回歸分析課程設(shè)計--主成分回歸分析

1、<p><b>　　課程設(shè)計報告</b></p><p>　　( 2011 -- 2012 年度第2學(xué)期)</p><p>　　名 稱: 應(yīng)用回歸分析課程設(shè)計 </p><p>　　題 目： 主成分回歸分析 </p><p>　　院 系： 理學(xué)院

2、 </p><p>　　班 級： 10統(tǒng)計1 </p><p>　　學(xué) 號： 1011112128 </p><p>　　學(xué)生姓名： 丁玉花 </p><p>　　指導(dǎo)教師： 商豪 </p><p&g

3、t;　　設(shè)計周數(shù)： 1周 </p><p>　　成 績： </p><p>　　日期： 2012 年 5月 28 日</p><p>　　氮磷鉀的施肥量對生菜產(chǎn)量的影響分析</p><p><b>　　摘要：</b></p&

4、gt;<p>　　氮磷鉀是大部分肥料的主要成分，為了了解這三種元素的施肥量和農(nóng)作物的產(chǎn)量之間是否存在著一定的關(guān)系，并希望通過分析能夠?qū)⒔Y(jié)果應(yīng)用于實際，幫農(nóng)民找到三種元素的恰當合適施肥量組合。本文收集了共30組氮磷鉀三種元素的施肥量與生菜產(chǎn)量的數(shù)據(jù)。以氮磷鉀的施肥量為自變量，生菜的產(chǎn)量為因變量，運用回歸分析的辦法，研究了這之間的關(guān)系。</p><p>　　結(jié)果：得到了各個變量關(guān)于生菜產(chǎn)量的主成分回歸方

5、程： y^=0.263x1+0.295x2+1.460x3+0.314a+0.3450c+1.479d</p><p>　　分析：通過得到的方程，如果已知氮磷鉀三種元素的施肥量就可以用回歸方程來估算在這種組合下生菜的生產(chǎn)量。例如：</p><p>　　鉀的施肥量(x1)為320Kg/ha，氮的施肥量（x2）為220Kg/ha，磷的施肥量（x3）為260Kg/ha，則可得出生菜的產(chǎn)量（y）為

6、149.361t/ha。</p><p>　　關(guān)鍵詞： 氮磷鉀 施肥量 產(chǎn)量 主成分回歸分析 偏相關(guān)系數(shù)</p><p><b>　　1引言：</b></p><p>　　氮磷鉀三種元素是大部分肥料的主要成分，為了了解三種元素的施肥量與農(nóng)作物產(chǎn)量之間的關(guān)系，收集了30組氮磷鉀的施肥量與生菜的產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，并用曲線回歸分析的方法對數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)

7、氮磷鉀施肥量與剩菜產(chǎn)量之間是有一定的規(guī)律可循的。</p><p>　　1.1 收集到的數(shù)據(jù)：</p><p>　　K、N、P分別代表氮、磷、鉀三種元素。施肥量的單位均為Kg/ha(千克/公頃),生菜產(chǎn)量的單位為t/ha(噸/公頃)。</p><p>　　2偏相關(guān)分析和主成分回歸分析</p><p><b>　　2.1篇相關(guān)分析<

8、;/b></p><p>　　偏相關(guān)分析用以計算描述在其他變量控制下，兩變量之間的線性關(guān)系的偏相關(guān)系數(shù)，即各個因素對生菜產(chǎn)量的直接影響程度，也就是說在除去其他因素的影響后，每個因素對生菜產(chǎn)量的凈影響。運用sas統(tǒng)計軟件分別計算出偏相關(guān)系數(shù)。</p><p>　　生菜的產(chǎn)量y與鉀的施肥量x1、氮的施肥量x2、磷的施肥量x3,、鉀施肥量的平方、氮施肥量的平方、磷施肥量的平方d的偏向關(guān)系為

9、：</p><p>　　R（y,x1）= 0.10605 P=0.5770，</p><p>　　可見控制因素x2、x3、a、c、d時，生菜的產(chǎn)量（y）與鉀的施肥量(x1)的偏相關(guān)系數(shù)不明顯。</p><p>　　R（y,x2）= 0.19794 P=0.2944，</p><p>　　可見控制因素x1、x3、a、c、d時，生菜的產(chǎn)量（

10、y）與氮的施肥量(x2)的偏相關(guān)系數(shù)不明顯。</p><p>　　R（y,x3）= 0.70656 P=<.0001 ，</p><p>　　可見控制因素x1、x3、a、c、d時，生菜的產(chǎn)量（y）與氮的施肥量(x3)的偏相關(guān)系數(shù)顯著。</p><p>　　R（y,a）=0.12636 P= 0.5058 ,</p><p&g

