><p>　　四、FIR數(shù)字濾波器</p><p>　　4.1、FIR濾波器的特點(diǎn)</p><p>　　有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器有以下特點(diǎn)： </p><p>　　(1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h (n)在有限個(gè)n值處

20、不為零； </p><p>　　(2) 系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0處收斂，極點(diǎn)全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）； </p><p>　　(3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 </p><p>　　設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h (n)為一個(gè)N點(diǎn)序列，0 ≤ n ≤ N —1，則濾波器的系

21、統(tǒng)函數(shù)為 </p><p>　　H(z)=∑h(n)*z^-n</p><p>　　4.2、窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器</p><p>　　用于產(chǎn)生窗函數(shù)的MATLAB文件有如下8個(gè)：</p><p>　?。?）bartlett.m (三角窗)</p><p>　?。?）blackman.m (布萊克曼窗)<

22、;/p><p>　?。?）boxcar.m (矩形窗)</p><p>　?。?）hamming.m (海明窗)</p><p>　?。?）hanning.m (漢寧窗)</p><p>　?。?）triang.m (三角窗)</p><p>　?。?）chebwin.m (切比雪夫窗)</p>&

23、lt;p>　?。?）kaiser.m (凱澤窗)</p><p>　　2．FIR數(shù)字濾波器的文件</p><p>　　以下MATLAB文件是用于FIR數(shù)字濾波器的文件：</p><p><b>　　（1）fir1.m</b></p><p>　　本文件采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，其調(diào)用格式是</p&g

24、t;<p>　　1）b=fir1（N,Wn）</p><p>　　2）b=fir1（N,Wn,’high’）</p><p>　　3）b=fir1（N,Wn,’stop’）</p><p>　　式中N為濾波器的階次，因此濾波器的長(zhǎng)度為N+1；Wn是通帶截止頻率，其值在0~1之間，1對(duì)應(yīng)抽樣頻率的一半；b是設(shè)計(jì)好的濾波器系數(shù)。</p>&l

25、t;p>　　對(duì)于格式（1），若Wn是一標(biāo)量，則可用來(lái)設(shè)計(jì)低通濾波器；若Wn是的向量，則用來(lái)設(shè)計(jì)帶通濾波器；若Wn是的向量，則可用來(lái)設(shè)計(jì)帶濾波器，此時(shí)，格式將變?yōu)椋?lt;/p><p>　　b=fir1（N,Wn,’DC-1’）或b=fir1（N,Wn,’DC-0’）</p><p>　　其中，前者保證第一個(gè)帶為通帶，后者保證第一個(gè)帶為阻帶。</p><p>　　格

26、式（2）用來(lái)設(shè)計(jì)高通濾波器；格式（3）用來(lái)設(shè)計(jì)帶阻濾波器。</p><p>　　值得注意是：在上述所有格式中，若不指定窗函數(shù)的類型，則fir1自動(dòng)選擇漢明窗。</p><p><b>　　（2）fir2.m</b></p><p>　　本文件采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)具有任意幅頻特性的FIR數(shù)字濾波器。其調(diào)用格式是</p><p>

27、;　　b=fir1（N,F,M）</p><p>　　其中F是頻率向量，其值在0~1之間，M是與F相對(duì)應(yīng)的所希望的幅頻響應(yīng)。不指定窗函數(shù)的類型，則自動(dòng)選擇漢明窗。</p><p>　　（3）remez.m</p><p>　　本文件用來(lái)設(shè)計(jì)采用切比雪夫最佳一致逼近FIR數(shù)字濾波器。同時(shí)，還可以用來(lái)設(shè)計(jì)希爾伯特變換器和差分器。其調(diào)用格式是</p><

28、;p>　　1）b=remez（N,F,A）</p><p>　　2）b=remez（N,F,A,W）</p><p>　　3）b=remez（N,F,A,W,’hilbert’）</p><p>　　4）b=remez（N,F,A,W,’differentiator’）</p><p>　　其中，N是給定的濾波器的階次；b是設(shè)計(jì)的濾波器

29、的系數(shù)，其長(zhǎng)度為N+1；F是頻率向量，其值在0~1之間；A是對(duì)應(yīng)F的各頻段上的理想幅頻響應(yīng)；W是各頻段上的加權(quán)向量。</p><p>　　值得注意是：若b的長(zhǎng)度為偶數(shù)，設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器時(shí)有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此最好保證b的長(zhǎng)度為奇數(shù)，即N應(yīng)為偶數(shù)。</p><p>　　（4）remexord.m</p><p>　　本文件采用切比雪夫一致逼近設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)所

30、需要的濾波器階次。其調(diào)用格式是</p><p>　　[N,Fo,Ao,W]=remexord（F,A,DEV,Fs）</p><p>　　式中，F(xiàn)、A的含義同文件（3），是通帶和阻帶上的偏差；該文件輸出的是符合要求的濾波器階次N、頻率向量Fo、幅度向量Ao和加權(quán)向量W。若設(shè)計(jì)者事先不能確定自己要設(shè)計(jì)的濾波器的階次，那么，調(diào)用remexord后，就可利用這一族參數(shù)再調(diào)用remez，即b=re

31、mez（N,Fo,Ao,W），從而設(shè)計(jì)出所需要的濾波器。因此，通常remez和remexord結(jié)合使用。</p><p>　　值得說(shuō)明是：remexord給出的階次N有可能偏低，這時(shí)適當(dāng)增加N即可；另外，若N為奇數(shù)，就可令其加1，使其變?yōu)榕紨?shù)，這樣b的長(zhǎng)度為奇數(shù)。</p><p>　　（5）sgolay.m</p><p>　　本文件用來(lái)設(shè)計(jì)Savitzky-Gol

32、ay平滑濾波器。其調(diào)用格式是</p><p>　　b=sgolay（k,f）</p><p>　　式中k是多項(xiàng)式的階次，f是擬合的雙邊點(diǎn)數(shù)。要求，且f為奇數(shù)。</p><p>　?。?）firls.m</p><p>　　本文件用最小平方法設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器。可設(shè)計(jì)任意給定的理想幅頻特性。</p><p>　

33、　（7）fircls.m</p><p>　　用帶約束的最小平方法設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器。可設(shè)計(jì)任意給定的理想幅頻特性。</p><p>　?。?）fircls1.m</p><p>　　用帶約束最小平方法設(shè)計(jì)線性相位FIR低通和高通濾波器?？稍O(shè)計(jì)任意給定的理想幅頻特性。</p><p>　?。?）firrcos.m</p>

34、<p>　　用來(lái)設(shè)計(jì)低通線性相位FIR數(shù)字濾波器，其過(guò)渡帶為余弦函數(shù)形狀。</p><p><b>　　五、程序?qū)嵗创a</b></p><p>　　1、題目：A．試用MATLAB設(shè)計(jì)一巴特沃斯低通數(shù)字濾波器，要求通帶截止頻率Wp=30Hz，阻帶截止頻率Ws=35Hz，通帶衰減不大于0.5dB，阻帶衰減不小于40dB，抽樣頻率Fs=100Hz</p

35、><p><b>　　fp = 30;</b></p><p><b>　　fs = 35;</b></p><p><b>　　Fs = 100;</b></p><p>　　wp = 2*pi*fp/Fs;</p><p>　　ws = 2*pi*fs/

36、Fs;</p><p>　　wp = tan(wp/2);</p><p>　　ws = tan(ws/2);</p><p>　　[N, wn] = buttord(wp, ws, 0.5, 40, 's');</p><p>　　[z, p, k] = buttap(N);</p><p>　　[b

37、, a] = zp2tf(z, p, k);</p><p>　　[B, A] = lp2lp(b, a, wp);</p><p>　　[bz, az] = bilinear(B, A, .5);</p><p>　　[h, w] = freqz(bz, az, 256, Fs);</p><p><b>　　figure<

38、/b></p><p>　　plot(w, abs(h))</p><p><b>　　grid on</b></p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果：</b></p><p>　　2、題目：A. 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器，并滿足性能指標(biāo)；通帶邊界頻率，阻帶邊界頻率，阻帶衰減不