11、t;　　可見控制因素x1、x2、x3、c、d時，生菜的產(chǎn)量（y）與氮的施肥量(a)的偏相關(guān)系數(shù)不明顯。</p><p>　　R（y,c）= 0.06218 P= 0.7441 ,</p><p>　　可見控制因素x1、x2、x3、c、d時，生菜的產(chǎn)量（y）與氮的施肥量(c)的偏相關(guān)系數(shù)不明顯。</p><p>　　R（y,d）= 0.64312 P

12、= 0.0001,</p><p>　　可見控制因素x1、x2、x3、c、a時，生菜的產(chǎn)量（y）與氮的施肥量(d)的偏相關(guān)系數(shù)顯著。</p><p>　　2.2主成分回歸分析</p><p>　　主成分回歸分析是將原來的多個變量綜合成彼此互補相關(guān)的綜合指標（即主成分）的一種統(tǒng)計方法，可以達到數(shù)據(jù)化簡，揭示變量不僅保留了原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息，而且彼此之間不相關(guān)，對綜

13、合變量進行分析，可以抓住主要的因素，剔除一些重疊的信息使問題得到最佳綜合簡化。</p><p>　　利用sas 軟件計算出9各變量之間的相關(guān)系矩陣，發(fā)現(xiàn)變量之間的相關(guān)性比較明顯，為此對9各變量的原始標準化數(shù)據(jù)進行主成分分析。有輸出的結(jié)果可知，相關(guān)矩陣的前3個特征根分別為1=1.98004869，2= 1.97957071，3=1.8473516。前三個主成分的累計貢獻率高達96.78%，所以選取三個主成分來代替原

14、來的9個變量，這三個主成分可以解釋原來的96.78%的信息。主成分個數(shù)的確定，根據(jù)累計方差貢獻率大于或等于85%的原則選取。用Z1,Z2,Z3表示這三個主成分，則：</p><p>　　Z1=0.503138x1-0.510496x2+0.007638x3+0.489430a-0.496579c+0.007427d</p><p>　　Z2=-0.298940x1-0.285881x2+0

15、.585388x3-0.290879a-0.278166c+0.569422d</p><p>　　Z3=0.396302x1+0.396527x2+0.396022x3+0.419853a+0.420073c+0.419690d</p><p>　　2.3 曲線回歸分析</p><p>　　回歸分析是研究一個因變量和一個或多個自變量之間的依賴關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。通

16、過對具體關(guān)系的確立來建立一個合適的數(shù)學(xué)模型，以便從以質(zhì)量來推斷未知量。在本問題中，普通的線性回歸所得出的模型不能夠很好擬合實際情況，于是采用曲線回歸分析方法進行分析。所采用的是可化為線性的曲線回歸分析方法。</p><p>　　利用前三個主成分作為回歸自變量，和生菜的生產(chǎn)量進行多元曲線回歸分析，可得到如下回歸方程：</p><p>　　y=-0.01384z1+1.34706z2+1.69

17、694z3</p><p>　　F= 30.33 ,P<.0001說明此回歸方程是高度顯著的。</p><p>　　最后轉(zhuǎn)化為y 與原始變量的多元回歸式：</p><p>　　y^=0.26284716956x1+0.29484893216x2+1.46047262204x3+0.31386017288a+0.34500503802c+1.4791315582

18、4d</p><p>　　省略到小數(shù)點后三位數(shù)：</p><p>　　y^=0.263x1+0.295x2+1.460x3+0.314a+0.3450c+1.479d</p><p>　　在以上的回歸方程中y是生菜的產(chǎn)量y（t/ha）,鉀的施肥量x1（Kg/ha），氮的施肥量x2（Kg/ha）,磷的施肥量x3（Kg/ha）, 鉀施肥量的平方a(Kg/ha),氮施肥量

19、的平方c(Kg/ha),磷施肥量的平方d(Kg/ha)。</p><p>　　3分析結(jié)論及相關(guān)建議：</p><p>　　通過得到的方程，如果已知氮磷鉀三種元素的施肥量就可以用回歸方程來估算在這種組合下生菜的生產(chǎn)量。例如：</p><p>　　鉀的施肥量(x1)為320Kg/ha，氮的施肥量（x2）為220Kg/ha，磷的施肥量（x3）為260Kg/ha，則可得出生