39、小于40dB，通帶波紋不大于3dB。要求選擇漢寧窗。</p><p>　　wp =0.5*pi;</p><p>　　ws=0.66*pi;</p><p>　　wdelta =ws-wp;</p><p>　　N= ceil(8*pi/wdelta)</p><p>　　if rem(N,2)==0</p&g

40、t;<p><b>　　N=N+1;</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　Nw =N;</b></p><p>　　wc =(wp+ws)/2;</p><p>　　n =0: N-1;</p><p

41、>　　alpha =(N-1)/2;</p><p>　　m =n-alpha+0.00001;</p><p>　　hd =sin(wc*m)./(pi*m);</p><p>　　win =hanning(Nw)';</p><p>　　h=hd.*win;</p><p><b>　　b=

42、h;</b></p><p>　　freqz(b,1,512)</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果：</b></p><p>　　3、題目：用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字巴特沃夫低通濾波器，在頻帶截止頻率0.2pi處的衰減不大于1dB，在阻帶截止頻率0.3pi處的衰減不小于15dB。</p><p><b

43、>　　syms z;</b></p><p>　　H=1/10*(1+2/z+4/z^2+2/z^3+1/z^4)</p><p>　　h=iztrans(H)</p><p>　　w=-2*pi:0.1:2*pi;</p><p>　　hf=1/10*(1+2./(exp(j*w))+4./(exp(j*w).^2)+2.

44、/(exp(j*w).^3)+1./(exp(j*w).^4));</p><p>　　subplot(131)</p><p>　　plot(w,abs(hf))</p><p>　　subplot(132)</p><p>　　plot(w,angle(hf))</p><p>　　subplot(133)<

45、/p><p>　　h=[0.1 0.2 0.4 0.2 0.1]</p><p><b>　　stem(h)</b></p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果：</b></p><p>　　4、設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，試求h(n)的表達(dá)式、的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)的表達(dá)式，并畫(huà)出對(duì)應(yīng)表達(dá)式的波形。&l

46、t;/p><p>　　wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;</p><p>　　Fs=4000;T=1/Fs; </p><p>　　OmegaP=(2/T)*tan(wp/2);</p><p>　　OmegaS=(2/T)*tan(ws/2);</p><p>　　rp=1;rs=15;as=15;</p&g

47、t;<p>　　ripple=10^(-rp/20);attn=10^(-rs/20);</p><p>　　[n,wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,rp,rs,'s');</p><p>　　[z,p,k]=Buttap(n);</p><p>　　[b,a]=zp2tf(z,p,k);</p><

48、;p>　　[bt,at]=lp2lp(b,a,wn);</p><p>　　[b,a]=bilinear(bt,at,Fs);</p><p>　　[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);</p><p><b>　　%下面繪出各條曲線</b></p><p>　　subplot(2,2,1

49、);plot(w/pi,mag);title('Magnitude Frequency幅頻特性');</p><p>　　xlabel('w(/pi)');ylabel('|H(jw)|');</p><p>　　axis([0,1,0,1.1]);</p><p>　　set(gca,'XTickMode&#

50、39;,'manual','XTick',[0 0.2 0.3 1]);</p><p>　　set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 attn ripple 1]);grid</p><p>　　subplot(2,2,2);plot(w/pi,db);title(

51、9;Magnitude Frequency幅頻特性(db)');</p><p>　　xlabel('w(/pi)');ylabel('dB');</p><p>　　axis([0,1,-30,5]);</p><p>　　set(gca,'XTickMode','manual','X

52、Tick',[0 0.2 0.3 1]);</p><p>　　set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-60 -as -rp 0]);grid</p><p>　　subplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title('Phase Frequency相頻特性'

53、;);</p><p>　　xlabel('w(/pi)');ylabel('pha(/pi)');</p><p>　　axis([0,1,-1,1]);</p><p>　　subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);title('Group Delay群延時(shí)');</p><p

54、>　　xlabel('w(/pi)');ylabel('Sample');</p><p>　　axis([0,1,0,15]);</p><p>　　set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 1]);grid</p><p>

55、　　freqz_m.m文件</p><p>　　function [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);</p><p>　　[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');</p><p>　　H=(H(1:501))';w=(w(1:501))';</p><p>