20、菜的產(chǎn)量（y）為149.361t/ha。</p><p><b>　　4參考文獻：</b></p><p>　　何曉群、劉文卿《應(yīng)用回歸分析》第二版；</p><p>　　王芳、陳勝可、馮國生等編者《SAS統(tǒng)計分析與應(yīng)用》；</p><p>　　全國數(shù)學(xué)建模大賽1992年題目數(shù)據(jù)；</p><p>

21、;　　5編寫程序及相關(guān)結(jié)果：</p><p><b>　　程序：</b></p><p><b>　　建立數(shù)據(jù)集：</b></p><p>　　將事先準備好的數(shù)據(jù)通過EXCEL導(dǎo)入SAS中，保存為sasuser.pro。</p><p>　　%對數(shù)據(jù)集進行處理：</p><p&g

22、t;　　data pro2;</p><p>　　set sasuser.pro;</p><p>　　a=x1*x3;c=x1*x2; d=x2*x3; e=x1*x1; f=x2*x2; g=x3*x3;</p><p><b>　　run;</b></p><p><b>　　run;</b>

23、</p><p>　　%對數(shù)據(jù)進行偏相關(guān)系數(shù)</p><p>　　proc corr data=pro2;</p><p>　　var x1 x2 x3 a c d;</p><p><b>　　run;</b></p><p>　　%對數(shù)據(jù)進行方差分析，并求出方差擴大因子和條件數(shù)</p&g

24、t;<p>　　model y= x1 x2 x3 a c d e f g/vif collin;</p><p>　　plot r.*y;</p><p><b>　　run;</b></p><p><b>　　%主成分回歸： </b></p><p>　　Proc princom

25、p data=pro2 out=c prefix=z;</p><p>　　Var x1 x2 x3 a c d e f g;</p><p><b>　　run;</b></p><p>　　Proc reg data=c;</p><p>　　model y=z1-z3; </p><p>

26、<b>　　Run;</b></p><p><b>　　結(jié)果：</b></p><p>　　偏相關(guān)系數(shù)： The CORR Procedure </p><p>　　7 Variables:

27、 y x1 x2 x3 a c d </p><p>　　Simplestatistic </p><p>　　Variable

28、 N Mean Std Dev Sum Minimum Maximum Label </p><p>　　y 30 17.13633 4.18305 514.09000 6.39000 24.53000 生菜的產(chǎn)量 </p><

29、;p>　　x1 30 341.03333 132.77372 10231 0 651.00000 鉀的施肥量 </p><p>　　x2 30 205.33333 79.98850 6160 0 392.00000 氮的施肥量 &

30、lt;/p><p>　　x3 30 358.53333 139.64209 10756 0 685.00000 磷的施肥量 </p><p>　　a 30 133345 82994 4000349 0 423

31、801 </p><p>　　c 30 48347 30096 1450400 0 153664 </p><p>　　d 30 147396 91848 442188

32、2 0 469225 </p><p>　　Pearson Correlation Coefficients, N = 30 </p><p>　　Prob > |r| under H0: Rho=0

33、 </p><p>　　y x1 x2 x3 a c d </p><p>　　y 1.00000 0.10605 0.19794 0.70656 0.12636 0.06218 0.6431

34、2 </p><p>　　生菜的產(chǎn)量 0.5770 0.2944 <.0001 0.5058 0.7441 0.0001 </p><p>　　x1 0.10605 1.00000 -0.05630 -0.05610 0.93498 -

35、0.01467 -0.01441 </p><p>　　鉀的施肥量 0.5770 0.7676 0.7684 <.0001 0.9387 0.9398 </p><p>　　x2 0.19794 -0.05630 1.00000 -0.0561

36、3 -0.01466 0.93494 -0.01442 </p><p>　　氮的施肥量 0.2944 0.7676 0.7683 0.9387 <.0001 0.9397 </p><p>　　x3 0.70656 -0.05610 -

37、0.05613 1.00000 -0.01460 -0.01462 0.93481 </p><p>　　磷的施肥量 <.0001 0.7684 0.7683 0.9390 0.9389 <.0001 </p><p>　　a 0.1

38、2636 0.93498 -0.01466 -0.01460 1.00000 -0.00382 -0.00375 </p><p>　　0.5058 <.0001 0.9387 0.9390 0.9840 0.9843 </p><p>　　c

39、 0.06218 -0.01467 0.93494 -0.01462 -0.00382 1.00000 -0.00375 </p><p>　　0.7441 0.9387 <.0001 0.9389 0.9840 0.9843 </p><p>　　d

40、 0.64312 -0.01441 -0.01442 0.93481 -0.00375 -0.00375 1.00000 </p><p>　　0.0001 0.9398 0.9397 <.0001 0.9843 0.9843 </p><p>

41、;　　The SAS System 21:34 Friday, June 2, 2012 40</p><p><b>　　方差分析，</b></p><p>　　Analysis of Variance </p><p>　　Sum of

42、 Mean </p><p>　　Source DF Squares Square F Value Pr > F </p><p>　　Model 6 435

43、.90091 72.65015 23.36 <.0001 </p><p>　　Error 23 71.53759 3.11033 </p><p>　　Corrected Total 29

44、 507.43850 </p><p>　　Root MSE 1.76361 R-Square 0.8590 </p><p>　　Dependent Mean 17.13633 Adj R

45、-Sq 0.8222 </p><p>　　Coeff Var 10.29166 </p><p>　　Parameter Estimates &

46、lt;/p><p>　　Parameter Standard Variance </p><p>　　Variable Label DF Estimate Error t Value Pr > |t| Inflation &l

47、t;/p><p>　　Intercept Intercept 1 -7.49815 2.71107 -2.77 0.0110 0 </p><p>　　x1 鉀的施肥量 1 0.02575 0.00768 3.35 0.0028

48、 9.69648 </p><p>　　x2 氮的施肥量 1 0.09325 0.01275 7.32 <.0001 9.69059 </p><p>　　x3 磷的施肥量 1 0.04563 0.00729 6.26 <.

49、0001 9.67133 </p><p>　　a 1 -0.00003016 0.00001206 -2.50 0.0199 9.33843 </p><p>　　c 1 -0.00021903 0.00003324

50、 -6.59 <.0001 9.33244 </p><p>　　d 1 -0.00003422 0.00001088 -3.14 0.0045 9.31563 </p><p>　　特征根和累計貢獻量：

51、 </p><p>　　Eigenvalues of the Correlation Matrix </p><p>　　Eigenvalue Difference Proportion Cumulative </p><p>　　1 1.

52、98004869 0.00047797 0.3300 0.3300 </p><p>　　2 1.97957071 0.13221903 0.3299 0.6599 </p><p>　　3 1.84735169 1.767141

53、67 0.3079 0.9678 </p><p>　　4 0.08021002 0.00013791 0.0134 0.9812 </p><p>　　5 0.08007212 0.04732535 0.0133

54、 0.9945 </p><p>　　6 0.03274677 0.0055 1.0000 </p><p>　　主成分回歸及其檢驗： </p><p>　　Eigenvectors

55、 </p><p>　　z1 z2 z3 z4 z5 z6 </p><p>　　x1 鉀的施肥量 0.503138 -.298940 0.396302 -.226828 -.521772

56、 0.420398 </p><p>　　x2 氮的施肥量 -.510496 -.285881 0.396527 -.337847 0.458049 0.420098 </p><p>　　x3 磷的施肥量 0.007638 0.585388 0.396022 0.566246

57、 0.064295 0.419119 </p><p>　　a 0.489430 -.290879 0.419853 0.233250 0.536408 -.396778 </p><p>　　c -.496579 -.278166 0.

58、420073 0.347389 -.470865 -.396458 </p><p>　　d 0.007427 0.569422 0.419690 -.581970 -.066064 -.395614 </p><p>　　The SAS System 2

59、1:34 Friday, June 2, 2012 </p><p>　　The REG Procedure </p>

60、<p>　　Model: MODEL1 </p><p>　　Dependent Variable: y 生菜的產(chǎn)量 </p><p>　　Analysis of Variance </p>&

61、lt;p>　　Sum of Mean </p><p>　　Source DF Squares Square F Value Pr > F </p><p>　　Model

62、 3 258.44988 86.14996 9.00 0.0003 </p><p>　　Error 26 248.98862 9.57649 </p><p>　　Corrected Total

63、 29 507.43850 </p><p>　　Root MSE 3.09459 R-Square 0.5093 </p><p>　　Dependent Mean 17.

64、13633 Adj R-Sq 0.4527 </p><p>　　Coeff Var 18.05865 </p><p>　　Parameter Estimates

65、 </p><p>　　Parameter Standard </p><p>　　Variable Label DF Estimate Error t Value Pr > |t|

66、 Intercept Intercept 1 17.13633 0.56499 30.33 <.0001 z1 1 -0.01384 0.40838 -0.03